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西北工业大学2005至2006学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人. 本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2005 －2006 学年第二学期开课学院航天学院课程飞行器结构动力学学时考试日期2006年6月考试时间小时考试形式（）（）卷考生班级学号姓名成绩1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为Hz，从A点算起到曲线上点表示为完成一次全振动.图12．一弹簧振子，周期是0．5s，振幅为2cm，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_________次振动，通过路程_________cm.3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_____时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_____时，系统为振动与否的临界状态，称为_________情况；当阻尼因子ζ_____时，系统__________________，称为_________情况.教务处印制共2页第1页矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
1、（10分）简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?2、（5分）飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？3、（5分）飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它们时主要考虑的问题？三、（20分）求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式.图2四、（20分）估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示，求图示系统的频率和振型（提示半定系统）.图3五、（20分）如图4一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质量密度为ρ，长度为L,求解：1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；2、已知杆的单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）.图4教务处印制共 2 页第 2 页2006飞行器结构动力学试题标准答案一、填空题1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为 1.25Hz，从A点算起到曲线上E点表示为完成一次全振动.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
西北工业大学飞行器稳定性与操纵性考试试题编号：西北工业大学考试试题（卷）开课学院航空学院课程飞行器稳定性与操纵性学时36考试日期考试时间 2 小时考试形式（）（）卷注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共2页第1页西北工业大学命题专用纸共2页第2页西北工业大学考试试题答案及评分标准开课学院航空学院课程飞行器稳定性与操纵性学时36考试日期考试时间 2 小时考试形式（）（）一、名词解释（6×5）1、纵向平衡曲线纵向定常直线飞行中，俯仰力矩平衡时，升降舵（平尾）偏角与飞行速度或迎角之间的关系曲线2、上反效应定常侧滑直线飞行中，上反角的横向静稳定性作用3、副翼操纵反效刚度小的机翼，在动压大的情况下，偏转副翼引起的附加气动载荷作用在机翼刚性轴之后，引起机翼的扭转变形，削弱了副翼滚转操纵的效果。
随着动压的增加，相同副翼偏角引起的机翼扭转变形增大，副翼的操纵效率更低。
当动压达到某一临界动压值时，副翼的操纵效率为零。
