2012-2013学年福建省三明一中高二(上)第二次月考数学试卷(文科) (1)

2012-2013学年高二上学期期末联考数学文试题（考试时间：2013年1月 26 日下午3；00-5；00 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( )A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，23 2．把1 011(2)化为十进制数为( )A ．11B ．12C ．112D ．10113．在区间[－1，4]上任意取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率是( )A ．41 B ．51 C ．31D ．214．某校1000名学生中， O型血有400人，A 型血有300人，B 型血有200人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了12人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.75．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ).A ．21 B ．31C ．61 D ．1216. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于( )A.193B ．103C.163D ．1337.设有一个线性回归直线方程为x y 5.12ˆ-=，则变量x 每增加一个单位时( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位 8.函数()y f x =导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A ．函数()y f x =的递增区间为(1,3)-B ．函数()y f x =的递减区间为(3,5)C ．函数()y f x =在0x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值9. 条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-byax表示双曲线”，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA. 3或-3B. -5C.5或-3D. 5或-511． 12,F F 是双曲线2214xy -=的两个焦点, P 在双曲线上且1290F PF ∠=,则12F P F ∆的面积为 ( )A. 1B.2C. 212．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x ',()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x '',若在(,)a b 上,()0f x ''<恒成立,则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.已知当2m ≤时,3211()62f x x m x x =-+在(1,2)-上是“凸函数”.则()f x 在(1,2)-上 ( )A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

三明一中2012-2013学年高二第二次月考数学理试题 时间：120分钟） （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分) 1．B．C． D． 2．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A． B． C． D．7 3．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4．下列求导运算正确的是( ) A．( B．(log2x=C．(3x=3xlog3e D． (x2cosx=－2xsinx下面几种推理中是演绎推理的序号为 A．由猜想：B．猜想数列的通项公式为； C．半径为圆的面积，单位圆的面积；由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 .的曲线是 （ ）A. 一个点B. 一个点 和一条直线C. 一条直线D. 两条直线 7.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为 （ ） A. B．1 C． D．2 8. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可 能的是 （ ） 9. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ） A． B．或 C．或 D． 12．已知函数在x=1有极值, 则 _____________。

13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿． 14．已知函数在总是单调函数，则的取值范围是 15．在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。

三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程． 16．（本题满分13分） 计算：（1） （2） 17．（本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.已知、，求证：(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20．（本小题14分） 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2． （I）求a，b的值；（II）证明：．14分） 已知函数， （I）求的单调区间； （II）求在区间上的最小值; （Ⅲ）当时，在区间上恒成立，求得取值范围。

福建省三明一中2010届高三上学期第二次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答 1、已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤2、设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率等于 A ．43 B ．54 CD ．353、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S 的值为 A ．2B ．4CD ．217 6、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．61 7、在区间[]2,0π上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为B. π2 C. 21 D. 328．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A ．y =sin(x +6p ) B ．y =sin(2x －6p) C ．y =cos(4x －3p ) D ．y =cos(2x9、．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入 的条件是（ ）A. 10>iB. 10<iC. 20>iD. 20<i10．对于直线,m n 和平面αβαβ⊥、，的一个充分条件是A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．,//,n m n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥11、若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为A ．34B ．1 CD ．512、若函数)(x f y =的图象如右图所示，则 函数)1(x f y -=的图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13、计算=++-i i i 1)21)(1(__________。

三明一中2015-2016学年（上）第二次月考高二数学（文平）试卷（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．命题“2和3都是素数”的形式是( )A ．简单命题B ．q p ∧C ．q p ∨D ．p ⌝2．椭圆1162522=+y x 的焦点坐标是( ) A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)0,3(± D ．)3,0(± 3．“1=a ” 是“12=a ”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线x y 42=的准线方程是( ) A ．2=x B ．2-=xC ．1=xD ．1-=x5．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( )A ．0||,2<+∈∀x x R xB ．0||,2≤+∈∀x x R x C ．0||,2000<+∈∃x x R x D ．0||,2000≥+∈∃x x R x6．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；B ．“a b >”与“a c b c +>+”不等价；C ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”；D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．7．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +∆+∆，，则yx∆∆等于( ) A ．4 B ．42x +∆ C ．4x +∆ D ．24()x x ∆+∆8．设双曲线)0(19222>=-a y a x 的渐近线方程是023=±y x ,则a 的值( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．19．对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( )A ．4()f x x = B ．4()2f x x =- C ．4()1f x x =+ D ． 4()f x x =- 10．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则此双曲线的离心率为( )A ．52D ．5 11．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且ο9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是( )A ．2B ．1C ．2 D ．1212．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是( )A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“,R x ∈∀2230x ax -+≥恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．点M 与(0,2)F -的距离比它到直线:30l y -=的距离小1，点M 的轨迹方程为 _______．15．已知椭圆221164x y +=内一点(1,1)A ，则过点A 且被该点平分的弦所在的直线方程为 ．16．在△ABC 中，)0,2(-B 、)0,2(C 、),(y x A ，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入）三、解答题：（第17题10分，第18题~第22题12分，共70分。

