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（四年级）备课教员：第1讲数图形一、教学目标：会数线段、角、长方形的数量。
二、教学重点：掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。
三、教学难点：较大的图形数的时候需要用手比着从左往右依次数，避免漏掉。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，请看，这是什么？生：魔方！师：对啦，这是一个三阶魔方，它的主人是卡尔。
你们想玩吗？生：想。
师：嗯，不仅是你们想玩，卡尔的另外两个小伙伴阿派和欧拉也想玩，但是卡尔很为难，不知道要把魔方借给谁。
于是啊，他就出了一个难题，你们知道是什么难题吗？生：不知道。
师：卡尔出的难题是这样的“你们谁要是说出这个魔方的一面有多少个正方形，我就借给谁。
”你们知道正确答案吗？师：嗯，看来你们也有很多不同的答案嘛。
那我就接着往下讲，阿派听到这个难题后，立马就说了，是9个正方形，但是，欧拉却说是14个，你们猜谁说对了？师：最后啊，卡尔把魔方借给了欧拉，因为欧拉说的是对的。
你们知道为什么是14个正方形吗？怎么数的？生：因为有小的正方形，还有小正方形拼成的大正方形。
师：说的很棒，但是太抽象了，我们最好自己动手数一数。
【课件演示数魔方一面的正方形个数的动画，教师配合学生一步步演示过程。
】师：同学们真棒，都很聪明，所以，卡尔最终把魔方借给了欧拉，是明智的吧。
师：这就是我们今天要学习的《数图形》。
【板书课题：数图形。
】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？师：请问，题目中，最主要的字眼是什么？数一数下图中有多少条线段？分析：由图可知，端点共有7个，但是按顺序相加只能从6开始加，一直加到1即可。
板书：6+5+4+3+2+1=21（条）答：图中一共有21条线段。
（二）例题2：（13分）你能用数线段的方法数出下图中共有多少个角吗？师：做完了简单的数线段的问题，现在我们来了解一下更深层次的问题。
请看例题二。
教案标题：2.5数图形中的学问年级：四年级学科：数学教材版本：北师大版教学时间：2023-2024学年教学目标：1. 理解图形的计数方法，能够正确计算各种图形的数量。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和合作意识。
教学重点：1. 图形的计数方法。
2. 图形的分类和特征。
教学难点：1. 正确计算图形的数量。
2. 解决实际问题中的图形计数问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学用具。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过多媒体课件展示一些有趣的图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 学生分享观察到的图形，教师总结并板书。
二、探究新知（15分钟）1. 教师引导学生观察图形，发现图形的计数方法。
2. 学生通过小组合作，探究图形的计数方法，并分享结果。
3. 教师总结图形的计数方法，并板书。
三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示一些图形，学生独立计算图形的数量。
2. 学生互相交流计算结果，教师点评并纠正错误。
四、拓展应用（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，学生运用所学的图形计数方法解决问题。
2. 学生分享解决问题的过程和结果，教师点评并总结。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结图形的计数方法和技巧。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和肯定。
教学延伸：1. 学生回家后，观察家中的物品，运用所学的图形计数方法进行计数，并与家长分享。
2. 学生在日常生活中，注意观察周围的图形，运用所学的图形计数方法进行计数，培养观察能力和逻辑思维能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察图形，发现图形的计数方法，培养了学生的观察能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师注重学生的参与和合作，让学生在探究中学习，提高了学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过解决实际问题，学生能够将所学的知识运用到实际中，提高了学生的应用能力。
在今后的教学中，教师应继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。
2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。
二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。
四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。
让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。
2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。
2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。
六、课后作业1. 完成课本相关练习题。
2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。
七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
第十三讲周期问题[知识概述]我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月......十二月:每周有七天，从星期一开始，星期二......-星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一.些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的解法.叶在日常生活中，存在许多按定的规律不断重复的现象。
如，人的生肖总是按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断重复出现;星期都是以七天(星期一.至星期日)为一个循环不断重复出现....在数学问题中也会常碰到一些和重复出现有关的问题，这就是周期问题。
