状态密度的计算 PPT
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《状态密度的计算》课件
详细描述
积分法是计算状态密度的另一种基本方法，它利用积分公式将状态密度函数进行积分，得到所需的概率值。积分 法可以用于计算某一事件发生的概率，通过积分计算可以得到事件的概率分布。
近似法
总结词
利用近似公式简化状态密度函数的计算过程。
详细描述
近似法是计算状态密度的另一种常用方法，它利用近似公式简化状态密度函数的计算过程。近似法通 常用于处理复杂的状态密度函数，通过近似公式可以将复杂的函数简化为易于计算的形式，提高计算 效率。
微观状态调控
通过调控物质的状态密度，可以实现对物质微观状态的调控，进而 影响其宏观性质。
状态密度的计算方法概述
分子模拟方法
通过模拟大量分子的运动，统计微观状态分布， 从而计算状态密度。
实验测量
通过实验手段测量物质的热力学性质，结合已知 的物态方程，反推出状态密度。
理论模型计算
根据物质的分子结构和相互作用，建立理论模型 ，通过求解模型方程来计算状态密度。
大规模复杂系统的研究
研究如何处理大规模、高维度、复杂系统的状 态密度计算问题。
跨学科合作与交流
加强不同学科领域之间的合作与交流，共同推动状态密度计算的发展。
THANKS
感谢观看
意义
状态密度是描述物质状态的重要 物理量，对于理解物质性质、相 变和热力学过程具有重要意义。
状态密度在物理中的重要性
相变研究
状态密度在研究物质相变过程中起到关键作用，通过研究状态密 度的变化可以深入了解相变机制。
热力学性质描述
状态密度是描述物质热力学性质的重要参数，如熵、内能等都可以 通过状态密度来计算。
03
状态密度在物理问题中的应用
在量子力学中的应用
量子力学中，状态密度用于描述量子 态的分布情况，特别是在量子多体问 题中，状态密度是描述粒子之间相互 作用的重要参数。
积分法是计算状态密度的另一种基本方法，它利用积分公式将状态密度函数进行积分，得到所需的概率值。积分 法可以用于计算某一事件发生的概率，通过积分计算可以得到事件的概率分布。
近似法
总结词
利用近似公式简化状态密度函数的计算过程。
详细描述
近似法是计算状态密度的另一种常用方法，它利用近似公式简化状态密度函数的计算过程。近似法通 常用于处理复杂的状态密度函数，通过近似公式可以将复杂的函数简化为易于计算的形式，提高计算 效率。
微观状态调控
通过调控物质的状态密度，可以实现对物质微观状态的调控，进而 影响其宏观性质。
状态密度的计算方法概述
分子模拟方法
通过模拟大量分子的运动，统计微观状态分布， 从而计算状态密度。
实验测量
通过实验手段测量物质的热力学性质，结合已知 的物态方程，反推出状态密度。
理论模型计算
根据物质的分子结构和相互作用，建立理论模型 ，通过求解模型方程来计算状态密度。
大规模复杂系统的研究
研究如何处理大规模、高维度、复杂系统的状 态密度计算问题。
跨学科合作与交流
加强不同学科领域之间的合作与交流，共同推动状态密度计算的发展。
THANKS
感谢观看
意义
状态密度是描述物质状态的重要 物理量，对于理解物质性质、相 变和热力学过程具有重要意义。
状态密度在物理中的重要性
相变研究
状态密度在研究物质相变过程中起到关键作用，通过研究状态密 度的变化可以深入了解相变机制。
热力学性质描述
状态密度是描述物质热力学性质的重要参数，如熵、内能等都可以 通过状态密度来计算。
03
状态密度在物理问题中的应用
在量子力学中的应用
量子力学中，状态密度用于描述量子 态的分布情况，特别是在量子多体问 题中，状态密度是描述粒子之间相互 作用的重要参数。
状态密度的计算
2 kx nx L 2 ky ny L 2 kz nz L
K空间中的量子态分布图
计算不同半导体的状态密度
导带底E(k)与k的关系（单极值，球形等能面）
2k 2 E (k ) Ec * 2mn 把能量函数看做是连续的,则能量E～E+dE之间包含的k空 间体积为4πk·dk,所以包含的量子态总数为
状态密度
dZ g (E) dE
定义：能带中能量E附近单位能量范围内的电子状态数（量子 态数） 计算步骤 – 计算单位k空间中的量子态数(即k空间的量子态密度)； – 计算单位能量范围所对应的k空间体积； – 计算单位能量范围内的量子态数； – 求得状态密度。
k空间中量子态的分布