三明一中2015～2016学年高二理科数学第二次月考（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1．向量a ＝(2x ,1, 3)，b ＝(1，－2y, 9)，若a 与b 共线，则( )A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝16，y ＝－32D ．x ＝－16，y ＝232．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－4,2，x )，c ＝(1，－x,2)，若(a ＋b )⊥c ，则x 等于( )A ．4B ．－4 C.12D ．－63．已知△ABC 的三个顶点A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为( )A ．2B ．3 C.647 D.6574．.若两个不同平面α，β的法向量分别为u ＝(1,2，－1)，v ＝(－3，－6,3)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均不正确 5．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D6．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是（ ）A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 24y x = 7.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+8．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44±B ．1(,84±C ．1(,)44D ．1(,849．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x10.如图所示，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →等于 ( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c 11．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,212．椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，ο90=∠OPA ，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡36,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13．已知向量(1,1,1),(2,,)a t t b t t =--=r r，则b a -r r 的最小值为 14．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设U=R,{}30A <≤=x x ,{}42≤≤=y y B , 则()=⋃B A C U ( ) A.(]4,3 B.()[)∞+⋃∞，，20-C.(2,3]D.(]()∞+⋃∞，，20- 2．已知a, b 为实数,则a>b 是ba22> 的 （ ） A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ）A.1sin ,:00>∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:>∈∀⌝x R x pC. 1sin ,:00≥∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 4. 已知()53sin =+απ且α为第四象限角，则()πα2cos -的值是（ ） A ．54 B ．54- C ．54± D ．535.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象 的函数解析式是 ( ).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =6. 下列函数中,既是偶函数又在()∞+，0单调递增的是 （ ） A. y=3xB. x y cos =C. y=x1D. y=ln x7.已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 ( ) A .15- B.35-C.15D.358.函数)62sin(2π-=x y 的图像 ( )A.关于原点成中心对称B. 关于y 轴成轴对称C. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π成中心对称 D. 关于直线12π=x 成轴对称9．函数()f x =⎩⎨⎧+xa a x 3-）0()0(≥<x x )10(≠>a a 且是R 上的减函数，则a 取值范围是（ ） A ．(0，1）B ．(0,31） C ．（31，1） D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡131， 10．若点P 是曲线2y x =-lnx 上任意一点,则点P 到直线y=x+3的最小距离为( )A.111．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（ ）A.4=AB.1=ϖC.6πϕ=D.4=B12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且满足,)(1)2(x f x f -=+当32≤≤x 时()f x x =，则(105.5)f = ( )A ．－2.5 B.2.5 C.5.5 D.－5.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建三明一中2012—2013学年第一学期第二次月考高二理科数学（时间：120分钟）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)1．⎰-1021dxx 的值是 （ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π2．已知椭圆1162522=+yx上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．抛物线y x 82-=的准线方程是（ ）A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y4．下列求导运算正确的是 ( )A ．(2211)1xx x+='+ B ．(log 2x )'=2ln 1xC ．(3x )'=3x log 3eD ． (x 2cos x )'=－2x sin x5. 下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为 （ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)na n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .6．方程x xy x =+2的曲线是 （ ）A. 一个点B. 一个点 和一条直线C. 一条直线D. 两条直线7.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，1x =所围成的平面图形的面积为 （ ）A. 56 B ．1 C ．53D ．28. 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可 能的是 （ ）9. 若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．（－1，0）∪（1，+∞） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－∞，－1）∪（1，+∞） D ．（－∞，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2015-2016学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（特保班）一、选择题：（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列命题中，不是全称命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=±4x D．y2=±8x3．下列结论正确的是（）A．（5x）'=5x B．（5x）'=5x ln5 C．D．．4．已知双曲线实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B．（0，+∞）C．D．6．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，8）到焦点的距离是10，则x0=（）A．1或8 B．1或9 C．2或8 D．2或97．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．8．、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（）条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞210．如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣6 B．﹣2＜a＜3C．a＜﹣2或a＞3 D．a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠311．以椭圆的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离等于．15．椭圆+=1的焦距为6，则k的值为．16．已知f1（x）=sinx+cosx，记，则= ．三、解答题：（第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣ax（其中a是实数），且f′（1）=3．（1）求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA 与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，5]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4，若方程g（x）=0在上恰有两解，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（特保班）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列命题中，不是全称命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数【考点】全称命题；命题的真假判断与应用．【分析】根据全程命题的定义，命题中必须含有全称量词．【解答】解：A中含有全称量词“任何一个”．B中含有全称量词“都”．C中含有全称量词“每一个”．D中含有特称量词“存在”，是特称命题，不是全称命题．故选D．2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=±4x D．y2=±8x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据焦点到准线的距离为4，可得p=4，2p=8，即可求得抛物线方程．【解答】解：根据焦点到准线的距离为4，可得p=4，∴2p=8，∴所求抛物线方程为：y2=±8x．故选：D．3．下列结论正确的是（）A．（5x）'=5x B．（5x）'=5x ln5 C．D．．【考点】导数的运算．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（5x）′=5x ln5，（log a x）′=，可知B正确．故选：B．4．已知双曲线实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线实轴端点A与虚轴的一端点为B的坐标，利用距离求解即可．【解答】解：由题意不妨A（4，0），B（0，b），|AB|=5，可得16+b2=25，解得b=3，则该双曲线的方程为：．故选：C．5．已知函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B．（0，+∞）C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数为f′（x），再解f′（x）＜0得x＜2．