D-S证据推理应用

火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。

本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。

二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。

Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观的反映事物的不确定性。

在具体设计时，本文分三个模块进行处理，D-S 合成模块、BPA 模块、局部决策模块。

系统的结构示意图如图2-8所示。

图2-8 系统结构简图1.局部融合算法在局部融算法中采用自适应加权数据融合算法，不但可以优化传感器的数据，还能够有效剔除环境干扰信号，它的中心思想是根据各个传感器数据误差的大小，分配不同的权数，精度高的数据由于误差小，分配的权数较大，反之较小。

设有n 个传感器来检测某一火灾特征，它们的方差分别为n 22221...,σσσ，各传感器的测量值分别为n x x x ...,21，相互独立， 假定各传感器的加权因予别为n w w w ...,21，那么加权因子引入后，系统的传感器数据融合值为： ∑==ni i i x w x1ˆ （2-23） 式中11=∑=ni i w总均方差为：()[]()()()∑∑====--+-=-=ni nji j i jijii x x xx w w E x x w E xx E 1,1,12222ˆˆ2ˆˆσ （2-24）因为n x x x ...,21彼此相互独立，且是x 的无偏估计，所以：()()0ˆˆ=--j i x x xx E ()n j i j i ...2,1,,=≠ （2-25）则有：()∑∑==--=ni ni i i i w xx w 112222ˆσσ （2-26）上式中的σ是各加权因子i w 的多元二次函数，它的最小值的求取就是在加权因子n w w w ...,21满足归一化约束条件下多元函数极值的求取。

Dempster-Shafer证据理论，也称为证据理论或D-S证据理论，是一种不精确推理理论，由A.P.Dempster 于1967年首先提出，而后他的学生G.Shafer在其研究的基础上加以完善和发展，形成了现在的证据理论。

该理论主要用于处理不确定信息的推理和决策问题，尤其在专家系统、人工智能、决策分析等领域中得到了广泛应用。

D-S证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，并具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。

它通过引入基本概率分配函数（basic probability assignment, bpa）来描述证据对某个假设的影响程度，从而将不确定信息量化为概率值。

此外，D-S证据理论还通过组合不同来源的证据来解决不确定性问题，通过Dempster合成规则将不同证据源的信息综合起来，得到更准确的推理结果。

尽管D-S证据理论在不确定信息处理方面具有许多优点，但也存在一些局限性。

例如，证据必须是独立的，而这在实际问题中往往难以满足；Dempster合成规则没有坚实的理论基础，其合理性和有效性也存在争议；在计算上可能存在指数爆炸的问题。

总之，Dempster-Shafer证据理论是一种处理不确定信息的有效方法，在许多领域中得到了广泛应用。

然而，其也存在一些局限性和需要进一步研究的问题。

证据理论的应用举例1 D-S 证据理论1.1关于D-S 证据理论的概念D-S 理论假定有一个用大写希腊字母 Θ 表示的环境（environment ），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯ , θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse ）。

在D-S 理论中，习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑，即证据的质量（Mass ）支持了一个信任。

关于质量这一术语也被称为基本概率赋值（BPA , the Basic Probability Assignment ）或简称为基本赋值（Basic Assignment ）。

为了避免与概率论相混淆，我们将不使用这些术语，而是简单的使用质量（Mass ） 一词。

1.2 D-S 证据理论与概率论的区别D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。

即使在无知的情况下，概率论也必须分布一个等量的概率值。

假如你没有先验知识，那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P, NP 1=其中，N 是可能性的总数。

事实上，这赋值为P 是在无可奈何的情况下作出的。

但是，概率论也有一种冠冕堂皇的说法，即所谓的中立原理（the principle of indifference ）。

当仅仅有两种可能性存在的时候，比方说“有石油”和“没有石油”，分别用H 和⌝H 表示，那么出现应用中立原理的极端情况。

在与此相类似的情况中，即使在没有一点知识的条件下，那么也必须是P = 50 % ，因为概率论要求P(H)+P(⌝H) = 1，就是说，要么赞成H ，要么反对H ，对H 无知是不被允许的。

表1-1为证据理论与概率论的区别。

表1-1 证据理论与概率论的区别D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值，而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。

任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’，并将其分配给环境 ，反驳一个假设的‘信任’，实际上，是对该假设的‘不信任’，但不是对该假设‘未表达意见’。