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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年高三数学试卷(文科)2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ）A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x+2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（ ）A．3π4B．π2C．π3D．π49．（5分）如果实数x，y满足约束条件所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ．【解答】解：∵全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x|x ＞e}，∴∁U A={x|0＜x ≤e}=（0，e]．故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）．∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ） A ．n ＞m ＞p B ．n ＞p ＞m C ．m ＞n ＞p D ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T ，利用x=54π时，函数y 取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y 的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x+φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA 的斜率最大，由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2，故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣34C．a≥1或a＜﹣34D．a＞1或a≤﹣34【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣3 4．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8 ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163．故答案为：16 3．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为2a=12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线x2a2﹣y29=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2 ．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则41+a=3a，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+p2=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±3 a ，直线AM的斜率k=4−01+a =41+a，由41+a=3a，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x）+g（2x）=0成立，则实数a的取值范围是[−154，−32] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+2t，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=12（2x+2﹣x），g（x）=12（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为a2（2x+2﹣x）+12（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]，故答案为：[﹣154，﹣32]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx+cosx ，12）•（sinx ，﹣1）=sin 2x+sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4），由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ；（2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x+π8）﹣π4）=√22sin2x ，g （A 2）=√22sinA=√66，即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=√6 3，由正弦定理asinA=bsinB，可得b=asinBsinA=3×√63√33=3√2．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×825=2人，选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ，不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、cd 、ce 、cf 、cg 、de 、df 、dg 、ef 、eg 、fg 共21个， 其中满足条件的是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 共11个，故所求的概率为P=1121．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PD ，PA 的中点，AC ⊥AD ，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC ．（1）求证：PA ⊥平面CMN ； （2）求证：AM ∥平面PBC ．【分析】（1）推导出MN ∥AD ，PC ⊥AD ，AD ⊥AC ，从而AD ⊥平面PAC ，进而AD ⊥PA ，MN ⊥PA ，再由CN ⊥PA ，能证明PA ⊥平面CMN ．（2）取CD 的中点为Q ，连结MQ 、AQ ，推导出MQ ∥PC ，从而MQ ∥平面PBC ，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ ∥平面PCB ，由此能证明AM ∥平面PBC ．【解答】证明：（1）∵M ，N 分别为PD 、PA 的中点，∴MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，∵PC ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AD ， 又∵AD ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴AD ⊥平面PAC ，∴AD ⊥PA ，∴MN ⊥PA ，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d=q=2．