北京市高一上学期9月数学月考试卷

高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（ ）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。

A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式； （2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2021-2021年上学期高一数学月考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．在首项为81，公差为－7的等差数列{}n a 中，最接近零的是第 〔 〕 A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 }{n a 中，1,16497==+a a a ，那么12a 的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．643．在等比数列{}n a 中，假设3a ，9a 是方程091132=+-x x 的两根，那么6a 的值是〔 〕．A ．3B ．±3C ．3±D ．以上答案都不对．4．lg x ，lgy ，lg z 成等差数列是x ，y ，z 成等比数列的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．数列}{n a满足*110,)n a a n +==∈N ，那么20a =〔 〕A ．0B ．3-C ．3D ．23}{n a ，那么“对任意的*n ∈N ，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上〞是“}{n a 为等差数列〞的( )A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7．等比数列的前n 项和13+⋅=nn k S ，那么k 的值是 〔 〕．A ．全体实数B ．－1C ．1D ．38．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，那么n ＝ A ．15B ．16C ．17D ．1845＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20% 10．设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，那么n 的值是 A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分．把答案填在题中横线上．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S 〔N ∈n 〕. 关于数列{}n a 有以下三个命题： 〔1〕假设{}n a 既是等差数列又是等比数列，那么)(1N ∈=+n a a n n ；〔2〕假设()R ∈+=b a n b n a S n 、2，那么{}n a 是等差数列； 〔3〕假设()nn S 11--=，那么{}n a 是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 .12．数列{a n }的通项公式a n ＝11－2n ，那么| a 1|＋| a 2|＋…＋| a 20|＝ ．13．在等比数列{a n }中，假设a 1＋ a 2＋…＋ a n ＝3n－1〔n ∈N ＋〕，那么21a ＋22a ＋…＋2na ＝ ．14．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C ︒，山顶处的温度是14.8C ︒，山脚温度是26C ︒，那么这山的山顶相对于山脚处的高度是 ．15． ．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数〞，那么在区间〔1，2021〕内的所有劣数的和为 ．16. 一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站〔包括起点站A 和终点站B 〕，车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．设从第k 站出发时，邮政车厢内一共有k a 〔k ＝1，2，…，n 〕个邮袋．那么))(2(log 1++∈+=N n n a n n数列{}k a 的通项公式是k a = .二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共24分．把答案填在横线上.11． 12． 13． 14． 15． 16.三、解答题：本大题一一共6小题，一共76分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔此题满分是12分〕实数a ，b ，c 成等差数列，且它们的和为15，假如a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，求a ，b ，c ．18．〔此题满分是12分〕在等比数列{}n a 中，6424a a -=，3564a a =，求数列{}n a 的前8项的和8S ．19 〔本小题满分是12分〕{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =．(Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列；(Ⅱ) 假如数列{}n b 前3项的和等于724，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ．20.〔本小题满分是12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，假设对于任意的n ∈N *，都有S n =2 a n －3n . 〔1〕求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n +1= f(a n )；〔2〕先阅读下面定理：“假设数列{a n }有递推关系a n+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，那么数列}1{ABa n --是以A 为公比的等比数列。