先计算单位k空间的量子态密度 对于边长为L，晶格常数为a的立方晶体 kx = 2πnx/L ,ky = 2πny/L, kz = 2πnz/L (nx ,ny,,nz = 0, ±1, ±2, …) 由每一组整数(nx，ny，nz)决定一个波矢k，代表电子不同的能 量状态，k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标，沿坐标轴 3 方向都是2π/L的整数倍，对应着k空间中一个体积为 V / 8 的立方体。也就是说，单位体积的k空间可以包含的量子状态 3 为 8 / V 。如果考虑电子的自旋，则单位k空间包含的电子 3 量子状态数即单位k空间量子态密度为 2V / 8
• 价带顶附近状态密度
3
* n 3
3
2( E Ec )12V ( 2m ) gv ( E) 2 2
* p 3
2
( Ev E )
1
2
其中
2V 2 dZ 3 4k dk 8
* 1/ 2 * (2mn ) ( E Ec )1/ 2 mn dE k kdk 2
密度ppt[1].1
![密度ppt[1].1](https://img.taocdn.com/s1/m/5a26a1f1fab069dc50220151.png)
0.4 0.4
分析比较：1、同种物质质量与体积的比值； 2、不同种物质质量与体积的比值 你能得出什么结论？
1、同种物质，质量与体积成正 比。 2、同种物质，质量与体积的比 值相同。其大小与本身的质量 和体积无关。
体积相同的不同 物质,质量不同，质 量与体积的比值不 同。
分析推理
密度
质量 体积
物质单位体 积的质量
= 103kg/m3
即： 1 g/cm = 1000kg/m3 1 kg/m3 = 1×10-3 g/cm3
物理意义：例
ρ
=1.0× 103kg/m3 水
1立方米的水的质量为1.0× Байду номын сангаас03千克。
查表说出铜的密度是多少?合多少 g/cm3? 它所表示的物理意义又是怎样的? 物质名称 密度 / （kg· -3) m
19.3×103
11.3×103 8.9×103 7.9×103
物质名称
密度 / （kg· -3) m
0.9×103
13.6×103 1.0×103 0.8×103
金
铅 铜 钢、铁 铝 花岗岩
冰
水银 纯水 煤油 酒精
2.7×103 2.8×103
0.8×103 1.29
空气（标况）
解：铜的密度是8.9× 103kg/m3 3 等于8.9g/cm 它所表示的物理意义是： 1立方 米的铜的质量为8.9× 103千克
二、密度
1．定义：单位体积某种物质的质量． 2．公式：ρ＝m/v 3．单位： 国际单位：kg/m3 常用单位：g/cm3 换算关系：1 g/cm3＝1×103 kg/m3 4．水的密度：1.0×103 km/m3，其物理意义是1 m3水的质量为1.0×103 kg.
分析比较：1、同种物质质量与体积的比值； 2、不同种物质质量与体积的比值 你能得出什么结论？
1、同种物质，质量与体积成正 比。 2、同种物质，质量与体积的比 值相同。其大小与本身的质量 和体积无关。
体积相同的不同 物质,质量不同，质 量与体积的比值不 同。
分析推理
密度
质量 体积
物质单位体 积的质量
= 103kg/m3
即： 1 g/cm = 1000kg/m3 1 kg/m3 = 1×10-3 g/cm3
物理意义：例
ρ
=1.0× 103kg/m3 水
1立方米的水的质量为1.0× Байду номын сангаас03千克。
查表说出铜的密度是多少?合多少 g/cm3? 它所表示的物理意义又是怎样的? 物质名称 密度 / （kg· -3) m
19.3×103
11.3×103 8.9×103 7.9×103
物质名称
密度 / （kg· -3) m
0.9×103
13.6×103 1.0×103 0.8×103
金
铅 铜 钢、铁 铝 花岗岩
冰
水银 纯水 煤油 酒精
2.7×103 2.8×103
0.8×103 1.29
空气（标况）
解：铜的密度是8.9× 103kg/m3 3 等于8.9g/cm 它所表示的物理意义是： 1立方 米的铜的质量为8.9× 103千克
二、密度
1．定义：单位体积某种物质的质量． 2．公式：ρ＝m/v 3．单位： 国际单位：kg/m3 常用单位：g/cm3 换算关系：1 g/cm3＝1×103 kg/m3 4．水的密度：1.0×103 km/m3，其物理意义是1 m3水的质量为1.0×103 kg.
