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2021年高三上学期期中统考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.12.设函数，若实数满足则A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为. （）14. ．15.设正数满足, 则当 ______时, 取得最小值.16.在中，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，解不等式.19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．xx11文倾向数学参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三、17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分代入，得 …………………4分（Ⅱ）由整理得不等式为等价……………………6分当，不等式为，解为………………7分当，整理为,解为……………………9分当，不等式整理为解为.……………………11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.…………12分19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分 根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则． 当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解， ∴≥， ………6分所以 当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分 设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减， . ……………11分若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- 所以当时，方程有唯一实数解. ………14分38104 94D8 铘31576 7B58 筘27026 6992 榒•[22646 5876 塶z25325 62ED 拭27919 6D0F 洏237742 936E 鍮24070 5E06 帆33277 81FD 臽h+。
侧视图2021年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列表示正确的是A. B. C. D. 2．已知复数，则A. 2B. －2C.D. 3．命题P ： “对”的否定为A. B. C. D. 4．已知，则A. B. C. D.5. 若，则下列不等式正确的是A ．B ．C ．D ． 6．设向量，若向量与向量共线，则的值为A ．B ．C ．D ．7．图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h 为A. 5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm 8．已知变量满足约束条件，则的最小值是 A.1 B. C. D.09．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是A.8B.7C.6D.5NMPoyx10．已知，则关于的不等式的解集为的概率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．已知幂函数的图象过点，则的值为 ．12．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ． 13．在△ABC 中，已知角所对的边分别为，且，则= ． （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的 延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CDAB 于D 点，则CD 的长为 ． 图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其中M 为图象与轴的交点，为图象的最高点．(1)求、的值； (2)若，，求的值． 图417．(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．18．(本小题满分14分)已知等比数列满足：，，为其前项和，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和．19．（本小题满分14分）如图6，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．图620．(本小题满分14分)已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数，其中为实数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的导函数在上有唯一的零点，求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题：CADAC ABCBD二、填空题：11. ；12.；13.；14. ；15.. 三、解答题： 16．解：（1）由为图象的最高点知，---------------------1分又点M 知函数的最小正周期，-----------------------3分 ∵ ∴,-------------------------------------------------5分 (2)由（1）知，由得，----------------------------------------6分 ∵ ∴----------------------------------------7分∴2122cos()1sin ()1669ππαα+=-+=-=-------------------------9分 ∵-------------11分∴------------------------------------------------12分 17．解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：----4分这20个数据的众数为121，----------------------------------5分 乙班的平均水平较高；----------------------------------------7分 （2）由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-------------9分 故应从第一组中抽取的人数为：，-------10分 应从第二组中抽取的人数为：，--------------------------------11分 应从第三组中抽取的人数为：.-----------------------------------12分 18．解：（1）设数列的公比为，∵成等差数列，-----------------------------------2分即，化简得，------4分解得：或 ------------------------------------------------------------------6分∵，∴不合舍去，∴.-----------------------------------------7分(2)∵=1235125log ()log 5123nn a a a n ++++==++++---------------------9分，----------------------------------------------------------------------------10分 ∴=----------------------------------------------------------------12分 ∴.------------------------------------------14分 19．解：（1）证明：取BC 中点D ，连结SD 、AD ，-----2分 ∵△SAB 与△SAC 均为等边三角形∴SB=SC=AB=AC=SA=2，∴,-----4分 又∴平面----------------------5分 ∵平面∴-------------------------------------------------7分 （2）∵，AB=AC ，∴，------------------------------------8分 ∵SB=AB ，SC=AC ，BC=BC ，∴△SBC ≌△ABC ，∴，-------------------------9分 ∴∵ ∴---------------------11分 又,∴平面,------------------------------------------12分 ∴.----------------14分 其它解法请参照给分. 20.解：(1)设,由、得, .