∴an =2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{cn }的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n−12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn =2n﹣1+2×n−12﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn ={2n−1−n，n为偶数2n−2−n，n为奇数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x+1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0， ∴G （x ）在（0，1）单调递增， ∴G （x ）≥G （0）=0， ∴（x ﹣1）（e x﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=ca=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b2=1，解得：b 2=1，则a 2=4，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；（2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1），则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x+（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k ，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k ＜1，解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意，直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）；（3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i﹣8ki 2）x+（4k i 2﹣4√3ki﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2，将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2，则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ，=k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ，=−4k i1+4k i2，则y i−y i′x i−x i′=−4k i1+4k i2−8√3k i1+4k i2=√36，故kM1N1=kM2N2=…=kM n N n，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。
江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{0,1,2,3}A =，{|2,}B x x a a A ==∈，则A B = （ ） A ．{1,2} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{2}2.复数2211i ii i+---+的虚部为（ ） A ．3i B ．3i - C ．3 D ．-33.已知命题p ：2230x x +->；命题q ：01x ax a ->--，且q ⌝的一个必要不充分条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A ．[3,0]-B ．(,3][0,)-∞-+∞C ．(3,0)-D ．(,3)(0,)-∞-+∞ 4.若lg 2，lg(21)x +，lg(25)x +成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或18 C ．18D ．2log 3 5.下边的流程图最后输出n 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（ ）A ．0.9B ．0.75C ．0.8D ．0.7 7.在ABC ∆中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以19为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 8.函数sin ()ln x xg x x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知向量OA ，OB 满足1OA OB == ，0OA OB ⋅= ，OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，若M 为AB 的中点，并且1MC =，则点(,)λμ的轨迹方程是（ ） A ．2211()()122λμ++-= B ．221()(1)12λμ-++=C ．22(1)(1)1λμ-+-= D ．2211()()122λμ-+-=10.实数对(,)x y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z kx y =-当且仅当3x =，1y =时取最大值，设此时k 的取值范围为I ，则函数2111,0()1()1,02x x x f x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在I 上的值域是（ ）A ．(1,2]-B ．7(0,]4C ．[0,2]D ．3(1,]2-11.若双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，且被圆22()1x y a +-=a =（ ）A ．2 B ．2C 12.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆使得()f x 在[,]a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称函数()f x 为“成功函数”.若函数(2)()log x m t m f x +=（其中0m >，且1m ≠）是“成功函数”，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞ B ．1(,]8-∞ C ．11[,)84 D ．1(0,]8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3sin 5α=-，且α是第三象限的角，则tan 2α的值为 ．14.设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(2,)b y = ，(2,2)c =-，且a c ⊥ ，//b c ，则a b +=．15.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为 ．16.定义函数(){{}}f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{1.5}2=，{ 2.5}2-=-.当(0,]x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则1210111a a a ++⋅⋅⋅+= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，2sin ()cos()cos()B C B C B C +=--+.（1）若a c =，求cos A 的值； （2）设90A =，且a =ABC ∆的面积.18.为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系.（1）求y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？参考公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑ .19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，M 为线段1CC 上的一点，且1AC =，12BC CC ==.（1）求证：1AC B M ⊥；（2）若N 为AB 的中点，若//CN 平面1AB M ，求三棱锥1M ACB -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以点1F 为圆心，以3为半径的圆与以点2F 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.设点(0,)A b ，在12AF F ∆中，1223F AF π∠=. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(2,1)P -的直线l 不经过点A ，且与椭圆C 相交于M ，N 两点，若直线AM 与AN 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k +的值.21.