2017年武汉市九年级四月调考数学试题及参考答案 (2)

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4B ．1.8、1.6C ．2、1.6D ．1.6、1.8 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ）A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。

湖北省武汉市2017届九年级四月调考数学模拟试卷2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．若代数式31 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列计算结果是a 5的是（ ）A ．a 6÷aB ．(a 3)2C ．a 5·aD ．3a ＋2a 4．下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻节目是必然事件B ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21，表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为61 D ．任意画一个三角形，它的内角和等于360°5．运用乘法公式计算(x ＋3)(x －3)的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋9 6．将点A (－2，1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．(－5，－1) B ．(1，3) C ．(－5，3)D ．(1，－1) 7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下列说法正确的是（ ）A ．中位数是4B ．众数是4.5C ．极差是1D ．平均数是3.759．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋110．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A ．0≤c ≤3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：6－(－3)的结果为___________12．计算：aa a +++112＝___________ 13．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是白球的概率为___________14．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，23=BC AB ，D 为△ABC 外一点，连接AD 、CD ．若∠ADC ＝30°，AC ＝AD ，则ABBD 的值为___________ 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，D 为BC 边上一动点，点O 是正方形ADEF 的中心．当点D 沿BC 边从点B 运动到点C 时，点O 运动的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x －4＝3(2x ＋2)18．（本题8分）如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，BC ∥DF ，求证：BC ＝FD19．（本题8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 写出本次调查共抽取的职工数为__________(2) 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的人员大约有多少名？20．（本题8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元(1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，AD 交BC 于点F ，tanB ＝21 (1) 求证：DE ＝2AE(2) 求sin ∠BFD 的值22．（本题10分）如图1，反比例函数x k y =的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b （b ≠0）与双曲线xk y =在第二、四象限分别相交于P 、Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点 (1) 当b ＝－3时，求P 点坐标(2) 连接OQ ，存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，请求出b 的值(3) 如图2，当b ＝－3时，直线y ＝a （a ＞0）与直线PQ 交于点M ，与双曲线交于点N （不同于M ）．若PM ＝PN ，则a 的值是____________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，交CD 于G(1) 如图1，若∠BAC ＝120°，求证：CG ＝3EG(2) 如图2，点E 为AC 的中点．若BF ＝26，CG ＝5，求DG 的长(3) 如图3，若EG ＝2CF ，直接写出ABAD 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝21x 2＋2mx －4m －2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左边，与y 轴交于点C(1) 当AB ＝6时，求点C 的坐标(2) 抛物线上有两点M (－1，a )、N (4，b )，若△AMN 的面积为17.5，求m 的值(3) 在抛物线第一象限上有一点G ，连接AG 、GB 并延长分别交y 轴于F 、E ．若∠AFO ＝∠EBO ，求证：点G 总在一条定直线上。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃ D ．7℃2．若代数式41x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－43．计算3x 2－2x 2的结果（ ） A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 24．