岩体结构面新型本构模型研究

第四章 岩石本构模型和本构方程2[D ]e σε=[D]e2为岩石在弹性段 的弹性矩阵212T [D][C]10001000100012E 000002(12)(1)1200000212000002e e µµµµµµµµµµµµµµ−=−−−− =−+ −−8¼´´óÀíÑҵIJ´ËɱÈì红砂岩的泊松比ì3¼Ù¶¨ÑÒʯÊǸ÷ÏòͬÐԵIJÄÁÏÔÚ³õ´ÎÇü·þÖ®ºó²ÄÁϽ«±ä³É²¿·ÖÊǵ¯ÐԵĺͲ¿·ÖÊÇËÜÐԵļٶ¨Ó¦±ä¿É·ÖΪµ¯ÐÔ·ÖÁ¿ºÍËÜÐÔ·ÖÁ¿Á½²¿·Ö4在弹性部分有11[]e e d D d εσ−=10±ØÐë¶Ô²ÄÁÏÌØÐÔ½øÒ»²½¼Ù¶¨Òò´ËÓÐp Qd d ελσ∂=∂11d λ为比例常数因为在屈服之后是由上式来控制塑性流动的上海交通大学硕士学位论文故称为塑性流动法则还没能求得其最一般的形式f 为屈服函数因为对于这种情况能够建立某些变分原理和唯一性定理故f Q ≡为恒等式是合理的在这种情况下４屈服函数可以表示为()()f k σκ=13σÊÇÓ¦Á¦Ê¸Á¿°ÑÇü·þº¯Êý¸Ä³ÉÈçÏÂÐÎʽ(,)()()0F f k σκσκ=−=14µÃ0F F dF d κσκ∂∂=+=∂∂ 154其中'a 定义如下４和1FA d d κλκ∂=−∂ 18±í´ïʽ94将上式两边用''1[]D e d a D =来乘4式消去'a d σ第四章 岩石本构模型和本构方程塑性乘子d λ4将上式带入式１９我们得到整个弹塑性增量的应力应变关系为４其中'11111'1[][][][];[][][]e e ep e e e e d D d D D D d D D a A d D a=−=+224即'11'1[]()()[][]()[]()e e P e F F D D D F F A D σσσσ∂∂∂∂=∂∂+∂∂24Õâ¸ö±í´ïʽ²»µ«Êʺϸ÷ÏòͬÐÔÓ²»¯ºÍÈí»¯²ÄÁÏA通过一系列的推导可以求得硬化模量A 的表达式因而采用文[48²¢½øÒ»²½Íƹ㵽ÈýÖáÖÐ25ÎÒÃdzÆE R 为软化系数显然在软化段关于上式本构方程的推导可以知道和软化系数E R上海交通大学硕士学位论文Ａ根据塑性理论采用库伦初始屈服函数表示成26Çü·þ×¼Ôò¿É±íʾ³ÉΪ4对于大理岩221.7,0.27c ξσ==112.05,33.07c ξσ==∏®ℵ ↵⊃®™∠∈⊇…∧∂♦∩•≡↓⊇⊄×⌠√©ƒ±™1ε在13(,)P σσ和13(,)Q σσ之间线性变化４其中1111121111111211()()()()f f rf c c c c f r εεξεξξξεεεεσεσσσεε−=+− −− =+− −28bÒ²¿ÉÒÔ°ÑÄÚ¾ÛÁ¦c ºÍÄÚĦ²Á½Çϕ¿´×÷1ε的线性函数Ｂ大理岩的软化系数利用上章介绍的大理岩的峰值强度和峰值应变可以求得软化系数RE第四章 岩石本构模型和本构方程334.185.270.56 1.31R E σσ+=−+29利用上式可以作出如图4Èç±í4-60-50-40-30-20-1001020304050　σ３／ＭＰａＥＲ／ＧＰａ-15-12-9-6010203040σ３／ＭＰａ　ＥＲ／ＧＰａａ红砂岩图４　红砂岩的软化系数同理可以求得红砂岩的软化系数４3σ单位MPa,R E 单位为GPa10b 和表4表４４　红砂岩的软化系数上海交通大学硕士学位论文Table.4-4 The softening modulus of red sandstone in various confining pressures3σ0510152025303540RE -16.2186-11.3584-9.1514-7.8908-7.0754-6.5048-6.0830-5.7587-5.5014可以看到无论大理岩还是红砂岩这也是与前人的有关试验结果是相符的４－３看作理想塑性屈服面始终保持不变对于红砂岩1313(,)(,)r F g σσσσ=″∠©◊∂∈∝⊗∩ •≡↓⊇⊇∩©⊃″∠©◊∩↵∂∪℘↵¬√∅∝⊗01([][])e P d D D d σε=−31'11'1[]()[][]()[]()e e P e F F D D D F F D σσσσ∂∂∂∂=∂∂∂∂32Ö®ËùÒÔ²»Ö±½Ó²ÉÓÃÓ¦Á¦¿ØÖÆ·½³Ì¿ØÖÆÓ¦Á¦Ó¦Á¦ºÍÓ¦±äµÄ¶ÔÓ¦²»Êǵ¥Öµ¶ÔÓ¦Òò¶ø²ÉÓÃÔöÁ¿·¨ÕâÀï¿ÉÒÔÈ¡µ¯ÐԶΠ的弹性矩阵４对理想塑性或者应变强化塑性材料卸载时应力增量方向指向加载面的内侧第四章 岩石本构模型和本构方程化塑性材料应力增量指向当时屈服面的内侧因而一般来讲４是不能区别应变软化材料应力点的加必须取应变空间中的量才能描述软化材料的加因为在应变空间中应变增量指向屈服面的外侧这样就有应变空间中的加'2()f l d εε∂=∂34ËùÒÔ±ØÐëÕÒ³ö12l l ºÍÖ®¼äµÄ¶ÔÓ¦¹ØϵÒýÈë±ä»»4经过换算可得出用于应变软化材料的加卸载准则函数４上式中的[D]是弹性矩阵这样在应变空间中定义的加卸载准则就转化为等效的应力空间的流动矢量与弹性应力增量来确定的加卸载准则软化段加卸载判断准则'1'1'1()[]0()[]0()[]0,e e e F D d F D d F D d εσεσεσ∂ > ∂∂ = ∂ ∂ < ∂ 时中性加载卸载37ΪÁ˼ò»¯¶þ上海交通大学硕士学位论文加卸载判断准则'1'1()[]0()[]0,e e F D d F D d εσεσ∂ = ∂∂ < ∂4为了简化§４对于这种情况可以不采用应变控制的方法也就是由试验得到的特征应力方程来控制事实上都是采用应变控制的方式的由于对于试验机来说方便因而采用应力控制的方法下面以大理岩为例ｃｏｎｓｔ只考虑最大主应变1εOA段４ＡＢ段40a4BC 段第四章 岩石本构模型和本构方程111111212E py p R ppE σσεεεεσµσ−=++式中13(,)0r f σσ rσσ=1ÒòΪÕâ·½ÃæµÄÊÔÑé×ÊÁϱȽÏƶ·¦ÎÞ·¨½øÐжԱȶÔÓÚµ¯ÐԶεÄÇé¿ö23εεºÍÊǺÜÈÝÒ×´Óhooke 定律中得到的也只能借助上一节的公式１０ＭＰａ３０ＭＰａ下大理岩和红砂岩的全过程曲线可以得到如下各图大理岩 ｂ１１　单轴下理论曲线和试验曲线Fig4上海交通大学硕士学位论文2468101214 - /M P a/10E-302468101214161801020304050σ１／ＭＰａε１／１０Ｅ－３ａ红砂岩图４１２　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｃｕｒｖｅ　ｉｎ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　（１０ＭＰａ）σ１－σ３／ＭＰａε１／１０Ｅ－３5101520250102030405060ε１／１０Ｅ－３（σ１－σ３）／ＭＰａａ红砂岩图４２０ＭＰａ大理岩ｂ１４ 常规三轴压缩下理论和试验曲线Fig4-14 Theoretical curve and the test curve in triaxial compression (30MPa)第四章 岩石本构模型和本构方程从以上结果可以看出只是由于试样的限制残余强度有较大的误差§４对于应变软化问题不过初应力法迭代速度慢６则加载受力之后的应力应变关系可表示为４或者00{}[]({}{}){}D σεεσ=−+444它表示应力由两部分组成１５ａ一部分是与应变成正比的弹性应力[]{}D ε它是个负值当发生{}ε的应变时对应的应力应该是[]{}D ε应力事实上达不到[]{}D ε使最后对应的应力为{}σ点这样通过0{}σ的变化来反映σε−的非线性关系实现这种修正来解析材料的非线性问题属于常刚度迭代法范畴具体的运算步骤如下1×÷ÓÃÉÏÍâºÉÔØ上海交通大学硕士学位论文近似值1{}δ4　由1{}δ求出1{}ε和1{}σ3即在图4ａ计算图图４4或者直接求其负值'0111{}{}{}σσσ−=−54　求第二次近似的位移值2{}δ第四章 岩石本构模型和本构方程021[]{}{}{}K R R σδ=+484式中且00{}{0}R σ=重复以上步骤小于一个按容许误差规定的值为止２中的位移由M 16ÆäÓ¦Á¦Ó¦±ä¹Øϵ¿ÉÒÔд³ÉÈçÏÂÐÎʽσεσ0{d }=[D ]{d }+{d }504而0{}[]{}p d D d σε=−52½øÈëËÜÐÔ״̬¾Í²ÉÓÃÖð´Î¼ÓÔصķ½·¨ÓÃÔöÁ¿´úÌæ΢·Ö51和44式中４式中在进行弹塑性计算时刚度矩阵总是保持不变的上海交通大学硕士学位论文{}R σ∆是由初应力0{}σ∆转化而得到的等效节点力亦称为矫正荷载{}R σ∆都要发生变化显然对于弹性区中的元素不会出现上述的初应力对于已经进入屈服的单元e4应当指出初应力向量决定于应变增量{}ε∆因此对于每一级荷载增量必须通过迭代步骤求出位移增量和应变增量在小变形条件下1[]{}{}{}m m n n nK R R σδ−∆∆=∆+56[]K σδσ∆∆∆∆0为常刚度矩阵｛Ｒ｝为荷载增量列阵６每次增量荷载之初采用常刚度法弹塑性增量变刚度有限元平衡方程为４分解'0[]:[][]([][])[][][],T T p p VK K B D D B dv K K =−=−∫∫∫代入式410[].{}{}[].{}m m m n n p n n K R K δδ−∆=∆+∆58Ôò1{}{}m m n nδδ−∆⇒∆11[].