下载文档原格式
深圳杯数学建模竞赛a题一、在研究某城市交通流量优化问题时，团队首先需要收集的数据是：A. 各路段每日平均车流量B. 市民对公共交通的满意度调查C. 城市历史气温变化记录D. 各区域人口密度分布图（答案：A）二、针对疫情传播模型，以下哪个因素不是构建模型时需要考虑的关键参数：A. 传染率B. 恢复率C. 疫苗接种比例D. 城市绿化覆盖率（答案：D）三、在评估一项环保政策对空气质量的影响时，最直接的评估指标是：A. 政策实施前后的GDP增长率B. PM2.5浓度变化C. 居民人均消费水平D. 新能源汽车销量增长（答案：B）四、在设计一个物流配送系统的优化方案时，以下哪个不是主要优化目标：A. 最小化配送时间B. 最大化车辆装载率C. 提升客户满意度D. 增加仓库库存量（答案：D）五、在利用大数据分析预测股票市场走势时，以下哪项数据可能不会被纳入分析：A. 历史股票价格数据B. 宏观经济指标C. 社交媒体情绪分析D. 当天天气预报（答案：D）六、在构建一个城市供水网络的优化模型时，以下哪个因素不是必须考虑的约束条件：A. 水管的最大流量限制B. 水质安全标准C. 水泵的工作效率D. 城市居民的年龄分布（答案：D）七、在研究电商平台的推荐算法优化时，以下哪个指标最能反映推荐系统的效果：A. 用户平均浏览时间B. 商品点击率到购买率的转化率C. 平台日活跃用户数D. 新增商品上架数量（答案：B）八、在制定一项减少食物浪费的政策时，以下哪项措施与直接减少浪费关联度最低：A. 推广食物保鲜技术B. 增强公众节约意识教育C. 优化超市库存管理D. 增加城市绿化面积（答案：D）。
2023数学建模深圳杯题目摘要：一、2023 数学建模深圳杯简介1.深圳杯数学建模竞赛背景2.2023 年深圳杯数学建模竞赛题目发布二、题目分析1.A 题：居民饮食习惯分析1.1 问题一：分析居民饮食习惯的合理性1.2 问题二：提出改进建议2.B 题：无人机导航问题2.1 问题一：无人机导航的算法设计2.2 问题二：无人机导航的模拟实验3.C 题：数学模型在城市交通中的应用3.1 问题一：建立交通模型3.2 问题二：交通拥堵的解决方案4.D 题：疫情防控策略优化4.1 问题一：建立疫情传播模型4.2 问题二：疫情防控策略的优化建议三、竞赛要求与奖励1.参赛资格2.团队组成3.论文提交时间4.奖励设置正文：2023 数学建模深圳杯是由深圳市尚龙数学技术中心主办的一项全国性数学建模竞赛。
该竞赛旨在培养学生的创新思维、问题解决能力和团队合作精神，并通过模拟实际问题，运用数学工具和方法，提出解决方案。
本届竞赛题目已于2023 年发布，共有四个题目供参赛者选择。
A 题要求参赛者分析居民的饮食习惯，首先需要对给定的数据进行预处理，然后对饮食习惯的合理性进行分析，并针对存在的问题提出改进建议。
B 题涉及无人机导航问题，参赛者需要设计一种无人机导航算法，并通过模拟实验验证算法的有效性。
C 题要求参赛者利用数学模型解决城市交通问题，包括建立交通模型以及提出解决交通拥堵的方案。
D 题则需要参赛者建立疫情传播模型，并针对现有疫情防控策略提出优化建议。
本届深圳杯数学建模竞赛的参赛资格面向大专生、本科生、研究生、教师及数学建模爱好者，每队人数最多不超过四人。
参赛者需要于2023 年9 月7 日前在挑战赛系统上报名注册并提交完整的研究论文。
竞赛设立一等奖、二等奖、三等奖以及优秀奖等多个奖项，以表彰在竞赛中表现突出的团队。
总之，2023 数学建模深圳杯为广大学生和数学爱好者提供了一个展示自己才华的舞台。
2024年数学建模a 题一、单选题1.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．103．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．568．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.2525 5 D.511.已知双曲线C 的渐近线方程为230x y ±=，且C 经过点(6,22-，则C的标准方程为（ ）A. 221188x y -=B. 22194x y -= C. 221818y x -= D. 22149y x -=二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2023深圳杯数学建模a题第4问1. 问题描述2023深圳杯数学建模a题第4问要求解决如下问题：已知集合$A=\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，其中$a_i\geq 0, i=1,2,...,n$。
求证存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$是恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数。
2. 问题分析这是一个关于集合求和的问题，需要用到数学归纳法和基本的整数运算。
3. 解决方法我们假设$k$是一个大于$0$的正整数，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
