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数字通信系统中的符号时钟恢复技术
宋雪桦;潘波
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2006(022)011
【摘要】在数字通信系统中,由于有高斯噪声和多径的影响,接收信号产生损失,从而导致时钟信号的提取更加困难,而时钟信号的不准确性会降低整个系统的性能.本文我们给出一种改进的时钟恢复算法原理,算法主要包含简单有效的插值滤波模块,改进的Gardener算法和快速收敛的PLL.该算法可以适用于宽带无线通信系统中的数字接收机中,采用该算法的数字接收系统已经用FPGA验证通过.
【总页数】3页(P214-216)
【作者】宋雪桦;潘波
【作者单位】212013,江苏镇江江苏大学计算机与通信工程学院;212013,江苏镇江江苏大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN914
【相关文献】
1.时钟恢复及同步技术在地震勘探仪器中的应用 [J], 颜良;罗兰兵;程虎军;饶兰冰
2.基于Gardner算法的数字通信系统的符号同步 [J], 熊堃
3.数字通信系统中的符号时钟恢复技术 [J], 宋雪桦;潘波
4.时钟恢复及同步技术在地震勘探仪器中的应用 [J], 沈卓
5.全光再生中的时钟恢复技术 [J], 张瑞康;黄永清;任晓敏
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时钟数据恢复(CDR)时钟数据恢复(CDR)引言概述：时钟数据恢复(Clock Data Recovery, CDR)是一种数字通信领域中常用的技术，用于从接收到的信号中恢复出时钟信息，并将其用于数据采样和解码。
本文将介绍时钟数据恢复的工作原理以及其在通信系统中的应用。
一、时钟数据恢复的原理1.1 时钟信号的重要性时钟信号在数字通信系统中起着至关重要的作用，它用于同步发送和接收端的数据采样和解码过程。
时钟信号的准确性和稳定性直接影响到通信系统的性能。
1.2 时钟数据恢复的需求在数字通信中，接收到的信号可能会受到传输介质、噪声等因素的影响，导致时钟信号的失真和抖动。
因此，需要一种方法来从接收到的信号中恢复出准确的时钟信息。
1.3 时钟数据恢复的原理时钟数据恢复的原理是基于接收到的信号中的边缘信息来恢复时钟信号。
通过比较信号的上升沿和下降沿的时间间隔，可以推测出时钟信号的频率和相位，从而实现时钟数据的恢复。
二、时钟数据恢复的应用2.1 数字通信系统时钟数据恢复在数字通信系统中广泛应用，用于恢复接收端的时钟信号，以确保数据的准确采样和解码。
它可以应对传输介质的噪声和失真，提高通信系统的可靠性和性能。
2.2 光纤通信在光纤通信中，时钟数据恢复被用于恢复接收端的光信号的时钟信息。
光信号在传输过程中可能会受到光纤的色散和衰减等影响，导致时钟信号的失真。
时钟数据恢复技术可以有效地恢复出准确的时钟信号，提高光纤通信系统的性能。
2.3 高速串行通信在高速串行通信中，时钟数据恢复被用于恢复接收端的时钟信号。
高速串行通信中的时钟信号往往由数据信号中的边缘信息推测而来，因此时钟数据恢复技术对于保证数据的准确采样和解码至关重要。
三、时钟数据恢复的算法3.1 相位锁定环路(Phase Locked Loop, PLL)相位锁定环路是一种常用的时钟数据恢复算法。
它通过不断调整本地时钟的相位和频率，使其与接收到的信号的相位和频率保持同步，从而实现时钟数据的恢复。
时钟数据恢复(CDR)时钟数据恢复(CDR)是一种重要的数字信号处理技术，用于恢复由于传输过程中引起的时钟偏移或抖动而导致的数据失真。
本文将介绍时钟数据恢复的原理、应用、算法、性能和发展趋势。