已知函数()ln f x x =. （1）若函数21()()2g x f x ax x =-+有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()(1)f x m x =+，()m Z ∈有实数解，求整数m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 椭圆C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的方程为102cos sin ρθθ=+.（1）求出直角坐标系中l 的方程和椭圆C 的普通方程；（2）椭圆C 上有一个动点M ，求M 到l 的最小距离及此时M 的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =+--，其中a 为实数. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≥；（2）当[0,)x ∈+∞时，不等式()2f x <恒成立，求a 的取值范围.高三文科数学参考答案一、选择题1-5: CCADB 6-10: BBADA 11、12：BD 二、填空题 13.24723 16. 2011三、解答题17.解(1)2sin cos()cos()A B C B C =--+ ,2sin 2sin sin A B C ∴=， 由正弦定理得,22a bc =,又a c =，即2a c b ==，由余弦定理得2221cos 24b c a A bc +-==; (2)由(1)知22a bc =,且222b c a +=,a =1b c ==，12ABC S ∆∴=. 18.解析：（1）可计算得3,5x y ==，51=18+26+35+44+52=61i ii x y =⨯⨯⨯⨯⨯∑，5221=5351=75=0i i nx y x nx =⨯⨯-∑，，122161-75==-1.410ni ii nii x y nx ybxnx ==-∴=-∑∑ ，-5(1.43)9.2ay bx ==--⨯= ， ∴y 关于x 的线性回归方程是 1.49.2y x =-+. （2）年利润()22.2 1.47z x y x x =-=-+，其对称轴为 2.52.87x ==，故当年产量约为2.5吨时，年利润z 最大. 19.解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，11,,AC CC AC BC CC BC C ⊥⊥⋂= .11AC BB C C ∴⊥平面, 1AC B M ∴⊥.（2）当M 为1CC 中点时, 1//CN AB M 平面,理由如下：112CM CC =,11//2CM BB ∴,取1AB 中点E ，连,N E M E ，,N E 分别为1,AB AB 中点， 11//2NE BB ∴, //CM NE ∴，∴四边形CMEN 为平行四边形，11//,,CN ME CN AMB ME AB M ∴⊄⊂面面,1//N M C AB ∴面，11111111,.233B MC M ACB A CMB B MC S CM BC V V S AC --=⋅=∴==⋅=20.解析：（1）设两圆的一个交点为P ，则13PF =， 21PF =，由P 在椭圆上可得1224PF PF a +==，则2a =，①由121233F AF F AO ππ∠=⇒∠=，∴2a b ==，② 联立①②，解得2{ 1a b ==，∴椭圆方程为2214x y +=；（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 方程：1(2)y k x +=-，交点()11,M x y ， ()22,N x y 由222144y kx k x y =--⎧⎨+=⎩222(14)8(21)4(21)40k x k k x k ⇒+-+++-=. 21212228(21)4(21)4,;1414k k k x x x x k k ++-∴+==++1212121212112222y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+12121212122(22)()(22)()2kx x k x x k x x k x x x x -++++==-2(22)8(21)24(21)4k k k k k +⋅+=-+-2(21)k k =-+1=-.21.解(1)21()ln 2g x x ax x =-+,则21()x ax g x x-+'=,得方程210x ax -+=有两个不等的正实数根,即21212400 210a x x a a x x ⎧∆=->⎪+=>∴>⎨⎪=>⎩，，，, (2)方程ln (1)x m x =+,即ln 1x m x =+,记函数ln ()1xh x x =+,(0)x >，21ln ()(1)x xx h x x +-'=+, 令1()ln x x x x ϕ+=-(0)x >,211()0x x xϕ'=--<, ()x ϕ单调递减,22222211()0,()0(1)(1)e h e h e e e e e -''=>=<++, 存在20(,)x e e ∈,使得0()0h x '=,即0001ln x x x +=, 当0(0,)x x ∈,()0h x '>,()h x 递增,0(,),()0x x h x '∈+∞<, ()h x 递减,0max 200ln 111()(,)1x h x x x e e∴==∈+,即max ()m h x ≤,()m Z ∈, 故0m ≤,整数m 的最大值为0. 22、[选修4-4：坐标系与参数方程]解析：（1）:2100,x y +-= 22:14x C y +=. （2）设()2cos ,sin , M M θθ到 的距离为d ==≥ ∴当sin()1θβ+=时，M 到的距离最小，最小值为此时sin cos sin θβθβ====M .23．[选修4-5：不等式选讲]解析：（1）1a =时，()2,1112,112,1x f x x x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪>⎩，故()112f x x ≥⇒≥，即不等式()1f x ≥的解集是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； （2）[)0,x ∈+∞时，()212121f x x x a x x a x a x <⇒+--<⇒+--<⇒->-， 当[)0,1x ∈时， 10x -<，显然满足条件，此时a 为任意值；当1x =时， 1a ≠；当()1,x ∈+∞时，可得1x a x ->-或1a x x ->-，求得1a <； 综上， (),1a ∈-∞.。
2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学试卷江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c.7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合. 8.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n nS n n n n =+++=-=⨯⨯+++，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19.10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2s i n 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24x y x y x y +--=⇔-+-=，故半径r=211.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC abDE a b OD==+由,DC DE ≥得2aba b≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-.15.4【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即AC B A cos sin 2)sin(=+,即1AC ACC cossin2sin=得1cos,2A=即A=3π.