解一元一次方程(二) (高考题)

2020年北师大版九年级上册第2章《一元二次方程》测试卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣53．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8 4．方程3x2﹣5x+1＝0的解，正确的是（）A．B．C．D．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝16．若a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，则﹣a2+a+11的值为（）A．16B．12C．9D．67．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则a b的值是（）A．8B．﹣8C．9D．﹣98．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19B．11成19C．13D．119．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或010．以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A．38B．40C．42D．44二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当m＝时，方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程．12．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是．13．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为．14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．15．已知a，b是方程x2+2x＝2的两个实数根，则+＝．16．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？19．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y＝（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s 的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2（x2+2x）﹣5＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5＝2[（x+1）2﹣12]﹣5＝2（x+1）2﹣2﹣5＝2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是；（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选：A．3．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，故选：D．4．解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣4×3×1＝13＞0，∴x＝，故选：B．5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．6．解：∵a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，∴a2﹣a﹣5＝0，∴a2﹣a＝5，﹣a2+a+11＝﹣（a2﹣a）+11＝﹣5+11＝6故选：D．7．解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，可得a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝（﹣3）2＝9．故选：C．8．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1．故选：C．10．解：因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，解之得，x＝40或x＝70，当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，故答案为：x＝3或x＝﹣2．13．解：把x＝0代入关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0，得a2﹣16＝0，解得：a＝4或﹣4，∵a+4≠0，a≠﹣4，∴a＝4．故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．15．解：原方程可变形为x2+2x﹣2＝0．∵a、b是方程x2+2x＝2的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，∴+＝＝＝1．故答案为：1．16．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，则（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2；（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．19．解：（1）当k＝﹣1时，方程为﹣4x﹣4＝0是一元一次方程，有一个实数根；当k≠﹣1时，△＝（3k﹣1）2﹣4（k+1）（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，，∵方程的两个根是整数，∴k+1＝±1，±2，±4，又∵k为正整数，∴k＝1或3．（3）依题意得x1﹣x2＝3或x2﹣x1＝3，当时，k＝﹣3；当时，k＝0．故k＝﹣3或0．20．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．22．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD＝2PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4 PQ2，∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，解得：t1＝3，t2＝7；∵t＝7时10﹣2t＜0，∴t＝3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，整理得x2﹣8x+16＝0解得x1＝x2＝4，答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，∴5（x﹣3）2+1≥1，∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，故答案为：1；（2）4x2﹣16x+3＝4（x2﹣4x）+3＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3＝4[（x﹣2）2﹣4]+3＝4（x﹣2）2﹣16+3＝4（x﹣2）2﹣13，∵（x﹣2）2≥0，∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；（3）x2+6x+y2﹣4y+20＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．24．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（3）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．。

高中解方程50题(打印版)1.一元一次方程1.求解方程：2x + 3 = 9解答：移项得2x = 9 - 3，再计算得x = 6/2 = 32.求解方程：3(x - 1) + 2 = 5x + 7解答：先进行分配得3x - 3 + 2 = 5x + 7，合并同类项得3x - 1 = 5x + 7，再移项得3x - 5x = 7 + 1，计算得-2x = 8，最后得x = -4。

2.一元二次方程1.求解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：通过因式分解或公式法得到(x - 2)(x - 3) = 0，因此x - 2 = 0 或 x - 3 = 0，解得x = 2 或 x = 32.求解方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过公式法计算得x = (-3 ± √(3^2 - 4(2)(-2))) / (2(2))。

3.一元三次方程1.求解方程：x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = 0解答：通过试根法或其他方法，解得x = -12.求解方程：x^3 - 3x^2 - 4x = 0解答：通过因式分解得x(x - 4)(x + 1) = 0，因此x = 0.4.或 -1。

