高中物理同步选择性必修第一册 第3章 机械波专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题

章末小结一、对波的图像的理解1．图像的物理意义波的图像是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻相对平衡位置的位移状况的图像。

2．由图像获得的信息应用波动图像解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图像的重复性。

要明确由波的图像可获得的以下信息：(1)该时刻各质点的位移。

(2)质点振动的振幅A。

(3)波长λ。

(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。

如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。

(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可推断波的传播方向。

如图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。

(6)若已知波速v 的大小，可求频率f 及周期T: f ＝1T ＝v λ。

(7)若已知f 或T ，可求v 的大小：v ＝λf ＝λT 。

(8)若已知波速v 的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在匀整介质中做匀速运动，在时间Δt 内各质点的运动形式沿波速方向传播Δx ＝v Δt ，即把原波形图沿波的传播方向平移Δx ，每过一个周期T ，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。

3．波的图像与振动图像相联系的问题处理波的图像和振动图像问题时可按如下步骤来分析：(1)先看两轴。

由两轴确定图像种类。

(2)读取干脆信息。

从振动图像上可干脆读取周期和振幅；从波的图像上可干脆读取波长和振幅。

(3)读取间接信息。

利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。

(4)利用波速关系式。

波长、波速、周期、频率间确定满足v ＝λT＝λf 。

1．某横波在介质中沿x 轴传播，如图甲为t ＝0.25 s 时的波形图，图乙为质点P (x ＝1.5 m 处的质点)的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波向左传播，速度为2 m/sB ．质点L 与质点N 的运动方向总是相同C ．t ＝0.75 s 时，质点M 处于平衡位置，并正在往正方向运动D ．t ＝1.25 s 时，质点K 向右运动了2 m解析：由题图乙知，t ＝0.25 s 时，质点P 的位移在增大，结合图甲知，该波向右传播。