昌平二中2024—2025学年度第一学期月考试卷高一数学2024.10一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则下列关系中正确的是（ ）A ． B ． C ． D ．2．集合,则集合等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知全集,集合，如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． B ． C ．D ．4．已知命题,则是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设,且,则（ ）A ． B． C ． D ．6．下列不等式中正确的是（ ）A ．B ． CD ．7．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知集合，则（ ）A ． B ． C ． D ．{1}M xx =≥∣2M ⊆2M ∉{2}M ⊆{1,2}M∈{}2340,{15}A x x x B x x =--≤=<<∣∣A B [1,5)-(1,5)-(1,4](1,4)U R ={1,2,3,4,5},{2}A B x Rx ==∈≥∣{1}{0,1}{1,2}{0,1,2}2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≥-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<-≤21,1x x ∀≥-≤,,a b c R ∈a b >ac bc >11a b<22a b >33a b >44a a +≥224a b ab +≥2a b +≥223x x+≥1x >11x <1212,Z ,,Z 33k A x x k k B x x k ⎧⎧+⎫==+∈==∈⎨⎨⎬⎩⎭⎩⎫⎬⎭A B ⊆A B =∅ A B =A B⊇9．设集合；则的元素个数为（ ）A ．20 B ．21 C ．24 D ．2510．对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果．例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合A 所有非空子集的“交替和”的和为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．若，则___________,___________，___________12．已知集合，用列举法表示集合___________13．已知,则的最小值为___________，此时x 的值是___________14．能够说明“若,则”是假命题的一组整数a ,b 的值依次是___________15．设函数,已知不等式的解集是，则b ,c 的值分别是=___________，若存在，不等式有解，则实数t 的取值范围为___________________三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程．（Ⅰ）求实数a 的取值范围（Ⅱ）若以上方程的两个实数根为,且,求实数a 的值．17．（本小题10分）已知集合,集合．（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若,求实数m 的取值范围18．（本小题12分）已知函数{1,2,3,,99}A =⋯{2A},{2A}B xx C x x =∈=∈∣∣B C {1,2,3,,}A n = {1,2,4,6}64213-+-={3,8}835-={6}2n n ⋅12n n -⋅(1)2n n n +⋅1(1)2n n n -+⋅1{,0,1},,1a c b ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭a =b =c =12,7A x N x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭A =1x >11y x x =+-a b >11a b <22y x bx c =++0y <(1,5)[1,3]x ∈2y t ≤+2(2)210a x ax +++=12,x x 2212123x x x x ++=301x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭{21}B x m x m =<<-∣1m =-()R ,A B B AðA B A = 2(1)y ax a x a =+-+（1）若不等式对于一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围（2）若,解关于x 的不等式19．（本小题12分）某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元．每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天．设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（Ⅰ）写出y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）当x 取何值时，y 有最小值？最小值是多少？20．（本小题12分）设A 是实数集的非空子集，称集合,且为集合A 的生成集．（Ⅰ）当时，写出集合A 的生成集B ;（Ⅱ）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A ,使其生成集,并说明理由.0y ≥0a <1y a <+({1,2,,100})x x ∈ 4x {,B uvu v A =∈∣}u v ≠{2,3,5}A ={2,3,5,6,10,16}B =。