随着动压进一步增大，左压杆却出现右滚力矩，副翼操纵反效4、模态扰动运动特征方程的每一个实根或每一对共轭复根描述的运动5、机翼自转当飞机大于失速迎角飞行时，右滚转时，虽然右机翼的迎角大于左机翼的迎角，但是由于失速，胜利反而小于左翼，此时的横向力矩将加速飞机的滚转二、问答（10，9，10，8，6，7）评分视具体答题情况而定1、平尾对正常式布局飞机（平尾在机翼之后）俯仰力矩的三个作用是什么？答：（1）改变飞机的零升力矩系数大小，甚至使它由负值变为正值（2）偏转平尾（升降舵），是飞机在不同迎角下取得俯仰力矩的平衡（3）改变俯仰力矩曲线的斜率，通过使飞机焦点后移来使飞机具有纵向静稳定性2、飞机设计时决定重心后限位置的因素有哪些？答：（1）为使飞机具有纵向静稳定性，重心必须在飞机焦点之前（2）为使飞机具有纵向松杆静稳定性，重心必须在松杆中性点之前（3）定常曲线飞行时，为使，重心必须在握杆机动点之前（4）定常曲线飞行时，为使，重心必须在松杆机动点之前3、推导飞机小扰动运动方程组所采用了哪些简化假设？答：（1）关于地球的假设，地球是静止不动的平面（2）关于飞机的假设，飞机是刚体，且质量为常数（3）大气为平静的标准大气（4）所选坐标系为原点与质心重合的机体坐标系（5）飞机质量分布对称（6）小扰动假设（7）飞机具有对称面，质量和外形都对称（8）基准运动中，飞机的运动平面、对称面、铅垂面合一（9）基准运动为定直飞行（10）准定常假设4、什么是气流坐标轴系？什么是惯用的机体坐标轴系？答：气流坐标轴系：原点在飞机质心，轴沿飞机速度方向，轴在飞机对称面上垂直于轴指向下方，轴垂直于、，指向右方惯用的机体坐标轴系：原点在飞机质心，轴平行于机身轴线或对称面机翼弦线，指向前方，轴垂直对称面，指向右翼，轴在飞机对称面内，垂直于轴指向下方，且与、形成右手坐标系统5、横侧扰动运动有哪些典型模态？其特点是什么？答：（1）对应模值大实根的滚转收敛模态，特点是衰减快、滚转比偏航和侧滑大得多的非周期运动（2）对应模值小实根的螺旋模态，特点是半衰时长、带滚转、接近零侧滑的偏航非周期运动（3）对应复根的荷兰滚模态，特点是中等阻尼、频率较快、既滚转又偏航带侧滑的周期性运动6、飞机纵向静稳定性导数是什么？它的变化对飞机纵向动稳定性及操纵性的影响是什么？答：飞机纵向静稳定性导数是或。
2007北航飞行器空气动力学试卷2007年-2008年第一学期“飞行器空气动力学”期末试题（A 卷）及答案姓名班级成绩一、概念题（10小题，每小题5分，合计50分）1、在低速薄翼理论中，翼型绕流问题是如何分解的？影响升力系数的因素是什么？答：薄翼型绕流 =弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流）+ 厚度问题（厚度分布yc 对称翼型零迎角绕流）+ 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）影响翼型的升力系数的因素很复杂，除迎角外，弯度会对零升迎角产生影响，另外，厚度，Re 数，马赫数等都会对升力系数造成影响。
2、什么是儒可夫斯基的升力环量定理。
说明库塔-儒可夫斯基后缘条件是什么。
答：1对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截面形状的有环量绕流，翼型所受的升力为。
2库塔-儒可夫斯基后缘条件表达如下：（1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。
（2）若翼型后缘角t >0，后缘点是后驻点。
即V1=V2=0。
（3）若翼型后缘角t =0，后缘点的速度为有限值。
即V1=V2=V<>0。
（4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。
实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。
所提的条件是：p1=p2 V1=V23、诱导阻力是如何产生的？无限翼展斜置翼是否存在诱导阻力？答：1诱导阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在来流方向形成的阻力，故称为诱导阻力。
L V r ￥=G2有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。
从能量的观点看，机翼后方自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由飞机提供一个附加的推力来克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。
对于无限翼展的斜置机翼而言，也存在气流的展向流动，由于上下翼面的展向流动相同，故因不会产生诱导阻力。
4、指出椭圆形、矩形、梯形机翼的剖面升力系数沿展向的分布特征和失速特性。
参考答案（试卷A-2008）一、名词解释（20分，每题2分）1、比冲：发动机在无限小时间间隔t δ内产生的冲量p t δ与该段时间间隔内消耗的推进剂重量0mt δ&g 之比，即00SP P t PP m t m δδ==&&g g ，式中0g 为海平面标准重力加速度。
2、过载：把火箭飞行中除重力以外作用在火箭上的所有其他外力称作过载。
3、二体问题：在卫星轨道的分析问题中，常假定卫星在地球中心引力场中运动，忽略其他各种摄动力的因素（如地球形状非球形、密度分布不均匀引起的摄动力和太阳、月球的引力等）。
这种卫星轨道称为二体轨道，分析这种轨道的特性称为二体问题。
4、轨道摄动：航天器的实际运动相对于理想轨道（即Kepler 轨道）运动的偏差称为轨道摄动。
