人教版初中七年级数学上册《有理数》教案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第一章有理数》是学生在小学数学基础上，进一步深入学习数学的重要章节。

本章主要介绍有理数的概念、分类、运算及其性质。

内容主要包括：有理数的定义，有理数的分类，有理数的运算，有理数的性质，以及实数的概念。

这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念和运算有一定的认识。

但是，对于有理数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师进行针对性的引导和指导。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，了解有理数的性质。

2.熟练掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学学习兴趣。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类，有理数的性质。

2.有理数的运算方法，特别是乘除法和混合运算。

五. 教学方法1.采用问题导入法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探索和发现有理数的性质。

2.采用讲授法，教师讲解有理数的概念、分类和性质，引导学生理解和掌握。

3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握有理数的运算方法。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册《第一章有理数》的教学PPT。

2.与本章内容相关的练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题导入法，引导学生思考：“什么是数？我们学过的数有哪些？”然后给出有理数的定义，引导学生自主探索和发现有理数的性质。

2.呈现（10分钟）教师讲解有理数的概念、分类和性质，通过PPT展示相关的内容，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加减乘除法和混合运算。

七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容1 正数和负数1 ． 1 4 有理数2 ． 1 5 有理数的加减法3 ． 14 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1•）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,•体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．正数和负数1 ．1教学目标．知识与技能 1 ①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．．过程与方法 2训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识用新知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动，验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点：的含义．0•反意义的量，理解难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，课件展示低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90‣，买进5‣和零下7 米等．120向西你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量，想一想数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？． 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量（读作负）“－”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示，．号来表示（零除外）一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流，活动意义的两个量，由其他同学用正负数表示．是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？讨论• 数？号的数，“－”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．0 （三）应用迁移，巩固提高举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．1 例【提示】、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有“收入”与“支出”等．、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题，【点评】有相反意义量的能力．克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例克表示什么？0.03那么－•克，0.02记作＋0.03表示比标准质量低【答案】克．可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例．7.5% ＋可记为7.5%，中国增长-6.4% 备选例题•个时间单位，1分钟为45²山东淄博）某项科学研究以2004（ 10，0时为10并记为每天上午时以后记为正．例10时以前记为负，（应记为7:45上升依此类推，等等．1记为10:45，-1记为9:15如，） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键．【点拨】钟． B 【答案】（四）总结反思，拓展升华正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能既不是正数0．另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数” 也不是负数．，2，-1填空． 1，81 个数是–81…第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3．2005 个数是–2005第数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．从绝对值和符号两方面考虑．,本题属于找规律问题【点评】（存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表． 2 ：）入记为“＋”表 1-1-1 六五四三二一日星期（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ＋）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（元．31元， 6.8【答案】）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（多了．【答案】）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4．数学游戏： 3．（负号）表示“蹲”“－”，．用“＋”表示“站”4，3，2 个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（ 2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2 ；作小小的“惩罚” 个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（．的游戏；1自己原来的编号，再重复所有“命令”或“数据”•）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（“翻译”没有特别的例如，表示的．（特别是二进制数）都是用有理数程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础．填空题 1（－吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1吨．20 4）如果2（． -8 年前记作8，那么4年后记作＋吨表示100吨，那么＋7吨记作－7）如果运出货物3（运进货．吨100物，小阳体重减少了3，记作＋3kg）一年内，小亮体重增加了4（． 2kg ，则小阳增长了2 kg米，下午0.5米，记作－0.5时，水位低于标准水位12．中午 20.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了•时，1 米．时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（ 1时，水位－5米；下午0.5时，水位1）下午1（【答案】（米）0.5+1=1.5）2（米提升能力公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50．粮食每袋标准重量是 3公斤．如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下：请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．．-0.2，-1， +2【答案】．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4有，是【答案】．0 ．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5116，3.14，0，-1.3，-2，4，，，-0.02，15－37716，0.02，15；负数：－，3.14，1.3，4，正数：【答案】711 -2，-371开放探究 12．同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记•点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为＋你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午【答案】个小时．4.5早的比最迟的早到．新中考题7‣，15‣，冷库Ｂ的温度是－5²玉林）冷库Ａ的温度是－2004（则温度高的是冷库• ．Ａ教学反思：也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-----学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识，感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程，为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性， . 知打下基础有理数2 ．11 有理数1 ．2．教学目标．知识与技能1 ①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．在有理数分类的作用．0③了解．过程与方法 2培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习，的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道讨论交流了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究512…5.2， -7.4，-3，，，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举：365你能说说这些数的特点吗？议一议、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？