湖南省2009届高三 十校联考 第一次考试文科数学

2009届湖南省高三十二校联考第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 •设集合 P =｛1,2,3,42 =｛*|x 兰 2,XE R ｝,则 priQ 等于（）A • 1,2?B • QdC • GD •［一 2,一1,0,1,2：2•在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为 5的样本，则个体甲被抽到的概率是（ ）1115A •B •C .一D .30 65 623•公差不为0的等差数列｛a n ｝中，2a 3-a 7 • 2a “1 = 0，数列｛0｝是等比数列，且6二a ?,则 b 6b^ () A • 2B . 4C • 8D . 164 •函数 y =sinx sin （ x ）具有性质（ ）A •图象关于点（ ，0）对称，最大值为 2 3B •图象关于点（ ，0）对称，最大值为 2 6C •图象关于点（，0）对称，最大值为13算D •图象关于直线x=对称，最大值为135 •已知直线I 和平面a 、3满足I 二：,丨二：•在I 〃 ：，1」这三个关系中，以其中3B • { x |<x<0}A • 0B • 1C • 2 D. ,36 •已知 y=f（x ）是疋义在 R 上的奇函数 ，当x>0时，f (x ) =x-2 , 则不等式 隹曰' 集是 ()两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（ ）1(x ) V —的解25 A • {x | 0<x< }2 -3<x<0 或 0*52 22D • { x | x「或0 < x<52 22= 1（b . 0）的左准线重合，则此双曲线的渐 b 21,由下往上的六个点：1 , 2, 3, 4, 5, 6的横纵坐标分别对应数列』（n • N ）的前12项，如下表所示:a 1a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 an a 12V 1 X 2 V 2 X 3 V 3 X 4 V 4 X 5V 5X 6V 6按如此规律下去，则 2009 2010 2011 =（）A . 1003B . 1005C . 1006D . 2011二、填空题（本大题共 5小题,每小题5分,共25分，把答案填在答题卡上） 11.在去年抗击雪灾的战斗中，上级安排9名专家分别到衡阳、株洲、郴州3地指导抗灾,每地3人，则不同的安排方法数是 _________________ （用数字作答）•7.抛物线y 2-36%的准线与双曲线 5近线方程是（3 B . y x 58. 已知点P (x , y ) 在不等式组 y -1 ：：： 0x 2y -2 _ 0v +1表示的平面区域内运动，则 z的取x+1值范围是（1 A . [3,2] 1 B .[3,2)11C . (-：：，3) (2, ：：)D .(-二，3】[2, ：J3 39. 已知直线 ax by c 二 0 与圆 C :2 2(x-3) ，(y-2) =4 相交于 A 、B 两点，且 ABC的面积是 6，则CA CB 的值是（516A .5 12 B .5D .与a, b,c 的值有关的数10.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为x _5 13.已知函数 f (x )= ---------------- 的图象关于直线 y = x 对称，那么m = ___________ . 2x +m14 •四面体ABCD 的外接球的球心在棱 CD 上，且CD =2,AB —，则在外接球球面上 A 、别为斜坐标系的x 轴,y 轴的单位向量)，则点P 的坐标为(x 0,y 0)若£(-1,0), F 2(1,0),且动点M(x, y)满足MF 1,则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为 ________________________________ .三、解答题(本大题共 6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)已知 f (x) =、3 sin 2x 22 cos 2 x .(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在 ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若f (A) =4,b =1J ABC 的面积为 ，求a 的值.217. (本小题满分12分)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项 指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品种的食品不能上市，已2知每项检测是相互独立，第四项指标不合格的概率为2，且其他三项抽检出现不合格的概51率均是丄.4(1)若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率; (2 )求该品牌的食品能上市的概率12.在(、.X)24的展开式中，有理项共有B 两点的球面距离是 ________________ .15 .如图，在平面斜坐标系中.xoy =45°,斜坐标定义为OP =x 0e i y °e 2 (其中u,e 2分18. (本题满分12分)如图，棱锥P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD , PA=AD=3,AB=4,Q 为棱PD(1 )求二面角 Q-AC-D 的余弦值; (2)求点C 到平面PBD 的距离. 19. (本大题满分13分)已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,满足S n =2a n -2n(n ・N ),(1)求数列｛a n ｝的通项公式a n ；b1 (2)若数列｛b n ｝满足b n =log 2(a n 2), T n 为数列｛」｝的前n 项和，求证：T n.a+2220. (本小题满分13分)以F 1 (0,-1), F 2 (0, 1)为焦点的椭圆 C 过点P (鼻,1).2 (1) 求椭圆C 的方程；1(2) 过点S ( 一-，0)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否3存在一个定点T ,使得无论I 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点 T ?若存在, 求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本题满分13分)设函数 f (x)=】x 3 - x 2 ax , g(xH 2x b ，当 x =^V .2 时，f (x)取得极值.3(1)求a 的值，并判断f(1 —. 2)是函数f (x)的极大值还是极小值；(2)当［-3,4］时，函数f (x)与g(x)的图象有两个公共点，求 b 的取值范围上一点，且 DQ =2QP .P。