像上面的人的生肖就是以12种属相为一个周期，星期是以7天为一个周期。
再如有一组数:3,4,5,6,3.4,5,6,3,4,5,6.....这是以4个数(3,4,5,6)为一个周期。
在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。
例如，1991年1月1日是星期二，那么1992年1月1日是星期几?从1991年1月1日到1992年1月1日正好是经过一.年的时间，1991年是平年,有365天。
而每个星期的周期数是7天。
365÷ 7= 52.....1,也就是经过了52个循环，还余1天，如果正好是52个循环，则回到星期二，还余1天，那么往后再算一天，就是星期三。
用总个数除以周期的循环固定数的个数，如果正好能整除,最后一个数就是每个循环的最后一个数。
如果有余数,余几就从循环的第-个数开始往下数到第几。
例题精学例1 ●●○●●○●●○.....上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第80个是( )。
[思路分析]仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是:2 个黑球，1个白球;2个黑球，1个白.....也就是按“2个黑球，1个白球”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3(2个黑球和1个白球)。
第13讲数数图形①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；①学会数基本图形的个数；①掌握数图形的规律.一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和.当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果.二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律.2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条.所以，图中共有线段3+2+1=6(条).教学目标知识梳理典例分析方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以，图中一共有3+2+1=6(条)线段.例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA为一边的角有：①AOB、①AOC、①AOD 3个；以OB为一边的角还有：①BOC、①BOD 2个；以OC为一边的角还有：①COD 1个.所以，图中共有角3+2+1=6(个).方法二：把图中①AOB、①BOC、①COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：①AOB、①BOC、①COD 3个；由2个基本角构成的角有: ①AOC、①BOD 2个；由3个基本角构成的角有：①AOD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6(个)角.例3、数出右图中共有多少个三角形？【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA为边的三角形有：①PAB、①PAC、①PAD、3个；以PB为边的三角形还有：①PBC、①PBD 2个；以PC为边的三角形还有：①PCD 1个.所以，图中共有三角形3+2+1=6(个).方法二：把图中三角形①PAB、①PBC、①PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：①PAB、①PBC、①PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: ①PAC、①PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：①PAD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6(个)三角形.方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6(个).所以图中共有6个三角形.例4、数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6(条)线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6(个)长方形，而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：(3+2+1)×(2+1)=18(个)例5、数一数，下图中有多少个正方形？(每个小方格是边长为1的正方形)【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学.从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以，一共要握手4+3+2+1=10(次)例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票.由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价.例3、求下列图中线段长度的总和.(单位：厘米)【解析】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线段)出现了4次，长4厘米的线段出现了(3×2)次，长2厘米的线段出现了(2×3)次，长3厘米的线段出现了(1×4)次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×(3×2)+2×(2×3)+3×(1×4)=1×(5－1)+4×(5－2)×2+2×(5－3)×3+3×(5－4)×4=52厘米上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)例4、下图中共有多少个三角形？【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加.(1)图中共有6个小三角形；(2)由两个小三角形组合的三角形有3个；(3)由三个小三角形组合的三角形有4个；(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形.例5、数出下图中所有三角形的个数.【解析】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形.