{}{}[].{}m m m n n p n n K R K δδ−−∆=∆+∆5957和式4并令'111{}[].{}m m m n p n nR K δ−−−∆=∆第四章 岩石本构模型和本构方程'11[].{}{}{}{}m m m n n n nK R R R σδ−−∆∆=∆+∆+60¸Ä½øµÄ³õÓ¦Á¦·¨¸Ä½øºó¼È±£³ÖÁË¿ÉÒÔ½øÐÐÈí»¯ÎÊÌâÇó½âµÄÓŵã6µ¯ÐԶΠ设第r ÔòµÚr 步的应力应变增量与应力应变全量为11111{}[]{};{}{}[]{};{}{}{};r e e r r e r r d D d D d d σεσσεεεε−−==+=+61µ¯ÐÔ¶Î如果应力超过屈服强度则按照如下的公式进行弹性段 的应力和应变的４三对于大理岩和红砂岩这时应力随着应变的增加逐渐减小在这个阶段求解格式如下４四上海交通大学硕士学位论文过了峰值强度后则达到残余屈服流动阶段为理想塑性变形''111{}({}[]{})/({}[]{}),{}{}[]{}r r p e e r r r e e p F F F d D d D d d D d εεσσσσσε∂∂∂=∂∂∂=−64ÎÞÂÛÔÚÇü·þÇ¿¶ÈÃæÉÏÔÚÓÃ1{}{}r r d σσ−+来判断下一步是否到了另一阶段时这时要强制应力落到加载面上第五章 结论和展望第五章 结论和展望51结论1岩石应力门槛值接近常规屈服值应力门槛值为岩石静态全过程曲线的体积压密最小点大理岩的应力门槛值发生在其峰值应力的64.388.7之间红砂岩的应力门槛值发生在其峰值应力的44.568.5之间花岗岩的门槛值发生在其峰值应力的7080之间可以看出岩石的峰值应力的越大应力门槛值也越大它和峰值应力的比值也越大大致为花岗岩>大理岩>红砂岩并且岩石内部结构越是致密或者脆性越大的岩石其应力门槛值越均一2弹性模量和泊松比是材料固有参数材料一旦确定弹性模量也确定了理论上它不受围压应变率等外界条件变化的影响而在实验中之所以会有这样的变化或者那样的变化是因为材料本身的不均质和试样的离散性以及对弹性模量和泊松比的试验结果处理的方法不同所致3岩石的峰值强度强度屈服强度残余强度在一定围压范围内和围压成线性关系可以表示成第三章的式39即13cσξσσ=+是完全符合库仑莫尔强度理论的ξ可以称为围压影响因子另外强度越低的岩石受围压的影响越大本文的试验证明就围压影响因子来说红砂岩的强度因为比大理岩低受围压的影响更大些岩石的变形和围压在一定的程度上也成线性关系本文特别研究了岩石的峰值应变屈服应变残余应变和围压的关系得到了大理岩和红砂岩的特征应变和围压的关系式这方面的东西还没有学者如此系统的研究过4长期以来在岩石界对Wawersik 和Fairhurhurst 在1970年中提出的岩石所谓的 型和 型存在争论本文结合以往争论的部分文献认为 型和 型只是岩石材料因具体岩样尺寸和应变率以及试验系统等条件限制的在具体岩样中的表现作第五章 结论和展望第五章 结论和展望51结论1岩石应力门槛值接近常规屈服值应力门槛值为岩石静态全过程曲线的体积压密最小点大理岩的应力门槛值发生在其峰值应力的64.388.7之间红砂岩的应力门槛值发生在其峰值应力的44.568.5之间花岗岩的门槛值发生在其峰值应力的7080之间可以看出岩石的峰值应力的越大应力门槛值也越大它和峰值应力的比值也越大大致为花岗岩>大理岩>红砂岩并且岩石内部结构越是致密或者脆性越大的岩石其应力门槛值越均一2弹性模量和泊松比是材料固有参数材料一旦确定弹性模量也确定了理论上它不受围压应变率等外界条件变化的影响而在实验中之所以会有这样的变化或者那样的变化是因为材料本身的不均质和试样的离散性以及对弹性模量和泊松比的试验结果处理的方法不同所致3岩石的峰值强度强度屈服强度残余强度在一定围压范围内和围压成线性关系可以表示成第三章的式39即13cσξσσ=+是完全符合库仑莫尔强度理论的ξ可以称为围压影响因子另外强度越低的岩石受围压的影响越大本文的试验证明就围压影响因子来说红砂岩的强度因为比大理岩低受围压的影响更大些岩石的变形和围压在一定的程度上也成线性关系本文特别研究了岩石的峰值应变屈服应变残余应变和围压的关系得到了大理岩和红砂岩的特征应变和围压的关系式这方面的东西还没有学者如此系统的研究过4长期以来在岩石界对Wawersik 和Fairhurhurst 在1970年中提出的岩石所谓的 型和 型存在争论本文结合以往争论的部分文献认为 型和 型只是岩石材料因具体岩样尺寸和应变率以及试验系统等条件限制的在具体岩样中的表现作上海交通大学硕士学位论文5岩体石的本构理论的研究历来是个热点但是目前本构模型的研究大多从理论上进行探讨已建立的本构模型中实用性并不理想本文试图通过试验建立一个比较简单实用的本构模型并对岩石的本构在理论上作些探讨本文在线性软化模型的基础上基于常规三轴压缩试验提出了双线性弹性线性软化残余塑性四线性模型该本构模型的特点是在峰前区为了更真实的表现岩石的弹性变形用双线性弹性来代替以往所采用的线弹性其应力应变关系符合广义Hooke定律在峰后区软化段用用连续线性软化来表示假定屈服函数和1ε成线性关系硬化模量A 为负值它是软化段的斜率的函数残余段按理想塑性处理其硬化模量为零屈服函数就是残余强度的函数表示各分段点由岩石的屈服强度峰值强度残余强度所确定的控制方程控制实际中这种方法也是可行的也可以采用由控制方程所确定的应变来控制应变也可以通过试验直接得到而弹性段 以及软化段的斜率分别为弹性模量T E 和软化系数RE 都可以通过特征应力和特征应变来决定实验表明无论是红砂岩还是大理岩其弹性模量T E 随着围压的增加而减小开始时比较快后来变缓并趋于一个常数软化系数R E 为负值无论大理岩还是红砂岩他们的软化模量的绝对值都是随着围压的升高而降低的变化趋势和E R 相仿6对本文提出的本构模型建立了本构积分的数值形式通过总结过去学者的研究认为初应力法是解决应变软化问题的有效方法并给出了改进的初应力法52展望1 无论是试验理论分析还是数值计算岩石的应变软化问题都是个难点也是个热点作者认为在试验上因为试验仪器的落后和试验方法的陈旧我们对这方面进行的有益探讨还不多而解决软化段的问题目前对软化段的破坏机理还不是十分的清楚我们应该多参照混凝土和土的这方面的研究推进岩石力学上海交通大学硕士学位论文5岩体石的本构理论的研究历来是个热点但是目前本构模型的研究大多从理论上进行探讨已建立的本构模型中实用性并不理想本文试图通过试验建立一个比较简单实用的本构模型并对岩石的本构在理论上作些探讨本文在线性软化模型的基础上基于常规三轴压缩试验提出了双线性弹性线性软化残余塑性四线性模型该本构模型的特点是在峰前区为了更真实的表现岩石的弹性变形用双线性弹性来代替以往所采用的线弹性其应力应变关系符合广义Hooke定律在峰后区软化段用用连续线性软化来表示假定屈服函数和1ε成线性关系硬化模量A 为负值它是软化段的斜率的函数残余段按理想塑性处理其硬化模量为零屈服函数就是残余强度的函数表示各分段点由岩石的屈服强度峰值强度残余强度所确定的控制方程控制实际中这种方法也是可行的也可以采用由控制方程所确定的应变来控制应变也可以通过试验直接得到而弹性段 以及软化段的斜率分别为弹性模量T E 和软化系数RE 都可以通过特征应力和特征应变来决定实验表明无论是红砂岩还是大理岩其弹性模量T E 随着围压的增加而减小开始时比较快后来变缓并趋于一个常数软化系数R E 为负值无论大理岩还是红砂岩他们的软化模量的绝对值都是随着围压的升高而降低的变化趋势和E R 相仿6对本文提出的本构模型建立了本构积分的数值形式通过总结过去学者的研究认为初应力法是解决应变软化问题的有效方法并给出了改进的初应力法52展望1 无论是试验理论分析还是数值计算岩石的应变软化问题都是个难点也是个热点作者认为在试验上因为试验仪器的落后和试验方法的陈旧我们对这方面进行的有益探讨还不多而解决软化段的问题目前对软化段的破坏机理还不是十分的清楚我们应该多参照混凝土和土的这方面的研究推进岩石力学第五章结论和展望在这方面的发展解决软化段关于弹脆塑模型已经比较成熟但是弹脆塑模型的缺陷是十分明显的而线性软化模型虽然作者认为他对于各种岩石应该更为实用但是目前从试验中看对于中低强度的岩石符合的比较好对于强度较高的岩石的符合程度尚需要更进一步的试验研究关于数值模拟方面虽然目前认为初应力法是行之有效的方法但是初应力法迭代速度慢要对之进行改进也还有大量工作要做而在理论上线性软化模型没有考虑岩石的剪胀性这是以后要研究的方向2本文对双线性弹性线性软化残余塑性四线性模型在数值计算上的研究还不够深入因而如何把本文提出的本构模型用于工程实际本模型是否实用还需要实践验证并通过实践来对本模型进行改进3在理论上因为本文采用库仑莫尔强度理论加上本文的模型是个分段模型关于屈服面奇异点和分段的连续问题也需要从理论上作进一步的研究参考文献参考文献1李先炜, 岩块力学性质[M], 北京, 煤炭工业出版社,1983: 331022K Mogi Fracture and flow of rocks under high triaxial compression[J].J.Geophys.Res.,1971,76:1255-12693 W.R.Wawersik, C.Fairhurst . 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岩石材料的蠕变实验及本构模型研究引言：岩石是地球上最基础的构造材料之一，其性质的研究对于地质科学以及岩土工程领域具有重要意义。