试一试整正数零整数负整数有理数正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数，含那些数？分数呢？（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分，做一做负数）来分呢，试一试．正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数）数的集合3（把所有正数组成的集合，叫做正数集合．分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结，试一试有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高把下列各数填入相应的集合内：1 例812 -89 ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416，57… … … …分数集合整数集合负数集合正数集合【答案】228,2004,10%,,-3.1416,-7510.1,0.67,...-0.23456,-89,...负数集合正数集合812,,-3.1416,-570,2004,-89,...-0.23456,10%,10.1,0.67,...分数集合整数集合以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例吗？为什么？正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数正数整数有理数分数负数零两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分【答案】 . 分类标准不清楚,数混为一谈以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训【点评】练，基础性强，需要重视以下结论中正确的有（Ｂ）3例是最小的正整数0①是最小的有理数0②既是非正数，也是非负数0④不是负数0③个 D.4个 C.3个B.2个 A.1可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．．0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定，【答案】全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强．【点评】 . 体会用字母表示数的意义,认识备选例题 ²浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（6243，…你的理解是，________，，，的数，并说明你的理由．7354．_________2，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为【点拨】3所得的数．1后一个数是前一个数的分子，分母都加5【答案】6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结，和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，”的含义．0要特别注意“的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图．1 有理数集、正数集、分数集、负数集．•为整数集、所示．1-2-2答案不唯一，如图【答案】3081120.4-5正有理数．有理数按正、负可分为 2零负有理数整数按整数分，可分为分数）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．2（的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（【答案】的数．1例如对人按年龄可分为：）2（青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、中年、老年．．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3 叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合负分数答案（五）课堂跟踪反馈夯实基础．把下列各数填入相应的大括号内： 111 -0.3 ，50%，0，3，-3，，0.125， -722 0} ，3，{-7）整数集合1（11 -0.3} ，50%，-3，，{0.125）分数集合2（221 -0.3} ，{-3）负分数集合3（21 50%} ，0，3，，{0.125）非负数集合4（211 -0.3} ，50%，0，3，-3，，0.125，{-7）有理数集合5（22．下列说法正确的是（Ｄ） 2 不是自然数0Ｂ．Ａ．整数就是自然数是整数而不是正数0Ｄ．Ｃ．正数和负数统称为有理数 325（千克，）0.1±25（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着．）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.3±25（，千克）0.2•± 千克． 0.6 差最大的是提升能力可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a．字母 4 可以表示什么样的数？a说明a【答案】，负整数或负分数．0可以表示正整数，正分数，个5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中•为标准，生的测试成绩如下： 2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 －名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（名男生共做了多少个引体向上？10）这2（）1（【答案】（个）10-1=49³5）2（；50% 开放探究．应用创新题 68若向东再米，12如果一个人从Ａ地出发先走＋米，8米记作＋米，你能判断这个人此时在何20米，最后走－18米，又走＋15走－处吗？米处．5在Ａ地西边【答案】．新中考题 7年元月某一天的天气预报中，2004²内蒙古赤峰）我市2004（克旗的最低温度是－‣，22宁城县的最低温度是－这一天宁城‣，26 （Ａ）县的最低气温比克旗的最低气温高-8． D‣8． C‣-4． B‣4． A ‣（六）资料采撷原始的计算工具最早人类初期的计算主要是计数．计算是人类的一种思维活动，用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的，说明人们常小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数” 用手指来计算简单的数．名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里，“基普”叫传基普是古人用来计数和记事的．意即打了绳结的绳子．，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他•世纪，6说公元前一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士，直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代，事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例这样，晚上必须圈到栅栏里．早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候，如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子．晚羊进栅栏时，拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学，作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力 . 深刻体会到与他人合作的重要性,短2 ．2．1 数轴教学目标．知识与技能 1 ①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．能说出数轴上已知点所表示的②能将已知数在数轴上表示出来，数．．过程与方法 2逐步形成应用①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．．情感、态度与价值观 3反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践，唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课 50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东课件展示 100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m•和西处分160m和表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究0•师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把左右两边0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、也就是本节内容──数轴．•都表示出来．）引导学生学会画数轴．1（点拨第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步：构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．学生自己练习画出数轴．做一做4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试：，-3，1.5，7吗？0，-2的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若讨论的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示－与原点又相距了多少个长度单位？•上？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？___________•都可以用数轴上的点表示__________所有的可见，都在原点的右边．______________都在原点的左边，（三）应用迁移，巩固提高下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 例43-25321210-1210-1②①③001-10-321-1-2④⑤⑥021-1-2⑦④③正确②错．没有正方向①错．没有原点【答案】⑦错．正方向⑥正确⑤错．单位长度不统一错．没有单位长度标错7 0 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例3【答案】 ABCED5-1-41-2-5420-33 7，，Ｄ点表示－-3，Ｃ点表示1.5，Ｂ点表示4图中Ａ点表示3．0Ｅ点表示的点在原点的什么a 是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例的点在原点的什么位置上呢？a表示－•位置上？由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，【提示】负数都在原点左边．原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，【答案】右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数【点评】形结合．下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直4 例③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示•线；正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。