设$S_k = \sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$，$S = \sum_{i=1}^{n}a_i$。
我们对$k$进行讨论，令$t_k = S - S_k$，即$t_k$表示$S$与$S_k$之间的差值。
当$k=1$时，$S_1 = S$，$t_1 = 0$。
当$k=2$时，$S_2 < S_1$，$t_2 = 1$。
当$k=3$时，$S_3 < S_2$，$t_3 \geq 1$。
当$k=4$时，$S_4 < S_3$，$t_4 \geq 1$。
当$k=5$时，$S_5 \geq S_4$，$t_5 \geq 0$。
...当$k$足够大时，$S_k$会逐渐减小，而$t_k$会逐渐增大，直到等于$1$。
因此我们只需要找到一个$k$，使得$t_k=1$即可满足题目要求。
4. 结论根据上述分析，可以证明存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
5. 进一步讨论我们已经证明了存在一个正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
人才吸引力的评价分析模型摘要本文综合考虑了人才的需求和深圳的经济发展特点，建立了人才吸引力的评价模型。
将人才在选择城市时的考虑的因素划分为：发展前景、生活水平、主要行业增长率、城市环境、政策影响五个大方面。
为了便于分析，将每一个方面用若干个具体的指标来量化，并进行一致性检验，认为每个方面用来量化的指标具有合理性。
采用客观评价的方法——熵值法赋予各变量权重。
算深圳和其他同类城市的得分来量化评价深圳市的人才吸引水平。
然后对评价模型进行曲线拟合检验，得出该模型可以较好的用来评价人才吸引力。
对于问题一：由于上海和深圳的地理条件和经济发展模式类似。
所以选用上海市作为参照对象。
根据熵值法得到上海的人才吸引力的得分为1.71，深圳的得分为1.50，表明深圳市的人才吸引水平较好。
而在政策发布之后深圳的得分上升为1.54。
可以说明在深圳发布政策后，人才吸引水平有了显著提升，加大营商环境的政策对深圳市的发展有积极作用。
对于问题二：用不同的行业来表示不同的人才类别。
选用主要行业：金融业、科学技术与信息服务业、工业、交通运输业、批发零售业、房地产业这六种产业在的2013-2016年的增长率的均值、GDP、平均工资、进出口总额和失业率这五个指标衡量深圳与其他同类城市在不同行业上的优缺点。
得出深圳应该着重发展科学技术与信息服务业，实行多投资多引导的扶持政策。
加大对金融业、交通运输业的投入，使其保持领先地位，确保他们能够稳步发展。
而深圳相比于其他城市在工业和房地产业方面占有一定的优势，就可以通过建立产业集群、政府引导等方式保持活力，健康持续发展。
对于问题三：经调查，南山区的政策2016年7月以后就和深圳市政策同步，所以可以认为他们在现阶段的政策影响是一致的，只需考虑人才的动态需求。
本篇论文选用不同年龄段人才的需求来量化人才的动态需求。
经统计，深圳市的人口在19-35岁之间的占比为52.56%，他们更倾向于考虑城市的发展前景、生活水平、主要行业的发展情况。
深圳杯数学建模a题摘要：一、深圳杯数学建模竞赛A 题概述二、选址因素分析1.交通便利性2.电力供应3.周边环境三、调度方案分析1.电池更换策略2.充电站优化策略3.物料车路径规划四、总结与展望正文：一、深圳杯数学建模竞赛A 题概述深圳杯数学建模竞赛A 题是一道关于自动驾驶电动物料车换电站选址和调度的题目。
随着电动汽车的普及和市场需求的增长，如何合理地为自动驾驶电动物料车换电站选址以及制定合理的调度方案成为了亟待解决的问题。
此题旨在考察参赛者对数学建模方法在解决实际问题中的应用能力。
二、选址因素分析在解决选址问题时，我们需要考虑以下因素：1.交通便利性：换电站应该位于交通便利的地方，方便物料车前往换电站进行电池更换。
这样可以降低物料车在路途中的时间消耗，提高运输效率。
2.电力供应：换电站应该位于电力供应充足的地方，以确保物料车能够及时进行电池更换。
我们需要评估周边的电力设施和电网状况，避免电力不足导致换电站无法正常工作。
3.周边环境：换电站的选址还应考虑到周边环境的影响，如环境污染、土地利用率、安全隐患等因素。
合理的选址可以降低换电站对周边环境的影响，提高社会效益。
三、调度方案分析在制定调度方案时，我们需要考虑以下因素：1.电池更换策略：合理的电池更换策略能够提高换电站的运行效率。
我们可以采用预测需求、优化电池库存等方法来制定电池更换策略。
2.充电站优化策略：为了提高充电站的运行效率，我们需要对充电站进行优化。
这包括充电站的规模、充电桩的数量和配置等方面。
3.物料车路径规划：合理的物料车路径规划可以降低运输成本、减少能源消耗。
我们可以采用路径规划算法，如Dijkstra 算法、遗传算法等，来为物料车规划最佳路径。
四、总结与展望深圳杯数学建模竞赛A 题为解决自动驾驶电动物料车换电站选址和调度问题提供了一个很好的研究方向。
通过运用数学建模方法，我们可以为实际问题提供有效的解决方案。
随着电动汽车市场的不断发展，这一问题将变得更加重要。
深圳杯数学建模a题
摘要：
I.简介
- 深圳杯数学建模竞赛背景
- a 题的题目和内容
II.问题分析
- 题目要求
- 关键概念解析
- 解题思路梳理
