2013北师大版初中数学八年级下册期末测试题5

北师大版八年级数学下册期末测试题（一）一、选择题：1.1.不等式不等式21>+x 的解集是的解集是A.1>xB.1<xC.1³xD.1£x2.2.多项式多项式22y x -分解因式的结果是分解因式的结果是A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.3.函数函数23-=x y 的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 A.2>x B.2¹x C.2³x D.2-¹x 4.4.如图，点如图，点C 是线段AB的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是，下列结论错误的是A.ACBC AB AC = B.BC AB BC ×=2 C.215-=ABACD.618.0»ACBC5.5.若若ABC D ∽DEF D ，若50=ÐA ，060=ÐB ，则F Ð的度数是的度数是 A.050 B.060 C.070 D.0806.6.下列调查中，适宜采用普查方式的是下列调查中，适宜采用普查方式的是下列调查中，适宜采用普查方式的是 A. A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况调查中国第一艘航母各零件的使用情况 B. B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法调查重庆市中学生对利比亚局势的看法 C. C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间 7.7.若若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02¹=++a c bx ax 有一根是有一根是A.1=xB.1-=xC.0=xD. D.无法判断无法判断无法判断8. 8. 已知反比例函数已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是的大小关系是题号一二 三四五总分总分人总分人分 数4题图题图10题图题图A BCD AB CD E ABCD E F 12题图题图 ABCDEF M N P A O 15题图题图A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 9. 如图如图1，已知AC AB =，D 为BAC Ð的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC Ð的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC Ð的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是个图形中有全等三角形的对数是A.nB.12-nC.2)1(+n n D.)1(3+n 10.10.如图，正方形如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ^于M ，交，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM 有如下结论：有如下结论： ①①DCE ADF D @D ；②FN MN =；③AN CN 2=； ④5:2:=DCNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF Ð=Ð. 其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题：11.11.分解因式：分解因式：=+-2422x x .12.12.如图，如图，DE 是ABC D 的中位线，则ADE D 与ABC D 的面积比为的面积比为 . . 13.13.重庆一中初重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，初初2012级某6个班跳绳个数分别是：个班跳绳个数分别是：570570570，，600600，，552552，，482482，，481481，，486. 则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 . .14. 14. 若一元二次方程若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 . . 15.15.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ^轴于点A ，1=D AOP S ，则这个反比例函数的解析式是，则这个反比例函数的解析式是 . .16.16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）再打开出水管（进水管不关闭）再打开出水管（进水管不关闭）..若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空分钟后水池空..那么出水管比进水管晚开那么出水管比进水管晚开 分钟分钟分钟. . 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上中对应的位置上. .17.17.解不等式解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来. .18.18.解分式方程解分式方程32121---=-xx x .19.19.解一元二次方程解一元二次方程03622=-+x x .图1图2图3第9题图题图A B CD EA BC DE F20.20.如图，在如图，在ABC D 中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，点， 若若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长的长. . 四、解答题：21.21.先化简，再求值：先化简，再求值：aa a a a a4)4822(222-¸-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．22.22.如图，已知一次函数如图，已知一次函数bx k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数x ky 2=交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC D 的面积．的面积． 23.23.重庆一中初重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按成绩为样本，按A (优秀优秀))、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了本次调查共随机抽取了 名学生；名学生；名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是”部分所对应的圆心角的度数是 ；； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是的概率是 ；； （5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．24.24.如图，梯形如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，060=ÐDAB ，E 是对角线AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ^，AF EF ^． （1） 当1=CE 时，求BCE D 的面积；的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．五、解答题：25.25.