∴，---------------------2分 由得∴，------------------------4分 ∵，∴当，即时，有最大值，即，---------------------------------------6分 ∴，，∴所求椭圆的方程为.------------------------------------7分 其它解法请参照给分.（2）假设存在直线满足题设，设， 将代入并整理得，------------------------------------------------------------8分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得-----------① 又--------------------10分 由可得2222112212121212(1)(1)()(2)()()0x y x y x x x x y y y y -+=-+⇒-+-+-+=化简得------------②------------------------------------------12分 将②代入①得化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->， 解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围为．-------14分21.解：（1）当时，，---------------------------1分则，令，∵得----------------------------------2分且在上单调递减，在上单调递增，∵，∴在上的最大值为97，最小值为.------------------------4分（2）∵=，----------------5分当时，，∴函数的单调递增区间为；---6分当时，，由解得或，由得，∴函数的单调递增区间为和，递减区间为；----7分当时，，由解得或，由得，∴函数的单调递增区间为和；递减区间为.-----9分（3）由得，--------------------------------------------------10分①当时，有，此时，函数在上有唯一的零点，∴为所求；----------------------11分②当时，有，此时，∵函数在上有唯一的零点，得，即，解得，-----------------12分③当时，有，此时，∵函数在上有唯一的零点，得，即，解得，------------------13分综上得实数的取值范围为是：或或.----------------14分z37724 935C 鍜24775 60C7 惇J38701 972D 霭29325 728D 犍K g(21203 52D3 勓|35129 8939 褹38979 9843 顃。
2021年高三上学期期中检测数学（文）试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（2）是虚数单位，复数=（A）（B）（C）（D）（3）命题“对”的否定是（A）（B）（C）（D）（4）某程序框图如右图所示，则输出的结果S等于（A ） （B ） （C ） （D ）（5）设0.30.33log 2,log 2,2,a b c ===则这三个数的大小关系是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（6）已知，，，若，则（A ） （B ） （C ） （D ）（7）函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为 （A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。
2．本卷共12题，共110分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （9）设全集，集合，，则 ． （10） ． （11）计算：2log 151log 25lg2100++= ． 第（8）题图CDBA第14题图（12）在中， ，，，则的面积等于____. （13）设函数，则的值是________．（14）如图，△为圆的内接三角形，为圆的弦， 且． 过点作圆的切线与的延长线交于点， 与交于点．若，，则线段的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知集合[]{}|(2)(31)0A x x x a =--+< ，． （Ⅰ）当时，求;（Ⅱ）求使的实数 的取值范围． （16）（本小题满分13分）在等差数列｛}中，已知，， （Ⅰ）求数列｛}的通项； （Ⅱ）求数列｛}的前9项和; （Ⅲ）若，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭4cos ,0,52, （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求 的值．（18）（本小题满分13分）已知函数()sin 2cos 2f x x x ωω=+．（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．（19）（本小题满分14分）已知函数，满足(0)2,(1)()21=+-=-f f x f x x（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.（Ⅲ）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知：已知函数，（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求实数；（Ⅱ）若，求的极值；（Ⅲ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．高三期中文科数学答案（xx 、11）一、选择题：本卷共8题，共40分。
2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；2.选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）１．已知复数，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．已知函数，且当，的值域是，则的值是（）A．B．C．D．３．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．4．函数，在区间上的简图是（）５．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，若，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．在锐角中，，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．若向量是单位向量，，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１０．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１１．如图是用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0 2.59375 f(2.59375)>0（2.5625,2.59375）f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0(2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0１２．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） １３．已知，则的最小值为 。
2021年高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）设P和Q是两个集合，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|x2﹣4x+4＜1}，那么P∩Q等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．分析：根据对数函数的性质，可得P，再由一元二次不等式的解法，可得Q；进而由交集的运算，可得答案．解答：解：根据对数函数的性质，可得P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，由一元二次不等式的解法，可得Q={x|x2﹣4x+4＜1}={x|1＜x＜3}，那么P∩Q={x|1＜x＜2}；故选C．点评：本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．2．（5分）（xx•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．解答：解：由于q=2，∴∴；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．3．（5分）已知复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．