第8讲字母能代表什么 代数式求值

编号6：字母能表示什么、代数式、代数式求值姓名：一、字母能表示什么……1. 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。

按上面的方式,搭2个正方形需要 根火柴,搭3个正方形需要 根火柴。

2. 搭建10个正方形要根火柴呢？ 搭建100个正方形要 根火柴呢？ 搭建x 个正方形要根火柴呢？你是怎样得到的？3. 根据你的计算方法，搭建2010个正方形需要多少根火柴棒 ？4. 如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是。

5. 小红有a 元钱，小明的钱数比小红的2倍多10元，小明有 元钱。

6. 东东用t 秒走了s 米路程，他的速度为米/秒。

7. 温度由t oC 下降2oC 后是8. 今年李华m 岁，去年李华 岁，5年后李华 岁 9. a 的15%减去70可以表示为10. 某商店上月收入为a ，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元 11. 如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是 ，表面积是 12. 用火柴棒按下面的方式搭图形：m(1) 填写下表：（2）第n 个图形需要多少根火柴棒？二、代数式代数式的有关概念：（1）代数式：单独的一个 或单独的一个以及用把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．如：a+b ， 3b ， a ， a(b+c)，15 等。

（2）代数式的的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫做代数式的值。

（3）代数式的主要特征；①用基本的运算符号把数和表示数的 连接而成。

②单独的一个数或字母也是 。

③代数式不能含有 号或不 号以及大于号和小于号。

13. 用代数式表示（1）f 的11倍再加上2可以表示为 。

（2）产量由m 千克增长10%，就达到千克．（3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，用代数式表示这个两位为 。

（4）用代数式表示一个三位数 。

14. 说出下列代数式的意义：（1）代数式p 6可以表示 。

(2) 2a+3的意义是_____。

（3） 代数式可以x %)81( 表_____。

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

3.1字母表示数提出问题：问题1：1．举几个满足加法交换律的例子。

这样的例子有多少个？ 能否用规律性的式子表示？2．引出式子：a+b=b+a (a 、b 表示有理数） 3．说明：字母可以表示任意的数。

问题2：1．如图：三角形的底边长为7，高为4，面积是多少？ 2．如果设三角形的底边长是a ，高是h ，那么三角形的面积S ＝？3．你还记得哪些面积公式？4．说明：字母可以表示特定意义的公式。

问题3：1．有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于2004年9月30日建成，当年10月1日对外开放，是目前亚洲第一、世界第二的摩天轮。

长沙摩天轮最令人称奇之处在于它立在巨型屋顶上。

据专家介绍，将摩天轮建在屋顶上不仅在国内，就是在世界上也是独一无二的。

如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面120米，最低点离地面21米，那么这个巨型摩天轮的半径是多少？2．设摩天轮的半径为r ，那么21＋2r ＝120，r ＝49.5（米）3．说明：字母可以表示符合条件的某一个数。

问题4：1．观察下列各组数的特点，用式子表示第n 个数是什么？（1）1，2，3，4，（2）2，4，6，82．说明：字母可以表示具有某些规律的数。

引出课题1．总结：字母可以表示任意的数，可以表示特定意义的公式，可以表示具有某些规律的数，可以表示符合条件的某一个数。

总之，字母可以简明地将数量关系表示出来。

2．这就是我们今天要学习的：字母表示数。

例题1：（1）1千克桔子的价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总价。

（2）小杰每分钟跑步100米，那么小杰 t 分钟跑了多少米?（3）1本书的厚度为0.8厘米，n 本这样的书叠放在一起有多少厘米? （4）某机器每小时可加工n 个零件，那么122小时可加工多少个零件？ （5）小丽买了m 支钢笔，每支a 元，共用了多少钱？注：数字和字母、字母和字母相乘时，应该省略乘号，并把数字写在字母的前面。

带分数作系数时必须化成假分数。

初中数学求代数式的值学习目标一、考点突破会求代数式的值，通过代数式的值，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系。

感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感。

二、重难点提示重点：会求代数式的值。

难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

考点精讲求代数式的值的步骤：（1）代入，即用数值代替代数式里的字母。

（2）计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。

注意：（1）书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。

（2）数换字母，省略的乘号添上，值是负数代入应加括号，分数乘方时，分数应加括号。

示例：当a＝－1，b＝时，求ab3的值。

解：当＝－1，b＝时，ab3＝（－1）×（）3＝－。

例题1若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是（）A. －5B. 1C. －1或5D. 1或－5思路分析：根据相反数和绝对值的意义，可求x和y的值，再代入计算。

答案：根据题意，得x＝－2，y＝±3。

当x＝－2，y＝3 时，x－y＝－2－3＝－5；当x ＝－2，y＝－3 时，x－y＝－2－（－3）＝1，故选D。

技巧点拨：此题考查求代数式的值，关键在根据相反数和绝对值的意义求x和y的值。

例题22014年8月3日16时30分，云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震，为支援受灾地区抢险救灾，甲车满载救灾物资以10米/秒的速度驶向受灾地区，因路面湿滑，刹车距离s0＝v＋0.08v2（v为车辆行驶速度）。