4.二元一次方程1.求解方程组：{方程组1}解答：通过消元法或代入法解得{x =。

y =。

}2.求解方程组：{方程组2}解答：通过消元法或代入法解得{x =。

y =。

} 。

5.二元二次方程1.求解方程组：{方程组3}解答：通过消元法或代入法解得{x =。

y =。

}2.求解方程组：{方程组4}解答：通过消元法或代入法解得{x =。

y =。

}。

尽管本文档仅提供了部分题目解答，但提供了不同类型的方程解法，希望对您的研究有所帮助。

注意：本文档中的解答仅供参考，请自行核对答案。

提升训练2.3 方程组的解集一、选择题1．解方程组32133x y x y -=⎧⎨+=⎩加减消元法消元后，正确的方程为（ ）A ．6x -y =4B ．3y =2C ．-3y =2D ．-y =2【答案】B 【解析】32133x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得3y=2， 故选B.2．方程组221{ x y x== 的解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】B【解析】由2x 1=，得x=±1, 当x=1时， 2y 1=，得y=±1, 当x=-1时， 2y 1=-，无解，故方程组22x 1{ y x==的解为1{ 1x y ==,1{ 1x y ==-, 故选：B ．3．已知22x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ky=6的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】A 【解析】将22x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ky=6，得4+2k=6， 解得k=1， 故选：A ．4．若关于x ，y 的二元一次方程组 33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣32，满足条件的m 的所有正整数值为（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．0，1，2，3，4 C ．1，2，3，4 D ．1，2，3 【答案】A 【解析】33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②得，65x m =-， 将65x m =-代入②得，y=2+35m,∵x +y ＞﹣32，∴6332552m m -++>-， 解得，m<356,∴满足条件的m 的所有正整数为：1，2，3，4，5. 故选：A.5．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）①3021x yy x-=⎧⎨=+⎩；②26021x yx y+=⎧⎨+=⎩；③34521x yx z+=⎧⎨+=⎩；④21xy=⎧⎨=⎩．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，②中x2+2y=1是二次方程，故不是二元一次方程组，③含有三个未知数，故不是二元一次方程组，④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，∴是二元一次方程组的有①④，共两个，故选C.6．方程组34212x yx y-=⎧⎨=-⎩用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为( )A．3－2y－1－4y＝2 B．3(1－2y)－4y＝2 C．3(2y－1)－4y＝2 D．3－2y－4y＝2 【答案】B【解析】方程组34212x yx y-=⎧⎨=-⎩①②用代入法消去x，把②代入①得关于y的一元一次方程为3（1-2y）-4y=2，故选B.7．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解析】将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322 323a bb a-=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b+=-，故选A．8．方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把①化为x＝1+y，代入②得：（1+y）2+2y+3＝0，即y2+4y+4＝0，解得：y＝﹣2，代入①得x＝﹣1，∴原方程组的解为 .故选B．9．下列各组数是二元一次方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解的是( )A．12xy=-⎧⎨=⎩B．23xy=-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．43xy=⎧⎨=-⎩【答案】D125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：x=4， 把x=4代入①得：y=-3，∴方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选D.10．关于x 、y 的方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．无数个【答案】A 【解析】解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m 可以为0、1、3、4，所以满足条件的m 的整数有4个，选A11．温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元. 因此，根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×80,40x+50y=1000.列方程组为.故选C.12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）A．5,15.2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．5,15.2y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．5,2 5.x yy x-=⎧⎨-=⎩D．5,2 5.y xx y-=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设绳索长x尺，竿子长y尺，由题意得到5,15.2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选A二、填空题13．方程组的解是______．【答案】或【解析】，解：由①得，x=-3-y③，把③代入②得，（-3-y）y=2，解得：y1=-1，y2=-2，把y1=-1，y2=-2分别代入③得，x1=-2，x2=-1，∴原方程组的解为或故答案为：或14．方程组的解是_____．【答案】，【解析】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩16．已知方程组5x y 3ax 5y 4+=⎧⎨+=⎩和x 2y 55x by 1-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b ＝_____【答案】16 【解析】∵方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴方程组5x y 3x 2y 5+=⎧⎨-=⎩的解也它们的解，解得：12x y =⎧⎨=-⎩，代入其他两个方程得104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴a+b=16． 三、解答题17．己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．【答案】5k <． 【解析】2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：5x y k -=-， ∵x y >， ∴0x y ->． ∴50k ->． 解得：5k <．18．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y n x y +=⎧⎨-=⎩.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解； （2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围. 【答案】n>1 【解析】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩ 由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩∴20220n n +>⎧⎨->⎩ ∴n>1 19．已知方程组有两组相等的实数解，求的值，并求出此时方程组的解.【答案】,当时 ;当时【解析】把②代入①后计算得，∵方程组有两组相等的实数解， ∴△＝（12m ）2−4（2m 2+1）•12＝0， 解得：，当时，解得 当时，解得20．有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元． （1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？【答案】（1） A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解析】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台.21．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.【答案】【解析】将代入方程组中得：，则方程组变形为：，由x+y=1得：x=1-y，将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一组解为： .22．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【解析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：572060 2420601020x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：160180xy=⎧⎨=⎩；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．。

第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3.列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。

————初中知识链接————1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。

【经典题型】小学经典题型1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。

敬老院有多少位老人？2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。

其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。

王兵共得了58分，他做错了几道题？4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。

一、代数部分：1. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = -b/a（a ≠ 0）。

2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为 x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。

3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab + b^2 = (a -b)^2。

5. 立方公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a -b)(a^2 + ab + b^2)。

6. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。

7. 多项式除法：将多项式P(x)除以单项式x - a，商为Q(x)，余数为R(x)，满足P(x) = (x - a)Q(x) + R(x)。

8. 指数运算法则：a^m a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^m / a^n = a^(m-n)（a ≠ 0，m，n为正整数）。

9. 对数运算法则：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)，log_a(x^n) = n log_a(x)。

二、几何部分：1. 三角形面积公式：S = (1/2) 底高。

2. 圆的周长公式：C = 2πr，圆的面积公式：S = πr^2。

3. 矩形面积公式：S = 长宽。

4. 平行四边形面积公式：S = 底高。

5. 梯形面积公式：S = (上底 + 下底) 高 / 2。

6. 圆锥体积公式：V = (1/3) πr^2h。

7. 球体积公式：V = (4/3) πr^3。

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、在长方体ABCD—A′B′C′D′的12条棱中，与棱AA′成异面直线的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条2、如图1在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为() A．30°B．60°C．90°D．45°3、若a∥α，⊂bα，则a和b的关系是()A．平行B．相交C．平行或异面D．以上都不对4、已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有()A．1对B．2对C．3对D．5对5、棱长为2的正方体内切球的表面积为()A．π4B．π16C．π8D．π26.函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）PA BCD图27.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅ 等于（）A.23- B.23 C.－2 D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m 10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A. B. C.2 D.111.等边△ABC 的边长为a，过△ABC 的中心O 作OP⊥平面ABC，且OP＝63a，则点P 到△ABC 的边的距离为()A．a B．32a C．33a D．63a 12.已知函数f (x)是定义域为R 的奇函数，给出下列6个函数：①g (x)＝sin x (1－sin x)1－sin x ；②g (x)＝sin(52π＋x)；③g (x)＝1＋sin x－cos x 1＋sin x＋cos x；④g (x)＝lg sin x ；⑤g (x)＝lg(x2＋1＋x)；⑥g (x)＝2ex＋1－1。

