云南省八年级数学上册1113三角形的稳定性课件新版新人教版

边形的
.
解析(jiě xī):铁栅门和多 功能衣架是由四边形组 成，四边形具有不稳定 性。
第十六页，共19页。
3.要使五边形木架(mù jià)（用5根木条钉成）不
变形，至少要钉上 2 根木条。
解析:n边形木棒要想不变形，必须添加（n－3）条
木棒.
第十七页，共19页。
4.起重机的底座、人字架、输电线路(xiànlù)支架等， 在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是
4.你能有什么发现吗？
第九页，共19页。
四边形变成具有稳定性至少 (zhìshǎo)用一根木条，五边形至少 (zhìshǎo)用两根，六边形至少 (zhìshǎo)用三根，…n 边形至少 (zhìshǎo)用（n－3）根.
第十页，共19页。
三、四边形不稳定性的应用(yìngyòn讨g)论
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性， 是不是就没有可用之处了呢？能不能就利用 (lìyòng)它这种不稳定性，为我们所用呢？想一 想，现实生活中，有没有这方面的应用呢？
利用三角形的 稳定性 .
解析：三角形具有稳定性。
第十八页，7页练习(liànxí).
作
业 选做题:
教材第8页习题11.1第5、8题。
第十九页，共19页。
小思考
1.扭动它，它的形状会改 变吗？
2.这说明什么问题？
第三页，共19页。
如果一个三角形的三条边固定(gùdìng)了， 那么三角形的形状和大小也就完全确定了，在 数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定 性.
第四页，共19页。
思考
想一想，在现实生活中，三角形的稳 定性有哪些方面的应用呢？举例子(lì zi)说 明.
八年级数学(shùxué)·上 [人]

/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Satur day, May 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 6-3
要使n边形木架不变形，至精少品 P要PT再可修钉改上(n-3)根木条；
19
拓展题2
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形 数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角 形的数目为6
4
6
8
212
222
232
(1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为_8__
新人教版-八年级（上）数学-第十一章
11.1.3 三角形的稳定性
精品 PPT 可修改
1
一、学习目标
1、了解三角形具有稳定性； 2、学会利用三角形的稳定性解析一些实际问题； 3、掌握三角形稳定性的意义；
二、重点和难点
重点：了解三角形稳定性. 难点：利用稳定性解析一些实际问题.
精品 PPT 可修改
2
生活小常识
242
(2)当四边形内部有4个点时,三角形的数目为_1_0_
(3)当四边形内部有n个点时,三角形的数目为_2_n_+__2
精品 PPT 可修改
20
拓展题2
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形 数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角 形的数目为6
(4)三角形的数目能否为2006?若能,请求出此时四 边形内部的个数;若不能,请说明理由.

人教版八年级上册
11.1.3三角形的稳定性
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图 1）， 其中的道理是什么？在窗框未安装好之前，木工师傅常常先 在窗框上斜钉一根木条（图 2），为什么要这样做呢？
（图 1）
（图 2）
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？
经过尝试扭 动，它的形状不 会改变。
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？
经过尝试扭 动，它的形状会 改变。
在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一 对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形 状还会改变吗？
经过尝试扭 动，它的形状不 会改变。
可以发现： 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性。
三角形屋顶钢架的道理是利用
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
了三角形的稳定性，加固了房子。 而窗框加斜条是因为四边形不具有 稳定性，加斜条把窗框变成两个三 角形，是窗框在不安装好之前，也 不会变形。
三角形的稳定性的应用
四边形不稳定性的应用
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
不具有其 应用。
谢谢大家！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

9、在ΔABC中, AB=9, BC=2, 并且AC为奇
数, 那么ΔABC的周长为
20。
10、如图, 已知BM是ΔABC的中线, AB=6,
BC=8, 那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长
相差
。
2B
?
A
M
C
祝同学们学习进步！
再见
在多边形中, 不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线, 利 用对角线, 我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形．请问:
（１）从一个顶点出发, 四边形可画
条对角线, 五边形可画
1
条对角线, ｎ边形可画
条对角线．
（２）因为ｎ边形有ｎ个顶点, 所以若可重复计算, 总共可画
2
n-3
n(n-3) 条对角线．
（３）从（２）中可知, 一个ｎ边形实际上可画
线．
1 2
n(n
条3) 对角
（４）一个十二边形有 54 条对角线．
1、下列图形中具有稳定性的是（ C）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?
❖ 3.如图, 工人师傅砌门时, 常用木条EF
❖ 固定门框ABCD, 使其不变形, 这种做法的根据是 ()
生活的思考
斜 梁
斜 梁
直
梁
做一做
三角形具有稳定性, 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用?
思考
盖房子是, 在窗框未安装好之前, 木工师傅常常 先在窗框上斜钉一根木条, 如图, 为什么要这么 做呢?
要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它 分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边 形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?

电线的支架等，这里运用的三角形的性质是
.
(2)下列图形①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形
中，具有稳定性的是:
.
(3)要使五边形木架(用5根木条钉成)
不变形，工人准备再钉上两根木条，
如图所示的两种钉法中正确的是:
.
方法一
方法二
25
知识点三：四边形的不稳定性
学以致用
5. (4)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个
新知探究
三角形稳定性有着广泛的应用，如图：你能再举出一些例子吗?
13
知识点二：三角形稳定性的应用
生活实例
日常生活
14
知识点二：三角形稳定性的应用
生活实例
建筑与设计
15
知识点二：三角形稳定性的应用
生活实例
园林建设
16
知识点三：四边形的不稳定性
新知探究
不稳定性的应用
除此之外，四边形的不稳定性也有着广泛的应用，如图：
不会
6
知识点一：三角形的稳定性
新知探究
如图 (2),将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后 扭动它，它的形状会改变吗?
会
7
知识点一：三角形的稳定性
归纳总结
可以发现，三形木架的形状不会改变， 而四边形木架的形状会改变，这就是说，三 角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳 定性.
8
知识点一：三角形的稳定性
内角的大小能否确定?
(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木
条固定，要使五边形木架不变形，架不变形，至少需要加3根木条固定，如果要使
一个n边形木架不变形，至少需要加
根木条固定.

