四年级奥数第13讲数数图形(教师版)

（四年级）备课教员：第1讲数图形一、教学目标：会数线段、角、长方形的数量。

二、教学重点：掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。

三、教学难点：较大的图形数的时候需要用手比着从左往右依次数，避免漏掉。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，请看，这是什么？生：魔方！师：对啦，这是一个三阶魔方，它的主人是卡尔。

你们想玩吗？生：想。

师：嗯，不仅是你们想玩，卡尔的另外两个小伙伴阿派和欧拉也想玩，但是卡尔很为难，不知道要把魔方借给谁。

于是啊，他就出了一个难题，你们知道是什么难题吗？生：不知道。

师：卡尔出的难题是这样的“你们谁要是说出这个魔方的一面有多少个正方形，我就借给谁。

”你们知道正确答案吗？师：嗯，看来你们也有很多不同的答案嘛。

那我就接着往下讲，阿派听到这个难题后，立马就说了，是9个正方形，但是，欧拉却说是14个，你们猜谁说对了？师：最后啊，卡尔把魔方借给了欧拉，因为欧拉说的是对的。

你们知道为什么是14个正方形吗？怎么数的？生：因为有小的正方形，还有小正方形拼成的大正方形。

师：说的很棒，但是太抽象了，我们最好自己动手数一数。

【课件演示数魔方一面的正方形个数的动画，教师配合学生一步步演示过程。

】师：同学们真棒，都很聪明，所以，卡尔最终把魔方借给了欧拉，是明智的吧。

师：这就是我们今天要学习的《数图形》。

【板书课题：数图形。

】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？师：请问，题目中，最主要的字眼是什么？数一数下图中有多少条线段？分析：由图可知，端点共有7个，但是按顺序相加只能从6开始加，一直加到1即可。

板书：6+5+4+3+2+1=21（条）答：图中一共有21条线段。

（二）例题2：（13分）你能用数线段的方法数出下图中共有多少个角吗？师：做完了简单的数线段的问题，现在我们来了解一下更深层次的问题。

请看例题二。

教案标题：2.5数图形中的学问年级：四年级学科：数学教材版本：北师大版教学时间：2023-2024学年教学目标：1. 理解图形的计数方法，能够正确计算各种图形的数量。

2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和合作意识。

教学重点：1. 图形的计数方法。

2. 图形的分类和特征。

教学难点：1. 正确计算图形的数量。

2. 解决实际问题中的图形计数问题。

教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学用具。

2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过多媒体课件展示一些有趣的图形，引导学生观察并说出图形的名称。

2. 学生分享观察到的图形，教师总结并板书。

二、探究新知（15分钟）1. 教师引导学生观察图形，发现图形的计数方法。

2. 学生通过小组合作，探究图形的计数方法，并分享结果。

3. 教师总结图形的计数方法，并板书。

三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示一些图形，学生独立计算图形的数量。

2. 学生互相交流计算结果，教师点评并纠正错误。

四、拓展应用（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，学生运用所学的图形计数方法解决问题。

2. 学生分享解决问题的过程和结果，教师点评并总结。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结图形的计数方法和技巧。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和肯定。

教学延伸：1. 学生回家后，观察家中的物品，运用所学的图形计数方法进行计数，并与家长分享。

2. 学生在日常生活中，注意观察周围的图形，运用所学的图形计数方法进行计数，培养观察能力和逻辑思维能力。

教学反思：本节课通过引导学生观察图形，发现图形的计数方法，培养了学生的观察能力和逻辑思维能力。

在教学过程中，教师注重学生的参与和合作，让学生在探究中学习，提高了学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过解决实际问题，学生能够将所学的知识运用到实际中，提高了学生的应用能力。

在今后的教学中，教师应继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。

教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。

2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。

二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。

2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。

四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。

五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。

让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。

2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。

3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。

3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。

2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。

3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。

4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。

2. 学生分组讨论，共同解决问题。

3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。

5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。

六、课后作业1. 完成课本相关练习题。

2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。

七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。

在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。

第十三讲周期问题[知识概述]我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月......十二月:每周有七天，从星期一开始，星期二......-星期天。

在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一.些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的解法.叶在日常生活中，存在许多按定的规律不断重复的现象。

如，人的生肖总是按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断重复出现;星期都是以七天(星期一.至星期日)为一个循环不断重复出现....在数学问题中也会常碰到一些和重复出现有关的问题，这就是周期问题。

