2018年湖北省浠水县七年级下学期第三次月考数学试题word版含答案

七年级下学期数学第三次月考试题卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第八章《二元一次方程组》 班级 姓名 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1. 如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是( )A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°2. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A. a >bB. −a <bC. a >−bD. −a >b3. 在平面直角坐标系中，点M(−1,3)，先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为( )A. (−3,−1)B. (−3,7)C. (1,−1)D. (1,7)4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A. {x +y =352x +4y =94B. {x +y =354x +2y =94C. {2x +y =35x +4y =94D. {x +4y =352x +y =945. 下列各式中是二元一次方程的是( ) A. 3x 2−2y =7 B. 2x +y =5 C. 1x +2=3y D. x −3=4y 26. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB 平移后得到线段CD ，若点A的对应点C(2,−1)，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (4,1)B. (5,3)C. (5,1)D. (2,0)7. 9的平方根是( )A. 3B. ±3C. −3D. 98. 如图，经过直线a 外一点O 的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有( )A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条9. 下列说法正确的个数有( )①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a//b ，b//c ，则a//c ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知√a −1+|b +2|=0，则√(a +b)2的值为( )A. 0B. 2019C. −1D. 111. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(−2,0)表示，小军的位置用(0,1)表示，那么你的位置可以表示成( )A. (2,3)B. (4,5)C. (3,2)D. (2,1)12. 甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为( )A. 0B. 14C. 34D. 54二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折之后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. √-12. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 4x - 34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形7. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √12C. √16D. √278. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么3a + 3b + 3c的值是（）A. 36B. 24C. 18D. 129. 下列各式中，表示x的平方根的是（）A. √xB. x^2C. |x|D. √x^210. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，-3的立方根是________。

12. 下列数中，有理数是________，无理数是________。

13. 若a > 0，b < 0，那么|a + b|的值是________。

七年级下学期第三次月数学参考答案一、选择题（30分）1、C2、B3、C4、A5、C6、D7、C8、A9 、B 10 、 D二、填空题（20分）11、 (8,6) 12、 1 13、 a//b14、 0 15、 3三、解答题（24分）16、解：把①代入②，得 52(1)8x x +-=解得 2x =把2x =代入① ， 1y =-所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩17、解：1322x x -≥+164x x -≥+55x -≥1-≤x不等式得解集在数轴上表示如下：18、解：AD 平分∠EAC ，理由如下：∵AD ∥BC ，（已知）∴∠B =∠EAD ，（两直线平行，同位角相等）∠C =∠DAC ，（两直线平行，内错角相等）∵∠B =∠C ， （已知）∴∠EAD =∠DAC ． （等量代换）∴AD 平分∠EAC ．（角平分线定义）21F E D CB A （说明：没注明理由不扣分）19、解：（1）图略3分（2） 右 ， 1 ， 上 ， 1 .（ 或 上 ， 1 ， 右 ， 1 . ）四、解答题20、解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．根据题意得：x+y=35(1) 24x+18y=750(2)解得：x=20y=15答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．21、1）：9x+4(50-X)≤360（1）3x+10(50-x)≤290（2）解得：30≤X ≤322）可有三种生产方案：A 种30件，B 种20件或A 种31件，B 种19件或A 种32件，B 种18件22、证明：因为∠A ＝104°－∠2，∠ABC ＝76°＋∠2，（ 已知 ）所以 ∠A ＋∠ABC ＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）即 ∠A ＋∠ABC ＝180°所以 AD ∥BC ，（同旁内角互补，两直线平行）所以 ∠1＝∠DBC ，（两直线平行，内错角相等）因为 BD ⊥DC ，EF ⊥DC ，（已知）所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( 垂直定义 )所以 ∠BDC=∠EFC,所以 BD ∥EF ，（同位角相等，两直线平行）所以 ∠2＝∠DBC ，（两直线平行，同位角相等）所以 ∠1＝∠2 （等量代换）．。

某某省2017-2018学年七年级数学下学期3月月考试题温馨提示：1. 答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、某某、考号填写在试卷指定位置.2. 选择题选出答案后，将选项填写在答题卡对应题目的框内，非选择题的答案必须写在答题卡指定位置，在本卷上答题无效.3. 本卷满分为120分，考试时间为120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是（ ）C 、±2D、22.下列四个实数中，是无理数的为（ ）A. 0B.C. ﹣1 D 、3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）A. B.C. D.4.如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开 一条渠道才能使渠道最短．其依据是（ ）5.下列结论正确的是（ ）B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等313第4题6.有下列说法中正确的说法的个数是（ ）①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．A. 1B. 2C. 3D. 47.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A. B. C. D.8. 若,则a 的值是（ ） A. B. C.D.9.如图，AB ∥EF ， 则∠A 、∠C 、∠D 、∠E 满足的数量关系是（ ）A. ∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝360° B. ∠A ＋∠D ＝∠C ＋∠E C. ∠A －∠C ＋∠D ＋∠E ＝180° D. ∠E －∠C ＋∠D －∠A ＝90°10.如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC 、内角 ∠ABC 、∠ACF 外角 ．以下结论：①AD ∥BC ② ∠ACB=2∠ADB ③∠ADC=90°－∠ABD ④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有（ ）3387=-a 512343±87±87-87A. 1个 B. 2个C 3个D. 4个二、细心填一填（本大题共6小题；共18分） 11、81的平方根是________； 的算术平方根是________．12、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ． 13、若直线a∥b，a∥c，则直线b 与c 的位置关系是________．14、请写出一个大于8而小于10的无理数：________．15、已知，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|=________． 16、已知：若 ≈，≈6.042，则≈________．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17计算.（8分）①②18.（6分）如图，将△ABC 平移，可以得到△DFE，点C 的对应点为点E ，请画出平移后的△DFE．1623a b＜＜5.3636500065.33227251613-----)37332318+--第12题第9题 （4分） 第10题（4分）19、（8分,每空2分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，，0.31，-（-2），，-1.4，1.732，，0，1.1010010001……（每两个1之间依次多一个 0）正有理数{________…}；整数{________…}； 负分数{________…} ；无理数{________…}；20、（8分,每小题4分）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．(4分)方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．(4分)21.（10分）已知x 的两个不同的平方根分别是a+3和2a ﹣15，且 ，求x ，y 的值．22.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．23.（10分）如图所示，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，直线AF 分别交BD ，CE 于点G ，H ．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由．32-378423=-+y x 第20题第22题 第18题第23题24（12分）.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（4分）（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（4分）（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．（4分）七年级月考数学答案一、单选题（共10题；共30分）CBDADBDBCC二、填空题（共6题；共18分）11、±9；2 12、垂线段最短 13、互余14、π+6（答案不唯一） 15、9 16、604.2三、解答题（共72分）17（8分）、①解：原式= -（-3）-（3- ） ==②解：原式= =18（6分）、解：19（8分）、解：正有理数｛-3，-（-2），，1.732｝；整数｛-3，-（-2），0｝；负分数｛-，-1.4｝；无理数｛，1.1010010001……｝；20、（8分）解：方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．（10分）解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解之，得a=4，21、∴x=（a+3）2=49，∵ ∴49+y﹣2=64，解得y=17，即x=49，y=1722、(10分)证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF23、（10分）解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF,∴∠A=∠F24、（12分）（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．。

