河北省武邑高一数学下学期暑假作业试题(27)

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（18）
1、已知0,0x y >>，且32x y +=，则
11x y +的最小值是____________ 2、已知函数16,(2,)2
y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 3、已知函数16,[4,)2
y x x x =+∈+∞+，则此函数的最小值为 ； 4、已知1xy >且33log log 9x y ⋅=，则xy 的最小值为
5、若函数2()x f x x a
=
+(0a >)在[)1,+∞
上的最大值为3,则a 的值为 . 6、（1）若0,0a b >>且满足1ab a b ≥++，求a b +的最小值； （2
）设1(23),3)(0)23M a a N x x x a =+
<<=<<-，试比较,M N 的大
0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理
第（18）期答案
1、3+
2、6；
3、323
； 4、63；
51；
6、解：（1）∵22()()24
a b a b ab ++≤=，设0t a b =+>，则有2
14t t +≤，即2440t t --≥
∴02t <≤2t ≥
（2）∵4,4M N >≤，∴M N >。

；
7、（1）100 1.5y x x
=+
+；（2）10年；。

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（27）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 集合{1,0,1}A =-的子集个数是A. 5B. 8C. 16D. 322. 已知54sin =θ，53cos -=θ，则θ2是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3. 在ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足bc c b a ++=222，则角A 等于（ ） A.ο30 B.ο60 C.ο120 D.ο1504. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）A.243B.729C.1024D.4096 5. 对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ）A ． ⇒=0或B ．∥⇒在上的投影为C ．⇒2D ． ⇒6. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_________.甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 s2.52.52.837. 一组数据12,,18,20,27,23x ，它们的中位数是21，即x 是_______.8. 某市居民2009~2005年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_____，家庭年平均收入与年平均支出有____线性相关关系.9. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x ο之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中2-=∧b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.10.（本小题满分14分）已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为13． （1）求tan α的值；（2）求22sin 2sin cos 1cos αααα-+的值．11．（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r，AD b =u u u r r ，13CE CB =u u ur u u u r ，23CF CD =u u u r u u u r 。

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（18）
1、已知，且，则的最小值是____________
2、已知函数，则此函数的最小值为
3、已知函数，则此函数的最小值为；
4、已知且，则的最小值为
5、若函数()在上的最大值为,则的值为 .
6、（1）若且满足，求的最小值；
（2）设，试比较的大小。

7、某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
第（18）期答案
1、；
2、6；
3、；
4、；
5、；
6、解：（1）∵，设，则有，即
∴或。

（2）∵，∴。

；
7、（1）；（2）10年；。

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（21）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.等差数列｛n a ｝中，2511=a ，从第10项开始大于1，则d 的取值范围是 ( ) A ．(+∞,758) B ．(758,∞-) C ．［253,758) D ．(253,758]2. 已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且a ∥b ，则x 等于（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 3.函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π4. 已知(sin 55,sin 35)a =，(sin 25,sin 65)b =，则a b ⋅=（A ）sin10 （B ）12 （C ）32 （D ）12-5．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A ．2B ．C ． 4D ．26．用力F 推动一物体运动S 米，设F 与水平面的夹角为θ，则它所做的 功是 ．7. 已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|= ．8．已知sin2α=﹣sin α，α∈（，π），则tan α= ．9．已知角φ的终边经过点P （3，﹣4），函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为 ．10.（本小题10分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体切削得到，求切削掉部分的体积。

- 2 -12. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，连接A 1C 1，A 1B ，BC 1，AD 1，AC ，CD 1．（1）求证：A 1C 1∥平面ACD 1；（2）求证：平面A1BC 1∥平面ACD 1；（3）设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，求四面体ACB 1D 1的体积．13．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．第21期答案1. C2. B3. D4. C5. B6. FScosθ．7. ．8. ；9.10. 由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm3)，（10分）11、在△ABC中，由正弦定理asin A＝bsin B，得sin B＝b sin Aa＝83×128＝32，又b＞a，∴B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝180°－30°－60°＝90°，∴16c===；当B＝120°时，C＝180°－30°－120°＝30°，∴8a c==（12分）12．1）令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=1+1=2；（2）证明：由题意得：f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），∴f（2）=1，∴f（8）=3；（3）解：∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得2＜x＜，∴不等式的解集是（2，）．13．（1）证明：∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC．又AC⊂平面ACD1，A1C1⊄平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1．（2）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，又BC1⊄平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．又A1C1∥平面ACD1．A1C1⊂平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，A1C1∩BC1=C1，∴平面A1BC1∥平面A1BC1．（3）V=V=V=V==．∴四面体ACB1D1的体积V=a3﹣V﹣V﹣V﹣V=a3﹣4V=a3﹣=．- 4 -。