第三章机械波1 波的形成 ..................................................................................................................... - 1 -2 波的描述 ..................................................................................................................... - 7 -3 波的反射、折射和衍射............................................................................................ - 15 -4 波的干涉 ................................................................................................................... - 15 -5 多普勒效应 ............................................................................................................... - 22 -1 波的形成一、波的形成和传播1．组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动．机械振动在介质中传播，形成机械波．2．介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此它传播的只是振动这种运动形式．3．介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递能量的一种方式．4．我们能用语言进行交流，说明波可以传递信息．二、横波与纵波1．横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波．在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷．2．纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波．在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部．3．声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波．声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播．但不管在哪种介质中，声波都是纵波．考点一波的形成和传播1．波的概念振动的传播称为波动，简称波．2．波源引起波动的振动体叫波源．3．介质能够传播机械振动的物质叫介质，它可以是固、液、气三态中任意一种，可以把介质看成由许多质点构成，各质点跟相邻质点互相联系．4．波的形成在介质中，波源首先振动，带动邻近的质点依次振动，形成向远处传播的波动．【实例精讲】当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动．这个质点又带动更远一些的质点……绳上的质点都很快振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动．如图所示．它有以下特点：(1)振动由振源逐步向远处传播；(2)各质点相继发生振动，后一质点将重复前一质点的振动；(3)各质点的起振方向均相同；(4)各质点只在平衡位置附近做机械振动，而不随波迁移．6．波的形成条件波源通过质点间的弹力作用带动周围质点振动，故波的传播必须有弹性介质存在，即有波源和介质．【例1】(多选)如图所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻质点间的距离相等，其中0为波源，设波源的振动周期为T.自波源通过平衡位置向下振动时开始计时，经过T4，质点1开始振动，则下列说法中正确的是()A．介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，但图中质点9起振最晚B．图中所画的质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8起振后，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同位置时落后T 4D．只要图中所有的质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动【审题指导】1．波源起振后，假设介质之间没有相互作用，能形成波吗？2．波源起振后，后面的质点振动是由前面的质点带动引起的，因此各质点起振方向有什么特点？3．形成波后，沿波传播方向各质点振动的周期有什么关系？4．在同一介质中，波源振动的每个周期，波传播的距离有什么关系？【解析】从图中可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与振源起振方向相同，但起振时刻最晚，故A正确，B错误；质点7与质点8相比较，质点7是质点8的前一个质点，7、8两质点的振动步调相差T4，故C正确；波由质点1传播到质点9正好是2个周期的时间，质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9振动步调完全一致，故D正确．【答案】ACD考点二横波和纵波1．横波(1)概念：质点的振动方向跟波的传播方向相互垂直的波，叫作横波．(2)波形特点：凹凸相间．【说明】形成横波的各质点可在与波传播方向垂直的任意方向上振动．(3)波峰和波谷：在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷．2．纵波(1)概念：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波．(2)波形特点：疏(疏部)密(密部)相间．(3)密部和疏部：在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部．3．横波和纵波的区别横波纵波概念在波动中，质点振动方向和波的传播方向互相垂直，这种波叫横波在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上，这种波叫纵波介质只能在固体介质中传播在固体、液体和气体介质中均能传播特征在波动中交替、间隔出现波峰和波谷在波动中交替、间隔出现密部和疏部声波是纵波，地震波既有横波又有纵波．水波比较复杂，水的内部只能传播纵波，由于表面张力作用，水的表面可以传播横波和纵波，因此水波既不是横波，也不是纵波，称为水纹波(如图所示)．地震波既有横波又有纵波，所以地震时房屋上下左右摆动．【例2】关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．振源上、下振动形成的波是横波B．振源水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波【审题指导】判断横波与纵波的方法是根据波的传播方向与质点振动方向的关系．【解析】根据纵波与横波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直者为横波，同一直线者为纵波，并不是上、下振动与水平振动的问题．所以A、B两项错误，C正确；对于D，水平传播、水平振动还不足以说明是同一直线，则D项错误．【答案】 C考点三机械波1．机械波机械振动在介质中传播，形成机械波．