例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【解析】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：(1)最小的正方形有6个；(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个；(3)中间还可围成2个正方形.所以共有6＋2＋2=10个.例7、数一数，下图中共有多少个三角形？我们可以分类来数：1、单一的小三角形有16个；2、两个小三角形组合的有10个；3、四个小三角形组合的有8个；4、八个小三角形组合的有2个.所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形.➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条，以D点为左端点的线段有1条.所以图中共有线段4+3+2+1=10(条).2、数出图中有几个角？【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边的角还有1个；以OC为一边的角还有：①COD 1个.所以，图中共有角2+1=3(个).3、数出图中共有多少个三角形？实战演练【解析】我们可以采用按边分类数的方法.以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个.所以，图中共有三角形4+3+2+1=10(个).4、数出下图中有多少个长方形？【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次，第二个班又要和剩下7个班比赛一次，依次下去，总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场.6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么算上往返的船票，一共是110种.7、数一数，图中共有多少个三角形.【解析】一共有22+10=32个.8、下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？【解析】一共3+2+1=6个.➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个.2、数出图中有几个角？【解析】一共4+3+2+1=10个.3、数出图中共有多少个三角形？【解析】一共有(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=20个.4、数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个.5、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？【解析】个位为8，十位可以有7种；个位为7，十位也可以有7种；依次推，最后一共有：56种.6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价.7、下面图中共有多少个三角形？【解析】一共有：5+6+2+1=14个.8、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【解析】正方形一共有：4+4+1+1=10个；三角形一共有：16+16+8+4=44个.9、下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？【解析】一共有5个.1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有___个；在图C中，有______个.(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)【解析】5；8；52、数一数，图中有_________个三角形.(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)直击赛场【解析】一共20个.(1)认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；(2)学会数基本图形的个数；(3)掌握数图形的规律重点和难点突破：要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律.2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. ➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是重点回顾名师点拨学霸经验。
四年级奥数第十三章《数数图形》教案教学目标：1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。
2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。
教学重、难点：在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。
教学过程：一、复习：复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。
二、新授：例 1：数一数，下图中有多少条线段（1）（2）解答：（ 1）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（条）答：有10 个线段。
（2） 6＋ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1=21（条）答：有21 条线段。
总结：如果线段上有 5 个点，就构成了 4 条基本线段，线段总数为：4＋ 3＋ 2＋ 1 这 4 个连续自然数的和。
以此类推。
练习：数线段：师在黑板上画图（线段上有8 个点）。
7＋6＋ 5＋ 4＋ 3＋2＋ 1=28（条）例 2：数角、数三角形。
（1）数角。
（2）数三角形。
（2）数三角形。
解答：（ 1） 4＋3＋ 2＋ 1=10（个）答：有10 个角。
（2）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（个）答：有 10 个三角形。
（3）（4＋ 3＋ 2＋ 1）× 2=20（个）答：有 20 个三角形。
总结：数角、三角形规律的数线段类似。
练习：数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。
例 3：数长方形。