2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。

北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。

北京101中学2023届上学期高三年级9月月考数学试卷一、选择题共10小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合M ＝｛x ∈Z |1g （x -1）≤0｝，N ＝｛x ∈Z|x |＜2}，则M N ＝（ ） A.φB. （1，2）C. （-2，2］D. {-1，0，1，2｝2. 如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（ ） A. b ＝3，ac ＝9B. b ＝-3，ac ＝9C. b ＝3，ac ＝-9D. b ＝-3，ac ＝-93. 设)(x f ，)(x g 都是单调函数，有如下四个命题：①若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递增； ②若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递增； ③若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递减； ④若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递减。

其中，正确的命题是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 若ab ＞0，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22b a <B.a 1＜b1C.2>+ba ab D.2ba +＞ab 5. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形，但不是等腰三角形6. 已知函数)(x f ＝cos 2ωx -sin 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π，则（ ） A. )(x f 在（0，2π）内单调递增B. )(x f 在（0，2π）内单调递减 C. )(x f 在（4π，43π）内单调递增D. )(x f 在（4π，43π）内单调递减7. 若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）＝1，f （2）＝2，则f （3）-f （4）＝（ ）A. -1B. 1C. -2D. 28. 下图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3，3］的大致图像，则该函数是（ ）A. 1323++-=x xx yB. 123+-=x xx yC. 1cos 22+=x xx yD. 1sin 22+=x xy 9. 已知函数)(x f ＝x 3+x 2-2|x |-k 。

2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。

积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.已知全集U ={−2,−1,0,1,2}，集合A ={−2,−1,0}，则∁U A =( )A. {1,2,3}B. {1,2}C. (0,2)D. (1,2)2.已知a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a 2>b 2 B. ac >bcC. 2a >2bD. 1a <1b3.sin (2π3)=( )A.32 B. −32C. 12D. −124.在同一个坐标系中，函数f (x )=log a x,g (x )=a −x ,ℎ(x )=x a 的部分图象可能是( )A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. f (x )=xB. f (x )=−x |x |C. f (x )=1x 2+1D. f (x )=x 36.下列各组角中，终边相同的角是( )A. k2π与kπ+π2(k ∈Z ) B. kπ±π3与k3π(k ∈Z )C. kπ+π6与kπ±π6(k ∈Z )D. (2k +1)π与(4k ±1)π(k ∈Z )7.已知a =20.1,b =log 2 3,c =log 32，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. a >c >bD. a >b >c8.已知函数f (x )=12x +1−a2，则“a =1”是“f (x )为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.科赫(Kocℎ)曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是( )似，且相似比为r的部分组成．若r D=1NA. log23B. log32C. 1D. 2log3210.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达方式是( )A. 3n(sin30∘n+tan30∘n)B. 6n(sin30∘n+tan30∘n)C. 3n(sin60∘n+tan60∘n)D. 6n(sin60∘n+tan60∘n)二、填空题：本大题共5小题，共25分。