状态密度的计算
kx = 2πnx/L ,ky = 2πny/L, kz = 2πnz/L (nx ,ny,,nz = 0, ±1, ±2, …)
由每一组整数(nx，ny，nz)决定一个波矢k，代表电子不同的能 量状态，k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标，沿坐标轴
方向都是2π/L的整数倍，对应着k空间中一个体积为 V / 8 3
状态密度 g(E) dZ dE
定义：能带中能量E附近单位能量范围内的电子状态数（量子 态数）
计算步骤 – 计算单位k空间中的量子态数(即k空间的量子态密度)； – 计算单位能量范围所对应的k空间体积； – 计算单位能量范围内的量子态数； – 求得状态密度。
精品PPT
k空间中量子态的分布
先计算单位k空间的量子态密度 对于边长为L，晶格常数为a的立方晶体
的立方体。也就是说，单位体积的k空间可以包含的量子状态
为 8 3 /V 。如果考虑电子的自旋，则单位k空间包含的电子 量子状态数即单位k空间量子态密度为 2V / 8 3
精品PPT2
ky L ny
kz
2
L
nz
K空间中的量子态分布图
精品PPT
计算不同半导体的状态密度
导带底E(k)与k的关系（单极值，球形等能面）
• 根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：
gc (E)
dZ dE
V
2
2
(2mn* ) 32 3
(E
1
Ec ) 2
• 价带顶附近状态密度
gv (E)
V
2 2
(2m*p ) 32 3
(Ev
1
E) 2
精品PPT
精品PPT
2k 2 E(k) Ec 2mn* 把能量函数看做是连续的,则能量E～E+dE之间包含的k空 间体积为4πk·dk,所以包含的量子态总数为
由每一组整数(nx，ny，nz)决定一个波矢k，代表电子不同的能 量状态，k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标，沿坐标轴
方向都是2π/L的整数倍，对应着k空间中一个体积为 V / 8 3
状态密度 g(E) dZ dE
定义：能带中能量E附近单位能量范围内的电子状态数（量子 态数）
计算步骤 – 计算单位k空间中的量子态数(即k空间的量子态密度)； – 计算单位能量范围所对应的k空间体积； – 计算单位能量范围内的量子态数； – 求得状态密度。
精品PPT
k空间中量子态的分布
先计算单位k空间的量子态密度 对于边长为L，晶格常数为a的立方晶体
的立方体。也就是说，单位体积的k空间可以包含的量子状态
为 8 3 /V 。如果考虑电子的自旋，则单位k空间包含的电子 量子状态数即单位k空间量子态密度为 2V / 8 3
精品PPT2
ky L ny
kz
2
L
nz
K空间中的量子态分布图
精品PPT
计算不同半导体的状态密度
导带底E(k)与k的关系（单极值，球形等能面）
• 根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：
gc (E)
dZ dE
V
2
2
(2mn* ) 32 3
(E
1
Ec ) 2
• 价带顶附近状态密度
gv (E)
V
2 2
(2m*p ) 32 3
(Ev
1
E) 2
精品PPT
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2k 2 E(k) Ec 2mn* 把能量函数看做是连续的,则能量E～E+dE之间包含的k空 间体积为4πk·dk,所以包含的量子态总数为
什么是状态密度
g(E)=dZ dE其中，g(E)表示状态密度（即单位能量间隔内的量子态数），dZ表示E~E+dE能量间隔内的量子态。
理解记忆：如下图，假设高度为dE的容器中装了体积为dZ的水，则单位高度间隔内的水体积为dZdE知道了状态密度的定义，那么，如何计算呢？一般按照如下“套路”即可计算：知道了计算方法，那么我们就以计算导带底附近的状态密度为例，来做题练习一下呗。
1.计算单位k空间的的量子态数波失k具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状态。
根据周期性边界条件，波失k只能取分立的数值。
k x=2πn xL(n x=0,1,2…)k y=2πn yL(n y=0,1,2…)k z=2πn zL(n z=0,1,2…)其中，L是半导体晶体的线度，L3=V。
因为k描述了电子的量子状态，而且在k空间内，一组整数（n x,n y,n z）决定一点，并对应一个波失，该点就是电子的一个允许能量状态的代表点。