由正弦定理及sin sinb C a A=，得29.bc a==故1sin2ABCS bc A∆==16.5【解析】连接1BC交1B C于点O，连OE,1111//B CE,,BD BC D OE=1平面平面平面B CE1//BD OE∴，∴OEC∠是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则1BD=.又O为BC1的中点，OE∴是11C BD∆的中位线，112OE BD∴==OC＝11222B C EC===.在OCE∆中，由余弦定理得222cos25OE EC OCOECOE EC+-∠==⋅.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：（1）设等差数列{}n a的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-aaa即),33()1(1121++=-+daada结合11=a可化简得0432=--dd，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.na a n d n n∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22nnn a a n nS n n++-===-(6分).（2）当n为偶数时，(15)(913)(7443)nT n n=-++-+++-+-L=42.2nn⨯=(9分)当n为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n nT T c n n n++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ，平面BCFE g//AG ∴平面BCFE.（6分）(2),BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅=1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分） 19.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩ . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f, 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：H（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分）故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分） 20.解：（1）由已知得1,223c c a ==， 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) （2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥.由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=12000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分） 1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k k m k -+=---+222,8989k m k k k --∴==++（9分）当0k >时，890;12k m k +≥=∴-≤< 当k<0时，89012k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].1212-（12分）21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x xabe x a x be a x be x x f x x x------'==， ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行， ()0f e '∴=，0b ∴=.(2分)因此2(1ln )()a x f x x -'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x-'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此 ()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值，无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分） （2）当1a b ==时，设()()ln xg x xf x x e ==-，1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>，因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x ex x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240,x y x +-=所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.（3分） 直线l 的普通方程为10.(x y --=5分）(2)将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，并整理得230,t -=所以12123t t t t +=-.点P （1,0）在直线l 上,且点P 在圆C的内部，所以12||||||PA PB t t -=+=（10分）23.解：(1)依题意得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得111,1,.22332333x x x x x x ⎧⎧≤--<<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪-≤≤⎩⎩或或 解得11x -≤≤.即不等式f(x)3≤的解集为{|11}.x x -≤≤（5分）(2) ()|1|y f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=，当且仅当(2x-1)(2x+2)0≤时取等号.所以m=3,（8分）11111114()()(2)(2.3333b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当32a b ==时取等号.(10分)。
江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：又∴故选：C2.复数的虚部为（）A. B. C. 3 D. -3【答案】C【解析】．故该复数的虚部为3故选:C3.已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。
由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。
故选：A4.若，，成等差数列，则的值等于（）A. 1B. 0或C.D.【答案】D【解析】故选：D5.下边的流程图最后输出的值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n>n2，n=3不满足条件2n>n2，n=4不满足条件2n>n2，n=5满足条件2n=32>n2=25，退出循环，输出n的值为5.故选：C.6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）A. 0.9B. 0.75C. 0.8D. 0.7【答案】B【解析】大于或等于60分的共四组，它们是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分别计算出这四组的频率，如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故选：B．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．7.在中，是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】B【解析】，都是锐角。