像上面的人的生肖就是以12种属相为一个周期，星期是以7天为一个周期。

再如有一组数:3,4,5,6,3.4,5,6,3,4,5,6.....这是以4个数(3,4,5,6)为一个周期。

在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。

例如，1991年1月1日是星期二，那么1992年1月1日是星期几?从1991年1月1日到1992年1月1日正好是经过一.年的时间，1991年是平年,有365天。

而每个星期的周期数是7天。

365÷ 7= 52.....1,也就是经过了52个循环，还余1天，如果正好是52个循环，则回到星期二，还余1天，那么往后再算一天，就是星期三。

用总个数除以周期的循环固定数的个数，如果正好能整除,最后一个数就是每个循环的最后一个数。

如果有余数,余几就从循环的第-个数开始往下数到第几。

例题精学例1 ●●○●●○●●○.....上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第80个是( )。

[思路分析]仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是:2 个黑球，1个白球;2个黑球，1个白.....也就是按“2个黑球，1个白球”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3(2个黑球和1个白球)。

第13讲数数图形①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；①学会数基本图形的个数；①掌握数图形的规律.一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和.当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果.二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律.2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条.所以，图中共有线段3+2+1=6(条).教学目标知识梳理典例分析方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以，图中一共有3+2+1=6(条)线段.例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA为一边的角有：①AOB、①AOC、①AOD 3个；以OB为一边的角还有：①BOC、①BOD 2个；以OC为一边的角还有：①COD 1个.所以，图中共有角3+2+1=6(个).方法二：把图中①AOB、①BOC、①COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：①AOB、①BOC、①COD 3个；由2个基本角构成的角有: ①AOC、①BOD 2个；由3个基本角构成的角有：①AOD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6(个)角.例3、数出右图中共有多少个三角形？【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA为边的三角形有：①PAB、①PAC、①PAD、3个；以PB为边的三角形还有：①PBC、①PBD 2个；以PC为边的三角形还有：①PCD 1个.所以，图中共有三角形3+2+1=6(个).方法二：把图中三角形①PAB、①PBC、①PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：①PAB、①PBC、①PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: ①PAC、①PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：①PAD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6(个)三角形.方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6(个).所以图中共有6个三角形.例4、数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6(条)线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6(个)长方形，而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：(3+2+1)×(2+1)=18(个)例5、数一数，下图中有多少个正方形？(每个小方格是边长为1的正方形)【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学.从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以，一共要握手4+3+2+1=10(次)例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票.由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价.例3、求下列图中线段长度的总和.(单位：厘米)【解析】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线段)出现了4次，长4厘米的线段出现了(3×2)次，长2厘米的线段出现了(2×3)次，长3厘米的线段出现了(1×4)次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×(3×2)+2×(2×3)+3×(1×4)=1×(5－1)+4×(5－2)×2+2×(5－3)×3+3×(5－4)×4=52厘米上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)例4、下图中共有多少个三角形？【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加.(1)图中共有6个小三角形；(2)由两个小三角形组合的三角形有3个；(3)由三个小三角形组合的三角形有4个；(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形.例5、数出下图中所有三角形的个数.【解析】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形.例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【解析】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：(1)最小的正方形有6个；(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个；(3)中间还可围成2个正方形.所以共有6＋2＋2=10个.例7、数一数，下图中共有多少个三角形？我们可以分类来数：1、单一的小三角形有16个；2、两个小三角形组合的有10个；3、四个小三角形组合的有8个；4、八个小三角形组合的有2个.所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形.➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条，以D点为左端点的线段有1条.所以图中共有线段4+3+2+1=10(条).2、数出图中有几个角？【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边的角还有1个；以OC为一边的角还有：①COD 1个.所以，图中共有角2+1=3(个).3、数出图中共有多少个三角形？实战演练【解析】我们可以采用按边分类数的方法.以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个.所以，图中共有三角形4+3+2+1=10(个).4、数出下图中有多少个长方形？【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次，第二个班又要和剩下7个班比赛一次，依次下去，总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场.6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么算上往返的船票，一共是110种.7、数一数，图中共有多少个三角形.【解析】一共有22+10=32个.8、下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？【解析】一共3+2+1=6个.➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个.2、数出图中有几个角？【解析】一共4+3+2+1=10个.3、数出图中共有多少个三角形？【解析】一共有(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=20个.4、数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个.5、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？【解析】个位为8，十位可以有7种；个位为7，十位也可以有7种；依次推，最后一共有：56种.6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价.7、下面图中共有多少个三角形？【解析】一共有：5+6+2+1=14个.8、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【解析】正方形一共有：4+4+1+1=10个；三角形一共有：16+16+8+4=44个.9、下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？【解析】一共有5个.1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有___个；在图C中，有______个.(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)【解析】5；8；52、数一数，图中有_________个三角形.(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)直击赛场【解析】一共20个.(1)认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；(2)学会数基本图形的个数；(3)掌握数图形的规律重点和难点突破：要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律.2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. ➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是重点回顾名师点拨学霸经验。