（3）AB、BC、CD能
围成一个三角形吗？
解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19. x最小值 =BC – AB – CD = 3； （2）3 < x < 19； （3）不能.
课堂小结 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
钢架
起重机的力臂
活动挂架
放缩尺
课后作业
必做题：习题1、2； 选做题：习题3、4
综合应用
3.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD
分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连 接起来，设橡皮筋AD的长是x， （2）钢架桥的钢架做成三角形；
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
（（34））A房B顶、钢BC架、做CD成能三围角（成形一.个1三）角形若吗？AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最
11.1.3三角形的稳定性
新课导入
• 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条（如右图），为什么这样 做呢？
• 学习目标： 1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 2．体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广 泛应用.
• 学习重、难点： 重点：三角形的稳定性. 难点：三角形的稳定性的应用.
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四
边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性． 三角形的稳定性的应用举例： （3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？ 1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. （2）钢架桥的钢架做成三角形； （3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？ （2）钢架桥的钢架做成三角形； （2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性． （4）房顶钢架做成三角形. 解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19. （3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？

下列填空。5分钟
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进
图（1）
行操作并观察：
①如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
②如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形
图（2）
状_ 不会改变 _，而四边形木架的形状_ 会改变 。
③如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想
5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为 _ 2cm ；△ABD与△ADC的面积关系是 相等 .
5、如图，D是△ABC中 BC边上的一点，
DE∥AC，DE交AB边于E，DF∥AB，DF交A
证明：AD是△ABC的角平分线。
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
第十一章 三角形
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】 1、通过观察和操作得到三角形具有
稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性 与没有稳定性在生产、生活中的应用； 【学习重、难点】
重点：了解三角形稳定性在生产、生 活中的实际应用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P6－7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成
点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、教材P9页第10题.
2、下列图形具有稳定性的有C（ ）
A 梯形
B 菱形
C 三角形
D 正方形
3、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形，
是因为：三角形具有稳定性 。
4、已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝
E
F
∴∠ADE=∠DAC，∠ADF=∠DAB

人教版八年级 上册
11.1.3 三角形的稳定性看事物的——“稳定性”
•“看”
你能触摸（事实）？---“三角形的稳定性”与“四边形的不稳定
性”
问题二：（《新编基础训练》）—直观事实 我们“用到”稳定性与不稳定性没？ 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角 均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，请分别求出相对两螺丝距离的取值范围。 2、四边形木框再钉一根木条， 形状还会改吗？（怎么就“稳定”了） 3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性“的广泛应用吗？ 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？ 归纳——与悟道——直击课文的“问题组” 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？ 看到事实，不同于“论到”——你凭什么进行推理？ 请能给我您宝贵的建议！ 归纳——与悟道——直击课文的“问题组”
2、四边形木框再钉一根木条， 形状还会改吗？（怎么就 “稳定”了） 3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边 形不稳定性“的广泛应用吗？
复杂的应用，就是控制吗？
继续我们的寻思---从应用中观察
我们“用到”稳定性与不稳定性没？
折叠伞的伸缩把柄应做多长？为什么？（思及）
问题二：（《新编基础训练》）—直观事实
3、你能再举一些例子？说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性“的广泛应用吗？
稳推定出性 的会结“论传，此染与”您木？看事出框实的真事，的实会吻请说合话吗分吗？？别求出相对两螺丝距离的取值范围。
接着想—你还能想到（说到） ------有哪些实际应用？ 请能给我您宝贵的建议！ 稳定性会“传染”？事实真的会说话吗？ “稳定性”怎么就得到控制了呢？--触及到哪个要素了？ 看到事实，不同于“论到”——你凭什么进行推理？ 感谢同学们支撑起我们的课堂， 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角 均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，请分别求出相对两螺丝距离的取值范围。 接着想—你还能想到（说到） ------有哪些实际应用？ 请能给我您宝贵的建议！ 你是怎么看？怎么想？又是怎么做的呢？

你能证明吗？
探究
木工师傅说三角形具有稳定性，小唯唯想要探究三角形是否具有稳定性， 于是进行了以下操作： (1)如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
木条没有改变，说明具有稳定性
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
木条形状发生改变，说明 四边形不具有稳定性
思考1 三角形的稳定性有广泛的应用，在房屋装修，建筑业你还能举出一些例 子吗？
思考2 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你还能举出一些例子吗？

随堂练习
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（ C ） A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对
2. 下列图形中不具有稳定性的是( B )
A.
B.
C.
D.
3.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( A )
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
空调 三角支架
4.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要钉上一根木条.五边 形木架、六边形木架和七边形木架呢?n边形呢？
图形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形
木条数 1
2
3
4
n-3
课堂小结
三角形的稳定性其实质是三 角形边长确定，其形状和大 小就确定了
你学会了吗？
三角形的 稳定性
四边形的不 稳定性
应用
下节课，再见！
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.1.3 三角形的稳定性

位批评指正
新人教版八年级数学上册三角形的 稳定性公开课课件
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