成人高考数学试题第一部分：试题答案与解答提示1. 简单计算题请计算下列各式的结果：（1）3 + 5 × 2 8 ÷ 4 = ？（2）(9 3)² + 4 × 6 ÷ 2 = ？（3）√(16 × 25) = ？解答提示：对于简单计算题，我们需要掌握基本的算术运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。

在解题过程中，要注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则。

2. 代数式计算题请计算下列各式的结果：（1）若 a = 3，b = 4，求 2a 3b 的值。

（2）若 x = 2，y = 3，求(x² y²) ÷ (x + y) 的值。

（3）若 a = 2，b = 1，求(a + b)² 2ab 的值。

解答提示：对于代数式计算题，我们需要熟练掌握代数式的运算规则，如合并同类项、分配律、平方差公式等。

在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照运算顺序进行计算。

3. 解方程题请解下列方程：（1）2x 5 = 7（2）3x + 4 = 11 2x（3）2x² 5x + 3 = 0解答提示：对于解方程题，我们需要掌握一元一次方程、一元二次方程的求解方法。

在解题过程中，要注意方程的化简、移项、合并同类项等步骤，以及使用求根公式求解一元二次方程。

4. 几何题请计算下列几何问题的答案：（1）若一个正方形的边长为 5 厘米，求其面积。

（2）若一个圆的半径为 4 厘米，求其周长。

（3）若一个三角形的底边长为 6 厘米，高为 8 厘米，求其面积。

解答提示：对于几何题，我们需要掌握基本的几何知识，如正方形、圆、三角形的面积和周长公式。

在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照公式进行计算。

5. 应用题请解决下列应用问题：（1）小华有 10 元钱，购买一支铅笔和一本笔记本后，还剩 2 元。

铅笔的价格是 3 元，笔记本的价格是多少？（2）一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，从甲地到乙地需要2 小时。

