浙江省衢州市2019年初中学业水平考试数学试题(word版,含答案)

2019年浙江省衢州市中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（）A．甲B．乙C．丙D．以上都不对2．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2 B．24分米2 C．21分米2 D．42分米23．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a的取值范围是（）A．2<a<14 B．2<a<26 C．6<a<18 D．6<a<266．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°7．频数分布直方图中，小长方形的高与（）成正比。

A．组距B．组数C．极差D．频数8．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）A．B．C．D．9．已知一次函数(24)(3)=++-，当它的图象与y轴的交点在x轴下方时，则有（）y m x nA．2n≠D．2n<m>-，3m≠-，3n≠C．2m≠-，3n>B．2m<-，310．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂11．如图所示，∠l和∠2是（）A．同位角B．同旁内角C．内错角D．以上结论都不对12．若21xy=⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．351x yx y+=⎧⎨+=⎩B．325x yy x=-⎧⎨+=⎩C．251x yx y-=⎧⎨+=⎩D．231x yx y=⎧⎨=+⎩13．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（）A． 12:01 B． 10:51 C． 10:21 D． 15:10二、填空题14．小明利用暑假旅游，增长见识，某旅游区的交通如图所示，小明从入口处进入，任选一条道路，往里走，碰到叉路，再任选一条路，往里走，则他进入 B 景点的概率为．15．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．16．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 .17．如图，四边形A1B1C10，A2B2C2C1，A3B3C3 C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线112y x=+和x轴上，则B3的坐标为．18．若一个多边形内角和为900°，那么这多边形是_______边形．19．边长为2的正△ABC的A点与原点重合，点B在x正半轴上，点C在第四象限，则C点的坐标为．20．在△ABC中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件).21．(1)-0. 125 的立方根的相反数是；(2)若33x+=，则-=-，则a= ； (3)若24()(2)a(x+13)的立方根是．22．2-的相反数是 .三、解答题23．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1）求∠APB的度数；(2）当OA＝3时，求AP的长．24．如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？25．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？26．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.27．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)说明△ADC≌△CEB；(2)说明AD+BE=DE；(3)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以说明．28．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：212(1)1aa aa--++-．29．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．30．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线的夹角大小来表示的，如图，夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°．试求AB与AC之间的夹角为多少度?AD与AC之间的夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．D9．A10．A11．C12．C13．B二、填空题14．2315．没有16．5 cm, 24 cm2 17．(194，94)18．719．(120．答案不唯一，如∠B=60°21．(1)0.5 (2)2 (3)322．-2三、解答题23．解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝33．如展开图．∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC == ∴∠ABD=30°，2233 1.52BD =-= 25．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．26．略27．略28．2a ，所得的值不唯一29．△ABF ≌△DEC ，△FCB ≌△CFE ，△ABC ≌△DEF ，证明略30．AB 与AC 之间夹角为25°，AD 与AC 之间夹角为85°，图略 B A O图①。

浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数 学 试 题 卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-=（其中x 是这组数据的平均数）。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷ B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。

从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。

2019年浙江省衢州市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变D ．以上都有可能B2．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ） A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r3．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③D ． ②③④4．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ） A ．223π-B ．43π-C ．423π-D ．23π-xy OCD BA5．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）6．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==7．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定8．某同学用计算器计算30个数据的平均数数时．错将其中的一个数据l05输入成了l5，那么由此求的的平均数与实际平均数的差是（ ） A ．3.5B ．3C ．-3D ．0.59．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2y x =-- B ．2xy x-=C ．12y x =--D ．24y x =-10．如果不等式组731x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么n 的取值范围是（ ）A ．4n ≥B ．4n ≤C ．4n =D ．64n <11．在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．12．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（ ） A ．1B ． 2C ．3D ． 413．21x 8÷7x 4等于（ ） A ．3x 2 B ．3x 6 C ．3x 4 D ．3x 14．用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（ ）A ．边长为3B ．边长为4C ．内角为60°D ．内角为l20°二、填空题15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_________．16．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒． 17．计算2211366a a a÷--的结果是 . 18．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．19．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 ．5元10元 50元 谢谢索要 50张 20张 10张 剩余部分三、解答题20．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船． （1）求甲船追上乙船的时间； （2）求甲船追赶乙船速度．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？OAB北东22．已知 625a =+，625b =-，求22a ab b ++的值．23．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．24．已知，如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，求证：BE ∥DF ．25．已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值.26．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由. (填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋ ＝ＤＣ＋ 即 在△ＡＢＣ和△ 中 B Ｃ＝ＥＦ（ ）∠ =∠ ( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ） ∴ＡＢ＝ＤＥ（ ）27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．月球质量约是257.35110⨯g ，地球质量约是275.97710⨯ g ，问地球质量约是月球质量的多少倍？(结果保留整数)29．如图所示，△ABC 与△DFE 全等，AC 与DE 是对应边．ABCDEF(1)找出图中相等的线段和相等的角； (2)若BE=14 cm ，FC=4 cm ，求出EC 的长．30．在△ABC 中，如果满足2|2vA 3(1-tanC)0co +=，试判断△ABC 的形状.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．B3．A4．A5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．D12．D13．C14．C二、填空题 15． 416．2517．6aa -+18． 叠合法、度量法19．501三、解答题 20．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 21．解：（1 这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． (2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''== 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等．22．128．23．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形24．证明∠CFD=∠CBE ，则BE=DF25．解原不等式组，得21x -<≤． ∴原不等式组的整数解是1x =-． ∴612a a -+=--，∴7a =-．26．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形的对应边相等．27．略．28．81 倍29．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm30．∠A= 30° , ∠C= 45°，∠B= 180°- (∠A+∠C)=105°，△ABC 为钝角三角形。