岩石在地壳中扮演着起支撑与保护作用，因此了解岩石的变形行为以及蠕变性质对于地质灾害的预测与评估具有重要的指导意义。

本文将就岩石材料的蠕变实验及本构模型研究进行详细阐述。

一、岩石材料的蠕变实验蠕变是指物质在长时间内受到持续应力下的变形现象。

岩石材料由于具有多种类型的孔隙和裂隙，因此其蠕变行为比一般材料更为复杂。

蠕变实验是研究岩石材料蠕变性质的主要手段之一，其目的是了解岩石在不同应力、不同温度和不同时间下的蠕变特性。

1.实验设备蠕变实验一般需要使用蠕变试验机，该仪器能够提供连续加载并测量样品的应力和应变，同时控制温度。

实验所需的试样通常需要根据具体需要制备。

此外，还需要一些测量设备，如蠕变计和应变测量仪等。

2.实验过程蠕变实验的过程包括准备试样、加载试样、施加应力、保持应力和测量应变等步骤。

首先，需要根据实验要求制备符合标准的试样。

然后，将试样放置在蠕变试验机上，施加适当的负载并开始加载。

在加载过程中，需要保持恒定的应力并测量试样的应变，常用的应变测量方法有外部应变计和内部传感器等。

最后，根据实验结果绘制蠕变曲线，分析蠕变行为。

本构模型是描述材料力学性质的数学模型，通过建立岩石材料的本构模型，可以预测岩石的变形行为并进行力学仿真研究。

目前常用的岩石本构模型有线性弹性模型、弹塑性模型和粘弹性模型等。

1.线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型，它假设岩石材料的应力应变关系是线性的，即满足胡克定律。

这种模型适用于小应变范围内的岩石变形，但无法描述岩石的时间依赖性和非线性特性。

2.弹塑性模型弹塑性模型考虑了岩石在加载时的弹性变形和塑性变形，常用的模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。

这些模型能够更准确地描述岩石的变形行为，但在蠕变时间很长的情况下，塑性本构模型可能会失效。

岩石本构模型.岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。

岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。

岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。

对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。

脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。

由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。

研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。

其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。

塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。

经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。

内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。

损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。

（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。

依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。

建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。

二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。

流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。

岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究近年来，随着有关岩石非定常力学特性的研究日益深入，该领域的研究者开始着重研究其松弛本构模型。