2017-2018学年七年级（下）第三次月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b2．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°5．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．8．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=．10．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=°．11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是．12．与3+最接近的正整数是．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．14．若方程组的解为，则方程组的解是．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）15．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．16．解二元一次方程组：．17．解不等式：≤．18．如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．19．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）20．若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．21．在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）22．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．五．解答题（共2小题，满分15分）23．（7分）如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．24．（8分）阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：由有理数的定义可知：2，﹣2，均为有理数；是无理数．故选D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C、了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①由图可得，∠ACD和∠BCD组成了平角，则和是180；②∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°【解答】解：由题意得，．故选B．【点评】此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．8．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只【分析】设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，根据题意得：，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=x﹣4．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程7x﹣2y=8，解得：y=x﹣4，故答案为：x﹣4【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=220°．【分析】如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°﹣∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是m＞1．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，∴m﹣1＞0，2m+1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围．12．与3+最接近的正整数是5．【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大，估算出的大小，然后再进行判断即可．【解答】解：∵4＜5＜6.25，∴2＜＜2.5，∴5＜3++5.5．∴与3+最接近的正整数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．若方程组的解为，则方程组的解是．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组，解得．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）15．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．解不等式：≤．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定推出即可．（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD=180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°，∵∠D=100°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°，∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．【点评】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．19．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）20．若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．【分析】根据立方根定义得出2x+19=27，求x，求出3x+4的值，根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵2x+19的立方根是3，∴2x+19=27，∴x=4，∴3x+4=16，∴3x+4的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根定义是解此题的关键．21．在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出点A、O、B的对应点A1，O1，B1，从而得到△A1O1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A，O，B的对应点A2，O2，B2，从而得到△A2O2B2，然后根据正切的定义求tan∠A2BO的值．【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．五．解答题（共2小题，满分15分）23．（7分）如图，△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点O ，请找出图中所有面积相等的三角形．【分析】分三种情况：面积为△ABC 的的三角形，面积为△ABC 的的三角形，面积为△ABC 的的三角形．【解答】解：△ABD 、△ACD 、△BCE 、△BAE 、△CAF 、△CBF 的面积相等，都是△ABC 面积的；△OBD 、△OCD 、△OCE 、△OAE 、△OAF 、△OBF 的面积相等，都是△ABC面积的；△OAB 、△OBC 、△OAC 的面积相等，都是△ABC 面积的．【点评】本题考查了三角形的面积，注意同底等高三角形面积的求法，等底等高三角形面积的求法，等底同高三角形面积的求法．24．（8分）阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y 的值，求x 0的取值范围？【分析】（1）将x=1000代入y=﹣2x +2017求出y 值，由此值＞0，即可得出结论；（2）根据计算程序结合经过二次输入才能输出y 的值，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣2x +2017=﹣2×1000+2017=17＞0， ∴当x=1000时，输出的值是17． （2）∵经过二次输入才能输出y 的值， ∴，解得：1008.5≤x 0＜1508.5．∴x0的取值范围为1008.5≤x0＜1508.5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）将x=1000代入y=﹣2x+2017求出y值；（2）根据计算程序结合经过二次输入才能输出y 的值列出关于x的一元一次不等式组．。

七年级下学期数学第三次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A B C D2．∠1、∠2是邻补角的为（）A B C D3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．⎩⎨⎧=+=+1487764zxyxB．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+211342yxyx C．⎩⎨⎧=+=321yxxyD．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+422652yxyx4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上．若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°4题图 6题图 8题图5．若⎩⎨⎧-==12yx是关于x、y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则2a－b－2的值为（）A．－3 B．3 C．－7 D．76．如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＋∠3＝180°B．∠1＝∠2 C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＝∠47．下列命题是真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．内错角相等C．过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，已知直线a⊥b，直线b⊥c，则直线a∥c8．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后点B、A分别落在B′、A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝100°，则∠FEG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．设有x 人、y 两银（古代1斤等于16两），则所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 8877B ．⎩⎨⎧=-=-y x y x 8877C ．⎩⎨⎧=+=+y x y x 8877D ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 8877 10．某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是___________________________12．如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠2＝2∠1，则∠2的度数是____________13．如图，将周长为14的三角形ABC 向右平移1个单位后得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于___________11题图 12题图 13题图14.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ， ．15. 设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m ﹣n= ．三、解答题（一）（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）16．解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=--=+　②y x ①y x 5231217.解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-③z y x ②z y x ①z y x 132723343218.填空，并在后面的括号中填理由：如图，已知∠B ＋∠E ＝∠BCE ，求证：AB ∥DE证明：如图，过点C 作CF ∥AB∴∠B ＝∠_______（ ）∵∠B ＋∠E ＝∠BCE即∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2∴∠E ＝∠_______∴_______∥_______（ ）∵AB ∥CF ，____________（已证）∴_______∥_______（ ）19.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧--=++=-4525223k y x k y x 的解x 、y 互为相反数，求k 的值20．如图，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=60°，求∠EDC 的度数．四、解答题（二）（本大题共5个小题，每小题8分，共40分)21..已知 A D ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为 D 、G ，且∠1=∠2.求证:∠BDE=∠C22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ︰∠BOE =3︰1，OF 平分∠AOD ，∠AOC =∠AOF －30°，求∠EOF ；23．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．25．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＋∠BED＝180°(1) 求证：AB∥CD(2) 如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E七年级下学期数学第三次月考参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．垂线段最短12．100° 13．16 14． 平行，相交 15．6－5三、解答题（共5题，共35分）16．解：由①×2得4X+2Y+-2 ③③+②得X=-1把X=-1代入得Y=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x 17解：③×2－①得7Y-10Z=-1④③×3－②得8Y-10Z=-4⑤⑤－④得Y=-3把Y ＝－3代入④ 得Z=－2把Y=-3 Z=-2代入③ 得X=1所以原方程组的解⎪⎩⎪⎨⎧-=-==231z y x18．解：1,两直线平行，内错角相等2DE 、CF 、内错角相等，两直线平行DE ∥CFAB 、DE 、平行于同一条直线的两条直线平行19．解：根据题意得因为X 、Y 互为相反数，所以X=-Y方程可变为⎩⎨⎧--=+=-43525k y k y解得⎩⎨⎧-==35y k所以K 的值为520．解： ∵DE ∥BC∴∠EDC=∠DCB∵CD 是∠ACB 的平分线∴∠DCB=∠ACD=1/2∠ACB∵∠ACB=60°∴∠EDC=∠DCB=30°21．解：22．解：∵OF 平分∠AOD∴∠AOF=∠DOF=1/2∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180∠AOC=∠AOF-30∴∠AOF=∠DOF=70∵∠DOE:∠BOE=3:1∠AOC=∠DOB∴∠DOE=30∴∠EOF=∠DOF ＋∠DOE=70+30=10023．解：设A 饮料生产了X 瓶，B 饮料生产了Y 瓶。