（1）(2)(3)(3)解答：（ 1）6 个6=6×1(6=3＋ 2＋1)（2） 18 个18=6× 3(6=3＋ 2＋ 1,3=2＋ 1)（ 3） 60 个60=10× 6(10=4＋3＋ 2＋ 1,6=3＋ 2＋ 1)总结：数长方形的个数可以用公式：长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数练习：师在黑板上画图（数长方形的）。
（如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。
不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。
）方法学会了，那么，会有什么用途呢接下来学习数图形的应用。
四年级奥数-数数图形-教案第一章：认识图形教学目标：1. 让学生了解和认识常见的平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 培养学生观察、描述和分类图形的能力。
教学内容：1. 介绍各种平面图形的名称和特征。
2. 通过实物或图片，让学生观察和描述图形的形状、大小、位置等。
3. 让学生通过折纸、拼图等活动，亲身体验图形的变换和组合。
教学活动：1. 教师展示各种平面图形，引导学生说出图形的名称和特征。
2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的形状、大小、位置等。
3. 学生进行折纸、拼图等活动，体验图形的变换和组合。
第二章：数图形教学目标：1. 培养学生数图形的能力，提高学生的逻辑思维和观察能力。
2. 让学生掌握数图形的规律和方法。
教学内容：1. 介绍数图形的规律和方法。
2. 通过实例，让学生练习数图形，找出规律。
教学活动：1. 教师讲解数图形的规律和方法，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组练习，数给定图形的个数，找出规律。
3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。
第三章：拼图游戏教学目标：1. 培养学生的动手操作能力和观察能力。
2. 让学生学会用简单的图形拼出复杂的图形。
教学内容：1. 介绍拼图游戏的基本方法和技巧。
2. 通过实例，让学生练习拼图游戏，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
教学活动：1. 教师讲解拼图游戏的基本方法和技巧，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组进行拼图游戏，用简单的图形拼出复杂的图形。
3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。
第四章：图形变换教学目标：1. 培养学生对图形变换的理解和应用能力。
2. 让学生学会用语言描述图形的变换过程。
教学内容：1. 介绍图形变换的基本概念和类型，如平移、旋转、翻转等。
2. 通过实例，让学生观察和描述图形的变换过程。
教学活动：1. 教师讲解图形变换的基本概念和类型，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的变换过程。
学科教师辅导讲义知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。
例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？例7、数一数，下图中共有多少个三角形？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数，图中共有多少个三角形。
教学辅导教案1、根据乘法运算定律，在框框内填上正确的数.答案：15；25，4；8，25；14，8；8，5.2、比一比.12×6+6×28○6×（12+28） 40×15○16×40125×8×25×4○125×8+25×4 197－37＋63○197―37―63200÷4×5○200÷（4×5） 1200÷4÷6○1200÷24答案：＝，＜，＜，＞，＞，＝3、小红家到学校的路程是12千米，她行走的速度是每分钟50米，那么小红从家到学校的一个来回中，需要多长时间？答案：12千米=12000米，12000÷50=240分钟，答：、、、4、简便计算.（1)125÷4×8 （2）230×17+23×830=125×8÷4 =230×17+230×83=1000÷4 =230×（17+83）=250 =230001、足球门票上的“8排10座”记作(8，10)，则“12排15座”记作( )，(20，16)表示( )排( )座.答案：（12，15）；20，16.2、小明在教室的位置可以用数对(4，5)表示，(4，5)中的4表示第4列，则5表示( ).小颖在教室的位置是(3，2)，小颖坐在第( )列，第( )行.答案：第5排；3，2.3、在平面图上标出各建筑物的位置.（用1厘米代表50米）第1页共16页（1）超市在百货大楼的正北方向 200米处.（2）医院在百货大楼的南偏西30度方向250米处.（3）书店在百货大楼的东偏北40度方向150米处（4）小萍家在百货大楼北偏西45度方向200米处.（5）小梅家在百货大楼东偏南20度方向100米处答案：略.4、看图完成填空（1）体育场在广场的偏的方向上，距离约是米；（2）广场在体育场的偏的方向上.（3）从图中，你还能得到哪些信息？请写下来.答案：（1）北，西30°，距离用直尺量出图上距离再乘以200即可；（2）南，东；（3）医院在广场南偏东方向上等.3、看图,填一填（1）要看老虎应往______偏___________方向走，距离是_______米.（2）要看猴子应往______偏___________方向走，距离是_______米.（3）要看大象应往______偏___________方向走，距离是_______米.答案：（1）北偏西30°（东偏北60°），距离：略；（2）南偏西70°（西偏南20°），距离：略；（3）东偏南20°（南偏东70°），距离：略.【学科问题】【学生问题】知识点一根据方向和距离两个条件确定物体的位置【例题1】根据任意方向和距离确定物体的位置.A岛在偏的方向上，距离是千米；B岛在偏的方向上，距离是千米.答案：北偏东45°（或东偏北45°），3；西偏南30°（或南偏西60°），4.【变式1-1】根据图像回答问题：1、学校在小明家北偏的方向上，距离是米；2、书店在小明家偏的方向上，距离是米；3、邮局在小明家偏的方向上，距离是米；4、游泳馆在小明家偏的方向上，距离是米.答案：东30°，400；南偏东60°，200；西偏南30°，500；北偏西60°，600. 知识点二、借助不同的参照物确定物体的位置，并画出线路图【例题2】根据所给信息画出越野路线1、在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点石桥1；2、在点石桥的西偏北25°方向距离200千米的地方是点大榕树2；3、终点在大榕树2的西偏南20 °方向距离它300千米的地方（1）石桥1的西北方是，终点在起点的方向，大榕树2在起点的向.