江西省2018届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。
2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，集合，集合，若，则=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】因为则，,n=1, 则=8.故答案为：D.2. 已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=.故答案为：A.3. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................故答案为：B.4. 下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。
若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．考点：1、三视图；2、体积公式.7. 已知实数满足：，则的最大值（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当>0时，令z=,这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当<0时，令z=,这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
个人采集整理资料，仅供沟通学习，勿作商业用途2018 年一般高等学校招生全国一致考试<江西卷）数学 <文科）一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
b5E2RGbCAP 1. 若复数知足< 为虚数单位），则=<）【答案】 C【解读】：设 Z=a+bi则(a+bi>( 1+i>=2i|(a-b>( a+b>i=2ia-b=0 a+b=2解得 a=1 b=1Z=1+1i==2. 设全集为，会合，则(>【答案】 C【解读】，所以3．掷两颗平均的骰子，则点数之和为 5 的概率等于 <）【答案】 B【解读】点数之和为 5 的基本领件有： <1,4 ）<4,1 ）<2,3 ）<3,2 ），所以概率为=4.已知函数，若，则<）【答案】 A【解读】，，所以解得5. 在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为 <）【答案】 D【解读】6.以下表达中正确的选项是 <）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对随意，有”的否认是“存在，有”是一条直线，是两个不一样的平面，若，则【答案】 D【解读】当时， A 是正确的；当时，B是错误的；命题“对随意，有”的否认是“存在，有”，所以C是错误的。
所以选择D。
p1EanqFDPw7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查52 名中学生，获得统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别相关系的可能性最大的变量是<）DXDiTa9E3dA. 成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】 D【解读】，，，。
剖析判断最大，所以选择D。
8.阅读以下程序框图，运转相应的程序，则程序运转后输出的结果为<）A.7B.9C.10D.11【答案】 B【解读】当时，>-1,,>-1,,>-1,>-1,<-1所以输出9.过双曲线的右极点作轴的垂线与的一条渐近线订交于. 若以的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过则双曲线的方程为 <）RTCrpUDGiT A. B. C. D.【答案】 A【解读】以的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过则c=4. 且. 设右极点为 B，C，,,又。
江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10,sin ,22x n A x B y y n Z x π⎧-⎫⎧⎫=<==∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,12．已知函数()()()()2111xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．若复数z 满足334z i i i ⋅-=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．35i -B ．35i +C ．53i -D ．53i +4．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ） A ．52，2 B ．2，2 C ．3，2 D ．2，35．数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ） A ．2B ．5C ．5-D ．107．在区间[]0,3上随机取两个数a 、b ，则其中使函数()1f x bx a =-++在[]0,1内有零点的概率是（ ） A ．19B ．29C ．79D ．898．执行下图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：①sin y x =和sin 2y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x y =；③24y x =和24x y =；④1ln y x =+和1ln y x =-其中是“互为镜像方程对”的有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足34125x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．17,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．171,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．17,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为y =±，则其焦距为______．14．已知两个向量,OA OB 都是单位向量，其夹角为60︒，又0OA OC ⋅=，且()1OC tOA t OB =+-，则t =______．15．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，8AB AD ==，16AA =，过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______． 16．已知函数()()234ln ,220f x x x g x x bx x=-+=-+，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数b 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量23cos,1,sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎭⎝⎭，设函数()12f x m n =+⋅．又在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，()12f A =． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，且()2cos cos 4sin B C A C -+=．求c 边的大小．18．（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2018年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示： （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．