广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.56．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m　11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= ．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2（考点）解一元二次方程-因式分解法．（专题）计算题．（分析）利用因式分解法解方程．（解答）解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．应选C．（点评）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（考点）相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．（分析）证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．（解答）解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=〔〕2=；应选：C．（点评）此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形（考点）多边形．（分析）依据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．（解答）解：正方形是特别的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特别的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特别的平行四边形，故图中阴影局部表示的图形是正方形．应选：D．（点评）此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．（考点）锐角三角函数的定义．（分析）依据正弦的定义解答即可．（解答）解：sinA==，应选：B．（点评）此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5（考点）估算一元二次方程的近似解．（分析）由表格可发觉y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．（解答）解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．应选：A．（点评）此题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的根底上的．6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．（考点）概率公式；相似三角形的判定．（分析）找到可以使△ABP与△ABC相似的点，依据概率公式解答即可．（解答）解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．应选A．（点评）此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点（考点）二次函数的性质．（分析）依据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，依据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．（解答）解：∵抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，应选项A错误；顶点坐标是〔2，1〕，则对称轴为直线x=2，应选项B、C错误；∵顶点在第—象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，应选项D正确；应选D．（点评）此题考查二次函数的性质，解题的关键是依据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2（考点）由三视图推断几何体；圆柱的计算．（分析）首先推断出该几何体，然后计算其面积即可．（解答）解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．（点评）此题考查了由三视图推断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先推断出该几何体．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割．（分析）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．（解答）解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一局部，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=〔1﹣x〕，解得x=±﹣1〔舍去负值〕，∴AD=，∴④正确．正确的有3个．应选C．（点评）此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m（考点）相似三角形的应用．（分析）依据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到关于AB的比例式，再代入数据求解即可．（解答）解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．应选：B．（点评）此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n（考点）正方形的性质；全等三角形的判定与性质．（分析）依据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影局部，则n个这样的正方形重叠局部即为〔n﹣1〕个阴影局部的和．（解答）解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠局部的面积和为：1×〔n﹣1〕=n﹣1．应选：B．（点评）此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积．12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6（考点）勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．（分析）首先设点A的坐标为〔x，y〕，由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x﹣y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．（解答）解：设点A的坐标为〔x，y〕，∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．应选：D．（点评）此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有　24　题．（考点）概率公式．（分析）首先设数学类有x题，由在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题，由概率公式可得：=，接着求得答案．（解答）解：设数学类有x题．依据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是原分式方程的解，故数学类有24题．故答案为：24．（点评）此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为　4　m．（考点）平行投影；相似三角形的应用．（专题）计算题．（分析）依据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．（解答）解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．（点评）此题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为　﹣2和4　．（考点）抛物线与x轴的交点．（分析）依据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，依据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．（解答）解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，点P〔4，0〕，∴另一个交点坐标为〔﹣2，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4，故答案为：﹣2和4．（点评）此题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，掌握二次函数的性质以及二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标是解题的关键．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ=　7：2：5　．（考点）相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．（分析）用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=PQ+QR=PQ，可得到答案．（解答）解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴，∵DR：RE=5：4，∴RE=DR，∴=，∴QR=PQ，又∵BP=PR=PQ+QR=PQ，∴BP：PQ：QR=7：2：5，故答案为：7：2：5．（点评）此题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=PQ，BP=PQ，是解题的关键．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．（考点）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．（专题）计算题；实数．（分析）原式第—项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（解答）解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．（点评）此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．（考点）游戏公平性；列表法与树状图法．（分析）〔1〕列举出全部情况，看指针所指两地域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得小乐胜的概率，比拟两个概率即可得出游戏是否公平．（解答）解：〔1〕依据题意画图如下：共有12种情况，指针所指两地域的数字之积为3的倍数的有5种情况，则小明胜的概率是；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平．（点评）此题考查了概率的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，注意此题是放回实验．解决此题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．（考点）反比例函数与一次函数的交点问题．（分析）〔1〕依据k=xy=6m=4×〔﹣3〕，求k、m的值即可求得；〔2〕找到一次函数图象在反比例函数图象之上的x的取值范围即可．（解答）解：〔1〕由反比例函数解析式可知，k=xy=6m=4×〔﹣3〕，解得k=﹣12，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，A〔﹣2，6〕．〔2〕一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．（点评）此题主要考查了待定系数法求反比例函数，一次函数和反比例函数的交点，函数与不等式的关系．这里表达了数形结合的思想．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．（考点）一元二次方程的应用；二次函数的应用．（专题）几何图形问题．（分析）〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，利用矩形的面积计算方法列出方程后用根的判别式进行推断即可．（解答）解：〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，依据题意得：x〔36﹣x〕=320，解得：x=20或x=16，答：矩形的长和宽分别为20米和16米；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，依据题意得：y〔18﹣y〕=160，整理得：y2﹣18y+160=0，∵△=b2﹣4ac=〔﹣18〕2﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．（点评）此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是依据题意表示出矩形的长和宽，从而依据矩形的面积的计算方法列出方程求解．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．（考点）解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．（分析）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，依据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．（解答）解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==〔x﹣3〕，∵AF=BE=BC+CE，∴〔x﹣3〕=3+x，解得x=9．答：树高为9米．（点评）此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．（分析）〔1〕依据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠B=90°，推出△ADP≌△ABQ，由全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ADP，依据余角的性质即可得到结论；〔2〕依据勾股定理得到PD=AQ=5，推出△APF∽△ADP，依据相似三角形的性质得到，求得PF=，得到DF=，同理得到AF=，求得FQ=，依据三角函数的定义即可得到结论．（解答）解：〔1〕在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，由题意得：AP=BQ，在△ADP与△ABQ中，，∴△ADP≌△ABQ，∴∠BAQ=∠ADP，∵∠PAF+∠DAF=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠AFD=90°，∴AQ⊥DP；〔2〕∵正方形边长为4，而t=3时，∴AD=AB=4，AP=BQ=3，∴PD=AQ=5，∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，∴△APF∽△ADP，∴，∴PF=，∴DF=，∵∠AFP=∠AFD=90°，∴△APF∽△ADF，∴，∴AF=，∴FQ=，∴tan∠QDF==．（点评）此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．（考点）二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；位似变换．（专题）综合题．（分析）〔1〕点A、B、C的坐标已知，只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；〔2〕由四边形POP′B为菱形可得PO=PB，从而有∠POB=∠PBO．由点Q在抛物线的对称轴上可得QA=QB，从而有∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，从而可得点Q、P、B共线．由PO=PB可得点P在OB的垂直平分线上，从而可得x P=，代入抛物线即可求出点P的坐标，设直线PB的解析式为y=mx+n，运用待定系数法就可求出直线PB的解析式．由抛物线的对称轴方程可得到点Q的横坐标，代入直线PB的解析式，即可得到点Q的坐标；〔3〕观察图象，易知△QAB与△POB位似，位似中心即为点B，由此可得到位似中心的坐标．（解答）解：〔1〕∵A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如下图．∵四边形POP′B为菱形，∴PO=PB，∴∠POB=∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，∴点Q、P、B共线．∵PO=PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴x P=，此时y P=﹣〔〕2+2×+3=，点P的坐标为〔，〕．设直线PB的解析式为y=mx+n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y=﹣x+．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴x Q=1，y Q=﹣×1+=5，∴点Q的坐标为〔1，5〕．〔3〕△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为〔3，0〕．（点评）此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式及直线的解析式、抛物线的对称性、菱形的性质、相似三角形的性质、图形的位似等知识，证到点Q、P、B共线是解决第〔2〕小题的关键．。

2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. { }2. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最大值为M，则M的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√35. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i6. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最小值为n，则n的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√310. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i二、填空题（每小题5分，共20分）11. 若log2(3x2)=1，则x的值为_________。

12. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为_________。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为_________。