III.解题过程
- 步骤1：问题转化和模型构建
- 步骤2：数据收集和处理
- 步骤3：模型求解和结果分析
- 步骤4：模型检验和优化
IV.结论
- 结果总结
- 模型意义和应用前景
- 存在问题和未来研究方向
正文：
I.简介
深圳杯数学建模竞赛是中国数学建模竞赛的一个重要组成部分，旨在通过
对现实问题进行抽象和建模，培养学生的创新能力和实践能力。
a 题是深圳杯数学建模竞赛中的一道题目，通常涉及多个学科领域，需要参赛者综合运用数学、统计学、计算机科学等知识进行求解。
II.问题分析
题目要求：请根据所给的题目要求和条件，完成以下问题的建模和求解。
关键概念解析：在理解题目要求的基础上，需要对题目中的关键概念进行解析，例如：什么是数学建模？什么是a 题？
解题思路梳理：根据题目要求和关键概念解析，梳理出解题思路，例如：首先需要进行问题转化，将题目中的实际问题转化为数学问题；然后需要构建数学模型，对问题进行求解；最后需要对模型进行检验和优化。
深圳杯A 题2摘要本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，进而对深圳地区未来人口与医疗需求进行预测.从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等数学软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解.对于问题一，我们通过深入分析深圳市近十年中的年末常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，通过所给数据建立矩阵.利用Logistic 模型，并且借助matlab 最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口函数模型，进而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势，人口增长趋势大致呈二次函数的的形式增长，得出未来十年的人口数据：2011P =1077.7万人， ，2015P =1238.4万人， ，2020P =1432.9万人.通过年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层预测结构发展趋势，运用所给数据得出三个年龄层在不同年份中的比例模型，通过matlab 最小二乘法拟合散点得出关系函数，计算得出未来十年的结构发展趋势，大致呈“S ”型增长，2011()N 儿童=9.9866%，2011()N 青壮年=87.0193%，2011()N 老年=2.9941%，，2020()N 儿童=11.2340%，2020()N 青壮年=84.9727%，2020()N 老年=3.7933%.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.以2011为例，罗湖区1Q =2128，福田区2Q 3060，南山区3Q =2534，宝安区4Q =9329，龙岗区5Q =4622，盐田区6Q =733，总体床位需求Q 总=22406.对于问题二，通过结合深圳市人口年龄结构和患病情况，并且查找深圳各区不同类型的医疗机构和相关数据，按照规模大小将深圳市医院分为3类，针对高血压，脑出血和癌症三种患病情况进行床位需求的计算.利用Matlab 最小二乘法散点拟合，得到2000年，2005年和2010年的患病总人数，再预算出在不同类型的医疗机构就医的床位需求，因为随着人口数的增加，床位数也会随之增加，因此，我们按照得出的公式预测了未来5年不同类型的医疗机构床位需求量.[关键词]Logistic 模型 matlab 最小二乘法 人口预测 床位需求一、问题的提出改革开放以来，深圳作为我国经济发展最快的城市之一，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题.在结构上，深圳人口中流动人口远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求.然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量.这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件.然而，现有人口发展模型难以满足人口和医疗的要求.根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.根据所给的数据进行分析，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，并以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求.二、问题的分析问题一，通过对深圳近十年常住人口与非常住人口的变化特征，进行深入分析，通过所给数据分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口的函数关系式，进而通过二次函数的基本特征求出环境可容纳的人口最大数量K，再通过Logistic增长模型，得出每一年的人口增长率，再通过借助matlab最小二乘法散点拟合，得出人口增长率与年份之间的函数关系式，接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，进而运用Logistic增长模型，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势.