2017_2018学年高一数学上学期第三次月考12月试题实验班

2017～2018学年度第一学期高一第三次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．） 1． 将300-化为弧度为（ ）A ．－43πB ．－53πC ．－76π D ．－74π 2． 设集合A={}Z k k x x ∈+=,12，则 ( )A ．A ∉3B ．A ⊆3C ．A ∈3D ．3 A3．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）4．若3cos α=，且角α的终边经过点(,2)P x ，则x =( ) A ．23B ．3±C ．22-D ．3-5．函数33log y x =-( )A ．(,9]-∞B ． (0,9]C ．(0,27]D ．(,27]-∞ 6．已知α为第二象限角，则3α的终边不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．设0.30.33,log 3,log 2a b c π===则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤ B ．514k -≤≤ C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤9．已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表，若)(x f 为偶函数，且在(,0]-∞上为减函数，不等式1()3f x -≤<的解集是A ．(4,0)-C ． (,4)(0,4)-∞-D ． (0,4)10．函数()2lg(43)f x kx kx =++的为定义域为R ,则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ． (]⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,430,11．函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有( ) A ．最大值10B ．最小值－5C ．最小值－4D ．最大值412．如果函数()f x 上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作,A B ，规定,A B 和,B A 是同一对，已知cos 0()lg()0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩，则函数()f x 上共存在友好点 ( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知函数，则.14．已知时间经过20分钟，则分钟转过的弧度数为 ．15．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x．则(2017)f =_______．16．下列说法中：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数)2(x f 的定义域为]2,1[，则函数)2(xf 的定义域为]2,1[； ④函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]1,0．其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知tan 2α=，（1）求值：sin cos sin -cos αααα+（2）求值：()()()5sin()cos()cos 22cos 7sin(2)sin ππααπαπαπαπα+--++-+18．（本小题满分12分）已知幂函数293()(57)mf x m m x-=-+ 的图象关于原点对称，且在R 上为增函数。

三台中学实验学校2017年秋季高2017级12月月考数学试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间XX 分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分） 1．()cos 570-︒= ( )A.12 B. 12- C. D. 2．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么C B A 、、关系是（ ）A. A C C ⋂=B. B C ⊆C. B A C ⋃=D. C B A ==3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6平方米B.9平方米C. 12平方米D. 15平方米 5．如果0tan sin ,0cos sin >⋅<⋅αααα，那么角2α的终边在（ ）A. 第一或第三象限B. 第二或第四象限C. 第一或第二象限D. 第三或第四象限 6．) ()2(,2)(12121=-+=+--f x x xx f 则已知5 . 49. 2 . 0 .D C B A7．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )x xy x y x x y y A -==+==21)21( D. ||C. cos sin B. 2 .），（），（）　，（）　，（） ， 的取值范围是（ ）则实数　若∞+⋃∞+<1530.153.1.530(.,153log .8D C B A a a9．已知函数()421xf x x -=-+的零点为a ，设,ln a b c a π==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b a c << 10．函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A B C D11．已知实数a ，b 满足b a 3121log log =，下列五个关系式：①1>>b a ；②10<<<a b ；③1>>a b ；④10<<<b a ；⑤b a =.其中不可能．．．成立的关系式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个mD m C m B A x x x y x y x y x x f y x y x f x f R x x f m m m 4.2..0.)(...),,(),...,,(),,()(2sin ),1()1())((.12221222211 则交点为图象的与若函数满足已知函数=+++==-=+∈πⅡ卷（非选择题）二、填空题（每空3分 共12分） 13.函数xx x f 1)1ln()(-+=的定义域为_____________ 14.函数()23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________ 15．给出以下四个说法，错误说法的个数是______个（1）若()(){,|4}{,|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，； （2） 1tan 1sin 1cos <<（3）函数x y sin =在第一象限单调递增； （4）函数3)(x x f =在R 上的唯一零点是)0,0( 16.函数()f x 是奇函数且满足)(1)2(x f x f =+，当02x <<时，x x f 2log )(-=，则)37(12f +的值为_______三、解答题（每小题10分 共40分）17.已知)sin()tan()sin()2cos()2sin()(απααπαπαπα++--+-=f)()1(αf 化简的值求且若απααtan ),,0(,51)()2(∈-=f18.提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情 况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合并集的定义可得：.本题选择B选项.2. 一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是等腰梯形。

