江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习尺规作图学案

课题：解直角三角形【学习目标】1.掌握锐角三角函数的定义和特别角三角函数值；2.运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实质问题。

【要点难点】结构直角三角形，利用直角三角形的相关知识，解决丈量、航行、工程技术等生活中的实质问题。

【课前预习】1.如图 1，在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠ A、∠ B、∠C 的对边分别是 a、 b、 c；（1）三边之间的关系：；（2）两锐角之间的关系：；（ 3）边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=2.如图 2， AB的坡度 i AB＝_______ ＝ ___，∠α 叫_____；3.解直角三角形：.思虑：一定要有什么条件才能够解这个三角形？答：.练习： 1. 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=4；则sinA=； tanB=；2.在锐角△ ABC中，若 | 2sin A－3|+|2－ cosB | =0，则∠ C=°23.如图 , 在平面直角坐标系中，已知点 A（3， 0），点 B（ 0，－ 4），则cos OAB =_______．4.假如△中， sin=co s=2 ，则以下最切实的结论是（）ABC A B2A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形5.已知：3tan A30，则锐角．若斜坡的坡比是 1： 3 ，则坡角=度。

计算：（1） sin60otan 45o（2）( －1)2＋ tan60 °－ ( π＋ 2010)0=_______．cos30o．6.如图，矩形 ABCD中， AB＝ 10，BC＝ 8， E 为 AD边上一点，沿 CE将△ CDE对折，点 D 正好落在 AB 边上，则求 tan ∠AFE.7. 已知：如图， AD⊥ BC于点 D，BC=4，∠ C=45°，∠ ABD=60°，求 AD的长 .AC B D8.如图，河对岸有一铁塔 AB。

2017 年中考复习专题《尺规作图》教学设计一、教材分析在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学情分析学生在学习中，教材介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；用尺规作一个角等于已知角；用尺规作线段的垂直平分线学习了作已知角的平分线。

学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。

三、教学目标中考基于“课标”而课标要求了会基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。

作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图；经历基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）；（2）对尺规基本作图题，能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。

过程与方法：经历基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。

四、教学重点、难点掌握基本作图，并能利用基本作图解决一些实际问题。

五、教学方法和手段（1）教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标）（2）教学手段：多媒体课件（主要用于扩充课堂容量，加强内容的多方面复习）六、教学过程能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段. 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 步骤：作射线AP；在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

课题：三角形、四边形中的相关证明及计算班级：姓名：_________【学习目标】1．巩固全等三角形的判定及性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质等知识点；2．理解并灵活运用判定与性质解题。

【学习重难点】判定方法与性质的灵活运用，解题格式的规范；【近五年中考原题回顾】21．（ 6分）（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=C F．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．20．（6分）（2014•镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO 上，且O E=OC.（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE=CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．（1）求证：△BAE ≌△BCF ；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE 是正方形．22．（6分）（2016•镇江）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．命题总结：纵观近五年中考原题，三角形、四边形的计算与证明出现在20-22题中，分2问，共6分。

第1问考查全等三角形的判定方法，第2问借助第1问的结论，运用全等三角形实现边角的转化，再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算。

整式一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。

2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。

二：学习过程：【预习导航】1. 代数式的分类：2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（3）合并同类项法则：。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：①幂的运算：单项式乘以多项式：。

单项式乘以多项式：。

③乘法公式：平方差： 。

完全平方公式： 。

4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是 ，次数是 .2.计算：2(2)a a -÷= ．()23x x -= 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4.by x 2223与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。

7.分解因式：269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。

尺规作图【考点目标】1.熟练掌握四种基本的尺规作图:①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作角的平分线④作线段的垂直平分线2.会利用四种基本作图来作三角形3.理解过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹【复习重难点】熟练掌握四种基本的尺规作图【知识梳理】1．所谓“尺规作图”就是指：作图工具只能使用____________和___________.2．四种基本的尺规作图:(1)求作一条线段等于已知线段AB （2）求作一个角等于已知角∠AOBAA B O B(3）求作角∠AOB的角平分线 (4)求作线段AB的垂直平分线【典例分析】例:在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成两个三角形,且要求一个三角形是等腰三角形.【课后练习】B AC B A C B A C B A O B A1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ( )A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．）2.已知角α和线段a 如图所示,求作等腰三角形ABC,使其底角∠B=α,底边Bc=a. (尺规作图，不写作法，保留痕迹)3.已知在△AB C 中，D 是AC 上的一点，以AD 为一边，作∠ADE ，使∠ADE 的另一边与AB 相交于点E ，且△ADE ∽△ABC 。