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50 A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.45．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －66．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4B ．1.8、1.6C ．2、1.6D ．1.6、1.8 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102C ．556 D ．5106二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________ 12．计算1112+--x x x 的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________ 14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图(1) 一共抽查了_________人(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58 200 0.20方式二88 4000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点(1) 求证：BC与⊙O相切(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB (1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标参考答案。

武汉六中上智中学2017年九年级数学四调模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．－2D ．±42．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ≠－2D ．x ＝－2 3．下列运算正确的是（ ） A ．a ＋2a ＝2a 2B ．(－2ab 2)2＝4a 2b 4C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(a －3)2＝a 2－94．下列事件是必然事件的是（ ） A ．通常加热100℃时，水沸腾B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．任意画一个三角形，其内角和为360°D ．经过信号灯时，遇到红灯 5．下列计算结果等于x 2－9的是（ ） A ．(3－x )(3＋x ) B ．(x －3)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋3)2 6．已知点A (－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，－3)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2) 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥8．如图是某中学九(1)班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．20、10B ．10、20C ．16、15D ．15、169．已知点B (1，31+)、点C (3，31-)，在坐标轴上再找一点A ，使△ABC 是直角三角形，则这样的点A 有（ ）个 A ．2个B ．6个C ．7个D ．8个10.(2016秋·江岸区期中)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交于E ，交AB 于点D ．连接AE ，则S △CDB ∶S △ADE 的值等于（ ） A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶1D ．2∶1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－3＋6的结果为___________ 12．计算1116---x x 的结果为___________ 13．在一个不透明的布袋中有1个红色和2个黑色小球，从中随机摸出2个小球，其中恰好为一个红色，一个黑色的概率为___________14．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ．若∠1＝20°，则∠2的度数为___________15．若点A(m，y1)、点B(m－1，y2)是函数y＝2|x|＋3图象上的两点，当y1＞y2时，m的范围是________________16．如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点E，且AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD·tan∠ADB＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3(x－5)＝7x－118．（本题8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AD∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF19．（本题8分）为积极响应市委政府“加快建设美丽江城”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1) 这次参与调查的居民人数为___________(2) 请将条形统计图补充完整(3) 请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数(4) 已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？20．（本题8分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元(1) 参加活动的教师有__________人，学生有__________人(2) 由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元① 求y 关于x 的函数关系式② 若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？