地球上两点间的最短航线方向的判读(教案)

地球表面上两点间最短距离（航线）方向的确定作者：***来源：《中学政史地·高中文综》2016年第03期在复习经纬网的内容时，地球表面上两点间最短航线方向的确定，是我们的拦路虎。

由于有的同学对这类问题缺乏足够的空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成在解这类试题时经常出错。

针对有些同学空间想象能力和数学水平不太高等情况，本文旨在帮助他们全面正确认识地球表面上两点间最短航线方向的确定问题。

地球表面上两点之间的最短航线，指的是两点所在大圆的劣弧。

一、认识大圆过球面上两点的大圆就是经过这两点以地心为圆心的圆。

在地球上有三种情况大圆是确定的，如图1中的赤道、经线圈、晨昏圈。

在图2中，很显然，甲、乙、丙所在圆的圆心是地心，其所在的圆就是大圆，其他的圆都不是大圆。

二、确定劣弧大圆上两点间的最短航线或距离就是两点所在大圆的劣弧。

所谓劣弧，即两点间的弧度小于180°。

如图3中的⌒AB和⌒CD都是过大圆的劣弧，而⌒EF虽然是劣弧，但不是大圆上的劣弧。

图4中甲和乙之间的弧线，只有最上面的弧是过大圆的劣弧。

三、确定地球上两点间最短航线的方向沿着劣弧的行进方向就是最短航线的方向。

1.两点在同一经线圈上或者在赤道上（1）两点在同一经线上，向正北或向正南走，不转向。

如图5， A到B是向正北走；反之，B到A是向正南走。

（2）两点在两条经线上（经度相对，两点的经度差等于180°），过极点要转向。

如在通过北极点之前，先向正北走，过北极点后转向正南；反之，在通过南极点之前，先向正南走，过南极点后转向正北。

如图6，从A到B先向正北走，过北极点后向正南走；从B 到A是先向正北走，过北极点后向正南走。

（3）两点在赤道上，向正东走或向正西走，不转向。

如图7， A到B是向正东走；反之，B到A是向正西走。

2.两点既不在同一经线上，也不在赤道上地球上任意两点和地心必然确定一个大圆，一定存在一个纬线圈和这个大圆相切，切点即为这个大圆的纬度最高点，若大圆劣弧航线经过切点，则发生转向，转向点为切点；若大圆劣弧航线不经过切点，则不发生转向。

“小地球”系列—高中地理知识点详解（自然地理）《地球与地球仪》拓展延伸八两点间最短航线方向的判断一.最短航线的确定球面上两点间的最短距离为过两点的大圆的劣弧长度。

球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：确定“大圆”和确定“劣弧”。

1.“大圆”的确定“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示：①在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球——大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜。

【判读1】找出图中的大圆。

【答案】图中3、4为大圆。

2.“劣弧”的确定“劣弧”即两点间的弧度＜180°，如下图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。

3.沿劣弧的行进方向即为最短航线【判读2】判断图中各点之间是否为最短距离。

【答案】图中AB之间、CD之间为最短距离。

【判读3】通过下图找出甲乙两点之间的最短距离。

【答案】因3所在的圆为大圆，所以3线路为甲乙之间的最短距离。

二.最短航程上方向的判断1.两地经度和等于180°时的最短航程方向的判断经过两点的大圆便是经线圈，过两极点为最短航程，具体又可分为三种情况：（1）同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后再向南（如图中A到B或B到A）。

（2）同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后再向北（如图中A到B或B到A）。

（3）两地位于不同半球，这时需要讨论，要看过北极点为劣弧，还是过南极点的为劣弧，确定后选择劣弧路线部分即可。

上图中AB之间的最短航程为先向北，再向南；CD之间的最短航程为先向南，再向北。

2.若两地经度之和不等于180°（此时往往讨论同纬度的两地，不在同纬度、同半球的比较复杂，具体问题具体分析）经过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交，最短航程不过两极点。

（1）若同在北半球由A到B的最短航向是先西北，再正西，后西南；由B到A的最短航向是先东北，再正东，后东南。

地球上两点间的最短航线方向的判读（教案）一、教学目标知识目标：理解数学中球面距离的定义，利用地利中地球的自转方向、纬度、经度的概念，来判断地球上两点间的最短航线的走向。

能力目标：建立空间立体感，真正理解两点间最短航线的走法。

情感目标：在实际问题中探索新知识，成功解决问题。

二、教学重点培养空间立体感，迅速找到大圆的劣弧，再进行同纬度、同经度、赤道或相对经度、晨昏圈上的点的最短航线方向的判读。

三、教学难点真正理解两点间最短航线的走法，遇到多种不同情况的有关习题时能够迅速正确的作答。

四、教学方法读空间立体图形，建立空间立体感，讲练结合，理解大圆的劣弧与方向的判读。

五、教具：多媒体六、课时安排：1课时七、教学内容【导入】地球上两点间最短航线方向的判读，是高考的一个考点，与数学中的球面距离有一定的关系，我们在高二讲经纬网时曾经提到过，平时做题时也时常遇到，但是有很多同学经常出错误。

就我分析，主要原因在于大家缺乏空间想象能力，机械地记一些结论，没有真正理解，所以，有必要把这个问题单提出来做一个系统地讲解。

【具体内容】1、最短航线的判读：数学：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。

大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面与球面相交所得的圆。

2、方向的判读：地理：①通常地图中的上北下南，左西右东②地球的自转方向（自西向东、北逆南顺）③根据经纬度确定南北方向3、读图理解大圆圈图示圆弧是否属于大圆？判断图中各点之间是否为最短距离：AB、CD、EF图中甲乙两点间的最短距离？4、具有地理意义的几个大圆：经线圈、赤道、晨昏圈5、结合地理知识进行两点间最短航线方向的判读①经线圈上●同一经线上：正南或正北●经度相对：过较近的极点②赤道上：正东或正西③晨昏圈上：a、在晨线上b、在昏线上c、分别在晨线和昏线上④其他两点间最短航线方向的判断a、同一纬线上：南北方向的判读：北半球偏北，南半球偏南东西方向的判读：Ⅰ根据地球的自转方向（结合图形）Ⅱ根据经纬度：同为东经，度数大的在东边同为西经，度数大的在西边一个为东经一个为西经，看二者的度数合是否超过180，若小于180°东经度在东边，若大于180°西经度在东边。