2019年浙江省衢州市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．192．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l 分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场3．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列等式成立的是（ ） A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+ 5．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 6．若（x －1）（x+3）＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=3 B ．m=4，n=5 C ．m=2，n=－3 D ．m=－2 ，n=37．化简1(1)(1)n n a a +-+-（n 为正整数）的结果为（ ）A ．0B ． -2C ． 2D ．2 或-2 8． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°10．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环11．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．4412．已知x y >，则32x -与32y -的大小关系是（ ） A ．3232x y -≥-B ．3232x y ->-C ．3232x y -<-D ．3232x y -≠- 13．如图所示，小明在A 处，小红在B 处，小李在C 处，AB=10 m ，BC=8 m ，下列说法正确的是（ ）A ．小红在小明东偏北35°处B ．小红在小明南偏西55°处C ．小明在小红南偏西55°的距离为10 m 处D ．小明在小李北偏东35°的距离为18 m 处14．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．815．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 16．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）二、填空题 17．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是 ．18．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．19．β为锐角，若2cos 2β=，则β= ；若3tan 3β=，则β= ．20．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．21．如图，AB=DC ，AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且BE=DF ，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .22．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合．于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 (填“普查”或“抽样调查”)．23．指出下列各式中 a 的取值.(1)若||a a =-，则a 为 ；(2)若||a a -=，则a 为 ；(3)若|1|0a -=，则a 为 ；(4)若|1|2a +=，则a 为 ；三、解答题24．把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后，经线过点(3，2).(1)求平移所得的抛物线解析式；(2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.25．画反比例函数ｙ＝－８x的图象．26．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：蟓蟀叫的次数x…8498119…温度T(℃)…151720…(1)根据表中的数据确定 a，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？27．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．28．如图，将图中左上角的小旗先向右移动五格，再向下移动四格，画出移动后的像．29．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为 BD，那么两折痕BC、BD的夹角是多少度？30．如图所示，两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm．把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，表面积最大是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．D10．D11．BC13．C14．D15．D16．D二、填空题17．3r >18．1919． 45°，60°20．221．85°22．抽样调查23．三、解答题24．(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =-， 把点 (3，2)代入得2(32)2a -=，a=2.∴抛物线的臃析式为22(2)y x =-(2）22(1)y x =+略．26． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 27．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=28．图略29．如图，由题意，知 ∠1 =∠2，∠3=∠4.∵∠1+∠2 +∠3 +∠4=180°，∴∠DOC=∠2+∠4 =90°. 即两折痕BC 、BD 的夹角是 90°.30．164 cm 2。

2019年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2019•衢州）数﹣2的相反数为（）A、2B、C、﹣2D、考点：相反数。

专题：计算题。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．解答：解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2019•衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A、13×103B、1.3×104C、0.13×104D、130×102考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将13000 用科学记数法表示为1.3×104．故选B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、8考点：极差。

专题：计算题。

分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．解答：解：∵数据的最大值为48，最小值为42，∴极差为：48﹣42=6次/分．故选C．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．4、（2019•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