【说明】生活中常见的波大部分是机械波，如声波、水波等，无线电波、光属于电磁波．2．介质与机械波的传播介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式，同时传播波源的能量和包含的信息．3．机械波的特点(1)各质点都做受迫振动，其振动的频率(或周期)都与波源的频率(或周期)相同，各质点的起振方向都与波源相同，但不同步，离波源越远的质点振动越滞后．(2)机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动．在横波中，波动方向与振动方向垂直．均匀介质中，波动是匀速运动，振动是变速运动．(3)介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟着前一质点振动，故可通过前一质点的位置而确定后一质点的运动方向．此外，若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动的振幅应相同．(4)机械波在传播时也传递了信息．【例3】沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时()A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动【审题指导】1．由于波源的振动依次引起后面质点的振动，从而形成机械波，试想有机械波一定存在机械振动吗？2．机械波是由波源的振动引起的，那么有机械振动一定形成机械波吗？3．如果波源停止振动，机械波能马上消失吗？为什么？4．机械波的形成是由前面的质点依次带动后面的质点形成的，那么波源停止振动后，是离波源近的质点先停止振动还是远的质点先停止振动？为什么？【解析】波形成后，如果波源停止振动，波不会立即消失，A、B错；波源的能量不断向远处传播，故离波源较近的质点先停止振动，C正确，D错．【答案】 C【例4】如图所示是以质点P为振源的机械波沿着一条固定的轻绳传播到质点Q的波形图，则质点P刚开始振动时的方向为()A．向上B．向下C．向左D．向右【审题指导】1．由题中条件可知波向哪个方向传播？2．传到Q点时，Q点向哪个方向运动？【解析】由于是波源带动了后面的质点依次振动，且后面的质点总是重复前面质点的振动状态，所以介质中各质点开始振动时的方向都与波源开始振动时的方向相同．此时波刚传播至Q点，Q点此时的振动状态即与波源P开始振动时的状态相同．由波的传播特点可知Q点此时是向上运动的，所以波源P点刚开始振动时的方向也向上．正确选项为A.理解波的形成过程可以解决质点振动方向、传播特点等问题．【答案】 A振动和波动的区别与联系(续表)A．有机械振动就一定有机械波B．机械波中各质点振幅一定相同C．机械波中各质点均做受迫振动D．机械波中各质点振动周期相同【思路分析】根据振动与波动的关系以及质点振动的特点分析问题．【解析】有机械振动不一定有机械波，故选项A错误；机械波传播中要消耗能量，所以振动幅度逐渐减小，各质点的振幅不一定相等，选项B错误；机械波传播中各质点都要受到它前面质点的作用，每个质点都在做受迫振动，各质点振动的周期相同，故选项C、D正确．【答案】CD2 波的描述一、波的图像1．波的图像的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．(2)选取正方向：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般向右为正．(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．(4)连线：用一条平滑的曲线把坐标系中的各点连接起来就是这一时刻的波形图．2．波的图像的特点(1)波的图像也称波形图，简称波形，如果波形是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．3．波的图像与振动图像的比较(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移．(2)振动图像表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移．二、波长(λ)1．定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．2．特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．三、波的波速、周期和频率1．波速是指机械波在介质中的传播速度．2．波的周期等于波上各质点的振动周期．3．在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．4．周期T和频率f互为倒数，即f＝1/T.5．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．6．公式：v＝λT，它还等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波．7．波速的决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的．另外，声速还与温度有关．考点一波的图像1．图像的建立(1)波传播时各质点都在各自平衡位置附近振动，而且振动有先有后，某一时刻，各质点处于一定的位置，如果用各质点离开平衡位置的位移来表达它们所在的位置，就可以得到关于某时刻各质点位置情况的一条图线．(2)用横坐标x表示波的传播方向上各介质的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出多个质点的平衡位置x与多个质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像，如图所示．2．简谐波(1)定义：波源做简谐运动时，介质的各个质点随波源做简谐运动，所形成的波叫作简谐波．(2)简谐波的图像：正弦或余弦曲线．(3)简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看做是由若干简谐波合成的．3．波的图像的特点(1)波的图像并不是实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中的平衡位置也对应图像中的平衡位置．(2)波的图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同．质点振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．相隔时间为周期整数倍的两个时刻，波形相同．(3)波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，那么波的传播方向有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向．4．物理意义描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．5．对波的图像的理解(1)直接获得的信息①从图像上可直接读出振幅，如图所示，波的图线上，纵坐标的最大值的绝对值即为振幅A，A＝4 cm.②可确定任一质点在该时刻的位移，如图所示，图线上各点纵坐标表示各质点在该时刻的位移，例如图中M点的位移为2 cm.(2)间接获得的信息①因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．②若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．