一、时钟数据恢复的原理1.1 时钟数据恢复的基本概念时钟数据恢复是指通过对接收到的数字信号进行时钟提取和重构，以确保数据在接收端正确解调和处理的过程。
1.2 时钟信号的重要性时钟信号是数字通信系统中的关键信号，它决定了数据信号的采样时刻和速率，直接影响系统的性能和稳定性。
1.3 时钟数据恢复的原理时钟数据恢复通过采用PLL（锁相环）或者其他算法对接收到的信号进行时钟提取和重构，使得接收端的时钟与发送端的时钟保持同步。
二、时钟数据恢复的应用2.1 数字通信系统中的应用时钟数据恢复广泛应用于数字通信系统中，如光纤通信、无线通信、卫星通信等领域。
2.2 数据存储系统中的应用时钟数据恢复也被应用于数据存储系统中，如硬盘驱动器、固态硬盘等设备，以确保数据的读取和写入的准确性和稳定性。
2.3 其他领域的应用时钟数据恢复还被广泛应用于音频处理、视频处理、雷达系统等领域，以提高系统的性能和可靠性。
三、时钟数据恢复的算法3.1 PLL算法PLL算法是时钟数据恢复中常用的算法之一，通过不断调整本地时钟的频率和相位，使其与接收到的信号保持同步。
3.2 时域插值算法时域插值算法通过对信号进行插值处理，补偿传输过程中的时钟偏移和抖动，以恢复原始数据信号。
3.3 频域分析算法频域分析算法通过对信号进行频谱分析，提取信号的频率信息，从而实现时钟数据恢复。
四、时钟数据恢复的性能4.1 误码率时钟数据恢复的性能可以通过误码率来评估，误码率越低，说明时钟数据恢复的效果越好。
4.2 抖动抑制能力时钟数据恢复的性能还可以通过抖动抑制能力来评估，抖动抑制能力越强，说明时钟数据恢复对传输过程中的抖动影响越小。
4.3 鲁棒性时钟数据恢复的性能还可以通过其对噪声和干扰的抵抗能力来评估，鲁棒性越强，说明时钟数据恢复对环境变化的适应能力越强。
时钟数据恢复(CDR)时钟数据恢复(CDR)是一种用于恢复数字信号中时钟信息的技术，它在数字通信系统中起着至关重要的作用。
本文将从时钟数据恢复的定义、原理、应用、发展和未来趋势等方面进行探讨。
一、时钟数据恢复的定义1.1 时钟数据恢复是指在数字通信系统中从接收到的信号中提取出时钟信息的过程。
1.2 时钟数据恢复技术通过对接收到的信号进行处理，从中提取出时钟信号，以确保信号的正确接收和处理。
1.3 时钟数据恢复技术可以应用于各种数字通信系统中，如光纤通信、无线通信等。
二、时钟数据恢复的原理2.1 时钟数据恢复的原理是通过对接收到的信号进行采样和重构，从中提取出时钟信息。
2.2 时钟数据恢复技术通常包括时钟信号提取、时钟信号重构和时钟信号同步等过程。
2.3 时钟数据恢复的原理是基于数字信号处理和时钟同步技术，通过对信号进行分析和处理实现时钟信息的提取和恢复。
三、时钟数据恢复的应用3.1 时钟数据恢复技术广泛应用于数字通信系统中，如光纤通信、无线通信等。
3.2 时钟数据恢复技术可以提高系统的稳定性和可靠性，确保信号的正确接收和处理。
3.3 时钟数据恢复技术还可以用于信号的重构和同步，以确保系统的正常运行和数据的准确传输。
四、时钟数据恢复的发展4.1 随着数字通信技术的不断发展，时钟数据恢复技术也在不断完善和提升。
4.2 新的时钟数据恢复算法和技术不断涌现，为数字通信系统的性能提升提供了有力支持。
4.3 时钟数据恢复技术的发展趋势是向着更高的精度、更低的功耗和更广泛的应用领域发展。
五、时钟数据恢复的未来趋势5.1 未来时钟数据恢复技术将更加注重对复杂信号环境下的时钟信息提取和恢复。
5.2 时钟数据恢复技术将不断融合新的技术手段，如人工智能、深度学习等，以提高系统的性能和稳定性。
5.3 时钟数据恢复技术的未来趋势是向着更智能、更高效和更可靠的方向发展。
总结：时钟数据恢复技术在数字通信系统中具有重要作用，通过对接收到的信号进行处理，提取出时钟信息，确保信号的正确接收和处理。
cdc原理CDC原理。
