2006年厦门大学考研真题 信号与系统及答案解析

11年真题答案1．解：（1）2()3()()23C s G SR s s s ==+-，脉冲响应()1R S = ∴233()()()23(3)(1)C s G S R s s s s s =•==+-+-， 则脉冲响应函数为：1133113()[()][()]()4134t t c t L C s L e e S S ---==---+=（2）当0=s 时K s G =)(,0=s 从信号的角度来看就是直流分量，也就是直流增益。

则本题的直流增益是1-=K（3）对阶跃响应的终值：lim ()t c t →∞∞=∞c()=2．解：由题意得：2121,100%5%1p P dn t M ew w πξπξ--====⨯=-解得：0.69ξ=--------① 4.34n w =----------②该系统的闭环特征方程为：220s s k ++=222,n n n w w k w k ξ⇒==⇒=------③kξ=-------④，终上由①和④可得 2.1k =，由②和③可得18.8k =，故不存在k 值。

3．2222[()]()(0),[()]()(0)(0)()(0)(0)()(0)3()0(3)()33()3L y t sY s y L y t s Y s sy y s Y s sy y sY s y Y s s s Y s s s Y s s s =-=----+-+=++=++=++gg ggg解：对方程两边同时进行拉普拉斯变换得：整理化简得：解得：4．22()()()()()1()s Y s asY s bY s U s Y s U s s as b++==++解：对方程两边同时进行拉普拉斯变换得：则：5．用主导极点的方法，由于传递函数)(s G 的主导极点是j s 3552.1±-=，所以原高阶系统可以近似的原高阶系统可以用二阶系统10010500)(2++=s s s G 来近似。

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《微观经济学》部分（共80分）一、名词解释（每题4分，共12分）1．消费者剩余【分析】本概念可参见平狄克《微观经济学》（第7版）教材第4章“个人需求和市场需求”。

作答时，先介绍消费者剩余的概念，另外，还需要画图予以说明。

【答案】消费者剩余（consumer surplus ）是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。

由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。

但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。

图1-1 消费者剩余如图1-1所示，反需求函数()d P f Q =表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。

消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图1-1中的阴影部分面积所示。

2．纳什均衡【分析】此知识点属于博弈论相关内容。

对于博弈论相关内容，如：占优策略均衡、纳什均衡、囚徒困境等，这些知识点非常重要，建议考生不要遗漏。

占优策略均衡和纳什均衡的关系，一定要熟练掌握。

【答案】纳什均衡（Nash Equilibrium ）又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。

纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。

厦门大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(一)数学分析部分1.判断题(1)在闭区间上定义的连续函数一定一致连续.(2)设()f x 为可微函数,则''()(())f x dx f x dx =⎰⎰.(3)一个绝对收敛的级数改变其求和顺序后仍然收敛,且收敛值不变.(4)因为有理数集是可数集,所以我们可以将非负有理数按大小排列成一个数列:12.n r r r <<<<(5)有限闭区间上的一个具有连续导数的有界函数,其导数也有界.2.我们将所有有理数排成一个数列1{}n n r ∞=,试讨论函数1sgn()()2n n n x r f x ∞=-=∑的连续性. 3.设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,(,)α∈-∞+∞,证明:(,)x ∀∈-∞+∞,都有01lim [()()]()().xh f t h f t dt f x f h αα→+-=-⎰ 4.设012(,,)n x a a a = 是n 元实函数 12,1()(,,,)n n ij i j i j f x f x x x a x x ===∑ 在单位球2121{(,,,):1}n n n i i x x x x R x ==∈≤∑ 内的极值点.则存在R λ∈使得00Ax x λ=,其中111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 5.设()f t 为连续函数,,,a b c 为常数.证明 2221211()(1)()x y z f ax by cz dxdydz u f ku du π-++≤++=-⎰⎰⎰⎰,其中k = 6.设ϕ为可微函数,,,a b c 为常数.证明由方程222()ax by cz x y z ϕ++=++确定的函数(,)z z x y =满足方程()().z z cy bz az cx bx ay x y∂∂-+-=-∂∂ (二)实变函数部分1.证明有理数集是0测度集.2.设[,]k E a b ⊂的测度(),1,2,.k m E b a k =-= 证明1()[,]k k m E a b ∞=⋂=. 3.设(1,2,)k f k = 为[0,1]上的一列可测函数.若()0,.1()k k f x a e f x →+证明k f 以测度收敛于0.(三)常微分部分1.求解方程(sin sin )cos 0.x e x y dx ydy ++=2. 求解方程21.2dy x y dx x y --=+- 3. .求解方程'''320.y y y x -+-=。