2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题 数学试卷考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1．√2的相反数是( )A ．√2B ．√22 C ．-√2D. −√222．若a >b ，则下列不等式中不成立的是( )A. a −3>b −3B. −3a >−3bC. a3>b3D ．−a <−b 3．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )4．由方程组{x +m =4y −3=m，可得出x 与y 的关系是()A ．x +y =lB ． x +y =−1C ．x +y =−7 D. x +y =7 5．把不等式2x -1> x+2的解集在数轴上表示正确的是( )6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(0,-2)或(O,2) 7．估计√17−1的值在( )A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间 8．不等式x -7<3x -2的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )A ．{7y =x −38y =x +5 B ．{7y =x +38y +5=x C ．{7x +3=y 8x −5=y D.{7y =x +38y =x +510．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．∠BCD= ∠DCE; B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°;C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D ．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180°.第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每题3分，共30分）11．把方程2x+3y=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y=. 12.若3x -5有算术平方根，则x 需要满足的条件是. 13．已知关于x.y 的二元一次方程ax 一2y=6的一个解是{x =−1y =2，则a 的值是. 14.已知平面直角坐标系中，点A （2a-3，-2）在第四象限内，则a 的取值范围是. 15．计算：√−273×√1916 =. 16.解不等式：2+x 2≥2x−13−2的解集为.17.如图，CD ⊥AB 于点D ，过点D 引射线DM ，∠BDM 的度数比∠CDM 的度数的3倍多10°，则∠CDM=°.18.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对道题． 19．已知∠ABC=70°，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=12∠ABC ，则∠DPB=°. 20．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为°.三、解答题（共60分）21．（本题7分）按要求解二元一次方程组：用代入法解：{ x+ y=52x+ y=8 ②用加减法解：{3x−2y=72x+3y=2222．（本题7分）如图，在8x8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC进行平移，使点A平移后的对应点A1的坐标为(0，1)，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，得到对应的三角形A1B1C1．(1)画出三角形ABC；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．23．（本题8分）已知关于x，y方程组{x+y=−7−m x−y=1+3m，(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．24．（本题8分）如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100°，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．(1)求∠ACF的度数；(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．25．（本题10分）“六一”期间，小明家进行新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元／块，单色地砖的单价是40元／块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？26．（本题10分）如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90°；∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE (3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，12时，∠QHC=∠QPF-10°，求∠Q的度数．27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且√2a−b−5+(a−2b+2)2=0，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．(1)求点A、B的坐标；(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题数学试题参考答案答案 C B A D C C C B A D 二、填空题：题号 11 12 13 14 151617 18 19 20 21．解：（1）由①得，x y -=5③．．．．．．．．．．．1＇ 把③代入②得，852=-+x x 解得，3=x ．．．．．．．．．．．1＇ 把3=x 代入③得，2=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．．．．．．．．．．．1＇（2）①×3得，2169=-y x ③②×2得，4464=+y x ④ 由③+④得，6513=x ．．．．．．．．．．．1＇解得，5=x把5=x 代入①得，7253=-⨯y 解得，4=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ．．．．．．．．．．．1＇ 22．（1）画图正确．．．．．．．．．．3＇（2）画图正确．．．．．．．．．．．3＇(3)17．．．．．．．．．．．1＇23. 解：(1)由①+②得，3-=m x ③．．．．．．．．．．．1＇把③代入①得，42--=m y ．．．．．．．．．．．1＇ ∵y x >，即，423-->-m m ．．．．．．．．．．．1＇解得，31->m ．．．．．．．．．．．1＇ (2)由（1）得，3-=m x ，42--=m y ∵y x 2=∴)42(23--=-m m 解得，1-=m ．．．．．．．．．．．1＇∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧-=-=24y x ，．．．．．．．．．．．1＇∴2=-x y ，．．．．．．．．．．．1＇∴x y -的算术平方根为2．．．．．．．．．．．1＇ 24.(1)解：∵AD ∥BC ，∠D=100°∴∠D+∠BCD=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCD=80°．．．．．．．．．．．1＇ ∵CF 平分∠DCE∴∠ECF=∠DCF ．．．．．．．．．．．1＇∵∠ACE=∠ACB ，∠ACE+∠ACB+∠ECF+∠DCF=80° ∴∠ACF=∠ACE+∠FCE=40°．．．．．．．．．．．1＇(2)∵∠A=100°，∠BCD=80° ∴∠A+∠BCD=180° ∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇∴∠BAC=∠ACD ，∠AEC+∠BCE=180° ∵∠CFD=BAC∴∠CFD=∠ACD ．．．．．．．．．．．1＇ ∵AD ∥BC ∴∠CFD=∠BCF ∴∠BCF=∠ACD∴∠ACB+∠ACF =∠FCD+∠ACF ∴∠ACB=∠DCF∴∠ACB=∠ACE=∠ECF=∠FCD=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCE=40°∴∠AEC=140°．．．．．．．．．．．1＇25.(1)解：设彩色地砖采购了x 块，单色地砖采购了y 块⎩⎨⎧=+=+56004080100y x y x ．．．．．．．．．．．3＇ 解得⎩⎨⎧==6040y x ．．．．．．．．．．．2＇答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块． (2)解：设彩色地砖能采购a 块3200)60(4080≤-+a a ．．．．．．．．．．．3＇ 解得20≤a ．．．．．．．．．．．1＇答：彩色地砖最多能采购20块．．．．．．．．．．．1＇ 26. (1)证明：过点P 作PM ∥AB ∴∠BEP=APE ．．．．．．．．．．．1＇∵∠EPF=∠BEP+∠PFD∴∠MPF=∠PFD ．．．．．．．．．．．1＇ ∴PM ∥CD∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵PM ∥AB ∴∠MPG=∠PHF ∵∠PHF=∠EPF ∴∠MPG=∠EPF∴∠MPF=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵MP ∥CD ∴∠MPF=∠∠PFH∴∠PFH=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵GK ⊥PE ∴∠GKE=90° 过点P 作PN ∥KG∴∠NPK=∠GKE=90°，∠KGP=∠GPN ∴∠GPK+∠GPN=90°∴∠PFH+∠PGK=90°．．．．．．．．．．．1＇ （3）∵PQ 平分∠EPF 设∴∠EPQ=∠QPF=α ∵∠QHC=∠QPF-10° ∴∠QHC=10-α° ∵PM ∥CD∴设∠MPF=∠PFH=β，∠MPH+∠PHF=180° ∵12 ∠FPH=∠PFH+∠EPQ ∴12∠FPH=β+α ∴∠FPH=2α+2β．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠MPH=2α+3β ∵∠PHC=∠EPF=2α∴2α+3β+2α=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠QHC=α-10°∴∠PHQ=2α-（α-10°）=α+10° ∵∠PHQ=2∠GPE∴∠GPE=12∠PHQ=12α+5°由（2）得，∠EPG=∠MPF 即12α+5°=β ∴α=30°，β=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠QHP=40° 过点Q 作QK ∥GHMN∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40° ∴∠Q=10°．．．．．．．．．．．1＇ 27.（1）解：∵0)22(522=+-+--b a b a∴⎩⎨⎧=+-=--022052b a b a ．．．．．．．．．．．1＇解得⎩⎨⎧==34b a ．．．．．．．．．．．1＇∴A （4，0），B （0，3）．．．．．．．．．．．1＇ （2）由题意得，OP=t 2， ①当P 在线段OA 上时，AP=4-t 2∴S=12×AP ×OB=12×（4-t 2）×3=63+-t （20<≤t ）．．．．．．．．．．．2＇②当P 在线段OA 的延长线上时，AP=t 2-4∴S=12×AP ×OB=12×（t 2-4）×3=63-t （2>t ）．．．．．．．．．．．1＇（3）由题意得，BD=OA ，BD=PQ ，OB=AD ∴OA=PQ∵点H 为DQ 的中点 ∴DH=HQ过点A 作AM ⊥DQ 于点M∴S △AHQ =12HQ ×AM ，S △ADH =12DH ×AM∴S △AHQ = S △ADH ．．．．．．．．．．．1＇ ①当P 在线段OA 上时， ∴OA-PA=PQ-PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90°∴S △ADQ =S △OBP∴S △ADH =12S △ADQ =12S △BOP ．．．．．．．．．．．1＇即63+-t =12×t 2×3×1234=t ．．．．．．．．．．．1＇ ②当P 在线段OA 的延长线上时 ∴OA+PA=PQ+PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90° ∴S △ADQ =S △OBP∴S △ADH =12S △ADQ =12S △BOP即63-t =12×t 2×3×124=t ．．．．．．．．．．．1＇。