松弛本构模型是所有岩石的定量描述，可以用来模拟岩石表面压差、压力和应力应变及变形速率之间的相互作用。

在本文中，我们介绍岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型，并对其参数、参数校正和建模方法进行详细说明。

岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型是一种可以模拟岩石的微观结构的本构模型。

模型的基本机制是，岩石在受到外力作用时，岩石的内部微观结构发生变化，有几种变化模式：黏弹性应力变形、应力释放及其综合影响（包括事件和延迟效应）。

岩石在受力后，其黏弹性应变会先发生，然后岩石内部出现应力释放，放所造成的热量会被置换到岩石表面，从而最终出现应变率和位移曲线。

模型中还考虑到延迟和时间效应的影响，以获得更准确的结果。

岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型的参数主要有：延迟时间参数、松弛时间参数以及内部应力参数等。

延迟时间参数主要表示岩石位移和应变之间的延迟时间；松弛时间参数主要表示岩石内部应力和外部应力之间的松弛时间；内部应力参数主要表示岩石内部应力的大小。

根据岩石物性及岩石内部结构状况等，对模型参数进行校正可以得到更准确的结果。

岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型的建模方法在实际应用中非常重要。

建模步骤主要包括：（1）根据岩石物性等参数，确定模型的基本参数；（2）对岩石的内部结构进行模拟；（3）确定岩石黏弹性应力的参数，并建立非定常黏弹性应力松弛模型；（4）根据岩石外部微环境，根据实验数据，根据岩石内部结构，量化计算模型各参数；（5）建立应力应变位移的计算公式；（6）对模型参数进行校正，以获得更准确的结果。

综上所述，岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型是一种模拟岩石表面压差、压力和应力应变及变形速率之间相互作用的重要模型。

本文介绍了该模型的基本构成、参数校正和建模方法。

未来可以进一步深入研究该模型、参数校正和建模等方面，以获得更加准确的结果。

岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。

岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。

岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。

对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。

脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。

由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。

研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。

其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。

塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。

经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。

内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。

损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。

（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。

依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。

建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。

二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。

流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。

岩石流变的本构模型及其智能辨识研究岩石流变是岩土工程围岩失稳破坏的重要原因之一。

本文在综述国内外前人有关研究的基础上，围绕“岩石流变的本构模型”这一中心课题，从模型的构建和辨识两个方面进行了创造性研究。

为使预定的研究工作能顺利开展，首先整修了本实验室现有的两台CFQ-1型单轴蠕变试验仪，并对其中的一台蠕变仪进行了改装，使之不但能进行岩石的单轴蠕变试验，而且能进行结构面的直剪蠕变试验。

此外，还自行研制开发了一台用于软岩流变研究的蠕变-松弛耦合试验仪。

为了克服软岩试件加工成型的困难，研究了一种以石蜡、大理石砂和凡士林等为原料的软岩相似材料，该材料与自然界泥页岩等较软弱岩类具有十分相似的力学性质，适合于作软岩的流变试验研究。

进行了软岩的不含结构面、含倾角为0°、15°、30°、45°结构面试件的相似材料逐级加卸载蠕变试验，提出了一种可用来描述软岩复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。

由此出发，详细探讨了软岩蠕变的结构效应，获得了该复合力学模型参数值与结构面倾角值之间的非线性回归函数关系。

在本实验室原有试验工作的基础上，研究了软岩流变的尺寸效应。

据某工程现场砂质页岩不同尺寸岩样的单轴蠕变试验结果，以萨乌斯托维奇模型为该类岩石的流变力学模型，研究了其本构参数的尺寸效应，获得了试件尺寸与流变模型本构参数值间的量化关系。

由此探讨了对工程岩体作连续性假设时涉及的连续微元尺寸概念及所适用的岩体范围。

进行了结构面的逐级加卸载压剪蠕变试验，对结构面蠕变力学行为进行了详细的讨论，并提出了一种适用于描述结构面复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。

以此为基础，探讨了结构面流变的表面粗糙度效应，获得了此复合模型力学参数值与结构面表面粗糙度值之间的非线性回归函数关系。

采用新研制的蠕变-松弛耦合试验仪，进行了软岩的蠕变-松弛耦合试验，探讨了该仪器简单实用的工作原理，获得了如下结论：所研制的试验仪能用于软岩长期强度的测定及流变本构方程参数的确定：其加载方式有单级加载和逐级加载两种方式，其中后者用于软岩长期强度的确定时更为客观科学；该仪器用时较省、操作简便、稳定性好、精度较高，所得结果偏于安全，可在工程中推广应用。