2019-2020学年北京市清华附中高一（上）9月月考数学试卷试题数：19，总分：01.（单选题，0分）命题p：∀x∈N，x3≥1，则￢p为（）A.∀x∈N，x3＜1B.∀x∉N，x3≥1C.∃x∉N，x3≥1D.∃x∈N，x3＜12.（单选题，0分）已知a，b∈R，ab=0，则下列等式一定成立的是（）A.a2+b2=0B.|a+b|=|a-b|C.a（a-b）=0D.|a|+|b|=03.（单选题，0分）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A.ab＞bcB.b（a-b）＞c（a-b）C.a2＞b2D.a-b＞b-c4.（单选题，0分）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B={x||x|≤2}．则如图的阴影部分表示的集合为（）A.[-1，2）B.（-2，3]C.（2，3]D.[-1，3]5.（单选题，0分）已知a，b∈R，则“a＞b”是“a+2＞b+1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.（单选题，0分）已知集合A={1，2，3}，B=（-∞，t]，若A⊄B，则实数t的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，3）7.（单选题，0分）已知实数x＞1，则9x−1+x的最小值为（）A.4B.6C.7D.108.（单选题，0分）已知集合A={（x，y）|x≤10，y≤10，x，y∈N}，B⊆A，且对于集合B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，则集合B中元素的个数最多为（）A.21B.19C.11D.109.（填空题，0分）集合{1，2}的真子集的个数为___ ．10.（填空题，0分）写出能说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”为假命题的一组的整数值：a=___ ；b=___ ；c=___ ．11.（填空题，0分）已知sgn（x）= {1，x＞00，x=0−1，x＜0，则方程x2-x•sgn（x）-6=0的根为___ ．12.（填空题，0分）若关于x的方程2x−ax+2=1的根均为负数，则实数a的取值范围是___ ．13.（填空题，0分）在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，有下列四个结论：① 最多可以购买4分一等奖奖品② 最多可以购买16份二等奖奖品③ 购买奖品至少要花费100元④ 共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___ ．14.（填空题，0分）已知集合A={1，2，3，x}中的最大值与最小值的差等于集合A中所有元素之和，则x=___ ．15.（问答题，0分）解下列关于x的不等式：（1）x2-2x-3≤0；（2）-x2+4x-5＞0；（3）x2-ax+a-1≤0．16.（问答题，0分）已知集合A={1，2，a}，B={a2，a+1}．（Ⅰ）当a=-1时，求A∪B；（Ⅱ）是否存在实数a，使得A∩B={0}，说明你的理由；（Ⅲ）记C={y|y=x2，x∈A}若B∪C中恰好有3个元素，求所有满足条件的实数a的值．（直接写出答案即可）17.（问答题，0分）已知集合A={x|x2-ax+a-2＜0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A中的所有正整数元素；（Ⅱ）求证：对于任意的a∈R，A≠∅；（Ⅲ）若0∈A，求证：[0，2]⊄A．18.（问答题，0分）已知x+y=1，x，y∈R．（Ⅰ）若x，y∈R*，求√x+√y的最大值；（Ⅱ）若x，y∈R*，求1x +4y的最小值；（Ⅲ）求x（1-3y）的最小值．19.（问答题，0分）已知抛物线G：y=ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为P，与y轴的交点为Q，则直线PQ称为抛物线G的伴随直线．（Ⅰ）求抛物线y=x2-2x+1的伴随直线的表达式；（Ⅱ）已知抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=2x+4，且该抛物线与x轴有两个不同的公共点，求a的取值范围；（Ⅲ）已知A（-3，4），B（0，4），若抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=ax+b，且该抛物线与线段AB恰有1个公共点，求a的取值范围．（直接写出答案即可）2019-2020学年北京市清华附中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：19，总分：01.（单选题，0分）命题p：∀x∈N，x3≥1，则￢p为（）A.∀x∈N，x3＜1B.∀x∉N，x3≥1C.∃x∉N，x3≥1D.∃x∈N，x3＜1【正确答案】：D【解析】：根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【解答】：解：∵命题p：∀x∈N，x3≥1，∴￢p：∃x∈N，x3＜1，故选：D．【点评】：本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．2.（单选题，0分）已知a，b∈R，ab=0，则下列等式一定成立的是（）A.a2+b2=0B.|a+b|=|a-b|C.a（a-b）=0D.|a|+|b|=0【正确答案】：B【解析】：由ab=0可得a=0，b≠0；a=0，b=0；a≠0，b=0，三种情况，进行判断即可．【解答】：解：由ab=0可得a=0，b≠0；a=0，b=0；a≠0，b=0，A：当a=0，b≠0时，A不成立；B：三种情况B都成立，故B正确；C当a≠0，b=0时，C不正确；D当a=0，b≠0时，D不正确．故选：B．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.（单选题，0分）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A.ab＞bcB.b（a-b）＞c（a-b）C.a2＞b2D.a-b＞b-c【正确答案】：B【解析】：对于ACD，可以举反例，对于B用不等式的基本性质证明即可．【解答】：解：当b=0时，ab=bc，故A不成立；若a＞b，b＞c，则a-b＞0，即b（a-b）＞b（a-b），故B成立；若a=1，b=-2，则a2＜b2，故C不成立；若a=3，b=2，c=-2，则a-b＜b-c，故D不成立．故B为真命题故选：B．