2021年云南省曲靖市高考数学第二次教学质量监测试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|x+1≥0}，B＝{x|x2+2x﹣15＜0，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）设复数z满足（1+2i）＝5，则|z|＝（）A．5B．C．D．13．（5分）在等差数列{a n}中，若a5+a6+a8+a9＝400，则数列{a n}的前13项和S13＝（）A．5200B．2600C．1500D．13004．（5分）过原点且与曲线x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切的直线方程是（）A．y＝0B．x＝0C．xy＝0D．x±y＝05．（5分）如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为（）A．12B．16C．24D．246．（5分）中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲、乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选一种进行研习，且甲、乙所选书法体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝sin x•ln（e x+e﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入N＝2021，则输出的结果是（）A．﹣1010B．1010C．1011D．﹣10119．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象经过点P（0，），则下列命题是真命题的是（）A．函数f（x）在（）上单调递增B．函数f（x）的图象的一个对称中心是（）C．﹣2π是函数f（x）的一个周期D．函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝kπ+（k∈Z）10．（5分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1的右焦点为F，直线l1、l2是双曲线的两渐近线，FH ⊥l1，H是垂足．点M在双曲线上，经过M分别与l1、l2平行的直线与l2、l1相交于A、B两点，O是坐标原点，△OFH的面积为S1，四边形OAMB的面积为S2.则S1：S2＝（）A．1：1B．1：2C．2：3D．3：211．（5分）已知在函数f（x）＝x2+lnx与函数g（x）＝2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，﹣e]D．（﹣∞，﹣1] 12．（5分）已知a＝，b＝log36，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号横线上. 13．（5分）解关于x的一元一次方程2x＝sin1921π﹣150•cos2021π+1949•sin（1949π+）﹣2049•cos（2049π+），得x＝（用数字回答）．14．（5分）已知实数x、y同时满足不等式≥1，≤1与y≥0，若z＝5x﹣2035y 的最大值等于14m，则m＝．15．（5分）在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则所得三棱锥D﹣ABC外接球的表面积等于．16．（5分）已知正项数列{a n}满足a1＝2且a n+12﹣2a n2﹣a n a n+1＝0，令b n＝（n+2）a n﹣，则数列{b n}的前7项的和等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥PB，AD⊥AB，AB＝4，P A＝AD＝DC ＝2，PD＝．（1）证明：PB⊥PD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品A的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至0℃左右，为第二天准备食品A多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）是否有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于9千克具有影响？附；参考公式与数据：①回归方程＝x +中，＝＝，．②K2＝．0.150.100.050.250.0100.0050.001P（K2≥k0）k02072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别等于a，b，c，列举如下五个条件：①a sin B ＝②sin A﹣cos A＝1；③sin A＝sin2A；④a＝2；⑤△ABC的周长等于6．（1）请在①②③中选择其中一个（仅选一个）条件作为依据，求角A的大小；（2）在（1）的结论的基础上，再在④⑤中选择其中一个（仅选一个）作为添加条件，求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知点A （），B（﹣1，2），M是抛物线C：y＝x2上任一点．（1）求抛物线C的过点A的切线方程；（2）求点M与点B的距离的最小值．21．（12分）已知点B（﹣2，0），C（2，0），△ABC的周长等于4+4，点M 满足＝2．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）是否存在过原点的直线l与曲线E交于P，Q两点，与圆F：（x ﹣）2+y2＝交于R，S两点（其中点R在线段PQ上），且|PR|＝|QS|，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为C（），半径r＝．（1）求圆C的极坐标方程；（2）已知过点P（0，1）且倾斜角为α的直线l交圆C于A，B两点，且|P A|+|PB|＝，求角α．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|（x∈R）．（1）当a＝5时，解关于x的不等式f（x）＞x2；（2）设关于x的不等式f（x）＝|x﹣4|的解集为A，B＝{x||2x﹣1|≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．2021年云南省曲靖市高考数学第二次教学质量监测试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|x+1≥0}，B＝{x|x2+2x﹣15＜0，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：A＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|x2+2x﹣15＜0，x∈Z}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{﹣1，0，1，2}，故选：A．2．（5分）设复数z满足（1+2i）＝5，则|z|＝（）A．5B．C．D．1【解答】解：∵（1+2i）＝5，∴，∴z＝1﹣2i，∴|z|＝．故选：B．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a5+a6+a8+a9＝400，则数列{a n}的前13项和S13＝（）A．5200B．2600C．1500D．1300【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a5+a6+a8+a9＝400，∴a5+a6+a8+a9＝4a7＝400，解得a7＝100，∴数列{a n}的前13项和S13＝＝13a7＝1300．故选：D．4．（5分）过原点且与曲线x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切的直线方程是（）A．y＝0B．x＝0C．xy＝0D．x±y＝0【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，当斜率不存在时，过原点直线方程为x＝0，此时圆心（1，1）到它的距离为1等于圆的半径，当斜率存在时，设过原点的切线方程为kx﹣y＝0，所以圆心（1，1）到切线的距离等于半径，所以＝1，解得k＝0，所以切线方程为x＝0或y＝0，即xy＝0．故选：C．5．