§9网格生成技术概述
所谓网格划分就是把空间上连续的计算区域划分成许多子区域，并确定每个子区域中的节点。网格划分的实质就是用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。
网格生成技术是计算传热学（NHT）和计算流体力学（CFD）的重要组成部分，在目前的CFD&NHT工作周期中，网格生成所需人力时间约占一个计算任务全部人力时间的60%左右，网格质量的好坏直接影响数值结果的精度，甚至影响数值计算的成败。可见网格生成技术是CFD&NHT作为工程应用的有效工具需要解决的关键技术之一。
最初，因为主要从事理论研究，求解的方程通常是比较简单的模型方程。对于二维问题，常在比较规则的区域内研究问题，此时针对具体的问题可用较简单的代数方法生成网格，并做简单的自适应，网格问题并不突出。但是对于有实际应用价值背景的问题，如航空航天飞行中的高超声速流动、跨音速流动以及其它多介质、高温高压系统的计算流体力学问题。这些问题所涉及的流场十分复杂，会出现各种形式的间断，必须采用非常密的网格才能对间断有较高的分辨，从而达到需要的计算精度。事实上，计算流体力学的发展除了依赖于计算机和数值计算方法的发展以外，还在很大程度上依赖于网格技术的发展。因此，近几十年来网格生成技术己受到越来越多的计算数学家、计算流体力学家的重视，并己经成为计算流体力学发展的一个重要分支。
1. 网格单元的分类
单元（cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的2D网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。图1和图2分别示出了常用的2D和3D网格单元。
图1 常用的二维网格单元图2 常用的三维网格单元
2. 网格生成方法分类
网格生成方法的分类表示于图3中。
（1）结构化网格
自20世纪80年代开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究，首先发展了结构网格方法。在结构网格上运用多块对接网格技术和多域重叠网格技术成功地对复杂几何（如，整架飞机）生成了空间流场网格。结构网格方法能保证生成的网格具有较好的正交性，从而网格质量较好。在结构网格上能够实施多重网格加速收敛算法来加速计算的收敛速度，并且在存取网格单元时无须一个特别的指针系统，可节约大量内存。这些特点使得结构网格在进行流场计算时具有省时的优点。
结构化网格又可以分为单域结构化网格和分区结构化网格（或称块结构化网格）。
网格生成方法 单域结构化网格 分区结构化网格
(块结构化网格)
非结构化网格 非结构化/结构化混合网格
自适应网格 笛卡尔网格法
适体坐标法
对角直角坐标法
复变函数法(保角变换法)
代数方程法 微分方程法
边界规范法 双边界法 多边界法 无限插值法 椭圆形方程法 双曲型方程法 抛物型方程法 分区对接网格法 重叠网格法 结构化网格
前沿推进法
Delaunay 三角化法
h 型方法
r 型方法
图3 网格生成方法分类
图4
（a ）单域结构化网格 （b ）分区结构化网格
图5 结构化网格 较成熟的生成单域结构化网格的方法大致有复变函数法（又称为保角变换法）、代数变换法和微分方程网格生成方法三类。复变函数法是利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域，并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二
