高二数学上学期期末考试试题 理1

2021年高二数学上学期期末考试试题（一）理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为 150 分，答题时间120分钟。

考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。

考试结束后，将答题纸交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅰ卷 (共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量,,且，则的值为（）A． 3 B．4 C．5 D．62．已知命题，，则（）A. B.C. D.3．若为实数，且，则下列命题正确的是（）A. B. C. D.4．等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（）A. B. C. D.5．过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A．18 B． C． D．6．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6B.7C.8D.237．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则= ( )A.33B.84C.72D.1898．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（）A． B． C． D．10．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( ) A． B． C． D．11．已知，，，则的值分别为（）A． B．5, 2 C． D．-5, -212．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( )A． B．2 C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；14．椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的倍. 15．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿＿16．已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。

2021年高二数学理上学期期末考试试题一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被整除的整数都是偶数B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数D.存在一个能被整除的整数不是偶数4.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为（）A. B. C. D.6.与向量共线的单位向量是（）A. B.和C. D.和7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.8.下列各数中最小的一个是（）A. B. C. D.9.一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 ( )A. B. C. D.10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均 成绩的概率为 （ ） A ． B. C ． D ． 11.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 （ ）A. B. C. D.12．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相 切于线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是 。

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东联现代中学 第一学期高二年级期末考试数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．抛物线22y x =的准线方程为( ）A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =-2．“0x >0>”成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<- D ．11ab -<- 4．已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为（ )A ．3B ．1C ．5-D ．6-5．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角形. B ．直角三角形. C ．锐角三角形。

D ．不能确定.6．若双曲线22221x y a b -=，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y= C ．12y x=± D．2y x =± 7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中真命题为（ ）A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 8．已知{}n a 为等比数列。

教学资料范本高二数学上学期期末考试试题理编辑：__________________时间：__________________吉林油田高级中学20xx-20xx学年度上学期期末考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设01<<+=a b a b 且，则下列四数中最大的是A ．22b a +B ．2abC ．aD ．212. 已知向量(2,1,1),(2,4,)a x x b k =-+= ，若a 与b 共线，则A.0k = B ．1k = C ．2k = D ．4k =3.在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形4. “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为A ．2B ．7C ．3D ．56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于A ．12B ．18C ．24D ．427. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =- 的取值范围是A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8. 设0,0a b >>.若3是3a 与3b的等比中项，则ab 的最大值为A ．8B ．4C ．1D.149.抛物线28y x =-中，以(1,1)-为中点的弦的方程是 A .430x y ++= B ．430x y ++= C ．430x y +-= D ．430x y --=10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S 等于A ．7B ．8C ．15D ．1611. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高二数学上学期期末试卷理（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞）B．