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=2x﹣lnx的导数为f′（x）=2﹣，令f′（x）=2﹣＜0，得x＜∴结合函数的定义域，得当x∈（0，）时，函数为单调减函数．因此，函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间是（0，）故选：A．6．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，8）到焦点的距离是10，则x0=（）A．1或8 B．1或9 C．2或8 D．2或9【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，x0+=10，M（x0，8）代入y2=2px可得64=2px0，联立解之可得x0．【解答】解：∵抛物线y2=2px，p＞0，∴抛物线的准线方程为x=﹣∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，8）到焦点的距离是10，∴根据抛物线上任一点到焦点F的距离与到准线的距离是相等的，可得x0+=10，∴p=20﹣2x0，M（x0，8）代入y2=2px可得64=2px0，∴32=（20﹣2x0）x0，∴x02﹣10x0+16=0，∴x0=2或8．故选：C．7．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．8．、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（）条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】先看当＞0时，能否推出与的夹角＜＞是否为锐角，再看当与的夹角＜＞为锐角时，＞0是否一定成立，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判断．【解答】解：当＞0时，与的夹角＜＞可能为锐角，也可能为零角，故充分性不成立．当与的夹角＜＞为锐角时，＞0一定成立，故必要性成立．综上，＞0是与的夹角＜＞为锐角的必要而不充分条件，故选B．9．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．10．如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣6 B．﹣2＜a＜3C．a＜﹣2或a＞3 D．a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠3【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠3．故选：D．11．以椭圆的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】以椭圆的左右焦点F1，F2为直径的圆为：x2+y2=c2，与椭圆联立，得（b2﹣a2）x2=a2b2﹣a2c2，由此利用根的判别式能求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：以椭圆的左右焦点F1，F2为直径的圆为：x2+y2=c2，联立，得（b2﹣a2）x2=a2b2﹣a2c2，∴=，∴以椭圆的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，∴≥0，∴c≥b，∴椭圆离心率的取值范围是e=，又0＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围是[，1）．故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是若a∈A，则b∉B ．【考点】四种命题．【分析】利用否命题和原命题的关系写出否命题．【解答】解：根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a∈A，则b∉B．故答案为：若a∈A，则b∉B．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离等于 b ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一个焦点（c，0），一条渐近线是bx﹣ay=0，由点到直线距离公式可求出双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0），一条渐近线是bx﹣ay=0，由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是；故答案为b．15．椭圆+=1的焦距为6，则k的值为11或29 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k 的方程，即可得到实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的焦距为6，∴c=3当椭圆的焦点在x轴上时，∵a2=20，b2=k，∴c==3，解之得k=11；当椭圆的焦点在y轴上时，∵a2=k，b2=20，∴c==3，解之得k=29综上所述，得k的值为11或29故答案为：11或2916．已知f1（x）=sinx+cosx，记，则= ﹣1 ．【考点】导数的运算．【分析】利用三角函数求导法则求出f2（x）、f3（x）、f4（x），…观察所求的结果，归纳其中的规律，发现标号的周期性为4，再将代入，每四项的和是一个常数，即可求得正确答案．【解答】解：f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x）又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，∴=f1（）+f2（）+f3（）=﹣sin+cos=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：（第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先对命题p，q 化简，再由命题p∨q为真命题，p∧q为假命题知命题p，q一个为真，一个为假．从而解出实数k的取值范围．【解答】解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3；q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4；综上得：q：0≤k＜4．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．∴或；∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4．18．已知函数f（x）=x3﹣ax（其中a是实数），且f′（1）=3．（1）求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用f′（1）=3，确定a的值，从而可得切点坐标，即可求得切线的方程；（2）求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数在区间[0，2]上的最大值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x3﹣ax，则可得f′（x）=3x2﹣a，∵f′（1）=3，∴3﹣a=3，∴a=0又当a=0时，f（x）=x3，∴f（1）=1，所以，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．（2）由于f′（x）=3x2≥0，则f（x）在（0，2）上f′（x）＞0，即f（x）在[0，2]上为增函数，∴f（x）max=f（2）=8．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA 与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，5]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2）要求一个恒成立问题，f（x）＜c2恒成立，即c2﹣c＞x3﹣6x2+9x，只须c2﹣c＞（x3﹣6x2+9x）．设g（x）=x3﹣6x2+9x，下面利用导数求其最大值即可．max【解答】解：（1）∵函数f（x）在x=1或x=3处取得极值∴f'（1）=0，f'（3）=0…又∵f'（x）=3x2﹣2ax+b∴…∴a=6，b=9…经检验，当a=6，b=9时，函数f（x）在x=1或x=3处取得极值…∴a=6，b=9…（2）由（1）得所求的函数解析式为f（x）=x3﹣6x2+9x+c；∵当x∈[﹣2，5]时，f（x）＜c2恒成立，∴x3﹣6x2+9x+c＜c2，对x∈[﹣2，5]恒成立，∴c2﹣c＞x3﹣6x2+9x，∴c2﹣c＞（x3﹣6x2+9x）max设g（x）=x3﹣6x2+9x，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣3）（x﹣1），列表：x （﹣2，1） 1 （1，3） 3 （3，5）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值4 ↓极小值0 ↑且g（﹣2）=﹣50，g（5）=20，故函数g（x）的g（x）最大值=f（5）=20，∴c2﹣c＞20，解得c＜﹣4或c＞5．故c的取值范围是：c＜﹣4或c＞5．…21．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）设出椭圆方程，利用椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），离心率为，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（2）设P为弦MN的中点，直线与椭圆方程联立得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，可得m2＜3k2+1，|AM|=||AN|，可得AP⊥MN，由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：…又椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），离心率为∴即…又a2=b2+c2∴…∴a2=3…∴椭圆的方程为：…（2）设P（x P，y P）、M（x M，y M）、N（x N，y N），P为弦MN的中点，直线y=kx+m与椭圆方程联立，消去y可得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，∵直线与椭圆相交，∴△=（6mk）2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0，∴m2＜3k2+1，①由韦达定理，可得P（）∵|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，∴∴2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2∵2m=3k2+1＞1，∴m＞∴＜m＜2．22．已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4，若方程g（x）=0在上恰有两解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），由题意可得，解出即可；（2）分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出其单调区间；（3）利用导数的运算法则可得g′（x），列出表格，要满足条件，则g（x）max＞0，，g（2）≤0即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣bx2，（x＞0），∴，∵函数f（x）=alnx﹣bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，∴即，∴，∴a=4，b=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=4lnx﹣x2（2）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴由（1）有，令，解得：令，解得：…∴函数f（x）的单调增区间是；单调减区间是．（3）由（1）可知：g（x）=f（x）+m﹣ln4=4lnx﹣x2+m﹣ln4（x＞4），∴=﹣，令g′（x）=0，解得x=．∴当x变化时，如下表：可得函数的大致图象：由图象可知：要使方程g（x）=0在上恰有两解，则，即，解得2＜m≤4﹣2ln2，∴实数m的取值范围是（2，4﹣2ln2]．。

