2013深圳杯数学建模D题

如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合{}b P ,0=，{}Z x x x x Q ∈<-=,032，若φ≠⋂Q P ，则b 等于（ ）A 、1B 、2C 、1或2D 、82、 3、4、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）9285、.已知二面角βα--l 的大小为030,m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、所成的角为 ( ) （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01206、设q p ,是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 （ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、8、9、 10、 11、12、二：填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）13）不等式01>-xx的解集为 14）已知⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则22-+y x 的最大值是15）设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2l i m ()nn a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____。

16、三：解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、18、19、(12分)20、(12分)21、[参考答案]一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

程序问题一程序1A=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',1,'b2:c611'); B=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',2,'b2:c788'); C=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',3,'b2:c271'); D=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',4,'b2:c213'); E=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',5,'b2:c96'); F=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',6,'b2:c35'); G=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',7,'b2:c21'); H=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',8,'b2:c7');I=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',9,'b2:c11'); J=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',10,'b2:c30'); Ax=A(:,1);Ay=A(:,2);Bx=B(:,1);By=B(:,2);Cx=C(:,1);Cy=C(:,2);Dx=D(:,1);Dy=D(:,2);Ex=E(:,1);Ey=E(:,2);Fx=F(:,1);Fy=F(:,2);Gx=G(:,1);Gy=G(:,2);Hx=H(:,1);Hy=H(:,2);Ix=I(:,1);Iy=I(:,2);Jx=J(:,1);Jy=J(:,2);plot(Ax,Ay,'b+',Bx,By,'rh',Cx,Cy,'g*',Dx,Dy,'cd',Ex,Ey,'mo',Fx,Fy,'yp ',Gx,Gy,'kx',Hx,Hy,'b+',Ix,Iy,'b+',Jx,Jy,'rx')legend('A型孔','B型孔','C型孔','D型孔','E型孔','F型孔','G型孔','H型孔','I 型孔','J型孔')title('各种类型孔的分布图')xlabel('x')ylabel('y')grid on %画出分格线plot(Ax,Ay,'b+',Bx,By,'rh',Cx,Cy,'g*',Dx,Dy,'cd',Ex,Ey,'mo',Fx,Fy,'yp ',Gx,Gy,'kx',Hx,Hy,'b+',Ix,Iy,'b+',Jx,Jy,'rx')legend('A型孔','B型孔','C型孔','D型孔','E型孔','F型孔','G型孔','H型孔','I 型孔','J型孔')title('各种类型孔的分布图')xlabel('x')ylabel('y')grid on %画出分格线程序2m=10;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Qx100;%为使程序运行速度更快，取蚂蚁数为10function[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=yiqunsuanfa(C1,N C_max,m,Alpha,Beta,Rho,QX)%% 主要符号说明%% C1 n个城市的坐标，n×2的矩阵%% NC_max 最大迭代次数%% m 蚂蚁个数%% Alpha 表征信息素重要程度的参数%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数%% Rho 信息素蒸发系数%% QX 信息素增加强度系数%% R_best 各代最佳路线%% L_best 各代最佳路线的长度%%第一步：变量初始化n=size(C1,1);%*表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C1(i,1)-C1(j,1))^2+(C1(i,2)-C1(j,2))^2)^0.5;elseD(i,j)=eps;endD(j,i)=D(i,j);endendEta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成NC=1;%迭代计数器R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上Randpos=[];for i=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游for j=2:nfor i=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市P=J;%待访问城市的选择概率分布Jc=1;for k=1:nif length(find(visited==k))==0J(Jc)=k;Jc=Jc+1;endend%下面计算待选城市的概率分布for k=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);endP=P/(sum(P));%按概率原则选取下一个城市Pcum=cumsum(P);Select=find(Pcum>=rand);to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%第四步：记录本次迭代最佳路线L=zeros(m,1);for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n));endL_best(NC)=min(L);pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);L_ave(NC)=mean(L);NC=NC+1%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+QX/ L(i);endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+QX/L(i) ;endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n);end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=R_best(Pos(1),:);Shortest_Length=L_best(Pos(1));subplot(1,2,1)DrawRoute(C1,Shortest_Route)subplot(1,2,2)plot(L_best)hold onplot(L_ave)程序3function DrawRoute(C1,R)N=length(R);scatter(C1(:,1),C1(:,2));hold onplot([C1(R(1),1),C1(R(N),1)],[C1(R(1),2),C1(R(N),2)])hold onfor ii=2:Nplot([C1(R(ii-1),1),C1(R(ii),1)],[C1(R(ii-1),2),C1(R(ii),2)])hold onendtitle('旅行商问题优化结果')程序4%求总的路程路线和时间function [Tabu montime]=sj5(M,X,Y,p,Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,Ex,Ey,Fx,Fy,Gx,Gy,Hx,Hy,Ix, Iy,Jx,Jy)n=size(M,1);Tabu=1;tk=3;jk=1;for i=1:n-1tempt=[];for k=1:nif isempty(find(Tabu==k))&&length(find(Tabu==p(2, k)))>0, tempt=[tempt k];endendif length(tempt)==0temptendsum1=inf;for kk=temptif sum1>X(tk,kk)ik=kk;sum1=X(tk,ik);endendTabu=[Tabu ik];tk=ik;endTabu(1)=1;time=0;mon=0;tx=Tabu(1:end-1);ty=Tabu(2:end);for i=1:n-1mon=mon+X(tx(i),ty(i));if p(1,tx(i))~=p(1,ty(i))zty=abs(p(1,tx(i))-p(1,ty(i)));if zty<4st=zty;elsest=8-zty;endif Y(tx(i),ty(i))<18*st;time=time+18*zty;elsetime=time+Y(tx(i),ty(i));endelsetime=time+Y(tx(i),ty(i));endendDrawRoute(M,Tabu,Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,Ex,Ey,Fx,Fy,Gx,Gy,Hx,Hy,Ix,I y,Jx,Jy)。