浙江省2019年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考公式：二次函数)0a (c bx ax y 2≠++=图象的顶点坐标是)a4b ac 4a 2b (2--，. 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分) 1、数2-的相反数为( )A 、2B 、21 C 、2- D 、21-2、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2019年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为( )A 、31013⨯B 、4103.1⨯C 、41013.0⨯D 、210130⨯3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是( )5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜， 如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF 、AG 分别架 在墙体的点B 、点C 处，且AB=AC ，侧面四边形A BCDE F G(第4题)BDEC 为矩形，则∠FBD=( ) A 、35° B 、40° C 、55° D 、70°6、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为( )A 、1B 、2C 、3D 、4 7、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里 路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备 在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中 随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是( )A 、91 B 、31 C 、32 D 、928、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( ) A 、m 250B 、m 2100C 、m 2150D 、m 22009、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v ，2v ，3v ，1v <2v <3v ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( )OAP QM N ABC D O小亮家 学校 s(第5题)(第6题)(第8题) (第9题)10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(3a ≥)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是( )A 、π-2aB 、2a )4(π-C 、πD 、π-4 二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上)11、方程0x 2x 2=-的解为___________________；12、如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角器的一条刻度线OF 的读数为70°，OF 与AB 交于点E ， 那么∠AEF=___________ 13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地 的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此tO A 、s tOB 、s tOC 、stOD 、北ABC60° 30° (第10题)(第12题)可知，B 、C 两地相距___________m 。

精心整理浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数 学 试 题 卷卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B 铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.1.在12，0 2.） 3.4.的是（ ）5.16.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在点O 相连并可绕O转动，C 点固定，OC CD ED ==,点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=，则CDE ∠的度数是（ ）8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8AB dm =，2DC dm =，则圆形标志牌的半径为（ ）9.（ ） 10.→D →C 移动至终点y 与函数x 说明：本卷有.11.计算：1a 12.数据2，13.已知实数14.如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50α=时，人字梯顶端离地面的高度AD 是米（结果精确到0.1m .参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19≈≈≈）.15.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若(0)k y k x =≠图象经过点C ，且=1BEF S ∆，则k 的值为 .16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 ; （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形顶点1n F -，…，则顶点2019F 的坐标为 .三、解答题（本题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第 2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17.18.BE DF =，连接AE ，19.（1）在图（2）在图 20.（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数. 图1 图2（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.（本题满分8分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O 的切线. （2）若DE =30C ∠=,求AD 的长.22.格在170的表 （1）据在坐相应的（2）x 的取值范（323.若点(,)T x y 满足3x 3例如 :(1,8)A -，(4,2)B -当点(,)T x y 满足1413x -+==,8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点.（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D 、E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式；②若直线ET 叫x 轴于点H 。