21．（本题8分）如图，已知AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ，cos ∠BAC ＝53(1) 求证：DE 是⊙O 的切线 (2) 若AF ＝8，求DF 的长22．（本题10分）如图1，点A (8，1)、B (n ，8)都在反比例函数xmy （x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D (1) 求m 的值和直线AB 的函数关系式(2) 动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD —DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动．当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒① 设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式② 如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点O ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由23．（本题10分）如图，已知△ABC 中，D 、G 分别是边BC 、AC 上的点，连AD 、BC 相交于点E ，BE ＝BD ．过点C 作AD 的平行线与BG 的延长线交于点F ，21=BD CD ，32=EA DE (1) 求BGFG的值 (2) 若BC ＝3FC ，求证：AB ＝BF (3) 若AB ＝AD ，直接写出BCCF＝___________24．（本题12分）已知抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A 、B ，顶点为D (1) 若点A 、点B 的坐标分别为A (－1，0)、B (3，0)，求抛物线的解析式(2) 在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P 使△BCP 为直角三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 与直线y ＝x ＋h 交于E 、F 两点，点M 在EF 之间的抛物线上运动，MN ∥y 轴，交直线y ＝x ＋h 于点N ，问NFEN MN∙是否为定值，并说明理由武汉六中上智中学2017年九年级数学四调模拟试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBACCBBCA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12．15-x 13．3214．110°15．21>m16．3116．提示：∵CB ＝CA ＝CD∴A 、B 、D 三点共圆 ∴31=∙=∙=∙EF BE BE AE DF AB BF AD BF AB DF AD 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：27-=x 18．解：略19．解：(1) 100；(2) 如图所示；(3) 36°；(4) 2万20．解：(1) 10、50(2) ① y ＝26x ＋22(10－x )＋16×50＝4x ＋1020 ② 4x ＋1020≤1032，解得x ≤321．证明：(1) 连接OD∵OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD 平分∠BAE ∴∠BAD ＝∠EAD ∴∠EAD ＝∠ODA ∴AE ∥OD ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 (2) 连接CB ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°∵cos ∠BAC ＝53=AB AC 设AC ＝3x ，AB ＝5x ，则OA ＝OB ＝OD ＝x 25 设OD 与BC 交于点G ∵AD 平分∠BAE ∴弧CD ＝弧BD ∴OD ⊥BC ，CG ＝BG ∴OG ＝x 23，DG ＝x x x =-2325 ∵∠GCE ＝∠CED ＝∠EDG ＝90°∴四边形CEDG 为矩形 ∴CE ＝DG ＝x ∵AE ∥OD ∴ODAEDF AF =即xx DF 2548=，DF ＝5 22．解：(1) m ＝8，y ＝－x ＋9(2) 当P 在OD 上运动时，S ＝21×t ×2t ＝t 2（0＜t ≤4） 当P 在DB 上运动时，S ＝21×t ×8＝4t （4＜t ≤4.5） (3) ∵Rt △PEO ′∽Rt △O ′FQ ∴''''QO PO QF EO F O PE == 设QF ＝b ，O ′F ＝a则PE ＝OF ＝t ＋b ，O ′E ＝2t －a ∴22=-=+b a t a b t ，解得t a 54=，t b 53= ∴O ′(t t 5458，)当O ′在反比例函数的图象上 ∴85458=⨯tt ，解得25=t23．解：(1)51(2) ∵BE ＝BD ∴∠BDE ＝∠BED ∵DE ＝FC ∴∠BFC ＝∠BCF ∴BF ＝BC设BD ＝BE ＝2，CD ＝EF ＝1，则FC ＝3连接CE∵CF 2＝EF ·BF ，∠CFE ＝∠BFC ∴△CFE ∽△BFC ∴∠CEF ＝∠BCF ＝∠BFC ∴CE ＝CF由(1)可知，GE ＝GF ∴CG ⊥EF ∵AG ＝CG∴BG 为线段AC 的垂直平分线 ∴BA ＝BC ＝BF(3) ∵△ABD 、△BDE 等腰三角形 ∴∠BDE ＝∠BED ＝∠ABD ∴△ABD ∽△BED设CD ＝a ，BD ＝2a ，ED ＝2b ，则FC ＝3b ，BE ＝BD ＝2a ，AE ＝3b ∵BD 2＝DE ·DA ∴4a 2＝2b ·5b ∴510=a b ∴51033==a b BC CF 24．解：(1) y ＝2x 2－4x －6(2) 当∠BCP ＝90°时，P (1，213-) 当∠CBP ＝90°时，P (1，1)当∠CPB ＝90°时，P (1，113--)或(1，311-) (3) 设E (x 1，y 1)、F (x 2，y 2)联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=6422x x y h x y ，整理得2x 2－5x －6－h ＝0 ∴x 1＋x 2＝25，x 1x 2＝26+-h 设M (t ，2t 2－4t －6)、N (t ，t ＋h )∴MN ＝t ＋h －(2t 2－4t －6)＝－2t 2＋5t ＋h ＋6 过点E 作EG ⊥MN 于G ，过点F 作FH ⊥MN 于H ∴△EGN 、△FHN 均为等腰直角三角形∴EN ·NF ＝2EG ·2NH ＝2(t －x 1)(x 2－t )＝＝－2t 2＋5t ＋h ＋6 ∴1=∙NFEN MN为定值。