公共自行车服务系统运行规律研究-----以浙江省温州市鹿城区为例摘要：根据浙江省温州市鹿城区公共自行车使用数据，基于公共自行车服务模式和使用规则，对公共自行车服务系统的运行规律从各个站点运行规律、借车人借车规律和高峰日系统的具体运行规律三个方面进行研究。

并基于所发现的规律对目前公共自行车服务系统的设置进行了评价，同时给出了提高系统效率的建议。

首先分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次。

结果显示，几乎所有站点在20天中的累计借车频次排序和还车频次排序大致相同。

另外也对每次用车时长的分布情况也进行了分析，发现用车时长主要集中在30分钟之内，约占用车量的90%；而用车时长在60分钟之内的用车量占总用车量的99%。

这与鹿城区公共自行车租赁收费标准（1小时内免费，超过1小时收费）相吻合。

以上现象也间接说明了政府制定的收费机制的有效性。

然后统计了20天中各天使用公共自行车的不同借车人数量，并统计了数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

结果表明，20天中借车人数呈现明显的周期性波动，并且波动周期大约为7天。

而且波动量非常大，从最高峰第20天约20000个借车人到最低峰不到5000人。

还发现每张借车卡累计借车次数的分布情况如下：20天中55%的借车人借车次数不超过10次，35%的在10-30次之间，9%的在30次以上。

最后基于用车次数最多的第20天的数据对系统进行更为详细的分析。

发现借还车站点之间最长距离为32号站到45号站的距离，最短为73号站到115号站，99号站到150号站的距离。

借还车频次最高的站点分别为42号站点（770次）和56号站点（743次）。

两个站点借还车主要时间段相同，98.6%的借车在7:00到21:00之间，99.9%的还车在7:00到21:30之间。

发现两个站点运行规律的不同点有：56号站点比42号站点在早晨上班时的用车高峰更明显。

56号站点比45号站点用车时长在30分钟之内的多3.3%，说明还车高峰期人们会较快使用完自行车。

2013年全国研究生数学建模竞赛D 题空气中PM2.5问题的研究大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。

它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。

空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。

2013年7月12日《中国新闻网》记者周锐报道：“2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气。

据统计，受影响雾霾区域包括华北平原、黄淮、江淮、江汉、江南、华南北部等地区，受影响面积约占国土面积的1/4，受影响人口约6亿人”（中国国家发展和改革委员会（发改委）2013年7月11日公布在官方网站上的一份报告披露了上述信息，中新社北京7月11日电）。