所以，电子有多少允许的量子态，在k空间内就要多少代表点。
每一个代表点的体积为(2πL )3,则单体积中的代表点为(L2π)3，加上电子的自旋，则在k空间内，电子允许的态密度为2V8π32. 计算E~E+dE对应的k空间的体积在k空间中,以∣k∣为半径作一球面,它就是能量为E(k)的等能面;再以k+dk 为半径所作的球面,它是能量为(E+dE)的等能面,则这两个球壳之间的体积是4πk2dk。
3. 计算k 空间内一共的量子态数（dZ）要计算能量在E ~ (E+dE)之间的量子态数,只要计算这两个球壳之间的量子态数即可。
因为这两个球壳之间的体积是4πk2dk，而k空间中,量子态密度是2v/8π3,所以,在能量E(E+De)之间的量子态数为dZ=2V8π3×4πk2dk在导带底附近，E(k)=E c+ℏ2k22m n∗，则有,k=(2m n∗)1/2（E−E c）1/2ℏkdk=m n∗dEℏ2所以，最终dZ=2V8π3×4π(2mn∗)12(E−E c)12ℏm n∗dEℏ2 =V2π3(2mn∗)32ℏ3(E−Ec)12dE4. 计算状态密度g(E)g(E)=dZ dE=V2π3(2mn∗)32ℏ3(E−Ec)12Ok!!搞定。
科学探究：物质的密度(课件)八年级物理上册(沪科版)
乙
课堂练习
1.关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确 的是（ D ） A．应该先测枇杷的体积，再测枇杷的质量 B．用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘 C．所用量筒的分度值越大，测得体积越精确 D．枇杷浸没水中，表面附有气泡，测得密度偏小
2.如图所示，小刚在“测量小石块的密度”的实验中，先用天平称出小 石块质量，天平平衡时右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所 示，再用量筒测量小石块的体积如图丙所示，则该小石块的质量 ___3_9______g，密度为 ___2_._6_×_1_0_3_kg/m3。
③测量烧杯和剩余盐 水的总质量m2。
4. 实验步骤
①用天平称出装有适量盐水的烧杯的总质量m1。 ②把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，用天平测出烧杯和剩余盐水 的质量m2。 ③测出量筒内盐水的体积V。 ④计算出量筒中的盐水密度ρ=（m1-m2）/V。
5. 实验数据
烧杯和盐水 的总质量
m1/g
烧杯和剩余 盐水的质量
m2/g
量筒中盐水 的质量 m/g
量筒中 盐水的体积
V/cm3
120.7
65.7
55.0
50
6. 计算盐水的密度
根据密度公式 ρ＝
m—1－V—m计2算盐水的密度．
ρ＝
m1-m2 V
120.—7g-65.70g = 50cm3
=1.1g/cm3
盐水的 密度 ρ/(g/cm3)
1.1
Ⅱ、测量小石块的密度
6.由不同材料制成的两个物体，其质量之比ｍ甲：m乙＝3：1，体积 之比为V甲：V乙=2:3，则甲乙两物体的密度之比为 9：2 。
四、测量液体和固体的密度
Ⅰ、测量盐水的密度
1.实验原理： ρ m V
标况密度计算公式
标况密度计算公式
1. 理想气体状态方程。
- 理想气体状态方程为pV = nRT，其中p为压强（单位：Pa），V为体积（单位：m^3），n为物质的量（单位：mol），R为摩尔气体常数R = 8.314J/(mol·K)，T为温度（单位：K）。
2. 标况下的参数。
- 在标准状况下（STP），T = 273.15K，p=101325Pa = 101.325kPa。
3. 根据物质的量求密度公式推导。
- 由n=(m)/(M)（m为质量，M为摩尔质量），将其代入理想气体状态方程pV = nRT，得到pV=(m)/(M)RT。
- 对式子变形求密度ρ（ρ=(m)/(V)），可得ρ=(pM)/(RT)。
- 在标准状况下，将T = 273.15K，p = 101325Pa代入ρ=(pM)/(RT)，则标况下气体密度ρ=(101325Pa× M)/(8.314J/(mol· K)×273.15K)，化简后ρ=(M)/(22.4L/mol)（这里1m^3=1000L，J = Pa· m^3，经过单位换算得到此结果）。
所以标况下气体密度ρ=(M)/(22.4L/mol)，其中M为气体的摩尔质量。
固体物理(第12课)能态密度ppt幻灯片
0
0
N
N
N
25C 23C
E
o F
E
o F
5/2 3/2
3 5
E
o F
上式表明,即使在绝对零度,电子的平均动能也不为0, 这不同于经典理论.