厦门大学中文系文学理论与文学评论写作2008--2009语言文学基础2008—-2009文学2007文学基础2003——2006中西文艺理论基础2000—-2002,2004--2005文艺评论写作2000——2002中国现当代文学2000-—2006文艺理论2000—-2003，2006——2007中国文学史2001—-2002中国古代文学理论2001——2005中国文学批评史2006语言理论2004中外文学2000—-2002欧美文学与比较文学2004——2006戏剧基础知识2003—-2006文艺基础知识2003——2005美学与文艺理论2000-—2002美学与艺术概论2005语言学2008——2009历史系世界近代史2002世界现代史2002中国近现代史2003——2004世界近现代史2003——2004专门史2002经济专门史2001经济史1999—-2000中国古代史2000中国通史1999—-2002通史1999中国考古学1999-—2005考古学通论1999考古学概论2000——2002中国古代史1999——2005哲学系哲学基础理论2008—-2009中西哲学史2008——2009新闻传播系新闻与传播实务2007——2010（注：2007、2010年试卷为回忆版)新闻学与传播学基础2006——2009(注：2006——2007年试卷为回忆版）新闻业务1999——2006广告学原理1996—-1997，2001-—2002公共关系原理与实务2002中国传播史1999——2005传播学理论2001——2004传播实务2004,2006广告与公关2003（回忆版）2003年传播学复试题目人类学与民族学系人类学理论方法2003人类学概论1999—-2001，2003人类学通论2008——2009文化人类学1999--2001人类学史1999--2001民族学通论2008——2009经济系宏、微观经济学2005-—2009（2005有答案）西方经济学2002,2005经济学2003—-2004,2006，2009—2010世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002计划统计系宏、微观经济学2006，2009-2010西方经济学2002,2005经济学2003-—2004，2006，2009-2010世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002财政系宏、微观经济学2006，2009-2010西方经济学2002，2005经济学2003—-2004，2006,2009-2010世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002财政学1996——1998财政学综合考试1996——1998金融系金融学基础(联考)2002-—2010（2002-—2010有答案) 货币银行学综合考试1998—-2000货币银行学1998——2000货币银行学(复试）2000国际经济与贸易系宏、微观经济学2006，2009-2010西方经济学2002，2005经济学2003--2004,2006，2009-2010世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002国际贸易1998——2002经济研究所宏、微观经济学2006，2009—2010西方经济学2002,2005经济学2003——2004,2006,2009—2010世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002王亚南经济研究院经济学2003——2004,2006，2009-2010西方经济学2002,2005世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002会计系会计学2000--2005会计学综合考试2000-—2002管理学与管理经济学2003——2009（注:2005—-2007年为回忆版）企业管理专业综合考试(含人力资源管理、市场营销学）1998——2002 企业管理（含管理学、财务管理）1998—-2002企业管理系管理学与管理经济学2003—-2007（注：2005--2007年为回忆版)企业管理专业综合考试（含人力资源管理、市场营销学）1998——2002 企业管理（含管理学、财务管理)1998——2002管理科学系运筹学（管理科学系）2002——2009旅游系（无此试卷）法学院法理学与民法学2000--2006法理学1995——2002，2005-—2006法理学与民事诉讼法学2003——2006法理学与宪法学2002，2005——2010（2010为回忆版)民法学1990，1998——2002民法学与商法学2003——2006民法学与宪法学2005-—2006民法学与刑法学2007,2009—-2010（2010为回忆版）综合国际法学2003-—2005国际公法与国际私法1997—-2002国际经济法1997—-2002(国际法学专业)综合考试1997——1999（民商法学、经济法学专业）综合考试2002民事诉讼法2000—-2002商法学2003经济法学1998-—2003民事诉讼法与刑事诉讼法2003宪法学与行政法学2003刑法学与刑事诉讼法学2003，2005——2006行政法与行政诉讼法学2005-—2006政治学系政治学与公共管理学2007—-2009政治学与行政学2003——2006政治学原理2002行政学2002现代政治思想（中、西）2008-—2009公共管理系政策科学与经济学2007--2009政治学与公共管理学2007——2009政治学与行政学2003—-2006（word版本）政治学原理2002行政学2002综合考试（行政管理）2002——2006(注:无管理学部分）（word版本) 社会保障专业试题2004社会学系社会学原理2005，2008—-2009社会调查研究方法2005，2008-—2009人口研究所宏、微观经济学2006，2009—2010西方经济学2002,2005经济学2003——2004，2006，2009-2010政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002思想政治教育系政治学与公共管理学2007——2009政治学与行政学2003——2006政治学原理2002行政学2002政治学2008——2009中共党史与思想政治教育学2008——2009英文系二外法语2001，2003—-2005（注:2001年的试卷共14页,缺第4页）二外日语2003二外德语2006——2009英语基础知识2003—-2005（2005有答案）英语语言文学基础知识2002阅读及英美文学、语言学基础2003-—2009（2006-—2009有答案）（注：2006—-2009年的答案只有语言学基础部分的答案）阅读理解与英美文学基础知识1998——2000阅读理解及语言学、英美文学基础知识2001阅读与写作2002翻译与写作2003——2004写作与英汉互译2003—-2006,2009英语写作2000英汉、汉英翻译1998——2002欧洲语言文学系二外英语2003——2006，2009（2009有答案）公共外语教学部二外法语2001，2003-—2005（注：2001年的试卷共14页，缺第4页)二外日语2003二外德语2006—-2009英语基础知识2003--2005（2005有答案）英语语言文学基础知识2002阅读及英美文学、语言学基础2003——2009(2006——2009有答案）(注：2006—-2009年的答案只有语言学基础部分的答案）阅读理解与英美文学基础知识1998--2000阅读理解及语言学、英美文学基础知识2001阅读与写作2002翻译与写作2003——2004写作与英汉互译2003--2006,2009英语写作2000英汉、汉英翻译1998-—2002日本语言文学系二外英语2003—-2006，2009（2009有答案）基础日语2005-—2006综合日语2003——2006日本文学2004日本文学史2003日语语言文化2004音乐系音乐学基础2008—-2009中外音乐史2008——2009美术系设计史2007——2009设计史论2004——2006艺术概论2007——2009中外美术史2008—-2009物理系高等数学（无线电物理专业)1998，2001-—2005电子线路2001——2002,2008——2009［其中2001年试题名称为：综合考试] 