2018年第三次月考数学试题（人教版）（90分钟，120分）一、选择题：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±2.已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣13.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）B．A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＜3b﹣24.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5.不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7. 不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．78.如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝25°，则∠BOE的度数是( ) A．25°B．65°C．115°D．130°9.已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b=3 B．a﹣b=﹣1 C．a+b=0 D．a﹣b=﹣310.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．11.一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x12.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）13.若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m m的最大整数值是（）A．－1 B．0 C．1 D．214.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A．5本B．6本C．7本D．8本15.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm216.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为( ) A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）二、填空题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）17.当x＜a＜0时，x2ax（填＞，＜，=）18.如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=______.19. 以方程组的解为坐标的点（y，x）在第象限．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（本小题9分）解方程组：．21．（本小题9分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．22．（本小题9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．23．（本小题9分）.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．24．（本小题9分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；A′的坐标为；B′的坐标为；C′的坐标为；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本小题11分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．26．（本小题12分）我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）会展中心计划在当天共安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需多少元？（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？2018年第三次月考数学试题（人教版）参考答案一、选择题：二、填空题17. ＞18. 80°19. 四三、解答题20.解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．21.解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．22.解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．23.解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．24.解：（1）图略；（2）由图可知，A′（0，4）；B′（﹣1，1）；C′（3，1）；故答案为：（0，4）；（﹣1，1）；（3，1）；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=﹣3，解得y1=1，y2=﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．25.解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．26.解：（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据题意得：，解得：，∴200x+50y=200×10+50×25=3250．答：安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需3250元．（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，根据题意得：25z+10（300﹣z）≤4350，解得：z≤90．答：最多安装大彩灯90个．。

七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案) 一．单选题。

（每小题4分，共48分）1.化简（﹣x3）2的结果是（）A.﹣x6B.﹣x5C.x6D.x52.下列运算正确的是（）A.x3•x2=x6B.3a3+2a2=5a5C.（m2n）3=m6n3D.x8÷x4=x23.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（）A.7×10﹣7B.7×10﹣6C.0.7×10﹣6D.0.7×10﹣74.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图，下列能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2（第6题图）（第12题图）7.下列不能用平方差公式进行计算的是（）A.（m－n）（m+n）B.（﹣x－y）（x+y）C.（2x+y）（y－2x）D.（a+b－c）（a－b+c）8.若（a m b n）2=a8b6，则m2－2n的值是（）A.10B.52C.20D.329.下列计算中，正确的是（）A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+aB.（a+b）2=a2+b2C.（2a －3）（﹣2a －3）=9－4a 2D.（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 10.若3x =15，3y =5，则3x －y =（ ）A.5B.3C.15D.1011.若4x 2+mx+1是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.4 B.8 C.±4 D.±812.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ ）A.a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B.（a －b ）2+4ab=（a+b ）2C.（a －b ）2=a 2－2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 二．填空题。

七年级下第三次月考数学试卷(有答案) 七年级下第三次月考数学试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．1-a＜1-b D．-1+a＜-1+b2.给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（-a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m²，-m）在第四象限内。

A．1 B．2 C．3 D．43.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞15.立方根等于它本身的有（）A．-1，0，1 B．-1，1 C．0，-1，1 D．16.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空。

若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．307.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度8.XXX用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么XXX最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．119.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：捐款数（元） | 6 | 8 |人数 | x | y |表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。

若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组6x+8y=320x+y=42A．B．C．D．10.点M（a，a-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、认真填一填（每题3分，共24分）11.√2的平方根为2/√2=√2.12.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是3.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于80°。