(尺规作图，不写作法，保留痕迹)4. (1)如图l ，己知△ABC 中，AB ＞AC ．试用直尺(不带刻度)和圆规在图l 中过点A 作一条直线l ，使点C 关于直线l 的对称点在边AB 上(不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹)．(2)如图2，己知格点△ABC ，请在图2中分别画出与△ABC 相似的格点△A l B l C l 和格点△A 2B 2C 2，并使△A l B l C l 与△ABC 的相似比等于2，而A 2B 2C 2与△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)B ′C ′D ′O ′A ′O D C B A （第1题）cαa5. 如图1，A 是直角边长等于a 的等腰直角三角形，B 是直径为a 的圆．图2是选择基本图形A B，用尺规画出的图案：22π4a S a =-阴影． （1）请你以图1的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案．．．．．，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．图2B 图1学后/教后思：。

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课题: 直线与圆的位置关系班级姓名学号【学习目标】１、掌握直线与圆的位置关系性质及其判定；掌握三角形的内切圆、外接圆的有关概念。

2、运用直线与圆的位置关系解决相关问题.【重点、难点】运用直线与圆的位置关系解决相关问题。

【知识梳理】①圆心到直线的距离d ｒ１、圆的切线定义：1、直线与圆的位置关系②圆心到直线的距离d ｒ2、性质：③圆心到直线的距离ｄr ３、判定：2、三角形的内切圆、三角形的外接圆3、切线长定理：∵ＡＣ、AB分别切⊙Ｏ于点Ｂ、C,∴ .【基础练习】１。

下列说法中正确的是( ）A.垂直于半径的直线是圆的切线;B.圆的切线垂直于半径C．经过半径的外端的直线是圆的切线; D．圆的切线垂直于过切点的半径2．已知点M到直线L的距离是3ｃｍ，若⊙M与Ｌ相切。

则⊙M的半径是;若⊙M的半径是3。

5cｍ,则⊙Ｍ与L的位置关系是；若⊙M的直径是2。

5cｍ,则⊙Ｍ与L的位置是。

3。

△ABC中,∠A= 50°,I是三角形的内心,O是三角形的外心,则∠BＩC＝_＿＿°∠BOC=＿_°。

4.已知△ＡBC的三边分别是６、8、10，则此三角形外接圆的半径为,内切圆的半径为．5. 如图,AＢ是⊙O的直径,BC交⊙Ｏ于点D,ＤE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件正确的是（请写出所有满足要求的答案）.选择其中一种加以证明.①DE=DO ②AB=AC ③CD=ＤB ④AＣ∥ＯＤ【例题教学】例1、如图,Ｄ为⊙Ｏ上一点，点Ｃ在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(１）求证:CD是⊙O的切线;（２）过点Ｂ作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,ｔan∠CDA＝2,求ＢＥ的长3例2、已知:如图,在菱形ABＣD中,AB=23，∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB切于点E.(1)求证:⊙Ｄ与边BC也相切；(2)设⊙D与BD相交于点H,与边ＣD相交于点F，连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留π);(3)⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动半周,当S△HDF＝3S△ＭDF时,求动点M经过的弧长(结果保留π）。