普通物理学2002——2004,2006——2009（2006-—2007有答案)电动力学2002量子力学2002量子力学与电动力学2003——2004机电工程系自动控制原理2000-—2002，2004——2006，2008——2009模拟电路与数字逻辑2000-—2002微机原理2003-—2005微机原理及应用2000——2002电子线路2001--2002，2008——2009［其中2001年试题名称为：综合考试］普通物理学2002——2004，2006——2009（2006——2007有答案）电动力学2002量子力学2002量子力学与电动力学2003——2004数学科学学院综合基础Ⅱ（数学各专业）（含高等代数、抽象代数）2007,2010基础综合Ⅰ（含数学分析、实变函数、常微分方程）2005—-2006数学分析2003——2004高等代数2003化学系物理化学1990—-1991,2000—-2002，2004，2007——2009(2008有答案）高分子化学1999高分子化学与物理2008-—2010分析化学2008——2010无机化学2008—-2009化学工程与生物工程系高分子化学1999高分子化学与物理2008——2010传递过程与单元操作2008-—2009材料科学与工程系高分子化学1999高分子化学与物理2008-—2010材料科学基础2008-—2009基础化学2008——2010生命科学学院生物化学1999-—2001，2003--2010细胞生物学1994——2009微生物学2002——2010生物学2005普通生物学1994—-2000，2002——2003，2005生物学概论1999，2001，2004生态学2007——2010普通生态学2001——2010植物生态学1996——2003，2005普通生物学基础2004——2005海洋生态学1987——2002，2004——2005动物生理与海洋生态学2003普通动物学1998-—2003植物生理学1998——2002植物生理生化2003植物生物学2005——2009动物生物学2003，2005,2007-—2010动物学1993——2005海洋系生物化学1999——2001,2003-—2010细胞生物学1994-—2009微生物学2002—-2010生物学2005普通生物学1994——2000,2002—-2003，2005，2008--2009 生物学概论1999，2001，2004生态学2007——2010普通生态学2001——2010植物生态学1996-—2003，2005普通生物学基础2004——2005海洋生态学1987—-2002，2004——2005动物生理与海洋生态学2003普通动物学1998—-2003植物生理学1998——2002植物生理生化2003植物生物学2005——2009动物生物学2003,2005,2007——2010动物学1993—-2005海洋地质学2008——2009海洋管理概论2005——2009海洋科学导论2008——2009声学基础与数字电路2003——2009数学物理基础2008--2009无机化学2008——2009物理化学2008——2009环境科学中心环境评价规划与管理2001—-2009（其中2001、2002年分为规划管理与评价学两份试题）环境学导论2002—-2009环境工程学2007-2010有机化学（环境科学、环境管理专业）2002—-2006分析化学（环境科学、环境管理专业）2002——2006，2008——2009生物化学1999-—2001,2003-—2010细胞生物学1994——2009微生物学2002--2010生物学2005普通生物学1994——2000，2002——2003，2005生物学概论1999，2001,2004生态学2007——2010普通生态学2001—-2010植物生态学1996——2003，2005普通生物学基础2004——2005海洋生态学1987——2002，2004-—2005动物生理与海洋生态学2003普通动物学1998——2003植物生理学1998——2002植物生理生化2003植物生物学2005—-2009动物生物学2003，2005，2007--2010动物学1993——2005普通物理学2008——2009计算机科学系数据结构与计算机组成原理2003——2007数据结构与高级程序设计1997—-2002（2001有答案,答案只有数据结构部分）数据结构与C语言2004操作系统与编译原理1997-—2001组成原理与汇编语言2002电子工程系高等数学(无线电物理专业）1998,2001—-2005模拟电路与数字逻辑2000——2002信号与系统2007——2008（2007有答案）电路、信号与线性系统2003—-2006,2009（2006有答案）（注：2006年试卷缺电路的题，只有信号与线性系统的题，共4页，缺第3、4页）自动控制原理2000-—2002,2004——2006,2008-—2009电子线路2001——2002，2008——2009［其中2001年试题名称为：综合考试］普通物理学2002—-2004，2006-—2009(2006——2007有答案）电动力学2002量子力学2002量子力学与电动力学2003—-2004光电子技术2008——2009自动化系模拟电路与数字逻辑2000——2002自动控制原理2000——2002,2004——2006，2008-—2009电子线路2001——2002，2008——2009[其中2001年试题名称为：综合考试] 普通物理学2002——2004，2006——2009(2006-—2007有答案)电动力学2002量子力学2002量子力学与电动力学2003--2004数据结构2008—-2009通信工程系信号与系统2007-—2008(2007有答案)电路、信号与线性系统2003——2006，2009(2006有答案)（注：2006年试卷缺电路的题，只有信号与线性系统的题,共4页，缺第3、4页）电子线路2001—-2002，2008--2009[其中2001年试题名称为：综合考试]医学院生物医学研究院药物化学2008-—2009有机化学（医）2008-—2009生物化学2007——2009物理化学(医学院）2010生理学2010建筑系建筑设计2001——2002中外建筑历史2001——2002，2008——2009概念性快速建筑设计2008——2009建筑技术概论2008—-2009土木系材料力学2008——2009结构力学2008-—2009南洋研究院国际政治2003-—2009国际关系史2003——2009宏、微观经济学2006，2009—2010经济学2003——2004,2006，2009-2010西方经济学2002，2005世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002台湾研究院宏、微观经济学2006，2009—2010经济学2003-—2004，2006,2009—2010西方经济学2002，2005世界经济综合2000世界经济A 2000政治经济学2000综合考试（含政治经济学、宏观经济学）2002 政治学与行政学2004——2005（缺案例分析）中西文艺理论基础2000-—2002，2004—-2005 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厦门大学2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析科目代码：847科目名称：信号与系统招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程（专业学位）一、（15分）设一个连续时间LTI系统的微分方程、初始条件和激励分别为yy′′(tt)−44yy(tt)=xx′(tt)+33xx(tt)，yy(00−)=22，yy′(00−)=−11，xx(tt)=ee−55tt uu(tt)（1）求出该系统的零状态响应和零输入响应；（2）找出系统函数HH(ss)，并由零、极点图分析系统的类型。