某商店今年某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61££x 且x 为整数）之间的关系如下表：为整数）之间的关系如下表：月份x1 2 3 4 5 6销量y600 300 200 150 120 100 A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=；已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：20题图24题图题图23题图题图 x （月1 n (元)O 62 30 40622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：之间存在如图所示的变化趋势： （1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；系式；（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a 若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值的值. . （参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）26.26.如图如图（1）AOB Rt D 中，090=ÐA ，060=ÐAOB ，32=OB ，AOB Ð的平分线OC 交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动同时停止运动. . （（1）求OC 、BC 的长；的长；（（2）设CPQ D 的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；的函数关系式；（（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（上运动时，如图（22），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM D 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案第I 卷（选择题 共40分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ACBBCABCCC第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)1(2-x . 12.4:1. 13. 519 . 14.1£k .15.x y 2-=. 16. 40 . 三、解答题（共24分）得 分 评卷人评卷人第20题图题图 17题图题图 17.17.（（6分）解分）解::142-<-x x ……………………22分3<x ……………………44分图略…………图略…………66分 18.18.（（6分）解：)2(311---=x x ……………………22分521+-=x ……………………33分 2=x ……………………44分经检验经检验2=x 是原方程的增根…………是原方程的增根…………55分 \原方程无解…………原方程无解…………66分19.19.（（6分）分） 解:3,6,2-===c b a ……………………11分060)3(246422>=-´´-=-\ac b (2)2分 215341526±-=±-= ……………………44分 21531+-=\x ,21532--=x ……………………66分20.20.（（6分）解：BC DE //B ADE Ð=Ð\……………………11分A A Ð=Ð ……………………22分ABC ADE D »D \……………………33分BCDEAC AE =\……………………44分 BC 3255=+\……………………55分 521=\BE ……………………66分 四、解答题（共40分） 21.21.（（10分）分）解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+¸úûùêëé-+--+= 2)2(1+=a 4412++=a a ……………………66分 \原式31411=+-= (10)10分 22.22.（（10分）解：（1）1==OB OA )0,1(),1,0(A B \bx k y +=1过)1,0(),0,1(A 得 分 评卷人评卷人 得分评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人 得 分 评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人A BC D E F1+-=\x y ……………………44分 2=CD \令)2,(m D1+-=x y 过)2,(m D 12+-=\m x k y 2=过)2,1(-D 122-=\k 22-=\k x y 2-=\……………………88分 （2）)2,1(-D 1=\OD21112121=´´=×=\D DO BO S BOC……………………1010分 23.23.（（10分）分）（1） 100 100 ；…………；…………；…………11分 （（2）图略…………）图略…………33分（3）072；…………；…………55分 （（4）103；............； (7)7分 （5）令增长率为x 36)1(252=+x2.2,2.021-==\x x （舍）（舍） \增长率为%20……………………1010分24.24.（（10分）分）(1)(1)(1)解：解：CD AD = DCA DAC Ð=Ð\AB DC // CAB DCA Ð=Ð\090)(180=Ð+Ð-=Ð\CBA CAB ACB在BCE Rt D 中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC 23312121=´´=×=\D CE BC SBCE……………………55分 (2)(2)证明：过证明：过E 点作DB EM ^于点M \四边形FDME 是矩形是矩形ECB BME D @D \ CE BM =\ CE EF BM DM BD +=+=\ (10)10分 四、解答题（共22分）25.(10分)解：（1）x y 600=……………………11分（（2）令)0(¹+=k b kx n )0(¹+=k b kx n 过)40,2(),30,1(2010+=\x n ……………………33分（（3）)2010)(622(10600++-+´=+=x x x xmn yz w得 分 评卷人评卷人得 分 评卷人评卷人 得 分 评卷人评卷人23题图题图 24题图题图 x （月1 n (元)O 62 30 4025题图题图图（2）MNOB PCA QMNQ O B P AC D 1840580202++-=x x ……………………55分 （4）今年6月份A 产品的售价：60610=´=z 元 今年今年6月份B 产品的售价：8020610=+´=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+´-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-´+´=+×-+-×+a a a a ……………………88分 令令%a p =，整理得，整理得020411,2041121<--=+-=\p p （舍）（舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222=== 而而40.91更接近41 27»\a a \的值约为2727………………………………1010分 26.(12分)解：（1）在AOB Rt D 中，03090=Ð-=ÐAOB ABOOC平分AÐ3021=Ð=Ð=Ð\AOB BOC AOC\在AOC Rt D 中，令x AC = x AC OC 22==\222)3()2(+=\x x 1,121-==\x x （舍）（舍） 2,1==\OC AC ……………………33分30=Ð=ÐCBO COB 2==\OC BC ……………………44分(2)(2)当当20£<t 时，t t S 23432+-=……………………66分当当42<<t 时，32233432-+-=t t S ……………………88分(3)2-=t QO ，t PO -=4，060=ÐPOQ ①MP OM =时，如图时，如图QO PO 2=\ )2(24-=-\t t 38=\t ……………………99分 ②OP OM =时，如图时，如图 过P 点作ON PD ^于D 点，030=Ð\DOP )4(2121t OP DO -==\ DQ OD OQ += )4(23)4(212t t t -+-=-\ 33348++=\t ……………………1111分 ③PM OP =时，此时030=Ð=ÐPMO POM ，而030=ÐNOM ，ON PM //\,故舍............故舍 (12)12得 分 评卷人评卷人分\当38=t 或33348++时，OPM D 为等腰三角形为等腰三角形。

CBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

学校：班级： 姓名： 考号： 装 订 线 答 题 不 超 过 此 线2013-2014学年八年级数学下学期期末考试卷沉着、冷静、快乐地迎接5月月考，相信你能行！一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案） 1．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D2．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 3．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如右图所示， 则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5 B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6. 如右图所示，DE 是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°7．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ）①b a b a +=+211； ②()3232a aa =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 8．若将分式24a b a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ） A ．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21D.缩小为原来的41 9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程（ ）A ．32180180=+-x xB ． 31802180=-+x x C ．3180180+-x x =2 D ．21803180=-+x x 10. 如右图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则错误！未找到引用源。

北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（） 购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。

北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。

八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

北师大版八年级下学期期末考试数学试卷含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ） A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ）A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。

12. 一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13. 在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为 。

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A B ．C ．6,7,8D ．2,3,44．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（）A ．5,1a b ==B ．5,1a b =-=C ．5,1a b ==-D ．5,1a b =-=-6．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（）A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣27．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．如图，若一次函数y ＝﹣2x+b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜310．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．21二、填空题11．分解因式：333x x -=______．12．若分式211x x --的值为0，则x 的值为_____________．13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是________度．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________15．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是________米．16．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为_____．三、解答题17．解分式方程：241244x x x x -=--+．18．先化简：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从12x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．20．如下图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△ABC和△AEC中，EB EC ABE ACEAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．23．为落实“美丽法库”的工作部署，县政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC5EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．25．如图，直线y＝﹣x＋4，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与点B关于原点对称．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）在线段OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q．求证：PQ＝PB；（3）在（2）的条件下，过点P作PM⊥AC于点M，直接写出MQ ABPM的值．参考答案1．D【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.2．C【详解】解：由题意可得：系数的公因式为4，字母a的公因式为2a，字母b的公因式为b，,字母c无公因式，所以各项的公因式是24a b．故选：C．3．B【详解】解：A．2+2≠2，故该选项错误；B．12+2=2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.4．B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．D【解析】【详解】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6．B【解析】【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．【详解】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；C ．∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，故本选项不合题意；D ．∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．7．D 【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．8．D 【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．【点睛】考点：旋转的性质．9．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3 2，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3 2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到=2BC ，=6AB ，=6AD ，再根据ADE ∆是等边三角形，即可得到ADE ∆的周长为6318⨯=．【详解】由折叠可得，90ACD ACE ︒∠=∠=，90BAC ︒∴∠=，又60B ︒∠= ，30ACB ︒∴∠=，26BC AB ∴==，6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ︒∠=∠=∠=，60DAE ︒∴∠=，ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．3(1)(1)x x x +-【解析】【分析】先提取公因式3x ，再用平方差公式分解．【详解】解：333x x -=23(1)x x -=3(1)(1)x x x +-．故答案为：3(1)(1)x x x +-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12．1-【解析】【详解】根据分式的值为零的条件得到210x -=且1x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．