（﹣∞，3）∪∪∪（5，+∞）2．（5分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．|a|﹣|b|=|a﹣b| C． D．ab＜b23．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．4．（5分）设{an }是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．5．（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）A．9 B．11 C．13 D．156．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如=2；=2；=﹣3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么+++…+的值为（）A．21 B．76 C．264 D．642二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为11．（5分）已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为．13．（5分）设点O为坐标原点，A（2，1），且点F（x，y）坐标满足，则||•cos∠AOP 的最大值为．14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（12分）已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且α∈（0，π），求α的值．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{a n}满足4S n•f（）=1，求数列通项a n；（3）如果数列{a n}满足a1=4，a n+1=f（a n），求证：当n≥2时，恒有a n＜3成立．广东省揭阳一中xx高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞）B．（﹣∞，3）∪∪∪（5，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．分析：先计算集合B，再计算A∩B，最后计算C R（A∩B）．解答：解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴C R（A∩B）=（﹣∞，3）∪所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．4．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3=1，再由S3=++1=7可得q=，进而可得a1的值，由求和公式可得．解答：解：设由正数组成的等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，由题意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，∴S3=a1+a2+a3=++1=7，解得q=，或q=（舍去），∴a1==4，∴S5==故选：C点评：本题考查等比数列的求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）A．9 B．11 C．13 D．15考点：循环结构．专题：计算题．分析：写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出．解答：解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C点评：解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．6．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；三角函数的求值；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用平方法，可得sinθcosθ＜0，再将方程化为标准方程，运用作差法，即可判断分母的大小，进而确定焦点的位置．解答：解：θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则平方可得，1+2sinθcosθ=，则sinθcosθ=﹣＜0，即sinθ＞0，cosθ＜0，x2sinθ﹣y2cosθ=1即为=1，由于﹣=＜0，则＜，则方程表示焦点在y轴上的椭圆．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意转化为标准方程，考查三角函数的化简和求值，属于中档题和易错题．7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合法．分析：将方程转化为函数y=k与y=|x|（x﹣1），将方程要的问题转化为函数图象交点问题．解答：解：如图，作出函数y=|x|•（x﹣1）的图象，由图象知当k∈时，函数y=k与y=|x|（x﹣1）有3个不同的交点，即方程有3个实根．故选A．点评：本题研究方程根的个数问题，此类问题首选的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题，其次是直接求出所有的根．8．（5分）对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如=2；=2；=﹣3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么+++…+的值为（）A．21 B．76 C．264 D．642考点：对数的运算性质．专题：压轴题；新定义．分析：利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知++++…+=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再进行相加运算．解答：解：∵=0，到两个数都是1，到四个数都是2，到八个数都是3，到十六个数都是4，到三十二个数都是5，=6，∴++++…+=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264故选C．点评：正确理解“取整函数”的概念，把对数正确取整是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和三角形的面积公式求出c，再由余弦定理求出a，代入式子求值即可．解答：解：由题意得，∠A=60°，b=1，S△ABC=，所以，则，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，则a=，所以==2，故答案为：2．点评：本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键．10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．解答：解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]点评：本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为4．考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：压轴题．分析：利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．点评：此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；13．