＿＿＿ 班 姓名＿＿＿＿＿＿＿考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的，把答案填在答题卡中相应的位置上）1．在平均变化率的定义中，自变量x 在0x 处的增量x ∆应满足（ ） A ．0>∆x B ．0<∆x C ．0=∆x D ．0≠∆x 2．已知命题：1cos ,≤∈∀x R x ，则该命题的否定为（ ） A ．1cos ,≥∈∃x R x B ．1cos ,≥∈∀x R x C ．1cos ,>∈∃x R x D ．1cos ,>∈∀x R x3．三棱柱111C B A ABC -中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B =（ ） A ．+-a b c B ．-+a b c C ．-++a b c D ．-+-a b c 4．函数1)(3-=ax x g 在()+∞∞-,是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．0<aC ．0≥aD ．0>a 5．计算：=+⎰-22)2(sin dx x （ ）A ．－1B ．1C ．8D ．－86．若函数c bx x x f ++=2)(图象的顶点在第四象限，则导函数)(x f '的图象是右图中的（ ）7．“0)(0='x f ”是“函数)(x f y =在0x 处有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件8．若()y f x =在(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈，则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A '0()f xB 0C '02()f xD '02()f x -93465x y --=表示的曲线为（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆10．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的（ ） A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<11．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为（ ） A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π6112．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若//a b ，则=x * * * * * ；14．一条长为8的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是* * * * * ，* * * * *；15．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是* * * * * ；16．给出以下四个命题： ① 所有的正方形都是矩形；② R x ∈∃，使得53cos sin =⋅x x ； ③ 在研究变量x 和y 的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点),(y x ；④ 方程13522=++-m y m x 表示椭圆的充要条件是53<<-m ．其中正确命题的序号是* * * * * * * * (写出所有正确命题的序号).三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