对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。

2012年2月29日，环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》 (GB3095—2012)[1]，本次修订的主要内容:调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于2.5μm)浓度限值和臭氧8小时平均浓度限值；调整了颗粒物(粒径小于等于10μm)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的浓度限值；调整了数据统计的有效性规定。

与新标准同步还实施了《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行) 》 (HJ633—2012)[2]。

新标准将分期实施，京津冀、长三角、珠三角等重点区域以及直辖市和省会城市已率先开始实施并发布AQI(Air Quality Index)；今年113个环境保护重点城市和国家环保模范城市也已经实施；到2015年所有地级以上城市将开始实施；2016年1月1日，将在全国实施新标准。

上述规定中，启用空气质量指数AQI 作为空气质量监测指标，以代替原来的空气质量监测指标――空气污染指数API (Air Pollution Index)。

原监测指标API 为无量纲指数，它的分项监测指标为3个基本指标（二氧化硫2SO 、二氧化氮2NO 和可吸入颗粒物PM10）。

区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速A2002 1.0520.38.44 6.21 A2003 2.2618.628.47 5.98 A2004 1.8420.118.56 6.14 A2005 1.5819.848.53 5.58 A2006 1.3420.319.33 5.43 A2007 1.3920.239.12 5.02 A2008 1.4320.038.85 4.9 A2009 2.0519.858.67 4.79 A2010 1.8219.558.83 4.76 A2011 1.5719.198.83 4.54区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速B2002 1.4420.8210.5 6.1 B2003 2.8318.8510.24 5.28 B2004 2.2920.7710.75 5.33 B2005 2.3719.9210.61 5.18 B2006 1.7220.8911.71 5.42 B2007 1.9620.7911.99 5.08 B2008 1.4320.4411.69 4.95 B2009 1.820.3511.54 4.96 B2010 2.1920.4411.72 5.03 B2011 1.7119.5211.26 4.6区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速C2002 1.5120.3210.07 5.96 C2003 3.1318.3710.01 6.28 C2004 2.119.810.57 6.22 C2005 1.5619.2810.33 5.78 C2006 1.4420.2411.36 5.56 C2007 1.4620.0511.18 5.46 C2008 1.5319.7910.4 5.39 C2009 1.6519.6910.62 5.17 C2010 1.5519.5710.49 5.3 C2011 2.419.0410.4 5.01区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速D2002 2.421.1411.48 4.5 D2003 3.1319.5210.81 4.38 D2004 2.321.0811.27 4.34 D2005 2.9720.2410.92 4.07 D2006 1.8821.4111.97 4.14 D2007 2.0721.311.99 3.8 D2008 2.2920.811.53 3.64 D2009 2.4120.4211.91 3.65 D2010 3.3120.8111.89 3.81 D2011 2.120.5811.89 3.67区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速E2002 1.6520.6910.47 4.28 E2003 3.7318.9110.11 4.28E2004 2.8920.4510.39 4.6 E2005 2.3119.710.04 4.3 E2006 1.7920.5610.9 4.14 E2007 2.2820.4110.84 4.08 E2008 2.2419.710.16 4.11 E2009 2.042010.17 3.98 E2010 2.2620.2610.33 4.14 E2011 2.3319.599.86 3.75区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速F2002120.810.3 5.3 F2003 2.519.210 5.2 F2004220.510.4 5.3 F2005 1.719.910.45 F2006 1.520.911.35 F2007 1.220.911.2 4.7 F2008 1.620.510.8 4.9 F2009 1.520.310.7 4.9 F2010 1.820.410.9 4.8 F2011 1.719.610.4 4.6区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速G2002 3.621.112.1 5.4 G2003419.611.2 5.3 G2004 2.921.412.1 5.5 G2005 3.920.111.8 4.9 G2006 2.921.212.5 4.9 G2007 4.221.412.9 4.7 G2008 3.720.712.2 4.7 G2009 2.620.412.2 4.7 G2010320.612.4 4.6 G2011 2.120.211.7 4.3区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速H2002 1.6421.1411 5.1 H2003 2.6119.4910.29 5.03 H2004 2.120.9710.76 5.2 H2005 2.220.110.6 4.8 H2006221.211.4 4.7 H2007 1.821.211.6 4.6 H2008220.911.1 4.9 H2009 2.320.811.1 4.8 H2010 1.820.911.1 4.9 H2011 2.120.110.8 4.6区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速I2002 1.921.411.6 3.9 I2003 3.819.511.2 3.4 I2004 2.921.412 3.2 I2005 2.820.411.7 2.7 I2006 2.321.412.5 2.8I2007 2.821.312.63 I2008 2.320.811.93 I2009 2.221.211.9 3.1 I2010 2.321.412 3.3 I2011 2.120.811.8 2.5区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速J2002 2.521.111.8 4.6 J2003 4.119.511.1 4.5 J2004 2.221.311.6 4.6 J2005420.111.24 J2006 3.121.312 3.9 J2007 3.321.112.2 3.5 J2008 2.920.511.6 3.6 J2009 2.520.711.9 3.6 J2010 2.420.912 3.6 J2011220.411.7 3.1冰雹次数221110冰雹次数1111120冰雹次数1111111冰雹次数1111121冰雹次数111211冰雹次数11111112冰雹次数111111冰雹次数1121111冰雹次数1111210冰雹次数11111111。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。