四年级奥数第十三章《数数图形》教案教学目标：1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。

2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。

教学重、难点：在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。

教学过程：一、复习：复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。

二、新授：例 1：数一数，下图中有多少条线段（1）（2）解答：（ 1）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（条）答：有10 个线段。

（2） 6＋ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1=21（条）答：有21 条线段。

总结：如果线段上有 5 个点，就构成了 4 条基本线段，线段总数为：4＋ 3＋ 2＋ 1 这 4 个连续自然数的和。

以此类推。

练习：数线段：师在黑板上画图（线段上有8 个点）。

7＋6＋ 5＋ 4＋ 3＋2＋ 1=28（条）例 2：数角、数三角形。

（1）数角。

（2）数三角形。

（2）数三角形。

解答：（ 1） 4＋3＋ 2＋ 1=10（个）答：有10 个角。

（2）4＋ 3＋ 2＋ 1=10（个）答：有 10 个三角形。

（3）（4＋ 3＋ 2＋ 1）× 2=20（个）答：有 20 个三角形。

总结：数角、三角形规律的数线段类似。

练习：数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。

例 3：数长方形。

（1）(2)(3)(3)解答：（ 1）6 个6=6×1(6=3＋ 2＋1)（2） 18 个18=6× 3(6=3＋ 2＋ 1,3=2＋ 1)（ 3） 60 个60=10× 6(10=4＋3＋ 2＋ 1,6=3＋ 2＋ 1)总结：数长方形的个数可以用公式：长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数练习：师在黑板上画图（数长方形的）。

（如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。

不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。

）方法学会了，那么，会有什么用途呢接下来学习数图形的应用。

四年级奥数-数数图形-教案第一章：认识图形教学目标：1. 让学生了解和认识常见的平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等。

2. 培养学生观察、描述和分类图形的能力。

教学内容：1. 介绍各种平面图形的名称和特征。

2. 通过实物或图片，让学生观察和描述图形的形状、大小、位置等。

3. 让学生通过折纸、拼图等活动，亲身体验图形的变换和组合。

教学活动：1. 教师展示各种平面图形，引导学生说出图形的名称和特征。

2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的形状、大小、位置等。

3. 学生进行折纸、拼图等活动，体验图形的变换和组合。

第二章：数图形教学目标：1. 培养学生数图形的能力，提高学生的逻辑思维和观察能力。

2. 让学生掌握数图形的规律和方法。

教学内容：1. 介绍数图形的规律和方法。

2. 通过实例，让学生练习数图形，找出规律。

教学活动：1. 教师讲解数图形的规律和方法，引导学生理解并掌握。

2. 学生分组练习，数给定图形的个数，找出规律。

3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。

第三章：拼图游戏教学目标：1. 培养学生的动手操作能力和观察能力。

2. 让学生学会用简单的图形拼出复杂的图形。

教学内容：1. 介绍拼图游戏的基本方法和技巧。

2. 通过实例，让学生练习拼图游戏，学会用简单的图形拼出复杂的图形。

教学活动：1. 教师讲解拼图游戏的基本方法和技巧，引导学生理解并掌握。

2. 学生分组进行拼图游戏，用简单的图形拼出复杂的图形。

3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。

第四章：图形变换教学目标：1. 培养学生对图形变换的理解和应用能力。

2. 让学生学会用语言描述图形的变换过程。

教学内容：1. 介绍图形变换的基本概念和类型，如平移、旋转、翻转等。

2. 通过实例，让学生观察和描述图形的变换过程。

教学活动：1. 教师讲解图形变换的基本概念和类型，引导学生理解并掌握。

2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的变换过程。