20或80【解析】【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80°是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°；当80°是等腰三角形的底角时，顶角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案为：20或80．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，对已知角的准确分类是解答本题的概念．14．80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．15．100【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m 即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了10×10=100米．故答案为：100．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接DN ，根据三角形中位线定理得到12EF DN =，根据题意得到当点N 与点B 重合时，DN 最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接DN ，∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴EF 是△MND 的中位线，∴12EF DN =，∵点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点，∴当点N 与点B 重合时，DN 最大，此时2210DN AB AD =+=∴EF 长度的最大值为：11052⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．12-.【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x 的取值范围，再取值求解即可.【详解】解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+=⋅=---，12x -≤≤ x \的取值有1012-、、、20x -≠ 且10x -≠且10x +≠1x ∴≠±且2x ≠∴当0x =时，原式12=-.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.19．﹣2＜x ＜3，非负整数解有0、1、2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出其整数解即可．【详解】解：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x ＞﹣2，由②得，x ＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜3．∴非负整数解有：0、1、2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并根据不等式的解集求其非负整数解，解题的关键在于能够准确地求出不等式的解集.20．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点睛】作图-旋转变换；作图-平移变换．21．有误，见解析【解析】【分析】上面的过程有误，出错在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正确的过程应为：过E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一对直角相等，再由已知的一对角相等及一对边相等，利用AAS可得出三角形BEF与三角形CEG全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分线的逆定理可得出AE 为∠BAC 的平分线，即可得证．【详解】解：上面的过程错误，出错在第一步，正确的过程应为：证明：过E 作EF ⊥AB 于F 点，EG ⊥AC 于G 点，如图所示：在△BEF 和△CEG 中，90EFB EGC ABE ACF BE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△CEG （AAS ），∴EF=EG ，又EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴AE 为∠BAC 的平分线，则∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理的逆定理，熟练掌握三角形全等的几种判定方法，作出辅助线是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出12DE BC =，∥DE BC ，进而得出DE=FC ；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长【详解】（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴12DE BC =，∥DE BC ，∵延长BC 至点F ，使12CF BC =，∴DE FC =，DE FC ∥；（2）解：∵DE FC =，DE FC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2，∴DC EF ==．【点睛】考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质23．（1）40米；（2）10天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出乙工程队每天能改造道路的长度，再将其代入32x 中可求出甲工程队每天能改造道路的长度；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作（30﹣32m ）天，利用改造总费用＝甲队工作一天所需费用×甲队工作时间＋乙队工作一天所需费用×乙队工作时间，结合改造总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出至少安排甲队工作时间．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，依题意得：480480432x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-=（30﹣32m）天，依题意得：7m+5（30﹣32m）≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出CG，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，则可证明△BCG≌△EAG；（3）根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【详解】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°，∵BG=1，∴，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴EC=1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC=∠GBE=45°，∴CF=CE=1，∴=（2）如图，延长AE 交BC 于H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，AB=CD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），（3）BE ，理由如下：∵△BCG ≌△EAG ，∴BG=GE ，CG=AG ，∵∠BGC=90°，∴GE ，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG ，∵BG=EG=2BE ，∴BE=AB=CD．即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明△BCG≌△EAG是解题的关键．25．（1）A（4，0），B（0，4），C（0，﹣4）；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）分别计算当y＝0，x＝0时对应的x值和y值，即可得点A，B的坐标，再根据原点对称即可得点C坐标；（2）过点Q作QE⊥x轴于点E，在EQ上截取EF＝EP，利用ASA证明△BAP≌△PFQ即可得PQ＝PB；（3）过点P作PM⊥AC于点M，过点F作FN⊥QC于点N，证得四边形PMNF是矩形，可得PF＝MN，PM＝NF，对所求式子进行变化即可得其值．【详解】解：（1）当y＝0时，0＝﹣x＋4，解得x＝4，∴点A（4，0），当x＝0时，y＝4，∴点B（0，4），∵点C与点B关于原点对称，∴点C（0，﹣4）；（2）证明：过点Q作QE⊥x轴于点E，在EQ上截取EF＝EP，∴∠EFP＝∠EPF＝45°，∴∠PFQ＝135°，由（1）知OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OAC＝45°，∴∠PAB＝135°，∠QAE＝∠AQE＝45°，∴∠PAB＝∠PFQ，AE＝QE，∴AP＝FQ，∵PQ⊥BP，∴∠APB＋∠EPQ＝90°，∵∠EQP＋∠EPQ＝90°，∴∠APB＝∠EQP，∴△BAP≌△PFQ（ASA），∴PQ＝PB；（3）过点P作PM⊥AC于点M，过点F作FN⊥QC于点N，则∠MPA＝45°，∵∠EPF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴四边形PMNF是矩形，∴PF＝MN，PM＝NF，∵∠AQE＝45°，∴∠NFQ＝45°，∵△BAP≌△PFQ，∴AB＝PF＝MN，∴MQ ABPM-＝MQ MNNF-＝NQNF＝1．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形．。