2009年湖南高考数学试题数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．log ( ) A．BC ．12-D ．122．抛物线28y x =-的焦点坐标是 ( ) A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(4,0)D ．(4,0)-3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和. 已知23a =, 611a =, 则7S 等于 ( ) A ．13B ．35C ．49D ．634．如图1, D , E , F 分别是ABC ∆的边AB , BC , CA 的中点，则 ( )A ．AD BE CF ++=0B ．BD CF DF -+=0C ．AD CE CF +-=0D ．BD BE FC --=05．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有 1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 ( ) A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 6．平行六面体1111ABCD ABC D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．67．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．8．设函数()y f x =在(,-+)∞∞内有定义．对于给定的正数K , 定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ⎧=⎨>⎩≤取函数()2xf x -=．当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( )A ．(,0-)∞B ．(0,+)∞C ．(,1--)∞D ．(1,+)∞FE DC B A图1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 10．若0x >, 则2x x+的最小值为 ．11．在4(1的展开式中，x 的系数为 （用数字作答）．12．一个总体分为A , B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112, 则总体中的个体数为 ．13．过双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线， 切点分别为A , B ．若AOB ∠=120°（O 是坐标原点），则双曲线C 的离心率为 ． 14．在锐角ABC ∆中, 1BC =, 2B A =, 则cos AC A的值等于 , AC 的取值范围 为 ． 15．如图2, 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若AD xAB yAC =+, 则x = , y = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量a (sin ,cos 2sin )θθθ=-, b (1,2)=. (Ⅰ) 若a ∥b , 求tan θ的值；(Ⅱ) 若||||=a b , 0θ<<π, 求θ的值. 17．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的12, 13, 16. 现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设. 求：(Ⅰ) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (Ⅱ) 至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.图260︒45︒EDB CA18．（本小题满分12分）如图3, 在正三棱柱111ABC A B C -中, 4AB =, 1AA =, 点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且1DE A E ⊥. (Ⅰ) 证明：平面1A DE ⊥平面11ACC A ；(Ⅱ) 求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知函数32()f x x bx cx =++的导函数的图象关于直线2x =对称. (Ⅰ) 求b 的值；(Ⅱ) 若()f x 在x t =处取得极小值，记此极小值为()g t , 求()g t 的定义域和值域. 20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设点P 是椭圆C 的左准线与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M , N 两点. 当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 的斜率的取值范围.21．（本小题满分13分）对于数列{}nu , 若存在常数0M >, 对任意的n *∈N , 恒有1121||||||n n n n u u u u u u +--+-++-M ≤,则称数列{}nu 为B -数列.(Ⅰ) 首项为1, 公比为12-的等比数列是否为B -数列？请说明理由；(Ⅱ) 设n S 是数列{}nx 的前n 项和. 