分析：由题意可得=，只需分子分母同乘以分母的共轭复数，化简可得答案．解答：解：∵z=1+2i，∴====故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．4．（5分）（xx•山东）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1B．C．2D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2解答：解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．5．（5分）（xx•安徽）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．6．（5分）（xx•河东区二模）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．7．（5分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）A．图象C关于直线对称B．图象C关于点对称C．函数f（x）在区间内是增函数D．由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C考函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．点：专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的对称性和单调性可得A、B、C正确，再根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律可得D不正确，从而得出结论．解答：解：∵函数的图象为C，把x=代入可得f（x）=﹣3，为最大值，故图象C关于直线对称，故A正确．把x=代入可得f（x）=0，故图象C关于点对称，故B正确．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为（kπ﹣，kπ+ ），k∈z，故C正确．由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得函数y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）的图象，故D不正确．故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的对称性和单调性，属于中档题．8．（5分）（xx•湖南）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[1，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x﹣a|的图象要熟练掌握．9．（5分）半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．B．C．2cm D．4cm考点：棱锥的结构特征．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2πr=πR，找到两者的关系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离．解解：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为：H答：根据题意：2πr=πR∴R=2r∴h=∴最高处距桌面距离：H=2故选A点评：本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．10．（5分）某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为（）A．乙，甲，丙B．甲、丙、乙C．甲、乙、丙D．丙、甲、乙考点：进行简单的合情推理．专题：计算题．分析：假设年初都投入100元，根据所给数据及规则分别算出收益即可．解答：解：假设年初都投入100元，则①若买甲种债券，一年到期共获利103﹣100=3元；②若买乙种债券，一年共获利2（50.9﹣50）+101.8×≈3.63元；③若买乙种债券，一年到期共获利≈3.09元．∴3＜3.09＜3.63，因此这三种投资收益比例从小到大排列为甲、丙、乙．故选B．点评：根据规则正确计算出收益的大小是解题的关键．二.填空题：每小题5分，共20分.(14、15是选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分)11．（5分）已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为或．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意可设此双曲线的方程为x2﹣y2=k（k≠0），利用焦点在坐标轴上且焦距是10，求得k即可．解答：解：设此双曲线的方程为x2﹣y2=k（k≠0），当k＞0时，a2=4k，b2=k，c2=5k，此时焦点为（±，0），由题意得：=5，解得k=5，双曲线的方程为；当k＜0时，a2=﹣k，b2=﹣4k，c2=﹣5k，此时焦点为（0，±），由题意得：=5，解得k=﹣5，双曲线的方程为．∴所求的双曲线方程为为或．故答案为：或．点评：本题考查双曲线的简单性质，据题意设双曲线的方程为x2﹣y2=k（k≠0）是捷径，考查待定系数法与分类讨论思想，属于中档题．12．（5分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（xx）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数y的解析式．再利用周期性求得所求式子的值．解答：解：由函数的图象可得A=2，=6﹣2，解得ω=，故f（x）=2sin（x+φ）．再由五点法作图可得×2+φ=，∴φ=0．故f（x）=2sin（x），f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（xx）=250×0+f（1）=2sin=，故答案为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．13．（5分）设方程x2﹣mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：构造二次函数f（x）=x2﹣mx+1，根据一元二次函数的性质与图象知，考查x=1，0，2处的函数值的符号即可．解答：解：方程x2﹣mx+1=0对应的二次函数f（x）=x2﹣mx+1，方程x2﹣mx+1=0两根根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，∴解得．故答案为：点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．考查一元二次函数的图象与性质．14．（5分）把参数方程（θ为参数）化为普通方程是．极坐标系中，圆的圆心坐标是（，）．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，把参数方程化为普通方程；把极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的一般方程的特征求出圆心．解答：解：参数方程（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程是x2=1﹣y （﹣≤x≤）．圆即ρ2=2ρ（sinθ+sinθ），化为直角坐标方程为，故它的圆心坐标是（，），故答案为、（，）．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的一般式方程的特征，属于基础题．15．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于acm2，则△CDF的面积等于cm2．考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，做出两个三角形的边长之比，根据△AEF 的面积，得到要求的三角形的面积．解答：解：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=m：n，∴AE：CD=m：（m+n）∵△AEF的面积等于acm2，∴∵△CDF的面积等于cm2故答案为：．点评：本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知，a为实常数．（I）求f（x）的最小正周期；（II）若f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值．考三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．点：专题：计算题．分析：（I）利用降幂公式（逆用二倍角余弦公式），结合辅助角公式，我们可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据T=，即可求出f（x）的最小正周期；（II）由（I）中函数的解析式，我们易分析出函数f（x）在上的最大值和最小值（含参数a），进而根据f（x）在上最大值与最小值之和为3，构造出含a的方程，解方程即可求出a的值．