尺规作图辅导教案课前热身1．尺规的作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠B AC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：34．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD 5.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6. 老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径遗漏分析知识精讲【基础知识重温】（一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．（二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．（三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．四、例题分析题型一基本作图例1.（2016广西河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．【趁热打铁】1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．题型二基本作图的实际应用例.（2016湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【趁热打铁】1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．五、牛刀小试1、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．2、如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．73、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．605、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，点M 为AB 上的一动点，将矩形ABCD 沿某一直线对折，使点C 与点M 重合，该直线与AB （或BC ）、CD（或DA ）分别交于点P 、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ 与AB 、C D 都相交，试判断△MPQ 的形状并证明你的结论；（3）设AM=x ，d 为点M 到直线PQ 的距离，2y d ，①求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；②当直线PQ 恰好通过点D 时，求点M 到直线PQ 的距离．巩固练习1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）.12A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC2．用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ 交AB 于点E ，交BC 于点F ，则BF=（ ）.A ．B ．1C ．D ． 4．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）125613652A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°5．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS课堂小结强化提升1．如图，AB ∥CD ，以点B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA 、BD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ，作射线BG 交CD 于点H ．若∠D=116°，则∠DHB 的大小为 度．2．如图，在△ABC 中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以12点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ．则∠ADB 的度数为 °．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若CE=4，则AE= ．课后作业1．如图，已知线段a 和h ．求作：△ABC ，使得AB=AC ，BC=a ，且BC 边上的高AD=h ．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．12122．如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）3.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°.(1)作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。

课题： 反比例函数【学习目标】1．反比例函数的图像与性质的基本知识点； 2．理解并灵活运用函数图像与性质解题. 【学习重难点】反比例函数的图像与性质的灵活运用； 【考点链接】1.下列说法中不正确的是( )A ．函数y ＝2x 的图象经过原点B ．函数y ＝x 1的图象位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D ．函数y ＝－x 3的值随x 的值的增大而增大 2.已知反比例函数y ＝x 6，当1<x<3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．63.若12xm ﹣1y 2与3xy n+1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为 ．4．反比例函数y ＝－x 3的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A ．x 1>x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1<x 2D ．不确定5.若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)，在反比例函数y ＝x 3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 36.如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2= ．【例题教学】1.如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝x k(x>0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1>y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式．2.如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y ＝x k的图象上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．【课堂检测】1．若反比例函数y ＝x k(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k ≠0)的图象经过第__ 象限．2.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝x 2的图象上，且x 1<x 2<0，则y 1____y 2.(选填“>”或“<”)3.已知反比例函数y ＝x k(k ≠0)的图象经过(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是_______．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)和反比例函数y ＝x 4(x ＞0)的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式x 4＜kx ＋b 的解集是__ _．5．如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝x m(x ＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)m ＝________，n ＝________；若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1________y 2；(选填“＜”“＝”或“＞”)(2)若线段CD 上的点P 到x 轴，y 轴的距离相等．求点P 的坐标．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝x m的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －x m＝0的解； (3)求△AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －x m＜0的解集．【课后巩固】1．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为 。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习整式学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省句容市2017中考数学第一轮复习整式学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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整式 班级： 姓名： 执教人签名: 【复习目标】 1。

理解用字母表示数的意义. 2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解. 【重、难点】能准确化简代数式，并求值。

【课前自习】1。

用代数式表示:⑴a 的一半与b 的31的差 ; ⑵a 的相反数与—1的差 ； ⑶a 的3倍与b 的差的平方是 ；⑷a,b 两数和的平方是 ；2。

当2=x 时，代数式—12-x 的值是 ； 若代数式73+x 的值为-2，则x= 。

3。

若3-=b a ，则a b -的值是 .4. a ，b 两数平方的和,用代数式表示为 ,当a=—1，b=2时,此代数式的值为 。

5.单项式2372y x -的系数是 ，次数是 . 多项式5372xy y x +-的次数是 。

7。

若单项式b y x 2223与87y x a -是同类项，则b a -= 。

8.若412++mx x 是一个完全平方式,则m= 。

9.计算或化简:⑴2)2()2)(2(++-+m m m ； ⑵)32()3()2(47232b a ab b a ÷-•-.【中考知识要点梳理】1。

代数式的分类: 式整式有理式 式代数式 式式2。

单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式；⑴单独一个数或 也是单项式。

解直角三角形的实质应用【学习目标】1. 理解直角三角形的观点及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方向角的观点。

2. 灵巧运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，考察学生运用直角三角形知识建 立数学模型的能力。