岩土工程中的土体本构模型岩土工程是土木工程的重要分支，涉及到土壤和岩石的力学性质和工程应用。

土体本构模型是岩土工程中的一个重要内容，它描述了土体在力学应力下的变形和破坏特性。

本文将探讨岩土工程中的土体本构模型的基本概念、应用和发展趋势。

1. 土体本构模型的基本概念土体本构模型是描述土体力学性质的数学方程，它可以预测土体在受载时的应力应变关系。

本构模型通过考虑土体的物理和力学性质，将复杂的土体行为简化为一组数学方程。

常见的土体本构模型包括弹性模型、弹塑性模型、粘塑性模型等。

这些模型的选择取决于土体类型、应用场景和工程目的。

2. 土体本构模型在工程应用中的意义土体本构模型在岩土工程实践中具有重要的意义。

首先，它可以帮助工程师预测土体在给定荷载下的力学行为，从而指导工程设计和结构计算。

其次，本构模型可以用于评估不同土体材料及其组合的工程性能，为灾害防治、基础工程和地下结构的设计提供依据。

此外，本构模型还可用于优化工程方案、确定合理的土体参数、分析土体的稳定性和变形特性等。

3. 土体本构模型的发展趋势随着岩土工程的发展和研究的深入，土体本构模型也得到了不断的改进和扩展。

其中，主要的发展趋势有以下几个方面：3.1 多尺度力学模型传统的土体本构模型通常是基于宏观尺度的实验数据和现象观察，对于细观结构的影响不够准确。

近年来，研究者们开始关注多尺度土体力学模型的研究，通过考虑微观尺度的土体结构和介观尺度的物理机制，进一步提高土体本构模型的精度和可靠性。

3.2 加载历史效应的考虑土体在实际工程中受到的荷载通常是动态和变化的，而传统的土体本构模型往往只考虑静态荷载。

研究者们开始研究加载历史效应对土体行为的影响，并尝试将土体本构模型与土体的加载历史联系起来，从而更准确地预测土体的行为。

3.3 细粒土本构模型的改进细粒土是岩土工程中常见的一种土体类型，其特点是颗粒细小、颗粒间结构复杂。

传统的土体本构模型在描述细粒土的力学性质时存在一定的限制。

岩土工程中土体本构模型的研究与改进导言：岩土工程是土壤和岩石力学的应用学科，涉及地质工程、地下工程、堤坝工程等方面。

在岩土工程中，研究土体力学特性是非常重要的。

土体本构模型作为描述土体力学特性的数学模型，对于岩土工程的设计和分析具有重要意义。

本文将研究和改进在岩土工程中常用的土体本构模型，以提高工程设计的准确性和可靠性。

一、传统土体本构模型的局限性传统的土体本构模型常采用线性弹性模型或塑性模型进行描述，但这些模型在实际工程应用中存在一定的局限性。

首先，线性弹性模型忽略了土体在较大应力下的非线性变形特性。

其次，塑性模型在描述土体的变形特性时，仅考虑土体的体积塑性，但忽略了土体的剪切塑性，与实际工程情况存在一定的差距。

因此，需要对传统土体本构模型进行研究和改进，以提高模型的适用性和准确性。

二、复杂土体本构模型的研究与改进为了更好地描述土体的力学特性，研究人员提出了一系列复杂的土体本构模型。

这些模型在考虑土体的非线性特性、各向异性特性和剪切塑性特性的同时，还能够模拟土体在不同应力路径下的力学行为。

例如，Cam-Clay模型以及其改进版本，综合考虑了土体的体积变形、剪切变形和各向异性，适用于模拟粘土和软土的力学行为。

Hardening Soil模型则引入了孔隙压力的影响，并考虑了土体的强度衰减效应，适用于模拟岩土体在变动应力下的力学行为。

这些复杂的土体本构模型在改进了传统模型的同时，也增加了模型的复杂性和计算难度，需要更多的实验数据和计算技术支持。

三、新型土体本构模型的发展趋势随着计算机技术和数值方法的快速发展，越来越多的新型土体本构模型得到了研究和应用。

这些模型不仅考虑了传统模型所忽略的土体力学特性，还能够模拟土体在较大应力下的非线性变形，并提供更为准确的力学参数。

例如，基于塑性势函数理论的非线性本构模型，能够更好地描述土体在应力路径变化下的力学行为。

另外，细观尺度下的离散元模拟方法也为岩土工程提供了新的研究思路，通过将土体划分为离散的颗粒，并考虑颗粒间的作用力，模拟土体的宏观力学行为。

岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。

岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。

岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。

对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。

脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。

由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。

研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。

其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。

塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。

经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。

内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。

损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。

（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。

依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。

建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。

二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。

流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。

岩土类材料本构模型研究现状及发展趋势
岩土类材料本构模型的研究现状主要集中在以下几个方面：
1. 传统本构模型：目前岩土类材料常用的本构模型包括弹性模型、塑性模型和粘弹塑性模型等。

这些模型已经在岩土工程领域得到广泛应用，但仍存在一些不足之处，如无法精确描述材料的非线性行为、依赖于实验数据等。

2. 分子动力学模拟：近年来，随着计算机技术的发展，分子动力学模拟在岩土类材料本构模型研究中得到了广泛应用。

该方法基于分子尺度对材料的微观结构和性质进行研究，能够提供更准确的材料本构模型。

3. 非线性本构模型：针对岩土类材料的非线性行为，研究人员正在开发更精确的非线性本构模型。

这些模型能够考虑材料的强度、应变硬化、损伤以及温度等因素对材料行为的影响。

未来岩土类材料本构模型研究的发展趋势包括：
1. 多尺度本构模型：将不同尺度的模型进行耦合，从而提高模型的准确性和适用性。

例如，将分子动力学模拟结果与宏观本构模型相结合，以获得更准确的材料本构模型。

2. 数据驱动的本构模型：利用大数据和机器学习等技术，通过分析实验数据和观测数据来构建本构模型。

这种数据驱动的方法能够提高模型的预测能力和适用性。

3. 损伤模型：研究人员将更多注意力放在岩土材料的损伤行为研究上，以提高本构模型对材料失效的预测能力。

4. 特殊环境下的本构模型：考虑材料在特殊环境下的行为，如高温、低温、高压等条件下的应力应变关系。

总体来说，岩土类材料本构模型研究的发展趋势是朝着多尺度、数据驱动和考虑材料特殊环境影响的方向发展。

这将有助于提高模型的准确性和适用性，为岩土工程领域提供更科学、可靠的模型和方法。

非饱和板岩细观试验与本构模型研究的开题报告
一、研究背景
非饱和土是一个复杂且多种因素共同作用的介质，广泛应用于建筑、水资源、环境和地质工程等领域。

近年来，研究人员对非饱和土的力学性质进行了大量研究，但是对非饱和岩石的研究却相对较少。

岩石作为一种互相关联、多相、多层次的介质，其中孔隙结构和冻融过程对其力学性质产生了很大的影响，因此非常值得深入探究。

因此，本研究将依托实验和数值模拟的手段，对非饱和板岩的细观力学行为和本构模型进行深入研究。

二、研究内容
本研究主要从以下几个方面进行研究：
1. 细观试验的设计和实施：根据非饱和板岩的基本特性，设计相应细观试验，如单轴、三轴压缩试验等，从而获取板岩的细观力学行为特征；
2. 实验数据的分析与处理：对采集到的实验数据进行处理分析，得到板岩不同应力状态下的力学行为特征，并确定影响板岩力学性质的因素；
3. 基于实验数据的本构模型分析：建立非饱和板岩的本构模型，通过与实验数据的对比，验证和调整本构模型的参数，从而能够更准确地预测板岩的力学性质；
4. 模型验证和应用：在本构模型的基础上，进行板岩力学性质的预测和验证，并将研究结果应用到实际工程中。

三、研究意义
本研究将有助于深入了解非饱和板岩的基本力学行为，为非饱和介质的力学特性研究奠定基础。

同时，本研究还将探讨非饱和介质的本构模型，为实际工程应用提供科学依据。

若能进行深入研究，还有望解决非饱和土或岩的水文学和水力学问题，从而提高工程建设和水资源利用的效果和质量。

常用岩土本构模型及其研究现状学生：彭敏班级：水工一班学号：2014141482159 授课教师： 肖明砾 成绩摘要： 在土木及水利工程中岩体分析成功性很大程度取决于采用的本构模型的正确性，常用的岩土本构模型：传统的弹性模型和弹塑性模型,新型的广义塑性力学理论、微观结构性模型、分级模型等。

关键词：本构模型 弹性 弹塑性 损伤力学 微观1.传统岩土本构模型现代岩石力学研究岩石全程应力应变曲线（如图1）可分为压密阶段、弹性工作阶段、塑性变形阶段和破坏阶段，采用经典连续介质力学理论计算的岩石力学模型有： 1.1 弹性模型对于弹性材料, 应力和应变存在一一对应的关系, 当施加的外力全部卸除时 ,材料将恢复原来的形状和体积。

弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两类。

这类模型用于荷载单调加载时可以得到较为精确的结果，但用于解决复杂加载问题时, 精确性往往不能满足工程需要。

1.2弹塑性模型弹塑性模型的特点是在应力作用下, 除了弹性应变外,还存在不可恢复的塑性应变。

应变增量分为弹性和塑性两部分, 弹性应变增量用广义虎克定律计算, 塑性应变增量根据塑性增量理论计算。

错误!图1：应力应变曲线图2 弹塑性模型2. 新型岩土本构模型2.1 广义塑性力学理论广义塑性力学认为, 传统塑性理论的 3 个假设都不符合岩土材料的变形机制，广义塑性力学从寻找和消除这些假设入手, 提出了一些新的观点。

2.2 微观结构性模型将土体的变形过程看作由原状土经损伤向扰动土逐渐转化的过程, 可以采用损伤力学理论建立弹塑性损伤模型。

通过微观结构的研究, 使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系, 对解释宏观力学现象具有重要意义。

2.3 分级模型该方法以服从关联流动法则的简单各向异性强化模型开始, 模型级数逐渐递增, 较高等级的模型则是通过引入非关联流动法则、各向异性强化法则和应变强化或软化法则得到的。

3.结论（1）传统岩土本构模型虽然简单，但是存在一些缺点。

第33卷　第6期2002年11月 太原理工大学学报J O U RN AL O F T AI YU AN U N IV ERSI T Y O F T ECHN O LO G Y　V ol.33N o.6　No v.2002 文章编号:1007-9432(2002)06-0653-04岩石力学本构模型的研究现状及其进展焦俊虎,张永波(太原理工大学建筑与环境工程学院)摘　要:在讨论岩石力学本构模型的发展理论基础上,重点分析了各类模型的发展情况和存在的缺陷及损伤力学在岩石力学理论中的作用,最后指出了岩石力学本构模型的发展趋势。