（5分）设点O为坐标原点，A（2，1），且点F（x，y）坐标满足，则||•cos∠AOP 的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对||•cos∠AOP 进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．解答：解：满足的可行域如图所示，又∵||•cos∠AOP=，∵=（2，1），=（x，y），∴||•cos∠AOP=．由图可知，平面区域内x值最大的点为（5，2）||•cos∠AOP的最大值为：故答案为：．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为y2=4x．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：设向量的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|FC|，进而根据，求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设向量的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由得x1+x2+x3=0∵X A=x1+，同理X B=x2+，X C=x3+∴|FA|=x1++=x1+p，同理有|FB|=x2++=x2+p，|FC|=x3++=x3+p，又，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．解答：解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]点评：充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．16．（12分）已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且α∈（0，π），求α的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）首先根据已知条件，利用向量的坐标运算，分别求出向量的数量积和向量的模，进一步把函数的关系式通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用（1）的函数关系式，根据定义域的取值范围．进一步求出角的大小．解答：解：（1）已知：则：f（x）====所以：函数的最小正周期为：…（2分）…（4分）（2）由于f（x）=所以解得：所以：…（6分）因为：α∈（0，π），所以：则：解得：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量的坐标运算，正弦型函数的性质的应用，利用三角函数的定义域求角的大小．属于基础题型．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．分析：解法（一）：（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点E在AB的任何位置，D1E⊥A1D总是成立的．（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离．本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂．根据=既可以求得点E到面ACD1的距离．（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，则∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，可求得．，因为二面角D1﹣EC﹣D的大小为，所以根据余弦定理可得AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解答：解法（一）：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，而．∴，∴，∴．（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．设AE=x，则BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵在Rt△ADE中，DE=，∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=，在Rt△CBE中CE=．∴．∴时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依题意．∴（不合，舍去），．∴AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．点评：本小题主要考查棱柱，二面角、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？考点：基本不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（Ⅰ）求当t=时，直路l所在的直线方程，即求抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）在x=时的切线方程，利用求函数的导函数得到切线的斜率，运用点斜式写切线方程；（Ⅱ）求出x=t时的抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）的切线方程，进一步求出切线截正方形在直线右上方的长度，利用三角形面积公式写出面积，得到的面积是关于t的函数，利用导数分析面积函数在（0＜t＜）上的极大值，也就是最大值．解答：解：（I）∵y=﹣x2+2，∴y′=﹣2x，∴过点M（t，﹣t2+2）的切线的斜率为﹣2t，所以，过点M的切线方程为y﹣（﹣t2+2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=﹣x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y﹣22=0；（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=﹣2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）．地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2﹣）×2=4﹣t﹣=4﹣（t+）≤2．当且仅当t=1时，取等号．∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为xx0平方米．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，在实际问题中，函数在定义域内仅含一个极值，该极值往往就是最值．属中档题型．19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；数形结合．分析：（1）延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，利用条件求出M是线段NF1的中点，转化出|OM|=4即可求出M点的轨迹T的方程；（2）可以先观察出轨迹T上有两个点A（﹣4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，再利用同底等高的两个三角形的面积相等，，，知道符合条件的点均在过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2上，再利用点Q是轨迹T内部的整点即可求出点Q的坐标．