【教材分析与导入设计】3.1.2共面向量定理Z

高中数学人教B版选修2－1第三章《3.1.2 空间向量的基本定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.知识与技能
通过本节学习理解向量共线的条件,共面向量定理和空间向量基本定理.
能够判定空间向量是否共面.
了解基向量、基底的概念、空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.
2.过程与方法
通过对空间向量基本定理的学习,让学生体验数学定理的产生、形成过程,体验定理所蕴含的数学思想.
3.情感态度与价值观
事物之间可以相互转化,渗透由特殊到一般的思想,通过对空间向量基本定理的运用,增强学生的应用意识.
2学情分析
立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

立体几何是中学数学的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”。

但很多学好这部分的同学,又觉得这部分很简单。

立体几何中抓住向量这个重要工具
如点到直线的距离,抓住直线的方向向量;找二面角的平面角而不是二面角,二面角的平面角等于二面角的大小.具体你可以,比如先求平面的法向量,那么两个平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小。

求角先定平面角、三角形去解决,正余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角。

对距离可归纳为:距离多是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理,若是垂线难做出,用等积等高来转换。

不断总结,才能不断高。

3重点难点
重点:共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理.
难点:空间向量分解定理.。

3.1.2空间向量共面定理教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 教学过程： （一）复习：1．空间向量的概念及表示:(二)阅读课本P 74～P 75，⑴怎样的向量叫做共线，共面向量？⑵两个向量共线，共面的充要条件是什么？1．共线（平行）向量：2．共线向量定理：推论：问题思考3．向量与平面平行：4．共面向量定理：如何证明？推论：()()1=020?a λ≠当实数时，表示什么意思？充要条件中，为什么规定（三）预习练习1、下列说法正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线E.在平面内,任意两个向量一定共线2已知A 、B 、M 三点不共线，对于平面ABM 外的任一点O ，确定在下列各条件下，点P 是否与A 、B 、M 一定共面？3下列命题中正确的有______4.对于空间中的三个向量 它们一定是： A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量5.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ， ,则x的值为:_____（四）典型例题例1、已知A 、B 、P 三点共线，O 为空间任意一点，且 ，求 的值.αβ=+OP OA OBαβ+(1)3=＋－OB OM OP OA (2)4=--OP OA OB OM(1)=+⇒　与、共面;p xa yb p a b (2)⇒=+与、共面　；p a b p xa yb (3)=+⇒、、、共面；MP xMA yMB P M A B (4)⇒=+、、、共面；P M A B MP xMA yMB 2、、－MA MB MA MB=11＋＋33OM xOA OB OC (1)λλ=≠-AP PB变式、设点P 在直线AB 上并且 ，O 为空间任意一点， 求证：方法一：方法二：11111111,,,1,,,ABCD AC O OA kOA OB kOB OC kOC OD kODA B C D ====11变式：如图平行四边形，从平面外一点引向量求证：（）四点共面 (2)A C ||平面D'B'C'D ABC1λλ+=+OA OBOP 1,11,,,33ABCD ADEF M N BD AE BM BD AN AE MN CED ==例、如图，已知矩形与所在平面相互垂直，点分别在对角线上，且求证：平面五：课堂小结六，课后作业 P761,2,3强化训练：1.若对任意一点O ， ，则x+y=1是P 、A 、B 三点共线的： ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知两个非零向量21,e e 不共线，如果21AB e e =+，2128AC e e =+，2133AD e e =-，求证：,,,A B C D 共面．3．已知324,(1)82a m n p b x m n yp =--=+++，0a ≠，若//a b ，求实数,x y 的值。

《3.1.2空间向量基本定理》教案一、教学目标：1．知识目标：了解向量与平面平行的意义，掌握它们的表示方法。

理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。

会用空间向量的基本定理解决立体几何中有关的简单问题。

2．能力目标：通过空间向量分解定理的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思想方法。

培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。

3．情感目标：创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，开始就引起学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，体现新课程改革的理念之一，加强数学与生活实践的联系。