支持 保留 不支持 80后 780 420 200 70后12018030019．（本小题满分12分） 如图，梯形ABCD 中，ABCD ，BE CD ⊥，2DE BE CE AB ===，将ABED 沿BE 边翻折，使平面ABED ⊥平面BCE ，M 是BC 的中点，点N 在线段DE 上且满足14DN DE =． （1）求证：MN平面ACD ；（2）若2AB =，求点A 到平面BMN 的距离．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点()()003,1P y y >是抛物线C 上一点，且134PF =，Q 的方程为()2236x y +-=，过点F 作直线l ，与抛物线C 和Q 依次交于,,,M A B N ．（如图所示） （1）求抛物线C 的方程；（2）求()MB NA AB +⋅的最小值．21．已知函数()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若函数()f x 在()0,2上无极值，求实数m 的值；（2）若1m >，且存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值，求实数m 的取值范围； （3）若不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++对于任意01x <≤恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，AD CD ⊥．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）若4AD =，6AC =，求AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数a 、b满足：11a b+=． （1）求a b +的最小值m ；（2）在（1）的条件下，若不等式1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4 14．1- 15．5 16．[)13,+∞三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵向量3cos,12x m ⎛⎫= ⎪⎭，2sin ,cos 22x x n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()2111cos cos cos sin 2222226x x x f x m n x x x π⎛⎫=⋅+=-+=-=- ⎪⎝⎭……3分 ∵()12f A =∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………4分又0A π<<∴3A π=………………6分（2）∵()2cos cos 4sin B C A C -+=． ∴()()2cos cos 4sin B C B C C --+=，解得c =……………………12分其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，A )、(甲，B )、(甲，C)、(乙，A )、(乙，B )、(乙，C)共7种．……………………9分故至少有1个80后的概率为710P =……………………12分19．解：（1）证明：取AC 中点G ，连接,MG DG∵,AG GC BM MC ==，∴GMAB ，且12GM AB =∵AB DE ，且11,24AB DE DN DE ==，∴DN AB ，且12DN AB =∴四边形DGMN 是平行四边形，∴DGMN ……………………3分又∵DG ⊆平面ACD ，MN ⊄平面ACD ∴MN平面ACD ． ……………………5分（2）设点A 到平面BMN 的距离为h∵平面ABED ⊥平面BCE ，且CE BE ⊥，∴CE ⊥平面ABED 又M 是BC 的中点∴点M 到平面ABED 的距离等于点C 到平面ABED 的距离的一半， 即为122BC =． ……………………7分 在BMN ∆中，由平面ABED ⊥平面BCE ，且DE BE ⊥得DE ⊥平面BCE∴5NB ===，5NC ===∴NB NC =，故NM BM ⊥又MN ===，BM =∴1122BMN S BM MN ∆=⋅⋅=⨯=而1142422ABN S AB BE ∆=⋅⋅=⨯⨯= ……………………9分由A BMN M ABN V V --=得111332BMN ABN S h S CE ∆∆⋅⋅=⋅⋅⋅即114233h =⨯⨯，解得h = ∴点A 到平面BMN ……………………12分 20．解：（1）由()03,P y 在抛物线C 上得029py = 又由134PF =得01324p y += 解得0192y p =⎧⎪⎨=⎪⎩或0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又01y >，故0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+ 则圆心()0,3Q 到直线l 的距离为d =，∴AB == ……………………6分 设()()1122,,,M x y N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+ ……………8分 ∴()()MB NA AB MN AB AB +⋅=+⋅2MN AB AB =⋅+(281k =+216241k =-++ ……………10分 设()211t k t =+≥，则()()161624241MB NA AB t t t+⋅=-+=-+≥，∵函数y =和16y t=-在[)1,+∞上都是单调递增函数∴ 当1t =时即0k =时，()MB NA AB +⋅有最小值8+． ……………12分（另解法二：当0k =时，AB 最短为，同时MN 也最短为24p =，故()MB NA AB +⋅有最小值8）．21．解：（1）∵()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦∴()()()()2111x x f x e x mx m x x m e '⎡⎤=⋅-+-=---⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∵()f x 在()0,2上无极值∴11m -=得2m = ………………3分（2）∵存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值∴[]0,2x ∈时，()f x 在0x x =处取得最大值由（1）得()()()11x f x x x m e '=---⋅⎡⎤⎣⎦令()0f m '=得1x =，或1x m =-①当12m <<时，011m <-<，则()f x 在()0,1m -上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()1212f m f m -≥⎧⎪⎨<<⎪⎩得()124m m e e --≥即()34m m e e -≥ 令()()4mg m m e =-，则()()3m g m m e '=-由12m <<得()0g m '>，∴()g m 在()1,2上单调递增，∴()()()323g m g g e <<=， ∴()g m 在12m <<时无解，故舍去；②当2m =时，11m -=()f x 在()0,2上单调递增，()()2max 2f x f e ==，不合题意，舍去；③当23m <<时，112m <-<()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2m -上单调递增，∴()()1223f f m ≥⎧⎪⎨<<⎪⎩即223me e m ⎧≥⎨<<⎩∴3e m ≤< ④当3m ≥时，12m -≥()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，符合题意；综上所述：m e ≥． ………………8分（3）由不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++ 即是312ln 2x m x x x≤+--对于任意01x <≤恒成立 令()()312ln 201x h x x x x x=+--<≤ 则()()()4242421ln 321ln 31x x x x h x x x x ----'=--= ∵01x <≤，∴430x -<，()221ln 0x x --< ∴()0h x '<， ∴()h x 在(]0,1上单调递减，∴()()min 10h x h ==∴m 的取值范围是0m ≤． ………………12分22．