解答：解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1∴△PNM≌△PF1M∴M是线段NF1的中点，|PN|=|PF1||（2分）∴|OM|=|F2N|=（|F2P|+|PN|）=（|F2P|+|PF1|）∵点P在椭圆上∴|PF2|+|PF1|=8∴|OM|=4，（4分）当点P在x轴上时，M与P重合∴M点的轨迹T的方程为：x2+y2=42．（6分）（2）连接OE，易知轨迹T上有两个点A（﹣4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2．∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线l1、l2上．（7分）∵∴直线l1、l2的方程分别为：、（8分）设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，∴x2+y2＜16（9分）分别解与得与（11分）∵x，y∈Z∴x为偶数，在上x=﹣2，，0，2对应的y=1，2，3在上x=﹣2，0，2，对应的y=﹣3，﹣2，﹣1（13分）∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为：（﹣2，1），（0，2），（2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣2），（2，﹣1）．（14分）点评：本题涉及到轨迹方程的求法．在求动点的轨迹方程时，一般多是利用题中条件得出关于动点坐标的等式，整理可得动点的轨迹方程．20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{a n}满足4S n•f（）=1，求数列通项a n；（3）如果数列{a n}满足a1=4，a n+1=f（a n），求证：当n≥2时，恒有a n＜3成立．考点：反证法与放缩法；数列的函数特性；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由=x，化简为（1﹣b）x2+cx+a=0，利用韦达定理可求得，代入f（x）=（b，c∈N），依题意可求得c=2，b=2，从而可得函数f（x）的解析式；（2）由4S n﹣=1，整理得2S n=a n﹣（*），于是有2S n﹣1=a n﹣1﹣（**），二式相减得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，讨论后即可求得数列通项a n；（3）由a n+1=f（a n）得，a n+1=，取倒数得=﹣2+≤⇒a n+1＜0或a n+1≥2，分别讨论即可．解答：解：（1）依题意有=x，化简为（1﹣b）x2+cx+a=0，由韦达定理得：，解得，代入表达式f（x）=，由f（﹣2）=＜﹣，得c＜3，又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，则f（x）=x不止有两个不动点，∴c=2，b=2，故f（x）=，（x≠1）．（2）由题设得4S n•=1，整理得：2S n=a n﹣，（*）且a n≠1，以n﹣1代n得2S n﹣1=a n﹣1﹣，（**）由（*）与（**）两式相减得：2a n=（a n﹣a n﹣1）﹣（﹣），即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，∴a n=﹣a n﹣1或a n﹣a n﹣1=﹣1，以n=1代入（*）得：2a1=a1﹣，解得a1=0（舍去）或a1=﹣1，由a1=﹣1，若a n=﹣a n﹣1得a2=1，这与a n≠1矛盾，∴a n﹣a n﹣1=﹣1，即{a n}是以﹣1为首项，﹣1为公差的等差数列．（3）由a n+1=f（a n）得，a n+1=，=﹣2+≤，∴a n+1＜0或a n+1≥2．若a n+1＜0，则a n+1＜0＜3成立；若a n+1≥2，此时n≥2，从而a n+1﹣a n=≤0，即数列{a n}在n≥2时单调递减，由a2=2知，a n≤a2=2＜3，在n≥2上成立．综上所述，当n≥2时，恒有a n＜3成立．点评：本题考查数列的函数特性，着重考查等差数列的判定，考查推理证明能力，考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题． 36365 8E0D 踍37704 9348 鍈4 27966 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高二数学理上学期期末考试题及答案乐享集团公司，写于2021年6月16日本试卷分第I 卷选择题、第II 卷非选择题两部分;共150分,考试时间120分钟;第I 卷选择题共60分注意事项：1、答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上;2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上;3、不可以使用计算器; 一、选择题每小题5分,共60分1. 若命题“p q ∨”为真,“p ⌝”为真,则 A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 下列向量中不垂直的一组是A.(3, 4, 0), (0, 0, 5)B. (6, 0, 12),(6, 5, 7)-C. (2, 1, 2)-, (4, 6, 7)-D. (3, 1, 3), (1, 0, 1)-4. 抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6,则点A 的横坐标是A . 5B . 6C . 7D . 85. 设F 1、F 2分别是双曲线x 2－错误!＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上,且错误!·错误!＝0,则 |错误!＋错误!|等于A ．2错误! B. 错误! C ．2错误! D. 错误!6. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为A ． 45B .25 C . 23D .457. .双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为A ．23B ．2C ．3D ．18. 设过抛物线22(0)y px p =＞的焦点的弦为AB,则|AB|的最小值为A.2pB ．pC ．2pD ．无法确定9. 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若c CC b CB a CA ===1,,, 则1A B = A ．a +b－c B ．a －b +c C ．－a +b +cD ．－a +b －c 10. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =；则C 的实轴长为A. 2B. 22 C . 8 D. 411. 下列说法错误的是 A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则2320x x -+≠” B ．“x >1”,是“|x |>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x 0∈R,使得2010x x ++＜”,则⌝p ：“∀x ∈R,均有210x x ++≥”12. 设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率2e =,右焦点为Fc ,0,方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2,则点Px 1,x 2 满足 A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能第II 卷二 填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的一条渐近线方程是3y x =,它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同,则双曲线的方程为 ___.14. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为AB 、CC 1的中点,则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.15. 已知点Aλ＋1,μ－1,3,B 2λ,μ,λ－2μ,Cλ＋3,μ－3,9三点共线,则实数λ＋μ＝________.16. .以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点,K 为非零常数,若｜PA ｜－｜PB ｜＝K,则动点P 的轨迹是双曲线.②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点. ④已知抛物线22(0)y px p =＞,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆,则此圆与准线相切.其中真命题为 写出所有真命题的序号. 三.解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本题满分10分过椭圆错误!＋错误!＝1内点M 2,1引一条弦,使弦被M 平分,求此弦所在直线的方程．18. 本题满分12分抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点,并且这条准线垂直于x 轴,又抛物线与双曲线交于点P 错误! ,错误!,求抛物线和双曲线的方程．19. 本题满分12分在平面直角坐标系xoy 中,过定点C0,p 作直线与抛物线22(0)x py p =>相交于A ﹑B 两点, 若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点,求△ANB 面积的最小值. 20.本题满分12分如图,已知正四棱柱ABCD-1111A B C D 的底面边长为3, 侧棱长为4,连结1A B ,过A 作AF ⊥ 1A B ,垂足为F,且AF 的延长线交1B B 于E.1 求证：1D B ⊥平面AEC ；2 求二面角B-AE-C 的的余弦值; 21. 本题满分12分如图,棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中,E ,F ,G 分别是DD 1,BD ,BB 1的中点．1 求证：EF ⊥CF ；2 求EF 与CG 所成角的余弦值；3 求CE 的长．22 本题满分12分已知椭圆22221(0x y a b a b+=>>）的离心率32e =,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 1 求椭圆的方程；2 设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,已知点A 的坐标为,0a -,点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QB QA ⋅=,求0y 的值.扶余县第一中学2012—2013学年度上学期期末考试高二数学理参考答案19. 解：依题意,点N0,-p,且直线的斜率存在,设为k,直线AB 方程为y=kx+p,A 1,122(),(,)x yB x y由22x py y kx p ⎧=⎨=+⎩消去y 得22220x pkx p --= 所以 212122,2x x pk x x p +==-∣AB ∣=2222212121211()4212k x x k x x x x p k k +-=++-=++ 又点到直线的距离公式得221p d k=+从而12ABNSd AB ==2221221221p P k k k+++ 所以当k=0时,最小值为222p20.证明： 根据题意,建立空间直角坐标系如图所示,则A3,0,0,B3,3,0,C0,3,0,19(3,3,),(0,0,4)4E D ,119(3,3,4),(0,3,),(3,3,0)4D B AE AC =-==-,2由1知,1D B AEC ⊥平面,1(334)BD ∴=--，，是平面 AEC 的一个法向量;又(1,0,0)n =-是平面ABE 的一个法向量.即二面角B-AE-C 3342解：因为4121)21(021121(=⨯-+⨯+⨯=⋅CF EF ,23)21()21()21(||222=-++=EF , 25)21(01||222=++=CG ．所以151525.2341||||,cos ==⋅>=<CG EF CG EF CG EF 3解：25)21()1(0||222=+-+=CE ．2解：由1可知A-2,0;设B 点的坐标为x 1,,y 1,直线l 的斜率为k , 则直线l 的方程为y=kx +2,于是A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 由方程组消去y 并整理,得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=由2121642,14k x k --=+得 21122284,,1414k kx y k k -==++从而 设线段AB 是中点为M,则M 的坐标为22282(,)1414k kk k -++ 以下分两种情况：1当k=0时,点B 的坐标为2,0;线段AB 的垂直平分线为y 轴,于是2当K 0≠时,线段A B 的垂直平分线方程为222218()1414k k y x k k k -=+++。

HY黄陵中学(zhōngxué)高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，应选C.2.假设是真命题，是假命题，那么A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p是真命题，q是假命题，所以是假命题，选项A错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选是真命题，选项B错误，p项D正确，应选D.考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.双曲线的离心率(xīn lǜ)，且其右焦点,那么双曲线的方程为〔 〕 A. B. C.D.【答案】B 【解析】由双曲线2222:1x y C a b -=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得，所以，所求双曲线的方程为221169x y -=，应选B ．4.曲线在处的切线方程是〔 〕A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，， 在处的切线的斜率，那么在(1,1)处的切线方程是：，即210x y --=，应选(yīnɡ xuǎn)：．【点睛】此题考察了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于根底题．5.假设，那么等于〔〕A. 0B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】解：根据题意，假设，那么，即；应选：．【点睛】此题考察导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6.以下各式正确的选项是()A. (a为常数)B.C. D.【答案】C【解析】由根本的求导公式可得：(a 为常数(chángshù))； ； ；.此题选择C 选项. 7.