四年级奥数题：图形的计数(B)

四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。

练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。

数学四年级上册奥数题
以下是一些适合四年级上册学生的奥数题目：
一、找规律填数：
1, 4, 9, 16, ____, 36 ...
2, 5, 10, 17, ____, 37 ...
二、算式谜：
在下面的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

当它们各代表什么数字时算式成立？
`好` `学`
+ `生` `爱`
---------
`数` `学`
三、逻辑推理：
有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要赛一场）。

已知：
1、A队胜了B队；
2、C队胜了D队；
3、B队和D队没有平局。

请确定这四支球队的排名。

四、巧算：
计算：99998 ×77776 + 33332 ×66668
五、图形计数：
用12根火柴棒接成一个三角形，能接成不同的三角形有______个。

六、数字与字母：
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各一次，组成一个三位数和一个两位数（两位数的十位数字与三位数的百位数字不同），使这两个数的乘积最大。

这个最大的乘积是多少？。

千里之行，始于足下。

图形的计数【奥数拓展】
【例1】
下面的图形有多少个？你会数吗？
【例2】
你能按照这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？
【例3】
数一数，下面的方块各有多少？
如图所示为一堆转，中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块。

问：这堆砖共有多少块？
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朽木易折，金石可镂。

【例4】
下面这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
【例5】
用10个小正方体摆成一个“工”字形(如下图)，然后又将表面涂成粉色(下面也被涂色)，最后又把小正方体分开，数一数；
⑴3面涂成粉色的小正方体有( )个。

⑵4面涂成粉色的小正方体有( )个。

⑶5面涂成粉色的小正方体有( )个。

千里之行，始于足下。

将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成粉色，然后再把小立方块分开。

⑴3面被涂成粉色的小立方块有( )个。

⑵4面被涂成粉色的小立方块有( )个。

⑶5面被涂成粉色的小立方块有( )个。

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四年级奥数题精选200题一、算式谜1.在下面的数中间填上“+”、“-”;使计算结果为100。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002. ABCD＋ACD＋CD=1989;求A、B、C、D。

3. □4□□－3□89=3839。

4. 1ABCDE×3=ABCDE1;求A、B、C、D、E。

二、找规律5．找找规律填数76;2;75;3;74;4;( ); ( )；2;3;4;5;8;7;( );( )；2;1;4;1;8;1;( );( )。

6．在( )内填入适当的数1;1;2;3;5;8;( );( )；1;1;1;3;5;9;( );( )；0;1;2;3;6;11;( );( )；7．找规律在( )内填上合适的数(1)0;1;3;8;21;55;( )；(2)2;6;12;20;30;42;( )；(3)1;2;4;7;11;16;( )。

(1)1;6;7;12;13;18;19;( )；8.选择一个锐角三角形的一个内角是44度;其余两个角可能是（）36度和100度90度和46度75度和61度18度和96度9.简便计算12×102－2469×56+32×56-5613×94+13×10-13×410.解决问题一个三角形的三个内角分别为∠1;∠2和∠3;∠2=2∠1;∠3=∠2;求∠1=？三、排列组合11.小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。

三个人争着要站在排头;无法拍照了。

后来照相师傅想了一个办法;说："我给你们每人站在不同位置都拍一张;好不好？"这下大家同意了。

那么;照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？12.二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板;准备"六、一"演出。

在演出过程中;队形不断变化。

（都站成一排）算算看;他们在演出小快板过程中;一共有多少种队形变化形式？13."69"顺倒过来看还是"69";我们把这两个顺倒一样的数;称为一对数。

第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

图形分类计数练习题1. 小明的妈妈给他出了一个图形分类计数的练习题，希望小明能通过这个练习题提高对图形的辨识和计数能力。

下面是练习题的具体内容：2. 在下面的表格中，有不同种类的图形，请你将它们分类，并写下每种图形的数量。

四边形三角形圆形椭圆正方形长方形A □ ▲ ○ ▵ ■ ▬B ■ ○ ▲ □ ▵ ▬C ● ▬ ○ ■ ▿ ■3. 根据上面的表格，我们可以分类出以下几种图形：4. 四边形：A、B各有2个5. 三角形：A、B各有2个6. 圆形：A、B各有2个7. 椭圆：A有1个8. 正方形：A、B各有1个9. 长方形：A、B各有1个10. 通过对每种图形数量的计数，小明可以更好地理解图形的特点和形态。

这对他在学习几何学和数学中更深入的知识都有很大的帮助。

11. 除了这道题目，小明还可以通过更多的图形分类计数练习题进一步提高他的能力。

他可以在日常生活中观察和发现各种不同形状的物体，然后进行分类和计数。

通过这样的练习，小明可以不断地熟悉和了解各种图形，从而提高他的观察力和逻辑思维能力。

12. 总结起来，图形分类计数练习题对于培养孩子的观察力、逻辑思维和数学能力都有着重要的作用。

通过这样的练习，孩子们可以不断地巩固和拓展对于图形的认知，为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。

因此，家长们可以在家庭教育中多给孩子们提供这样的练习题，帮助他们在游戏和学习中得到更全面的发展。

13. 在学校和教育机构中，图形分类计数练习题也可以作为一个重要的教学辅助工具。

老师们可以通过这样的练习题来引导学生们主动观察，主动思考，培养他们的逻辑思维和判断能力。

同时，这样的练习也可以增强学生们对于几何学的兴趣，激发他们学习数学的热情。

14. 小明通过这道图形分类计数练习题，不仅在家庭教育中得到了锻炼，同时也在学校的数学课程中表现出色。

他对于图形的分类和计数能力逐渐提高，同时也对于数学学习充满了信心。

图形分类计数练习题的重要性不言而喻，希望更多的孩子可以通过这样的练习题，提升他们的数学能力，为将来的学习打下坚实基础。

几何计数知识结构一、公式计算法几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。

图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。

三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。

（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。

二、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．重难点（1）分类数图形。

（2）对应法数图形。

例题精讲一、分类数图形【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【例 2】图中有______个正方形．【巩固】数一数：图中共有________ 个正方形。

【例 3】 右图中三角形共有 个．【巩固】 数一数图中有_______个三角形．【例 4】 图中共有多少个三角形？CB A【巩固】 下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。

【例 5】 如图，每个小正方形的面积都是l 平方厘米。

则在此图中最多可以画出__________个面积是4平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。

第九讲几何计数第一部分：趣味数学解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。

当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。

x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。

这就是解析几何的基本思想。

具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。

解析几何的产生并不是偶然的。

在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。