（2）说出具体路线：从起点出发，先向偏度方向走 km到石桥1，再向偏度方向走 km到大榕树2，最后向偏度方向走 km到终点.答案：图略，（1）在画图后根据图象可知（2）东偏北40°方向，350；西偏北25°，200；西偏南20 °，300.【例题3】在平面图上标出校园内各建筑物的位置.（1）教学楼在校门的正北方向150米处；（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150米处；（3）体育馆在校门的西偏北40°方向200米处.答案：略.知识点三、用数对表示位置【例题4】请在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？A(3，4) B(8，4)C(1，1) D(6，1)答案：略.2．(1)用数对表示图中的三角形ABC三个顶点的位置.A(2,4),B(1,2),C(4,1)(2)将图中的三角形ABC先向右平移4格，再向下平移1格得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′.(3)用数对表示A′，B′，C′的位置，说一说你发现了什么.A′（6，3），B′（5，1），C′（8，0）1、(1)照样子，说一说“中”“国”“飞”“机”的位置.中（2，5），国（3，3），飞（4，5），机（2，3）:Z,xx,](2)数对(3，5)和(5，3)分别表示哪两个汉字？计（3，5），眼（5，3）2、下图是儿童游乐园游乐设施位置示意图.如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？答案：碰碰车（2，4），跷跷板（6，5），大门（0，0），摩天轮（5，1）3、填一填.（1）以车站为观测点，学校的位置是（）偏（）（）度，距离车站（）米.（2）银行的位置是（）偏（）（）度，距离车站（）米.（3）邮局的位置是（）偏（）（）度，距离车站（）米.答案：（1）北，东，69，2000 （2）北，西，50，1500 （3）南，东，20，1800 4、看图回答问题（1）说一说小伟上学可以怎么走，说出每一段的方向.（2）小伟走哪条路最近？（3）你还能提出哪些数学问题？答案：略.5、根据要求画一画.（1）、某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿.请你在平面图上确定金属矿的位置.答案：（2）、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.①小丽家在广场北偏西20°方向600米处.②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处.③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处.④军军在广场东偏北50°方向1500米处.小丽家柳柳家小彬家答案：1.绘图思路：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，需要考虑的因素有：A.先确定好平面图的中心，也就是要确定从哪里出发的，即定中心；B.确定方向和距离，如果要画一个地方，要确定目标位置在已知地点的哪个方向，距离是多少，先确定方向，再确定距离，即明方向，定位置.2.误区警示：A.两个地点的位置是相对对方来说的，因此描述两个地点之间的位置关系不止有一种表达方式，不要认为一种对的另一种就错了.B.两个地点间的位置关系的两种描述中，方向相反，角度相同，距离相同.C.两个地点间的距离的描述中一定要看清题目中给出的单位线段表示的单位距离是多少，不同的题目给出的线段可以表示不同的距离，不能把不同题目的单位线段代表的距离混淆.D.描述一个地点在另一个地点的什么方向时也有两种不同的方法，方位名词刚好相反，方位角的度数加起来是90°.一、选择题（共8小题）1、小丽放学回家往西走，学校在她家的（）A．东面B．南面 C．西面 D．北面2、王明坐在教室第4列，第4排，用数对（4，4）表示．下面数对（）所表示的位置与王明最近．A．（3，2） B．（4，5） C．（5，6）D．（4，2）3、学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在（）的位置上．A．（1，3） B．（2，4）C．（2，3）4、广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案5、小红家在小丽家北偏西35°方向，那么小丽家在小红家（）A．东偏北35° B．东偏南55°C．北偏西55°6、树叶向北摆动，说明起的是（）A．东风 B．南风 C．西风D．北风7、下午面对太阳，你的影子在（）方．A．西 B．南C．东D．北8、如果小明家在学校的北偏西50°，那么学校在小明家的（）A．南偏东50°B．南偏西50°C．北偏东50° D．西偏北50°答案：1、A；2、B；3、A；4、C；5、B；6、B；7、C；8、A二、填空题（共6小题）9、小强坐在班上的第5列、第3行，用数对表示是（，）；小红坐的位置用数对表示是（4，3），她坐在（第列、第行）．答案：（5，3），4，310、（1）E 点的位置是（，）；（2）F点的位置是（，）；（3）M点的位置是（，）；（4）N点的位置是（，）．答案：（1）E 点的位置是（ 2，5）；（2）F点的位置是（ 4，4）；（3）M点的位置是（ 5，2）；（4）N点的位置是（7，1）．11、笑笑和淘气在下四子棋（谁先四个子连成一行谁就赢了）．如图，淘气下的第四手是（5，2），请把这粒棋子涂上顔色；笑笑如果要保证赢，第五手棋子的位置应该是．答案：（1，1）12、地图通常是按上、下、左、右绘制的．答案：北、南、西、东．13、太阳早晨从面升起，傍晚从面落下．燕子每年秋天都从方飞往方过冬．答案：东、西、北、南．14、早上当你背对太阳的时候，你的前面是面，你的后面是面，你的左面是面，你的右面是面．答案：西，东，南，北．三、判断题（共4小题）15、指南针是我国的四大发明之一，它的指针总是一头指向北方，另一头指向南方．（判断对错）16、风从北方吹来，彩旗飘向北方．（判断对错）17、哥哥在弟弟的东偏北30°方向，则弟弟在哥哥的西偏南60°方向．．（判断对错）18、把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方．数字3 正对着南方．．（判断对错）答案：15.√；16.×；17.×；18.×.四、解答题（共3小题）19、根据描述用序号在方框中标出它们的位置．①鸟的天堂在小树林的东北角；②熊猫馆在小树林的东面；③海底世界在小树林的西南角；④猴山在小树林的北面；⑤虎山在小树林的西北角．答案：20、图书馆在学校的东偏北40°方向1200米处，游泳馆在学校西偏南30°方向1000米处．