函数，其导函数的图象如以下图所示，那么()y f x =〔 〕A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值【答案】C 【解析】 分析】根据导函数图象可断定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，∴函数在和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和上单调递增，、为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，那么正确的为C . 应选：C ．【点睛】此题主要考察了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.假设(jiǎshè)函数在处获得极值，那么〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】由在2x=-时获得极值，求出得，解出a值．【详解】解：，；又()f x在2x=-时获得极值，；．应选：B．【点睛】此题考察了应用导数求函数极值的问题，是根底题．9.〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】，应选C.10.由“，，〞得出：“假设且，那么〞这个推导过程使用的方法是〔〕A. 数学归纳法B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理【答案】D【解析】根据局部成立的事实(shìshí)，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ． 11.函数()y f x =在点取极值是的〔 〕 A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 必要非充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：假设函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 那么，假设0()0f x '=，那么连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：．应选：．【点睛】此题考察了函数的极值与导数之间的关系，属于根底题． 12.函数的定义域为，其导函数在(),a b 的图象如下图，那么函数()f x 在(),a b 内的极小值点一共有( )A. 个B. 2个C. 个D. 个【答案(dá àn)】C 【解析】 【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数()f x 的极小值的个数． 【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧()0f x '<，在0x x =的右侧()0f x '>，可以判断出函数()f x 的极小值点一共有1个，应选C ．【点睛】此题主要考察函数图象的应用以及利用导数判断极值点． 二、填空题〔4小题一共20分)时，第一步验证时，左边应取的项是 ． 【答案】【解析】 在等式中，当1n =时，，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++. 14.函数一共有________个极值.【答案】0 【解析】 【分析】对函数求导，结合导数(dǎo shù)的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知()f x的导函数，，恒成立．∴函数32=-+在上是单调递增函数，y x x x22∴函数没有极值．故答案为：．【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，属于根底题．15.表示虚数单位，那么______.【答案】1【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．【详解】解：且，，，，……故答案为：1【点睛】此题考察复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于根底题.16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：那么(nà me)第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+〔n-1〕×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题〔6小题一共80分)17.a，b是正实数，求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】因为，，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.【详解】证明：要证明87510+>+，只需证明，即，只需证明，即，这显然(xiǎnrán)成立.这样，就证明了87510+>+.【点睛】此题考察分析法证明不等式，属于根底题.18.点为椭圆上一点，以点P以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，那么点P的坐标是？【答案】，，，.【解析】【分析】根据，点P是椭圆22154x y+=上的一点，以点P以及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【详解】1F、2F是椭圆22154x y+=的左、右焦点，，那么，，设椭圆上一点，由三角的面积公式可知：，即，将1y=代入椭圆方程得：，解得：，∴点P的坐标为15⎫⎪⎪⎝⎭，15⎛⎫⎪⎪⎝⎭，151⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，151⎫-⎪⎪⎝⎭.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察的知识点椭圆的HY 方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答此题的关键．与直线所围图形的面积．【答案】． 【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数． 试题解析：由解得．从而所求图形的面积．考点：定积分． 20.复数，.〔1〕求及并比拟大小； 〔2〕设，满足条件的点的轨迹是什么图形？【答案(dá àn)】(1) 1z =2, 2z =1, (2) 以为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕 【解析】 【分析】〔1〕利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答. 〔2〕根据的几何意义及〔1〕中所求的模1z 、2z 可知的轨迹.【详解】解：〔1〕，，∴12z z >.〔2〕由21z z z ≤≤及〔1〕知.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的间隔 ，所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合，表示所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕，如下图．【点睛】此题考察复数的模及其几何意义，属于根底题. 21.曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线平行于直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵假设直线, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.