请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完明白, 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从题中选择一项填写)： D 题所属学校：贵州民族大学参赛队员:1.姓名：2.姓名：3.姓名：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：自然灾害保险问题的研究摘要本文讨论了如何建立合理的自然灾害保险的问题，并建立了关于P省农业保险公司盈亏的简洁数学模型。

引入。

原理对于问题一，对于问题二，对于问题三，关键词：费率、线性回归、农业保险一、问题重述根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。

包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。

另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。

”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。

”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

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.1 单面印刷文字碎纸片（附件1：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片008 014 012 015 003 010 002 016 001 004 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片005 009 013 018 011 007 017 000 006注：扩展名为.bmp，下同表错误！未找到引用源。

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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：平日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统的统计分析摘要本文研究的是有关公共自行车服务系统的统计分析，包括站点设置和锁桩数量的配置问题。

对于该题中的问题我们转化为数学中的数据统计与图像，利用Excel、matlab软件对数据进行处理。

分别得到本题中的五个问题。

对与问题一：首先要进行总体样本数据统计，利用Excel软件进行数据统计，找出所需要的重要数据，将其按照问题所需进行运算分析。

第一、用Excel统计各站点20天中每天以及累计的借车频次和还车频次。

第二、对所有站点按照累计的借车频次和还车频次分别给它们排序。

第三、在Excel中汇总出每次用车时长的数据，随即将数据导入matlab中，通过matlab 处理去除奇异数据，并做出图像。

第四、通过该图得出用车时长最长的时段数据，拟合出函数分布,并判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论。

第五、检测观察数与理论数之间的一致性，通过检测真实数据与理论数据间的一致性来判定事物之间的独立性。

深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要关内外的交通拥堵是困扰深圳城市发展的长期问题，其中各关口进出通道经常成为最拥堵的地方。

尽管政府在道路建设上已投入了很大的财力、物力，但是成效不是甚佳。

最终的分析表明，只有在摸清各关口道路通行规律的基础上,才能有针对性地提出解决交通拥堵的方案。

鉴于此，本文通过建立深圳市交通流这一数学模型，对深圳市的关内外拥堵问题进行了分析与研究，并针对性地提出了解决方案。

通过数学模型定量分析所给的各道路一周内流量和速度的数据，定出了拥堵指数并对各道路进行了分类。

又以深圳市各区GDP 值为参考，定量地制定了吸引力指数模型，根据收集到的城市功能分区规划方面的资料对数学模型经行了修正，并综合运用EXCEL 、SPSS 和MATLAB 等软件工具，对模型进行了求解和分析。

对于问题一：首先，选取真实可靠的数据，排除了不真实、缺失的数据；其次，通过对剩余的速度数据作比值的方法得到了速度的比值；最后，用K 均值聚类分析的方法对各个道路各个时刻的比值进行了分类，总共分为了5大类。

由此制定出了交通拥堵指数，并找到了相对拥堵的道路，也结合不同地区的分区功能和人口分布等特点分析了各关口拥堵的深层原因。

以梅林关为例，考虑到信息不完备因素，采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，得到了该关口早晚高峰期的拥堵指数大小，并找出了道路拥堵的直接原因，从而确定了进一步研究拥堵问题应侧重采集的数据。