5、星下点轨迹：星下点轨迹是卫星星下点在地球表面通过的路径，是卫星轨道运动和地球自转运动的合成。
6、临界轨道：倾角为（或，称为临界倾角，此类轨道称为临界轨道。
63.43i =o116.57i =o7、顺行轨道：如轨道倾角，则90i <o 0Ω<&，为西进轨道，又称为顺行轨道。
8、轨道转移：航天器为了从初（始）轨道转移到终（止）轨道而进行的可控制运动称为轨道转移机动或简称轨道转移。
9、再入走廊：为了实现正常再入，再入角e Θ应满足下式：min max ||||||e e e Θ≤Θ≤Θ，称这个范围为再入走廊；再入走廊定义为导向予定着陆目标的“管子”。
在此“管子”内，再入航天器满足所有的限制，如过载限制、热流限制、动压限制等。
10、总攻角：定义总攻角为速度轴与飞行器纵轴之夹角。
1vo x 11o x 二、简述（20分，每题4分）1、直接反作用原理物体产生运动状态的变化，除外界作用力外，还可通过物体本身向所需运动反方向喷射物质而获得加速度，这称为直接反作用原理。
2、刚化原理（关于变质量物体质心运动方程和绕质心转动方程的描述）在一般情况下，任意一个变质量系统在瞬时的质心运动方程和绕质心转动方程，能用如下这样一个刚体的相应方程来表示，这个刚体的质量等于系统在瞬时的质量，而它受的力除了真实的外力和力矩外，还要加两个附加力和两个附加力矩，即附加哥氏力、附加相对力和附加哥氏力矩、附加相对力矩。
题号：839《飞行器飞行力学》考试大纲一、考试内容根据我校教学及该试题涵盖专业的特点，对考试范围作以下要求：1．基本概念：压力中心；焦点；静稳定性；失速；瞬时平衡假设；纵向运动；攻击禁区；相对弹道；绝对弹道；理想弹道；理论弹道；基准运动；扰动运动；附加运动；强迫扰动运动；自由扰动运动；动态稳定性；操纵性；超调量；调节规律；特征方程及特征根。
2．坐标系及其转换：惯性坐标系；弹道坐标系；速度坐标系；弹体坐标系；坐标转换方程；迎角、侧滑角、弹道倾角、弹道偏角、姿态角、速度滚转角；作用在导弹上的力和力矩。
导弹运动方程的建立：导弹作为刚体的六自由度运动方程的建立；导弹作为可操作质点的运动方程的建立；纵向运动方程的建立；平面运动方程的建立；轴对称和面对称导弹的操纵方法；理想操纵关系式。
3．过载：过载的概念；过载的投影；过载与运动参数之间的关系；过载与机动性的关系；过载与导弹结构强度设计之间的关系；过载与弹道形状的关系；需用过载；可用过载；极限过载；最大过载；过载与轨道半径的关系。
4．导引规律与弹道：导引弹道的研究方法、特点；相对运动方程；追踪法；平行接近法；比例导引法；三点法；角度法；复合制导。
5.方案制导：方案制导的弹道方程；按要求给出方案弹道的具体方案。
6.干扰力和干扰力矩：风的干扰；发动机安装偏差；弹身对接偏差；弹翼安装偏差；控制系统误差。
7．扰动运动方程：扰动运动方程的建立；扰动运动方程与扰动源性质的关系；“系数”冻结法；扰动运动方程的拉氏解析求解方法；扰动运动方程特征根与扰动运动形态和稳定性的关系。
8．纵向扰动运动：纵向扰动运动的特点；纵向短周期扰动运动的分析；纵向短周期扰动运动的动态稳定条件；纵向短周期扰动运动的动稳定性与静稳定性的关系；纵向短周期扰动运动的传递函数；舵面阶跃偏转时导弹的纵向操纵。
西北工业大学2006至2007学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字： 编号：西北工业大学考试试题（卷）2006-2007学年第二学期开课学院 航天学院 课程 飞行器结构动力学 学时考试日期 2007年6月 考试时间 小时 考试形式（）（）卷考生班级学 号姓 名一、（10分）求图1所示物体的频率，。
图1二、（10分）实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。
三、（10分）有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm 时，需加的力为90.698kN ，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：成绩（1）单自由度系统的质量；（2）振动六个周期后的位移振幅。
共2页第1页四、（20分）无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：求最大位移及时间。
五、（20分）如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的线弹簧和刚度为的扭转弹簧支撑。
已知机翼质量为m，绕刚心的转动惯量为Iα，静矩为Sα，重心与支撑点的距离为e，忽略阻尼，试列出系统的微分方程。
图2六、（20分）如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：1、写出连续体的边界条件；2、如果，用有限元方法，采用集中质量（两个质点），求系统的固有频率。
图3七、（10分）试证明离散系统的主振型的正交性。