【答案(dá àn)】〔1〕〔2〕【解析】【详解】本试题主要是考察了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论． 解：〔1〕由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1， 由得3x 2+1=4，解之得x=±1． 当x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4． 又∵点P 0在第三象限， ∴切点P 0的坐标为〔-1，-4〕； 〔2〕∵直线 l⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为〔-1，-4〕 ∴直线l 的方程为y+4=〔x+1〕即x+4y+17=0．22.函数，当1x =时，有极大值3.〔1〕求该函数的解析式； 〔2〕求函数的单调区间. 【答案】(1)(2) 单调递增区间为，单调递减区间为(),0-∞，.【解析】 【分析(fēnxī)】 〔1〕求出，由1x =时，函数有极大值3，所以代入和中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可； 〔2〕令解出得到函数的单调增区间，令得到函数的单调减区间；【详解】解：〔1〕∵32y ax bx =+， ∴.由题意得：当1x =时，，.即，解得，，∴函数的解析式为：3269y x x =-+. 综上所述，结论为：3269y x x =-+. 〔2〕由题〔1〕知3269y x x =-+，，令得， 令得或者，∴函数的单调递增区间为()0,1， 函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于根底题，准确求导，纯熟运算是解决该类问题的根底． 23.曲线〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】〔1〕；〔2〕或者440x y --=．【解析(jiě xī)】 【分析】〔1〕根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；〔2〕设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到〔1〕求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可. 【详解】解：〔1〕∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为，即440x y --=．〔2〕设曲线与过点()2,4P 的切线相切于点，那么切线的斜率，∴切线方程为，即． ∵点()2,4P 在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或者．故所求切线方程为440x y --=或者20x y -+=．【点睛】此题考察学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线〞，还是“过某点的切线〞；同时解决“过某点的切线〞问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.内容总结（1）HY黄陵中学高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立（2）又在时获得极值，。

2021年高二数学上学期期末联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，，则( ).（A）（B）（C）（D）（2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).（A）简单随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样（3）如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则( ).（A）（B）（C）（D）（4）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列前项的和为，，则( ).（A）（B）（C）（D）（6）设平面向量,,若,则( ).（A）（B）（C）（D）（7）与双曲线有共同的渐近线，且焦点在轴上的双曲线的离心率为( ).（A）（B）（C）或（D）（8）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ).（A）（B）（C）（D）（9发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( ).（A）日（B）日（C）日（D）日（10）下列选项中，说法错误．．的是( ).（A）如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题（B）R，使得函数是幂函数，且在上单调递减（C）设与是两个非零向量，则“”是“与共线”的充分不必要条件（D）“”是“”的必要不充分条件（11）已知函数，若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围是( ).（A）（B）（C）（D）（12）已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ).（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）某电子商务公司对10000名网络购物者xx 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示a则直方图中的 ． （14）设函数则 ．（15）若，满足约束条件则的最大值为 ．（16）在△中，,,分别为内角,,的对边，，，则△的面积的最大值为 ．三． 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们5次预赛成绩（满分为100分）的茎叶图如图所示,其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. (18)(本小题满分12分)设函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在△中，,,分别为内角,,的对边,,,,求△的面积.甲 乙97 5 8 0 5 90 52 x 7 5(19)(本小题满分12分)四棱锥中，底面，且，， ，点是侧棱的中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.(20)(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为，且().（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和. (21)(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，抛物线与椭圆有公共焦点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作两条相互垂直的直线,,其中直线交椭圆于,两点，直线交抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.(22)(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）当时，求在上的值域； （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）用表示，中的最小值，设函数（），求零点的个数．