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维不规则区域贴体网格的方法。应用复变函数法构造的网格光滑性较好，在二维翼型计算等方面曾有过广泛的应用，但由于该方法仅限于解决二维问题，且适用的范围较狭小，已逐渐被新的网格生成方法所取代。代数网格法是通过采用特定的代数关系式进行中间插值的方式构造网格的方法，不同的插值算法产生了性质不相同的代数网格，有直接拉线方法、各种以代数变换为基础的坐标变换方法、规范边界的双边界法、超限插值方法等等。在众多的单域结构化网格生成方法中，相对应用较广泛、生成网格性质较好的方法是微分方程法。该方法最早由Winslow在1967年提出，其实质是利用调和函数在坐标变换中保持光滑性和正交性不变的特点，通过求解Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成网格。微分方程方法生成的网格对CFD&NHT而言有较好的网格性质且通用性较强，20世纪七八十年代以来，对微分方程网格生成技术的研究在流体力学和热力学的数值计算研究中逐渐形成了一个分支领域。
对于简单的外形，通过选择适当的网格生成方法总能得到性质较好的单域结构化网格，但在计算外形复杂时，生成单域网格的难度大大增加，甚至无法实现。为适应这种形势，后来研究人员又发展了分区结构化网格生成法。分区结构网格法的思想是将计算区域分解成若干个相对较简单的子区域，使每个子区域上的网格生成难度大为降低，从而有能力处理更复杂外形的网格生成。分区结构网格法又分为分区对接网格法和重叠网格法。两种网格分区方法中，分区对接网格还可以再分为各个子网格的网格序号连续和不连续两种子方法，但所有方法在子区域边界上均要求网格线相接；重叠网格方法的各个子网格的网格序号不连续、边界处网格线不要求相接，但各个子区域的边界要求相互重叠以利于CFD求解器在子网格边界插值，进行数值传递。分区网格生成方法除上述两种外，还有各种网格线不相接或不完全相接的分区对接网格生成方法，它们可以看成是分区对接网格生成方法或重叠网格生成方法的特例。
（2）非结构化网格
结构化网格具有较好的正交性、网格质量较好、计算效率高的优点，但是结构网格也有致命的弱点：一、对于具有复杂外形的飞行器，构造结构网格是一件非常耗时、且难度相当大的工作。若复杂外形需作局部修改或需改变其构型，则将需重新划分区域和构造网格而耗费较多的人力和时间。面对当今外形日益复
杂、形状各异的现代飞机器，结构网格显得力不从心。二、在结构网格上很难进行网格的自适应。
为了适应现代航空航天事业的需求，一种适合于任意形状的自动网格生成技术在20世纪80年代末应运而生。这就是非结构网格技术。非结构网格的基本思想基于如下假设：四面体是三维空间最简单的形状，任何空间区域都可以被四面体单元所填满，即任何空间区域都可以被以四面体为单元的网格所划分。由于非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及网格点的位置，因此比结构网格具有更大的灵活性，对复杂外形的适应性非常强。此外，对于结构网格，在计算域内网格线和平面都应保持连续，并正交于物体边界和相邻的网格线和面；而非结构网格则无此限制，这就消除了网格生成的一个主要障碍；且其网格中一个点周围的点数和单元数都是不固定的，可以方便地作自适应计算，合理分布网格的疏密，提高计算精度。
（3）混合网格
非结构网格是一类新型网格技术。由于非结构网格省去了网格节点的结构性限制，网格节点和网格单元可以任意分布且很容易控制，因而能较好地处理复杂外形问题。近年来该方法受到了高度的重视，但由于流场解算的效率与精度问题，流场求解器的改造问题以及非结构网格自身的一些缺陷，使这些网格生成技术在目前的应用中还有一定的局限性。正是基于这个原因，结合了结构与非结构网格的混合网格技术近年来发展迅速，该技术将结构网格与非结构网格通过一定的方式结合起来，综合了结构网格与非结构网格优势，成为一种处理复杂外形的新型、有效的网格技术。
（4）笛卡尔网格
近年来，人们重新发展了传统的直角网格生成方法，力图使其能够用来计算复杂几何形状的流场。笛卡儿网格生成方法就是在原始的均匀直角网格基础上根据物形特点或流场特点在局部区域内不断进行网格细化，实现精度符合要求、分布又是最合理的一种非均匀的直角网格。
笛卡儿网格的优点是：笛卡儿网格方法由于不必先生成表面网格再生成空间网格，而可以一次性生成计算所需的网格，使网格生成过程简单、省时；相比结构网格、非结构网格，笛卡儿网格不需要从物理空间到计算空间的转换，因而流