七年级数学第二学期第三次月考测试卷含解析一、选择题1．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩2．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（ ）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组3．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A ．甲比乙大5岁B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁5．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，则a ，b 的值分别为（ ） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-6．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1)7．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( ) A ．351624x y x y+=⎧⎨=⎩B ．352416x y x y+=⎧⎨=⎩C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩8．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A．48xy=⎧⎨=⎩B．912xy=⎧⎨=⎩C．1520xy=⎧⎨=⎩D．9585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x yx y=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A．2+164322x yx y=⎧⎨+=⎩B．2+164327x yx y=⎧⎨+=⎩C．2+114322x yx y=⎧⎨+=⎩D．2+114327x yx y=⎧⎨+=⎩10．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（）A．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩B．302484x yx y+=⎧⎨+=⎩C．304284x yx y+=⎧⎨+=⎩D．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．方程组251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．13．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．14．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．15．若关于x，y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a的值是_____．16．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．17．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________． 18．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____． 19．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．20．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．三、解答题21．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．23．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y，的值并在图3中填出剩余的数字．24．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足34624 a b ca b c+-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．2．C解析：C【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．【详解】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．故选：C．【点睛】本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x、y、z的值，分类讨论．3．C解析：C 【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可． 【详解】设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为23x ，乙的支出为47y ， 根据题意列出方程组得：4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．4．A解析：A 【分析】设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：1025x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩即210225x y x y -=-⎧⎨-=⎩由此可得，3()15x y -=， ∴5x y -=，即甲比乙大5岁． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．5．B解析：B 【分析】将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ，代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组，解方程组求解即可. 【详解】由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中，得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩， 故选：B. 【点睛】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①，ay +bx =b ②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可． 【详解】由定义，知：（a ，b ）△（x ，y ）=（ax +by ，ay +bx ）=（a ，b ），则ax +by =a ①，ay +bx =b ②由①+②，得：（a +b ）x +（a +b ）y =a +b ． ∵a ，b 是任意实数，∴x +y =1③由①﹣②，得：（a ﹣b ）x ﹣（a ﹣b ）y =a ﹣b ，∴x ﹣y =1④ 由③④解得：x =1，y =0，∴（x ，y ）为（1，0）． 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案． 【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．8．D解析：D 【解析】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选D ．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．9．D解析：D 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D .【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.10．B解析：B 【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可． 【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．二、填空题 11．95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．12．是 【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三解析：是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．所以251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组；故填：是．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．13．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．14．24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．15．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 16．5【解析】设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．17．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．18．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．19．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.20．100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题21．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.22．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，, 1.5MC t ON t ∴==，4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-， 11()(4 1.5)4822MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)41222MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．23．11x y =-⎧⎨=⎩，见解析． 【分析】根据题中的和为3先列出二元一次方程组，解出x,y 的值，之后再补全图3即可．【详解】解：根据题意，得2323243x y x y y ++=⎧⎨++=⎩①②解得：11x y =-⎧⎨=⎩填出剩余的数字如图所示：【点睛】本题是材料阅读题，注意正确阅读材料理解题意，列出方程组，求解之后即可顺利完成本题．24．（1）C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2）；（2）①点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．25．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22OAB B S AB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论；【详解】（1）∵a 没有平方根，∴a ＜0，∴点A 在第三象限；（2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩用a 表示b 、c ，得2b a c a =+⎧⎨=⎩ ∵点B 坐标为（b ，c ）∴点B 坐标为（2+a ，a ）∵点A 的坐标为（a ，a ）∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行 ∴11|y |2||||22OAB B S AB a a =⨯⨯=⨯⨯=∵△OAB 的面积大于5而小于8，∴5||8a <<解得：58a <<或85a -<<-(3) ∵AB ∥x 轴又∵MN ∥AB∴MN ∥x 轴∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2 ∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩ 3523122m n n m -=--⎧⎨--=-⎩∴47137m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4717m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴847647,,7774M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 或823623,,7777M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.26．（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．。

七年级数学第二学期 第三次月考测试卷含解析一、选择题1．用“代入法”将方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ）A ．3(7)17y y -+=B ．3(7)17x x +-=C ．210x =D ．(317)7x x +-= 2．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3． 三个二元一次方程2x +5y -6=0，3x -2y -9=0，y =kx -9有公共解的条件是k =( )A ．4B ．3C ．2D ．14．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.30.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．9.30.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩5．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1) B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)7．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016 b +=2017的解为( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．-28．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩9．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，10．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．13．若m =m =________．14．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________． 18．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 19．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．23．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？24．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．25．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）26．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】第一个式子中用x 表示y ，代入到第二个式子中即可． 【详解】 解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①得7y x =-③，将③代入②中得3(7)17x x +-=, 故选：B ． 【点睛】本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．2．B解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=3152y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B3．B解析：B 【分析】把2x 5y 60+-=，3x 2y 90--=，y kx 9=-组成方程组，求解即可. 【详解】 解：由题意可得：256032909x y x y y kx +-⎧⎪--⎨⎪-⎩＝＝＝， ①×3-②×2得y=0， 代入①得x=3， 把x ，y 代入③， 得：3k-9=0， 解得k=3． 故选B. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.4．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可． 【详解】 ∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．5．D解析：D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程{ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则{ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.7．B解析：B【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得1{0a b ==，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1. 故选：B.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是把二元一次方程组的解代入原方程组，然后可求出系数a ，b ，再代入即可求解.8．A解析：A 【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米， 由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．9．A解析：A 【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答. 【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件． 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．10．A解析：A【分析】 把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】 将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解， 所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．824 【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】 解：∵甲产品每解析：824 【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩整理得出：4344my y =+∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++ ∵43120x y +≤ ∴1612480x y +≤∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）． 故答案为：824． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．13．201 【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201 【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520 230x yx y mx y m+=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m，将y=4-m代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且解析：【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝1089610--y z＝3(3632)10--y z，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝2623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝232（舍）或z＝10或z＝172（舍）或z＝7或z＝112（舍）或z＝4或z＝52（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝1623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝132（舍）或z＝5或z＝72（舍）或z＝2或z＝12（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝32（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．【点睛】此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．15．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.16．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.19．100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 20．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+， 解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++， 解得y ＝5， 则丁植树的时长为1805610-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．三、解答题21．（1）1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A 型车满载时一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘y 吨，根据“用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A 型车满载时一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘y 吨， 依题意，得：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：32x y ==⎧⎨⎩． 故答案为：1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨． （2）①依题意，得：3m+2n ＝21，∴m ＝7﹣23n ． 又∵m ，n 均为非负整数，∴19m n =⎧⎨=⎩或36m n =⎧⎨=⎩或53m n ==⎧⎨⎩或70m n =⎧⎨=⎩． 答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车． ②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．22．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠ ∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点∴45BAE x ∠=︒>︒∵k 为不超过10的正整数∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．23．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．【分析】（1）设制作甲x 个，乙y 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（2）设制作甲m 个，乙k 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．【详解】解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩ ， 即制作甲24个，乙22个．（2）设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩， 消去k 得，465m n =-， 因为：,m n 为正整数， 所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，即可以制作甲6个，乙4个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．24．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．【分析】（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．【详解】解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，依题意，得：()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得：560400 xy=⎧⎨=⎩．答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式．【详解】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意得：解得：．答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：5a+8b+10（15-a-b）=120，化简得5a+2b=30，即a=6-b，∵a、b、15-a-b均为正整数，∴b只能等于5或10，当b=5时，a=4，15-a-b=6，当b=10时，a=2，15-a-b=3∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．26．(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．。

七年级下数学第三次月考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.、下列运算正确的是A.＋B.C.D. .2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（）A、5, 1, 3B、2, 3, 4C、3, 3, 7D、2, 4, 23、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角（）A、都是锐角B、都是钝角C、一个锐角,一个钝角D、以上答案都不对4、如(x-m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. –3B. 3C. 0D. 15、如图1，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AD∥BCC．AB∥CD D．∠3=∠46、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A 0个B 1个C 2个D 3个7将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是A.1B.2C.3D.48、某个体服装店有两套进价不同的服装都卖了120元，其中一套盈利20%，另一亏本20%，在这次交易中这家个体服装店（）A．不赔不赚B．赚了18元C．赔了10元D．赔了16元二、填空题（每小题3分，共21分）9、若4a2＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝10、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.11、在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和AOCB21F EDCBAG∠ACB 的角平分线相交所成的∠BOC 的度数是12、如右图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________度.13、若 b 、a 互为倒数,则 ：=14、如图：点C 、F 再BE 上，∠1＝∠2 ，BC=EF ，请补充条件 （写一个即可）使△ABC ≌△DEF 。