经典理论:电子的平均动能等于3kBT/2,当T趋于0K时,
平均动能为0.
量子理论：电子必须遵守泡利不相容原理.因此,即使 在绝对零度,不可能所有的电子都填在最低的能量状态. 计算结果表明,即使在T=0K,电子的速度也高达 108cm/s.
)E
EF
f
E
dE
1 2
g( E F
)E
EF
2
f E
dE
I0 g(EF ) I1 g(EF ) I2 g(EF )
类似于函数，故可 扩展到-~+
I
0
I
1
-卡门周期性边界条件。 驻波一定要求格波在边界处为0，相比之下，波恩-卡门 周期性边界条件是一种行波，比驻波的要求更加宽松。
补充：倒易格点与晶格及电子波函数的关系
晶格常数为a
的简立方
a
晶格常数b为2π/a
的倒易格点。
b对应面间距。
最大的 k，对应波
b V
b1 b2 a1 b 3(
I
2
ny
J
2
nz
K
L
L
L
L Na1 L Na2 L Na3
k空间 波矢空间 倒易点阵
b3 N3
b2 N2
b1 电子具有的波长 N1 k L L L 2 nx ny nz
有效状态密度
有效状态密度有效状态密度（EffectiveStateDensity，ESD）是一种基于计算概率的方法，用于模拟复杂量子力学系统中状态的密度。
它提供了一种有效、快速和可靠的方法来计算目标系统的性质，并用于探寻时间尺度之外的趋势性。
ESD方法最初由Seth Lloyd提出，他将计算机科学的思想和物理的理论相结合，大大改善了传统的分子模拟方法。
ESD方法的基本思想是将复杂的量子力学系统（由一个或多个粒子组成）的状态表示为一系列的波函数的积分。
然后，根据积分的值，计算出目标系统状态的密度（粒子位置、动量和总能量等）。
因为ESD 使用这样一种概率主义的方法，所以它可以用于模拟“大”系统，而无需考虑其中每个粒子的动量和位置。
ESD方法是一种经典的计算方法，可以有效地计算出非常复杂系统的性质，其准确性受到诸多物理学家的认可。
在实际应用中，ESD方法被用于研究量子力学系统中的各种现象，如光子学中的噪声、量子自旋链等。
与传统的分子模拟方法相比，ESD 方法可以更快地计算系统的性质。
另外，ESD方法还可以用于研究无机材料中电子结构、非线性动力学、量子信息以及超导等量子特性。
此外，ESD方法也可以用于研究非绝热系统的稳定性和耗散性。
传统的方法可能很难处理复杂的系统，例如多自由度系统或者非绝热系统，因此ESD方法就成为重要的工具。
与传统的分子模拟方法相比，ESD方法更容易处理复杂系统，而模拟实验过程也更快。
ESD方法被广泛用于对复杂量子力学系统进行研究，它有助于研究量子力学的细微现象，而无需考虑其中每个粒子的动量和位置。
使用ESD方法，可以有效地模拟一个或多个粒子构成的复杂系统，而且这种方法的准确性受到物理学家的认可。
ESD方法的应用不仅仅局限于量子力学，而且还可以用于探索非绝热系统的稳定性和耗散性，这在传统的分子模拟方法中是不可能实现的。
由此可见，ESD方法是一种优秀的技术，它为研究复杂量子力学系统提供了有用的工具。
第三章 费米分布及玻耳兹曼分布
3.2.1 费米分布函数
绝对温度T 下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个 能量为Ｅ的独立量子态，被一个电子占据的几率f(E）为：
fnE
1
EEF
电子的费米分布函
1e k0T
K0为玻尔兹曼常数。 EF为一个类似于积分常数的一个待定常数，称为费米能级。
编辑版pppt
18
3.2.1 费米分布函数
它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中 属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。
编辑版pppt
25
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
意义：当粒子系统中的微粒子非常稀少时，粒子必须遵守的泡 利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多 于一个粒子占据的可能性。
除去在EF附近的几个kT处的量子态 外，在 EEFkT处，量子态为 电子占据的几率很小。即在 EEFkT 的条件下，泡里不相容原理失去作
编辑版pppt
37
3.2.4 载流子浓度乘积
讨论
1. 电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关， 取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。
2. 在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流 子浓度的乘积保持恒定。
编辑版pppt
38
3.3 本征半导体的载流子浓度
编辑版pppt
39
3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定
EEF5kT 时 , f(E)0.007 EEF5kT 时 , f(E)0.993
用，费米分布和波耳兹曼分布这两
种统计的结果是相同的。
编辑版pppt
26