【学习重难点】运用解直角三角形的知识，联合实质问题表示图，正确选择边角关系，解决实质问题。

【教课过程】预习导航：1. 在正方形网格中， ∠AOB 如图搁置，则 cos ∠AOB 的值为（）A ．5 B ．2 5C ．1D ． 2552AAhBqOB2.. 如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高=6 ，迎水斜坡 =10 ，斜坡的坡角为α，则tan αhmABm的值为（）A ．3B．4C．4D．355343. 如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板丈量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为 5m ， AB 为 1.5m( 即小颖的眼睛距地面的距离) ，那么这棵树高是（）A. (53 + 3)mB. (5 3 +3)mC.5 3 m D.4m3223典型例题1． 仰角、俯角问题例 1． ( 2016 张家界中考 ) 如图，某建筑物AC 顶部有一旗杆 AB ，且点 A ， B ，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观察旗杆顶端B 的仰角为 30°，而后他正对建筑物的方向行进了 20 m 抵达地面的 E处 ，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC ＝ 12 m ，求旗杆 AB 的高度． ( 结果精准到 0.1m，参照数据：3≈ 1.73 ，2≈ 1.41)2.方向角问题例 2． ( 2016 临沂中考 ) 一艘轮船位于灯塔P 的南偏西60°方向，距离灯塔20 海里的 A 处，它向东航行多少海里抵达灯塔P 南偏西 45°方向上的 B 处？ ( 参照数据：3≈ 1.732 ，结果精准到0.1)3. 坡度、坡比问题例3． ( 2016巴中中考) 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i ＝1∶2.5 ，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度． ( 精准到0.1 m，参照数据：2≈ 1.414，3≈ 1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比【讲堂检测】1（ 2016 随州中考 ) 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间丈量位于烈山山顶的炎帝塑像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为 30°，山高 857.5 尺抵达 E 点，在点 E处测得塑像顶端 A 的仰角为尺，组员从山脚60°，求塑像D 处沿山坡向着塑像方向行进 1 620AB的高度．2.( 2016 乐山中考 ) 如图，严禁打鱼时期，某海上稽察队在某海疆巡逻，上午某一时辰在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12 海里的 B 处有一艘打鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽察队员立刻乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截打鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截打鱼船所用的时间．3．( 2016石家庄二十八中二模 ) 为邓小平寿辰110 周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整顿，如图，已知斜坡AB长 602斜坡，修筑一个平行于水平线m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.( 下边两个小题结果都保存根号)(1)若修筑的斜坡 BE 的坡比为 3∶1，求休闲平台 DE的长是多少米？(2) 一座建筑物GH距离 A点 33 m远 ( 即 AG＝ 33 m) ，小亮在 D点测得建筑物顶部H的仰角 ( 即∠H DM)为 30°. 点B， C，A，G，H 在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，建筑物GH高为多少米？【课后稳固】．1( 2016济宁中考) 如图，斜面AC的坡度(CD 与AD的比 )为1∶2， AC＝ 35m，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端 B 点与A 点有一条彩带相连．若AB＝ 10m，则旗杆BC的高度为()A． 5 m B ． 6 mC． 8 m D ． (3 ＋5)m2.( 2 016 长沙中考) 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球 A 处与楼的水平距离为A． 160 3 m B．120 3 m C．300 m D．160 2 m120 m，则这栋楼的高度为 () 3.( 2016 钦州中考 ) 如图，在电线杆CD上的 C 处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6 角为 30°，求拉线 CE的长．m的B处布置高为1.5m的测角仪( 结果保存小数点后一位，参照数据：AB，在 A 处测得电线杆上2≈ 1.41 ，3≈ 1.73)C 处的仰4.( 2016 绍兴中考) 如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，60°和30° .向前走 6 m抵达 B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q的仰角分别是(1)求∠ BPQ的度数；(2) 求该电线杆 PQ的高度． ( 结果精准到 1 ，备用数据：3≈ 1.7 ， 2≈ 1.4)m5..如图,水坝的横断面是梯形, 背水坡 AB的坡角∠ BAD=60 , 坡长 AB=203m ,为增强水坝强度,将坝底从A处向后水平延长到 F 处 , 使新的背水坡的坡角∠ F= 45 , 求 AF 的长度 ( 结果精准到 1 米,(2题图)参照数据 : 2 1.414 , 3 1.732 ).。