武邑中学高一升高二暑假作业（26） 综合测试二十六（高一数学组）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．cos600°=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．如果角θ的终边经过点（﹣），则tan θ=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．3. 在等差数列中,为方程的两根，则（ ）A ．10B ．15C ．20D ．404.在等比数列中，为前n 项的积，若，，则的值为（ ）A ．16 B. 12 C ．8 D ．45. 等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（ ） A.没有实根 B.两个相等实根 C.两个不等实根 D.无法判断 6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．7. 当02x π≤≤时，则不等式：sin cos 0x x -≥的解集是 ▲ . 8． 已知355,,sin 44413πππαα⎛⎫⎛⎫∈-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α的值为 ▲ ．9．若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ▲ ． 10.（本小题满分12分）为了研究三月下旬的平均气温（x ）与四月棉花害虫化蛹高峰日（y ）的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：已知x 与y 之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为C27，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？11.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程∧∧∧+=a x b y ； （3）已知该厂技巧前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：5.665.4645345.23=⨯+⨯+⨯+⨯）12.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）． （1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ13．已知向量，，且，f （x ）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f （x ）的最小值是，求实数λ的值．第26期答案1. B2. D3. B4. A5. A6. (x －2)2＋(y －1)2＝17. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8. 26- 9. 18 10.解：由题意知：6.1222,92.5130,5.7,13.2961612====∑∑==i i i i iy x xy x ，∴6.71,2.266261261≈-=-≈--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx yx b i ii ii ，∴回归方程为6.712.2+-=∧x y .当27=x 时，2.126.71272.2=+⨯-=∧y ，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日. 11.解：（1）散点图如下： 12.（2）5.345.4435.2,5.446543=+++==+++=y x ，,5.665.4645345.23,866543612222612=⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑==i i i i iy x x∴35.05.47.05.3,7.05.44865.45.345.66442241241=⨯-=-==⨯-⨯⨯-=--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx y x b i ii ii ，∴35.07.0+=∧x y .∴所求的回归直线方程为35.07.0+=∧x y .（3）现在生产100吨甲产品用煤35.7035.01007.0=+⨯=∧y ，∴65.1935.7090=-，∴生产能耗比技改前降低约65.19吨标准煤.12.（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4） （2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0 ∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cos θ﹣2||2=0 ∴2×5+3××cos θ﹣2×=0∴cos θ=﹣1∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π13.（1），，∵，∴cosx≥0，∴．（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、综上所述，为所求．。

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（18）1、已知0,0x y >>，且32x y +=，则11x y +的最小值是____________ 2、已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 3、已知函数16,[4,)2y x x x =+∈+∞+，则此函数的最小值为 ； 4、已知1xy >且33log log 9x y ⋅=，则xy 的最小值为5、若函数2()x f x x a=+(0a >)在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为 . 6、（1）若0,0a b >>且满足1ab a b ≥++，求a b +的最小值； （2）设1(23),3)(0)23M a a N x x x a =+<<=<<-，试比较,M N 的大7、某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理第（18）期答案1、3+2、6；3、323； 4、63；51；6、解：（1）∵22()()24a b a b ab ++≤=，设0t a b =+>，则有214t t +≤，即2440t t --≥∴02t <≤2t ≥（2）∵4,4M N >≤，∴M N >。