故选A3. 已知一个球的表面积为，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设球的半径为，由题意可得：，则该球的体积为：.本题选择C选项.4. 函数的零点为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的零点满足：，则：，即函数的零点为.本题选择A选项.5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数有意义，则：，求解不等式组可得函数的定义域为：.本题选择C选项.6. 已知集合，，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】求解对数不等式可得：，其中，求解指数不等式可得：，则：且.本题选择A选项.7. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数B. 是增函数C. 的最小值是D. 的值域为【答案】C【解析】结合函数的解析式绘制函数图象如图所示，则函数是非奇非偶函数；选项A错误函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，选项B错误函数的最小值为；选项C正确函数的值域为；选项D错误本题选择C选项.8. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为的正方形，则此平行四边形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由直观图的画法可知，直观图的面积与原图的面积的比值：，设所求面积为，则：.本题选择B选项.9. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇函数的性质可得：，则不等式即：，结合函数的单调性脱去符号有：.本题选择D选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为.本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】结合函数图象，，选项D中，选项D错误；函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数，选项B错误；当时，，选项C中，，选项C错误；本题选择A选项.12. 如图所示，在长方体中，，，，，为线段上的动点，且，，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥的体积（）A. 不是定值，最大为B. 不是定值，最小为C. 是定值，等于D. 是定值，等于【答案】D【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面是梯形，该四边形的面积：，四棱锥的高即点到直线的距离：，该几何体的体积为：，即该几何体的体积为定值6.本题选择D选项.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算、转化，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13. 若幂函数的图象经过点，则__________.【答案】【解析】由题意有：，则：.14. 如图所示是一个几何体的表面展开平面图，该几何体中与“数”字面相对的是“__________”.【答案】学【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学故答案为学15. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】结合函数图象可得，当时有：或，求解不等式可得不等式的解集为.16. 在空间四边形中，，，分别是，的中点，若异面直线与互相垂直，则__________.【答案】【解析】取BD中点O,连结EO、FO,∵在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，∴EO∥AD,FO∥BC，且EO=OF=1，∴∠EOF是异面直线AD与BC所成角(或所成角的补角)，∵异面直线AD与BC所成角为90°，∴∠EOF=90°，∴.点睛：本题的关键在于确定异面直线所成的角，平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得.试题解析：（1）若，则，∴.若，则，，∴.综上，的值为或.（2）∵，∴∴.18. （1）计算；（2）若，求的值.【答案】(1)5；(2)7.【解析】试题分析：(1)利用指数的运算法则计算可得原式的值为5；(2)利用对数的运算法则计算可得原式的值为7.试题解析：（1）原式.....................19. 根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第（）件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知该工人组装第件产品用时小时.（1）求的值；（2）试问该工人组装第件产品比组装第件产品少用多少时间？【答案】(1)60；(2) 少用分钟.【解析】试题分析：(1)由题意结合，可得.(2)结合(1)的结论计算可得该工人组装第件产品比组装第件产品少用分钟.试题解析：（1）由题可知，∴.（2）由（1）知，∵，，∴.该工人组装第件产品比组第节产品少用分钟.点睛：(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．20. 如图，在四棱锥中，，且，为的中点.证明：平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：取的中点，连结，，由题意结合关系可证得，结合线面平行的判断定理由.试题解析：取的中点，连结，，所以，且，由已知，且，所以，，所以为平行四边形，即.21. 已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为（1）求的值；（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.【答案】(1)3；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合对数函数的单调性可得；(2)由题意结合函数的定义域和函数的解析式可得为偶函数.换元都结合二次函数的性质可得的值域为.试题解析：（1）因为，则，则.（2）∵，∴由，∴函数的定义域关于原点对称.∵，∴为偶函数.，，令，∴.∴的值域为.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．22. 如图，在直三棱柱中，平面平面，. （1）求证：；（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得侧面，利用线面垂直的定义有.(2)由题意结合棱锥的体积公式可得.试题解析：（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则，由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以.因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以.（2）解：因为，，，所以，又，则.。