福建省三明市数学高二上学期文数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线m,n与平面，给出下列三个结论：①若，则m∥n；②若，则；③若，，则．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）程序框图中，表示处理框的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·四川月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A . 2B .C . 1D . -25. （2分）(2017·万载模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则 + =（）A .B . 1C . 2D . 46. （2分）已知点A(0,–1)，点B在直线x–y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y–3=0，则点B的坐标是（）A . (–2,–3)B . (2,3)C . (2,1)D . (–2,1)7. （2分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A .B .C .8. （2分）(2016·浦城模拟) 执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高一下·淄川期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 3B .C .10. （2分）(2016·江西模拟) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 28B . 30C .D .11. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A . 1B . 3C .D .12. （2分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A . 2x﹣3y﹣6=0B . 3x﹣2y﹣6=0C . 3x﹣2y+6=0D . 2x﹣3y+6=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·临川期中) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共68分)17. （10分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．18. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．19. （13分） 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数．20. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1） l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．21. （5分）已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中．（1）若||=||，求角α的值；（2）若=-1，求sin2α的值．22. （15分） (2016高二上·枣阳开学考) 如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE 是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共68分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

福建省三明市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．在空间四边形PABC 中，PB AB CA --=u u u r u u u u u u rr （ ）A ．AP u u u rB ．PC u u u r C ．AB u u u rD ．AC u u u r210y --=的倾斜角大小（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．已知方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．()0,1C ．()2,+∞D ．()()0,11,2U4．已知两点()()6,23M a N a +，，，以下各点一定在直线MN 上的是（ ） A ．()40a +，B ．()42a +，C ．()44a +，D ．()46a +，5．在四面体OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，G 为BC 的中点，12OP PG =u u u r u u u r ，则AP =u u u r（ ）A ．1144a b c --r r rB ．1144a b c -++r r rC ．1166a b c --r r rD ．1166a b c -++r r r6．已知圆C ：22430x y x +-+=，过点()0,0O 作圆C 的切线，则切线方程为（ ）A 0y -=B ．0x =C 0y ±=D ．0x =7．直线y x b =+与曲线x =2个交点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b <B ．1b ≤C ．1b ≤-D ．11b -<<8．已知直线1l ：20x my --=与直线2l ：()20R mx y m +-=∈交于点A ，若点()1,3B -，则AB 的最小值为（ ）AB ．2C ．D ．二、多选题9．下列说法不正确的是（ ）A ．方程224250x y x y +-++=表示点()2,1-B ．方程()21y k x -=+可表示过点()1,2-的所有直线C ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线都可以用方程112121y y x x y y x x --=--表示 D ．已知点()1,0A -，()10B ,，动点P 满足2PA PB +=，则动点P 的轨迹是椭圆 10．已知圆()()22:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=，则以下命题正确的有（ ）A ．直线l 恒过定点()3,0B ．直线l 与圆C 恒相交C ．y 轴被圆C 截得的弦长为D ．直线l 被圆C 截得的弦长最短时，l 的方程为250x y --=11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1//A F 平面1AD E ，则（ ）A ．点F 到直线1AD 的距离为定值B ．线段1A FC ．二面角1F ADE --的余弦值为79D ．直线11D B 与平面1AD F三、填空题12．已知直线1l 的方向向量()3,4,0a =-r ，直线2l 的方向向量(),2,0b λ=r，若12l l ∥，则λ=． 13．直线l 过点()1,1且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为．14．如图，椭圆22143x y +=的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆上任意一点（与1F ，2F 不共线），M 在1F P 的延长线上，PN 是2MPF ∠的角平分线，过2F 作2F Q 垂直于PN ，垂足为Q ，则OQ =．四、解答题15．已知直线l 经过()()2,1,1,2P Q --两点． (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l m 的方程．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，11AA =，AB AC ⊥，D ，E ，F 分别为1,,AB BC B B 的中点．(1)证明：11AC ∥平面1B DE ； (2)求点E 到平面11A FC 的距离．17．已知椭圆E 的两个焦点坐标分别为()()4,0,4,0-，并且经过点52⎛ ⎝⎭．(1)求E 的标准方程；(2)在E 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，垂足为D ，点M 满足53DM DP =u u u u r u u u r，当点P 在E 上运动时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状（当点P 经过椭圆与x 轴的交点时，规定点M 与点P 重合）．18．已知圆1O 过()A -，()0,2B ，()C 三点． (1)求圆1O 的方程；(2)求圆1O 与圆2O ：()22313x y ++=的公共弦长；(3)已知()0,1M -，P 为圆1O 上任意一点，在y 轴上是否存在定点N （异于点M ），使得PN PM为定值？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．19．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设()()1122,,,A x y B x y ，则欧几里得距离(),D A B ()1212,d A B x x y y =-+-，余弦距离()(),1cos ,e A B A B =-，其中()cos ,cos ,A B OA OB =u u u r u u u r（O 为坐标原点）．(1)若()1,2A -，()3,4B ，求(),d A B 和(),e A B ；(2)若点M （2，1），(),1D M N =，求(),e M N 的最大值；(3)已知点P ，Q 是直线l ：()11y k x -=-上的两动点，问是否存在直线l 使得()()min min ,,d O P D O Q =，若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程，若不存在，请说明理由．。