2017年中考数学尺规作图专题复习导学案2017年中考数学专题练习28《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；()已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点，交轴于点N，再分别以点、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1．2a﹣b=1D．2a+b=12（2013福建福州）如图，已知△AB，以点B为圆心，A长为半径画弧；以点为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D 在B异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2B．30．3D．403 （2016&#8226;陕西）如图，已知△AB，∠BA=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△AB分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4（2016&#8226;四川凉州）如图，在边长为1的正方形网格中，△AB 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△AB绕点逆时针旋转90°后得到△A1B1．（1）画出△A1B1，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△AB所扫过的面积．．(2016安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABD的两条边AB与B，且四边形ABD是一个轴对称图形，其对称轴为直线A．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABD向下平移个单位，画出平移后得到的四边形A′B′′D′．6．（2016东青岛）已知：线段a及∠AB．求作：⊙，使⊙在∠AB的内部，=a，且⊙与∠AB的两边分别相切．7．（2016&#8226;江苏无锡）如图，A=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与A的延长线交于点，过点A画A的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接B（1）线段B的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段D的长等于②连D，在D上画出点P，使P得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．（2016&#8226;东德州）如图，在△AB中，∠B=°，∠=30°，分别以点A和点为圆心，大于A的长为半径画弧，两弧相交于点，N，作直线N，交B于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．6°B．60°．°D．4°2(2016河北）如图，已知钝角△AB，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以为圆心，A为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交B延长线于点H下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段ADB．A平分∠BAD．S△AB=B&#8226;AH D．AB=AD二、填空题3 （2016&#8226;吉林&#8226;3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于、D两点，作直线D交AB于点E，在直线D上任取一点F，连接FA，FB．若FA=，则FB=．4（2013四川遂宁，10，4分）如图，在△AB 中，∠=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、A于点和N，再分别以、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的是。

分式班级：姓名：执教人签名：【学习目标】1、掌握分式的概念及其运算2、系统理解掌握本节知识，形成知识体系。

3、培养学生数学综合能力【学习重难点】1．系统理解掌握本节知识。

2．培养学生数学能力和综合运用能力。

【预习导航】【例题教学】例22222444431669(1):1.x x x x x x x x -++⋅--÷-+-计算例112的值求己知例例4【课堂检测】 1．若分式32x x +-有意义，则x ≠_______． 2．已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值等于_______． 3．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．4．已知a 2－2a －1＝0，则a 2＋21a＝_______．5化简并求值：22112x yx y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 、y 满足2x -＋(2x －y －3)2＝0．【课后巩固】1．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．3D ．－32．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 ( ) D 化简： (1)2111a -⎛⎫-÷(2)22211x x x x++-÷-的根． 6 拓展延伸.观察下列各式：4216151651301-=⨯=312132161-=⨯=5141541201-=⨯=由此可推断 =_______________。

(2)请猜想能表上面的特点的一般规律，用含字m 的等式表示出来，并证明(m 表示整数)（3）请用（2）中的规律计算)2008)(2006(1)6)(4(1)4)(2(1)2(1)2(+++++++++++x x x x x x x x课后反思231341651)1(222+-++--+-x x x x x x。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习图形与变换学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省句容市2017中考数学第一轮复习图形与变换学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：图形与变换班级： 姓名:【考点目标】1、 掌握图形变换的基本性质,能运用图形变换解决相关问题的计算和证明；2、 通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力,培养学生思维的灵活性，敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题；3、 在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想，转化思想，方程与函数思想，分类讨论等数学思想； 【考点目标】结合图形的变换解决综合性问题。

【课前练习】1．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．双曲线2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）3.如图,将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC =___ ___ ．ABC（A ） （B ） （C ） （D ）C 11 C4.如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置,它们的重叠部分(阴影）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则此三角形称动的距离AA 1= 【例题精讲】例1。