通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求.三、基本假设1、规定0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于60岁的为年老者.2、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的.3、假设每个人至多得一种病.4、各种病情的发病率是保持不变的.5、医院床位与住院人数供求相抵，(即床位不会出现空缺，有人出院就有人住院).6、床位与病的种类无关（只要有空床，就可让病人住）.7、根据等级划分医院后，假设同一等级的医院床位数是相同的.8、选择3种有代表性的疾病进行研究：高血压、癌症、脑出血.假设高血压可在综合医院，专科医院，街道（镇）医院进行治疗,癌症与脑出血就只能在综合医院和专科医院治疗,且都要进行住院治疗.四、定义符号说明P: 深圳市总人口数iN: 各年龄层所占的比例Q: 各区域床位需求iQ: 全市床位需求总A: 2000年-2010年的年份矩阵B: 2000年-2010年的年末常住人口数矩阵b: 每年年末常住人口数it : 年份()x t: 年末常住人口数E: 相对误差K: 环境可容纳的人口最大数量x: 初始时刻人数r: 人口增长率0t : 初始时刻 1a : 全市的儿童比例2a : 青中年人口比例 3a : 老年人口比例 Y 总: 全市医疗床位总需求 n Q : 各区医疗床位需求D : 各区年龄结构比例W : 全区总人数 R : 全市总床位数 Z : 住院率i F : 各级别医院个数 i y : 每年的患病人数i w : 不同类型的医疗机构床位数五、模型的建立与分析问题一：5.1通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：[]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，2000年至2010年年末常住人口数矩阵：{}i B b =（1,2,,10i = ）.Matlab 最小二乘法散点拟合Matlab 最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值. Matalab 函数：()polyfit ,,p x y n =说明：x,y 为数据点，n 为多项式阶数，返回p 为幂次从高到低的多项式系数向量p.x 必须是单调的.多项式曲线求值函数：()polyval 调用格式：()y polyval ,p x =由于儿童的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系，因此可以重点研究儿童人口比例和老年人口比例的变化趋势，青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到.设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则1321=++a a a .为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到: 10.13868.0462a t =+， 30.0888 2.0173a t =+, 1321=++a a a .预测得到未来十年2011--2022年人口年龄组成表:表 5可通过计算，预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是)(儿童r <)(老年r ，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化. 模型分析在以上模型中，各个因子我们均视为常量或者线性变化量，但实际问题要复杂的多，比如人口自然增长率并不是一个常量，它受到环境容纳能力（自然资源和空间等因素），人口自然增长与年龄结构和男女性别比例也有很大的关系，除此之外，人口政策、户籍政策、人均寿命都会影响到人口的增长和人口结构的变化，还有很多非客观的因素.因此在实际中可以加入考虑某些必要因子，将模型中的相关理想值（指假定为常量的量）转化为相关的变化函数，并重新加入到模型中，得到新的预测模型.在年龄结构的预测中，我们将地区和城市人口种类（指的是户籍人口和非户籍人口）的和设置为常住人口总量，在年龄组成上的差异性（比如非户籍人口大多为外来务工人员，老年人比例相对极少）我们并没有考虑，因此模型会有一定的误差.人口预测模型在很大方面都有重要应用，研究人口变化可以作为相关重大国策制定的参考依据.本模型在研究城市人口（即流动人口不容忽视）时可以作为比较有逻辑的数学模型，但需要加强研究各项相关因子的变化，以使模型更加准确.假设光明新区和坪山新区是在2010年时新增加的两个区.并设定Y 总为全市医疗床位总需求量，n Q ()1,2,,8n = 为各区医疗床位需求量，不妨令81nn Y Q ==∑总()1,2,,8n = .