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
低掺杂半导体中， 载流子统计分布 通常遵顺玻耳兹 曼统计分布。这 种电子系统称为 非简并性系统。
绝对温度T 下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个 能量为Ｅ的独立量子态，被一个电子占据的几率f(E）为：
fnE
1
EEF
电子的费米分布函
1e k0T
K0为玻尔兹曼常数。 EF为一个类似于积分常数的一个待定常数，称为费米能级。
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18
3.2.1 费米分布函数
它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中 属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。
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25
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
意义：当粒子系统中的微粒子非常稀少时，粒子必须遵守的泡 利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多 于一个粒子占据的可能性。
除去在EF附近的几个kT处的量子态 外，在 EEFkT处，量子态为 电子占据的几率很小。即在 EEFkT 的条件下，泡里不相容原理失去作
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37
3.2.4 载流子浓度乘积
讨论
1. 电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关， 取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。
2. 在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流 子浓度的乘积保持恒定。
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38
3.3 本征半导体的载流子浓度
编辑版pppt
39
3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定
EEF5kT 时 , f(E)0.007 EEF5kT 时 , f(E)0.993
用，费米分布和波耳兹曼分布这两
种统计的结果是相同的。
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26
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
低掺杂半导体中， 载流子统计分布 通常遵顺玻耳兹 曼统计分布。这 种电子系统称为 非简并性系统。
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大家好4Biblioteka 代入得到：dZV23
(2m n *3)32(EEc)12dE
• 根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：
gc(E)d dE Z 2V2(2m n * 3)32(EEc)12
• 价带顶附近状态密度
gv(E)2V 2(2m * p 3)32(EvE)12
大家好
5
大家好
6
Bye Bye
状态密度 g(E) dZ dE
定义：能带中能量E
– 求得状态密度。
大家好
1
k空间中量子态的分布
先计算单位k空间的量子态密度
对于边长为L，晶格常数为a的立方晶体
kx = 2πnx/L ,ky = 2πny/L, kz = 2πnz/L (nx ,ny,,nz = 0, ±1, ±2, …)
由每一组整数(nx，ny，nz)决定一个波矢k，代表电子不同的能
nx
2 ky L ny
kz
2 L
nz
K空间中的量子态分布图
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计算不同半导体的状态密度
导带底E(k)与k的关系（单极值，球形等能面）
E(k)
Ec
2k2 2mn*
把能量函数看做是连续的,则能量E～E+dE之间包含的k空
间体积为4πk·dk,所以包含的量子态总数为
其中
dZ82V3 4k2dk
k(2m n *)1/2( EE c)1/2 kdm k n *d 2 E
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量状态，k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标，沿坐标轴
方向都是2π/L的整数倍，对应着k空间中一个体积为 V /83
的立方体。也就是说，单位体积的k空间可以包含的量子状态
为 83 /V 。如果考虑电子的自旋，则单位k空间包含的电子
量子状态数即单位k空间量子态密度为 2V/83
大家好
2
kx
2 L