2017年九年级4月调考数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省 略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题二、填空题11．1>x 12．2017 13．⎩⎨⎧==13y x 14．21 15．21 16．①②④ 三、解答题17．解： 原式=232221+-⨯+ ……2分 =2311+-+ ……4分=1 ……5分18．（1）解： 由题意：0)2(4)12(22≥+--=∆m m ……1分 074≤+∴m47-≤∴m ……2分 又2),12(22121+=--=+m x x m x x )(22121x x x x +=)12(222--=+∴m m042=+∴m m4-=∴m ，0=m （舍） ……3分4-=∴m ……4分（2）解：由4-=m182,9)12(22121=+=⋅=--=+m x x m x x ……5分∴21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=- ……6分18492⨯-=9=3= ……7分19． （1）m=10， n=60, 15% ……3分（2）24020080600=⨯ ……5分 （3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”。

倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放。

……7分20．（1）作图略.（提示：点P 是∠AOB 平分线和线段MN 垂直平分线的交点）……4分（2）作图略.（提示：如图，分别作M 、N 关于OA 、OB 的对称点） ……9分21．解：（1）∵D (3，4)∴OD =5 ……1分由菱形性质，OB =OD∴OB =5 ∴B (5，0) ……2分又由菱形性质有：A 是BD 的中点∴A (4，2) ……3分 ∵函数x k y =的图像经过点)2,4(A O B∴8==xy k∴反比例函数的解析式：xy 8=……4分 （2）由菱形性质，)2,4(A 是OC 的中点∴C (8,4) ……5分 设直线BC 的解析式为b ax y +=将B (5，0) ，C (8,4)代入得 ⎩⎨⎧+=+=b a ba 8450解得⎪⎩⎪⎨⎧-==32034b a ∴直线BC 的解析式为32034-=x y ……6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 832034 得 320348-=x x0652=--x x 6,121=-=x x经检验及0>x ，得6=x ……8分 ∴)34,6(F ……9分22．解：(1)设种植A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，由题意可得：⎩⎨⎧+==+40032000y x y x ………2分 将②代入①得，20004003=++y y 解得400=y∴⎩⎨⎧==4001600y x ………4分故种植A 种花木1600棵，B 种花木400棵 ………5分(2)设安排z 人种植A 种花木，则有(12-z )人种植B 种花木 由题意可得方程)12(30400401600z z -=………7分 化简，得)12(311z z -=解得9=z ………8分检验：012,0≠-≠z z ，故9=z 是方程的解 ………9分 故安排9人种植A 种花木，安排3人种植B 种花木. ………10分23．解：（1）25 25………4分（2） 如图，由旋转性质∠ACE =∠BCD =θ ………5分 又∵21==BC CD AC CE ∴ACE ∆～BCD ∆ ………7分 ∴25==CD CE BD AE ………8分 （3）有两种情况：2554212EDCBA如左图，当AB =2时，AE =5，因25=BD AE 故BD =52 ………10分 如右图，当AB =2时，322=--=-=DE CD AC DE AD AE ，因25=BD AE 故BD =556 ………12分24．解：（1）∵ 当y =0时，a ax ax 4502+-= 解得 4,121==x x∴A （1，0） B （4，0） ………………1分 ∴AB =3 ………………2分由ABC S ∆=6，可得OC =4∴1-=a ， ………………3分 ∴解析式为452-+-=x x y ………………4分（2）过点C 作CD ∥x 轴，过点P 作PD ⊥CD 于点D ，∴∠ABC =∠BCD ，∵∠BCP ＝２∠ABC ∴∠PCD =∠ABC∴ tan ∠ABC =tan ∠DCP （或证明BOC ∆∽CDP ∆) ∴CDDP OB OC = ………………5分 设点P （t, a at at 452+-）DP =4a-(a at at 452+-)=at at 52+-252EABCD1252ABCDE∴tatat a 5442+-=- ………………7分 ∴t=6∴点P 的横坐标为6 ………………8分 （法2：过P 作PD 垂直于y 轴于点D ，方法类比给分）（3）① ∵AK ＝FK∴∠KAF ＝∠KF A 又∵∠KAH =∠FKP ∴∠HAP ＝∠HP A ∴HP =HA由（2）知P 的横坐标为6， ∴ P （6,10a ） ∴HP =-10a又∵HA =HO -AO =6-1=5 ∴-10a =5 ∴ a=21-∴抛物线的解析式为 225212-+-=x x y ………10分 ②过点F 作FG ⊥PK 于点G ，则Rt △PFG 是等腰直角三角形∵PF =a 24-=22 ∴FG =2由AK =KF ∠KAH =∠FKP 得△AKH ≌ △KFG ∴HK =FG =2∴点K （6，2） ∵BH =KH=2 ∴∠BKH =45° 过点Q 作QN ⊥PK 于点N ，则KN =QN 设点Q （t, 2-2521-2t t +），则N （6，2-2521-2t t +） , ∴QN=6-tNK=2225212+-+t t =425212+-t t 由KN =QN 得6-t=425212+-t t ，解的舍）(4,121=-=t t ∴Q （-1，-5） ………12分 ∵P （6，-5） ∴PQ ∥x 轴∴QP =7 ………13分 (其他求方法参照相应给分）。