教务处印制共 2页第 2页西北工业大学2007飞行器结构动力学试题标准答案一、求图1所示物体的频率，。
解：由图可知：弹簧k1与k2串联然后与k3并联，这样系统的等效弹簧为：将代入：图1系统的自由振动方程：所以系统频率：（本题完）二、实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。
解：由对数衰减率：得阻尼系数：或：（本题完）三、有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：（1）单自由度系统的质量；（2）振动六个周期后的位移振幅。
北航空气动力学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是流体的基本属性？A. 质量B. 温度C. 密度D. 粘性答案：A2. 流体静压与流体的哪个物理量无关？A. 密度B. 重力加速度C. 速度D. 高度答案：C3. 流体流动中，流线与等速线的关系是什么？A. 流线与等速线重合B. 流线与等速线垂直C. 流线与等速线平行D. 流线与等速线相交答案：B4. 根据伯努利方程，流体流速增加时，其压力如何变化？A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：B5. 马赫数是如何定义的？A. 速度与声速的比值B. 速度与光速的比值C. 速度与重力加速度的比值D. 速度与流体密度的比值答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 流体的连续性方程表明，在不可压缩流体中，流速与截面积成________关系。
答案：反比2. 当流体的雷诺数小于2300时，流体流动处于________状态。
答案：层流3. 在流体力学中，马赫锥是用于描述________现象的几何图形。
答案：激波4. 根据牛顿第二定律，作用在流体上的力等于流体质量与________的乘积。
答案：加速度5. 流体的粘性系数μ与流体的________成正比。
答案：温度三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性对流动的影响主要体现在边界层的形成和流动的阻力上。
粘性较大的流体在流动时会在固体表面附近形成边界层，边界层内流体速度梯度较大，导致能量损失和阻力增加。
同时，粘性还会影响流体的层流和湍流状态，粘性较大的流体更容易维持层流状态，而粘性较小的流体则容易形成湍流。
2. 描述伯努利方程的物理意义及其在航空中的应用。
答案：伯努利方程描述了流体在流动过程中能量守恒的物理现象，即流体的总能量（包括动能、势能和压力能）在流动过程中保持不变。
在航空中，伯努利方程被用于解释和计算飞机机翼的升力。
根据伯努利方程，机翼上方的流速快于下方，导致上方压力低于下方，从而产生升力。
《飞行器性能计算》2007A 答案及评分标准一、 选择（共30分，每题3分）1. B2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.D9.C 10.A二、 填空（共30分，每空3分）1. 飞机结构强度或人的生理条件的限制，飞机迎角及平尾偏角的限制，满油门时发动机可用推力的限制2. 下滑，拉平，平飞减速，飘落，地面减速滑跑3. 单位质量剩余功率，V GQ P - 三、 计算（共40分）1. （15分，每段4分，结果3分）上升段：KgT q m km m T V L h s T s m V V s m h Km V ss pj ssh ss ss xss ss ss ss xss ss 2001.02000766.7599936011.2111.0360min 6/11.21195.022.222cos /22.222/800=⨯=⨯==⨯=⨯=⇒====⨯==⇒==⋅＝θ 下滑段：KgT q m km m T V L h s T s m V V s m h Km V xih pj xihh xih xih xxih xih xih xih xxih xih 27525.0110075.11811874600994.13125.0900min 15/94.13195.089.138cos /89.138/500=⨯=⨯==⨯=⨯=⇒====⨯==⇒==⋅＝θ巡航段：km q m L KmKg V q q Kgm m m m Km xh ky xh h Km xih ss ky xh ky 123083.0/1025//8333.01200/1000/10252002751500=======--=--=⋅⋅总航程 Km L L L L xih xh ss 75.142475.1189.123476=++=++=2. （15分）①（10分，列方程及分析7分，结果3分）ky x y x y y y y P N S V C Q C C S V mg n C mg S V C G Y n sm a M V >=⨯⨯⨯⨯=⋅==⨯+=+==⨯⨯⨯⨯⨯==⇒⋅===⨯=⨯=6.43636234.2465252.05.0119.0119.0695.0212.0017.0212.0017.0695.0234.2465252.05.08.965004/4.2463088.022*******121ρρρ 由于飞机在此状态下的发动机推力不能平衡阻力，所以不能完成n y =4的正常盘旋。