关键词:岩石力学;弹塑性理论;流变理论;损伤力学;本构模型中图分类号:T U458+.4 文献标识码:A 岩石在工作荷载的作用下,各点处于空间应力状态,且在不同部位因其应力大小的不同会处于线弹性、弹塑性、损伤、开裂等状态。

根据岩石所处应力-应变状态和时间范围,建立岩石力学本构模型是解决实际岩石力学问题和深入认识岩石本身性质的关键所在。

1　岩石力学本构模型与经典理论过去很长一段时间内,许多专家、学者在试验的基础上,通过材料宏观的应力-应变曲线关系的途径来确定岩石的本构关系,如线弹性模型(如虎克定律)、弹塑性模型(如剑桥模型)、粘弹塑性模型(如修正的索费尔德-斯科特-布内尔模型)等。

这些模型都在一定程度上反映了岩石的力学性质。

支撑上述模型的理论大体上可分为两支。

1.1　弹塑性理论它是最早引入岩石材料的力学理论,也是发展比较完善、实际应用最广的一支。

它根据岩石内部的应力-应变关系建立本构模型,然后采取与材料相适应的屈服条件来求解,屈服函数的主要作用是作为进行应力迁移的判断依据。

值得一提的是,工程实践表明,岩石材料是一种内磨擦材料[1],且各向异性;在复杂应力作用下,会发生主应变方向与主应力轴偏转的问题,这时不但主应力和偏应力都会引起体应变,而且会产生剪切屈服和体积屈服[2]。

沈珠江在1988年提出的多向滑动模型,就是针对这个问题提出的,事实它是宏观多重屈服面的细观解释[3],这实际上就抛弃了塑性应变增量{ΔX p}的方向与应力增量{Δe}方向无关的假设,而是利用非相关流动规则考虑了二者之间的函数关系,所以此模型对不同的应力路径有较好的适应性。

收稿日期:2005-06-16基金项目:国家自然科学基金资助项目(50378069)。

作者简介:杨林德(1939-),男,江苏无锡人,教授,博士生导师,从事地下工程的设计理论及工程应用技术的研究。

文章编号:1007-6743(2005)04-0026-06岩土本构模型研究的回顾和讨论杨林德,张向霞(同济大学地下建筑与工程系,上海　200092)摘要:对岩土本构模型建模理论研究的发展和演化作了综述,并对几种经典本构模型进行了研究分析,以此为基础对建立岩土本构模型的方法提出了一些建议,并对当前岩土本构模型研究的发展趋势作了讨论,同时指出了建立各向异性和渗流-应力耦合作用的岩土本构模型的迫切性及其研究方向。

关键词:岩土;本构模型;各向异性;渗流;耦合中图分类号:T U431 文献标识码:A 岩土材料的本构理论是现代岩土力学的基础。

采用数值方法分析岩土工程问题时,关键技术就是模拟岩土介质的本构响应。

作为天然材料的岩土是由固体颗粒、水、空气组成的三相介质,具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、磁滞性、各向异性等性状,其应力-应变关系非常复杂[1]。

自R oscoe [2,3]等创建Cam -clay 模型至今,已出现数百个本构模型,得到工程界普遍认可的却极少,严格地说还没有。

事实上,试图建立能反映各类岩土工程问题的理想本构模型是困难的,甚至是不可能的。

另一方面,岩土介质具有各向异性特征早已为人们熟知,但对其开展深入研究却很少。

同时,随着人类工程活动范围和规模的扩大,对岩土的渗透特性与水力耦合作用的研究显得尤为紧迫。

因此开展考虑各向异性和渗流-应力耦合作用的岩土本构模型的研究具有重要的理论价值和实际工程应用背景。

本文结合岩土本构模型发展的历史,讨论岩土介质的建模理论以及岩土本构模型研究的进展,通过对几种应用比较广泛的本构模型进行评述,对岩土介质的建模原则进行分析讨论,并提出建立考虑各向异性和渗流-应力耦合作用的岩土本构模型研究方法的建议。

岩土本构模型原理及应用简述摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。

认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。

直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。

关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。

因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。

而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。

虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。

1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。

最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。

非线性弹性模型一般可分为三类：cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。

非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。

按照采用的弹性系数又可分为e-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，k-g（体积变形模量-切变模量）非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。

1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。

实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。

模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=f（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[d]{ε}中，弹性模量矩阵[d]是常量。

由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。

对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。

山东农业大学学报(自然科学版),2006,37(1):136～140Journal of Shandong Agricultural University (Natural Science ) 文・献・综・述岩石流变试验与本构模型研究进展范庆忠1,2,王素华1,2,高延法1(山东科技大学资源与环境学院,山东泰安　271019;山东农业大学水利土木工程学院,山东泰安　271018)收稿日期:2005-02-27基金项目:国家自然科学基金,项目批准号50474029作者简介:范庆忠(1966-),男,副教授,博士研究生,从事工程力学方面的教学和科研.PRO GRESS I N STU D I ES O N THE RHE OLO G I CAL TEST AN D MOD E L I D ENT I F I CAT I O N O F ROCK F AN Q ing -zhong 1,2,WANG Su -hua 1,2,G AO Yan -fa(1.College of Res ourcesand Envir onment,Shandong Science and Technol oy University,Taian 271019,China;2.College of W ater Conservancy and Civil Engineering,Shandong Agriculture University,Taian 271018,China )Key W ords:Rock rheol ogy,Test,Constitutive model摘要:岩石的流变性是岩石的重要力学特性之一,岩石流变力学研究对于岩石力学的实际问题,尤其是对于深埋于地下的井巷、硐室围岩的稳定问题非常重要。

阐述了岩石和岩体流变试验和本构模型研究的进展概况,同时提出若干需要进一步研究的问题。

关键词:岩石流变;试验研究;本构模型;研究进展中图分类号:T D452 文献标识码:A 文章编号:1000-2324(2006)01-0136-051　引言岩石的流变性是岩石的重要力学特性之一,很多的岩石工程都与岩石的流变性有密切关系[1]。