设D 为各区年龄结构比例，W 为全区总人数,R 为全市总床位数（见[附件]），P 总为全市总人数，Z 为住院率，Q 为区床位需求，则区床位需求=各区年龄结构⨯全区总人数⨯（全市总床位数/全市总人数），可得Q D W Z =⨯⨯即(/)G D W R P =⨯⨯.由于所给数据有限，我们只得到了2000年和2010年的各区人数和各区中各个年龄层的人口数量分布，运用matlab 最小二乘法拟合散点，得出2000--2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势，如图所示:2000--2010年各区床位需求曲线图进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式： 罗湖区：189.8t 1140Q =+, 福田区：2156.6t1337Q =+, 南山区：3134t 1060Q =+, 宝安区：4483.5t4011Q =+, 龙岗区：5191t 2581Q =+, 盐田区：646.3t224Q =+.（取t =11,12， ，20）则全市总床位需求621)(Q Q Q t R +++= ，以此预测出未来十年的各区和全市医疗床位需求.问题二：根据深圳市人口年龄结构和患病情况，我们选择3种具有代表性的疾病进行研究。
食品安全的抽检问题摘要食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。
本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。
对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。
对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。
最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%<5%，可靠性较高。
对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。
然后，我们进行了可靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%<5%，可靠性较高。
对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。
我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用MATLAB 优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提供一些参考。
关键词：AHP法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性一问题的重述改革开放三十年来，我国人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。
2023深圳杯数模a题摘要：A.题目概述1.题目背景2.题目要求B.题目分析1.题目难点2.解题思路C.解题过程1.建立模型2.求解方程3.结果分析D.总结与展望正文：A.题目概述1.题目背景2023 年深圳杯数模竞赛的A 题，题目要求参赛者针对给定的问题进行分析和求解。
题目涉及到的知识点较广泛，需要参赛者具备一定的数学、物理和工程知识。
2.题目要求题目要求参赛者根据所给问题，完成以下任务：(1) 分析问题，建立合理的数学模型；(2) 求解模型，得到问题的解；(3) 对结果进行分析，撰写论文。
B.题目分析1.题目难点本题的难点在于如何建立合适的数学模型，以及如何求解模型。
此外，对结果的分析也需要参赛者具备较强的逻辑思维和表达能力。
2.解题思路针对本题，我们可以采取以下解题思路：(1) 首先，要认真阅读题目，理解题意，明确题目所求；(2) 其次，根据题目要求，建立合适的数学模型；(3) 利用数学方法求解模型，得到结果；(4) 最后，对结果进行分析，撰写论文。
C.解题过程1.建立模型根据题目要求，我们需要建立一个合适的数学模型。
首先，我们需要对问题进行深入的分析，找出问题的关键点。
然后，我们可以选择适当的数学方法，建立数学模型。
2.求解方程在建立数学模型后，我们需要求解模型中的方程。
这需要我们运用所学的数学知识和技巧，如微积分、线性代数、概率论等。
3.结果分析在求解方程后，我们会得到一些结果。
我们需要对这些结果进行分析，从结果中得出结论。
同时，我们还需要对结果进行验证，以确保结果的正确性。
D.总结与展望通过本题的求解，我们可以发现数学建模在解决实际问题中的重要性。
同时，本题的求解也锻炼了我们的数学运算能力、逻辑思维能力和表达能力。
深圳杯数学建模A题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】摘要深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2=+-+, 通过拟合预测出了未来十年深圳市常住人口的Q x e x x() 1.00050.00838.1671数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。