江苏省2017-2018学年第一学期月考考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数cos 2y x =的最小正周期为__ __．2．若{U n n =是小于9的正整数,{A n U n =∈是奇数，={U B n n ∈是3的倍数，则(A B)U C ⋃= ____ ． 3. 计算=︒-)330sin( .4．不等式1tan >x 的解集为 ．5．圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 __．6．已知角α的终边上一点P （1，－2），则sin 2cos sin cos αααα+=-___________．7．设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，5log 3=d ，则,,a b c ,d 按从大到小的顺序是 .8．计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．9. 设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为____ .10. 函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ= .11．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(+-=x x x f α的最大值为43，则α=_________.12. 给出下列命题：①小于090的角是第一象限角；②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④若α为第二象限角，则2α是第一或第三象限的角；⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数. 其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13. 若关于x 的函数2222sin ()(0)tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数的值为 ．14. 对于函数()f x ,等式 4)1()1(=-⋅+x f x f 对定义域中的每一个x 都成立，已知当[0,1]x ∈ 时,2)(x x f =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有4)(1≤≤x f ,则m 的取值范围是___________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本题14分） 已知角α的终边经过点P （4-，3）， （1）求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．16. （本题14分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17. （本题14分）已知直线6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间； （3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．18. （本题16分）已知函数(32)1x f x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f x g . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.19. （本题16分）设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为（0，5）． （1）求()f x 的解析式； (2) 若],2,0[),62sin(3)(ππ∈+=x x x g 求函数))(()(x g f x h =的值域；（3）若对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范围．20. （本题16分）设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()f x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明：函数21()f x x =是定义域上的C 函数； （2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．江苏省2017-2018学年第一学期月考考试高一数学试卷（答案）一、填空题1．π 2．}8,4,2{ 3. 21 4．},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ 5．π6 6．0 7． a b c d >>> 8． 6 9. ]2,0( 10. 65π 11． 32π12.④ 13. 2 14. ]3,0(二、解答题 15.解：(1);154（2）5416.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A17. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表x6π 512π 23π 1112ππ26x π+6π2ππ32π 2π136π()f x121 01-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：18.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-， 根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ， ∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6． 19. 解：（1）()x x x f 1022-=;（2）225)25(2)(2--=x x f ，]3,23[)(-∈x g;239))((max =x g f ,225))((min -=x g f ∴值域为]239,225[-（3）设t=1-x cos ，则0≤t≤2，∴f （2-2cosx ）<f （1-x cos -m ）,2·2t·（2t-5）<2·（t-m ）·（t-m-5）则 （3t-m-5）（t+m ）<0,(5)0(1)(2)0m m m m --<⎧∴⎨-+<⎩，∴实数m 的取值范围为{}51|-<>m m m 或. 20.（1）证明如下：对任意实数12,x x 及()0,1α∈，有()()()()()121211f x x f x f x αααα+----()()()222121211x x x x αααα=+----()()()2212121121x x x x αααααα=----+-()()21210x x αα=---≤，即()()()()()121211fx x f x f x αααα+-≤+-，∴()21f x x =是C 函数； 6分（2）()()210f x x x=<不是C 函数， 说明如下（举反例）：取13x =-，21x =-，12α=，则()()()()()121211fx x f x f x αααα+----()()()11111231022262f f f =-----=-++>， 即()()()()()121211fx x f x f x αααα+->+-，∴()()210f x x x=<不是C 函数； 10分 （3）假设()f x 是R 上的C 函数， 若存在m n <且[),0,m n T ∈，使得()()f m f n ≠. （i ）若()()f m f n <， 记1x m =，2x m T =+，1n mTα-=-，则01α<<，且()121n x x αα=+-， 那么()()()()()()121211f n fx x f x f x αααα=+-≤+-()()()()1f m f m T f m αα=+-+=，这与()()f m f n <矛盾；（ii ）若()()f m f n >， 记1x n =，2x n T =-，1n mTα-=-，同理也可得到矛盾； ∴()f x 在[)0,T 上是常数函数， 又因为()f x 是周期为T 的函数，所以()f x 在R 上是常数函数，这与()f x 的最小正周期为T 矛盾. 所以()f x 不是R 上的C 函数. 16分。

浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=（2，0），=（﹣1，3），则+与﹣的坐标分别为（ ） A ．（3，3），（3，﹣3） B ．（3，3），（1，﹣3） C ．（1，3），（3，3） D ．（1，3），（3，﹣3）2．函数y=a x+2+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过的定点是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（﹣1，0） C ．（0，1） D ．（﹣2，2）3．已知向量，不共线，且=λ+， =+（2λ﹣1），若与共线反向，则实数λ值为（ ）A ．1B ．﹣C ．1或﹣D ．﹣1或﹣4．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3+x 2+1，则f （1）+g （1）=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．35．下列函数f （x ）中，满足“∀x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1≠x 2，（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0”的是（ ）A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=|x ﹣1|C ．f （x ）=﹣xD ．f （x ）=ln （x+1）6．对于幂函数，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是（ ）A ．＞B ．＜C ．=D ．无法确定7．已知x 2+y 2=1，x ＞0，y ＞0，且，则log a y 等于（ ）A ．m+nB ．m ﹣nC ．（m+n ）D ．8．若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f （x ）的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对（A ，B ）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是增函数，则m= ．10．已知f（x）=，则f（f（﹣2））= ．11．若，则a的取值范围．12．若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为．13．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则= ．14．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．17．设，是二个不共线向量，知=2﹣8， =+3， =2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线（2）若=3﹣k，且B、D、F三点共线，求k的值．18．已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1 19．已知函数f（x）满足f（loga（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=（2，0），=（﹣1，3），则+与﹣的坐标分别为（）A．（3，3），（3，﹣3） B．（3，3），（1，﹣3） C．（1，3），（3，3）D．（1，3），（3，﹣3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解： =（2，0），=（﹣1，3），则+=（2，0）+（﹣1，3）=（1，3）﹣=（2，0）﹣（﹣1，3）=（3，﹣3），故选：D2．函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣2，2）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0=1恒成立，即可得到结论．【解答】解：∵y=a x+2+1，∴当x+2=0时，x=﹣2，此时y=1+1=2，即函数过定点（﹣2，2）．故选D．3．已知向量，不共线，且=λ+， =+（2λ﹣1），若与共线反向，则实数λ值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件及反向时对系数的要求得到等式，再利用平面向量基本定理，列出方程组求解．【解答】解：据题意向量，不共线，且=λ+， =+（2λ﹣1），若与共线反向，存在m（m＜0）使得=m，即λ+=m+（2λ﹣1）m，∵，不共线∴∴m=﹣故选：B．4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．5．下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=﹣x D．f（x）=ln（x+1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易得所求函数在区间（0，+∞）上为减函数，逐个验证：A 为增函数；B 在（1，+∞）单调递增；C 符合题意；D 在（﹣1，+∞）上单调递增，可得答案．【解答】解：由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数， 选项A 为指数函数，为增函数，故不合题意；选项B ，f （x ）=，故函数在（1，+∞）单调递增，不合题意；选项C ，由f′（x ）=＜0可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；选项D ，函数在（﹣1，+∞）上单调递增，故不合题意， 故选C6．对于幂函数，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是（ ）A ．＞B ．＜C ．=D ．无法确定【考点】幂函数的图象．【分析】根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x 1＜x 2时，应有＞，由此可得结论．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，∴当0＜x 1＜x 2时，应有＞．故选：A ．7．已知x 2+y 2=1，x ＞0，y ＞0，且，则log a y 等于（ ）A ．m+nB ．m ﹣nC ．（m+n ）D ．【考点】对数的运算性质．【分析】由题设条件，先求出1+x和1﹣x的值，然后由y2=（1+x）（1﹣x）得到y的值．y2的值，两边取以a为底的对数，能求出loga【解答】解：∵x2+y2=1，x＞0．y＞0，∴1+x=a m，，1﹣x=a﹣n，∴1﹣x2=a m﹣n，∴y2=a m﹣n，∴．故选D．8．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2e x+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2e x+x2+2x=0，令φ（x）=2e x+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2e x+2x+2，令g（x）=2e x+2x+2，则g′（x）=2e x+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是增函数，则m= 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义得到，m2﹣m﹣1=1，再由单调性得m＞0，求出m即可．【解答】解：由幂函数的定义，得：m2﹣m﹣1=1，∴m=﹣1或m=2，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且m∈Z，∴m＞0，∴m=2．故答案为：2．10．已知f（x）=，则f（f（﹣2））= 14 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知f（x）=，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=14，故答案为：14．11．若，则a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．x在（0，+∞）单调【分析】当a＞1时，由，结合函数y=logax在（0，+∞）单调递递增；当0＜a＜1时由，结合函数y=loga减可求a【解答】解：由=logax在（0，+∞）单调递增当a＞1时，函数y=loga由可得∴a＞1x在（0，+∞）单调递减当0＜a＜1时，函数y=loga由可得综上可得，故答案为：12．若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为3y＜2x ＜5z ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】先将指数式化为对数式，再由作差判断大小．【解答】解：令2x=3y=5z=t，则t＞1，，，，∴，∴2x＞3y；同理可得：2x﹣5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故答案为：3y＜2x＜5z13．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则= 3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，列出方程组求出λ与μ的表达式，即可求出+的值．【解答】解：如图所示，∵=+， =+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F三点共线，∴存在实数k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案为：3．故答案为：3．14．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R 上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是（，）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的单调性，以及极值和值域，可得要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，转化为t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣），由二次方程实根的分布，列出不等式组，解得即可．【解答】解：当0≤x≤2时，y=﹣x2递减，当x＞2时，y=﹣（）x﹣递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递减，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值﹣1．当0≤x≤2时，y=﹣x2∈[﹣1，0]．当x＞2时，y=﹣（）x﹣∈[﹣1，﹣）要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣）．则有，即为，解得＜a＜．即有实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B交集为空集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，把a=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}；（2）要满足A∩B=∅，当a=0时，B=∅满足条件；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，综上所述，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．17．设，是二个不共线向量，知=2﹣8， =+3， =2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线（2）若=3﹣k，且B、D、F三点共线，求k的值．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）先求出，只要证明存在实数λ使得即可；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】（1）证明：，∵与有公共点，∴A、B、D三点共线（2）解：∵B、D、F三点共线，∴存在实数λ，使，∴，∴又∵不共线，∴，解得λ=3，k=12．18．已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由已知中f（﹣2）=f（4），可得函数图象的对称轴为直线x=1，结合函数f（x）最大值为2，设出函数的顶点式，进而可得答案；（2）分析给定区间[t，t+1]与对称轴的位置，进而得到函数的在[t，t+1]上的单调性和最大值．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为f（x）=2，max所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0，由f（﹣2）=a（﹣2﹣1）2+2=﹣16得a=﹣2，所以f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x，即所求函数y=f（x）的解析式为f（x）=﹣2x2+4x．（2）①当t+1≤1即t≤0时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以f（x）=f（t+1）=﹣2（t+1﹣1）2+2=﹣2t2+2；max②当t≥1时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以f（x）=f（t）=﹣2（t﹣1）2+2=﹣2t2+4t；max③当t＜1＜t+1即0＜t＜1时，y=f（x）在[t，1]上单调递增，在[1，t+1]上单调递减，=f（1）=﹣2（1﹣1）2+2=2．所以f（x）max综上所述，f（x）=maxx）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1 19．已知函数f（x）满足f（loga（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）首先根据题意，用换元法求出f（x）的解析式，进而分析函数的单调性和奇偶性，将已知不等式转化为f（1﹣m）＜f（m2﹣1），进而转化为，解可得答案；（2）由（1）中的单调性可将f（x﹣4）的值恒为负数转化为f（2）﹣4≤0，解不等式即可．x=t，则x=a t，【解答】解：（1）根据题意，令loga所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4＜0即可，即f（2）==＜4，又a＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是（2﹣，1）∪（1，2+）．20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）代值计算即可．（2）分三种情况加以讨论：当a＞0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，构造新函数h（x）=（a2﹣1）x2+2ax ﹣a2，通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0＜a＜﹣1；当a＜0时，用同样的方法得到﹣1＜a＜0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去．最后综合实数a的取值范围；（3）F（x）=f（x）•g（x）=ax|x﹣a|，根据实数a与区间[1，2]的位置关系，分4种情况加以讨论：①当0＜a≤1时，③当2＜a≤4时，④当a＞4时，最后综上所述，可得函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值的结论．【解答】解：（1）当a=1时，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，=F（）=，此时F（x）max④当a＞4时，对称轴x=，此时F（x）=F（2）=2a2﹣4a．max综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．。

蒙城一中2017级第三次月考（实验班）数学试题考试时间：120分钟；分值150；命题人：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={y|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2）B．（0，2] C．[2，+∞）D．（2，+∞）2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．A． 4 B． 3 C． 2 D．13.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，nα⊂≠，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若mα⊂≠，m∥β，n∥β，则α∥β；⊂≠，nα④若α⊥β，α∩β=m，⊂≠，n⊥m，则n⊥α．nβ其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）DA BCA DBCA ．2B ．3C ．33 D ．35.如图（在第4题图像的右边）所示，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，90BAD BDC ∠=∠=︒，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体A BCD -中，下列说法不正确．．．的是（ ）． A ．直线BC ⊥直线AD B ．直线CD ⊥直线ABC ．直线CD ⊥平面ABDD ．平面ACD ⊥平面ABD6.设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ） A ．,m αβα≠⊂⊥ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β≠⊂⊥D ．//,m n n β⊥7.已知A ，B ，C ，D 四点都在一个球面上，AB=AC=AD=2，且AB ，AC ，AD 两两垂直，则该球的表面积为（ ） A ．12πB ．π6C ．6πD ．π628.已知函数)1(+x f 是偶函数，当211x x <<时，0)()]()([1212>--x x x f x f 恒成立，设)21(-f a =，b=f （2），c=f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c9.如下图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.如图（在第9题图像右边）长方体中，AB AD ==1CC 则二面角1C BD C --的大小为（ ）． A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒11.已知函数)(x f 为R 上的奇函数，在),0(+∞上是增函数，,0)2(=f 则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ． ),2()0,2(+∞- B. )2,0()2,( --∞ C. ),2()2,(+∞--∞ D.)2,0()0,2( -12.已知函数⎩⎨⎧>-≤<=e x x e x x f ,ln 20|,ln |)(x ，若正实数a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a•b•c 的取值范围为（ ） A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1B ．（1，2e ）C ．），（2e eD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1e e二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，232)(x x x f +=，则f （2）= ． 14.函数)2(22log)(x x x f -=，则f （x ）的单调递减区间是 ．15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米 斛．16.在正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则下列命题正确的序号是 ①异面直线AB 与CD 所成角为90°；②二面角A-BC-D 为60°；③直线EF ∥平面ACD ； ④平面AFD ⊥平面BCD ．三、解答题（共6题,第17题10分,18—22每题12分）17.(本小题10)已知函数)(1log )1log 22x x x f +--=（）（ （1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性 18.函数)2x (-124)(1≤≤∙-=+x x a x f 的最小值为g （a ）．（1） 当a=2 时，求g （a ）； （2） 求f （x ）的最小值g （a ）．19.如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面V AB ⊥平面ABC ，△V AB 为等边三角形，AC ⊥BC且AC=BC=，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面V AB （3）求三棱锥V ﹣ABC 的体积．20.如图所示，在四棱锥ABCD P - 中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面F E PD PA ABCD ,,,=分别为BC PD ,的中点．（1）求证：PC AE ⊥；(2)G 为线段PD 上一点，若||PG 平面AEC ，求PDPG 的值．21.已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=+122）（是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性（不需要证明）；（3）若0)293()3(>--+⋅x x x f k f 对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围． 22.已知函数)1,0(),3||(log )(2≠>+-=a a x a x x f a 。

2017～2018学年度第一学期高一第三次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．） 1． 将300 化为弧度为（）4577A ．－B ．－C ．－D ．－33642． 设集合 A=x x 2k 1,k Z，则 ()A ．3A B ．3A C ．3AD ．3 A3．函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）3 4．若，且角 的终边经过点 ，则 ( )cos2P (x ,2)x A ． 2 3 B ．2 3C ．2 2D ．2 35．函数的定义域为()y 3log x3A ． (,9] B ． (0, 9] C ． (0, 27] D ． (, 27]6．已知为第二象限角，则 的终边不可能位于（）3A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．设 a0.3 bc 则 a ,b ,c 的大小关系是 ()3 , log 3, log 20.3A ． a b cB ． c b aC ．b a cD ． c a b8．方程sin2x cos x k0有解，则实数k的取值范围为( )1505550 k1k kk A．B．C．D．4444- 1 -9．已知定义在 R 上函数 f (x ) 部分自变量与函数值对应关系如右表，若 f (x ) 为偶函数，且在(,0]1f (x ) 3上为减函数，不等式的解集是 x 0 2 3 4 f (x )-112 3A ． (4, 0)B ． (4, 4)C ． (,4) (0, 4) D ． (0, 4)f xlg(kx4kx 3)R k10．函数的为定义域为 ,则 的取值范围是（）23333A．B ．C ．D ．0 ,,,0,,44442 11．函数 f (x )=b (1－)+a sin x +3(a 、b 为常数),若 f (x )在(0,+∞)上有最大值 10,则 f (x ) 12x在(－∞,0)上有( )A ．最大值10B ．最小值－5C ．最小值－4D ．最大值412．如果函数 f (x ) 上存在两个不同点 A 、B 关于原点对称，则称 A 、B 两点为一对友好点，记cos x x 0作 A , B ，规定 A , B 和 B , A 是同一对，已知，则函数f (x )lg(x ) x 0f (x )上共存在友好点 ( ) A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．请把答案填在答题卡相应位置．） 13．已知函数，则.14．已知时间经过 20分钟，则分钟转过的弧度数为．15．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x．则f(2017)=_______．16．下列说法中：①函数y x211x2是偶函数，但不是奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数f(2x)的定义域为[1,2]，则函数f(2x)的定义域为[1,2]；④函数y lg x2x的单调递增区间是0,1．2其中正确的序号是．（填上所有正确命题的序号）- 2 -三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知tan2，sincos（1）求值：sin-cos5sin()cos()cos22（2）求值：cos7sin(2)sin18．（本小题满分12分）已知幂函数f(x)(m25m7)x93m的图象关于原点对称，且在R上为增函数。

广东省珠海市2017-2018学年高一12月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,|1log 2A B x x =--=-<<，则A B = （ ）． A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1,22.下列各组表示同一函数的是（ ）． A．y =2y =B ．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()1y x x R =-∈与()1y x x N =-∈ D ．11y x =+与11y t=+ 3.设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）．A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 4.已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）．A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.函数2y ax bx =+与()log 0,b ay x a a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．6.已知()00,M x y 是圆222x y a +=外任意一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（ ）． A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．由点()00,x y 的位置决定7.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长2cm ，那么该棱柱的表面积为（ ）．A．(22cm + B．(24cm + C．(28cm + D．(216cm +8.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰三角形，则其外接球的表面积为（ ）．A ．5πB ．203π C ．8π D ．283π 9.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB AC AD 、、两两垂直，ABC ACD ADB ∆∆∆、、的面积分别为222、、，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为（ ）．A B ． C ． D ．10.如图，已知()()4,0,0,4A B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）．A ．B ．6C ．．11.定义域为R 的偶函数()f x 满足：对任意x R ∈都有()()2f x f x -=，且当[]0,1x ∈时，()1f x x =-，若函数()()log 1a y f x x =-+在 ()0,x ∈+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）． A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭12.曲线1y =+与直线()24y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.点B 是点()1,2,3A 在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于____________． 14.设,x y R ∈，集合(){}(){}22,|10,,|1A x y ax by B x y xy +++==+=，且A B 是一个单元素集合，若对所有的()(){},,|0,0a b a b a b ∈<<，则集合()()(){}22,|1C x y x a y b =-+-≤所表示的图形的面积等于 ____________．15.用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值.设(){}()min 2,2,100xf x x xx =+-≥，则()f x 的最大值为 ____________．16.如图正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H .有下列四个命题：①.点H 是1A BD ∆的垂心； ②. AH 垂直平面11CB D ；③.二面角111C B D C -- ④.点H 到平面1111A B C D 的距离为34. 其中正确的是 ____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知直线：12:210,:10l ax y l x by -+=+-=，求满足下列条件的,a b 的值. （1）12l l ⊥，且直线1l 过点()3,1--；（2）12//l l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等；已知函数()()0y f x x =≠对于任意的,x y R ∈且,0x y ≠满足()()()f xy f x f y =+. （1）求()()1,1f f -的值；（2）判断函数()()0y f x x =≠的奇偶性；（3）若函数()y f x =在()0,+∞上是增函数，解不等式()1506f x f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.19.（本小题满分12分）实数,x y 满足222410x y x y ++-+=. 求（1）4yx -的最大值和最小值； （2）2x y +的最大值和最小值；（3.20.（本小题满分12分）已知BCD ∆中，090,1,BCD BC CD AB ∠===⊥平面0,60,BCD ADB E F ∠=、分别是AC AD 、上的动点，且()01AE AFAC ADλλ==<<. （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？如图，正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE AB ⊥，设,M N 分别是,DE AB 的中点，已知2,1AB AE ==.（1）求证：//MN 平面BEC ； （2）求点E 到平面BMC 的距离.22.（本小题满分12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，圆心坐标()2,,0C t t R t t ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭. （1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标.广东省珠海市2017-2018学年高一12月月考数学试题参考答案一、选择题二、填空题2π 15. 6 16. ①②③三、解答题17.解：（1）∵12l l⊥，∴120a b⨯-=…………………2分又∵直线1l过点()3,1--，∴3210a-++=，∵坐标原点到这两条直线的距离相等，=，化简得2230a b-+=………………………………8分故1,2a b==-或1,2a b=-=，经检验，1,2a b==-为所求……………………………………10分18.解：（1）∵对于任意的,y Rx∈，且,0x y≠满足()()()f xy f x f y=+，∴令1x y==，得到：()()()111f f f=+，∴()10f=.令1x y==-，得到：()()()111f f f=-+-，∴()10f-=………………………………4分证明：（2）由题意可知，令1y=-，得()()()1f x f x f-=+-，∵()10f -=，∴()()f x f x -=∴()y f x =为偶函数…………………………………6分 解：（3）由（2）函数()f x 是定义在非零实数集上的偶函数， ∴不等式()1506f x f x ⎛⎫+-≤⎪⎝⎭……………………………8分 可化为()()()()1151,5166f x x f f x x f ⎛⎫⎡⎤-≤-≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，∴()11516x x -≤-≤，即：()656x x -≤-≤且0,50x x ≠-≠……………………………11分 在坐标系内，如图函数()5y x x =-图象与6,6y y ==-两直线， 由图可得[)(][)(]1,00,23,55,6x ∈- ，故不等式的解集为：[)(][)(]1,00,23,55,6- …………………………12分19.解：222410x y x y ++-+=即()()22124x y ++-=，表示一个以()1,2C -为圆心，以2为半径的圆，如图： （1）4yx -表示圆上的点(),x y 与点()4,0A 连线的斜率， 设圆的切线斜率为k ，圆的切线方程为()04y k x -=-， 即40kx y k --=，由20k ==或2021-， 结合图形知，4y x -的最大值为0，最小值为2021-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）令2x y t +=，t 表示过圆上的点且斜率等于-2 的直线在y 轴上的截距，当直线2x y t +=和圆相切时，有2=t =±，故2x y +的最大值为-8分 （3=()B 1,0连线的长度，圆心()1,2C -到点()1,0B 的长度是2，最小值为2………………………12分20.证明：（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥，∵CD BC ⊥且AB BC B = ，∴CD ⊥平面ABC ……………………3分 又∵()01AE AFAC ADλλ==<<， ∴不论λ为何值，恒有//EF CD ，∴EF ⊥平面,ABC EF ⊂平面BEF ， ∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）知，BE EF ⊥，又∵平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵001,90,60BC CD BCD ADB ==∠=∠=，∴0BD AB ==，∴AC ==由2AB AE AC = 得AE =，∴67AE AC λ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故当67λ=时，平面BEF ⊥平面ACD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）证明：取EC 中点F ，连接,MF BF ， ∵MF 为CDE ∆的中位线，∴1//,2MF CD MF CD =； 又∵1//,2NB CD NB CD =，∴//MF,NB MF NB =，∴四边形NBFM 为平行四边形，．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 ∴//MN BF ，又∵BF ⊂平面,BEC MN ⊄平面BEC ， ∴//MN 平面BEC ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵//MN 平面BEC ，∴111123323E M BBC N BEC C BEN BEN V BMC V V V S CB ---∆-=====⨯⨯= , ∵,AB AD AB AE ⊥⊥， ∴AB ⊥平面EAD ， ∴AB AM ⊥，则2MB ====， ∵//CD AB ，∴CD ⊥平面EAD ，故CD DM ⊥，则2MC ====，在BMC ∆中，22MB MC ===，∴11222BMCS BC ∆==⨯= ∴1133E BMC BMC V S h -∆== （其中h 表示点E 到平面BMC 的距离），即1133h =，解得：h =．即点E 到平面BMC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 （法二）取EA 中点Q ，连结MQ ，过A 作AH 垂直于BQ 于H ，因为Q 为EA 中点，则E 和A 到直线BQ 距离相等，只要证AH ⊥面MQBC 即可． ∵//,//MQ DA DA BC ，∴MQBC 共面，∵BC AB ⊥，面AC ⋂面ABE AB =，面AC ⊥面ABE ，BC ⊂面AC ，∴BC ⊥面,ABEQ AH ⊂面ABE ，∴,,,,AH BC AH BQ BC BQ B BC BQ ⊥⊥⋂=⊂面MQBC ，∴AH ⊥面MQBC ，在RT QAB ∆中，1217AQ AB AH BQ ⨯===． 22．（1）证明：由题设知，圆C 的方程为()222242t x t y t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化简得22420x tx y y t-+-=， 当0y =时，0x =或2t ，则()2,0A t ； 当0x =时，0y =或4t ，则40,B t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1142422AOB S OA OB t t∆=== 为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 解：（2）∵OM ON =，则原点O 在MN 的中垂线上， 设MN 的中点为H ，则CH MN ⊥，∴C H O 、、三点共线，则直线OC 的斜率22122t k t t ===，∴2t =或2t =-，∴圆心为()2,1C 或()2,1C --，∴圆C 的方程为()()22215x y -+-=或()()22215x y +++=，由于当圆方程为()()22215x y +++=时，直线240x y +-=到圆心的距离d t >，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为()()22215x y -+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）点()0,2B 关于直线20x y ++=的对称点为()4,2B '--， 则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥， 又B '到圆上点Q 的最短距离为B C t '-==，故PB PQ +的最小值为B C '的方程为12y x =， 则直线B C '与直线20x y ++=的交点P 的坐标为42,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。