给出下列两组论断：A 组：① 数列{}n x 是B -数列， ② 数列{}n x 不是B -数列； B 组：③ 数列{}n S 是B -数列， ④ 数列{}n S 不是B -数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题. 判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ) 若数列{}n a 是B -数列，证明：数列{}2n a 也是B -数列.图3EDC 1B 1A1C BA2009年湖南高考数学试题数学（文史类）答案一：单项选择题1----5 DBCAB 6-----8 CAC 二：填空题9: 12 10：11: 6 12: 120 13： 2 14: 2 ，15 ： ，三：简答题16：解 （Ⅰ） 因为a ∥b ，所以2sin cos 2sin θθθ=- ，于是4sin cos θθ=，故 1tan 4θ=．（Ⅱ）由||||=a b 知，22sin (cos 2sin )5+-=θθθ ，所以212sin 24sin 5θθ-+=．从而 2sin 22(1cos2)4-+-=θθ，即 sin 2cos 21+=-θθ，于是sin (2)4θπ+=又由0θ<<π知，92444θπππ<+<，所以 5244θππ+=，或7244θππ+=．因此 2θπ=，或34θπ=．17：解 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件i A ，i B ，i C ，1i =，2，3．由题意知1A ，2A ，3A 相互独立，1B ，2B ，3B 相互独立，1C ，2C ，3C 相互独立，i A ，j B ，k C （i ，j ，k =1，2，3，且i ，j ，k 互不相同）相互独立，且1 ( )2i P A =，1()3i P B =，1()6i P C =．（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P =1231233!()6()()()P AB C P A P B P C =111162366=⨯⨯⨯=．（Ⅱ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率1231 ()P P B B B =-1231( )( )( )P B P B P B =-31191(1)327=--=．18：解 （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱111ABC ABC -的性质知 1AA ⊥平面ABC ．又DE ⊂平面ABC ，所以 1DE AA ⊥．而1DE AE ⊥，111AA AE A =，所以 DE ⊥平面11ACC A ．又DE ⊂平面1A DE ，故平面1ADE ⊥平面11ACC A ．(12+2EDC 1B 1A 1C BAF（Ⅱ） 解法1 过点A 作AF 垂直1A E 于点F ，连结DF ．由（Ⅰ）知，平面1ADE ⊥平面11ACC A ，所以AF ⊥平面1A DE ．故ADF ∠是直线AD 和平面1A DE 所成的角．因为DE ⊥平面11ACC A ，所以 DE AC ⊥．而ABC ∆是边长为4的正三角形，于是AD =14432AE CE CD =-=-=．又因为1AA14AE =，11AE AA AF AE ⋅=，sin AF ADF AD ∠==即直线AD 和平面1A DE解法2 如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是 (2,0,0)A，1(2,0 ,A， (0)D -，(1,0,0)E -． 易知1(3AD =-，(0,0)DE =，(3,0)AD =-. 设 (,,)x y z =n 是平面1A DE 的一个法向量，则130,30.DE A D x⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n 解得 x =-，0y =．故可取 (0,3)=-n ． 于是cos ,||||AD AD AD ⋅=⋅n n n ==由此即知，直线AD 和平面1A DE19：解 （Ⅰ）2()32f x x b x c =++′．因为函数()f x ′的图象关于直线2x =对称，所 以226b -=，于是 6b =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32()6f x x x cx =-+，22()3123(2)12f x x x c x c =-+=-+-′． （ⅰ）当12c ≥时，()0f x ≥′，此时()f x 无极值． （ⅱ） 当12c <时，()0f x =′有两个互异实根1x ，2x ．不妨设12x x <，则122x x <<． 当1x x <时，()0f x >′，()f x 在区间1( ,)x -∞内为增函数； 当12x x x <<时，()0f x <′，()f x 在区间12(,)x x 内为减函数；当2x x >时，()0f x >′，()f x 在区间2( ,)x +∞内为增函数． 所以()f x 在1x x =处取极大值，在2x x =处取极小值．因此，当且仅当12c <时，函数()f x 在2x x =处存在唯一极小值，所以22t x =>． 于是()g t 的定义域为(2 ,)+∞．由2()3120f t t t c =-+=′得 2312c t t =-+．于是3232()()626g t f t t t ct t t ==-+=-+，(2 ,)t ∈+∞．当2t >时，2()6126(2)0g t t t t t '=-+=-<，所以函数()g t 在区间(2 ,)+∞内是减函数．故()g t 的值域为( ,8)-∞．20：解 （Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221y x a b+=（0a b >>），焦距为2c ，由题设条件知，28a =，b c =，所以 22142b a ==，故椭圆C 的方程为 22184y x +=. （Ⅱ）椭圆C 的左准线方程为 4x =-，所以点P 的坐标为(4,0)-. 显然直线l 的斜率k 存在，所以直线l 的方程为 (4)y k x =+.