本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。

三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。

2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算法则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入有理数的概念，让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。

2.讲解法：对于有理数的定义、分类和运算法则，采用讲解法进行详细讲解。

3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如温度、海拔等，引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。

讲解过程中，注意结合实例进行说明，让学生更好地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算练习，巩固所学知识。

教师可适时给予提示和指导，确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。

4.巩固（5分钟）通过PPT课件，总结本节课所学的主要内容和知识点，帮助学生巩固记忆。

《有理数》教案第1课时1.1 正数和负数（1）教学目标：1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。

2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透（中华人民共和国产品质量法）教学重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

教学难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。

向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。

本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。

教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.学会有理数的大小比较方法。

3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的大小比较方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。

4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。

2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。

3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。

通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。

接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。

通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。

一、教学目的1.知识与技能：使学生理解有理数的概念，掌握正数、负数、零的定义及分类；能够熟练地在数轴上表示有理数，理解数轴上点的位置与有理数大小的对应关系；会进行有理数的加、减、乘、除（不含负数参与乘法）的基本运算。

2.过程与方法：通过生活中的实例引入有理数概念，培养学生的抽象思维能力；通过小组合作、动手操作等方式，让学生体验数轴作为数学工具在有理数表示与比较中的应用；引导学生探索有理数运算法则，培养其归纳总结能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的科学态度；通过有理数的学习，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。

二、重点难点●重点：有理数的概念及分类；数轴上有理数的表示与大小比较；有理数的加减运算法则及实际应用。

●难点：理解负数在数轴上的表示及其与正数、零的相对位置关系；有理数加减运算中符号的确定及运算法则的应用。

三、教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例（如温度、海拔高度、收支情况等）引入有理数的概念，使抽象的数学概念具体化。

2.直观演示法：利用多媒体展示数轴，动态演示有理数在数轴上的位置及移动过程，帮助学生直观理解。

3.合作学习法：组织学生分组讨论，共同解决问题，如设计有理数加减法的练习题，小组内互相检查答案，促进思维碰撞。

4.探究学习法：引导学生通过观察、归纳、总结等方式，自主探索有理数的运算规律。

四、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过生活中的实例（如天气预报中的温度、收支记录等）引出有理数的概念，激发学生的学习兴趣。