（5分）如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为（）A．12B．16C．24D．24【解答】解：把圆锥沿P点所在母线剪开，然后展开如图，设展开后所得扇形的圆心角的弧度数为θ，则2π×4＝12θ，得θ＝．在Rt△POP′中，由OP＝OP′＝12，可得小虫爬行的最短路程为：2×12×cos＝12．故选：A．6．（5分）中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲、乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选一种进行研习，且甲、乙所选书法体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵甲，乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选一种进行研习，且甲、乙所选书法体互相独立，∴甲不选隶书体，乙不选草书体的概率P＝＝．故选：D．7．（5分）函数f（x）＝sin x•ln（e x+e﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin x•ln（e x+e﹣x），其定义域为R，有f（﹣x）＝﹣sin x•ln（e x+e﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，排除D，在区间（0，π）上，sin x＞0，e x+e﹣x＞2，则有f（x）＝sin x•ln（e x+e﹣x）＞0，排除A，在区间（π，2π）上，sin x＜0，e x+e﹣x＞2，则有f（x）＝sin x•ln（e x+e﹣x）＜0，排除B，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入N＝2021，则输出的结果是（）A．﹣1010B．1010C．1011D．﹣1011【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝1﹣2+3﹣.....﹣2020+2021的值，由于S＝1﹣2+3﹣.....﹣2020+2021＝（1﹣2）+（3﹣4）+.....+（2019﹣2020）+2021＝﹣1010+2021＝1011．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象经过点P（0，），则下列命题是真命题的是（）A．函数f（x）在（）上单调递增B．函数f（x）的图象的一个对称中心是（）C．﹣2π是函数f（x）的一个周期D．函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝kπ+（k∈Z）【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象经过点P（0，）所以sin，解得，故f（x）＝sin（2x+），对于A：由于，所以的子集，故A错误；对于B：当x＝时，f（）≠0，故B错误；对于C：函数的最小正周期为π，故﹣2π为函数的周期，故C正确；对于D：令，解得（k∈Z），故D错误．故选：C．10．（5分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1的右焦点为F，直线l1、l2是双曲线的两渐近线，FH ⊥l1，H是垂足．点M在双曲线上，经过M分别与l1、l2平行的直线与l2、l1相交于A、B两点，O是坐标原点，△OFH的面积为S1，四边形OAMB的面积为S2.则S1：S2＝（）A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2【解答】解：双曲线C：x2﹣y2＝1渐近线方程为y＝±x，不妨取l1：y＝x，l2：y＝﹣x，l1⊥l2，设M（x0，y0），过M与l1平行的直线方程为l1′：y＝x﹣x0+y0，过M与l2平行的直线方程为l2′：y＝﹣x+x0+y0，l1′与l2的交点A，联立，解得；l2′与l1的交点为B，联立，解得．则|OA|＝|x A﹣0|＝|x0﹣y0|，同理|OB|＝|x0+y0|，则S2＝|OA|•|OB|＝＝；又F（，0），△OHF为等腰直角三角形，∴|OH|＝|HF|＝，则．∴S1：S2＝1：1．故选：A．11．（5分）已知在函数f（x）＝x2+lnx与函数g（x）＝2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，﹣e]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：因为函数f（x）＝x2+lnx与函数g（x）＝2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，所以f（x）﹣g（﹣x）＝0在（0，+∞）上有解，即x2+lnx﹣2x2+a（﹣x）＝0在（0，+∞）上有解，所以lnx﹣x2﹣ax＝0在（0，+∞）上有解，所以a＝在（0，+∞）上有解，令h（x）＝，x∈（0，+∞），h′（x）＝＝，令p（x）＝﹣x2+1﹣lnx，x∈（0，+∞），p′（x）＝﹣2x﹣＝＜0，所以p（x）在（0，+∞）上单调递减，且p（1）＝0，所以在（0，1）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（1，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）max＝h（1）＝﹣1，所以a≤﹣1，故选：D．12．（5分）已知a＝，b＝log36，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：，，，∴a＜c＜b．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号横线上. 13．（5分）解关于x的一元一次方程2x＝sin1921π﹣150•cos2021π+1949•sin（1949π+）﹣2049•cos（2049π+），得x＝100（用数字回答）．【解答】解：因为2x＝sin1921π﹣150•cos2021π+1949•sin（1949π+）﹣2049•cos （2049π+），所以2x＝0﹣150•（﹣1）+1949•sin（π+）﹣2049•cos（π+），即2x＝0﹣150•（﹣1）﹣1949•sin+2049•cos，即2x＝150﹣1949×+2049×，即2x＝150+×100，解得x＝100．故答案为：100．14．（5分）已知实数x、y同时满足不等式≥1，≤1与y≥0，若z＝5x﹣2035y 的最大值等于14m，则m＝5．【解答】解：由≥1，得5x+13y≥65，≤1，得5x+13y+y≤70，又y≥0，∴0≤y≤5，若z＝5x﹣2035y的最大值等于14m，由于y≥0，∴当y取最小值且x取最大值时，z最大，即y＝0时，有13≤x≤14，x取最大值14，此时14m＝4×14，即m＝5．故答案为：5．15．（5分）在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则所得三棱锥D﹣ABC外接球的表面积等于60π．【解答】解：如图，取AC中点E，连接BE，DE，由条件有BE⊥DE．设O1，O2分别为△ABC，△ADC的外心，过O1作平面ABC的垂线m，过O2作平面ADC 的垂线n，则m，n的交点即为三棱锥A﹣BCD外接球的球心O．因为，，所以，所以，表面积为．故答案为：60π．16．（5分）已知正项数列{a n}满足a1＝2且a n+12﹣2a n2﹣a n a n+1＝0，令b n＝（n+2）a n﹣，则数列{b n}的前7项的和等于1769．【解答】解：由a2﹣2a n2﹣a n a n+1＝0，得（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）＝0，又a n＞0，所以a n+1﹣2a n＝0，所以{a n}是以2为公比的等比数列，所以a n＝2×2n﹣1＝2n；所以b n＝（n+2）a n﹣＝（n+2）•2n﹣，令数列{b n}的前n项的和为T n，则T7＝3×21+5×22+…+9×27﹣7×，设M＝3×21+5×22+…+9×27；则2M＝3×22+5×23+…+9×28；两式相减得﹣M＝6+2（22+23++27）﹣9×28＝6+2×﹣9×28＝﹣2﹣7×28；所以M＝2+7×28＝1794，则T7＝M﹣25＝1794﹣25＝1769．故答案为：1769．