七年级(下)学期 第三次 月考检测数学试题含答案一、选择题1．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩2．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-3．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种4．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =-B ．23y x =+C ．1322x y =+ D ．132x y =+ 5．已知方程组4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：26．满足方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．57．已知方程组3{ 5x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元B ．130元C ．150 元D ．160元9．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．410．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩二、填空题11．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．13．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．14．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．15．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．16．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．17．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)18．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 22．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示： 运行区间 大人票价 学生票 出发站 终点站 一等座二等座二等座泉州福州65（元） 54（元） 40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m 人，请直接用含m 的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x 的最大值．25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .（2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解， 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．2．B解析：B 【分析】首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程2x ＋3y ＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解． 【详解】解232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得72x k y k =⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，解得k ＝34． 故选：B 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．3．C解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.4．A解析：A 【分析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】方程2x−y ＝3，解得：y ＝2x−3， 故选：A ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C解析：C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．6．C解析：C 【解析】 根据题意35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=． 故选：C.7．C解析：C 【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3. 故选：C.8．C解析：C 【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:①+②得： 4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得： x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱. 故选C.9．D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．B解析：B 【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．二、填空题11．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．12．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．13．508 【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得： 解得：故取值为2的个数为508个， 故答案为：508【分析】先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得：2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1002509508 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个，故答案为：508．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．14．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入a-b+m即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第（x+1）行则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝，解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60． ∴a+b ﹣m=18+35-60=-7． 故答案为：-7 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．15．2或-1 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】 ，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a-， 把y=53a -代入①得：x+53a-=3， 解得：x=+43a ，∵方程组的解为正整数， ∴5-a 与a+4都要能被3整除， ∴a=2或-1， 故答案为2或-1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16．152 【解析】 【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152 【解析】 【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值． 【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23yy -④，把④代入③整理得：-10y+6z=0， ∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6，∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152， 故答案为152. 【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．17．①②③ 【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可． 【详解】 解方程组，得， ， ，，当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确； 当时，，，方程两解析：①②③ 【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可． 【详解】解方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，得{121x ay a =+=-，31a -≤≤，53x ∴-≤≤，04y ≤≤，①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确；②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，解得0a ≤，且31a -≤≤，30a ∴-≤≤， 114a ∴≤-≤，14y ∴≤≤结论正确，故答案为①②③． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．18．48 【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48. 故答案：48. 【方法点睛】本解析：48 【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，②①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm . 故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： . 20．5 【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案． 【详解】 解：设A解析：5 【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案． 【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩，解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩，∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21 【分析】（1）直接根据关联数的定义解题即可；（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解； ②通过关联数的定义建立方程组求解即可；（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案． 【详解】（1）∵点A 表示－3，a ＝3，336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}； （2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，51a ∴-=--解得4a =，1247y ∴=-+⨯=；②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩．∵点A 的速度是点B 速度的3倍， 3A B ∴=，13B A ∴=．6y m -=，()626A B ∴+--=，即16263A A ⎛⎫+--=⎪⎝⎭， 解得3A =-或21A =-． 【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．22．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析 【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明． 【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0，|21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩，A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±，依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D的坐标是由点B的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D的坐标是14 1,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E作//EF CD，交y轴于点F，如图所示，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．23．（1）5040ab；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：310200330200a ba b，解得：5040ab，答：图甲中a与b的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A型板材为：3×625=1875，裁法二产生A型板材为：1×125=125，所以两种裁法共产生A型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×625=625，裁法二产生A型板材为，3×125=375，所以两种裁法共产生B型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，则有43200021000x yx y，解得200400xy．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．+24．（1）购买一等票为 195m；购买二等票为162m；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．【详解】解：（1）购买一等票为：65•3m＝195m；购买二等票为：54•3m＝162m，（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：1956513650{543408820m n m n +=⨯+=，解得：10{180m n ==， 则2m ＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）经检验，符合题意；答：参加活动的总人数为210人．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票． ∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x ﹣180）+65（210﹣x ）＝﹣11x +11130． 依题意，得：﹣11x +11130≥9000… 解得：719311x ≤， ∵x 为整数，∴x 的最大值是193.【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据买一等票和二等票的价格做为等量关系求出人数，然后根据实际买票的总费用列出不等式求出解．25．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【解析】【分析】（1）设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元，根据“一块A 款瓷砖和一块B 款瓷砖的价格和为140元；3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可； （2）设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米，根据图形以及“A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a 的值，然后由92b b-+是正整教分情况求出b 的值.【详解】解: (1)设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元， 则有14034x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得8060x y =⎧⎨=⎩， 答: A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元；(2)设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m ，n 为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A 款瓷砖，2块B 款瓷砖或8块A 款瓷砖，6块B 款瓷砖；(3)设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米. 由题意得：79972211422b b a a b a b a --⎛⎫⨯⨯=+⨯- ⎪++⎝⎭， 解得a=1.由题可知，92b b -+是正整教. 设92b k b-=+ (k 为正整数)， 变形得到921k b k -=+， 当k=1时，77(122b =>,故合去)， 当k=2时，55(133b =>， 故舍去)， 当k=3时，34b =， 当k=4时，15b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）---------------------------．（2） C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，由题意得： 3x+5y=35此方程的正整数解为有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必须是6的约数（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。