对于问题二：考虑到不同产业对从业人员的吸引程度有所不同，为了定量地分析这些数据，本文建立了吸引力指数模型。

通过考虑GDP 总量中第一产业，第二产业，第三产业等因素对分区吸引力的影响，对线性模型的基本假设进行修改后，得到了123123()()()y x x x g g g r r r =++这一数学模型，从而将不同分区的不同产业与从业人数建立起联系。

根据不同分区吸引力指数的大小，提出了相应问题的解决方案。

对于问题三：通过前两个问题的分析，本文得到了关口拥堵的原因：车流量超过关口所能承受的容量。

答卷编号：论文题目：A题：食品质量安全抽检数据分析组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学院：教育实验学院A题：食品质量安全抽检数据分析摘要“民以食为天”，食品安全问题越来越引起社会各界的重视，因此食品的抽检对了解食品安全情况就起到了非常重要的作用，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节都可能影响食品的质量与安全。

本文主要对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；食品产地与食品质量的关系，食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系，季节因素与食品质量的关系；以及如何改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的）等问题进行了分析研究，建立了相应的数学模型，运用了SPSS及MATLAB软件工具对模型进行了求解。

对于问题一，首先将三年的不合格数据进行统计分类，由相关标准将不合格食品按主要食品领域分为十类，将不合格的项目分为微生物、重金属、添加剂、食物固有成分四类。

然后对三年不合格主要食品按照此类别进行筛选，计算出每年各主要食品领域中每类不合格项目在总的不合格项目中所占比例，并根据此比例对年份做出折线图，由此得到食品安全情况的变化趋势。

对于问题二，首先本文运用统计学的方法把三年来食品的产地、抽检地点、季节因素进行了分类并统计。

然后运用归一化原理分别计算出了每年各个食品产地、抽检地点、季节因素占总不合格数的比例。

再对这些比值进行K-均值聚类分析，聚为三类，由此把这三个因素对食品质量的影响分为良好、一般、严重三个等级，以表示食品产地、抽检地点、季节因素与食品质量的关系。

对于问题三，首先将所有食品进行分类，然后运用了统计学的方法统计出了每年在各主要食品领域抽检的总数目以及其中的合格数、不合格数，并计算出各主要食品领域的不合格率，再配合问题一中所统计出的各不合格项目在该食品领域所占的比例，得到了各主要食品领域不合格项目的不合格率，再以此不合格率为基础建立基于实际数据的层次分析法来确定各主要食品领域和不合格项目的权重，最后基于此权重来调整食品的抽检方法。

食品安全的抽检问题摘要食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。

本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。

对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。

对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。

最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%<5%，可靠性较高。

对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。

然后，我们进行了可靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%<5%，可靠性较高。

对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。

我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用MATLAB 优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。

最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提供一些参考。

关键词：AHP法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性一问题的重述改革开放三十年来，我国人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。