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥PB，AD⊥AB，AB＝4，P A＝AD＝DC ＝2，PD＝．（1）证明：PB⊥PD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵P A＝AD＝2，PD＝，∴P A2+AD2＝PD2，∴AD⊥AP，又AD⊥AB且AP∩AB＝A，∴AD⊥平面P AB，而PB⊂平面P AB，则PB⊥AD，又已知PB⊥P A，P A∩AD＝A，∴PB⊥平面P AD，则PB⊥PD；（2）解：由（1）知AD⊥平面P AB，又AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，在平面P AB中，作PH⊥AB，H为垂足，则PH⊥平面ABCD，已知P A⊥PB，则cos∠P AB＝，∠P AB＝60°，则PH＝P A•sin∠P AB＝2•sin60°＝．由已知得ABCD为直角梯形，则＝×（4+2）×2＝6，∴V P﹣ABCD＝×PH＝×6×．18．（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品A的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至0℃左右，为第二天准备食品A多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）是否有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于9千克具有影响？附；参考公式与数据：①回归方程＝x +中，＝＝，．②K2＝．0.150.100.050.250.0100.0050.001P（K2≥k0）k02072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1），，＝（﹣5）×3+（﹣2）×1+1×（﹣1）+2×（﹣1）+4×（﹣2）＝﹣28，，则，，∴y关于x 的线性回归方程为．将x＝0代入回归方程，得千克．∴依据第二天气温可能降至0℃的天气预报，为第二天准备该商品13kg左右较合适；（2）根据已知条件构造分类变量列联表：销量低于9kg销量不低于9kg合计气温高于6℃303气温不高于6℃022合计025计算随机变量K2的观测值：＞3.841，∴有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于9千克具有影响．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别等于a，b，c，列举如下五个条件：①a sin B＝②sin A﹣cos A＝1；③sin A＝sin2A；④a＝2；⑤△ABC的周长等于6．（1）请在①②③中选择其中一个（仅选一个）条件作为依据，求角A的大小；（2）在（1）的结论的基础上，再在④⑤中选择其中一个（仅选一个）作为添加条件，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）不妨选择③作为条件，则sin A＝2sin A cos A，又A为△ABC的内角，故，即；（2）不妨选择④作为条件，则由余弦定理有，，∴bc＝b2+c2﹣4≥2bc﹣4，当且仅当b＝c时取等号，∴bc≤4，∴，即△ABC面积的最大值为．20．（12分）已知点A（），B（﹣1，2），M是抛物线C：y＝x2上任一点．（1）求抛物线C的过点A的切线方程；（2）求点M与点B的距离的最小值．【解答】解：（1）由y＝x2上可得y′＝2x，抛物线在点T（t，t2）处的切线方程为：y﹣t2＝2t（x﹣t），切线过点A（，0），则0﹣t2＝2t（﹣t）＝t﹣t2，解得t＝0或1．则抛物线C的过点A的切线方程为y＝0，y＝2x﹣1；（2）已知点B（﹣1，2），M（x，x2），|MB|2＝（x+1）2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+2x+5，设f（x）＝x4﹣3x2+2x+5，f′（x）＝4x3﹣6x+2＝2（x﹣1）（x2+2x﹣1）令f′（x）＝0，可得x1＝﹣，x2＝，x3＝1，且当x∈（﹣），（，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，），（1，+∞）时，f′（x）＞0．故f（x）有两个极小值：f（1）＝5，f（）＝＜f（1）．∴f（x）min＝﹣，即|MB|min＝．21．（12分）已知点B（﹣2，0），C（2，0），△ABC的周长等于4+4，点M满足＝2．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）是否存在过原点的直线l与曲线E交于P，Q两点，与圆F：（x﹣）2+y2＝交于R，S两点（其中点R在线段PQ上），且|PR|＝|QS|，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x'，y'），由＝2可得x'＝2x，y'＝2y，因为B（﹣2，0），C（2，0），则BC＝4，又因为△ABC的周长等于4+4，所以AB+AC＝4＞4，故点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且2a＝4，c＝2，则a＝2，b＝2，故点A的轨迹方程为（y'≠0），则点M的轨迹方程E为：（y≠0）；（2）当直线l与x轴垂直时，可得|PR|＝1﹣，|QS|＝1﹣，即|PR|＝|QS|，符合要求，此时直线l的方程为：x＝0；当直线l存在斜率时，设直线l的方程为y＝kx，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立可得（1+2k²）x²﹣2＝0，则x1+x2＝0，x1•x2＝﹣，所以|PQ|＝|x1﹣x2|＝＝，圆心F（，0）到直线l：kx﹣y＝0的距离d＝，则|RS|＝2＝2，因为|PR|＝|QS|，即|PR|+|RQ|＝|RQ|+|QS|，所以|PQ|＝|RS|，即＝2，整理可得（4k²+1）（k²﹣1）＝0，解得k＝±1，此时直线l的方程为y＝±x，综上，符合条件的直线存在三条，其方程为x＝0，y＝±x．选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为C（），半径r＝．（1）求圆C的极坐标方程；（2）已知过点P（0，1）且倾斜角为α的直线l交圆C于A，B两点，且|P A|+|PB|＝，求角α．【解答】解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（），转换为直角坐标为C（1，1），半径r＝，所以圆的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0．（2）过点P（0，1）且倾斜角为α的直线l转换为参数方程为（t为参数），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3，得到t2﹣2t cosα﹣2＝0，所以t1+t2＝2cosα，t1t2＝﹣2，故|P A|+|PB|＝＝，整理得：4cos2α+8＝11，所以cos，当函数的值为正数时，当函数值为负值时，，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|（x∈R）．（1）当a＝5时，解关于x的不等式f（x）＞x2；（2）设关于x的不等式f（x）＝|x﹣4|的解集为A，B＝{x||2x﹣1|≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝5时，f（x）＞x2即|x+5|+|x﹣2|＞x2，故①或②或③，解①得x∈∅，解②得﹣＜x≤2，解③得2＜x＜3，故不等式的解集是{x|﹣＜x＜3}；（2）B＝{x||2x﹣1|≤3}＝{x|﹣1≤x≤2}，已知关于x的不等式f（x）＝|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，A∪B＝A即B⊆A，则不等式f（x）＝|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|对∀x∈B＝{x|﹣1≤x≤2}恒成立，当﹣1≤x≤2时，|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|⇔|x+a|+2﹣x≤4﹣x⇔|x+a|≤2⇔﹣2﹣a≤x≤2﹣a恒成立⇔⇔﹣1≤a≤0，故实数a的取值范围是[﹣1，0]．。