1.新知讲授（20分钟）o有理数概念：明确正数、负数、零的定义及分类。

o数轴表示：利用多媒体展示数轴，介绍如何在数轴上表示有理数，理解点与数的对应关系。

o大小比较：通过数轴上的位置关系，讲解有理数的大小比较方法。

o有理数加减运算：介绍有理数加减法的运算法则，特别是符号的确定方法，并通过例题讲解。

1.巩固练习（15分钟）o设计不同层次的有理数加减运算练习题，包括基础题、提高题和拓展题，供学生练习。

七年级上册数学教案《有理数》教学目标1、理解有理数的概念。

2、能够准确地将有理数分类。

3、通过教学培养学生的逻辑思维能力，发展学生的分类思想。

教学重点正确理解有理数的概念，学会有理数的分类。

教学难点正确理解分类的标准，按照一定标准分类。

教学过程一、新课导入1、我们已经认识了哪些数？整数、分数、小数、自然数、百分数、整数、负数。

2、整数与分数有没有正负之分？正整数、0、负数统称为整数。

3、自然数、小数、百分数与整数、分数有什么关系？自然数是0和正整数的集合，所以自然数是整数。

正分数、负分数统称为分数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

分数可以化成有限小数或无限循环小数，如 = 0.5， = 0.，= 0.67…有限小数或无限小数也可以化成分数。

百分数也可以化成分数。

二、讲授新知整数和分数统称为有理数。

从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围。

你能对有理数进行分类吗？按性质分类：有理数：正有理数，0，负有理数。

正有理数：正整数，正分数。

负有理数：负整数，负分数。

按定义分类：有理数：整数和分数整数:正整数，0，负整数。

分数：正分数,负分数注意要点：只有无限不循环小数才不是有理数。

三、巩固练习1、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数归入它属于的集合。

15,-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.32，-80,123,2.333正数集合：15，2/15，0.1，123，2.333负数集合：-1/9，-5，-13/8，-5.32，-802、找出下列各数中的正数、负数、整数、分数。

-15，+6，-2，-0.9, 1,，0, 3， 0.63， -4.95正数：+6，1，0，3，0.63负数：-15，-2，-0.9，-4.95教学总结本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，在教学中要有意识地突出“分类论”，明确分类方法不相同，分类结果页不相同，且分类结果应当是不重复的。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。

