浙教版数学七下课件第五章分式5.2分式的基本性质2(11页)

“ n2 ”与“ n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不 等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM A AM
,
.
B BM B BM
(其中M是不等于零的整式)
例
题
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) 3 x 2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
4.下列各组中分式，能否由第一式变形
为第二式？
(1) a 与 ab
a(a b) a2 b2
x
(2)
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
巩固练习
1.若把分式
x y y
B 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:33:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

分式的值为零，必须同时满足： (1)分子等于零； (2)分母不等于零，两者缺一不可。
归纳
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求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
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学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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课时引入
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为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
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本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
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感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
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分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分

A AM , A AM B BM B BM
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用（1）处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉.
1、 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不 含“－”号
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
知识回顾
分式基本性质应用（4）求值
1a 1b
1、先化简，在求值： 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x－3y＝0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解 由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2

y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2－2a2b )÷(2a－3b). ab
• (2)(4a3b－12a2b＋9ab3)÷(4a2－9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4－8a2＋16)÷(a2＋4a＋4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数.

2 －２÷３＝ 2
3
3
2 ２÷（－３）＝ 2
3
3
即 2 2 2
3 3 3
类似地，我们可以得到：（３）
b
b
b
a a a
8
• 不改变分式的值，使下列分子与分母都
不含“－”号。
(1) a , (2) 3x , (3) x2 .
2b
2y
2a
9
• 不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的最高次项化为正数。 (1) 3x , (2) 2x 1 , (3) 1 x . 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
31
已知x
3y
0,
求分式
x
2
3xy x2 y2
y
2
的值.
32
课本P120课内练习1、2
33
课本P120课内练习3
34
化简下列分式：
（２） a2 4a 4
a2 4
解：a 2
4a a2 4
4
4a 1
4a
以上解答错在哪里？ 应如何解答才正确呢？
a2 4a a2 4
4
a
a 22 2a 2
1 4x
你怎样
看待他们两 人的做法?
最简分式
29
(1)(4x2 9) (3 2x). (2)(9a2 6ab b2 ) (9a2b b3).
30
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.

（1）按同一字母的降幂排列,
（2）若最高次项的系数为负数,则提出 “-”号并加括号，注意括号内的各项都 要变号。
分式基本性质 (2)
1、不改变分式的值，把下列各式的分子、
分母中各项的系数都化为整数。
x 1 y
1 1
x
3
y
2
20.2a0.5b
0.07ab
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘 以每一项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分 子、分母都乘以10的倍数。
约分
(1)192xx32yy23
(2)
m2 3m 9m2
(3)
x2 1 x2 2x1
(4)
x2 4x3 x2 x6
(5)
x2 7x 49x2
注意：
当分子分母是多项式的时候, 先进行分解因式,再约分
2.有一道题目：当X＝4时，求分式ຫໍສະໝຸດ 2x 8 的值。小红是谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5.2分式的基本性质(2)
复习巩固
分式的基本性质 分式的分子与分母 都乘以(或除以)同一个不等于零的整 式,分式的值不变.
A AM A AM B B M B BM
M是不等于零的整式
1.下列各式从左边变形到右边是否正 确,并说明理由:
1 n 3n
m 2m
2
b a
b(c2 a(c2
1) 1)
3 a
x2 y2
1.基础练习 （1）
（2）
（3） （4）
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

-3 3 ，3 -3
3
a a ;
a a
a
b b b b b
分 分式式包的含符的号符法号则有哪：些组成？
由分分式子的的分符子号、、分分母母、的和它符号本、身的分符式号本身，的符 号三三个符个号组成同。时改变其中任何两个，分 式的值不变。
a a ;
a a
a
b b b b b
小试牛刀：
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不 含“-”号。
1 2 a b 2 2 3 y x 3 2 x a 2
美化之——化正 不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中最高次项的系数都化为正数：
(1) 3x x2 x2
2
3 x
2
x
2
当分子或分母是多项式时： （1）按同一字母降幂排列
（2）若最高次项的系数为负数,则提取该 多项式的负号
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高 次项的系数都是正数。
3
6
12
1 4 = 2 2 = 4 3 4 6 2 12
这是根 据什么
呢？
44 = 2 2 = 1
12 4 6 2 3
分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不 等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
问题1:如图,若长方形的一边为a,面积为s，则长方形
s 的另一边可表示为___a___.
1 3x
（1）
x 2
x2 2x 3
（2）
x 1
1 x x3
（3）
2 x2
美化之——约分 例1 化简下列分式： 1 8 1 a 2 a b2 2 c b 2 a2 a2 4 a 4 4 关键：寻找分子与分母的公因式；

【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.

（来自《点拨》）
知2－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最 高次项的系数都化为正数.
2 x 1 (1) . x 1 3 x (2) 2 . x 2
（来自《教材》）
2 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
.
（来自《典中点》）
知1－导
知识点
1
分式的基本性质
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变. 例如，
2 2 5 10 16 16 2 8 ; . 3 3 5 15 42 42 2 21
（来自《教材》）
知1－导
归 纳
分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于
（来自《教材》）
知3－讲
总 结
当分式的分子、分母都是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约
去系数(都是整数)的最大公约数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 用分式表示下列各式的商，并约分.
(1)4a2b÷(6ab2). (2)(3x2+x)÷(x2－x)
（来自《教材》）
项的系数的符号当成了分子、分母的符号．
x y (x y ) x y 正确解法： . x y (x y ) x y
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
将分式的分子、分母的各项系数化为整数的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数 能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时 乘这个最小正整数．
其中的任意两个，其结果不变． a a a a . 即： b b b b

有意义，则 x
应满足的条件是__x___2_且__x____2
2.
分式
| x2
x
| 1 2x
1
的值为0，则
x
=
_－__1___
3. 你能否写出一个分式，无论字母取何 实数，这个分式都有意义？
2 10 3 与 15
；
8
与
16
21 42
是否相等?依据是什么?
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变.
4ab (2bc)
解: ⑴ 原式=
=
2bc
4ab (3a) 3a
（2） 原式= (a 2)2 = a 2 (a 2)(a 2) a 2
把一个分式的分子和分母的公因 式约去,这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是什么？
分式的基本性质
在化简结果中,分子和分母已没有
2.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
(1) 1 3x x2
x2 2x 3 (2)
x 1
解( 1 ) .原式

-(3x- 1) -(x 2)
3x 1 x2
( 2 ) .原式

-(
x2 2 x x-1
-
3
)


x2
2x 3 x 1
公因式,这样的分式成为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
1.不改变分式的值，使下列各式的 分子与分母不含“—”号：
(1) a 2b
(2) 3x 2y
x2 (3)
2a
解( 1 ) .原式

1 3
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
.
M 是不等于零的整式
•
b 你能说出多少个与分式的值相 2a 等的分式?
•
练 a +ab
bc
3
= 2 ab a b
3、实验结论
.
a a a a b b b b
•
练一练
1
2
3
•
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2 2a bc 2 -6ab
2 a +4a+4 2 -a +4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
第五章分式
5.2分式的基本性质
•
•
1
2
3
4
•
实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当=3 x 时，分式的值为多少？ x
1
x 时，分式的值为多少？ 当=3
② 填表
•
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质分式的分子与分母都 3 3 1 1 1 ， 乘以 或除以 , a 6 )同一个不等于零的整式 x 3( 3 3 3 1 1 1 分式的值不变 . x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 a (_) A A M(a AM (a 0 0 ) -1 x 3A ， 3 3 (a 3 )
ab
ac = 2 ( )b