七年级数学下册第三次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，能判定直线a ∥b 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1+∠3＝180°D ．∠1＝∠42．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．xy ＝1B ．x −1y =3C ．x ＝yD ．x +y ﹣z ＝03．用科学记数法记录一个较小的数0.00000503，正确的结果应是（ ） A ．5.03×10﹣6B ．5.03×10﹣7C ．5.03×10﹣8D ．5.03×10﹣94．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案： 方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况； 方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况； 方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ） A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．以上都不行5．一个多项式的平方是x 2+（m ﹣2）x +36，则m ＝（ ） A ．﹣10或14B ．﹣14或14C ．12D ．66．分解因式ab 2﹣a ，下列结果正确的是（ ） A ．ab 2﹣a ＝a （b 2﹣1） B ．ab 2﹣a ＝a （b ﹣1）2 C ．ab 2﹣a ＝a （b +1）（b ﹣1） D ．ab 2﹣a ＝a （b +1）27．要使分式3m−4有意义，m 应满足的条件是（ ）A ．m ＜4B ．m ＝4C ．m ≠4D ．m ＞48．某施工队整修一条480m 的道路．开工后，每天比原计划多整修20m ，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．480x+20−480x=4 B ．480x −480x−4=20 C ．480x−480x+20=4D ．480x−4−480x=209．已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，下列结论中正确的有几个（ ）①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a ＝﹣2； ②当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4+2a 的解； ③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变； ④若用x 表示y ，则y =−x 2+32； A ．1B ．2C ．3D ．410．对任意一个两位数n ，如果n 满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F （n ）．例如n ＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F （23）＝5．若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝10x +3，t ＝50+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9．x ，y 都是正整数），当F （s ）+F （t ）＝15时，则F(s)F(t)的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．114D ．4二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．已知方程2x +y ﹣3＝0，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ ． 12．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ． 13．已知a +b ＝5，ab ＝﹣3，则﹣2a 2b ﹣2ab 2＝ ． 14．一们同学在解关于x 的分式方程a x−3−13−x=2的过程中产生了增根，则可以推断a 的值为 ．15．有一条长度为359mm 的铜管料，把它锯成长度分别为59mm 和39mm 两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm 的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm 的小铜管 段，39mm 的小铜管 段．16．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A 、B 、C 三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A 区20%的面积划分给了B 区，而原B 区50%的面积错划分给了A 区，C 区面积未出错，造成现B 区的面积占A 、B 两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C 区面积的40%分成两部分划分给现在的A 区和B 区．爸爸划分完后，A 、B 、C 三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C 区划分给B 区的面积与良田总面积的比为 ． 三．解答题（66分，17题10分，18-21每题6分，22，23每题10分，24题12分）17．（1）解方程组：{5x −2y =123x −4y =10． （2）解分式方程：x−3x−2+2=32−x ．18．计算：（1）﹣2ab 2•（−12a 2b 3）2÷34a 5b 4； （2）|−1|+(12)−1−(π−3.14)0+(−2)3 19．分解因式：（1）4x 2﹣100； （2）2mx 2﹣4mxy +2my .220．先化简：a−32a−4÷(a+2−5a−2)，再从2，3，4中选择一个符合题意的数作为a的值，并代入求值．21．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．22．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）找出图中所有平行的直线；（2）找出图中与AD相等的线段，并写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠BCF的度数．23．常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一只甲种排球的价格与一只乙种排球的价格的和为40元，用900元购进甲种排球的件数与用1500元购进乙种排球的件数相同．（1）求每件甲种、乙种排球的价格分别是多少元？（2）该校计划用3500元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的只数互换了，结果需4500元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少只？24．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．（1）如图1，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝°；（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，①如图2，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA；②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1-5 D C A C A 6-10 C C C C B二、填空题（每题4分，共24分）11、3﹣2x 12、 6 13、3014、﹣115、4316、17（每题5分，共10分）（1）解是（2）是原方程的解18（每题3分，共6分）（1）原式＝﹣2ab2•a4b6a5b4a5b8a5b4b4；（2）原式＝1+2﹣1﹣8＝﹣6；19（每题3分，共6分）（1）原式＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2．20、（6分）原式•，由分式有意义的条件可知：a不能取2，±3，∴a＝4，∴原式．21、（6分）解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次一共调查100人；（2）360°×10%＝36°，答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），补全条形统计图如图所示．22、（10分）解：（1）AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；（2）AD＝CF＝BE＝2cm；（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°．23、（10分）解：（1）设甲种排球的进价为x元/只，则乙种排球的进价为（40﹣x）元/只，依题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴40﹣x＝40﹣15＝25．答：甲种排球的进价为15元/只，乙种排球的进价为25元/只．（2）设该校原计划购进甲种排球a只，乙种排球b只，依题意得：，解得：．答：该校原计划购进甲种排球150只，乙种排球50只．24（12分）（1）45°解：（1）如图，过点E作EF∥MN，∴∠DEF＝∠NDE＝45°，∵∠CED＝90°，∴∠FEC＝45°，∵MN∥OB，∴EF∥OB，∴∠BCE＝∠FCE＝45°，∵AO∥CE，∴∠AOB＝∠ECB＝45°，则α＝45°，故答案为：45；（2）①∵DF∥OA，∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°，∵MN∥OB，∴∠MDF＝∠DFC，∵DF平分∠MDC，∴∠CDF＝∠MDF＝60°，在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，∴∠CDF＝∠DCE，∴CE∥DF，∵DF∥OA，∴CE∥OA；②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α，在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，∴∠DCB＝60°+α，∵MN∥OB，∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF，∵DF平分∠MDC，∴，∴．。

七年级数学下册第三次月考测试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第四章《相交线与平行线》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1. 下列各组不是二元一次方程3x +y =5的解的是( )A. {x =0y =5B. {x =1y =2C. {x =2y =−1 D. {x =−1y =22. 下列运算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. x 3+x 4=x 7C. x 3⋅x 2=x 6D. (−3x)2=9x 23. 下列因式分解正确的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. x 2+1=(x +1)2C. x 2−x +1=x(x −1)+1D. 2x 2−2=2(x +1)(x −1)4. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A 、B 两点的线段的长度就是A 、B 两点之间的距离，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 5. 如图所示，下列结论中正确的是( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是同旁内角C. ∠1和∠4是内错角D. ∠3和∠4是对顶角6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( )A. a(4−y 2)=4a −ay 2B. −4x 2+12xy −9y 2=−(2x −3y)2C. x 2+3x −1=x(x +3)−1D. x 2+y 2=(x +y)2−2xy7. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A. {8x =y +37x =y −4B. {8x =y −37x =y +4C. {8x =y +47x =y −3D. {8x =y −47x =y +3 8. 已知a 2+b 2=5，a −b =1，则ab 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知m ，n 均为正整数且满足mn −2m −3n −20=0，则m +n 的最大值是( ) A. 20 B. 30 C. 32 D. 3710. 如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4−∠1=180°中能判断直线a//b 的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 从方程组{x +m =4y −5=m中，求出x 与y 的关系式是______．12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果a +b =14，ab =60，那么阴影部分的面积是______．13. 分解因式：4−m 2=______． 14. 如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB//CD ，若∠DFC′=50°，则∠AEF =______．15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为______．16. 已知：(a +b)2=11，(a −b)2=5，则a 2+b 2的值等于______．17. 若a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，a 2+c 2+2b 2−2ab −2bc =0.则△ABC 的形状是______．18. 如图，直线l 1//l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =0时，y =−5；当x =2时，y =3；当x =−2时，y =11． (1)求a ，b ，c 的值；(2)小苏发现：当x =−1或x =53时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？20. （10分）已知将(x 3+mx +n)(x 2−3x +4)展开的结果不含x 3和x 2项，求m 、n的值．21.（10分）把下列各式因式分解：(1)(x2−9)+3x(x−3)(2)3ax2+6axy+3ay222.（10分）已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23.（12分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)24.（12分）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(−1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：试判断任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几，并写出理由．25.（14分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．答案1.D2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 10.C 11.x +y =9 12.813.(2+m)(2−m) 14.65°15.{x +y =1003x +13y =10016.817.等边三角形 18.92°19.解：(1)根据题意，得{c =−5①4a +2b +c =3②4a −2b +c =11③，②−③，得4b =−8， 解得b =−2；把b =−2，c =−5代入②得4a −4−5=3， 解得a =3， 因此{a =3b =−2c =−5；(2)“小苏发现”是正确的， 由(1)可知等式为y =3x 2−2x −5， 把x =−1时，y =3+2−5=0； 把x =53时，y =253−103−5=0，所以当x=−1或x=53时，y的值相等．20.解：原式=x5−3x4+4x3+mx3−3mx2+4mx+nx2−3nx+4n =x5−3x4+(4+m)x3+(−3m+n)x2+(4m−3n)x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m=0，−3m+n=0，解得m=−4，n=−12；21.解：(1)原式=(x+3)(x−3)+3x(x−3)=(x−3)(4x+3)；(2)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．22.解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．23.解：(1)B(2)∵x2−9y2=(x+3y)(x−3y)=12，且x+3y=4∴x−3y=3(3)(1−122)(1−132)(1−142) (1)120192)(1−120202)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13) (1)12020)(1−12020)=32×12×43×23×54×34×…×20212020×20192020=12×20212020= 202124.解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)(−1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即(−1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n−2，n−1，n+1，n+2，它们的平方和为：(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2−4n+4+n2−2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5(n2+2)，又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n−1，n+1，它们的平方和为：(n−1)2+n2+(n+1)2=n2−2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．25.解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．。