2013年的数学建模比赛D题是一个相当有挑战性的题目。

该题要求参赛者利用数学建模和计算机编程的知识，分析和解决一个实际问题。

其中一个重要的部分就是编写Matlab代码来进行模拟和计算。

让我们来了解一下2013年数学建模比赛D题的背景和要求。

该题目要求参赛者使用数学建模的方法来研究混凝土的温度控制问题。

具体来说，要求分析不同条件下混凝土的温度变化规律，以及在恒定外温度条件下，通过改变混凝土表面的覆盖材料来控制混凝土温度的变化。

这是一个典型的工程实际问题，需要结合数学建模和计算机编程的知识来解决。

接下来，让我们来讨论如何利用Matlab来编写代码解决这个问题。

我们需要建立一个数学模型来描述混凝土温度随时间的变化规律。

这个模型可以是一个偏微分方程或者是一个差分方程，用来描述混凝土各个位置上的温度随时间的变化。

我们可以利用Matlab来对这个模型进行数值模拟，通过编写代码来进行计算。

在编写代码的过程中，需要考虑如何处理边界条件、初值条件以及模拟的时间步长和空间步长等参数。

针对题目要求，我们需要对不同的覆盖材料进行模拟，观察混凝土温度的变化情况。

这就涉及到了参数化的编程，要考虑不同材料的热传导系数、密度、比热容等物理特性。

通过对不同条件的模拟，可以得到混凝土温度随时间的变化曲线，从而评价不同覆盖材料的控温效果。

在进行Matlab代码的编写过程中，还需要考虑代码的效率、准确性和可读性。

可以考虑采用向量化的编程方式，避免使用循环来提高计算效率。

需要注释代码并添加适当的注释，以便他人能够理解并修改代码。

总结来说，2013年数学建模比赛D题涉及到了混凝土温度控制的实际问题，需要结合数学建模和计算机编程的知识来解决。

利用Matlab 来编写代码进行模拟和计算是一个重要的部分，需要考虑建立数学模型、处理边界条件和参数化编程等方面。

通过编写Matlab代码，可以得到混凝土温度随时间的变化规律，并评价不同覆盖材料的控温效果。

2013年‘深圳杯’全国大学生数学建模夏令营地点：深圳罗湖区委党校地址：深圳市罗湖区延芳路538号报到信息(乘车路线图)交通工具：飞机前往路线：（深圳机场—罗湖区委党校）（1）步行至机场东站乘坐罗宝线在老街站下车（C口出），步行至门诊部①站乘坐220路在罗湖区党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

（2）步行至机场东站乘坐罗宝线在国贸站下车（B口出），步行至2分钟至金光华广场站乘坐n14路或381路在罗湖区党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

（2）步行2分钟至机场海关站乘坐机场6线在罗湖体育馆站下车，步行15分钟至深圳市罗湖区委党校。

(3) 步行2分钟至机场海关站乘坐机场6线在长岭站下车，转乘220路（或69路）在罗湖党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

交通工具：高铁前往路线：（深圳北高铁站—深圳市罗湖区委党校）（1）步行至深圳北站乘坐环中线在黄贝岭站下车（A口出），步行至黄贝岭地铁站①站站乘坐69 路在罗湖区党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

（2）步行至深圳北站乘坐环中线在黄贝岭站下车（A口出），步行至新秀立交②站乘坐n14 路或 220路在罗湖区党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

交通工具：火车、动车前往路线：（深圳火车站—深圳市罗湖区委党校）（1）步行10分钟至建设路总站乘坐220路在罗湖党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校（2）步行5分钟至地铁罗湖站乘坐罗宝线在国贸站下车（B口出），步行至2分钟至金光华广场站乘坐n14路或381路在罗湖区党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

交通工具：汽车前往路线（汽车站—深圳市罗湖区委党校）：（1）深圳福田汽车站——罗湖区委党校：车站步行至竹子林站地铁站，乘坐罗宝线, 在老街站下车（C口出），步行至门诊部①站乘坐220路在罗湖区党校站下车，步行2分钟至深圳市罗湖区委党校。

(2) 银湖汽车站——罗湖区委党校：步行至银湖汽车站乘坐m364路或m336路在广岭站下车，步行10分钟至深圳市罗湖区委党校。

A题我国中长期人口结构与经济发展研究2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。

这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。

目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。

如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展，是我国当前宏观人口政策研究的一个重要课题。

问题1：请查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策？抑或直接取消计划性政策？问题2：请利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化，延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系。

问题3：基于你的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，给出你的理由与合理建议，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述你的观点。

B题深圳关内外交通拥堵探究与治理（选自2013年“深圳杯”数学建模夏令营题目）交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。

由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。

关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。

关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。

基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究摘要本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，首先对所给数据进行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、matlab等软件进行统计分析，最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。

针对问题一：在已处理好的数据基础上，建立了频率与频数、用车时长的统计模型，利用SPSS软件分别统计各站点20天中每天及累计的借车及还车频次，得到每天和累计的借车和还车频次（见表五和表六）；并对所有站点按累计的借车和还车频次排序（见表七和表八）；对每次用车时长的分布情况进行统计分析，画出其分布图（见图一和图二），由图可知：每天用车时长分布形状非常相似且近似服从2 分布。

针对问题二：在已处理好的数据基础上，建立了使用公用自行车的不同借车卡数量的统计模型,利用SPSS统计20天中每天使用不同借车卡数量，其中最大的为第20天的19885；统计了每张借车卡累计借车次数的分布图（见图三），对图形分析可得：借车次数在10次以内的占54.86%，借车次数在10至30次占35.88%，借车次数在30至50次占7.51%，借车次数在50以上占1.75%，最大借车次数高达182次。

