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(
1
2
3
)
2
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二、最大拉应变理论 该理论认为,无论在什么应力状态下,只要岩石的最 大拉伸应变ε达到一定的极限应变εt时,岩石就会发生 拉伸断裂破坏,其强度条件为:
E
t
t
式中: εt ——单轴拉伸破坏时的极限应变;
上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之
和,便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。
f
c tg
式中: τ
f
——材料剪切面上的抗剪强度;
c——材料的粘结力;
σ ——剪切面上的正应力。
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四、莫尔强度理论 1、莫尔强度理论的基本思想 :莫尔强度理论是建立在
4 c 2
4 ( c 2 t )
适用于岩性较坚硬至较软弱的岩石,如泥灰岩、砂岩、泥 页岩等岩石。
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2. 双曲线型
2
( t ) tg 0 ( t ) 1 c ( 3) 2 2 t
2 2
3 0, 1 c
2 c
n 2 ( c 2 t ) n 近似解:
2
0
n
2 c
c
2
2 ( c 2 t )
( c t )
2 ( c 2 t )
2
( 1 3 )
2 c
( c 2 t )
( 1 3 2 t )
故,强度条件又可表示为:
3
(
1
3
2
)
t
在常规三轴条件下( σ
3
=σ 2)强度条件为:
1
( 1 )
t
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三、库伦(Coulomb)准则 1773年库伦提出了一个重要的准则(“摩擦”准则)。 库伦认为,材料的破坏主要是剪切破坏,当材料某一斜面
如果应力点(σ 1,σ 3)落在强度曲线 上或曲线左边,则岩石发生破坏, 否则不破坏。
讨论:
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(1)单轴拉伸应力状态下 σ1=0,σ3 <0,满足σ1+3σ3 ≤ 0, 破裂条件为:
3
3
3
t
危险裂纹方位角: sin
2 0 0
( 1 3 )
2
1
8 ( 1 3 )
t 1 = -8 t c = -8
β
t
cos 危险裂纹方位角: 2
2 (
1 1
3 3
)
1 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
β= ±π/6
(4)双向压缩应力状态下 σ1>0,σ3 > 0, 满足σ1+3σ3 >0 破裂条件为:
即:
c
t
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3、在三轴压缩条件下:σ 3方向的应变为
3
1 E
3
(
1
2
)
如果σ 3<μ (σ 1 +σ 2),则为拉应变,其强度条件为
3
1 E
3
(
1
2
)
t
而:
E
t
t
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(2)裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。
tg tg 2
式中:γ ——新裂纹长轴与 原裂纹长轴的夹角;
β ——原裂纹长轴与
最大主应力的夹角。
2、格里菲斯强度判据
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试验数据的统计分析基础之上的。 1910年莫尔提出材料 的破坏是剪切破坏,材料在复杂应力状态下,某一斜面
上的剪应力达到一极限值,造成材料沿该斜面产生剪切
滑移破坏,且破坏面平行于中间主应力σ 2作用方向(即 σ 2不影响材料的剪切破坏),破坏面上的剪应力τ 该面上法向应力σ 的函数,即:
f
是
τf = f (σ)
f
c tg
用主应力表示:
1
1 sin 1 sin
3
2 c cos 1 sin
上式也称为极限平衡方程。 莫尔-库仑强度理论不适合剪切 面上正应力为拉应力的情况。
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如图的几何关系,有:
以平面应力问题为例,如图,任 意角度α截面的应力计算公式如下:
n
x
2
y
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
n
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
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最大最小主应力:
2
1
x
2
五、格里菲斯强度理论
1921年格里菲斯在 研究脆性材料的基础上, 提出了评价脆性材料的 强度理论。该理论大约 在上世纪70年代末80年 代初引入到岩石力学研
究领域。
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1、格里菲斯强度理论的基本思想:
(1)在脆性材料内 部存在着许多杂乱无章的 扁平微小张开裂纹。 在 外力作用下,这些裂纹尖 端附近产生很大的拉应力 集中,导致新裂纹产生, 原有裂纹扩展、贯通,从 而使材料产生宏观破坏。
E——岩石的弹性模量;
σt——单轴抗拉强度。