21．（8分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．21.(8分）在⊙O中，AB是直径，C是⊙O上的一点.（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点D,若∠CAB=320,求∠D的度数；（2）如图2，F为AC上的一点，且OF经过弦AC的中点E,直线FC交AB的延长线于D,若AB=20,∠D=22.50,求△AOE的面积.21．（本题8分）已知：AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，C是优弧AD的中点，CE⊥DB交DB的延长线于点E(1) 如图1，判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 如图2，若CE＝4，BE＝3，连BC、CD，求cos∠BCD的值21．（本题8分）如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边AC 于D 、BC 于E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于F ，交BA 延长线于G ，且DF ⊥BC (1) 求证：BA ＝BC (2) 若AG ＝2，cosB ＝53，求DE 的长21．（8分）（2015•武汉校级二模）AB 为⊙O 的直径，PA 为⊙O 的切线，BC ∥OP 交⊙O 于C ，PO 交⊙O 于D ，（1）求证：PC 为⊙O 的切线；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，PO 交AC 于H ，BD 交AC 于G ，DF=FG ，DF=5，CG=6，求⊙O 的半径．21．（8分）（2015•潜江）如图，AC 是⊙O 的直径，OB 是⊙O 的半径，PA 切⊙O 于点A ，PB 与AC 的延长线交于点M ，∠COB=∠APB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB ，MC 的长．2，sin∠ABC 21．（本题8分）如图，已知⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，BD平分∠ABC，AD＝5 4＝5(1) 求⊙O的半径(2) 如图2，点E是⊙O一点，连接EC交BD于点F．当CD＝DF时，求CE的长21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC 于点F，CE为⊙O的直径(1) 求证：OD⊥CE(2) 若DF＝1，DC＝3，求AE的长21．（本题8分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为直径作⊙O交AB于点D(1) 点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由(2) 过O作BC的垂线交⊙O于F点，交AB于G点，求tan∠FBG21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于点F (1) 求证：CF 为⊙O 的切线(2) 当BF ＝5，sinF ＝35时，求BD 的长21．（8分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆交BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）如果BE=4，CE=2，求DE 的值．21．（本题满分8分）（2014•泸州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA ． （1）求证：BC ＝CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求DF 的长．22．（本题8分）如图，C 和D 分别是⊙O 的半径OA 和弦AB 上的点，CD ⊥OA ，点E 在CD 的延长线上，ED＝EB(1) 求证：BE 与⊙O 相切(2) 如图2，已知AC ＝2CO ，△DEB 为等边三角形，若BE ＝3，求⊙O 的半径22.（本小题满分8分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ， 过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长 AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）试探究线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明； （2）若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB 的值和线段PE 的长．21．已知，⊙O 的直径AB ＝12，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM 、BN 分别相交于D 、C 两点(1) 如图1，设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 与x 的函数解析式 (2) 如图2，连BD ，若AD ＝4，求sin ∠BDC。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）A ．22℃B ．15℃C ．8℃D ．7℃2．若代数式41x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4B ．x ＝－4C ．x ≠0D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果是（ ）A ．1B ．x 2C ．x4D ．5x 24．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.45．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6 D ．a 2＋a －66．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）A ．2，4B ．1.8，1.6C ．2，1.6D ．