2023年成人高考专升本数学考试真题与答案一、选择题1. 题目：以下哪个不是函数的定义域？- A. 实数集- B. 自然数集- C. 有限集- D. 空集- 正确答案：B2. 题目：已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(2) 的值。

- A. 3- B. 8- C. 7- D. 9- 正确答案：C二、填空题1. 题目：求解方程 2x + 3 = 7 的解。

- 答案：x = 22. 题目：已知三角形 ABC，其中∠B = 90°，边 AC = 5，边BC = 3，求∠A 的大小。

- 答案：∠A = 45°三、计算题1. 题目：计算 2^3 × 4^2 - (5 + 3^2) 的值。

- 答案：402. 题目：已知三角形 ABC，其中∠A = 60°，边 AB = 3，边BC = 4，求边 AC 的长度。

- 答案：边AC ≈ 5.36四、简答题1. 题目：什么是平行线？如何判断两条直线是否平行？- 答案：平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线。

判断两条直线是否平行，可以使用以下方法：- 方法1：如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。

- 方法2：如果两条直线的法向量相等，则它们是平行线。

2. 题目：简述解一元一次方程的步骤。

- 答案：解一元一次方程的步骤如下：- 1. 将方程转化为标准形式，即将所有项移到等式左边，等式右边为0。

- 2. 通过合并同类项，化简方程。

- 3. 通过移项，将未知量的项移到方程的一边，使另一边为0。

- 4. 根据未知量的系数和常数项的值，进行运算，求得未知量的解。

以上为2023年成人高考专升本数学考试的真题与答案。

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考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

2010年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•北京）（北京卷理1）集合P=｛x∈Z｜0≤x＜3}，M=｛x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（）A．｛1,2｝B．｛0，1，2} C．{x｜0≤x＜3} D．｛x|0≤x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意集合P={x∈Z｜0≤x＜3}，M=｛x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P,M，从而求出P∩M．【解答】解:∵集合P=｛x∈Z｜0≤x＜3｝，∴P={0,1，2}，∵M=｛x∈Z｜x2＜9｝,∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩M={0，1，2｝，故选B．【点评】此题考查简单的集合的运算,集合在高考的考查是以基础题为主,题目比较容易，复习中我们应从基础出发．2．（5分)（2010•北京)在复平面内,复数6+5i,﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB 的中点，则点C对应的复数是（)A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5)，B（﹣2，3)，确定中点坐标为C （2，4)得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5)，B（﹣2，3),则其中点的坐标为C(2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化．3．（5分）（2010•北京）从{1，2，3，4，5｝中随机选取一个数为a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3;a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．4．（5分)（2010•北京)若，是非零向量，且⊥，｜|≠|｜，则函数f（x）=（x+）（x﹣）是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】f（x)=x﹣x,因为|｜≠|｜,所以f（x）=（）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．【解答】解：∵⊥，∴•=0∴f（x）=（x+）（xb﹣）=x﹣x,∵｜|≠｜|，∴所以f（x)=(）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数故选A．【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．5．（5分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B．C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等"的含义．6．(5分)（2010•北京)给定函数①，②,③y=｜x﹣1｜，④y=2x+1，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型,指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=｜x﹣1｜有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞)上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞)内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．7．（5分）（2010•北京）某班设计了一个八边形的班徽（如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为:4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选A．【点评】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用．正、余弦定理是考查解三角形的重点,是必考内容．8．（5分）（2010•北京）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x,A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积(）A．与x,y都有关B．与x,y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关,与x无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】通过观察，发现点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，此距离只与x有关，面积EFQ为定值，推出结果．【解答】解：三棱锥P﹣EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关，由图形可知，平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此距离只与x有关,因为EF=1，点Q到EF 的距离为线段B1C的长度，为定值，综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关．故选：C．【点评】本题考查空间几何体的结构特征和棱锥的体积问题,同时考查学生分析问题的能力以及空间想象能力．二、填空题（共6小题,每小题5分,满分30分)9．(5分)（2010•北京）已知函数y=,如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2；②处应填写y=log2x．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2,而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．【点评】要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数;②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．10．（5分）（2010•北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=,则a=1．【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】先根据b,c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B,再根据正弦定理求得a．【解答】解:在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：1【点评】本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．11．（5分）（2010•北京）若点p(m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=﹣3．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解：∵点M（m,3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4,∴，解得：m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立；当m=﹣3时，2×(﹣3）+3＜3成立．综上：m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．12．(5分)(2010•北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，［130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1,列得一元一次方程，解出a,欲求选取的人数,可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在［140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点,代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×(0。

新20版练B1数学人教A 版高考模拟测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={x ∈N|x ≤8},集合A ={1,3,7},B ={2,3,8},则(∁U A )∩(∁U B )=()。

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6} C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:C解析:∵U ={x ∈N|x ≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又A ∪B ={1,2,3,7,8},∴(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B )={0,4,5,6},故选C 。

2.(2019·黄冈调考)已知函数f (x )=a x(a ∈R),则“0<a ≤14”是“对任意x 1≠x 2,都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0”成立的()。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案:A解析:“对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1−x 2<0”等价于“函数f (x )=a x(a ∈R)在R 上为减函数”,即0<a <1,显然“0<a ≤14”是“对任意x 1≠x 2,都有f (f 1)-f (f 2)f 1−f 2<0成立”的充分不必要条件,故选A 项。

3.(2019·某某调考)命题p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≤1,则()。

A.p 是假命题,p 的否定:∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 B.p 是假命题,p 的否定:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≥1 C.p 是真命题,p 的否定:∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 D.p 是真命题,p 的否定:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1 答案:C解析:因为0<log 32<1,所以∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≤1,p 是真命题,f p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x0>1。