针对问题三：根据问题一的分析，已给站点累计所用公共自行车次数最大的一天是第20天。

对于第一小问：利用第20天数据，运用floyd算法求得两站点间最短时间，将站与站间的距离定义为两站间的最短时间与自行车速度之积，同时考虑到了速度和时间的随机误差影响；利用距离的定义，通过matlab计算得两站点最长距离为：675，最短距离为:0.08。

利用问题一中的频数模型,对借还车是同一站点且使用时间在１分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表（见表十一）和用车时间分布图（见图四）。

对于第二小问:根据问题一的统计，第20天的借车和还车频次最高的站点分别为42（街心公园）和56（五马美食林），利用SPSS统计出两站点借、还车时刻和用车时长的分布图（见图五，图六，图七），由图形分析可知：借还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，在借还车时间上大体都在一小时以内。

标题：探究2023年深圳杯数学建模d题1. 引言2023年深圳杯数学建模竞赛一直备受关注，其中d题更是备受瞩目。

数学建模作为一项综合性较强的学科，能够培养学生的综合分析和解决现实问题的能力。

我们不得不对这个主题进行全面的思考和评估。

2. 宏观理解：深入剖析d题的相关内容和意义在2023年深圳杯数学建模竞赛中，d题无疑是备受瞩目的焦点。

我们需要深入剖析这道题目的相关内容和意义，以便更好地理解其价值所在。

通过该题的深度和广度评估，我们能更好地把握d题的内涵和外延。

3. 细节展开：分析d题的具体要求和考察点d题作为数学建模竞赛的一部分，其具体要求和考察点必定是我们讨论的重点之一。

我们需要对其展开详细的分析，以便更好地掌握其要领和规则。

4. 思考总结：回顾性思考d题的解题思路和方法在撰写此次文章时，我们不能忽视对d题解题思路和方法的回顾性思考。

通过总结其解题思路和方法，我们能更好地归纳其特点和规律，为后续的学习和研究做好铺垫。

5. 个人观点：对d题的个人认识和理解我将共享我对d题的个人观点和理解。

通过个人观点的共享，我们能够更全面地认识并理解这个主题，为今后的学习和研究提供个人见解和思考。

在全面评估了2023年深圳杯数学建模d题的相关内容和意义后，我们不难发现这一主题的重要性和深刻性。

通过对其宏观理解、细节展开、思考总结和个人观点的共享，我们能更全面、深刻和灵活地理解这一主题。

深入剖析2023年深圳杯数学建模d题，不仅有助于我们更好地掌握其内涵和外延，也能够增强我们的综合分析和解决现实问题的能力。

希望我的文章能够为您带来深度和广度兼具的思考与启发。

2023年深圳杯数学建模竞赛的d题一直备受瞩目，其作为数学建模竞赛的一部分，具有极高的学术价值和实践意义。

对于参与竞赛的学生来说，挑战d题可以帮助他们提高综合分析和解决实际问题的能力，同时也能够锻炼他们的团队合作和创新思维。

在本文中，我们将对d题进行更深入的探讨，从宏观理解、细节展开、思考总结和个人观点四个方面进行分析，以期能为参与竞赛的学生提供一些思路和启发。

2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第一阶段
D题杨阿姨的困惑
（本题仅限中学组和专科组选用）
杨阿姨每天上午在家中做好包子，下午在所住小区的大门外贩卖，晚上到另一个小区陪孙子。

杨阿姨每天为一件事纠结：不知道该做多少包子。

包子的成本是2角钱，一般卖5角钱一个，如果包子做多了，到了距离晚上还有半个小时的时候包子还没有卖完，杨阿姨就必须降价处理，按3个包子1元钱销售；到了晚上包子仍有剩余就只能免费送人处理。

但是如果包子做少了，不够卖，又会造成一定的利润损失。

现在杨阿姨向你请教，每天应该做多少包子?
问题1为了解答该问题，你需要了解哪些情况?所举情况需要尽量保证杨阿姨可以回答。

问题2假定你需要了解的情况都已经了解到，请建立数学模型，给出每天应该做的包子数量，并进行适当论证。

1。