北师大版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题1．在1x 、12、212x +、3xy π、3x y +、1a b +中，分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．适合不等式552x <≤的整数为边长，可以构成一个（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．一般三角形3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A ．(a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B ．x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C ．x 2+1＝x(x+1)D ．x 2+4x+4＝(x+2)24．对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能被（）整除。

A ．8B ．mC ．1m -D ．21m -5．下列各式中，一定成立的是（）A ．1b aa b--=--B ．()222a b a b -=-C ．2212x y xy x y x y-=---D ．()2222a ab b b a -+=-6．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x 2－4x ＋4；②6x 2＋3x ＋1；③4x 2－4x ＋1；④x 2＋4xy ＋2y 2；⑤9x 2－20xy ＋16y 2.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤7．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值()A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变8．一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）A ．2020m m -B ．2020m m +C ．2020m m-D ．2020m m+9．若不等式组841{x x x m+<->，的解集为3x >，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m =C ．3m <D ．3m ≤10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A ．v1v22+千米B ．v1v2v1v2+千米C ．2v1v2v1v2+千米D ．无法确定二、填空题11．用适当的符号表示下列关系：x 的23与5的差不小于1______；x 的3倍与7的差是非负数______.12．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：33a b --；4a -_____4b -.13．当x时，分式242x x -+有意义；当x=时，分式242x x -+的值为0．14．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.15．化简：2a bc ab ＝___，22121x x x --+＝____，2221x x --＝______.16．已知x y 6+=，xy 4=，则22x y xy +的值为______．17．已知整式x 2+kx+9是完全平方式，则k=_____．18．若ab=2，a+b=﹣1，则11a b+的值为．19．计算2235463b aba +-=_______;20．若ax 2+24x+b=（mx ﹣3）2，则a=__，b=__，m=__．21．已知241x -＝1A x -＋1Bx +是恒等式，则A ＝______，B ＝_______.22．若解分式方程21x x -－21+x m x +＝1x x+产生增根，则增根是________.23．分解因式：（1）2x 3-8x 2＝___，（2）2x 3-8x ＝_____，（3）a(x+y)+b(y+x)＝____，（4）2(x-y)2-(x-y)＝____，（5）25-16x 2＝_____，（6）x 2-14x+49＝______.24．若不等式组x mx n <⎧⎨>⎩无解，则m 、n 的大小关系是________.25．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．26．若13x x +=，则2421x x x ++=________.27．分解因式：32122m m m x x y x y +++-+___________.28．若32233,2,a b ab a a b ab b +==-+++求=___________.29．若2222003,2004,2005,a b c a b c ab bc ac ===++---求=________.三、解答题30．分解因式：（1）2232x y xy y -+（2）()()x x y y y x ---31．利用分解因式进行简便运算：（1）13131318.937.1555555⨯+⨯-（2）22226.6 3.4ππ-32．先化简，再求值：223311211x x x x x x --÷--++-,其中+1.33．解分式方程：3K1−r2oK1)=0.34．某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前12小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？35．如图，∠AED =∠C ，DE =4，BC =12，CD =15，AD =3，求AE 、BE 的长.36．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．（1）试证明：AE=CD ；（2）若AC=12cm ，求线段BD 的长度．37．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 、y 都是负数，求a 的取值范围.38．因式分解：(1)(2)(3)(4)1x x x x +++++39．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于F ，若12CF BC =，AD 的长为6，求BF 的长及CE DC的值.40．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。