诚信保证
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字：
编号：
西北工业大学期末考试试题（卷）
2008~2009学年第一学期
开课学院理学院课程力学学时60
考试日期2009年1月12日考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷
班级学号姓名
重要提示：
1．本试卷分为“单选题”、“填空题”和计算题三部分，总分为100分；2．在答题卡上答题，最后把试卷和答题卡一并交回；
3．答题卡分为两张，答题卡（1）为机读卡，答题卡（2）为书写卡；4．机读卡中数字用钢笔填写，涂点用2B铅笔填涂。
填空题答案栏每格填1位数字，小数点单独占1格，左对齐填写，按要求取位，4舍5入进位；5．题中所涉重力加速度g一律取9.8 m/s2计算；
6．草稿纸不再另发，将试题的背面作为草稿纸，
一、单选题（共30分，每小题3分，在答题卡（1）上完成）
1．对于惯性参考系，下列那项叙述是正确的？（a）在惯性参考系物体所受合力为零，则该物体保持静止或匀速运动的状态；（b）在任何惯性参考系所描述的物理现象都是相同的；（c）两不同惯性参考系间的相对运动，不一定是匀速运动。
A．abc皆正确；B．只有ab正确；
C．只有bc正确；D．只有ac正确。
题号：938
《飞行器总体技术》
考试大纲
一、考试内容
根据飞行器总体设计的特点，对考试范围作如下要求。
1．战斗部系统：战斗部分类及特点；各类战斗部主要威力参数；战斗部的引战配
合特性。
2．推进系统：推进系统的组成及分类；各类发动机的主要性能参数；吸气式发动
机的速度、高度特性；多级导弹的级数分析。
3．制导系统：制导系统的分类及特点；复合制导；导引规律。
4．导弹主要参数的选择：燃料质量的一般表达式；用数值积分法求燃料相对质量
系数；用解析法求燃料相对质量系数；推重比；翼载；弹道导弹的主要参数。
5．导弹外形设计：导弹气动布局的机动性、横滚稳定性、升阻比特性；各种气动
布局方案的综合分析。
6．部位安排和重心定位：稳定性和操纵性的选择；调整稳定性和操纵性的措施。
7．导弹系统性能：制导误差的概念、分布规律；圆概率偏差；单发导弹的杀伤概
率；杀伤区和发射区的概念；可靠性的基本概念及可靠性模型；导弹作战效能的基本概念及模型。
8．总体优化设计：优化设计的基本知识；多目标优化；多学科优化。
二、参考书目
1.谷良贤等，《导弹总体设计原理》，西北工业大学出版社，2004
2.甘楚雄等，《弹道导弹与运载火箭总体设计》，国防工业出版社，1996。
至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题2008西北工业大学2007诚信保证
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场本人签字：规则，诚实做人。
编号：成西北工业大学考试试题（卷）绩
学年第二学期2007-2008
飞行器结构动力学学时开课学院航天学院课程
考试日期2008年6月考试时间小时考试形式（）（）卷
名姓号考生班级学
一、填空题（共20分）
1、振动系统的固有频率，当刚度一定时，随质量的增大而________；当质量一定时，随刚度的增大而________。
2、系统的初始条件和外激励对系统的固有频率________影响。
β_________时隔振才3．对于弹簧阻尼隔振系统，不论阻尼大小，只有当频率比有效果，弹簧阻尼隔振器在低频区（相对系统固有频率）对隔振________；当频率比ββ_________；但在频率比以后，传递率曲线无穷大时，传递率趋于________βζ增大而________。
；__________ 当频率比_________时，传递率随阻尼比
二、简答题（共10分）
1、（5分）简述影响结构动力学分析模型的主要因素及有限元模型的常见模型。
2、（5分）简述位移展开定律。
yYωt，，前轮轴上下运动sin=飞机在跑道上降落滑行的简化模型如图三、（10分）1mkc=5880s·，阻尼系数=294kN/m已知质量N/m=2940kg，弹簧刚度，路面的y=10sin30t（激励cm）（位移），求质量上下振动的振幅。
共3页第1页
图 1
四、（15分）如图2所示导弹头部安装带有减振装置的仪器组件。
当垂直发
射时，导弹有随时间直线增加的加速度。
其中为常数。
如果该组件质量，求发射时组件相对弹体支承板的相对位移和组件的绝对加速度时间函数。
为
阻尼忽略不计。
1 仪器组件
2 支承座
图2 带有仪器的弹头示意图
五、（20分）三个质量由两根弹性梁对称的连结在一起，可粗略作为飞机的简