二、教学重点：运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。

三、教学难点：空间向量的分解作图，用不同的基底表示空间任一向量。

灵活运用空间向量基本定理证明空间直线的平行、共面问题。

四、教学过程1．复习引入：在平面向量中，我们学习了平行向量基本定理、平面向量基本定理，请大家回忆一下定理的内容。

（找同学回答）由上节课的学习，我们可以把平面向量的线性运算推广到空间向量，那么请大家思考：平行向量基本定理在空间中是否成立？结论在空间中也成立。

这就是空间中的“共线向量定理”（板书并投影） 注意：①向量0a ≠；②a b ∥b a λ⇒=是共线向量的性质定理，b a λ=⇒a b ∥是空间向量共线的判定定理； 2、问题探究：“向量与平面平行”的概念：如果向量a 的基线平行于平面α或在平面α内，就称a 平行于平面α，记作a ∥α。

平行于同一平面的向量叫做共面向量。

即可以平移到同一平面内的向量就是共面向量。

探究1：空间中任意两个向量一定共面吗？为什么？ 探究2：空间中任意三个向量一定共面吗？请举例说明。

探究3：如果空间中三个向量共面，它们存在怎样的关系？ 演示空间中三向量共面的情况，引导学生猜想。

3．1.2 共面向量定理[对应学生用书P50]如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，观察下列几组向量，回答问题．问题1：、、可以移到一个平面内吗？提示：可以，因为＝，三个向量可移到平面ABCD内．问题2：，，三个向量的位置关系？提示：三个向量都在平面ACC1A1内．问题3：、、三个向量是什么关系？提示：相等．1．共面向量一般地，能够平移到同一平面内的向量叫做共面向量．2．共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝x a＋y b.1．空间中任意两个向量都是共面的，空间中任意三个向量可能共面，也可能不共面．2．向量共面不具有传递性．3．共面向量定理给出了平面向量的表示式，说明两个不共线的向量能确定一个平面，它是判定三个向量是否共面的依据．[对应学生用书P51][例1] 给出以下命题：①用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面； ②已知空间四边形ABCD ，则由四条线段AB 、BC 、CD 、DA 分别确定的四个向量之和为零向量；③若存在有序实数组(x ，y )使得＝x ＋y ，则O 、P 、A 、B 四点共面； ④若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面； ⑤若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量共面． 其中正确命题的序号是________．[思路点拨] 先紧扣每个命题的条件，再充分利用相关概念做出正确的判断． [精解详析] ①错：空间中任意两个向量都是共面的； ②错：因为四条线段确定的向量没有强调方向； ③正确：因为、、共面， ∴O 、P 、A 、B 四点共面； ④错：没有强调零向量；⑤错：例如三棱柱的三条侧棱表示的向量． [答案] ③[一点通] 共面向量不一定在同一个平面内，但可以平移到同一个平面内．判定向量共面的主要依据是共面向量定理．1．下列说法正确的是________(填序号)．①以三个向量为三条棱一定可以作成一个平行六面体；②设平行六面体的三条棱是、、，则这一平行六面体的对角线所对应的向量是＋＋； ③若＝12(＋)成立，则P 点一定是线段AB 的中点；④在空间中，若向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共面．⑤若a ，b ，c 三向量共面，则由a ，b 所在直线所确定的平面与由b ，c 所在直线确定的平面是同一个平面．解析：①②③⑤不正确，④正确． 答案：④2．已知三个向量a ，b ，c 不共面，并且p ＝a ＋b －c ，q ＝2a －3b －5c ，r ＝－7a ＋18b ＋22c ，试问向量p 、q 、r 是否共面？解：设r ＝x p ＋y q ，则－7a ＋18b ＋22c ＝x (a ＋b －c )＋y (2a －3b －5c ) ＝(x ＋2y )a ＋(x －3y )b ＋(－x －5y )c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－7，x －3y ＝18，－x －5y ＝22.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5，∴r ＝3p －5q .∴p 、q 、r 共面.[例2] 如图所示，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在B 1B 和D 1D 上，且BE ＝13BB 1，DF ＝23DD 1.证明：与、共面．[思路点拨] 由共面向量定理，只要用、线性表示出即可． [精解详析] ∵＝＋＋ ＝＋＋13＋23＝(＋13)＋(＋23)＝＋＋＋ ＝＋， ∴与、共面．[一点通] 利用向量法证明向量共面问题，关键是熟练的进行向量的表示，恰当应用向量共面的充要条件．解题过程中注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系，解答本题，实质上是证明存在惟一一对实数x ，y 使向量＝x ＋y 成立，也就是用空间向量的加、减法则及运算律，结合图形，用、表示.3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1和A 1D 1的中点．证明：向量，，是共面向量．证明：法一：＝＋＋ ＝12－＋12 ＝12(＋－ ＝12－. 由向量共面的充要条件知，，，是共面向量．法二：连接A1D ，BD ，取A 1D 中点G ，连结FG ，BG ，则有FG 綊12DD 1，BE 綊12DD 1，∴FG 綊BE .∴四边形BEFG 为平行四边形． ∴EF ∥BG .BG ⊆平面A 1BD ，EF 平面A 1BD∴EF ∥平面A 1BD .同理，B 1C ∥A 1D ，∴B 1C ∥平面A 1BD ， ∴，，都与平面A 1BD 平行． ∴，，是共面向量．4．已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1，点M ，N 分别在AC 1和BC 上，且满足＝k ，＝k (0≤k ≤1)．求证：与向量，共面．证明： 如图，在封闭四边形MABN 中，＝＋＋.① 在封闭四边形MC 1CN 中，＝＋＋② ∵＝k ， ∴＝k (＋)∴(1－k )＝k ，即(1－k )＋k ＝0， 同理(1－k )＋k ＝0.①×(1－k )＋②×k 得＝(1－k )＋k ， ∵＝－，∴＝(1－k )－k ， 故向量与向量，共面.[例3] 如图所示，已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面； (2)用向量法证明BD ∥平面EFGH .[思路点拨] (1)要证E ，F ，G ，H 四点共面，根据共面向量定理的推论，只要能找到实数x ，y ，使＝x ＋y 即可．(2)要证BD ∥平面EFGH ，只需证向量与向量、共面即可． [精解详析] (1)如图所示，连接BG ，EG ，则：＝＋＝＋12(＋)＝＋＋＝＋.由共面向量定理知E ，F ，G ，H 四点共面． (2)设＝a ，＝b ，＝c ， 则＝－＝c －a .＝＋＝－a 2＋12(c ＋b )＝－12a ＋12b ＋12c ，＝＋＝－12c ＋12(a ＋b )＝12a ＋12b －12c .假设存在x ，y ，使＝x ＋y .即c －a ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12b ＋12c ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋12b －12c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－x 2a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y 2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y2c . ∵a ，b ，c 不共线．∴⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x2＝－1，x 2＋y2＝0，x 2－y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.∴＝－.