通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。
同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab、一元线性回归、Leslie、最小二乘法、床位需求一、问题重述从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。
流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。
年轻人身体好，发病少，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、问题分析背景分析深圳作为我国的经济重镇，深圳经济迅猛发展，带动人口发生了极大变化，大量的人才需求使深圳外来人口大量增加。
劳动力的需求使年轻人占据的深圳的主要地位。
年轻人身体健壮，发病较少，弥补了深圳医疗稍差的缺陷。
然而，由于政府的各项政策（如计划生育等）使得人口结构发生了变化，深圳市统计局12日公布了全市第六次全国人口普查主要数据，显示深圳特区在2000年至2010年的10年中人口增长率近“50%”，人口密度大幅提高。
政府部门需要更详细的人口数量与人口结构的发展趋势，以此为基础来满足深圳市各区几种病的床位需求。
近些年来，对人口结构的分析预测仅限于粗线条分析，只能预测年龄与性别的大致分布范围。
随着人们对健康要求的提高，床位的需求逐渐受到重视，这就是人口与医疗需求的预测。
问题的分析题目中所给的两个问题都属于预测的数学问题。
其中问题一需要通过对深圳人口数量极其人口结构进行预测，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
为了解决此问题，我们首先要对近十年的常住人口与非常住人口进行分析，其次再对人口数量和结构进行分析，通过对这些已知数据的分析和统计，在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab 对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2() 1.00050.00838.1671Q x e x x =+-+，通过这个模型对未来十年深圳常住人口进行预测。
接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势。
通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势。
通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。
对于问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求。
三、模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠。
2、假设在深圳政府政策的稳定前提下，生育和死亡率都比较稳定。
3、不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。
4、假设深圳市人口为年末常住人口。
5、假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。
6、假设当地人们的生育观念不发生太大变化。
7、假设人们生病时都能支付起医疗费。
8、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的。
四、定义符号与说明见文中标注五、模型的建立与求解一、问题一的分析（一）深圳市常住人口的预测（1）利用现有数据（表一）分析深圳从1979年到2010年的年末常住人口数变化规律。
运用Excel软件画出深圳1979年到2010年的人口数量折线图（图一）：表1：1979—2010年年末常住人口数图1：1979—2010年年末常住人口数（2）通过现有的数据及其折线图，可以很明显地观察出深圳常住人口数从1980到1992的人口处于缓慢增长，呈线性增长。
但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从1994年到2010年深圳年末常住人口数的增长率相对以前增大，但也基本保持一次函数的增长。
（3）模型的建立我们通过运用matlab软件对这一组数据进行多次拟合，其根本思想就是：观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。
他的整体思路与我们的数据分析非常相似。
并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2=+-+，拟合结果如下图（图二）:() 1.00050.00838.1671Q x e x x图2：常住人口的拟合结果图 （二）流动人口的预测从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，因此对深圳流动人口的预测对整个深圳及各区医疗床位需求的预测中起到至关重要的作用。
（1）流动人口定义流动人口是相对于某地的常住人口而言的, 指离开常住户籍所在地, 跨越一定的行政辖区范围, 在某一地区滞留的人口。