CDC原理即时钟数据恢复原理（Clock Data Recovery），是数字通信系统中常见的一种数据恢复技术。
在数字通信系统中，由于传输过程中存在时钟抖动、噪声干扰等因素，接收端往往难以准确恢复发送端的时钟信号，从而导致数据解调错误。
为了解决这一问题，CDC原理应运而生，成为数字通信系统中不可或缺的一部分。
CDC原理的核心思想是利用接收到的数据信号，通过特定的算法来恢复发送端的时钟信号，从而实现对数据的准确解调。
在实际应用中，CDC原理被广泛应用于光纤通信、高速串行接口、数字电视等领域，为数字通信系统的稳定运行提供了重要的保障。
CDC原理的实现主要依赖于相位锁定环（PLL）和时钟数据恢复电路。
PLL是一种常见的时钟同步技术，通过不断调整本地时钟信号的相位和频率，使其与输入信号同步，从而实现对输入信号的时钟恢复。
时钟数据恢复电路则是在PLL的基础上，进一步对数据信号进行解调和时钟恢复，以确保数据的准确传输和处理。
在实际应用中，CDC原理需要充分考虑传输介质、信号特性、系统要求等因素，选择合适的PLL和时钟数据恢复电路，并进行精心设计和调试，以确保系统能够稳定可靠地工作。
同时，CDC原理的实现也需要与其他技术相互配合，如信号调理、时钟提取等，共同构成完整的数字通信系统。
总的来说，CDC原理作为数字通信系统中的重要技术之一，对系统的稳定性和可靠性起着至关重要的作用。
通过合理的设计和应用，CDC原理可以有效地解决时钟信号恢复的难题，保障数据的准确传输和处理，为数字通信系统的发展和应用提供了有力的支持。
在未来，随着数字通信系统的不断发展和应用，CDC原理也将不断完善和拓展，以适应更加复杂和高速的通信需求。
相信通过不懈的努力和创新，CDC原理将为数字通信系统的发展和进步贡献更多的力量，成为数字通信领域中的重要支柱之一。
时钟数据恢复(CDR)时钟数据恢复(CDR)是一种重要的通信技术，用于在数字通信系统中恢复时钟信号。
在数字通信系统中，时钟信号是非常关键的，它用于同步发送和接收数据，确保数据的准确传输。
本文将介绍时钟数据恢复的原理、应用、技术和发展趋势。
一、时钟数据恢复的原理1.1 时钟信号的重要性：时钟信号用于同步发送和接收数据，确保数据的准确传输。
1.2 时钟信号的失真：在数字通信系统中，时钟信号可能因为传输距离、噪声等原于是失真。
1.3 CDR的作用：CDR可以通过对接收到的数据进行分析和处理，恢复出准确的时钟信号。
二、时钟数据恢复的应用2.1 光通信系统：在光通信系统中，CDR可以用于恢复光信号的时钟信号。
2.2 高速数据传输：在高速数据传输系统中，CDR可以用于恢复数据的时钟信号，确保数据传输的准确性。
2.3 无线通信系统：在无线通信系统中，CDR可以用于恢复无线信号的时钟信号，提高数据传输的稳定性。
三、时钟数据恢复的技术3.1 相位锁定环(PLL)：PLL是一种常用的时钟数据恢复技术，通过反馈控制相位差，使得输出的时钟信号与输入的时钟信号同步。
3.2 等化器：等化器可以对接收到的信号进行处理，去除噪声和失真，从而恢复出准确的时钟信号。
3.3 自适应滤波器：自适应滤波器可以根据接收到的信号的特点自动调整滤波器的参数，提高时钟数据恢复的准确性。
四、时钟数据恢复的发展趋势4.1 高速化：随着通信技术的发展，时钟数据恢复技术也在不断提高传输速度。
4.2 高精度：时钟数据恢复技术将会越来越精确，以应对复杂的通信环境。
4.3 低功耗：未来的时钟数据恢复技术将会越来越注重低功耗，以满足节能环保的需求。
五、结论时钟数据恢复是数字通信系统中非常重要的技术，它可以确保数据的准确传输。
随着通信技术的不断发展，时钟数据恢复技术也在不断提高，未来将会在高速化、高精度和低功耗方面取得更大的突破。
符号同步技术及其在数字通信中的应用随着数字通信技术的不断发展，符号同步技术得到了越来越广泛的应用。