2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．27考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解答：解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选B．点评：本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．2．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出A与B中两不等式的解集，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}；由B中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即B={x|0＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选D点评：此题以一元二次不等式的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握一元二次不等式的解法是解本题的关键．3．（5分）已知复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则其共轭复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=﹣1+i，从而可求得其共轭复数．解答：解：∵z=（1+i）i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．故选D．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．5．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．1B．2C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的充要条件即可求得a，b的值，从而可得答案．解答：解：∵=b+i，（a，b∈R），∴=b+i，即﹣（ai﹣2）=b+i，∴，∴a+b=1．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，左端的分母实数化是关键，属于中档题．6．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；故选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单．7．（5分）设集合A={x||x﹣2|＜1}，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可求得集合A与集合B，再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}；∴A B∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．解答：解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：S=1+22=5 i=2+1=3第3次循环：S=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：S=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，S=12+22+…+n2∴第4次循环：S=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出S=30．故选C．点评：本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．9．（5分）已知点（﹣2，1）和点（1，1）在直线3x ﹣2y ﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ． （﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） B ． （﹣1，8） C ． （﹣8，1） D ． （﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）考点： 二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 不等式的解法及应用． 分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x ﹣2y ﹣a 中，两式的乘积小于0． 解答：解：因为点（﹣2，1）和（1，1）在直线3x ﹣2y ﹣a=0的两侧， 所以[3×（﹣2）﹣2×1﹣a]（3×1﹣2×1﹣a]＜0， 即（a+8）（a ﹣1）＜0，解得：﹣8＜a ＜1． 故选C ． 点评：本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．10．（5分）已知实数x ，y 满足，若z=y ﹣ax 取得最大值时的最优解（x ，y ）有无数个，则a 的值为（ ） A ． 0 B ． 2C ． ﹣1D ．﹣考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=y ﹣ax 对应的直线l 进行平移，分a 的正负进行讨论并观察直线l 在y 轴上的截距，可得当a ＜0且直线l 与BC 所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到本题答案． 解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （1，1），B （1，），C （5，2）设z=F （x ，y ）=z=y ﹣ax ，将直线l ：z=2x+y 进行平移， 发现当a≥0时，直线l 经过点B （1，）时目标函数z 有最大值，并且这个最大值是唯一的而当a ＜0时，直线l 经过点B （1，）或点C （5，2）时，目标函数z 有最大值 ∵z=y﹣ax 取得最大值时的最优解（x ，y ）有无数个，∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k BC==﹣故选：D点评：本题给出二元一次不等式组，当目标函数z达到最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．（5分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A．B．1C．4D．8考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．点评：本题考查基本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．32 B．28 C．24 D．8考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意分析可知，集合s中的元素需要从1，2中一个不取或取一个或取两个，但必须从3，4，5中至少取一个，由此可以得到正确答案．解答：解：由集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，再由s满足S⊆A且S∩B≠∅，说明集合s中的元素仅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一个，至于元素1，2，可以一个不取，可以取其中任意一个，也可以都取．因此，满足S⊆A且S∩B≠∅的集合s有如下情况：{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{1，3，4，5}{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，3，4，5}{1，2，3}，{1，2，4，}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共28个．故选B．点评：本题考查了子集与交集运算的转换，考查了交集及其运算，解答此题的关键是写集合s时做到不重不漏，是基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否定是存在x∈R，使得x2+2x+5=0 ．考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≠变为=即可．故答案为：存在x∈R，使得x2+2x+5=0．点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．14．（4分）不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过同解变形将不等式化为，通过解二次不等式组，求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．点评：解决分式不等式，一般先通过同解变形化为熟悉的整式不等式，然后再解决，属于基础题．15．（4分）（2011•陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= 3或4 ．考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．16．（4分）（2011•海珠区一模）在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：方案型；演绎法．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（12分）（1）已知2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范围；（2）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：（1）直接利用不等式的基本性质，通过2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy 的取值范围；（2）利用作差法直接比较两个表达式的大小即可．解答：解：（1）因为2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6，∴﹣6＜xy＜﹣2；所以x+y、x﹣y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（﹣6，﹣2）．（2）（x2+y2）（x﹣y）﹣（x2﹣y2）（x+y）=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y=2xy（y﹣x）∵x＜y＜0∴xy＞0，y﹣x＞0，∴2xy（y﹣x）＞0，∴（x2+y2）（x﹣y）＞（x2﹣y2）（x+y）点评：本题考查不等式的基本性质的应用，作差法比较大小的方法的应用，考查计算能力．18．（12分）已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：计算题．分析：（1）复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．（2）根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．解答：解：（1）由解得﹣3＜m＜﹣．（2）|z|2=（1+2m）2+（3+m）2=5m2+10m+10=5（m+1）2+5所以当m=﹣1时，即|m|2min=5．|z|的最小值为：．点评：本题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．19．（12分）设全集I=R，已知集合M={x|x2﹣10x+24＜0}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}．（1）求（∁I M）∩N；（2）记集合A=（∁I M）∩N，已知集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a 的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先将M，N化简，求出∁I M，再计算得出最后结果．（2）由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．解答：解：（1）M={x|x2﹣10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}={x|﹣3≤x≤5}．∵全集I=R，∴∁I M={x|x≤4或x≥6}．∴（∁I M）∩N={x|﹣3≤x≤4}．（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1，符合题意，符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．点评：本题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是基础题．20．（12分）已知实数x，y满足．（1）求z=2x+y的最小值和最大值；（2）求的取值范围；（3）求z=x2+y2的最小值；（4）求z=|x+y+1|最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=y=1时，z达到最小值3；当x=5且y=2时，z达到最大值12；（2）目标函数表示可行域内一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率，结合图形加以观察，可得z的最小值为，最大值为，由此即可得到的取值范围；（3）根据两点间的距离公式，可得z=x2+y2表示可行域内一点（x，y）与原点距离的平方．结合图形加以观察，可得z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；（4）根据点到直线的距离公式，设d==表示可行域内一点（x，y）到直线x+y+1=0的距离．观察图形可得当可行域内点与B重合时，d达到最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值为3．解答：解：∵实数x，y满足∴作出可行域，得到△ABC及其内部．其中A（1，），B（1，1），C（5，2），如图所示（1）作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当l经过点B时，z达到最小值；当l经过点C时，z达到最大值；∴Z min=2×1+1=3，Z max=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分别为3，12．…（3分）（2）∵=表示可行域内一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率∴由图可知k CD≤z≤k AD∵=，=∴的取值范围是[，]．…（6分）（3）∵z=x2+y2表示可行域内一点（x，y）与原点距离的平方∴由图可知当点（x，y）与B重合时，到原点的距离最小，z=x2+y2同时取到最小值∵|BO|==∴z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；．…（9分）（4）∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内一点（x，y）到直线x+y+1=0的距离因此作出直线x+y+1=0，由图可知可行域内的点B到该直线的距离最小∴点B到直线x+y+1=0的距离d0==，可得可行域内的点到直线x+y+1=0的距离最小值为因此，z min=d0=3，即z=|x+y+1|最小值为3．…（12分）点评：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求几个目标函数的最值和取值范围．着重考查了平面内两点的距离公式、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识点，属于中档题．21．（12分）（1）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考点：基本不等式；函数最值的应用．专题：计算题．分析：（1）先根据x的范围确定3﹣2x的符号，再由y=4x•（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]结合基本不等式的内容可得到函数的最大值．（2）先根据x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据基本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy 的范围，即可求出xy的最小值．解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x•（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]≤2[]2=．当且仅当2x=3﹣2x，即x=时，等号成立．∵∈（0，），∴函数y=4x（3﹣2x）（0＜x＜）的最大值为．（2）由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5=3xy．∴3xy﹣2﹣5≥0，∴（+1）（3﹣5）≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x=y．此时x=y=，故xy的最小值是．点评：本题主要考查基本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则．22．（14分）已知不等式mx2﹣mx﹣1＜0．（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）分情况讨论：若m=0易判断；当m≠0时，则有，解出m，综合两种情况即得m范围；（2）令f（x）=mx2﹣mx﹣1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m＞0时，由题意可得，从而得m的不等式组；当m＜0时，数形结合可得f（1）＜0，三者结合可求得m的取值范围；（3）令g（m）=mx2﹣mx﹣1=（x2﹣x）m﹣1，由题意可得，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；解答：解：（1）要使不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，①若m=0，显然﹣1＜0；②若m≠0，则，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．（2）令f（x）=mx2﹣mx﹣1，①当m=0时，f（x）=﹣1＜0显然恒成立；②当m＞0时，若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，只需即可，所以，解得m＜，所以0＜m＜；③当m＜0时，函数f（x）的图象开口向下，对称轴为x=，若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，结合函数图象知只需f（1）＜0即可，解得m∈R，所以m＜0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜}；（3）令g（m）=mx2﹣mx﹣1=（x2﹣x）m﹣1，若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，则只需即可，所以，解得，所以实数x的取值范围是{x|}．点评：本题考查函数恒成立及二次函数的性质，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．。