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讨论: 1、在单轴拉伸条件下:岩石发生拉伸断裂破坏,其强度 条件为:
t
E
t
2、在单轴压缩条件下:岩石发生纵向拉伸断裂 破坏,其强度条件为:
t
c
E
t
E
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第七章 岩体强度理论
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强度理论——研究岩体破坏原因和破坏条件的
理论。
强度准则——在外荷载作用下岩石发生破坏时, 其应力(应变)所必须满足的条件。强度准 则也称破坏准则或破坏判据。
z
zx
zy
yx
xy
6个应力分量: σx,σy,σz, τxy,τyz,τzx
x
y
b
x
yz
xz
a
xy
x
yx
y
yz
xz
zx
zy
o
z
y
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3、平面问题的简化
在实际工程中,可根据不同的受力状态,将三维问题简化 为平面问题。 (1)平面应力问题;薄板 (2)平面应变问题。长隧道 4、基本应力公式
(
1
1
3)
1
2
8 (
3)
t
危险裂纹方位角: cos
2
2 (
1 1
3 3
0
2 (
1 1
3 3
1 )
)
0 < β< π/4
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2、莫尔强度包络线: 指各极限应力圆的破坏点所组成的
轨迹线。τ
f
=f(σ ) 在τ
f
~σ 坐标中是一条曲线,称
的关系。极限应
为莫尔包络线,表示材料受到不同应力作用达到极限状态 时,滑动面上的法向应力σ 与剪应力τ
f
力圆上的某点与强度包络线相切,即表示在该应力状态下 材料发生破坏。 用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆(简称极
y
(
x
2
y
)
2 xy
3
最大主应力与 x轴的夹 角θ可按下式求得:
tg 2 2
xy
x
y
任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为:
n
1
2
3
1
2
3
cos 2
n
1
2
3
sin 2
莫尔应力圆的方程: (
n
1
2
3
)
2
2 n
t
2 c cos 1 sin
c
2 c cos 1 sin
2 c cos 1 sin
1c
1 sin 1 sin
3
1c
k
3
c
其中:
k
1 sin 1 sin
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一、一点的应力状态
1、应力符号规定 (1)正应力以压应力为正,拉应力为负; (2)剪应力以使物体产生逆时针转为正,反之为负; (3)角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正, 反之为负。 z 2、一点应力状态
1
2
2
t
tg o
适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。 3.直线型
1
2C 3 ( 1 f 1 f
2 2
f)
f
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3、莫尔-库仑强度理论
τf = f(σ)所表达的是一条曲线,该曲线的型式有:直线 型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准则 表达式相同,因此,也称为库伦-莫尔强度理论。由库仑 公式表示莫尔包络线的强度理论,称为莫尔-库仑强度理 论。
f ( )
o
莫尔强度包络线与应力圆
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2.抛物线型
1 1
2 2
3
ctg 2
2
n ( t )
3
sin 2
单轴压缩条件下:
2
n ( t ) 1 n 1 4 ( t ) sin 2 d n ctg 2 2 n ( t ) d ( 1 3 ) 2 n ( 1 3 ) 4 n t n
限应力圆)。
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莫尔强度包络线的意义:包络线上任意一点的坐标都 代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力, 即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。 莫尔强度包络线的应用:运用强度曲线可以直接判断岩 石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中,若 莫尔应力圆在包络线之内,则岩石不破坏;若莫尔应力圆与 强度曲线相切,则岩石处于极限平衡状态;若莫尔应力圆与 强度曲线相交,则岩石肯定破坏。
根据椭圆孔应力状态的解析解,得出了格里菲斯的强 度判据:
(1) 破裂条件为:
(
1
3
3)
1 2
3
0
1
8 (
3)
t
危险裂纹方位角:cos 2
2 (
1 1
3 3
)
(2)
破裂条件为:
1
3
3
0
3
t
危险裂纹方位角:
sin 2 0
1
(2)双向拉伸应力状态下
σ1<0,σ3<0,满足σ1+3σ3 < 0,
破裂条件为:
3
3
3
t
危险裂纹方位角:
sin 2 0 0
1
(3)单轴压缩应力状态下
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σ1>0,σ3 = 0, 满足σ1+3σ3 >0 破裂条件为: