八年级数学上册15.1.1从分数到分式课件(新版)新人教版

第15章 分式与分式方程
代数式庄园
请同学们一起参观老师的代数式 庄园！
x-3
15a2 y 3 + 6 代数式庄园
5 xz
y
y
x+1
15x2
4
a bc
m-3n
13
+
x-2 x
这些代数式中有没有你 们以前学过的？
手工课上，衣尔凡10 分钟 折了5 只大公鸡，每分钟折多 少个？怎样用式子表示？
分数
5 10 5 1 10 2
A
即当 A = 0 且B≠0时，分式 B才有意义．
随堂练习
1． 你能构造出多少个分式？
－3000、k、 am + bn、 0、x + y
- 3000
k
0
am + bn am + bn am + bn
- 3000 am + bn
k
k
0 x+ y kk
x+ y am + bn
- 3000
k
am + bn 0
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020

10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而 的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B0且B中必须含有字母。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（） 。
观察发现
SV
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系 有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考： （1）当x____时， （2）当x____时， （3）当x____时， （4）当x____时，
有意义； 是负数； 的值为0； 是正数
分式 小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0； （2）分式无意义的条件:分母为0； （3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母 同号时，分式值为正；分子分母异号 时，分式值为负

解得x=-2.故选B. 答案: B
1
2
3
4
5
1.(2017·广西贺州中考)下列式子中是分式的是
A.π1
B.3������
C.������1-1
D.25
( ).
关闭
C
答案
1
2
3
4

5
2.使分式22������������+-11无意义的 x 的值是(
).
A.x=-12
B.x=12
C.x≠-12
D.x≠12
1.分式的概念
【例 1】 下列式子中,哪些是分式,哪些是整式?
①1������; ②���3���; ③3������24+5; ⑤������2���-���������2; ⑥������������+-������������; ⑦������+π1.
④2���3���-5;
分析:���3���
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
学前温故 新课早知
1.我们在小学阶段学过分数,分数表示两个 整数 相除,分数 中的分子相当于除法中的 被除数 ,分母相当于除法中 的 除数 .
2.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数 不变 ,指 数 相减 .
3.单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别 相除作为商的 因式 ,对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数作为商的 一个因式 .
解:整式有②④⑦;分式有①③⑤⑥.
2.分式值为0时满足的条件
【例 2】 已知分式(������-1������)2(-������1+2)的值为 0,则 x 的值是(
).

（ 1 ） a 2 ； （ 2 ） 3 m 2 m 2 ； （ 3 ） 2 3 a a b b ； （ 4 ） x 2 2 1 .
解：（1）a 0； （2）m 2 ； 3
（3）a b ；（4）x 1. 3
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？
（ 1） 2x1； （ 2） x2 1．
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？
1,x, 4 ,2a5, x , x 33b35 3 x2y2 mn， x22x1, c . mn x22x13 (ab) 整式： x ,2a 5 . 33
运用新知
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
即
x
解：（1）要使分式 0；
3
2
x
有意义，则分母 3x 0，
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
1
7
0
，S a
，2 0 0 33
，V S
哪
探索新知
追问2
式子 9 0 30
v
， 30
6
0
，S va
，V S
与以前学过
的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有

引例1
10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm7 ;长
S
方形的面积为S,长为a,宽应为______a .
S
?
a
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，
200 水面高度为____cm；把体3 积3 为V的水倒入底面积为S的圆柱
形容器中，水面高度为______.
A 就叫做分式. B
2.分式有什么特点？
分母中含有字母是分式的一大特点！
3. S V 与 10 200 有什么相同点？不同点？ a S 7 33
都是 A （即A÷B）的形式
B
分数的分子A与分母B都是整数 分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
4、分式有意义的条件是什么？ 5、分式的值何时为0？
条件
自学提示
• 1、什么是分式？ • 2、分式的最大特点是什么? • 3、分式与分数的区别你知多少？ • 4、除数不能为0，那么分式中的分母应满
足什么条件才有意义？ • 5、分式值何时为0？ • （带着自学提示自学课本127至128页，时
间4分钟）
检查自学
1.分式
一般地，如果A, B表示两个整式， 并且B中含有字母，那么式子
V
S
S
V
观察:
10 200 与 V S
7 33
Sa
前两个是？后两个是？Leabharlann 第十五章 分式15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
1.理解分式的概念，并会应用. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
重点：理解分式有意义的条件，及分式值为0的条件
难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分数值为零的

【选自教材P128 练习 第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是 几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3

(6)当x、y满足关系 _x____y_ 时,
分式 x y 有意义. x y
x2 （7）当x__=_±_3___时，分式 x2 9 无意义；
(8)当x ___1__ 时,分式 | x | 1
(x 2)( x 1) 的值等于0.
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
当B=0时， 分式 BA无意义. 当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当 B A=0时，分子和分母应满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式 B A的值为零.
巧学速记：
分式形状像分数， 分母为零无意义， 分式的值要为零， 分子为零母不零， 二者缺一都不行。
例1. 已知分式
x2 4 ,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
x1 4x 1
2x | x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式
x x2
B
D
8.分式
x
x
2
1 1
有意义的条件：
x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x 1的值为 2 1
1
；
9、 要使分式 x 2 (x 1)(x 2)
有意义，x
的取值满足（
C
）
A. x 1
B. x 2
C. x 1且x 2
D. x 1或x 2
10、分式 x 3 的值能等于0吗？说明理
由．
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水
的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
以最大船速顺流 以最大船速逆流