如上图所示，如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y轴负方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点的运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点(即相邻两点中离波源比较近的质点)总是要带动后面的质点(即相邻两点中离波源比较远的质点)运动．6．振动图像和波的图像的比较振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表做如下比较.振动图像波的图像研究对象一个振动质点沿波传播方向上若干质点坐标横轴表示时间，纵轴表示质点的位移横轴表示波线上各质点平衡位置，纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移振动图像波的图像研究一个质点的位移随时间的变化规某时刻所有质点的空间分布规律内容律图像图像意义表示一个质点在各个时刻的位移表示某时刻图线上各质点的位移图像变化随时间推移，原有图像形状不变，只是沿t轴延续(如图中虚线)随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同(如图中虚线)运动情况质点做简谐运动，属非匀变速运动波在同一均匀介质中匀速传播，介质的质点做简谐运动图像信息(1)由纵坐标可知振幅，由横坐标可知周期；(2)由图像的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况；(3)由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况(1)由纵坐标可知振幅，由横坐标可知波长(下节学)；(2)可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向；也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向；(3)由位移情况可确定质点在某一时刻加速度的大小及方向情况向，下列说法正确的是()A．此时刻C点振幅为负值B．此时刻质点B、E的速度相同C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零D．此时刻D点正沿y轴负方向运动【审题指导】1．在简谐横波中，各质点做什么运动？2．从波的图像中可获取哪些信息？3．判断波传播方向与各质点的振动方向的关系有哪些方法？【解析】振幅在波形图上为纵坐标最大值的绝对值，A错；由同侧法可判断B沿＋y方向运动，E、D均沿－y方向运动，故B错，D正确；又C、F加速度均为最大值，故C错，只选D.【答案】 D考点二波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫作波长，用λ表示．(2)对波长的认识①在波的传播方向上相位相同(即状态相同)的质点有很多个，只有相邻的两质点间的距离才等于波长．②对于横波，两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离等于波长，相邻的波峰和波谷所对应的平衡位置相距半个波长(如图所示)；对于纵波，两个相邻密部或相邻疏部之间的距离等于波长，相邻的密部和疏部相距半个波长．③因为相邻波长内对应点的状态相同，所以在波的传播方向上，质点的振动状态随位置变化而出现周期性变化，波长实质上反映了波的传播在空间上的周期性．④相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2的奇数倍的两质点振动步调总是相反的．2．周期和频率(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率．周期用T表示，频率用f表示．波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．(2)波的空间周期性和时间周期性：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的空间周期性和时间周期性．3．波速(1)定义：波传播的速度称为波速．波速反映了振动在介质中传播的快慢程度，可以用公式v＝xt来计算，其中x为波传播的距离，t为传播这段距离所用的时间．(2)波速与质点的振动速度不同波速是振动形式传播的速度，始终沿着波的传播方向，在同一均匀介质中波速大小不变．质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向均随时间发生周期性变化．(3)波速的大小的决定因素波速由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同．如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同．【例2】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误．【答案】BC考点三波长、频率和波速之间的关系1．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f(或周期T)和波速v三者的关系为：v＝λT.根据T＝1f，则有v＝λf.【注意】①关系式v＝λT和v＝λf不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁波及光波也适用．②波速的计算既可用v＝xt求，也可以根据v＝λT或v＝λf求，计算时注意波的周期性所造成的多解．2．波长、频率、波速之间的决定关系(1)周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．(2)速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v 就不变；反之如果介质改变，v也一定改变．(3)波长λ取决于v和T(f)，或者说取决于波源和介质．只要v和T(f)其中一个发生变化，由于v＝λT(v＝λf)，波长λ也一定发生变化．【注意】公式v＝λT和v＝λf只是几个物理量之间的数量关系，而不是决定关系．【例3】(多选)对机械波，关于公式v＝λf，下列说法正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍【审题指导】公式v＝λf适用于一切波，公式中v、f都有其特定的决定因素，即介质决定机械波的波速，波源决定频率．由v＝λf可知，波速、频率确定的同时，也确定了波长．【解析】机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；介质的变化导致了波速和波长的改变．波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性．【答案】AC机械波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：1．周期性(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确．由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性．如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n＝0,1,2，…)；空间关系加nλ(n＝0,1,2，…)．总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解．【典例2】如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2 s后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性．。