∴、、是共面向量， ∵BD 不在平面EFGH 内． ∴BD ∥平面EFGH . [一点通]1．空间一点P 位于平面MAB 内的充分必要条件是存在实数对x 、y ，使＝x ＋y .满足这个关系式的点P 都在平面MAB 内；反之，平面MAB 内的任一点P 都满足这个关系式，这个充要条件常用来证明四点共面．在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x ，y ，z )使得对于空间任意一点O ，有＝x ＋y ＋z ，且x ＋y ＋z ＝1成立，则P 、A 、B 、C 四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据．2．用共面向量定理证明线面平行的关键是： (1)在直线上取一向量；(2)在平面内找出两个不共线的向量，并用这两个不共线的向量表示直线上的向量； (3)说明直线不在面内，三个条件缺一不可．5．如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是B 1D 1的中点．求证：B 1C ∥平面ODC 1.证明：设＝a ，＝b ，＝c ，则＝c －a ，又O 是B 1D 1的中点，所以＝12＝12(b －a )．因为D 1D 綊C 1C ，所以＝c ，＝＋＝12(b －a )＋c .＝－12(a ＋b )，假设存在实数x ，y ，使＝x ＋y ，所以c －a ＝x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(b －a )＋c －y ·12(a ＋b ) ＝－12(x ＋y )a ＋x c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y 2b ，且a ，b ，c 不共线，所以x ＝1，12(x ＋y )＝1，且x －y 2＝0，即x ＝1，y ＝1.所以＝＋，所以，，是共面向量，又因为不在，所确定的平面ODC 1内，所以B 1C ∥平面ODC 1.6．如图，已知P 是平面四边形ABCD 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC 、PD ，点E 、F 、G 、H 分别为△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 的重心．求证：E 、F 、G 、H 四点共面．证明：分别延长PE 、PF 、PG 、PH 交平面四边形ABCD 各边于M 、N 、Q 、R . ∵E 、F 、G 、H 分别是所在三角形的重心，∴M 、N 、Q 、R 为所在边的中点，顺次连结M 、N 、Q 、R 所得四边形为平行四边形，且有＝23，＝23， ＝23，＝23. ∵MNQR 为平行四边形， ∴＝－＝23－23＝23＝23(＋)＝23(－)＋23(－) ＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫32 PF －32 PF ＋23⎝⎛⎭⎪⎫32 PH －32 PF＝＋.∴由共面向量定理得E 、F 、G 、H 四点共面．向量e 1，e 2，e 3共面⇔存在三个不全为0的实数λ，μ，γ，使得λe 1＋μe 2＋γe 3＝0.若e 1，e 2，e 3是不共面的三个向量，且λe 1＋μe 2＋γe 3＝0(其中λ，μ，γ∈R )，则λ＝μ＝γ＝0.空间一点P 位于平面MAB 内的充要条件是存在惟一的有序实数对x ，y ，使＝x ＋y .[对应课时跟踪训练(十九)]1．下列结论中，正确的是________(填序号)． ①若a 、b 、c 共面，则存在实数x ，y ，使a ＝x b ＋y c ； ②若a 、b 、c 不共面，则不存在实数x ，y ，使a ＝x b ＋y c ；③若a 、b 、c 共面，b 、c 不共线，则存在实数x 、y ，使a ＝x b ＋y c .解析：要注意共面向量定理给出的是一个充要条件．所以第②个命题正确．但定理的应用又有一个前提：b 、c 是不共线向量，否则即使三个向量a 、b 、c 共面，也不一定具有线性关系，故①不正确，③正确．答案：②③2．已知A ，B ，C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由向量＝15＋23＋λ确定的点P与A ，B ，C 共面，那么λ＝________.解析：∵P 与A ，B ，C 共面， ∴＝α＋β， ∴＝α(－)＋β(－)， 即＝＋α－α＋β－β ＝(1－α－β)＋α＋β， ∴1－α－β＋α＋β＝1. 因此15＋23＋λ＝1.解得λ＝215.答案：2153．如图，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在B 1B 和D 1D 上，且BE ＝13BB 1，DF ＝23DD 1，若＝x ＋y ＋zAA 1，则x ＋y ＋z ＝________.解析：＝－＝＋－(＋)＝＋23－－13＝－＋13∴x ＝－1，y ＝1，z ＝13.∴x ＋y ＋z ＝13.答案：134．i ，j ，k 是三个不共面的向量，＝i －2j ＋2k ，＝2i ＋j －3k ，＝λi ＋3j －5k ，且A 、B 、C 、D 四点共面，则λ的值为________．解析：若A 、B 、C 、D 四点共面，则向量、、共面，故存在不全为零的实数a ，b ，c ， 使得a ＋b ＋c ＝0.即a (i －2j ＋2k )＋b (2i ＋j －3k )＋c (λi ＋3j －5k )＝0. ∴(a ＋2b ＋λc )i ＋(－2a ＋b ＋3c )j ＋(2a －3b －5c )k ＝0. ∵i ，j ，k 不共面，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋λc ＝0，－2a ＋b ＋3c ＝0，2a －3b －5c ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝c ，b ＝－c ，λ＝1.答案：15．命题：若A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，＝13＋13＋13，则点M 一定在平面ABC 上，且在△ABC 内部是________命题(填“真”或“假”)．解析：＝－＝－23＋13＋13＝13(－)＋13(－)＝13(＋)． 令BC 中点为D ，则＝23，∴点M 一定在平面ABC 上，且在△ABC 内部，故命题为真命题．答案：真6．已知A ，B ，C 三点不共线，平面ABC 外的一点O 满足＝13＋13＋13.判断，，三个向量是否共面．解：(1)由已知得＋＋＝3， ∴－＝(－)＋(－)， 即＝＋＝－－， ∴，，共面．7．若e 1，e 2，e 3是三个不共面的向量，试问向量a ＝3e 1＋2e 2＋e 3，b ＝－e 1＋e 2＋3e 3，c ＝2e 1－e 2－4e 3是否共面，并说明理由．解：法一：令x (3e 1＋2e 2＋e 3)＋y (－e 1＋e 2＋3e 3)＋z (2e 1－e 2－4e 3)＝0， 亦即(3x －y ＋2z )e 1＋(2x ＋y －z )e 2＋(x ＋3y －4z )e 3＝0， 因为e 1，e 2，e 3是三个不共面的向量， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋2z ＝0，2x ＋y －z ＝0，x ＋3y －4z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝7，z ＝5，从而a ＝7b ＋5c ，a ，b ，c 三个向量共面． 法二：令存在λ，μ，使a ＝λb ＋μ c 成立， 即3e 1＋2e 2＋e 3＝λ(－e 1＋e 2＋3e 3)＋μ(2e 1－e 2－4e 3)， 因为e 1，e 2，e 3是三个不共面向量， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝－λ＋2μ，2＝λ－μ，1＝3λ－4μ.解这个方程组得λ＝7，μ＝5，从而a ＝7b ＋5c ，即a ，b ，c 三向量共面．8．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF ∥AB ，AB ＝2EF ，H 为BC 的中点．求证：FH ∥平面EDB .证明：因为H 为BC 的中点，所以＝12(＋)＝12(＋＋＋＋)＝12(2＋＋＋)．因为EF ∥AB ，CD 綊AB ，且AB ＝2EF ， 所以2＋＝0， 所以＝12(＋)＝12＋12.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面．由于FH 不在平面EDB 内， 所以FH ∥平面EDB。

