《工程力学》——梁的强度与刚度

《工程力学
梁的强度与刚度
第二十四讲 梁的正应力 截面的二次矩 第二十五讲 弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲 弯曲切应力简介 第二十八讲 梁的变形概述 提高梁的强度和刚度
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二、纯弯曲时梁的正应力：
１、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，
１、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下 对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的 抗拉、压强度又相等。
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塑性材料的弯曲正应力强度条件为：
（1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载
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２、 弯曲正应力强度计算的步骤为： (１)、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩
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一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析
1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截 面梁。
2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强 度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力 强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。
３、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边 沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生 在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。
（１）、 公式： （２）、 认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。
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四、 弯曲切应力的强度计算：
１、 强度条件： τmax≤[τ] [τ]---梁所用材料的许用切应力
（危险截面）。 (２)、 利用弯曲正应力强度条件求解。
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二、例题：
例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承 受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺 纹许用应力 ［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试 选择梁的截面尺寸。
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３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：
（１）、任一点正应力的计算公式：
（２）、最大正应力的计算公式：
其中：M---截面上的弯矩； IZ---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。
说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式 均适用于剪切弯曲。
可见最大拉应力发生在C截面的下边缘。 以上校核知：梁的正应力强度满足。 C截面
可见最大拉应力发生在C截 的下边缘。 以上校核知：梁的正应力强度满足。
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第二十七讲 弯曲切应力简介
目的要求：掌握弯曲切应力的强度计算。 教学重点：最大弯曲切应力的计算。 教学难点：弯曲切应力公式的理解。
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例2：T型截面铸铁梁如图， Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸 的抗拉许用应力[σt]＝30MPa，抗压许用应力 [σc]＝160MPa，F=2.5kN,q=2kN/m，试校核 梁的强度。
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解：（1）求出梁的支座反力为 FA=0.75kN,FB=3.75kN （2）作梁的弯矩图如图（b） （3）分别校核B、C截面 B截面
2、求截面对形心轴z轴的惯性矩
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第二十五讲 弯曲正应力强度计算（一）
目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度 计算。
教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。 教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。
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§8-3 弯曲正应力强度计算 一、 弯曲正应力强度条件：
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§8-2 常用截面的二次矩
平行移轴定理
一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面：
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２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面
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圆环形截面
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二、组合截面的二次矩 平行移轴定理
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三、 例题：
例1：如图所示的矩形截面外伸梁， b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，[σ]=10MPa，试校核此梁的强度。
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解：1、作梁的弯矩图如图（b） 由梁的弯矩图可得：
2、强度校核
σmax>[σ] 即：此梁的强度不够。
有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短， 这一层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
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２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯
矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线 性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿 点。
１、平行移轴定理：
截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该 轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴 之间的距离平方的乘积。
IZ1=IZ+a2A
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２、例题：
例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。 解：1、求T形截面的形心座标yc
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§8-4 弯曲切应力简介
一、 弯曲切应力： １、 梁横截面上的剪力由弯曲切应力成。 ２、 梁横截面上的弯曲切应力成二次抛物线 规律分布，中性轴处最大，上下边沿点为 零。 （如图）
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三、 最大弯曲切应力的计算：
１、 矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的1.5倍 ２、 圆形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四 ３、 工字钢：最大弯曲切应力有两种算法
解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中 点。
由 矩形截面弯曲截面系数：
h=2b=0.238m 最后取h=240mm,b=120mm
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第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二）
目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度 计算。
教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。
教学难点：脆性材料的正应力分布规律及 弯曲正应力强度条件的建立。