符号同步技术是一种将信号分成一个个符号并对其进行定时的技术，它可以使接收端对信号进行正确解码。
下面就让我们一起来了解一下符号同步技术及其在数字通信中的应用。
一、符号同步技术的原理符号同步技术的基本原理是将连续的模拟信号或数字信号分成一个个离散的符号，并且将它们称为基本单位。
在数字通信中，这个基本单位被称为码元。
在数字通信中，使用符号同步技术的系统会设置一个时钟，这个时钟会以一定的速率产生周期性的脉冲。
当信号传送到接收端时，接收端会通过时钟来将信号分成一个个符号，并且对其进行定时。
这样，接收端就能够保证恢复出发送端的符号序列，并且进行正确的解码。
二、符号同步技术的分类符号同步技术可以分为两种，分别是前沿同步和中心同步。
前沿同步技术是在信号奇偶性变化的前沿进行同步，它的同步精度较高，同时也较为复杂。
中心同步技术是在两个相邻码元之间的中心进行同步，它的同步精度较低，同时也较为简单。
三、符号同步技术在数字通信中的应用符号同步技术在数字通信中有着非常广泛的应用，下面列举几个典型的应用：1.数据传输在数据传输中，符号同步技术可以保证接收端正确地解码发送端传输的数据。
这是因为符号同步技术可以将信号分成一个个离散的符号，并且对其进行定时，从而确保信号能够以正确的顺序传输到接收端。
在数据传输中，符号同步技术能够保证数据的可靠性和准确性，从而保证通信的稳定性和可靠性。
2.音视频传输在音视频传输中，符号同步技术可以保证传输的音视频信号能够按照正确的顺序进行播放。
这是因为符号同步技术可以将音视频信号分成一个个离散的符号，并且对其进行定时，从而确保音视频信号能够以正确的顺序进行播放。
在音视频传输中，符号同步技术能够提高音视频传输的稳定性和可靠性，同时也能够提高用户的播放体验。
3.调制解调器在调制解调器中，符号同步技术可以确保发送端和接收端的调制方式能够保持一致，并且能够在正确的时间进行解调。
通信系统中的频率合成与时钟恢复技术通信系统中的频率合成与时钟恢复技术在现代通信中起着至关重要的作用。
频率合成技术用于产生准确的频率信号，以实现高质量的通信。
时钟恢复技术则用于提取出接收信号中的时钟信息，以确保数据的准确传输。
本文将就这两项关键技术进行介绍与讨论，探索其在通信系统中的应用与意义。
一、频率合成技术频率合成技术是一种将低频率信号合成为高频率信号的方法。
在通信系统中，频率合成技术被广泛应用于无线通信、卫星通信等领域。
其核心是通过锁相环（PLL）和数字信号处理（DSP）等技术手段，以稳定的基准频率信号为基础，通过频率倍增、频率混频等方式生成所需的高频信号。
频率合成技术的优势在于能够生成相对准确、可调节的频率信号。
这对于通信系统的可靠性和传输速率等方面都有重要意义。
通过合成技术，我们可以将多个低频信号合成为高频信号，实现频带宽度的扩展，提高数据传输能力；同时，通过频率合成技术，我们还能够实现多种调制方式的转换，使通信系统具备更好的适应性和灵活性。
二、时钟恢复技术时钟恢复技术是一种将接收信号中的时钟信息提取出来的方法。
在数字通信中，数据的传输依赖于双方的时钟同步，而时钟恢复技术的主要任务就是在接收端恢复出发送端的时钟信号，以确保数据传输的准确性和稳定性。
时钟恢复技术的方法多种多样，其中最常见的是利用接收到的数据信号的边沿和过零点等特征，经过滤波和锁相环等处理，提取出时钟信号。
同时，时钟恢复技术还需要考虑信道噪声和时钟抖动等因素的影响，以保证提取的时钟信号的精度和稳定性。
时钟恢复技术对于数字通信的正常运行至关重要。
在高速数据传输中，时钟同步的准确性直接影响到数据的解调和恢复。
通过采用先进的时钟恢复技术，我们能够实现更高的数据传输速率、更低的误码率以及更好的抗干扰性能。
三、应用与展望频率合成与时钟恢复技术在通信系统中得到了广泛的应用，并不断取得了突破性的进展。
在无线通信领域，频率合成技术的发展使得终端设备能够支持更多的频段和多模式，提供更广泛的服务覆盖。