如图，设点M ，N 的坐标分别为(,)x y ，(,)x y ，线段MN 的中点为00(,)G x y ，由22(4),184y k x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)163280k x k x k +++-=. ……①由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->解得 k -<<. ……②因为1x ，2x 是方程①的两根，所以21221612k x x k+=-+，于是212028212x xk x k +==-+，0024(4)12k y k x k =+=+.因为2028012k x k=-+≤，所以点G 不可能在y 轴的右边. 又直线12F B , 11F B 的方程分别为2y x =+, 2y x =--, 所以点G 在正方形Q 内（包括边界）的充要条件为00002,2.y x y x +⎧⎨--⎩≤≥即222222482,1212482,1212k k k k k k kk ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤≥亦即222210,2210.k k k k ⎧+-⎨--⎩≤≤ 解得k .故直线l 斜率的取值范围是[].21：解 （Ⅰ）设满足题设的等比数列为{}n a ，则 11()2n n a -=-．于是12211131|||()()|()2222n n n n n a a -----=---=⨯，2n ≥．因此 2111213111||||||[1()()]2222n n n n n a a a a a a -+--+-++-=⨯++++13[1()]32n=⨯-<．所以首项为1，公比为12-的等比数列是B -数列．（Ⅱ）命题1：若数列{}n x 是B -数列, 则数列{}n S 是B -数列． 此命题为假命题．事实上，设1n x =，*n ∈N ，易知数列{}n x 是B -数列．但n S n =，1121||||||n n n n S S S S S S n +--+-++-=．由n 的任意性知，数列{}n S 不是B -数列．命题2：若数列{}n S 是B -数列，则数列{}n x 是B -数列． 此命题为真命题．事实上，因为数列{}n S 是B -数列，所以存在正数M ，对任意的*n ∈N ，有1121||||||n n n n S S S S S S M +--+-++-≤，即 12||||||n n x x x M ++++≤．于是1121||||||n n n n x x x x x x +--+-++-1121||2||2||2||||n n nx x x x x +-+++++≤12||M x +≤， 所以数列{}n x 是B -数列．（注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法）（III ）若数列{}n a 是B -数列，则存在正数M , 对任意的*n ∈N ，有1121||||||n n n n a a a a a a M +--+-++-≤．因为 112211||||n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+112211||||||||nn n n a a a a a a a ----+-++-+≤1||M a +≤．记1||K M a =+，则有22111|||()()|n n n n n n a a a a a a +++-=+-11(||||)||n n n n a a a a +++-≤12||n n K a a +-≤．因此 2222221121||||||n n n n a a a a a a +--+-++-2KM ≤．故数列{}2n a 是B -数列．。

湖南省2009届高三部分示范性中学联考第一次考试数学试卷（文科）总分：150分 时量：120分钟 2009年3月一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1． 设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U ⋂为( )A ．{1,2}B ．{1}C ．{2}D ．{1,1}-2．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．90︒ D ．135︒ 3． 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ） A ．8π B ．6π C ．4π D ．π4．已知函数)(,|3||4|1)(2x f x x x x f 则++--=的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称 5．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-6．若二项式nxx )2(-的展开式的第5项为常数项，则n 的值为 （ ）A ．6B ．10C ．12D ．15 7．在等比数列==+=101810275,5,6,}{a a a a a a a n 则中（ ）A ．2332--或 B ．32C ．23 D ．2332或8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A ．4B ．5C ．6D ．79．设实数x 满足0log 22=+x x，则有A ．x x<<12B ．xx 21<<C ．xx 21<<D ．x x<<2110．若a 是 b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A ．42 B ．22 C ．55D ．1552 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为)12()(11--f x f，则＝12．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .13．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)14．如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜 色不相同，则不同的染色方法共有 种 。

湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷文科数学命题人：长沙市一中高三文科数学备课组时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的•将正确答案的代号填入答卷的表格中）1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ）A . P G MB . P (C MC . p n M =2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3B. Iog 2(a — b) >0C. a 2> b 2D.-- a b3 n 3 n3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A )4 4a 76. 已知｛a n ｝为等差数列，若—a 6正值时，n=A. 10B. 11C. 127. 如右图，在平面直角坐标系xOy 中，两个非零向量x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ）n n 5 n n 2 nD .C UM n G P =UA. 周期为 n 的偶函数C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线，立的是 (D)A. b ,c 是a 在内的射影，若B. b ,c ，若 c II ，贝 U b //C. c ± , 若c 丄，贝U //D. b，若b 丄，贝U 丄 5.在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 22B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄ac3x 3px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小2 2xA. 1, 3B. 2, 0C. — 2 , 4D. — 2, 01，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小值，那么p 、q 的值分别为（C ）A. （0, 一）B. （ , ）C. （ , ）D.3 3 6 2 38. 某舞步每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不定相邻•则这种舞步一共有多少种不同的变化( B)A. 80 种B. 90 种C. 120 种D. 180 种9. 已知抛物线x 2py(p 0)的焦点为F, P是抛物线上不同于顶点的任一点，过点P作抛物线的切线I交x轴于点Q，则PQ FQ ( C)A. —2pB. —pC. 0D. p10. 设f(x)和g(x)是定义在同一个区间[a, b]上的两个函数，若对于任意的x€ [a, b],都有| f(x) - g(x)| w 1，则称f(x)与g(x)在[a, b]上是“密切函数” ，[a, b]称为“密切区间”.设f(x)=x2 3x 4与g(x) 2x 3在区间[a, b]上是“密切函数”，则它的密切区间可以是 (B)A. [1 , 4]B. [2, 3]C. [3, 4]D. [2, 4]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 若(x3-^)n的展开式只有第6项的系数最大，则n的值为10 .xx 2y 612. 设0为坐标原点，A(1,1),若点B(x, y)满足2x y 3 0,则OA OB取得最小值x y 3是 3 .13•如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为21 n .14. 指数函数y a和对数函数y=log a x(a>0, a丰1)的图象分别为G、C2,点M在曲线G上，线段OM (O为坐标原点)交曲线C于另一点N.若曲线C2上存在一点P,使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的横坐标为 4 .2 2 _________________________________________________________15. 已知动点p(x, y)在椭圆——1上，若A点坐标为(3, 0), | AM |=1，且25 16PM AM 0 ,则| PM |的最小值是.3 .答题卡题号12345678910答案B B A D C B D B C B步骤)16. (本小题满分12分)n n已知函数f(x) cos2x.sin (2x ) sin (2x )3 3(1) 求函数的最小正周期;(2) 将函数f(x)的图象沿向量m =(竺,2)平移得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单8调递减区间解：(1) f(x) 2sin2xcos n cos2x sin 2x cos2x2 sin(2x n )3 分3 42 n.•f(x)的最小正周期 T= — n ;6分 2(2)将函数 f(x)沿向量 m=( 3n ,2)得到函数 g(x) 2sin[2(x 汀 n ] 2. 2 sin2x884<—7 或 2<a <3①又T 1 € B ,•••Iog 2(a 2) 2log 2 (a 1)由①②知2 <a <3，即a 的取值集合 M=[2 , 3]. 18. (本小题满分12分)如右图，边长为3的正方形ABCD 所在平面与CDO 的交线为CD, 线段CD 为圆O 的弦，A 在平面CDO 的射影是圆上并异于 C D 的点E, 且 AE= 3 .2(1) 求证：平面 ABCD 丄平面 ADE ; (2) 求二面角 A — CD- E 的大小； (3) 求凸多面体ABCDE 的体积.解：(1 )证明：由已知 AE 丄面CDO, CD 面CDO,所以CD 丄AE. 又 CD 丄AD , AD Q AE=A , 故CD 丄平面 ADE, CD 面ABCD.+2.当2k nnn<2x <2k n即 k n22nn<x <k n (k € Z)时，函数g(x)单调递减, 44‘代 Z ).故所求区间为[k n n, k n 417.(本小题满分12分)a 2 11 x------------- 4和 Iog 2(a 1 x) 2log 2(a x) 2 的解集分别为 A已知关于x 的不等式和 B ,且 2€ C A , 1 € B , 求实数 a 的取值范围.12分解：•.