2019年浙江省衢州市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ）A ．12B ．0C ．1D ．﹣9【解答】解：12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9； 故选：D ．2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A ．0.1018×105B ．1.018×105C ．0.1018×106D ．1.018×106【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105， 故选：B ．3．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6+a 6＝a 12B ．a 6×a 2＝a 8C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ a 6）2＝a 8【解答】解：A 、a 6+a 6＝2a 6，故此选项错误； B 、a 6×a 2＝a 8，故此选项正确； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（ a 6）2＝a 12，故此选项错误； 故选：B ．5．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1B ．23C ．13D ．12【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球， ∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：13．故选：C ．6．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y ＝（x ﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）， 故选：A ．7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【解答】解：∵OC ＝CD ＝DE ， ∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ， ∴∠DCE ＝∠O +∠ODC ＝2∠ODC ， ∵∠O +∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝75°， ∴∠ODC ＝25°，∵∠CDE +∠ODC ＝180°﹣∠BDE ＝105°， ∴∠CDE ＝105°﹣∠ODC ＝80°． 故选：D ．8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm【解答】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：B．9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度=√32×2=√3．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x 增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：1a +2a=3a．【解答】解：原式=1+2 a=3a．故答案为：3a．12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是7．【解答】解：数据2，7，5，7，9的众数是7， 故答案为：7．13．（4分）已知实数m ，n 满足{m −n =1，m +n =3，则代数式m 2﹣n 2的值为 3 ．【解答】解：因为实数m ，n 满足{m −n =1m +n =3，则代数式m 2﹣n 2＝（m ﹣n ）（m +n ）＝3， 故答案为：314．（4分）如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 1.5 米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【解答】解：∵sin α=ADAC， ∴AD ＝AC •sin α≈2×0.77＝1.5， 故答案为：1.515．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx（k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 24 ．【解答】解：连接OC ，BD ，∵将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处， ∴OA ＝OE ，∵点B 恰好为OE 的中点， ∴OE ＝2OB ， ∴OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ， ∴AB ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3x ， ∵CD ∥AB ， ∴△CDF ∽△BEF ， ∴BE CD=EF DF=x 3x=13，∵S △BEF ＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9， ∴S △BCD ＝12， ∴S △CDO ＝S △BDC ＝12， ∴k 的值＝2S △CDO ＝24．16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 12．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 （6062√55，405√5） ．【解答】解：（1）∵∠ABO +∠DBC ＝90°，∠ABO +∠OAB ＝90°， ∴∠DBC ＝∠OAB ， ∵∠AOB ＝∠BCD ＝90°， ∴△AOB ∽△BCD ， ∴OB OA=DC BC，∵DC ＝1，BC ＝2， ∴OB OA=12，故答案为12；（2）解：过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM ＝OA =2√55，DM ＝OB ＝AN =√55， ∴C （2√55，√5）， ∵AF ＝3，M 1F ＝BC ＝2， ∴AM 1＝AF ﹣M 1F ＝3﹣2＝1， ∴△BOA ≌ANM 1（AAS ）， ∴NM 1＝OA =2√55， ∵NM 1∥FN 1， ∴M 1N FN 1=AM 1AF， 2√55FN 1=13，∴FN 1=6√55， ∴AN 1=3√55， ∴ON 1＝OA +AN 1=2√55+3√55=5√55∴F （5√55，6√55）， 同理， F 1（8√55，7√55），即（1×3+55√5，6+15√5） F 2（11√55，8√55），即（2×3+55√5，6+25√5） F 3（14√55，9√55），即（3×3+55√5，6+35√5） F 4（17√55，10√55），即（4×3+55√5，6+45√5） … F 2019（2019×3+55√5，6+20195√5），即（60625√5，405√5）， 故答案为即（60625√5，405√5）． 三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°＝3+1﹣2+1＝3；18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE＝CF．19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．【解答】解：（1）线段CD即为所求．（2）平行四边形ABEC即为所求．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×440=36°；（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840=240（人）．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE=√3，∠C＝30°，求AD̂的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， 即DE ⊥OD ， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC ＝90°， ∵AB ＝AC ，∠C ＝30°， ∴∠B ＝∠C ＝30°，BD ＝CD ， ∴∠OAD ＝60°， ∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝60°，∵DE =√3，∠B ＝30°，∠BED ＝90°， ∴CD ＝BD ＝2DE ＝2√3，∴OD ＝AD ＝tan30°•CD =√33×2√3=2， ∴AD̂的长为：60π⋅2180=2π3．22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表： x （元） … 190 200 210 220 … y （间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）设客房的日营业额为w （元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 【解答】解：（1）如图所示：（2）设y ＝kx +b ，将（200，60）、（220，50）代入，得：{200k +b =60220k +b =50，解得{k =−12b =160，∴y =−12x +160（170≤x ≤240）；（3）w ＝xy ＝x （−12x +160）=−12x 2+160x ， ∴对称轴为直线x =−b2a =160， ∵a =−12＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【解答】解：（1）x=13（﹣1+7）＝2，y=13（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则t＝3x﹣3，则y=13（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t=t+33，2t﹣2=2t+33，解得：t=32，即点E（32，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则∠MDT ＝∠NTE ，则tan ∠MDT ＝tan ∠NTE ， D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （t+33，2t+33）则MT ＝3−t+33=6−t3，MD =2t+33， NE =2t+33−2t ﹣3=−2(2t+3)3，NT =t+33−t =3−2t3， 由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE 得：6−t32t+33=−2(2t+3)313(3−t)， 解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°． 故点E （32，6）或（6，15）．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD 的长．（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值．（3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得∠CPG ＝60°？ 【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°， ∴∠DAC =12∠BAC ＝30°，在Rt △ADC 中，DC ＝AC •tan30°＝6×√33=2√3．（2）由题意易知：BC ＝6√3，BD ＝4√3， ∵DE ∥AC ， ∴∠FDM ＝∠GAM ，∵AM ＝DM ，∠DMF ＝∠AMG ， ∴△DFM ≌△AGM （ASA ）， ∴DF ＝AG ， ∵DE ∥AC ， ∴EF AG =BE AB =BD BC ， ∴EF DF=EF AG=BD BC=√36√3=23．（3）∵∠CPG ＝60°，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴△CQG 是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q 与DE 相切时，如图3﹣1中，作QH ⊥AC 于H ，交DE 于P ．连接QC ，QG ．设⊙Q 的半径为r ．则QH =12r ，r +12r ＝2√3， ∴r =4√33， ∴CG =4√33×√3=4，AG ＝2， 由△DFM ∽△AGM ，可得DM AM=DF AG=43，∴DM =47AD =16√37． ②当⊙Q 经过点E 时，如图3﹣2中，延长CQ 交AB 于K ，设CQ ＝r ．∵QC＝QG，∠CQG＝120°，∴∠KCA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠AKC＝90°，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+（3√3−r）2＝r2，解得r=14√3 9，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√3 5．③当⊙Q经过点D时，如图3﹣3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35＜DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ）A ．12B ．0C ．1D ．﹣92．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A ．0.1018×105B ．1.018×105C ．0.1018×106D ．1.018×1063．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6+a 6＝a 12B ．a 6×a 2＝a 8C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ a 6）2＝a 85．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1B ．23C ．13D ．126．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）A．60°B．65°C．75°D．80°8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．√2C．√3D．210．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E →A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：1a +2a= ．12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是 ．13．（4分）已知实数m ，n 满足{m −n =1，m +n =3，则代数式m 2﹣n 2的值为 ．14．（4分）如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx（k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 ．16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA 的值为 ．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 ．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°．18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．̂的长．（2）若DE=√3，∠C＝30°，求AD22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC 交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？。