数字通信系统中的符号时钟恢复技术宋雪桦1 潘波2（1江苏大学计算机与通信工程学院；2江苏大学理学院，江苏 镇江212013）摘要：在数字通信系统中，由于有高斯噪声和多径的影响，接收信号产生损失，从而导致时钟信号的提取更加困难，而时钟信号的不准确性会降低整个系统的性能。
本文我们给出一种改进的时钟恢复算法原理，算法主要包含简单有效的插值滤波模块，改进的Gardener 算法和快速收敛的PLL。
该算法可以适用于宽带无线通信系统中的数字接收机中，采用该算法的数字接收系统已经用FPGA验证通过。
关键词：时钟恢复，改进Gardener算法，环路滤波，插值滤波，正交幅度调制中国分类号：TN914 文献标识码：ATiming Recovery In Digital Communication SystemsSong xuehua1, Pan bo2(1.College of Computer Science and Communication Engineering, Jiangsu University,2. Faculty of Science, Jiangsu University, Zhenjiang 212013,CHINA)Abstract: In digital communication systems, since the signal of the receiver is disturbed by the Gauss noise and multipath interference, it is difficult to detect the timing of the transmitted data symbol. The inaccurate timing will decrease the system performance. A new asynchronous symbol timing recovery scheme is proposed for a 64QAM receiver in this paper. The scheme includes a simplified and efficient interpolation filter, an improved Gardener method and a fast converging PLL. The scheme can be applied to wideband wireless communication and a system including timing recovery has been verified by an FPGA-based prototype with real data. Key words: Timing Recovery, Improver Gardener Interpolation Filter, PLL, QAM1引言在数字通信系统中，时钟同步技术非常重要。
高速数字信号传输设计中的时钟数据恢复技术在高速数字信号传输设计中，时钟数据恢复技术起着至关重要的作用。
当信号传输速度达到一定水平时，准确、稳定的时钟信号是保证数据传输质量的关键。
在本文中，我们将深入探讨高速数字信号传输设计中的时钟数据恢复技术。
首先，让我们了解时钟数据恢复技术的基本原理。
在数字通信中，发送端和接收端的时钟频率可能会产生偏差，导致数据传输时钟信号不同步，从而影响到数据的准确性和稳定性。
时钟数据恢复技术的主要目的就是通过在接收端重新生成一个稳定的时钟信号，以确保正确采样数据。
这种技术在高速传输中尤为重要，因为在高速传输中时钟偏差会更加明显。
时钟数据恢复技术主要有两种方法：一种是基于信号的恢复，另一种是基于时钟的恢复。
基于信号的恢复方法通过分析接收到的数据信号来提取时钟信息，然后根据这些信息生成本地时钟信号。