波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题[学习目标] 1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是()图1A．该横波向右传播，波速为0.4 m/sB．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 mD．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm答案AD解析由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝λT＝1.64m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．二、Δt 后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt 时间内传播的距离Δx ＝v Δt ，把波形沿波的传播方向平移Δx .如果Δx 较大，可化为Δx ＝nλ＋Δx ′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx ′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt 较长，可先表示为Δt ＝nT ＋Δt ′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt ′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt 或Δt ′必须为14T 的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图2甲为某波在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动P 质点的振动图像．图2(1)求该波的波速；(2)画出Δt ＝3.5 s 时的波形． 答案 (1)4 m/s (2)见解析图解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0 s 时质点P 向y 轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x 轴负方向传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，所以只需将波形沿x 轴负方向平移12λ＝2 m 即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性． 2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t 时刻与t ＋nT (n ＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正方向或负方向两个方向振动．一列简谐横波图像如图3所示，t 1时刻的波形如图中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，图3(1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速为多大？ (4)若波速v ＝68 m/s ，则波向哪个方向传播？ 答案 见解析解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m ， 当波向右传播时Δt ＝nT 1＋T 14T 1＝24n ＋1s(n ＝0,1,2，…)v 右＝λT 1＝4(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)当波向左传播时Δt ＝nT 2＋34T 2T 2＝24n ＋3s(n ＝0,1,2，…)v 左＝λT 2＝4(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…)．(3)若波向左传播，且3T <Δt <4T 则Δt ＝334T ，T ＝215 s ，v 1＝λT＝60 m/s(4)Δt 内波传播的距离为：x ＝v Δt ＝68×0.5 m ＝34 m ＝414λ，故波向右传播．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练 (多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图4甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )图4A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s 答案 BC解析 由两质点的振动图像可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋1 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，v ＝23 m/s ，C 正确；若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋3 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝67 m/s ，B 正确，A 、D 错误．(多选)一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点．在t 时刻A 、B 两点间形成如图5甲所示波形，在(t ＋3 s)时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间的距离a ＝9 m ，则下列说法中正确的是( )图5A ．若周期为4 s ，波一定向右传播B ．若周期大于4 s ，波可能向右传播C ．若波速为8.5 m/s ，波一定向左传播D ．该波波速可能的最小值为0.5 m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3 s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3 s ≤4 s ，B 错误；若波向左传播，3 s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1 s ．由于n 是整数，当n ＝0，T ＝4 s 时，符合T 1通项，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6 m ，若波速为8.5 m/s ，波在3 s 内传播的距离为x ＝v t ＝8.5×3 m ＝25.5 m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3 s 内传播的最小距离为向左传播1.5 m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确．1．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)如图6所示，图(a)为一列简谐横波在t ＝0.1 s 时刻的波形图，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图(b)为质点Q 的振动图像，则下列说法正确的是( )图6A ．该波的周期是0.1 sB ．该波的传播速度为40 m/sC ．该波沿x 轴正方向传播D ．t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下 答案 BD解析 由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m ，由题图(b)得到该波的周期为T ＝0.2 s ，所以波速为v ＝λT ＝80.2 m/s ＝40 m/s ，故A 错误，B 正确；t ＝0.1 s 时，Q 点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 错误；根据振动规律可知t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下，故D 正确．2.(Δt 后波形图的画法)如图7所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过14T 后的波的图像．(T 为波源的振动周期)图7答案 见解析图解析 将图像沿x 轴负方向平移14个波长，如图虚线所示．3．(波的多解问题)(多选)(2020·南昌期中)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图8所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4 s ．由题可知A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v＝λT 得v ＝ 4.54n ＋1 m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ，当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5 m/s ，选项A 、D 正确．4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，t ＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O ，P 是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )图9A ．质点P 的振幅为0.05 mB ．波的频率可能为0.75 HzC ．波的传播速度可能为50 m/sD ．在t ＝0.1 s 时刻，平衡位置与质点P 平衡位置相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动 答案 C解析 质点P 的振幅为0.1 m ，故A 错误；波沿x 轴正方向传播，则Δt ＝nT ＋T4，周期为T＝0.44n ＋1(s)(n ＝0,1,2，…)，f ＝1T ＝4n ＋10.4 (Hz)，所以波的频率可能为2.5 Hz ，12.5 Hz,22.5 Hz ，…，B 错误；波速v ＝λf ＝4×4n ＋10.4 m/s ＝(40n ＋10) m/s ，当n ＝1时，v ＝50 m/s ，C 正确；质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x 轴正方向运动，故D 错误．。