APB CDQ理 科 数 学13．； 14．； 15．； 16．． 三、解答题(17)(本小题满分10分) 解： （Ⅰ）乙的平均分1(70180290250505)855x -=⨯+⨯+⨯+++++=乙 ……………1分则甲的平均分17018039019275855x x -=⨯+⨯+⨯+++++=甲（）……………2分解得 ……………3分 （Ⅱ）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数 ……………6分 记“甲的成绩比乙高”为事件, ……………7分事件包含的基本事件：()()()()()()()()()()()()82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件包含的基本事件数， ……………8分 所以 ……………9分所以甲的成绩比乙高的概率为. ……………10分 (18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( ……………3分……………4分 由 ，Z 知，Z ……………5分所以的单调递减区间为（Z ） ……………6分 （Ⅱ）即又，所以，故，从而 ……………8分由余弦定理，得 ……………9分又，所以 ……………10分 由△的面积公式 ……………12分 (19) 本小题满分12分 证：（Ⅰ）如图1，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，∴且.∴且，∴四边形为平行四边形， 则.∵平面，平面，∴平面. ……………3分 （Ⅱ）∵底面，∴.∵，，∴平面. ∵平面，∴. ∵，为中点，∴. ∵，∴平面. ∵，∴平面.∵平面，∴平面平面. ……………7分 (Ⅲ)解法一：设平面平面. ∵平面，平面，∴.∵平面，∴平面，∴.故就是平面与平面所成锐二面角的平面角. ……………10分 ∵平面，∴. 设，则，，故. ……………11分∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ……………12分解法二：如图1建立直角坐标系，设，则,，则，.设平面的法向量为，则由，取. ……………9分 由平面，，知平面，∴平面的法向量为. ……………10分 设所求锐二面角的大小为，则. ……………11分∴所求锐二面角的的余弦值为. ……………12分另法：（Ⅰ） 如图2，取的中点，连、.易证平面平面（略）， 由平面，得平面. （Ⅱ） 通过计算证明（略），由为中点，得.再通过计算，利用勾股定理逆定理证明（略）. 于是，有平面，进而证得平面平面. (Ⅲ)由平面平面知，平面与平面所成锐二面角的平面角为所求. （略）(20) 本小题满分12分 解：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以．由条件可知，故． ……………1分 由得，所以． ……………2分故数列的通项式为． ……………3分 当时，解得 ……………4分 故 当时， ……………6分经检验知，也适用于 所以……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得． ……………8分 ∴ ()23133353213n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ①()234131********n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅, ② (9)A P BC D QF图2①－②得:()231213232323213n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ (10)分()()23132333213n n n +=+⨯+++--⋅． ……………11分 ∴ ． ……………12分 (21)本小题满分12分解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点坐标为 ……………1分 故设椭圆的标准方程为又，，所以.从而 ……………3分∴椭圆的标准方程为. ……………4分 （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，，四边形的面积. ……………5分 ②当直线的斜率存在时，设其方程为，联立得， ……………6分 设，则，∴， ……………7分 ∵， ∴直线的方程为，联立得，， ……………8分 设， ，∴22)||2k PQ k+==+， ……………9分∴四边形的面积， ……………10分令， ∴21)1S t ===+>-. ……………11分综上，， 即四边形面积的最小值为. ……………12分(22)本小题满分12分 解：（Ⅰ）当时， 若，函数的值域为 若，函数的值域为所以在上的值域为 ……………2分 （Ⅱ）① 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；若，即，函数在上单调递增，在上单调递减． ② 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数单调递增区间为和,单调递减区间为和． ……………6分（III ）（i ）当时，，所以即在上不存在零点； ……………7分 （ii ）当时，，若即时，1是的零点若即时，1不是的零点 ……8分（iii ）当时，因为，所以在内的零点个数取决于在内的零点个数.⑴当时，由(Ⅱ)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点．…………9分⑵当时，则，而，，①若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；…………10分②若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点．…………11分综上所述，当时，函数有两个不同的零点…………12分{`G29501 733D 猽37454 924E 鉎!30479 770F 眏21102 526E 剮! ]33882 845A 葚39324 999C 馜26907 691B 椛。

2021年高二数学上学期期末联考试题理(I)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。

满分150分；考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列双曲线中，渐近线方程为的是( )A． B．C． D．2．设，则“”是“”的（）条件A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要3．在中，如果，则该三角形是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确4．已知数列的前项和，那么的值为A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A. B. C. D.6．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．下列命题中，说法正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则” B.“”是“”的必要不充分条件C ．命题“∈R ，使得”的否定是：“∈R ，均有”D ．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题8．等差数列和的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则A ．B ．C ．D ． 9．在中，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。