这种方法适用于信号质量较好的情况下，但在高噪声环境下可能会受到影响。
而基于时钟的恢复方法则是通过在数据中嵌入时钟信息，然后在接收端利用这些信息来恢复时钟信号。
这种方法对信号质量要求不高，但可能会增加数据传输的复杂性。
在实际应用中，常用的时钟数据恢复技术包括Costas环、PLL（锁相环）和CDR（时钟数据恢复器）。
Costas环是一种经典的时钟数据恢复技术，通过对接收信号的相位进行解调，提取出时钟信息并进行时钟恢复。
PLL则是一种常用的时钟同步技术，通过对输入信号进行频率和相位的比较，使得输出时钟信号与输入信号同步。
而CDR则是一种更加先进的技术，通过对接收到的数据进行采样和比较，自动调整时钟频率和相位来实现时钟数据恢复。
在设计高速数字信号传输系统时，选择合适的时钟数据恢复技术至关重要。
不同的应用场景可能需要不同的技术方案，例如对于长距离传输和高噪声环境下，CDR技术可能更适合；而对于简单的短距禁止传输，PLL可能就足够了。
在选择时钟数据恢复技术时，还需要考虑到系统的复杂度、成本和功耗等因素，以寻求最佳的平衡点。
数字通信系统中的符号时钟恢复技术宋雪桦1 潘波2（1江苏大学计算机与通信工程学院；2江苏大学理学院，江苏 镇江212013）摘要：在数字通信系统中，由于有高斯噪声和多径的影响，接收信号产生损失，从而导致时钟信号的提取更加困难，而时钟信号的不准确性会降低整个系统的性能。
本文我们给出一种改进的时钟恢复算法原理，算法主要包含简单有效的插值滤波模块，改进的Gardener 算法和快速收敛的PLL。
该算法可以适用于宽带无线通信系统中的数字接收机中，采用该算法的数字接收系统已经用FPGA验证通过。
关键词：时钟恢复，改进Gardener算法，环路滤波，插值滤波，正交幅度调制中国分类号：TN914 文献标识码：ATiming Recovery In Digital Communication SystemsSong xuehua1, Pan bo2(1.College of Computer Science and Communication Engineering, Jiangsu University,2. Faculty of Science, Jiangsu University, Zhenjiang 212013,CHINA)Abstract: In digital communication systems, since the signal of the receiver is disturbed by the Gauss noise and multipath interference, it is difficult to detect the timing of the transmitted data symbol. The inaccurate timing will decrease the system performance. A new asynchronous symbol timing recovery scheme is proposed for a 64QAM receiver in this paper. The scheme includes a simplified and efficient interpolation filter, an improved Gardener method and a fast converging PLL. The scheme can be applied to wideband wireless communication and a system including timing recovery has been verified by an FPGA-based prototype with real data. Key words: Timing Recovery, Improver Gardener Interpolation Filter, PLL, QAM1引言在数字通信系统中，时钟同步技术非常重要。