【点评】：本题以不等式的性质为载体考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4.（单选题，0分）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B={x||x|≤2}．则如图的阴影部分表示的集合为（）A.[-1，2）B.（-2，3]C.（2，3]D.[-1，3]【正确答案】：C【解析】：图中阴影部分表示的集合为C U（A∪B），由此能求出结果．【解答】：解：∵全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x||x|≤2}．∴A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|-2≤x≤2}，∴A∪B={x|x≤2或x＞3}，∴图中阴影部分表示的集合为：C U（A∪B）={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：C．【点评】：本题考查集合的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.（单选题，0分）已知a，b∈R，则“a＞b”是“a+2＞b+1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】：A【解析】：根据充分条件，必要条件的定义以及不等式性质即可求解．【解答】：解：因为a＞b，所以a＞b-1，即有a+2＞b+1，当a+2＞b+1，即a＞b-1，不一定推出a＞b，比如：a=b=1，满足a＞b-1，但是a＞b不成立，因此“a＞b”是“a+2＞b+1”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查不等式性质的应用，以及充分条件，必要条件定义的理解和应用，属于容易题．6.（单选题，0分）已知集合A={1，2，3}，B=（-∞，t]，若A⊄B，则实数t的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，3）【正确答案】：D【解析】：根据集合的关系即可求解．【解答】：解：因为A⊄B，所以t＜3．故选：D．【点评】：本题主要考查集合的包含关系的理解和应用，属于容易题．7.（单选题，0分）已知实数x＞1，则9x−1+x的最小值为（）A.4B.6C.7D.10【正确答案】：C【解析】：由9x−1+x = 9x−1+x−1+1≥2√(x−1)•9x−1+1即可求解最小值．【解答】：解：∵x＞1，则9x−1+x = 9x−1+x−1+1≥2√(x−1)•9x−1+1 =7，当且仅当x-1= 9x−1即x=4时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．8.（单选题，0分）已知集合A={（x，y）|x≤10，y≤10，x，y∈N}，B⊆A，且对于集合B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，则集合B中元素的个数最多为（）A.21B.19C.11D.10【正确答案】：A【解析】：根据题意知集合A表示的是第一象限内的11×11=121个点，又因为B⊆A，B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，则在第一象限内y随着x的增大而减小或相等，根据规律一一列举即可得到结果．【解答】：解：因为A={（x，y）|x≤10，y≤10，x，y∈N}，所以集合A表示的是第一象限内的11×11=121个点，又因为B⊆A，且对于B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，所以 {x 1−x 2＞0y 1−y 2≤0 或 {x 1−x 2＜0y 1−y 2≥0， 则在第一象限内或坐标轴的非负半轴，y 随着x 的增大而减小或相等，设M ，N 为集合B 中的元素，若点M （0，10），则N （1，9）或N （1，10），根据规律可得：（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（10，0），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5），（7，4），（8，3），（9，2），（10，1），综上可得，B 中的元素最多有21个．故选：A ．【点评】：本题考查集合的元素的个数的求法，考查不等式求函数的单调性，利用单调性解决集合问题．9.（填空题，0分）集合{1，2}的真子集的个数为___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n -1个真子集．【解答】：解：集合{1，2}的真子集一共有：22-1=3个．故答案为：3．【点评】：本题考查集合的真子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集定义的合理运用．10.（填空题，0分）写出能说明命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”为假命题的一组的整数值：a=___ ；b=___ ；c=___ ．【正确答案】：[1]-1; [2]-2; [3]-3【解析】：由题意可得若a ＞b ＞c ，则a+b≤c ，可取c ＜0，b ＜0，a ＜0．【解答】：解：若命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”为假命题，即有a ＞b ＞c ，a+b≤c ，则c ＜0，可取c=-3，b=-2，a=-1，故答案为：-1，-2，-3．【点评】：本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．11.（填空题，0分）已知sgn（x）= {1，x＞00，x=0−1，x＜0，则方程x2-x•sgn（x）-6=0的根为___ ．【正确答案】：[1]-3，3【解析】：对x分类把sgn（x）代入方程x2-x•sgn（x）-6=0，分别求解得答案．