•2 € C RA ,a 13<—4 或 a — 2=0 a 2―7^-a ―3) WO 或 a — 2=0(a+7)(a — 3)(a — 2)<010分12分故平面ABCD丄平面ADE; 4分(2)由(1)知CD丄AD, CD丄ED,故/ADE为二面角A—CD—E的平面角. 6分AE 1 n在Rt^DE 中，sin Z ADE= , 4DE=—,AD 2 6n故平面ABCD与平面CDE所成角的平面角的大小为一. 8分6久巧(3)凸多面体ABCDE为四棱锥E- ABCD, V E-ABCD= . 12分419. (本小题满分13分)已知a、b均为正整数，等差数列｛a n｝的首项为a，公差为b;等比数列｛b n｝的首项为b, 公比为a，且1 < a v b, b2< a3.在数列｛a n｝和数列｛b n｝中各存在一项a m与b n,使得a m+仁b n,an 14 ] b2n 1乂C n= log 23 3(1)求a、b的值；(2)求数列G｝中的最小项，并说明理由.解: (1)由b2a3,得ab a2b.1分T1 a b, •ab3b，则 1 a 3.3分又a为正整数，a=2.4分• a m 1 b n ,■. 2 (m1)b 1 b 2n1••b 131 '6分2n 1 m••b € N*, 2n 1m 1 1故b=3.8分(2)v a n 2(n 1) 33n1, b2n 1 3 22n, 10分3n 152n3 2 5 2 25--C n log 2 -(n5) 2n2(n )33 2 2•••当n=2或n=3时，c n取得最小值，最小值为一12. 12分20. (本小题满分13分)函数f(x) x bx cx( 1 b c)，其图象在点A(1,f(1))、B(m,f(m))处的切线斜率 3分别为0、1.(1 )求证：—1 < b< 0;••Q(1,0)为双曲线的右顶点，即 a=1. 3分(2)若x > k 时，恒有f (x) 1，求k 的最小值. 解：(1 )依题意，f (1)1 2b c 0, f (m)m 2 2bm c 1.1 分—1 v b v — 4v — 1+2b+c v 4c ,「.c > 0.1将 c=1 — 2b 代入—1v b v c,得一1 v b v .3 分3将 c 1 2b 代入—m 2+2bm+c=1，得—m 2+2bm — 2b=0. 由 A=4b 2 — 8b >0,得 b<0 或 b >2. 5 分 综上所述，—1v bw0.6分2(2)由 f (x) 1，得 x 2bx 2b 0. •••X 2 2bx 2b 0,8 分易知g(b)=— (2x — 2)b+x 2为关于b 的一次函数. 9分依题意，不等式g(b) > 0对—1 v b <0恒成立,(2)设A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，R 是直线x=l 上异于点(-,0)的任意一点,3 3若直线AR, BR 与双曲线分别交于点 M 、N ,试判断点A 与以MN 为直径的圆的位置关系， 并证明你的结论.则 | PD|=| PE , | F 1D|=| F 1Q| , | F 2E|=| F 2Q|.•••| PF 1| — | P 巨1=2 a , • F 1Q| — | F 2Q|=2a ,2 设双曲线話2y2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F 1、巨，P是双曲线右支上一点, b 2••k 》、3 — 1,即卩k 的最小值为 3 — 1. 21.(本小题满分13分)△ PF 1F 2的内切圆与x 轴切于点Q(1,0)，且|F 1Q|=4.(1)求双曲线的方程；g(0) x 2 g(1) x 20, 2x 2得 x <— . 3 — 1 或 3 — 1. 0,12分13分解：(1 )设厶PF |F 2的内切圆与 PF 1、PD 的切点分别为 D 、E ,又|F i Q|=a+c=4,「.c=3,贝U b 2=c 2— a 2=8.2x -— 1.82 2又点N 在双曲线上，• y o8x o 8.2——12 12x o ••• AN AR o3(x o 1) ••x o 》1,.・.ANAR v 0,「./RAN 为钝角.故点A 在以MN 为直径的圆的外部(2)设 1R(3，t)(t0)、N(x o , y o ),由 B 、N 三点共线，得RB BN ,2 即(-3 t ) =(xoi, y o )于是(x o 1) 解得t 2y o 3(xo•/ AN (x o U ，则 R(3， 4(3，3(xi,y o ), AP ••• ANAR ”)y2y 0t.3 3( x o 1) 2y o ). ), 2y - 3(x o 1)4x - 飞X 。

2009届湖南省高三十二校联考第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{}{},,2,4,3,2,1R x x x Q P ∈≤==则Q P 等于（ ）A ．{}2,1 B ．{}4,3 C ．{}1 D ．{}2,1,0,1,2-- 2．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率是（ ）A ．301B ．61C ．51D ．653． 公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 4．函数)3sin(sin x x y -+=π具有性质（ ）A ．图象关于点（3π-，0）对称，最大值为2 B ．图象关于点（6π-，0）对称，最大值为2C ．图象关于点（3π-，0）对称，最大值为1D ．图象关于直线x =3π-对称，最大值为15．已知直线l 和平面α、β满足βααββα⊥⊥⊄⊄,,//.,l l l l 在这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数,当x>0时，f （x ）=x-2，则不等式f （x ）<12的解集是（ ）A ．{x ｜0<x<52} B ．{ x ｜32-<x<0} C ．{ x ｜32-<x<0或0≤x<52} D ．{ x ｜x<32-或0≤x<52）7．抛物线x y 5362=的准线与双曲线)0(19222>=-b b y x 的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x y 35±= B ．x y 53±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 8．