解答：解：（I）=所以f（x）的最小正周期T=π；…（5分）（II）∵，则∴所以f（x）是最大值为3+a，最小值为a依题意有：3+2a=3，∴a=0…（10分）点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，其中利用降幂公式（逆用二倍角余弦公式），结合辅助角公式，化简函数的解析式是解答本题的关键．17．（12分）（xx•锦州一模）已知函数f（x）=alnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤﹣2c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（x）在x=1处取得极值﹣3﹣c，可得，解出即可；（2）利用f'（x）＞0，此时f（x）为增函数；f'（x）＜0，此时f（x）为减函数．即可求得其单调区间．（3）要使f（x）≤﹣2c2（x＞0）恒成立，只需≤﹣2c2．利用（2）即可得出函数f（x）的最大值．解答：解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，∴f（1）=b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3．又．由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12．（2）由（1）知（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数．因此f（x）的单调递增区间为（0，1），而f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极大值f（1）=﹣3﹣c，此极大值也是最大值，要使f（x）≤﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≤﹣2c2．即2c2﹣c﹣3≤0，从而（2c﹣3）（c+1）≤0，解得．所以c的取值范围为．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质，要注意分离参数法、转化法的运用．18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥底面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；（3）若EP=AP=1，求三棱锥E﹣AQC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明AQCP为平行四边形，可得CP∥AQ，从而证明AQ∥平面CEP．（2）先证明AQ⊥EP，利用ADQP为正方形可得AQ⊥DP，从而证得AQ⊥平面DEP，进而得到平面AEQ⊥平面DEP．（3）EP为三棱锥E﹣AQC的高，△ACQ的面积等于•CQ•AD，代入三棱锥的体积公式进行运算．解答：解：（1）在矩形ABCD中，∵AP=PB，DQ=QC，∴AP∥CQ 且AP=CQ，∴AQCP为平行四边形，∴CP∥AQ．∵CP⊂平面CEP，AQ⊄平面CEP，∴AQ∥平面CEP．（2）∵EP⊥平面ABCD，AQ⊂平面ABCD，∴AQ⊥EP．∵AB=2BC，P为AB中点，∴AP=AD．连PQ，则ADQP为正方形．∴AQ⊥DP．又EP∩DP=P，∴AQ⊥平面DEP．∵AQ⊂平面AEQ．∴平面AEQ⊥平面DEP．（3）∵EP⊥平面ABCD，∴EP为三棱锥E﹣AQC的高，∴=．点评：本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，求三棱锥的体积，证明AQ⊥平面DEP 是解题的难点．19．（14分）（xx•天津）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*．（Ⅰ）证明数列{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明不等式S n+1≤4S n，对任意n∈N*皆成立．考点：数列的求和；等比关系的确定；等比数列的性质．专题：综合题．分析：（Ⅰ）整理题设a n+1=4a n﹣3n+1得a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），进而可推断数列{a n ﹣n}是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可数列{a n﹣n}的通项公式，进而可得{a n}的通项公式根据等比和等差数列的求和公式，求得S n．（Ⅲ）把（Ⅱ）中求得的S n代入S n+1﹣4S n整理后根据证明原式．解答：解：（Ⅰ）证明：由题设a n+1=4a n﹣3n+1，得a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{a n﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a n﹣n=4n﹣1，于是数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣1+n．所以数列{a n}的前n项和．（Ⅲ）证明：对任意的n∈N*，=．所以不等式S n+1≤4S n，对任意n∈N*皆成立．点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．20．（14分）（xx•山东）本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点：简单线性规划的应用．分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+xxy．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线l：3000x+xxy=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+xxy=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．21．（14分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．考点：二次函数的性质；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，要使函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）•f（1）≤0，由此可解q的取值范围；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．解答：解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）•f（1）≤0．即（1+16+q+3）•（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．37338 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2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析【试卷综评】从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度平缓，整体的难度适中，逐题分层把关，具有良好的区分度。
试题贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。
试卷保持了立足现行高中教材的一贯风格，在注重对基础知识、基本技能和基本方法全面考查的同时，更突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，重视对考生学习潜能的考查。
