2015新人教版七年级数学下册期中复习(第5~8章)

人教版七年级下册数学第五章知识点归纳及相应练习题和答案数学是一门需要理解和掌握的学科，它的知识点繁多而复杂。

在七年级下册中，数学的第五章是一个重要的章节，主要介绍了一些基本的数学知识点。

本文将对这些知识点进行归纳，并提供相应的练习题和答案，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

第一节：质因数分解质因数分解是指将一个数分解成若干个素数相乘的形式。

例如，将12分解成2×2×3。

练习题1：将24分解成质因数的乘积。

答案：24 = 2×2×2×3。

练习题2：将36分解成质因数的乘积。

答案：36 = 2×2×3×3。

第二节：分数的加减法分数的加减法是指对两个或多个分数进行加法或减法运算。

例如，计算1/2 + 1/3。

练习题1：计算1/4 + 2/3。

答案：1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12。

练习题2：计算5/6 - 1/3。

答案：5/6 - 1/3 = 10/18 - 6/18 = 4/18 = 2/9。

第三节：带分数带分数是指由整数部分和真分数部分组成的数。

例如，3 1/2是一个带分数。

练习题1：将7 3/4转化为假分数。

答案：7 3/4 = 7×4 + 3/4 = 28/4 + 3/4 = 31/4。

练习题2：将15/4转化为带分数。

答案：15/4 = 3 3/4。

第四节：百分数和百分数的计算百分数是指以100为基数的百分数，它表示的意思是“多少分之多少”。

例如，75%表示75/100。

练习题1：将8/25转化为百分数。

答案：8/25 = 32%。

练习题2：计算75% × 80。

答案：75% × 80 = 0.75 × 80 = 60。

第五节：数的倍数和最小公倍数数的倍数是指一个数可以被另一个数整除的数。

最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数。

练习题1：求12的倍数。

知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四 平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。

D AE CB21F E DCB A G七年级下数学5—8章期中测试卷学号 班级 姓名 得分一、选择题：(每题3分,共30分)1.如图,AB ∥DE,∠B+∠C+∠D=( )A.180°B.360°C.540°D.270° 2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x 轴对称,则( )A.x=-2,y=-3；B.x=2,y=3；C.x=-2,y=3；D.x=2,y=-3 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.无法确定 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( ) A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm 5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n │)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 6.已知点P 在第三象限,到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为（ ） A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)7. 方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是( )A ⎩⎨⎧=-=21y xB ⎩⎨⎧-==12y xC ⎩⎨⎧==21y xD ⎩⎨⎧==12y x 8.三角形是( )A.连结任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对9.若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝10110.如果两个角的两边互相平行，并且这两个角的度数的差是30°,那么两个角中较小的角的度数是( )A.30°；B.40°；C.75°；D.105°。

二、填空题:(每空2分,共28分) 11.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________度.12.已知点M(a,-1)和N(2,b)。