《3.1.2 共面向量定理》教案教学目标1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简;2. 理解共线向量定理和共面向量定理3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.教学重难点掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简;教学过程一､课前准备1:什么叫空间向量共线?空间两个向量,a b, 若b是非零向量,则a与b平行的充要条件是2:直线AB,点O是直线AB外一点,若1233OP OA OB=+,试判断A,B,P三点是否共线?二､新课导学※探究指引探究任务一:空间向量的共面新知:如何理解共面向量?问题:空间任意两个向量不共线的两个向量,a b有怎样的位置关系?空间三个向量又有怎样的位置关系?2. 空间共面向量定理:定理:对空间两个不共线向量,a b,向量p与向量,a b共面的充要条件是存在, 使得.试试:若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式111236OP OA OB OC=++,则点P与A,B,C共面吗?反思:若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式OP xOA yOB zOC=++,且点P与A,B,C共面,则x y z++=.※动手试试下列等式中,使M,A,B,C四点共面的个数是①;OM OA OB OC=--②111;532 OM OA OB OC =++③0;MA MB MC++=④0OM OA OB OC+++=. ※典型例题例1已知矩形ABCD 和ADEF 所在的平面互相垂直,点M ､N 分别在BD,AE 上, 且分别是距B 点､A 点较近的三等分点,求证:MN//平面CDE例2 如图,已知平行四边形ABCD,过平面AC 外一点O 作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G ,H,并且使,OE OF OG OH k OA OB OC OD==== 求证:E,F,G,H 四点共面.巩固练习 已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 不共面,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点,求证:E,F,G,H 四点共面.AB DE FMN A BC D F EGH三､总结提升※学习小结共面向量定理。