2019年浙江省衢州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是2．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（ ）A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（ ）A ． P 1（-1，-2 ）B ． P 2（-l, 2 ）C ． P 3（ l, 2）D ． P 4（2, 1）4．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ． 25．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大；②与y 轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ） A ．у=-2χ-1 B ．у=-2χ+1 C ．у=2χ-1 D ．у=2χ+1 6．以下各几何体中，不是多面体的是（ ）A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱7．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：A ．1080度B ．124度C ．103度D ．120度8．在3(3)-，2(3)-，(3)--，|3|--四个数中，负数个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 9．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2 10．下列计算正确的是（ ）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-二、填空题11．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为cm2．12．如图. ⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： .13．已知函数y＝(m＋2)x m(m＋1)是二次函数,则m=______________．114．判断线段相等的定理(写出2个)如：．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．16．解方程：2324x=-，x= ．17．如图①、②所示，图①中y与x 函数关系；图②中y与x 函数关系(填“是”或“不是”)．18．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个面体．19．如图，平面镜A 与B之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .20．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为．21．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= .三、解答题22．如图所示，下面是两位同学的争论： A ：“这道题不好算，给的条件太少了 !” B ：“为什么你要这么说？”A ：“你看，题中只告诉我们 AB 的长度等于 20，却要求出阴影部分的面积 ! 事实上我们连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢．”B ：“不过 AB 可是小圆的切线，而且它和大圆的直径也是平行的呀 !”A ：“哪也顶用，我看一定是出题人把条件给遗漏了 !”请问：真是 A 说的这么回事吗？如果不是，你能求出阴影部分的面积来吗？23．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷) (1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？24．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ (参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）25．如图，AB ∥CD ，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED 的度数.26．已知123x x +=，121x x =． (1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.27．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学共同调查了高峰时段宁波二环路十三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下. 甲同学说：“二环路的车流量为每小时10000辆.” 乙同学：“四环路比三环路每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流晕各是多少.28．计算：B CDA（1）67°28′+52°52′（2）90°-25°32′29．计算：(1) (-84)÷(-14)；(2)33 ()()525-÷-；(3）1171()() 8283÷-⨯-.30．A 地海拔是-40 m，B 地比A地高 20 m，C地又比B 地高 30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．A7．答案:D8．B9．B10．D二、填空题11． 912．AF=BE ，AC=BC ，CF=CE13．14． 略15．12°16．2m =-17．是，不是18．1219．30°20． 1421． 2b三、解答题 22．A 说得无道理，我们能够把阴影部分的面积求出来. 作 OE ⊥AB 于E ，连结OA 2222()222OA OE S OA OE πππ⋅⋅=-=-阴影22AE π=⋅2()5022AB ππ=⋅=．23．(1)518016P ==；(2)515010P == 24．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD，∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CD AD，∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近25．75°26．(1)3；(2)7；(3)327．设高峰时段三环路，的车流量为每小时x 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(2000x +)辆.根据题意，得3(2000)210000x x -+=⨯，解得11000x =， ∴200013000x +=辆.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.28．（1）120°20′；（2）64°28′29．(1) 6 (2) 5 (3) 1930．B ：-20 mC ：+10 m。