专题强化6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。

2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。

3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。

一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T 波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。

(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。

(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。

例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向B ．4s 末质点P 的位移为5cmC ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm答案CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A＝5cm ，由于Δt ＝5s ＝114T ，则在0～5s 时间内质点P 通过的路程x ＝4A ＋A ＝25cm ，D 正确。

新教材高中物理新人教版选择性必修第一册：素养提升练(二) 波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题一、选择题1．根据如图所示的甲、乙两图像，分别判断它们属于何种图像( )A．甲是振动图像，乙是波的图像B．甲是波的图像，乙是振动图像C．都是波的图像D．都是振动图像2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v＝4 m/s。

已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示，在下列选项中能够正确表示t＝0.15 s时波形的是( )A BC D3．(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点2 m的一个质点，Q是离原点4 m的一个质点，此时离原点6 m的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)，由此可知( )A．质点P和质点Q振动情况完全相同B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动C．这列波的波源起振方向沿y轴正方向D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图像4．(2022·江苏海安高级中学期末)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t＝0时刻刚好传到坐标原点，如图乙为介质中某一质点M的振动图像。

下列说法正确的是( )A．质点M平衡位置的坐标x M＝－4 mB．质点M平衡位置的坐标x M＝12 mC．质点M在0～7 s时间内的路程s＝70 cmD．质点M在0～7 s时间内的路程s＝10 cms时的波形图如图甲所5．(多选)(2022·山西永济中学期末)一列简谐横波在t＝13示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A．波速为18 cm/sB．波沿x轴正方向传播C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cmD．在t＝1s时质点P移动到O点26．(多选)(2022·四川自贡期末)一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的( )A．传播速度可能是3 cm/sB．传播速度可能是5 cm/sC．波长一定是5 cmD．周期一定是4 s7．(多选)(2022·陕西宝鸡金台期中)如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播。

3.波的图像课后训练巩固提升基础巩固1.(多选)下列图中正确的波形是( ),凡是在“上坡”区的必向下运动,“下坡”区的必向上运动,故B、C正确。

2.下图为一列简谐横波在某一时刻的波形,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法正确的是( )A.波向左传播,质点B向下振动,质点C向上振动B.波向右传播,质点B向上振动,质点C向下振动C.波向左传播,质点B向上振动,质点C向上振动D.波向右传播,质点B向下振动,质点C向下振动,则A质点处于下坡,应向上振动,由此可知波向左传播。

同理可判断C向上振动,B向上振动,故C正确。

3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。

P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )A.v变小,a变大B.v变小,a变小C.v变大,a变大D.v变大,a变小P质点位置,可知P质点此时正向平衡位置振动,速度增大,加速度减小。

4.(多选)下图为某一时刻的波形,下列说法正确的是( )A.此列波的振幅是0.1 mB.C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度亦沿y轴正方向D.质点A的加速度沿y轴负方向,而质点B、C的加速度沿y轴正方向0.1m,,A正确,B错误。

各质点加速度的方向总是指向平衡位置,D正确。

由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上,根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致,C正确。

5.一列波长大于2 m的横波沿着x轴正方向传播,处在的两质点P、Q的振动图像如图所示。

由此可知( )A.该波的波长为8m3m/sB.该波的波速为43C.1 s末P点的振动速度小于Q点的振动速度D.1.5 s末两质点振动方向相同P向Q传播,PQ间的距离为Δ,则n只能取0,可得波长为λ=83m,则波速为v=λT =23m/s,故A正确,B错误;1s末P点处于平衡位置,速度最大,Q点处于波谷位置,速度最小,所以1s末P点的速度大于Q点的速度,故C错误;1.5s末,P点向上振动,Q点向下振动,两质点振动方向相反,故D 错误。

第三章分层作业18 振动图像与波的图像的比较、机械波的多解问题A级必备知识基础练1.图甲是一列简谐横波在t=20 s时的部分波形,图乙是这列波中P点的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是( )A.v=25 cm/s,向左传播B.v=50 cm/s,向左传播C.v=25 cm/s,向右传播D.v=50 cm/s,向右传播2.(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形,图乙为平衡位置在的质点。