岩体结构面法向循环加载本构关系研究第24卷第7期20o5年4月岩石力学与工程ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,,01.24N0.7April,2005岩体结构面法向循环加载本构关系研究尹显俊,王光纶(清华大学水利水电工程系,北京100084)摘要:对岩体结构面在法向循环加载下的受力变形关系进行了理论研究.试验表明,加卸载应力一变形曲线均可表示为双曲线函数,并且呈现不断硬化的特性,伴随产生法向残余位移.对已有双曲线型式的本构关系加以拓展,引入新的模型参数,假定卸载和重加载曲线均以结构面最大压缩位移为渐近线,曲线在法向力时为0的起始刚度由前一次循环过程的加载和卸载曲线起始刚度决定,从而完全确定循环加载本构方程.新参数体现结构面法向循环加载曲线的收敛速度和所产生的残余位移等受力变形特性,取决于岩石类型,结构面几何特征和填充物特性.通过设定参数的不同取值,这一模型分别等价于已有的不同模型.与无充填岩石裂隙和有厚度岩石夹层在法向循环加载下的试验结果对比表明,模型能较好描述岩体结构面的本构关系.关键词:岩土力学;本构关系;法向循环加载;岩体结构面中由分类号lTU458.3文献标识码:A文章编号:1000—6915(2005)07—1158—06STUDY oFCoNSTITUTⅣEMoDELFoRRoCKINTERFACESAND JoINTSUNDERNoRMALCYCLICLoADINGYINXian-jun,WANGGuang—lun (DepartmentofHydraulicandHydropowerEngineering,TsinghuaUniversi ty,Beijing100084,China)Abstract:Theconstitutivemodelsforrocklnterfacesandjointsundercyclicn ormalloadingarereviewed.From manytestsitisconcludedthatthejointloading,unloadingandreloadingfollo whyperbolicresponses,andresultin irrecoverableclosuredeformationwithhardeningofthejoints.Basedontheh yperbolicconstitutivemodels,itis supposedthattheunloadingandreloadingcurveshavethesameasymptotewh ichrepresentsthemaximalclosureofthejoint.Foreveryloadingstepcurve,theinitialnormalstiffness,whichisde finedasthenormalstiffnessatthezeronormalstresspointonthecurve,iscalculatedfromtheinitialnormalstiffn essofthepreviousloadingandunloadingcurves.Newparametersareintroducedtorepresenttheconvergenc evelocityofconstitutivecurvesandtheirrecoverableclosures,withtheirvaluesdependingontherocktypes,thege ometriccharactersandontheinfill mineralogyoftherockinterfacesandjoints.Withdifferentvaluesoftheparam eters,thismodelcanbemade parisonwithnormalcyclicloading testsonnaturalcleanjointsandfilled jointsshowsthatthismodelcoulddescribetheconstitutiverelationsofrockint erfacesandjointswithhigheraccuracy.Keywords:rockandsoilmechanics:constitutivemodel:normalcyclicloadin g;rockinterfacesandjoints1引言天然岩体包括节理,裂隙,断层,软弱夹层等各种结构面.在各种大型工程,如大坝,电站,地下洞室的施工和运行中,在爆破,水位升降,地震等荷载作用下,岩体结构面都要经受循环加载过程,其应力位移特性直接关系到结构物的稳定和安全.牧麓日期I2003—12—01:修回日期;2004—02—25作者筒介I尹显俊(1978一),男,1999年毕业于清华大学水利水电工程系,现为博士研究生,主要从事水工结构工程研究方面的研究工作.E-mail:***********************.cn.第24卷第7期尹显俊等.岩体结构面法向循环加载本构关系研究: 一种研究方法从损伤理论出发,对含节理岩体进行研究,并取得了相当的进展.文[1】提出DSC模型,引入损伤因子,将每个物理量的实际状态均表示为完好状态和完全扰动状态的组合;文[2】基于能量等效原理,考虑了裂隙闭合和裂隙表面摩擦效应的节理裂隙岩体本构关系.另一种研究方法则以岩体结构面本身为研究对象,分析其不同受力条件下的接触状态和本构关系.本文的工作即属于这一类型.对于岩体结构面的法向本构关系,在单调加载时,部分文献采用对数函数或复杂的幂函数来表示法向应力与法向相对位移的非线性特性.但通常采用传统的双曲线模型,法向应力位移曲线以结构面最大压缩量为渐近线.由于与试验结果符合较好,而且数学形式简单,因此,这一模型得以不断发展,并广泛应用于岩体稳定分析和裂隙渗流分析中rj】. 在法向循环荷载作用下,对于卸载曲线,在最初的研究中,文[5】假定卸载曲线与加载曲线重合, 从而对于卸载过程和重新加载过程,无需定义新的本构方程,简单方便.这一模型相当于非线性弹性模型,且适用于强度较高的岩体结构面,例如较硬岩石的无充填节理.文[6】假定卸载阶段的应力位移特性为线性关系,沿加载曲线的切线方向线性卸载;重新加载时仍采用双曲线函数.由于加卸载曲线不重合,在循环加载过程中将产生法向残余位移,因此这一模型较适用于断层,软弱夹层等强度较低的岩体结构面.文[7～10]对人工裂隙和天然岩石裂隙进行了法向循环加载试验.结论表明:(1)卸载曲线也可以用双曲线函数较准确地模拟,并且同样以法向最大压缩位移为渐近线;(2)初次卸载时法向应力位移卸载曲线急剧下降;(3)循环加载将产生较大的残余位移;(4)每次加载一卸载循环过程中,卸载刚度高于加载刚度;(5)循环加载过程中整体呈现硬化的特征,并逐渐接近为非线性弹性模型.文[11】认为,对于天然岩石节理类型的结构面,由于在漫长的地质历史中一般都经历了多次变形,故也可采用双曲弹性模型来表示.在试验的基础上,文[12～14]都采用双曲线模型建立法向循环加载本构关系.但是,由于对卸载过程和重新加载过程法向起始刚度的假定各不相同,因此,尚未能提出统一的法向循环加载本构方程.例如,对于重新加载过程,文[13】假定在法向力为0时,重加载曲线的起始刚度按法向初始刚度取值;而文[14】假定这一刚度为前一循环的加,卸载曲线起始刚度的平均值.事实上,由于岩体结构面的法向力学特性与结构面的充填状况,形成历史,岩体性质都有关,其卸载和重加载曲线初始刚度的假定应根据具体试验来确定,文[13,l4】的假定过于严格,且各自适应于不同的结构面类型,所以难以推广应用.2模型方程在法向循环加载的应力一位移曲线中,某段曲线(G)在法向力为O时的斜率,就是该段曲线所对应的加载或卸载过程的法向起始刚度即,,.do-,的取值是确定双曲线方程的重要因素.本文假定卸载曲线和重加载曲线在法向起始刚度由前一次加载曲线和卸载曲线决定,从而完全确定循环加载本构方程;并试图通过模型参数的不同取值,将已有的不同模型统一起来.文[15]认为,对于岩体结构面的法向循环加载,无论是加载一卸载过程,还是卸载一加载过程,都存在能量耗散,出现法向残余位移,而且在卸载一加载过程中,应力位移曲线应当存在滞回圈.试验曲线也证实了这一特性.本文将试图通过卸载曲线渐近线内移的方式来反映该滞回特性.在循环加载过程中,假定接触法向应力和法向相对位移’,均以压为正,加,卸载的应力一位移关系为双曲线函数,如图1所示.图1法向循环加载应力一位移曲线Fig.1Normalstress—relativedisplacementcurveundernormal cyclicloadingll6o岩石力学与工程2005()为重加载曲线,()为第二次卸载曲线,它们对载曲线的终点分别为A(v,.)