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场， 走法共有（ ） A ．7种 B ．8种 C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点E 在弧BC 上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 532x0.8二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图 第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC 相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）㼵号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B C C A C B D D 二、填空题（每小题3分，共18分）11、3；12、21 1x-；13、13；14、105；15、83或163；16、14．三、解答题17、解：①＋②，得5x＝10x＝2…………………4分把x＝2代入①，得4＋y＝4y＝0…………………7分∴这个方程组的解是2xy=⎧⎨=⎩…………………8分18、证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF…………………2分在△ABC和△DEF中，∵AC DF AB DE CB FE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF…………………5分∴∠ABC＝∠DEF…………………6分∴AB∥DE…………………8分19、⑴100；…………………2分⑵108°；………………4分⑶解：根据样本信息，可知订A类套餐的人数占30%，订B类套餐的人数占45%，、估计食堂当天中餐的总销售额大约是:1000×(0.3×5＋0.48×12＋0.22×18)＝11220(元)答：食堂当天中餐的总销售额大约是11220元．…………………8分20、解：设主叫时间为x min⑴当x≤200时，方式一收费低于方式二收费；当200＜x≤400时，依题意，得0.2（x－200）＋58＝88 ……………………2分解这个方程，得x＝350 ……………………………3分答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同…………………4分⑵当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)＋58＝0.2x＋18……………5分方式二收费：0.25(x－400)＋88＝0.25x－12……………6分计算两种收费的差，得0.2x＋18－（0.25x－12）＝－0.05x＋30当x＝600时，－0.05x＋30＝0；当x＞600时，－0.05x＋30＜0；当x＞600时，－0.05x＋30＞0．所以，当主叫时间大于600min时，选择方式一更省钱；当主叫时间等于600min时，选择两种方式收费相同；当主叫时间少于600min时，选择方式二更省钱；21、⑴证明：连接OE，OG，过点O作OH⊥BC于点H，则∠BHO＝90°∵AB⊥BC，∴∠B＝90°∵AD∥BC，∠A＝90°x yDC O B A y x O N M A B CD ∵AB 、AD 与⊙O 相切 ∴∠AEO ＝∠AGO ＝90° ∴四边形AEOG 为矩形 ……………………2分 ∴OG ＝AE∵AE ＝BE ， ∴BE ＝OG∵∠BEO ＝∠B ＝∠BHO ＝90° ∴四边形EBHO 为矩形 ∴OH ＝BE ， ∴OH ＝OG∴BC 与⊙O 相切 ……………………4分⑵过点D 作DP ⊥BC 于点P ，延长BA 、CD 相交于点N ，连接ON 交EF 于点M ． 设⊙O 的半径为r ，则DF ＝DG ＝3－r ，PD ＝AB ＝2r ，PC ＝3，CF ＝CH ＝6－r ， 在Rt △DPC 中，（3－r ＋6－r )2＝(2r )2＋9，解得 r ＝2 ……………5分 ∴AB ＝4，AE ＝OE ＝2∵△NAD ∽△NBC ，BC ＝2AD ，NB ＝2AB ＝8 ∴NE ＝6∵NE 、NF 与⊙O 相切，∴NE ＝NF ，NO 平分∠ENF ，NO 垂直平分EF 在Rt △NEO 中，ON ＝2226 ＝210 ……………………6分 因为EM ⊥ON ，∴∠OEM ＝∠ONE因为tan ∠ONE =OE NE =13， tan ∠OEM ＝OM EM ＝13，tan ∠EMN ＝EM NM ＝13，即EM ＝3OM ，NM ＝3EM ＝9OM ，EM ＝310ON ＝3105所以，EF ＝2EM ＝6105． ……………………8分22．解：（1）图如下：∵点C （3，7），点D （7，4）． …………………………………3分 （2）以AB 为边作正方形ABCD ， 过点C 作CM ⊥y 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ． 则△BCM ≌△ABO ≌△DAN ， ∴CM ＝BO ＝AN ，BM ＝AO ＝DN ， ∴C (q ，q ＋p )，D (q ＋p ，p )． ………………………………5分 ∵点C ，D 在同一双曲线上，∴q (q ＋p )＝p (q ＋p )＝k ．∵点D 的横坐标是3，∴q ＋p ＝3，∴p ＝q ＝32．∴k ＝92 ………………………………7分同理 k ＝－92． ………………………………8分（3）453 或457 ． ………………………………10分23、解：（1）∵CD 2＝DP ·DB ，∴DC DP ＝DBDC．∵∠PDC ＝∠CDB ，∴△PDC ∽△CDB ． ………………………2分∴∠PCD ＝∠CBD ．∵AB ∥CD ，∴∠PCD ＝∠CAB ． ∴∠PBC ＝∠BAC ．MP E F A D G H O C NB∴∠BCP＝∠ACB．……………………………………4分（2）延长EP交BC于点N．∵EP∥DC，∴△APE∽△ACD．∴EPDC＝APAC．同理，PNDC＝BP BD．∵AB∥CD，∴BPBD＝AP AC．∴EP＝PN．