反映了的智慧与原创精神，是一套高水平的数学试题.第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．A．i B．-1 C．l D．-i【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析：解：【思路点拨】由复数的除法运算得：，而，所以，所以选B.2．已知R是实数集，M=，则NC R M=A．（1,2）B．[0,2] C．D．[1,2]【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】D 解析：解：由得x<0或x2,所以，又所以NC R M=[1,2]，所以选D.【思路点拨】先化简集合M、N，再求NC R M.3．己知函数f（x）=，则f（5）的值为A．B．C．1 D．【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】C 解析：解：根据题意得：f（5）=，所以选C.【思路点拨】根据题中描述的分段函数的意义逐步求得f（5）的值.4．命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】B 解析：解：当与的夹角为0时，所以命题p是假命题；显然命题q也是假命题；所以选B.【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.5．函数y=的图象大致是【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析：解：易得函数是奇函数，故排除A、C选项，又当x>0时函数为时增函数，所以选B.【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】B 解析：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积，所以选B.【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．7．将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析：解：由题意得变换后的函数解析式为：经检验时有最大值，所以选D.【思路点拨】通过函数y= cos（x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．8．设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析 ：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线平移得最优解代入得z 的最大值8，所以选B.【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0平移的最优解.9．从抛物线y 2= 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F ，则△PMF 的面积为A ．5B ．10C ．20D ．【知识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式.【答案解析】B 解析 ：解：根据题意得点P 的坐标为：所以，所以选B.【思路点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P 的坐标，从而求出△PMF 的面积.10．己知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为（x ），满足（x ）<f （x ），且 f （x+2）为偶函数， f （4）=l ，则不等式f （x ）<e x 的解集为A ．（-2，+）B ．（0．+）C ．（1, ）D ．（4,+） 【知识点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析 ：解：∵y=f （x+2）为偶函数，∴y=f （x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f （x ）的图象关于x=2对称∴f （4）=f （0）又∵f （4）=1，∴f （0）=1设g （x ）= （x ∈R ）则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'== 又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）-f （x ）＜0∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）在定义域上单调递减∵f （x ）＜e x ∴g （x ）＜1又∴g （x ）＜g （0）∴x ＞0故选B ． 【思路点拨】构造函数g （x ）= （x ∈R ），研究g （x ）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。
第二学期期中高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A. 命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B. “220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C. 对于命题0:p x R ∃∈，使得2010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D. 若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图， 则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ） A . 154 B .155 C .156 D . 1575．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（ ）A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π 6．已知22a =，3b =，,a b 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+，3AC a b =-，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（ ） A ．152 B ．15 C ．7 D ．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．82πD ．42π38.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c b a >> 9.已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +>⋅<且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于（ ）A ．19B ．20C ．21D ．2210.已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为第7题（ ）A. 3B. 3C. 2D. 211.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A ．322- B ．642-C ．1282-D ．962-12．若存在0m >，t R ∈，使得()()2233ln 10z t m t m -=--成立， 则实数z 的取值范围是( )A.()2,25B.)25,⎡+∞⎣C.4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)9,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n =____________14. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_________15. 已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =--的最小值为__________16. 设()()22x f x e x x =+，令()()1'f x f x =，()()1'n n f x f x +⎡⎤=⎣⎦，若()()2x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时， n 的最小整数值为________________三、解答题17. 已知函数2()sin(2)2sin 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),7,22A f b c =+=ABC ∆的面积为23，求a 边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润. （1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）①()0.6826P x s X x s -<<+≥②()220.9544P x s X x s -<<+≥ ③()330.9974P x s X x s -<<+≥n S S 21+= ?p S < 0,1==S n 1+=n n评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 12PC AD CD AB a ====，//AB DC ， AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD . （1）求证： BC ⊥平面PAC ； （2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；若点A 到平面CMN 的距离为22，求a 的值.20．在平面内，已知圆P 经过点F （0,1）且和直线y +1=0相切. （1）求圆心P 的轨迹方程；（2）过F 的直线l 与圆心P 的轨迹交于A B 、两点，与圆22(1)(4)4M x y -+-=：交于C D 、两点，若||||AC BD =，求三角形OAB 的面积.21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。