3.1.2共面向量定理一、教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．二、教学重难点：1.共面向量定理的理解．2.运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题． 三、教学方法建议：新授课、启发式一一引导发现、合作探究．四、教学流程与教学方法设计（A ）类问题（自学通过）1．自己作图，通过长方体体验并归纳什么是共面向量．2．通过类比得出共面向量定理．（B ）类问题（学生板演，教师点拨）3.如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点N M ,分别在对角线AE BD ,上，且AE AN BD BM 31,31==． 求证：MN //平面CDED4.设空间任意一点O 和不共线的三点C B A ,,若点P 满足向量关系OP xOA yOB zOC ＝＋＋（其中1=++z y x ），试问C B A P ,,,四点是否共面？推论：空间一点P 位于平面MAB 内的充要条件是存在有序实数对y x ,使得：MP xMA yMB ＝＋，或对空间任意一点O 有：OP OM xMA yMB ＝＋＋．五、问题解决情况检测（A ）类问题检测课后练习1，2．（B ）类问题检测1.已知非零向量1e ，2e 不共线，如果12AB e e ＝＋，1228 AC e e ＝＋，1233AD e e ＝－，求证：D C B A ,,,共面．（C ）类问题检测2.已知平行四边形ABCD ，从平面AC 外一点O 引向量OE kOA ＝，OF kOB ＝，OG kOC ＝，OH kOD ＝．求证①四点H G F E ,,,共面； ②平面//AC 平面EG ．六、教学反思。