和B(v,0”3),卸载曲线在法向力为0时的相对位移分别为’,和’,,.为法向最大压缩位移,,Vm分别为卸载曲线:(1)1一南假设卸载曲线()的方程为一一‘,一’,,2:———————一a—b(v—V2)(3)式中:a,b为待定参数.上述方程的约束条件为:(1)曲线过A点;(2)法向应力为0时,曲线在点(O)的法向刚度已知;(3)以法向最大闭合’,=为渐近线,由于试验资料较少,本文暂取Vm,=√’,H.由以上条件可得A(vI,t)∈(C2)(4)limK=K2(5)V—’Vr2im.‘,:Vm2(5)口—代入式(3)可得O”l:—(7)=—————一(,)a—b(vl一’,2)一a一易(Vm2一’,,2)=0(8):(9)在方程组中消去参数a,易,最终可得++:O(10)求解该方程,并考虑v&lt;,则可得=,一]:墨!二(12)Kn2(13)fl一l:一V,::)_(14)Kn3(15)式中:,.,,为依据法向循环加载试验确定的常数,取值范围为【0,1】;K.为加载曲线(CH)的割线刚度.在缺乏试验资料时,可取,.=,=0.5,即对卸载曲线,取此前加载曲线初始刚度,割线刚度的平均值;对加载曲线,取此前加载曲线和卸载初始刚度的平均值.3模型验证与分析文【61假定卸载曲线取与加载曲线相切的线性函数.在本模型中,若只考虑约束条件式(4)和(6),并令K=K,其中K为A点的加载曲线的切向刚度,则可求得=KM(‘,一’,,2)(18)卸载曲线(C)由双曲线退化为直线;此时不需要参数,,,而是可直接由A点加载刚度确定线性卸第24卷第7期尹显俊等.岩体结构面法向循环加载本构关系研究?1161?载的刚度.同时,对,,取值约为O.75,并忽略卸载一加载过程的滞回圈,可完全拟合文[2】的模型计算曲线.所以,该模型相当于本模型忽略参数f.,并对f,取0.75时的情形.可以认为,文[2】的模型是本文模型的退化.文[5】的法向循环加载模型认为卸载曲线与加载曲线重合.在本文模型中,忽略卸载一加载过程的滞回圈,并假定K=K由式(1)和(11)可求得v=0,加,卸载曲线重合,此时Ii=,,=1.因此,文【l】的模型是本模型的特例.文[131采用双曲线模型,并假定重新加载时,曲线起始刚度取值为Kn3=K假定卸载时,曲线起始刚度取值近似为K2=0.75Kl+O.25Kcl(19)由式(11),(12)可求得:,.=0.75,12=1.文[141同样采用双曲线模型,并假定重新加载时,曲线起始刚度取值为K3=O.5Kl+O.5K2(20)卸载时,曲线起始刚度取值为K2=KcI则可求得,.=O,,2=O.5.所以,文[13,14】的双曲线模型均可由,.,f2取不同参数得到.汇总后如表1 所示.裹1本模星与不同模型的关系Table1Relationsbetweenthismodelandothersmodels注:表示不需要参数但要增加线性卸载的约束条件=.3.1试验1文[7】采用CSFT试验仪对天然岩石裂隙进行法向试验,共经历了3次法向循环加载,最大压应力达到25MPa.试验得到的法向应力与接触面相对位移曲线如图2(a)所示.接触面的初始法向刚度.为7.O×10Pa/m,法向最大压缩量为2.9x10m.为进行比较,采用文[5,61的法向循环加载模型以及本文的模型分别对该试验过程进行计算,如图2(b)所示,计算参数如表2所示.由于加载曲线均采用如式(1)所示的双曲线函数,在计算所得曲线中,3种模型得到的首次加载曲线重合.采用文【5】的模型计算时,所得的卸载曲线与加载曲线重合,循环加载结束后没有残余位移. 采用文[6】的模型时,卸载曲线刚度直接取上一次加载曲线的切线刚度,在首次卸载时,由于法向力加载到最大值25MPa时,法向相对压缩位移已经接近,法向刚度高达1.67×10Pa/m,所以线性卸载产生了明显过大的法向残余位移,达到0.26ITlIn; 随着循环次数的增加,残余位移继续增大.20塞15嵌In15萎l0050l00l50200250300法向相对位移,|pm(a)试验曲线020100150200250300法向相对位N/~trn(b)模型计算曲线图2法向循环加载的试验与计算结果Fig.2Comparisonoftestandmodelsanalysisundernormal cyclicloading裹2试验1主要|一|数Table2ParametersofMakurat’sexample岩石力学与工程采用本模型计算时,取z:0.75,z=0.5.计算结果表明:加卸载曲线都是双曲线的形式;在3次循环加载过程中,加载曲线和卸载曲线的起始刚度逐渐增大,岩体结构面表现出硬化的力学特性;在计算曲线上,总的法向残余位移随着加卸载循环次数的增加而逐渐增大,分别为0.19,0.22,0.23ITlnl,这与将试验曲线外推至法向应力为0时的数值接近;法向残余位移的数值介于文【5】的Goodman 模型和文【6】的Jing模型之间.在曲线变化形式和残余位移数值上,模型计算结果较好地拟合了试验曲线,且重现了卸载一加载过程的滞回圈.3.2试验2’文【l3】采用BCR加试验仪对有薄层厚度的天然岩石夹层结构面进行了法向试验,试件取自花岗闪长岩,共经历了4次法向循环加载,最大压应力达到20MPa.试验数据和模型计算曲线如图3所示.计算分析所用主要模型参数如表3所示,接触面的初始法向刚度为2.0x10ⅢPa/m,法向最大压缩量为0.9×10～m.根据试验曲线的起始刚度,取=0.2,=0.2.图3法向循环加载试验2与模型计算结果Fig.3ComparisonofBoulonStestandthismodelunder normalcyclicloading裹3试验2主要参数Thble3ParametersofBoulon’stest4模型参数本模型包括4个参数.其中,为法向初始刚度,它体现了岩体结构面的法向受力变形特性,常用的法向模型都包括这一参数.为法向最大压缩位移,它体现了结构面的法向变形能力和非线性特性.在岩体受力达到抗压强度之前,是结构面法向相对位移的极限..和可以由法向单调加载试验得到.本模型另外增加了参数Z和Z:.其中,Z.体现了结构面卸载时的应力变形特性,主要决定卸载后产生法向残余位移的大小.Z.越大,卸载曲线的起始刚度越小,从而更加接近前一次加载曲线的起始刚度,加卸载过程产生的残余位移减小,如图2(b)中所示的模型计算曲线将向左偏移,接近Goodman 模型的计算曲线;反之,z.越小,卸载曲线的起始刚度越大,加卸载过程产生的残余位移越大,模型计算曲线将向右偏移,接近Jing模型按切向线性卸载得到的计算曲线.参数,:体现了结构面在法向重新加载时的应力变形特性.如越大,重加载曲线的起始刚度越小,结构面法向受压产生的相对位移越大,从而更加接近法向最大压缩位移.各加卸载曲线的起始刚度最终取决于岩石类型,结构面几何特征和充填物特性.对于无充填裂隙类结构面,岩石越坚硬,裂隙表面匹配状态越好,起始刚度越高,循环加载的应力位移曲线收敛越快,则参数Z较小,z:较大.对于有一定厚度的岩石夹层类结构面,充填材料越软,厚度越大,则法向起始刚度降低,卸载,循环加载曲线收敛较慢,参数Z较大,Z:较小.参数z和z:反映了岩体结构面法向循环加载的残余位移和收敛速度等受力变形特性,可以从法向循环加载试验获得.在试验曲线中,取得各次加卸载曲线的起始刚度序列,:,,,Kn4,…,根据式(11),(12)即可拟合得到Zl和12.5结论(1)对于岩体结构面的法向循环加载应力位移关系,文【5】的模型假定加卸载曲线重合,其实是一种理想化的非线性弹性模型,不会产生法向残余位移.文【6】的模型假定沿加载曲线切线方向线性卸载,也是一种理想化的模型,并导致过大的残余位移.相比之下,双曲线卸载模型采用并不复杂的函数形式,可以更准确地反映岩体结构面的力学特性.(2)本文提出的模型对已有双曲线加卸载本构第24卷第7期尹显俊等.岩体结构面法向循环加载本构关系研究?ll63?关系加以拓展,不仅加载和卸载过程均用双曲线函数表示,而且考虑到岩体结构面的复杂性,改变对曲线形式作出硬性假定的方式,引入参数f.和f:,将卸载和重加载曲线在零法向力时的起始刚度表示为前一次加载和卸载曲线起始刚度的加权平均,因而具有更广泛的适用性.文【6]的线性卸载模型是双曲线模型的退化;而文[5,13,14]等双曲线模型,均可由参数f.和f的不同取值得到.(3)本模型共包括4个参数.初始刚度.和法向最大压缩位移均可由岩体结构面的单调加载曲线得到;参数f.和f体现结构面法向循环加载曲线的收敛速度和所产生的残余位移等受力变形特性,可由试件循环加载试验曲线得到.对试验的重现和与其它模型的对比验证表明,本模型有较好的模拟精度.参考文献(References):DesaiCS,MaYModelingofjointsandinterfacesusingthe 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