本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。

学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。

此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。

2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。

3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。

2.1.2 有理数的减法第1课时有理数的减法教学目标课题 2.1.2 第1课时有理数的减法授课人素养目标1.经历用转化的数学思想探究有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系，强化推理能力.2.理解并掌握有理数减法法则，增强运算能力.3.能利用有理数减法法则解决简单问题，增强应用意识教学重点体会有理数减法与加法的关系，理解并掌握有理数减法法则. 教学难点理解并掌握有理数减法法则.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课【回顾导入】有理数加法法则是什么？我们小学学过正数的加、减法，如2＋3＝ 5 ，5－3＝2 ，5－2＝ 3 ，现在我们学习了有理数加法法则，引入了负数，知道（－2）＋3＝ 1 ，联想加法与减法之间的关系，1－3＝－2 ，1－（－2）＝ 3 .那么3－（－3）又该怎么计算呢？接下来我们就来学习有理数的减法. 【教学建议】学生口答，带学生回顾有理数加法法则与小学学过的加、减法，让学生明确减法是加法的逆运算，最后留下疑问.设计意图带学生回顾旧知识，为学习有理数的减法做铺垫，并留下疑问，引发学生思考，激发学习兴趣.活动二：问题引入，合作探究探究点有理数减法法则问题北京某一天的气温是－3～3 ℃，这一天的温差（最高气温减最低气温）是多少？应该怎么列式呢？这一天的温差列式为3－（－3）.思考：1.要如何计算3－（－3）呢？减法是加法的逆运算，计算3－（－3），就是要求出一个数，使得它与－3相加得 3 .因为 6 与－3相加得3，所以这个数应该是6，即3－（－3）＝6 .①另一方面，我们知道3＋（＋3）＝6 .②由①②，得3－（－3）＝3＋（＋3）.③2.从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法再试试看.从③式能看出减－3相当于加 3 .（1）因为0－（－3）＝3 ，0＋（＋3）＝ 3 ，所以0－（－3）＝0＋（＋3）.（2）因为（－1）－（－3）＝2 ，【教学建议】结合温度计，通过数格子的方式，可以直观地得到3 ℃比－3 ℃高 6 ℃.对于（－5）－（－3），也可以结合温度计，由－5 ℃在－3 ℃下方两个格子处，得到（－5）－（－3）＝－2.设计意图通过实例（温差的计算）引出有理数的减法，再从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体算式，以类比和分类的方式探究两个有理数的差，最后归纳出有理数减法法则，提高学生的推理、概括、运算能力.（－1）＋（＋3）＝ 2 ， 所以（－1）－（－3）＝（－1）＋（＋3）.（3）因为（－5）－（－3）＝ －2 ， （－5）＋（＋3）＝ －2 ，所以（－5）－（－3）＝（－5）＋（＋3）.由此，我们得到：减去一个负数，等于加这个负数的相反数 .3.计算下面几对式子看看.（1）因为9－8＝ 1 ，9＋（－8）＝ 1 ； 所以9－8＝9＋（－8）.（2）因为15－7＝ 8 ，15＋（－7）＝ 8 ， 所以15－7＝15＋（－7）. 从中有什么发现？减去一个正数，等于加这个正数的相反数. 4.再计算下面几对式子看看.（1）因为4－0＝ 4 ，4＋0＝ 4 ；所以4－0＝4＋ 0 . （2）因为（－2）－0＝－2 ，（－2）＋0＝－2 ， 所以（－2）－0＝（－2）＋ 0 .从中又有什么发现？ 减去0等于加 0 .由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.归纳总结：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.也可以表示成 a －b ＝a ＋（－b ）注意：减法在转化为加法运算时有2个要素要发生变化：（1）减号变为加号； （2）减数变为它的相反数.显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 例1 （教材P31例4）计算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）2－5；（4）7.2－（－4.8）；（5）（－312）－514. 解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2； （2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；【教学建议】 带学生分情况探究有理数的减法，引导学生一步步归纳出不同情况下与加法的关系，最后总结出有理数减法法则.【教学建议】指定学生代表上台解答，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情指出问题.让学生注意归纳有理数减法的运算规律，不要只简单机械地将减法化成加法，可引导学生总结：（1）0减去一个数，等于这个数的（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；（5）（－312）－514＝（－312）＋（－514）＝－834.