请在图中标出图书馆和游泳馆的位置．答案：21、如图是聪明小学所在街区的平面图．（1）写出图中各建筑物的位置．（2）动物园在超市以西200米，再往南100米处，你找到了吗？在图中标出来．（3）春节期间的一天，张老师带小孩去玩的活动路线是（5，6）→（5，8）→（7，7）→（7，3）→（8，5）→（0，7）→（5，6）．说一说这一天张老师他们先后去了哪些地方？答案：（1）电影院（5，8），公园（7，7），汽车站（10，7），幼儿园（5，6），聪明小学（3，5），体育馆（8，5），超市（7，3）．（2）200÷100=2，100÷100=1，标注如下：（3）这一天张老师他们先后去了：幼儿园、电影院、公园、超市、体育馆．【拓展提升】——逻辑推理(1)【例1】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多.冬冬说：“兰兰做的比静静多.”兰兰说：“冬冬做的比静静多.”静静说：“兰兰做的比冬冬少.”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？分析与解答：我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系.兰兰＞静静 冬冬＞静静 冬冬＞兰兰所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少.【变式1-1】卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员.现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大.问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？答案：卢刚是工程师；丁飞是医生；陈瑜是飞行员.【变式1-2】小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师.小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小.谁是教师、谁 是数学家、谁是工程师？答案：小徐是教师；小张是数学家；小李是工程师.【例2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克.三个人从不同角度观察的结果如下图所示.这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？分析与解答：如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字.从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”.所以，“奥”的对面一定是“克”.从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”.【变式2-1】下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色.请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？（1）奥匹林（2）数奥学（3）林数克。
教案：数图形年级：四年级上册科目：数学教材版本：北师大版教学目标：1. 让学生掌握数图形的方法和技巧，能够准确地数出图形的数量。
2. 培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们解决图形问题的能力。
3. 通过数图形的活动，激发学生对数学的兴趣，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。
教学重点：1. 掌握数图形的方法和技巧。
2. 培养学生的观察能力和空间想象力。
教学难点：1. 准确地数出图形的数量。
2. 解决图形问题的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 图形卡片或图片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的图形知识，如三角形、正方形、长方形等。
2. 提问学生：你们知道如何数图形吗？有没有什么方法和技巧呢？二、新课导入（15分钟）1. 讲解数图形的方法和技巧。
a. 逐个数：从左到右、从上到下依次数出图形的数量。
b. 分组数：将图形分成几个小组，分别数出每个小组的数量，然后相加。
c. 利用对称性：如果图形有对称性，可以通过数一部分然后乘以对称的倍数来得到总数。
2. 通过示例演示数图形的方法和技巧。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生观察图形卡片或图片，尝试数出每个图形的数量。
2. 学生分组进行练习，互相检查答案是否正确。
3. 教师选择一些典型的图形问题，让学生解答并展示解题过程。
四、巩固提高（15分钟）1. 让学生完成练习题，巩固数图形的方法和技巧。
2. 教师挑选一些有挑战性的图形问题，让学生思考和解答。
3. 学生互相交流解题思路和方法，共同提高。
五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结数图形的方法和技巧，以及解决图形问题的经验。
2. 提问学生：你们觉得数图形有什么需要注意的地方吗？有没有什么好的建议或技巧？3. 鼓励学生在日常生活中观察和数图形，提高他们的观察能力和空间想象力。
教学反思：本节课通过讲解数图形的方法和技巧，让学生掌握了数图形的基本能力。
通过课堂练习和巩固提高环节，学生能够准确地数出图形的数量，并解决一些图形问题。
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数第13讲数数图形（教师版）xλ①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；λ②学会数基本图形的个数；λ③掌握数图形的规律。
一、学会数图形同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。
所以,图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6（个）角。
例3、数出右图中共有多少个三角形？【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。
所以,图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6（个）三角形。
方法三：我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段AD中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