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心； （2)画出将沿直线DE 方向向上平移5格得到的；(3）要使重合,则绕点顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？(不要求证明）例2．在矩形ABCD 中，如图，AB 3=，BC 4=，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，求折痕EF 的长．例3、如图所示，直线分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点．（1）求B 、A 两点的坐标；OFEDCBAA BCD（2)把以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以BC 为一边作等边．求D 点的坐标．【课堂检测】1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分 的面积为 cm 2．2. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △ 如图那样折叠，使点A 与点B 重合,折痕为DE , 则tan CBE 的值是（ ） A ．247B ．73C ．724 D ．133．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转,使ED 、CD 分别与Rt△ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时,AM 的值为（ )A ．3B ．233C ．33D ．14、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ,连接AE 、AF 、EF ． （1）求证：△ADE ≌△ABF ;（2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；68CEABA(3)若BC =8,DE =6，求△AEF 的面积．【课后巩固】1．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ )2．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD,AC,BD 相交于O 点,∠BCD=60°， 则下列说法正确的个数是（ ）①梯形ABCD 是轴对称图形 ②BC=2A D ③梯形ABCD 是中心对称图形 ④AC 平分∠DCBA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕 点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ,下列结论: ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ; ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是（ ）①A ．B ．C ．D ．AFA ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．4．如图,直角三角板ABC 中,∠A ＝30o，BC ＝3cm ，将直角三角板ABC 绕着直角顶点C 按顺时针方向旋转90o至△A 1B 1C 的位置，再沿CB 向左平移,使点B 1落在△ABC 的斜边AB 上,点A 1平移到A 2位置,则点A 由A →A 1→A 2运动的路径长度为___________(结果用带π和根号的式子表示)．5．如图,若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90o，则∠F ＝________．（第4题图 第5题图 第6题图6、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC ＝120°.以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____________。

一次方程（组）及其应用【学习目标】1.进一步复习理解一次方程(组)的相关概念,并会解一次方程(组)。

2.能用一次方程(组)解决实际问题。

【重点难点】重点：解一次方程(组).难点：用一次方程(组)解决实际问题.【预习导航】 1.一元一次方程:只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1。

3．二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程。

4. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组。

5. 解二元一次方程组的方法： 二元一次方程组 方程。

消元是解二元一次方程组的基本思想方法，方法有 消元法和 消元法两种。

练习1．方程358x +=的解是 . 方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 . 2．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .3. 在方程y x 2153-=中，（1）用含x 的代数式表示为y ＝ ；（2）写出方程所有正整数解 .4.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -＝ ；5.三元一次方程组456x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 .6. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .7.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，试求购买了甲种票和乙种票各多少张．【典例分析】消元例1.解方程（组）（1）21101136x x ++-=. （2）{4519323a b a b +=--= (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++1132322z y x z y x z y x例2.已知方程组15mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩（1）（2），由于甲看错了方程①中的 m 得到方程组的解为⎩⎨⎧==32y x ， 乙看错了方程②中的n 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩。

与圆有关的位置关系班级 姓名 日期 【复习目标】1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系；2．掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，以及切线长定理的应用与内切圆。

【重点难点】 直线与圆的位置关系及应用 【课前热身】1.如图：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4 （1） 以A 为圆心，AD 为半径画圆；（2）点B 在⊙A 的 部，点C 在⊙A 上 部。

2.⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定3.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（ ）A．4B ．8C ．D ．4. 如图，在△ABC 中，点O 是内心，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°, 则∠BOC = °（2）若∠A=50°， 则∠BOC = °5.线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接AD 、BD ，若BD 是⊙O 的切线30A ∠=，则∠B=6.直角三角形的良直角边长为3和4，则它的外接圆半径为 ，内接圆半径为 。

7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点C ， AD ⊥DC ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 若AD ＝2，AC ＝4，求AB 的长PAP【知识梳理】圆心到直线的距离3.（1 （24．已知PA 、PB 结论有 。

【例题教学】例1.如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ．（1）求证：12DE BC =；（2）若tan 2C DE ==，求AD 的长．例2.如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，弦AE 与CD 交于F ，则有结论AD 2=AE·AF 成立(不要求证明)．(1)若将弦CD 向下平移至与⊙O 相切于B 点时，如图2，则AE ．AF 是否等于AG 2?如果不相等，请探求AE·AF 等于哪两条线段的积?并给出证明．D(2)当CD 继续向下平移至与⊙O 相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由【课堂检测】1.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .2.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,•请根据已知 条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外)•:• ①____________;•②______________;③____________. （选择一个给予证明）3.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ， 点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 3DE =，求AE ．4.如图：在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，以OC 为半径的⊙O 切AB 于点D ，若AD=3,B D=2．（1） 求BC 的长（2） 求⊙O 的半径．5如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．（１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.【课后巩固】1.P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sinP2.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板， 他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_____cm. 3.正三角形内切圆与外接圆半径的比为 ，正六边形内切圆与外接圆半径的比为 。