思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时（其中a ，b 是0或正数），我们才能计算a －b （如2－1，1－1）.现在，当a 小于b 时，你能计算a －b （如1－2，（－1）－1）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？结合数轴和一些算式实例可以发现：较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.归纳总结：【对应训练】教材P32练习第1题.相反数；（2）小数减大数，等于大数减小数的差的相反数. 若用竖向的数轴理解减法，就是将减数看作运动起点，被减数看作运动终点，运动的方向和距离就是差的结果，借此可让学生理解小数减大数所得的差是负数，因为在数轴上，大数在小数上方，所以大数必须往下运动才能到达小数，也就是差一定是负数.活动三：知识升华，巩固提升 例2 全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第四名多少分？ （2）第五名比第四名少多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第四名得了－100分，第五名得了－400分.（1）350－（－100）＝450. 答：第一名超出第四名450分. （2）（－100）－（－400）＝300. 答：第五名比第四名少300分. 【对应训练】1.教材P32练习第2题.2.矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是－32.4 m ，－139.8 m ，－91.3 m ，那么A 处比B 处高多少米？C 处比B 处高多少米？A 处比C 处高多少米？解：A 处比B 处高（－32.4）－（－139.8）＝107.4【教学建议】提醒学生：在实际问题中，要注意“超出”“高、低”“多、少”等关键词，这往往表示需要用到减法.例2中先带学生回顾有理数比较大小的方法，将分数从大到小排序，得到对应的排名与分数，然后利用有理数减法法则进行计算得到结果.设计意图 将新知识应用到实际问题中，学以致用，加深学生对有理数减法意义的体会，提高运算能力与应用意识.（m ）；C 处比B 处高（－91.3）－（－139.8）＝48.5（m ）； A 处比C 处高（－32.4）－（－91.3）＝58.9（m ）. 活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数减法法则是什么？2.大数减小数得到的差是正数还是负数？小数减大数呢？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 34习题2.1第3，4，6，10，11题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即a －b＝a ＋（－b ）2.两数大小与差的符号之间的关系：若a ＞b ，则a －b ＞0；若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝03.有理数减法的实际应用教学反思先带学生回顾有理数加法，并铺垫加法与减法的关系，再通过对现实生活中温差的计算引出本节课的目标和重点.探究过程中通过计算各种算式，分类归纳后发现规律，得出减法向加法转化的方法，然后总结出有理数减法法则，有效提高了学生的推理能力、运算能力.后续进一步将新知识应用到实际问题中，加深学生对减法的理解，增强应用意识.解题大招 利用有理数减法法则进行计算有理数减法的运算步骤①把减号变为加号；②把减数变为它的相反数；③按照有理数加法法则及运算律进行运算一般性结论 （1）大数减小数，差为正数；（2）小数减大数，差为负数；（3）0减去一个数等于这个数的相反数注意 减法没有交换律，被减数与减数的位置不能交换.若交换被减数和减数的位置，则所得的差与原来的差互为相反数（1）12－21－9； （2）（3－9）－（21－3）； （3）0－4－（－5）－（－6）；（4）|（－114 ）－（－213 ）|－（－112 ）； （5）（－32）－（－12）－5－（－15）；（6）（－323 ）－（－123 ）－（－1.75）－（－234）.解：（1）原式 ＝12＋（－21）＋（－9）＝12＋［（－21）＋（－9）］ ＝12＋（－30） ＝－18；（2）原式 ＝（－6）－18＝（－6）＋（－18） ＝－24；（3）原式 ＝（－4）＋5＋6＝（－4）＋11 ＝7；（4）原式 ＝|（－114 ）＋213 |＋112＝（－114 ）＋213 ＋112＝［（－114 ）＋112 ］＋213＝14 ＋213 ＝2712 ； （5）原式 ＝（－32）＋12＋（－5）＋15＝［（－32）＋（－5）］＋（12＋15） ＝（－37）＋27＝－10；（6）原式 ＝（－323 ）－（－123 ）－（－134 ）－（－234 ）＝（－323 ）＋123 ＋134 ＋234＝［（－323 ）＋123 ］＋（134 ＋234 ）＝（－2）＋412＝212 .培优点 利用分类讨论思想计算有理数的减法 例 已知有理数x ，y 满足|x |＝5，|y |＝6. （1）若x ＞0，y ＜0，则x －y 的值为 11 ；（2）若|x ＋y |＝x ＋y ，则x －y 的值为 －1或－11 .解析：因为|x |＝5，所以x ＝5或－5.因为|y |＝6，所以y ＝6或－6. （1）当x ＞0，y ＜0时，x ＝5，y ＝－6，所以x －y ＝5－（－6）＝11. （2）因为|x ＋y |＝x ＋y ，所以x ＋y 是正数或0.只有当x＝5或－5，y＝6时x＋y才是正数或0，所以分两种情况讨论：①当x＝5，y＝6时，x－y＝5－6＝－1；②当x＝－5，y＝6时，x－y＝（－5）－6＝－11.综上，x－y的值为－1或－11.。