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则11++=x y z 的取值范围是（ ）A ．]2,31[ B ．)2,31[ C ．),2()31,(+∞-∞ D ．),2[]31,(+∞-∞9．已知直线0=++c by ax 与圆C ：4)2()3(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且ABC ∆的面积是56，则⋅的值是（ ） A ．516 B ．512 C ．516± D ．与c b a ,,的值有关的数10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=（ ）A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡上）11．在去年抗击雪灾的战斗中，上级安排9名专家分别到衡阳、株洲、郴州3地指导抗灾，每地3人，则不同的安排方法数是 ___ （用数字作答）.12. 在24的展开式中，有理项共有 ___项. 13．已知函数()52x f x x m-=+的图象关于直线y x =对称,那么m = ___.14．四面体ABCD 的外接球的球心在棱CD 上，且2,CD AB ==则在外接球球面上A 、B 两点的球面距离是 ___.15．如图，在平面斜坐标系中045=∠xoy ，斜坐标定义为0102OP x e y e =+（其中21,e e 分别为斜坐标系的x 轴,y 轴的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x .若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =,则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为 ___.三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知)(x f x x 2cos 222sin 3++=. （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A B C 、、的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值. 17.（本小题满分12分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品种的食品不能上市，已知每项检测是相互独立，第四项指标不合格的概率为25，且其他三项抽检出现不合格的概率均是14. （1）若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；（2）求该品牌的食品能上市的概率.18．（本题满分12分）如图,棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=3,AB=4,Q 为棱PD 上一点，且2DQ QP =.（1）求二面角Q-AC-D 的余弦值； （2）求点C 到平面PBD 的距离. 19.（本大题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22()n n S a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：12n T ≥. 20．（本小题满分13分）以F 1（0，-1），F 2（0，1）为焦点的椭圆C 过点P，1）． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点S （13-，0）的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本题满分13分）设函数ax x x x f +-=2331)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值. （1）求a 的值，并判断)21(+f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（2）当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，求b 的取值范围.。

湖南省2009届高三十二校联考第一次考试生 物 试 卷总分：70分 时量：90分钟 2009年3月8日 10：00--11：30长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（本题共30道小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．甲、乙两图是红枫叶肉细胞和根尖生长点细胞的结构示意图,下列叙述不正确的是A ．两图均为电子显微镜下的细胞亚显微结构示意图B ．做质壁分离的实验应选择甲为材料，图中结构1起重要作用；做植物有丝分裂的实验应选择乙为材料，主要观察结构2的有关变化C. 甲乙两图中具有双层膜结构的细胞器是2、4、5； 标号6的主要成分是纤维素和果胶D ．甲细胞中细胞核DNA 只转录不复制，乙细胞中细胞核DNA 转录又复制2．下图为人体细胞的分裂、分化、衰老和死亡过程的示意图，图中①—⑥为各个时期的细胞，a —c 表示细胞所进行的生理过程。

据图分析，下列叙述正确的是A ．与①相比，②的表面积与体积的比值增大，与外界环境进行物质交换的能力增强B ．⑤与⑥的基因型相同，蛋白质的种类也相同C ．若⑤⑥已失去分裂能力，则其细胞内遗传信息的流动方向为DNA →RNA →蛋白质D ．细胞的衰老与死亡就会引起人体衰老与死亡3．下列有关A TP 的叙述，其中不正确的是A ．能进行有氧呼吸的细胞不一定含有线粒体但一定含有相关的酶B ．ATP 中的能量可以来源于光能、化学能，也可以转化为光能和化学能由 联合命题C．ATP中的“A”与构成DNA、RNA中的碱基“A”表示不是同一物质D．人在寒冷时，肾上腺素和甲状腺素分泌增多，细胞产生ATP的量增加，细胞中ATP与ADP的含量难以达到动态平衡4．影响植物光合作用强度的因素很多，既有内部因素，也有外部因素。