（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷(共60分)一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验2．设动点C到点M(0,3)的距离与到直线y＝-3的距离相等，则动点C的轨迹是() A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0．98 B．模型2的相关指数R2为0．80C．模型3的相关指数R2为0．50 D．模型4的相关指数R2为0．254．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为yˆ＝7．19x＋73．93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() A．身高一定是145．83 cm B．身高在145．83 cm以上C．身高在145．83 cm以下D．身高在145．83 cm左右5．过点M(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线共有()A．1 B．2C．3 D．46．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率为()A．1 B．2C．3 D．47．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－1时取得极值，则a＝()A．2 B．3C．4D．58．函数f(x)＝x－ln x的递增区间为()A．(－∞，1) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)9．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的()10．若抛物线的焦点恰巧是椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝－4xB ．y 2＝4xC ．y 2＝－8xD ．y 2＝8x11．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m <1 C ．m ≤0D ．m ≤112．若点P 在y 2＝x 上，点Q 在(x －3)2＋y 2＝1上，则|PQ |的最小值为( )A ．3－1B ．102－1C ．2D ．112－1 第II 卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．质点M 的运动规律为s ＝4t ＋4t 2，则质点M 在t ＝１时的速度为 ．14．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为yˆ＝5x ＋250，当施化肥量为80kg 时， 预报水稻产量为__________ kg ．15．做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为________时最省料． 16．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y =②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）求下列函数的导数．（1）1cos )(--=x x x f （2）xxx f ln )(=18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．(1)顶点在原点，准线方程为y ＝－1；(2)顶点在原点，对称轴是x 轴，并经过点)6,3(--P ．19．（本小题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽 样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1) (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关； 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20．（本小题满分12分）设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．(1)求f (x )的极值；(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴有三个交点？21.（本小题满分12分）已知抛物线x 2＝ay (a ＞0)，点O 为坐标原点，斜率为1的直线与抛 物线交于A ，B 两点．(1)若直线l 过点D (0,2)且a ＝4，求△AOB 的面积；(2)若直线l 过抛物线的焦点且OA →·OB →＝－3，求抛物线的方程．一、选择题：二、填空题：13．12； 14．650； 15． 4； 16．①③④ ． 三、解答题17．解：（1）xx x f 21sin )(--='— ……6分（2）22ln 1ln )(ln )(x xx x x x x x f -='⋅-⋅'=' ……12分18.解：(1)依题意可设所求抛物线的标准方程为：)0(22>=p py x ， 因为准线为y ＝－1，所以p2＝1，即p ＝2，所以抛物线标准方程为x 2＝4y ．……6分(2)依题意可设所求抛物线的标准方程为：)0(22>-=p px y ，把点)6,3(--P 代 入可得6=p ，所以抛物线标准方程为：y 2＝-12x ．……12分19．解： (1)2×2列联表如下：调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中， 需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%． ……7分(2)K 2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9．967． ……10分由于9．967>6．635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． ……12分 20．解： (1)f ′(x )＝3x 2－2x －1． ……1分 令f ′(x )＝0，则x ＝－13或x ＝1． ……2分当x 变化时f ′(x )、f (x )变化情况如下表：分所以f (x )的极大值是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31f ＝527＋a ，极小值是f (1)＝a －1． …………………8分21．解：(1)依题意，直线l 的方程为y ＝x ＋2，抛物线方程x 2＝4y ，……1分由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x ＋2，消去y ，得x 2－4x －8＝0. ……2分 则Δ＝16－4×(－8)＝48＞0恒成立．设l 与抛物线的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－8. ……4分则|x 2－x 1|＝()3216421221+=-+x x x x ＝43.∴S △AOB ＝12·|OD |·|x 2－x 1|＝12×2×43＝43. ……6分(2)依题意，直线l 的方程为y ＝x ＋a4. ……7分⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a 4，x 2＝ay ，⇒x 2－ax －a 24＝0， ……8分∵Δ＞0，设直线l 与抛物线交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∴x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－a 24. ……9分又已知OA →·OB →＝－3，即x 1x 2＋y 1y 2＝－3， ……10分∴x 1x 2＋axa x 2221⋅＝－3，∴－a 24＋a 216＝－3，即31632-=-a162=∴a∵a ＞0，∴a ＝4. ……11分 ∴所求抛物线方程为x 2＝4y . ……12分 22．解：（1）21()mf x x x'=-，m f -='∴1)1(，又m f =)1(， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：)1)(1(--=-x m m y ， ……2分 令0=x ，得12-=m y ，所以112=-m ，解得1=m ． ……4分 （2）易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞ 由（1）知221()m x m f x x x x-'=-= 所以①当0≤m 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f ∴在(0,)+∞单调递增； ……5分②当0>m 时，由0)(>'x f 可得m x >，由0)(<'x f 可得m x <<0，)(x f ∴在(0,)m 单调递减，在(,)m +∞单调递增． ……7分 综上所述，当0≤m 时 ，)(x f 在(0,)+∞单调递增；当0>m 时，)(x f 在(0,)m 单调递减，在(,)m +∞单调递增． ……8分 （3）对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立设()()ln (0)mh x f x x x x x x=-=+->， ……10分则等价于()h x 在(0,)+∞上单调递减，即21()10mh x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立 2(0)m x xx ∴≥-+>恒成立， ……11分41)21(22+--=+-x x x ()41max2=+-∴x x ……12分 14m ∴≥（对14m =，x =h '（）0仅在14x =时成立）， ……13分m ∴的取值范围是1[,)4+∞． ……14分。