课题：尺规作图主备：许长芳课型：复习审查：徐心敏班级：姓名：学号：【学习目标】1.理解“尺规作图”的含义，娴熟掌握尺规作图题的规范语言，认识尺规作图题的一般步骤.2.掌握2 个基本作图，并利用角均分线与垂直均分线的性质解决一些问题.A【要点难点】要点：两个基本作图及性质的应用难点：利用性质解决问题【知识梳理】CB1. 已知A、B、C 三点，求作一个圆，使它过这三个点.2. 角平分线的性质：_____________________________________________________________. 线段垂直平分线的性质:__________________________________________________________.3.三角形的心里是三角形___________________的交点，它到三角形______________的距离相等.三角形的外心是三角形___________________的交点，它到三角形______________的距离相等.【基础练习】1. 如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了CN∥OA，作图印迹中，弧FG 是（）Ａ．以点 C 为圆心，OD 为直径的弧Ｂ．以点 C 为圆心，DM 为直径的弧Ｃ．以点E 为圆心，OD 为直径的弧Ｄ．以点E 为圆心，DM 为直径l2的弧A（第1 题）（第2 题）（第B3 题）l1 2.如图，在△ABC ， C 90o ，CAB °，按以下步骤作图：①以点 A50 第1页/共4页为圆心，小于AC 的长为半径，画弧，分别交AB，AC 于点E、F；②分别以点E,F 为圆心，大于 1EF 的长为半径画弧，两弧订交于点G；③作2射线AG，交BC 边与点D，则ADC 的度数为.3. 有公路l同侧、l2 异侧的两个城镇A，B，以以下图．电信部门要修筑一1座信号发射塔，依据设计要求，发射塔到两个城镇 A ，B 的距离一定相等，到两条公路l1 ，l2 的距离也一定相等，发射塔 C 应修筑在什么地点？请用尺规作图找出全部切合条件的点，注明点 C 的地点．【例题教课】2.已知，如图，在Rt△ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角均分线AD 交BC 边于D。

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习平行与垂直学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习平行与垂直学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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平行与垂直【知识梳理】1相交线：三线八角(如图）（1）同位角有：∠1与__ __，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7。

(2）内错角有：∠2与__ __，∠3与∠5.（3)同旁内角有:∠3与∠8,∠2与__ __．（4）对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与__ __为对顶角,∠5与∠7为对顶角，∠6与__ __为对顶角．2垂线及其性质（1)．定义: ________（2）基本事实:经过直线上或直线外一点，有条直线与已知直线垂直．(3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _____最短．(4)线段垂直平分线：①定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__ ．②逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的上．3平行线的判定及性质（1)定义： ________(2）性质:①两直线平行______________②两直线平行______________③两直线平行______________（3）判定：① ________，两直线平行．② ________，两直线平行．③ ________，两直线平行．④平行于同一条直线的两条直线平行．【典例分析】1.如图，点A，C，F,B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α°,则∠GFB为__ .（用关于α的代数式表示）2．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°,求∠2的度数．3．如图，已知,l1∥l2,C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．4．如图，AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．5.在△ABC中,∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形,∠ADE=90°，则BE的长为（）A．4-23 B．2-3C．3-1 D．12（3-1)【课堂检测】1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°,则∠ECD的度数是（）A。

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平行四边形【考点目标】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．４、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明.【复习重难点】平行四边形的相关性质和判定【知识梳理】1、定义:两组对边分别的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线3、平行四边形的判定:⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：计算公式×同底(等底）同高(等高)的平行四边形面积【典例分析】E BA F C D 例题1。

平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ )Ａ.１:２：3：4 Ｂ. 3:４:4:3 C. 3：3:4:4 D 。

３：４:3:4例题2.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点,连结D Ｅ并延长，交AB 的延长线于F 点,AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )Ａ．AD BC = B. CD BF = C.A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠例题３.如图,在ABCD 中,ＡB=6，A Ｄ=9，∠B ＡＤ的平分线交ＢC 于点Ｅ,交D Ｃ的延长线于点F ，ＢG ⊥A Ｅ,垂足为Ｇ，ＢG ＝24,则ΔCＥF 的周长为（ )A.8 B 。