例4、数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段CD上有3+2+1=6（条）线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6（个）长方形,而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：（3+2+1）×（2+1）=18（个）例5、数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个,边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现,由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
考点二：较复杂的问题例1、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。
所以,一共要握手4+3+2+1=10（次）例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连同广州、北京在内,这条铁路上共有10个站,共有1+2+3+…+9=45条线段,因此要准备45种不同的车票。
由于这些车站之间的距离各不相等,因此,有多少种不同的车票,就有多少种不同的票价,所以共有45种不同的票价。
例3、求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）【解析】要求图中的线段长度总和,可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律,算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次,长4厘米的线段出现了（3×2）次,长2厘米的线段出现了（2×3）次,长3厘米的线段出现了（1×4）次,所以,各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L,那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)例4、下图中共有多少个三角形？【解析】为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
例5、数出下图中所有三角形的个数。
【解析】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个,共35个三角形。
例6、如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个？【解析】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
例7、数一数,下图中共有多少个三角形？我们可以分类来数：1、单一的小三角形有16个；2、两个小三角形组合的有10个；3、四个小三角形组合的有8个；4、八个小三角形组合的有2个。
所以,图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。
➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条, 以D点为左端点的线段有1条。
所以图中共有线段4+3+2+1=10（条）。
2、数出图中有几个角？【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边的角还有1个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。
所以,图中共有角2+1=3（个）。
3、数出图中共有多少个三角形？【解析】我们可以采用按边分类数的方法。
以BA为边的三角形有4个；以AC 为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个,以AE为边的三角形还有1个。
所以,图中共有三角形4+3+2+1=10（个）。
4、数出下图中有多少个长方形？【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次,第二个班又要和剩下7个班比赛一次,依次下去,总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场。
6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头,一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段,那么算上往返的船票,一共是110种。
7、数一数,图中共有多少个三角形。
【解析】一共有22+10=32个。
8、下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,一共能围成多少个长方形？【解析】一共3+2+1=6个。
➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个。
2、数出图中有几个角？【解析】一共4+3+2+1=10个。
3、数出图中共有多少个三角形？【解析】一共有（4+3+2+1）+（4+3+2+1）=20个。
4、数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个。
5、有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字各用一次,能组成多少个不同的两位数？【解析】个位为8,十位可以有7种；个位为7,十位也可以有7种；依次推,最后一共有：56种。
6、从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？【解析】一共有8个站,那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段,那么一共有28种票价。
7、下面图中共有多少个三角形？【解析】一共有：5+6+2+1=14个。
8、下图中共有多少个正方形,多少个三角形？【解析】正方形一共有：4+4+1+1=10个；三角形一共有：16+16+8+4=44个。
9、下图中共有6个点,连接其中的三点围成一个三角形,一共能围成多少个三角形？【解析】一共有5个。
1、下边三个图中都有一些三角形,在图A中,有个；在图B中,有___个；在图C 中,有______个。
（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）【解析】5；8；52、数一数,图中有_________个三角形。