……………………………………6分∵EF⊥BC，∴PF＝PN∴∠PFN＝∠PNF∵PN∥DC∴∠PNF＝∠DCB∵△PDC∽△CDB∴∠CPD＝∠DCB∴∠PFC＝∠CPD………………………………8分②223………………………………10分24、⑴∵抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点∴a＋b＋33＝0，9a＋3b＋33＝0解得a＝3，b＝－43∴抛物线的解析式为：y＝3x2－43x＋33………………3分⑵连接BC，延长CD交x轴于点M∵B（3,0），C（0,33），∴OC＝33，OB＝3∴tan∠OBC＝3，∴∠ABC＝60°∵∠ACD＝60°，∴∠ABC＝∠ACD∵∠CAM＝∠BAC，∴△ACB∽△AMC…………………………4分∴AC2＝AB AM∵A（1,0），∴OA＝1在Rt△OAC中，AC2＝OA2＋OC2＝28∵AB＝OB－OA＝2，∴AM＝14∴OM＝15，∴M（15，0）…………………………5分设直线CM的解析式为y=kx＋33∴15k＋33＝0，解得k＝－3 5∴直线CM的解析式为y＝－35x＋33与抛物线解析式y＝3x2－43x＋33联立解得 x ＝195或x ＝0（舍去） ∴点D 的横坐标是195……………7分 ⑶过点P 作PQ ⊥直线DE ，垂足为Q ，抛物线的对称轴与x 轴和直线y ＝－3的交点分别为点H 、M ，则M （2，－3），设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n∵点A （1,0）， ∴m ＋n ＝0， 即m ＝－n 则点P 的坐标为（2，m ）联立y ＝mx －m 和y ＝3x 2－43x ＋33 得3x 2－（43＋m ）x ＋33＋m ＝0(x －1)（3x －33－m ）＝0 ∴x 1＝1，x 2＝3＋33m ………………9分 ∴点D 的横坐标是3＋33m ∴ME ＝33m ＋1 在Rt △PME 中，PM ＝m ＋3，ME ＝33m ＋1， ∴tan ∠PEM ＝3， ∴∠PEM ＝60° ∴∠PEQ ＝30° ∴PE ＝2PQ ∵PE ＝2PD ， ∴PQ ＝2PD∴∠PQD ＝45° …………………………11分 ∵PQ ∥x 轴，所以直线AP 与x 轴的夹角为45°，则△PHA 为等腰直角三角形 ∴PH ＝AH ＝1∴点P 的坐标是P （2，1） …………………………12分。

22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤70且x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．22.（10分）某专卖店引进一种进价为25元的产品，营销时发现：每天的销售量y （件）与销售单价x(元）之间的函数关系如图所示，物价部门规定：该产品的售价不得低于30元且不得高于45元.(1)请直接写出销售该产品每天所获得的销售利润W （元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ；（2）求销售单价定为多少元时，销售该产品每天所获的销售利润最大？最大值是多少？（3）该专卖店结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案.方案A:为了让利顾客，该产品的利润率不得超过28%；方案B:为了满足市场需求，每天的销售量不得少于 110件.请说理比较：哪种方案的最大利润高？22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝－10x ＋500(1) 设李明每月获得利润为w （元），当销售单价为多少时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）X （元）y(件）22．（本题10分）如图，东海隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系(1) 求该抛物线的解析式(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过(3) 在抛物线型拱璧上需要安装两排警示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么，两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？22．（10分）（2015•冷水江市校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（本题10分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1＝3x （0≤x ≤50）；该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点(1) 结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式(2) 求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式(3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？22．（本题10分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22)1(201x k kx y +-=（k ＞0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 当k ＝2时，求炮弹飞行的最大海拔高度(2) 若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k 的值(3) 炮弹的最大射程为__________千米（直接写出答案）22．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．（10分）（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．（本题10分）某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高售价．调查发现，若售价为20元/件，每周能卖360件；若售价为25元/件，每周能卖210件．假定每周销售的件数y（件）是售价x（元/件）的一次函数(1) 直接写出y与x之间的关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 问售价定为多少时，每周获利1800元？(3) 每周能否获利2100元？请说明理由22．（本题满分10分）（2014•青岛）武汉市某工艺品厂设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该工艺品厂要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （本小题满分10分）武汉东湖水上公园为保护生态，景区准备提高门票价格，来控制游客人数，但又要保证经济收入，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于80元。