（1）证明：连结BC ．由AB 为O 的直径，得90ACB ∠=︒∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒∵直线CD 与O 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆ ∴CAD BAC ∠=∠． ……………………5分（2）解：由（1）得ADC ∆∽ACB ∆．∴ABAC AC AD =∴2AC AD AB =⋅． ……………………7分 又∵4,6AD AC ==，∴9AB = ……………………10分23．解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）消去t ，得：直线l20y -+=……………………2分 又将222y x +=ρ，y =θρsin 代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-= ……………………5分（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t -+=设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则2122,4t t t t +=⋅=-， 所以1AB t =-= ……………………10分 24．解：（1）∵11a b +=且11a b +≥∴1ab ≥（当且仅当a b =时取等号） ……………………3分∴2a b +≥≥（当且仅当a b =时取等号）∴2m = ……………………5分 （2）∵1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立等价于()min 12x x t -+-≥ 而()()111x x t x x t t -+-≥---=- ……………………7分 ∴12t -≥ ∴1t ≤-或3t ≥ ……………………10分。
江西省临川一中2018届高三年级第二次九校联考数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知R n m ∈,，集合{}m A 7log ,2=，集合{}n m B ,=，若{}1=B A ，则n m +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．82．已知a 是实数，i 1i a +-是实数，则7cos 3a π的值为( ) A. 12 B. 21- C.0D.23．在矩形ABCD 中，2,4==AD AB ，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（ ）A ．81 B. 41 C. 21 D. 434．下列语句中正确的个数是（ ）①R ∈∀ϕ,函数)2sin()(f ϕ+=x x 都不是偶函数 ②命题“若y x = 则y x sin sin =”的否命题是真命题 ③若p 或q 为真 则p ，非q 均为真④“⋅0>”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0 B ．1 C ．2 D ．35．阅读如下程序框图，如果输出5=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．8<sB ．8≤sC ．9<sD ．9≤s 6．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．323+πB ．33+πC ．32+πD ．332+π7．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-62602y x y x x ， 则12x --=y Z 的最大值（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58．将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图象向右平移3π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的取值可能为（ ） A ． 3π-B ．6π-C ．3π D ．65π 9．函数xx x y --=333的图像大致是（ ）10．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且12+=na n S nn（{}n a S n 为的前项和n ），则=)(5a f （ ）A ．3-B ．2-C ．3D ．211．在正方体1111D C B A ABCD -中边长为2，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，若三棱锥ABC P -的外接球表面积恰为441π,则此时点P 构成的图形面积为（ ） A ．π B ．π1625 C ．π1641D ．π2 12．若函数)(x f y =，M x ∈对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M内的任意实数x ，都有)()(T x f x af +=恒成立，此时T 为)(x f 的假周期，函数)(x f y =是M 上的a 级假周期函数，若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+，0内的3级假周期且2=T ，当，)2,0[∈x ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=)21)(2()10(221)(f 2x x f x x x 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(，若[]8,61∈∃x ，)0(2∞+∈∃，x 使0)()(12≤-x f x g 成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．]213,(-∞ B ．]12,(-∞ C ．]39,(-∞ D ．),12[+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量()()R ∈+-=ααα3sin ,1cos ,()1,4=的最小值为 . 14．曲线2x y =在点()1,1P 处的切线与直线l 平行且距离为5，则直线l 的方程为 .15．在△ABC||53cos ||cos A B =-则)tan(B A -的最大值为 . 16．已知椭圆15922=+y x 的右焦点为F ,P 是椭圆上一点，点)32,0(A ，当点P 在椭圆上运动时，APF ∆的周长的最大值为.____________三、解答题：共70分。
2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，集合，集合，若，则=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】因为则，,n=1, 则=8.故答案为：D.2. 已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=.故答案为：A.3. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................故答案为：B.4. 下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。
若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．考点：1、三视图；2、体积公式.7. 已知实数满足：，则的最大值（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当>0时，令z=,这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当<0时，令z=,这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