；7、（1）100 1.5y x x =++；（2）10年；。

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（25）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 127sin π的值为（ ） A.426+ B.426+- C.426- D.426-- 2.由小到大排列的一组数据54321,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，那么对于样本54321,,,,,1x x x x x --的中位数可以表示为（ ）A ．)1(212x +B ．)(2112x x -C ．)1(215x +D ．)(2143x x - 3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A ．9,11,7B ．18,12,6C ．17,13,6D ．17,12,74.对变量y x ,有观测数据)10,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 得散点图1；对变量v u ,有观测数据)10,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i v u i i ，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5.已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）A ．31,2 B ．1,2 C ．32,4 D ．3,46．函数()sin 2f x x =的最小正周期是 ▲ ．7．化简()()AB CD AC BD ---＝ ▲ ．8. 计算7cos 6π= ▲ ． 9．设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_ ▲__.10.（本小题满分10分）一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程.11.（本小题满分12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为3:9:15:17:4:2，第二小组频数为12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？12. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且113a b ==，2214a b +=，3453a a a b ++=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设*,n n n c a b n =+∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．13．（本小题满分12分）已知函数()|2|().f x x x a a =-∈R（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求函数()f x 在区间[0,1]上的最大值()g a .第25期答案1. A2.C3.B4.C5. D 6．π 7．0 8. 2- 9. 21 10. 解：分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按99,,01,00⋅⋅⋅编号，二级品有60个，产品按59,,01,00⋅⋅⋅编号，三级品有40个，产品按39,,01,00⋅⋅⋅编号，因总体个数：样本容量为1:10，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为20的样本.11.解：（1）∵前三组的频率和为2150********<=++， 前四组的频率之和为21503850151742>=+++，∴中位数落在第四小组内. （2）频率为：08.0391517424=+++++，又∵频率=样本容量第二小组频数， ∴样本容量=15008.012==频率频数. （3）由图可估计所求良好率约为：%88%10039151742391517=⨯++++++++. 12. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，且0q >.依题意有，1121114,3(3).a d b q a d b q ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………3分 由113a b ==,又0q >， 解得3,2.q d =⎧⎨=⎩…………………5分 所以1(1)32(1)21,21n n a a n d n n a n =+-=+-=+=+即,n *∈N .111333n n n n b b q --==⨯=,n *∈N . ………………………………………7分（Ⅱ）因为213,n n n n c a b n =+=++………………………………………8分所以前n 项和1212()()n n n S a a a b b b =+++++++12(3521)(333)n n =++++++++ (321)3(13)213n n n ++-=+- 3(2)(31).2n n n =++-………………………11分所以前n 项和*3(2)(31),2n n S n n n =++-∈N ．…………………………………………12分13. 解：（1）01当0=a 时，||)(x x x f -=，则)(||)(x f x x x f -=-=-，所以)(x f 为奇函数. …………………………2分 02当0≠a 时，|21|)1(a f -=，|21|)1(a f +-=-∴≠++-,0|21||21|a a )1()1(f f ≠-，故)(x f 不是偶函数；……………………3分又0≠a 时，)1()1(|,21||21|f f a a -≠-∴+≠- ，故)(x f 不是奇函数.总之，当0≠a 时，函数)(x f 是非奇非偶函数.综上，当0=a 时，)(x f 为奇函数；当0≠a 时，函数)(x f 是非奇非偶函数.………4分（2）[]0,1x ∈ 时，222()22()f x x x a x ax x a a =-=-=--.记222()2()h x x ax x a a =-=--.（1）当0a ≤ 时，()h x 在区间[]0,1上为增函数，且()0h x ≥.因此0a ≤时，()(1)12g a h a ==-…………………………………………9分（2）当1a ≥时，()h x 在区间[]0,1上为减函数，且()0h x ≤.因此1a ≥时，()(1)21g a h a =-=-…………………………………………10分（3）当01a <<时，()h x 在区间[]0,a 上为减函数，在[],1a 上为增函数.因为(0)0h =，2()h a a =-，(1)12h a =-，()g a 是2()h a a =与(1)12h a =-中较大者. 由22222()(12)(21)(21)a a a a a a --=-++- 22(1)(21)a a a =-+- ，以及01a <<知：当01a <<时，222()(12)0,a a --<21212;a a a <-=-当11a ≤<时，222()(12)0,a a --≥212a a >-.所以，当01a <<时，()12g a a =-11a ≤<时，2()g a a =.……11分综合（1）、（2）、（3）得，212,1(),1121,1a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩……。

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（16）专题十六：数列的综合运用1．若数列}{n a 中*1111,(2,)21n n a a n n N a -==≥∈-则2007a 的值为 ； 2．已知数列}{n a 的通项公式为2007220082nn n a -=-(n ∈N ＋)，则在数列}{n a 的前50项中最大项是第 项,最小项是第 项。

3．已知数列}{n a 满足11=a ，1231111(2,)231n n a a a a a n n N n -+=++++≥∈-L ，则=n a ；4．设2113()424f x x x =+-，正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+L 对一切正整数n 都成立，求数列{}b 的通项公式。

5．设数列n 的前项和为n ,且22n n S a =-，n N ∈ （Ⅰ）求14,a a （Ⅱ）证明：2a a -是等比数列；（Ⅲ）求{}a 的通项公式第（16）期答案1．-12．11,10.3．1,1,22n n n =⎧⎪⎨≥⎪⎩ 4．解：（1）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ① 2111113424n n n S a a +++=+- ， ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-， 即 221111()()042n n n n a a a a ++--+= ， 即 11()(2)0n n n n a a a a +++--= ∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列， 由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a =， 因此 ，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+L ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+L ④③－④，得 2(21)n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b =5．（Ⅰ）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==由22n n n a S =+知11122n n n a S +++=+ 112n n n a S ++=++得12n n n a S +=+ ①所以222122226,8a S S =+=+==3332228216,24a S S =+=+==443240a S =+=（Ⅱ）由题设和①式知()()11222n n n n n n a a S S ++-=+-+122n n +=-2n =所以{}12n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列。