【解答】：解：当x=0时，方程x2-x•sgn（x）-6=0化为-6=0，此式显然不成立；当x＞0时，方程x2-x•sgn（x）-6=0化为x2-x-6=0，解得x=3；当x＜0时，方程x2-x•sgn（x）-6=0化为x2+x-6=0，解得x=-3．∴方程x2-x•sgn（x）-6=0的根为-3，3．故答案为：-3，3．【点评】：本题考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，是基础题．12.（填空题，0分）若关于x的方程2x−ax+2=1的根均为负数，则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，-4）∪（-4，-2）【解析】：由已知方程求得x，再由x＜0且x≠-2，可得a的取值范围．【解答】：解：由2x−ax+2=1，得2x-a=x+2，即x=a+2，∵关于x的方程2x−ax+2=1的根均为负数，∴a+2＜0，即a＜-2，又x+2=a+4≠0，∴a≠-4．∴实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（-4，-2）．故答案为：（-∞，-4）∪（-4，-2）．【点评】：本题考查函数零点与方程根的关系，是基础题．13.（填空题，0分）在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，有下列四个结论：① 最多可以购买4分一等奖奖品② 最多可以购买16份二等奖奖品③ 购买奖品至少要花费100元④ 共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___ ．【正确答案】：[1] ① ② ③【解析】：设出获得一、二等奖的人数分别为x，y，即可根据题意可得x≥2，3x≤y，20x+10y≤200，即可推出各结论的真假．【解答】：解：设获得一、二等奖的人数分别为x，y，（x，y∈N*），由题意可得，x≥2，3x≤y，20x+10y≤200，解得2≤x≤4，6≤y≤16．所以，最多可以购买4分一等奖奖品，最多可以购买16份二等奖奖品，① ② 正确；购买奖品至少要花费2×20+6×10=100元，③ 正确；当x=2时，y∈{6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，共有11种；当x=3时，y∈{9，10，11，12，13，14}，共有6种；当x=4时，y=12，只有1种，故共有18种，④ 不正确．故答案为：① ② ③ ．【点评】：本题主要考查简单线性规划中的整解问题的求解，意在考查学生的推理能力和阅读理解能力，属于中档题．14.（填空题，0分）已知集合A={1，2，3，x}中的最大值与最小值的差等于集合A中所有元素之和，则x=___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据题意分类讨论x为最大值或最小值或既不最大也不最小，即可解出．，【解答】：解：若集合A={1，2，3，x}中元素的最小值为x，则3-x=1+2+3+x，解得x=- 32满足题意；若集合A={1，2，3，x}中元素的最大值为x，则x-1=1+2+3+x，此时无解；若集合A={1，2，3，x}中元素x既不是最大值，也不是最小值，则3-1=1+2+3+x，解得x=-4，不满足题意．．综上，x=- 32．故答案为：- 32【点评】：本题主要考查集合的性质的应用，属于容易题．15.（问答题，0分）解下列关于x的不等式：（1）x2-2x-3≤0；（2）-x2+4x-5＞0；（3）x2-ax+a-1≤0．【正确答案】：【解析】：（1）不等式化为（x-3）（x+1）≤0，求出解集即可；（2）不等式化为x2-4x+5＜0，利用△＜0得出不等式的解集为∅；（3）不等式化为（x-1）（x-a+1）≤0，利用分类讨论法求出不等式的解集．【解答】：解：（1）不等式x2-2x-3≤0化为（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，所以不等式的解集为{x|-1≤x≤3}；（2）不等式-x2+4x-5＞0可化为x2-4x+5＜0，且△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原不等式的解集为∅；（3）不等式x2-ax+a-1≤0可化为（x-1）（x-a+1）≤0，且不等式对应的方程实数根为1和a-1；当a=2时，1=a-1，不等式化为（x-1）2≤0，不等式的解集为{2}；当a＞2时，1＜a-1，解不等式得1≤x≤a-1，不等式的解集为{x|1≤x≤a-1}；当a＜2时，1＞a-1，解不等式得a-1≤x≤1，不等式的解集为{x|a-1≤x≤1}；综上知，a=2时，不等式的解集为{2}；a＞2时，不等式的解集为{x|1≤x≤a-1}；a＜2时，不等式的解集为{x|a-1≤x≤1}．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．16.（问答题，0分）已知集合A={1，2，a}，B={a2，a+1}．（Ⅰ）当a=-1时，求A∪B；（Ⅱ）是否存在实数a，使得A∩B={0}，说明你的理由；（Ⅲ）记C={y|y=x2，x∈A}若B∪C中恰好有3个元素，求所有满足条件的实数a的值．（直接写出答案即可）【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据并集的运算即可求出；（Ⅱ）A∩B={0}，则0∈A，代入验证即可；（Ⅲ）分类讨论，a+1=1，a+1=4，a+1=a，即可求出．【解答】：解：（Ⅰ）当a=-1时，A={1，2，-1}，B={1，0}，则A∪B={-1，0，1，2}；（Ⅱ）A∩B={0}，∴0∈A，∴a=0，当a=0时，B={0，1}，此时A∩B={0，1}，不满足A∩B={0}，故不存在实数a，使得A∩B={0}；（Ⅲ）C={y|y=x2，x∈A}={1，4，a2}，∵B∪C中恰好有3个元素，∴a+1=1，即a=0，此时满足，a+1=4，即a=3，则C={1，4，9}，B={4，9}，此时满足，a+1=a，此时无解，综上所述a的值为0，3．【点评】：本题考查了集合的运算，考查交集并集的定义，是一道基础题．17.