下图所示的4条曲线是植物光合作用强度在不同影响因素下随光强度的变化规律，对此相关叙述错误的是A.若图中①②表示光质对光合作用强度的影响，则①为红光、②为绿光B.若图中①④表示C02浓度对光合作用强度的影响，则①为低浓度、④为高浓度C.若图中①③表示阴生和阳生植物的光合强度差异，则①为阳生植物、③为阴生植物D.若图中②④表示C4植物、C3植物的光合强度差异，则②为C4植物、④为C3植物5．对下列四幅图对应的生理活动，不正确的叙述是A．（1）图能正确表示酶浓度增加，而其他条件不变时，生成物质量变化的曲线图（图中虚线表示酶浓度增加后的变化曲线）B．（2）图曲线A可以代表池塘中腐生生物呼出的CO2量变化，曲线B可以代表池塘中藻类吸收或放出CO2量变化C．若图（3）表示某生物的次级卵母细胞，则在通常情况下该生物体细胞中染色体数目最多为4个D．（4）图中①④中的碱基不完全相同；③约有20种6．下图表示人体内的部分物质代谢(其中物质E代表一种或两种物质)。

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题（1）o585sin 的值为(A) (C)- (D) (2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合()U AB ð中的元素共有(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个（3）不等式111<-+x x 的解集为 （A ）{}}{011x x x x 〈〈〉 （B ）{}01x x 〈〈（C ） }{10x x -〈〈 （D ）}{0x x 〈 （4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)= (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713-（5）设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种 （8）设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为(A)4 (B) 4 (C) 4(D) 34(10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π（11）已知二面角l αβ--为600 ，动点P 、Q 分别在面,αβ内，P 到βQ到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

湖南省2009届高三十校联考第一次考试数学试卷（文科）满分：150分 时量：150分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数)6cos()6sin(ππ++=x x y 的最小正周期和其图像的一条对称轴方程分别为（ ） A 、6,2ππ=x B 、12,2ππ=x C 、6,ππ=x D 、12,ππ=x2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1697=+a a ，77=S ，则12a 的值是 （ ）A 、15B 、30C 、31D 、643、已知第一象限的点(,1)P a b -到直线10y ++=的距离等于2，则ab 的最大值为（ ）A B C D 4、如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分表示的集合．若{,,|x y R A x y ∈=，{}|3.0x B y y x ==>， 则A#B 为 （ ）A 、{}|02x x <<B 、{}|12x x <≤C 、{}|012x x x ≤≤≥或D 、{}|012x x x ≤≤>或5、在正三棱锥P-ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点， 有以下四个论断：①A C ⊥PB ； ②A C ∥平面PDE ； ③A B ⊥平面PDE ； ④平面PD E ⊥平面ABC ； 其中正确的个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (2)=1, f (x +2)=f (x )+f (2)，则f (5)= （ ） A 、0 B 、1 C 、25D 、5 7、已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若++21a a n a n -=+-291，那么自然数n 的值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、68、正四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D 的8个顶点都在同一球面上，若AB =1，AA ′=6，则A 、C 两点间的球面距离为 （ ） A 、3π B 、2π C 、32π D 、22π9、如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥， 4AD =， 8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是 （ ） A 、圆的一部分 B 、椭圆的一部分C 、双曲线的一部分D 、抛物线的一部分10、设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若F 是△ABC 的重心△OFA ，△OFB ，△OFC 的面积分别为S 1，S 2，S 3 ，则21S ＋22S ＋23S 的值为（ ）A 、9 B 、6 C 、 4 D 、 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11、已知函数=--≠+=-)31(),2(2)(1f x x xx f 则 12、△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--，若//p q ，则角C 的大小为13、甲、乙两名划艇运动员在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度（/m s ）分别如下：甲：27 38 30 37 35 31 乙：29 39 38 28 36 28如果你是主教练，试根据上述数据，确定参加比赛的最佳人选是_________； 理由是____________________ _______。