【考查重点】：这道题主要考查第四章的拉普拉斯正、逆变换、系统函数的概念和其响应的组成——零输入响应和零状态响应的成分。

以及从系统零、极点分布决定系统的频响特性的内容，是常考的题型。

【答案解析】：（1）对微分方程两端进行拉式变换可得到zz2YY(zz)−zzyy(0−)−yy′(0−)−4YY(zz)=zzXX(zz)−xx(0−)+3XX(zz)因为xx(tt)=ee−5tt uu(tt)，所以xx(0−)=0，代入系数，可得(zz2−4)YY(zz)=(zz+3)XX(zz)+2zz−1YY(zz)=zz+3zz2−4XX(zz)+2zz−1zz2−4为求零状态响应YY ZZEE(zz)，初始状态置零，所以YY ZZEE(zz)=zz+3zz2−4XX(zz)因为XX(zz)=ℒ[xx(tt)]=ℒ[ee−5tt uu(tt)]=1所以零状态响应YY ZZEE(zz)=zz+32∙1=−112+528+−221而yy zzzz(tt)= ℒ−1[YY ZZEE(zz)]=ℒ−1�−112zz+2+528zz−2+−221zz+5�=�−112ee−2tt+528ee2tt−221ee−5tt�uu(tt)为求零输入响应，激励置零，所以，YY ZZss(zz)=2zz−1=54+34而yy zzzz(tt)=ℒ−1[YY ZZss(zz)]=ℒ−1�54zz+2+34zz−2�=5ee−2tt+3ee2tt (tt≥0)（2）系统函数是零状态响应，所以HH(zz)=YY ZZEE(zz)XX(zz)=zz+3zz2−4=zz+3(zz+2)(zz−2)所以其零级点的分布如图，σσωω根据零极点图可以画出其频域特性图，由图可看出系统类型是低通滤波器。