七年级第二学期 第三次月考数学试题含解析一、选择题1．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-2．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人 D ．60人，30人3．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣164．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩5．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40B ．41C ．45D ．468．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD∠'比BAE∠大48︒.设BAE∠和B AD∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是( )A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩C．48290x yy x-=⎧⎨+=⎩D．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A ．；B ．；C ．；D ．10．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩二、填空题11．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的1 2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满． 13．某公园的门票价格如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．15．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 16．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）17．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．18．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．19．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 20．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．23．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？25．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x yx y+=+=，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x ay b==，用数表可表示为10)01ab（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x yx y+=+=的过程．26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.80超过30吨的部分 6.000.80【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．2．C解析：C 【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x ，y 人， 根据题意得9015224x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得4050x y =⎧⎨=⎩， ∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．3．B解析：B 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a b b a ＝，＝+⎧⎨+⎩解得14ab-⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．4．A解析：A【分析】图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是211 4327 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．5．B解析：B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：2395 57230x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选B．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 6．C解析：C【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 因此兑换方案有6种， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=， ∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．8．D解析：D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组. 【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒ 由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.9．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式， 解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案． 【详解】解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元）， 当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件， 所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20． 【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 12．． 【分析】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】设每个进水口每小时进解析：3817． 【分析】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．40【分析】根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．【详解】解：∵ ，，∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+解析：40【分析】根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．【详解】解：∵12903991313=，129031171111=，∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，由题意可得：13111290 11()990b aa b+=⎧⎨+=⎩，∴60150ab=-⎧⎨=⎩（不合题意舍去），若a+b＞100时，由题意可得13111290 9(990b aa b+=⎧⎨+=⎩），∴7040a b =⎧⎨=⎩， 故可70，40．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．14．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方 解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系．【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x x x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=， 设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255a x bx a xb x +-=+， 化简得：2a b = ∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．15．【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358【分析】先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a 根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=方程组可求得x 、y 关于a 的关系式题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯-=（小时） 故答案为：358【点睛】本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 16．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．17．5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键． 18．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7；当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 19．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.20．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥，3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，解得：m ＝2185k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，解得：n ＝2145k -， 代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ， 代入m+n ＝3得：7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）购买一等票为 195m ； 购买二等票为162m ；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．（2）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．【详解】解：（1）购买一等票为：65•3m ＝195m ；购买二等票为：54•3m ＝162m ，（2）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，依题意得： 1956513650{543408820m n m n +=⨯+=，解得：10{180m n ==， 则2m ＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）经检验，符合题意；答：参加活动的总人数为210人．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票． ∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x ﹣180）+65（210﹣x ）＝﹣11x +11130． 依题意，得：﹣11x +11130≥9000… 解得：719311x ≤， ∵x 为整数，∴x 的最大值是193.【点睛】。

七年级(下)学期 第三次月考数学试题含解析一、选择题1．若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．92．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种3．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3214436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2314436x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩4．若45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）． A ．3 B ．5 C ．-3 D ．以上都不对 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）A ．12B ．60C ．60-D ．12- 6．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．47．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩8．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（ ） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，－4）D ．（－4，2）9．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a +2a +…+2018a =69，222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=，则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数是（ ）A ．173B ．888C ．957D ．6910．已知方程组3{ 5x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．13．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．14．方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.15．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．16．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b满足方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___.17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元． 18．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．19．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）20．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．三、解答题21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．22．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．25．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x ay a =⎧⎨=⎩，把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.2．C解析：C 【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x0,,,,,,432105 x x x x xy y y y y y======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．A解析：A【分析】根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得【详解】设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：214 3436 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4．C解析：C【分析】根据题意，将45xy=-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky+=，通过计算即可得到答案．【详解】∵45xy=-⎧⎨=-⎩是方程27x ky+=的解∴把45xy=-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky+=，得：()() 2457k⨯-+-=∴3k=-故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．5．B解析：B 【分析】先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．D解析：D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9， 解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.7．B解析：B 【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选B.． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．8．B解析：B 【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标． 【详解】 解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，∴12x =，212y +=-， 解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯，∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ． 【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．9．A解析：A 【分析】首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ ，解方程组即可确定正确的答案． 【详解】解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2156， 设有x 个1，y 个-1，z 个0∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ 化简得x-y=69，x+y=1845， 解得x=888，y=957，z=173， ∴有888个1，957个-1，173个0， 故答案为173． 【点睛】本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．10．C解析：C 【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3. 故选：C.二、填空题11．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．12．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==，∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=， 设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255a x bx a xb x +-=+， 化简得：2a b = ∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值． 13．777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．14．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】 解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．16．（）【解析】【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.【详解】解：∵方程组（c为常数），∴，∵，，∴，∴c=4，∴解析：（1,3 3 ）【解析】由方程组变形可得3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标.【详解】解：∵方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-， ∵30a +≥0，∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩， ∴c =4，∴31a b =-⎧⎨=⎩， ∴P 坐标为（-3，1），根据定义可知点P 的影子点P /为（13(,)31--- ，即为P /（1,33-）. 故答案为（1,33-）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c -4=0. 17．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105解析：105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 18．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．19．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程解析：8 9【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.20．100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题21．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．22．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22x y ==代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131,3=32222L ⎛⎫=+⨯⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；（2）①∵(),3L x y x by =+ ∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，解得2b =；②由①可知(),32L x y x y =+，∴(),3218L x kx x ky =+=， ∴1832x kx -=∵00x kx >>，， ∴18302x -> ∴1830,06x x -><< ∵x、y 均为正整数，k 为整数∴x 为偶数，∴满足这样条件的正格数为26x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.23．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y +++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．(1) 1.56a c =⎧⎨=⎩；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【解析】【分析】(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．【详解】解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩， 解得： 1.56a c =⎧⎨=⎩； 当0≤x≤6时，y=1.5x ；当x ＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．25．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B 超市更划算；②小欣在“B 超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.【解析】分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m的值．详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，依题意得30-20-5222100-18-52.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得14.xy=⎧⎨=⎩，答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.(2)①设小欣累计购物额为a元.当a≤50时，A、B两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；当50<a≤100时，在A超市可以享受到优惠；而在B超市享受不到优惠，所以选择在A超市购物更划算；当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；若在两超市购物花费一样多，则a=150.综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算.②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元，据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.解得b≥81 3 .据题意b取整数，可得b的最小取值为9.所以，小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．26．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．【解析】分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的。