三明一中2013届高三第二次月考数学文试题第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1 ．下列说法正确的是 （ )A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．在等差数列{}na 中，1910a a+=，则5a 的值为（)A ．5B ．6C ．8D ．103.设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432Sa =-，2332S a =-,则公比q =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知a =（3，1)，b =（2-,5）则3-a 2b = （ ） A ．（2，7） B ．(13，7-） C.（2,7-） D.（13,13）5．若||1,||2,a b c a b===+，且c a⊥，则向量a与b的夹角为（ ）A 30°B 60°C 120°D 150°6 ．若直线l ∥平面α,直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点7。

已知各项均为正数的等比数列｛na ｝中,123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( ）A ．52B ． 7C ． 6D ．428．数列1，1+2，1+2+22,…，1+2+22+…+2n －1,…的前n 项和为（ )A.2n －n －1 B 。

2n +1－n －2 C.2nD.2n +1－n9．在△ABC 中,已知AC AB S AC AB ABC⋅===∆则,3,1||,4||的值为（)A ．－2B ．2C ．±4D ．±210．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//,m α//，则l m //11．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 （ )A ．π12B ．π24C ．π36D ．π4812。

2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题‘（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”，事件为“取出的数是奇数”，则事件与A．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量、的坐标满足，，则·等于A．B．C．D．3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:），则这个三棱锥的体积是A．B．C．D．4．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为A．9B．4.5C．D．6．如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A． B．C． D．8．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是A．B．C．D．9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置)11．写出命题“，使得”的否定形式是**********12．当时，右边的程序段输出的结果是**********13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为**********14.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********．(第12题图)15．给出以下四个命题：①“正三角形都相似”的逆命题；②已知样本的平均数是，标准差是，则；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。