接收机中的符号速率必须和发射机中的符号速率一致，才能实现正确的解调。
时钟恢复算法就是从接收到的数字信号中提取时钟信息来调整接收机的符号时钟频率，实现收、发符号时钟匹配。
传统的模拟同步是通过调整A/D转换器的采样时钟来实现接收机和发射机时钟同步，这种方法也称同步时钟恢复算法。
本文我们提出的方法属于异步时钟恢复算法。
接收机的A/D采样时钟频率固定，当信号经过时钟恢复模块后，信号不仅被插值到理想的采样点，而且对应的时钟频率也调整到和发射端匹配。
和传统的时钟恢复算法相比，这种异步时算法具有很多优越性。
首先异步时钟恢复算法比同步的跟踪和同步时间短，因为传统同步算法从信号输入到反馈调整采样频率需要经过多个功能模块，如数字下变频器，匹配滤波器等，而异步时钟恢复算法只是在时钟恢复模块内调整时钟频率，反应快，跟踪和同步时间短。
其次异步时钟恢复算法能够根据计算出来时钟频率和相位的偏差，自动调整时钟信号，调整范围大而且硬件实现简单。
此外随着超大规模集成电路和高速信号处理技术的迅速发展，也使得这种全数字的异步时钟恢复算法实现的成本和硬件代价进一步降低。
现在采用异步时钟恢复算法的解调器也越来越多。
本文提出了适用于QAM解调系统的改进异步时钟恢复算法包括改进的Gardener时钟误差检测算法[1]，环路滤波和插值滤波。
时钟恢复算法处理速率是符号速率的偶数倍，本文采用符号速率的两倍，用synopsys公司CCSS仿真平台进行了仿真，同时通过了FPGA验证。
2、改进的异步时钟恢复算法图2是数字接收系统的方框图。
虚线部分为异步时钟恢复模块，它是一种反馈结构，接收机中的输入信号是中频模拟信号，用A/D转换器使之变成数字信号，经过下变频器后生成I、Q两路基带信号。
然后通过匹配滤波器，输入到时钟恢复模块，其信号频率为符号频率的两倍，经过时钟恢复后产生插值信号和变速率的时钟信号，然后经过两倍抽取模块，信号变为符号频率，实现了和发射端平均符号频率匹配。
为了克服信道上的多径效应和频率的偏移，信号还需进行载波恢复和自适应均衡算法，最后通过判决器输出解调信号。
2.1改进的时钟误差检测通常时钟误差检测都是采用Gardner 在文章[2]中提出的方法。
)}2/1()]()1({[−−−ℜ=∗k y k y k y e k （1）其中k 是第k 个符号，2/1−k 是介于第k 个和第1−k个符号之间的采样点。
)(k y 是第k 个符号的采样信号。
)(k y 是由I、Q 两路信号组成，为复信号。
)(k y •表示对它取共轭信号。
}{⋅ℜ表示对复信号求实部。
)(k y 称为主符号信号，将用它来进行下个模块的处理。
)2/1(−k y 称为中间符号信号，通过两倍抽取模块，这个信号将不传递到下一个模块。
经过研究表明 [1]：对频带有限信号，Gardner 算法将产生固有噪声，从而影响系统跟踪和同步的时间，因而本文我们采用改进的Gardner 算法。
⎪⎩⎪⎨⎧−−−ℜ−−−−ℜ=∗∗)}2/1()]()1({[)}2/1()]()1({[k y k y k y k y k y k y e k )/tan()]()1([)]()1([)/tan()]()1([)]()1([M k y k y k y k y M k y k y k y k y ππ∗∗∗∗−ℑ>−ℜ−ℑ≤−ℜ当当 （2） 其中][⋅ℑ表示对复信号求虚部，}{⋅ℜ表示对复信号求实部。
图二是测试采用Gardner 算法和改进的Gardner 算法对时钟恢复的影响，细线代表改进的Gardner 算法，粗线代表Gardner 算法。
从图中可以看出，改进的Gardner 算法定时抖动性能要优于原有的Gardner 算法。