（问答题，0分）已知集合A={x|x2-ax+a-2＜0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A中的所有正整数元素；（Ⅱ）求证：对于任意的a∈R，A≠∅；（Ⅲ）若0∈A，求证：[0，2]⊄A．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）当a=2时，整理可得A={x|0＜x＜2}，即可得出集合A中的所有正整数的元素为1；（Ⅱ）利用根的判别式得出方程x2-ax+a-2＜0有解，则A≠∅成立；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知△＞0，方程有两根，设A={x|x1＜x＜x2}，又有0∈A，则x1x2＜0，再根据两根之积小于0，得出a＜2，当x=2时，解得a＞2，两者矛盾，则2∉A，可得[0，2]⊄A 成立．【解答】：解：（Ⅰ）已知集合A={x|x2-ax+a-2＜0}，当a=2时，A={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，所以集合A中的所有正整数的元素为1；（Ⅱ）证明：对于任意的a∈R，A={x|x2-ax+a-2＜0}，△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，所以x2-ax+a-2＜0有解，所以A≠∅成立；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知△＞0，方程有两根，设A={x|x1＜x＜x2}，又有0∈A，则x1＜0＜x2，x1x2＜0，又x1x2=a-2，即a＜2，①当x=2时，22-2a+a-2＜0，解得a＞2，与① 矛盾，则2∉A，可得[0，2]⊄A成立．【点评】：本题主要考查了集合间的基本关系，考查一元二次不等式的解与参数的关系，属于中档题．18.（问答题，0分）已知x+y=1，x，y∈R．（Ⅰ）若x，y∈R*，求√x+√y的最大值；（Ⅱ）若x，y∈R*，求1x +4y的最小值；（Ⅲ）求x（1-3y）的最小值．【正确答案】：【解析】：（I）（√x+√y）2=x+y+2 √xy =1+2 √xy，然后利用基本不等式即可求解；（Ⅱ）1x +4y= x+yx+4x+4yy=5 +yx+4xy，然后利用基本不等式即可求解；（Ⅲ）由x（1-3y）=（1-y）（1-3y）=3y2-4y+1，然后结合二次函数的性质可求．【解答】：解：（I）因为x+y=1，x，y∈R*，所以（√x+√y）2=x+y+2 √xy =1+2 √xy≤1+x+y=2，当且仅当x=y时取等号，此时√x+√y取得最大值√2；（Ⅱ）∵x，y∈R*，x+y=1，∴ 1 x +4y= x+yx+4x+4yy=5 +yx+4xy≥5+2√yx•4xy=9，当且仅当yx=4xy且x+y=1即x= 13，y=23时取等号，此时取得最小值9；（Ⅲ）∵x（1-3y）=（1-y）（1-3y）=3y2-4y+1，结合二次函数的性质可知，当y= 23时取得最小值−13．【点评】：本题主要考查了基本不等式及二次函数的性质在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．19.（问答题，0分）已知抛物线G：y=ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为P，与y轴的交点为Q，则直线PQ称为抛物线G的伴随直线．（Ⅰ）求抛物线y=x2-2x+1的伴随直线的表达式；（Ⅱ）已知抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=2x+4，且该抛物线与x轴有两个不同的公共点，求a的取值范围；（Ⅲ）已知A（-3，4），B（0，4），若抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=ax+b，且该抛物线与线段AB恰有1个公共点，求a的取值范围．（直接写出答案即可）【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意求出顶点P坐标和与y轴的交点Q，进而求出伴随直线的表达式；（Ⅱ）将抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标求出，进而求出伴随直线，由题意可得a，b，c 的关系，再由抛物线与x 轴有两个解可得a 的取值范围；（Ⅲ）将抛物线的顶点坐标和与y 轴的交点坐标求出，进而求出伴随直线，由题意可得a ，b ，c 的关系，再由该抛物线与线段AB 恰有1个公共点可得a 的范围．【解答】：解：（Ⅰ）抛物线y=x 2-2x+1的顶点P （1，0），与y 轴的交点Q （0，1）， 由题意可得抛物线y=x 2-2x+1的伴随直线的表达式为：x+y=1，即抛物线y=x 2-2x+1的伴随直线的表达式为x+y-1=0；（Ⅱ）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标P （- b 2a ， 4ac−b 24a ），与y 轴的交点Q （0，c ），所以抛物线y=ax 2+bx+c 的伴随直线为y=2x+4，由题意可得 4ac−b 24a =2•（- b 2a）+4，c=4， 所以可得b=4，又因为该抛物线与x 轴有两个不同的公共点，所以△=b 2-4ac ＞0，即b 2-16a ＞0，可得42＞16a ，解得a ＜1且a≠0，所以a 的取值范围（-∞，0）∪（0，+∞）；（Ⅲ）因为抛物线y=ax 2+bx+c 的伴随直线为y=ax+b ，顶点P （- b 2a ，4ac−b 24a ），与y 轴的交点Q （0，c ）， {4ac−b 24a =−b 2a •a +b b =c ，解得b=c=2a ，所以抛物线的方程为：f （x ）=ax 2+2ax+2a ，对称轴x=-1，又因为A （-3，4），B （0，4），且该抛物线与线段AB 恰有1个公共点，可得线段AB 的方程为：y=4（-3≤x≤0），所以 {a ＞0f (−3)≥4f (0)＜4或 {a ＞0f (−1)=4 ， 解得 45 ≤a ＜2或a=4，所以a 的取值范围{x| 45 ≤a ＜2或a=4}【点评】：本题考查求伴随直线的方程抛物线的性质，属于中档题．。