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:有理数的相反数是（）A. B.C.D.试题2:式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B.C.D.试题3:下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误试题4:下列四个图案中，是中心对称图形的是（）试题5:下列立体图形中，主视图是三角形的是（）试题6:《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长尺、绳长尺，则可以列方程组是（）A. B. C.D.试题7:某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。

某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）A. B.C.D.试题8:.若点A（，），B（，），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是为（）A. B. C.D.试题9:如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm.动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B 出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（s），以点O为圆心，OB长为半径的☉O与BA交于另一点E，连接AD.当直线DE与☉O相切时，的取值是（）A. B.C.D..我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组……那么方程的正整数解的组数是（）A.34B.35C.36D.37试题11:计算的结果是_______.试题12:在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数据的众数是_______.试题13:化简的结果是_______.试题14:如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C的大小是_______.试题15:抛物线经过（，），（，）两点，则关于的一元二次方程的解是_______.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在BC、CD上，若BE=3，∠EAF=45°，则DF=_______.试题17:计算：试题18:.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN.求证：GM∥HN.试题19:为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟的学生记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟的学生记为D类，收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？试题20:如图，在下列的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点. （1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图，将△ABC绕点A顺时针旋转角度得到△，=∠BAC，其中B、C的对应点分别为，操作步骤如下：第一步：找个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点，连接交AD于；第三步：连接，则△即为作出图形.请你按步骤完成作图，并直接写出三点的坐标.试题21:.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF. （1）求证：BF=BC；（2）若BC=4，AD=，求⊙O的直径.试题22:某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知，A、B两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A种计算器个.（1）求计划购买这两种计算器所需费用（元）与的函数关系式；（2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了（）元/个，同时B种计算器单价上调了元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求的值.V试题23:.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，.AE交OB于点F，过点B作AE垂线BG交OC于点G，连接GE.（1）求证：OF=OG；（2）用含有的代数式表示∠OBG的值；（3）若∠GEC=90°，直接写出的值.试题24:已知抛物线经过点A（，）.（1）如图，过点A分别向轴和轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移（）个单位，分别交线段OB，AC于D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABCO 的面积，求的值；（2）将抛物线平移，使点A的对应点为，其中.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线定点所能达到最高点时的坐标.试题1答案:A试题2答案:C试题3答案: A试题4答案: B试题5答案: B试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: B试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: 3试题12答案: 90试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 3试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:。