化模型（如图3）。
设中间的质量为，两端的质量各为，梁的横向刚度为，
梁本身质量可略去不计，，忽略阻尼。
只考虑各个质量沿铅垂方向的运动，初
=[1，0，-1]，=[0，0，0]，求系统的响应，设=。
y始条件为
图3
共3页第2页
六、（15分）如图4在悬臂梁的自由端有横向弹性支承，弹簧系数为，求：
1、写出该连续系统的边界条件；
2、已知单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质点），写出振动频率方程（注意边界条件）。
图 4
七、（10分）简要证明子空间迭代法中的子空间特征值系统为Rayleigh-Ritz分析，并证明子空间的特征向量是关于质量矩阵正交规一的。
教务处印制共3页第3页
飞行器结构动力学试题答案西北工业大学2008
一、填空题
1、振动系统的固有频率，当刚度一定时，随质量的增大而降低；当质量一定时，随刚度的增大而升高。
2、系统的初始条件和外激励对系统的固有频率没有影响。
β＞3．对于弹簧阻尼隔振系统，不论阻尼大小，只有当频率比时隔振
才有效果，弹簧阻尼隔振器在低频区（相对系统固有频率）对隔振不但无利反ββ＞5 零；但在频率比而有害；当频率比以后，传无穷大时，传递率趋于
βζ增大而提高时，传递率随阻尼比几乎水平；当频率比＞。
递率曲线二、简答题
、简述影响结构动力学分析模型的主要因素及有限元模型的常见模型。
1
边界条件。
质量分布，影响结构动力学分析模型的主要因素有刚度分布，答：常见模型：
刚度模型有刚体模型（刚度无穷大）、连续分布模型、分段连续模型、集中刚度模型等；
质量分布模型有连续质量分布模型、一致质量模型、集中质量模型等；
边界条件有：自由边界条、固支边界条件、弹性边界条件等。
（本题完）
、简述位移展开定律。
2
n展开：都可以按模态矩阵：对于维模态空间中的任意向量答
q可按下式确定：系数
可表示为正交归一模态向量基的线性组合。
即
（本题完）
（10分）飞机在跑道上降落滑行的简化模型如图1，前轮yYωtmk=294kN/m，三、
弹簧刚度，已知质量轴上下运动，==2940kgsin cy=10sin30t（，路面的激励cm）（位移），阻尼系数=5880s·N/m求质量上下振动的振幅。
解：系统固有频率：
频率比和阻尼比：
由基础位移的传递率有：图1
所以质量上下振幅为：。
（本题完）
四、（15分）如图2所示导弹头部安装带有减振
装置的仪器组件。
当垂直发射时，导弹有随时间直线增加的加速度。
其中
，求发射时组件相对弹体支承板的相对位移和组为常数。
如果该组件质量为件的绝对加速度时间函数。
阻尼忽略不计。
解：设仪器相对弹体支承板的位移为，即:
:为则仪器组件的绝对加速度
由此组件运动方程为:
图2
在忽略阻尼的情况下，由杜哈姆积分:
对上式两次微分得仪器组件相对底板的加速度为则组件的绝:对加速度时间函数为
（本题完）
五、三个质量由两根弹性梁对称的连结在一起，可粗略作为飞机的简化模型（如
图3）。
设中间的质量为，两端的质量各为，梁的横向刚度为，梁本身质
量可略去不计，忽略阻尼。
只考虑各个质量沿铅垂方向的运动，初始条件为
y=[1，0，-1]，=[0，0，0]，求系统的响应，设=。
0图3
解：系统动能：
系统的势能：
系统总能量：，由能量守恒有：
系统方程：
其中：
；；
特征值方程：
解得系统的固有频率和振型：
得规一化振型：，
；初始条件：
由：和得：
；；
所以系统响应：
（本题完）
六、如图4在悬臂梁的自由端有横向弹性支承，弹簧系数为，求：
1、写出该连续系统的边界条件；
2、已知单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质点），写出振动频率方程（注意边界条件）。
图4
解：1、连续系统的边界条件：
x=0 固支端边界条件：
xL=弹性支撑端边界条件：
lL/2、均匀分两个单元，这里2=，则系统总刚度矩阵：
加入边界条件：
系统总质量矩阵：
加入边界条件：
则系统自由振动方程：，这里，
至此本题即可得满分……………………频率方程：K的2行、2列和3将行、3列交换，有：
将矩阵分块如下：
其中：
；；
；。
则可求得：。
新的方程：，
其中：
；。
……如果做到此步本题可另外加分
（本题完）
七、（10分）简要证明子空间迭代法中的子空间特征值系统为Rayleigh-Ritz 分析，并证明子空间的特征向量是关于质量矩阵正交规一的。
qk，第在子空间迭代法中，选取证明：阶矩阵个初始迭代向量，构成步的迭代式为：
形成子空间投影矩阵：
Y事实上，定义向量
则可定义Rayleigh 商
由Rayleigh 商的极值性质，
即有
上式中令，即是平稳值，则上式形成如下子空间特征系统的求解：
由此可以看出，以上过程即是Rayleigh-Ritz分析，就是近似的特征值矩阵。
再计算近似的特征向量，也就是改进的新Ritz基向量：
显然，由于是子空间上的特征向量，是关于正交归一的，因为：
M正交归一的。
则也必然是关于
（本题完）。