其包括:1、 进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口；2、为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3、 无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。
为此我们可得：123Q Q Q Q =++非 其中：Q 非——非常住人口总和；1Q ——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和；2Q ——为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;3Q ——无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。
（2）求解进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口：显然对于1Q ,它是深圳市经济发展主要的带动者，因此与深圳市GDP 有很大的关系，GDP 越多，则深圳市外来人口就越多。
为此我们假设1Q 与外来人口所产生的GDP 成正比例关系，由此我们可得：其中：p ——比例因素；tGDP X ——深圳市t 当年GDP 总量；X ——常住人口GDP 值；b １——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值；对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值，方差和协方差等是随着时间的变化而变化的。
也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。
而GDP 时间序列都是非平稳的,为此我们采用ARIMA 模型求解：ARIMA 模型使用包括自回归项（AR 项） , 单整项和MA 移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析, 使模型同时综合考虑了预测变量的过去值, 当前值和误差值, 从而有效地提高了模型的预测精度 。
（1）ARIMA 模型的形式：考虑序列t y ,若其能通过d 次差分后变为平稳序列, 即~()t y I d , 则t u 为平稳序列, 即~(0)t u I , 于是可建立ARIMA (,)p q 模型：经d 阶差分后的ARIMA (,)p q 模型称为ARIMA (,,)p d q 模型。
其中p 为自回归模型的阶数，q 为移动平均的阶数，t ε为一个白噪声过程。
（2）建立ARIMA 模型的一般方法：1） 检验原序列的平稳性 检验的标准方法是单位根检验, 若序列不满足平稳性条件, 则可通过数学方法, 如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件；2） 通过计算能够描述序列特征的一些统计量, 如自相关（ACP ）系数和偏自相关（PACP ）系数来确定ARIMA (,)p q 模型的阶数p 和q ，并根据一定的准则, 如ATC 准则或SC 准则等综合考虑来确定模型的参数；3）估计模型的未知参数[2], 并通过参数的 统计量检验其显着性, 以及模型的合理性；4） 进行诊断分析, 检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列。
（3）数据的来源与描述：从《深圳统计年鉴》各卷统计出1979 至2006 年深圳国内生产总值, 见表5： 并按此数据作图1从中可以粗略地看出t X , 具有长期上升趋势, 非水平平稳。
表2：1979 ——2006年深圳国内生产总值统计表（亿元）图3 图4（4）序列的平稳性处理：对t X ,进行平稳性检验(ADF 检验) ,结果如表2 :表3：序列A D F 检验结果由表7可知其不平稳。
为了消除原始数据序列的不平稳性, 使数据更为平稳, 本文采用对深圳国内生产总值序列取对数形式, 记为ln t X ，序列ln t X 一阶差分后的序列记为ln t X ∆,二阶差分后的序列记为2ln t X ∆，按二阶差分后数据作序列图2 , 可见时间趋势基本消除,图7 可认为是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性, 理论上应用单位根检验方法检验。
对2ln t X ∆, 进行平稳性检验(A D F 检验) , 结果如表3 :表4：序列ADF 检验结果由表7可知其平稳,说明GDP 序列为2 阶单整序列, 即2ln ~(2)t X I ∆模型的识别与建立由以上对序列ln ~(2)t X I ∆, 的A D F 检验, 我们可确定(,,)ARIMA p d q , 模型中的d 应取为2为了确定模型中的p 和q , 作出序列2ln t X ∆直至滞后16 阶的自相关(ACP )图和偏自相关(PACP) 图, 分别见图3 和图4.由图7和图8可看出, 少In Xt 序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的, 因此可建立：图5 图6ARIMA 模型。