下列说法正确的是( )甲乙A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cmD.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示,则( )A.t=0.2 s时质点P的运动方向向右B.波的周期可能为0.27 sC.波的频率可能为1.25 HzD.波的传播速度可能为20 m/s4.(多选)如图所示,机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法正确的是( )A.波长可能是23mB.波长可能是83mC.波长可能小于23mD.波长可能大于83m5.(多选)一列简谐横波在t=0时波形如图所示,P 、Q 两点的坐标分别为(-1,0)、(-7,0),波的传播方向由右向左,已知t=0.7 s 时,P 点第二次出现波峰,则( )A.t=0.9 s 时,Q 点第一次出现波峰B.t=1.2 s 时,Q 点第一次出现波峰C.波源起振方向一定向上D.质点Q 位于波峰时,质点P 位于波谷 6.(多选)甲如图甲所示,一列简谐横波在x 轴上传播,图乙和图丙分别为。

下列判断正确的是( )A.波长可能是8 mB.波长可能是10 mC.波速可能是1.2 m/sD.波速可能是3.6 m/s7.一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点Q的振动图像如图乙所示,则:(1)从该时刻起,再经过Δt=0.4 s,质点P的位移、通过的路程分别为多少?(2)再经多长时间x=45 m处的质点(未画出)第二次位于波峰?B级关键能力提升练8.(多选)一机械波沿,图乙为x=5 m处的A质点的振动图像,则( )A.这列波向/sB.t=0.2 s时,P、Q两质点加速度相同C.P质点的振动方程为y=2sin5π3t-π6cmD.这列波的波动方程为y=2sinπ109.(多选)一列简谐横波在x轴上传播,图甲和图乙分别为x轴上a、b质点的振动图像,a质点在b质点左侧,且两质点平衡位置间的距离为9 m。

习题课二波的图像和振动图像的问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)1.下图为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像,下列说法正确的是( )A.该时刻a点和d点处的质点位移相同,加速度方向相反B.该时刻b点和c点处的质点位移相同,速度方向也相同C.质点b比质点c先回到平衡位置D.质点a比质点d先回到平衡位置a、d两点位移相同,加速度方向相同,选项A错误。

该时刻b点和c点处的质点位移相同,速度方向相反,选项B错误。

据“上坡下、下坡上”可以判断a、b两点向上运动,c、d两点向下运动,所以c比b先回到平衡位置,a比d先回到平衡位置,选项C错误,D正确。

2.简谐横波某时刻的波形图如图所示,P为介质中的一个质点。

以下说法正确的是( )A.若波沿x轴正方向传播,则P质点此时速度沿x轴正方向B.若波沿x轴正方向传播,则P质点此时加速度沿y轴正方向C.再过1个周期,质点P的位移为负值4D.经过一个周期,质点P通过的路程为4A,质点振动方向与波的传播方向垂直,选项A错误。

质点加速度的方向一定指向平衡位置,选项B错误。

由于不知道波的传播方向,所以无个周期后质点P的位置,选项C错误。

法判断143.如图所示,实线为简谐横波在t=0时刻的图像,经0.1 s后图像为虚线所示,且两波峰M、N间的距离为2 m,则该波的频率可能为( )A.1.0 HzB.1.25 HzC.4.5 HzD.5.0 Hzλ=20m,依据λ=vT,且波是匀速传播的,若波沿x轴负+nT(n=0,1,2,…),故周期方向传播,所走的时间为t=T10T=110n+1s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=1s,f=1T=1Hz;当n=1时,T=111s,f=1T=11Hz……若波沿x 轴正方向传播,同理可得T=110n+9s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=19s,f=9Hz;当n=1时,T=119s,f=19Hz……综上分析,选项A 正确,B 、C 、D 错误。