图一 基于异步时钟恢复算法的全数字接收系统图二 基于Gardener 和改进Gardener 算法时钟同步系统2.2数字环路滤波数字环路滤波是由一个环路滤波器和一个数控振荡器（NCO）组成。
环路滤波器是一阶滤波器。
当一阶环路滤波器和数控振荡器就构成一个二阶环路滤波器。
s k s LF d α+=)( s ks NCO 0)(= (3)二阶环路滤波器有三个参数，d k 为环路滤波器的比例系数，α为环路滤波器的积分系数，0k 为压控振荡器的压控灵敏度。
试验测试表明捕获初期采用较大比例系数d k 和合适的积分系数α可以加快信号的捕获，当信号已经跟踪上时，再采用一组较小的比例系数d k 和积分系数α，从而降低了误码率。
由于时钟相位误差是从0到π2，因此二阶环路滤波器的输出通常归一化到-0.5到0.5之间。
由于信道上的多径干扰和噪声的影响，当接收信号的时钟误差估计值偏差很大时，该误差通过二阶环路滤波器可以平滑掉偏差，并且最终收敛到预期的发端的符号频率。
当二阶环路滤波器达到归一化值的上、下限时，会产生一个屏蔽时钟或插入时钟的信号，接收机根据这个指示信号来调整时钟恢复模块输出的时钟信号，增加或减少一个时钟周期。
从瞬时值来看接收机的符号时钟频率和发射机不匹配，但从平均值上看，通过加、减时钟信号，最终实现了收和发的符号速率匹配，即实现了信号的同步。
2.3 插值滤波器[3][4]插值滤波就是利用二阶环路滤波计算出的误差，通过插值的方法把信号恢复到理想的采样值上。
理想的内插可以通过用无限多的采样信号和内插函数乘积迭加而来。
∑+∞=−∞=−=n n ss T nT t c n x t x )(sin )()( (4) 其中：s T 为接收机的采样周期。
设's kT t =，ε+=s s T T '，则（4）式的插值信号可以写为 ∑+∞=−∞=+−=+n n s c n k c n x T k x )'(sin )()([εε (5)其中：s T k /'εε=，（5）式的又可以写为：)(*)()([n h n x T k x s c =+ε (6) 其中：)'(sin )(ε+=n c n h 。
理想的插值一般是实际无法实现的，因此我们需要在计算的准确性和复杂度上做折中，试验表明当插值滤波器抽头数达128时[4]，插值效果和理想情况已经十分接近。
为了进一步降低抽头，提高插值滤波器的性能，我们可以用（7）式作为插值滤波器的无限冲击响应。
)'()'(sin 'εεε++=n w n c h (7) 其中：)(n w 是窗函数。
'ε是环路滤波器计算的时钟误差。
如果接收机的符号采样时钟和发射机是异步的，并且采样信号偏离理想采样值，那么通过插值滤波后，信号恢复到理想的采样点，同时实现了收、发的符号速率匹配，即实现了接收机的符号时钟同步。
3、软件仿真为了验证算法的性能，我们采用Synopsys 公司的CCSS 软件平台上搭建发射和接收系统来验证。
信号采用64QAM 调制，信道上加入高斯白噪声和锯齿状的时钟偏移信号。
接收机中时钟恢复算法的数据精度为8比特，插值滤波器的抽头数为16，时钟偏移是一个采样周期偏移0.09%，输入信号的信噪比为25dB。
下图是仿真结果，图三为时钟恢复模块的输入信号，图四为时钟恢复后的信号，可以看出由于时钟偏移和抖动的影响，在时钟恢复前信号的星座点偏离理想点，误码较多，而经过时钟恢复后，信号通过时钟误差估计和准确插值，使信号稳定收敛在理想的星座点上，降低了系统的误码率，提高了系统性能。
4、硬件仿真 为了进一步验证时钟恢复算法在实际环境下的性能，我们开发了基于FPGA 的64QAM 接收系统。
FPGA 采用Xilinx 公司XCV1600E-8BG560C 。
中频信号的采样率是40.96MHz，经过数字下变频后为基带信号，然后通过抽取和匹配滤波器，信号速率降为 5.12 MHz，正好为符号速率的两倍。