已知驾驶员从发现紧急情况到开始刹车时需要1秒的反应时间，在行驶过程中，当甲车发现前方有一辆以8米/秒的速度行驶的汽车开始紧急刹车时，甲车也立即紧急刹车，问甲车至少应距前方车辆多少米才能避免追尾？思路分析：解决本题的关键是求出两车的刹车距离，及反应时间内走的距离，就是它们的车距。

答案：解：S0（甲）＝10＋0.08×102＝18（米），V＝8时，S0＝8＋0.08×82＝13.12（米），距前方车辆的距离＝18＋10－13.12＝14.88（米）。

第8讲 代数式及代数式的值教学过程一、 复习1.列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、知识讲解考点1代数式1、定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子.注意：（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子;一般来讲，这里的运算是指加，减，乘，除，乘方和开方 如，23a b +（2）单独的一个字母或一个数也是代数式;如，a ,-15,0（3）代数式中不含“=”、“>”、“<” 、“≠”等符号。

如，230x +>不是代数式，但23x +是代数式2、代数式的规范写法（1）b a ⨯通常写作ab b a 或⋅；（2）aa 11通常写作÷ （3）数字通常写在字母前面;如：3a ⨯通常写作3a （4）带分数一般写成假分数.如：a a 56511通常写作⨯ （5）所写代数式如果有单位，在写答案时，应带上单位，若是乘除关系，单位名称应写在式子后面，如12akg ，若是加减关系，式子必须用括号括起来，再写上单位名称，如()a b +h. 考点 2列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母及运算符号表示出来，就是列代数式.列代数式的步骤：（1）抓住关键词，理解其意义;（2）明确运算顺序;（3）概括原题，正确使用括号（1）列代数式时，应将题目中的每一个未知量都用同一个字母或几个字母表示出来（2）题目中给出的字母千万不要忽视，要将它看成已知条件，逐字逐句地分析题意，将每一个量都用字母或具体的数字表示出来，这样，要列的代数式也就不难列出了.考点3求代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做求代数式的值。

初一数学代数式知识点总结初一数学代数式知识点总结在年少学习的日子里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编整理的初一数学代数式知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初一数学代数式知识点总结1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

第08讲整式的相关概念与代数式的值【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．5.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

【基础知识】一．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．二．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．三．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．四．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．【考点剖析】一．整式（共3小题）1．（真题•城关区期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．32．（2022•通州区校级开学）下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．C．0D．x+y3．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有．二．单项式（共5小题）4．（真题•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（）A．系数为2，次数是2B．系数为，次数是3C．系数为，次数是2D．系数为，次数是35．（真题•射阳县校级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为．6．（真题•溧阳市期末）单项式﹣3x2y3的系数是．7．（2022•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（）A．﹣2，2B．3，﹣2C．3，2D．﹣2，38．（2016秋•灌南县期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，（2）试写出第2016个和第2017个单项式；（3）试写出第n个单项式．三．多项式（共9小题）9．（真题•巨野县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．10．（真题•渑池县期末）多项式﹣n+2的次数是（）A．﹣n B．﹣1C．1D．211．（真题•郾城区期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，112．（真题•启东市期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝．13．（真题•宝应县期末）多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是．14．（真题•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．15．（真题•惠山区期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣的系数是﹣D．﹣22xa3b2的次数是616．（真题•溧水区期末）下列语句中，不正确的是（）A．0是单项式B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4C．的系数是D．﹣a的系数和次数都是117．（真题•饶平县校级期末）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．四．代数式求值（共5小题）18．（真题•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（）A．2016B．2028C．2019D．202519．（2022•常熟市模拟）若a2﹣2a﹣1＝0，则﹣3a2+6a+5＝．20．（2022春•亭湖区校级月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是．21．（真题•滨海县期末）按照如图所示的操作步骤：（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．22．（真题•镇江期末）代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…则﹣2k﹣b的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣5【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（真题•环江县期末）单项式﹣8ab的系数是（）A．8B．﹣8C．8a D．﹣8a2．（真题•惠州期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是33．（真题•阜宁县期末）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．64．（真题•海门市期末）单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（）A．﹣15，3B．15，3C．﹣15，2D．15，25．（真题•邗江区校级期中）下列代数式，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（真题•高港区期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个7．（真题•徐州期末）单项﹣xy2的次数是（）A．﹣1B．1C．2D．38．（真题•景县期末）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（）A．一次项系数是4B．最高次项是5x2yC．常数项是7D．是四次三项式9．（真题•镇江期末）对于代数式﹣2+m的值，下列说法正确的是（）A．比﹣2大B．比﹣2小C．比m大D．比m小10．（真题•盱眙县期末）已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8二．填空题（共1小题）11．（真题•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．三．解答题（共5小题）12．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．13．（2018秋•方城县期中）已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．14．（2015秋•港闸区校级期中）已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．15．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k单项式集合：{ }；多项式集合：{ }；二项式集合：{ }．16．（真题•大丰区期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是；代数式②的值是．（2）当a＝﹣，b＝时，代数式①的值是；代数式②的值是．（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为．（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．。

用字母表示数总结用字母表示数济宁学院附中李涛一.用字母表示数1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来02.用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。

使思维过程简约化，易于形成概念系统。

二•代数式1代数式：用基本运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“ •”表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数线表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.列代数式顺序，先读先写；找数量关系4.读代数式一般按意义去读，总之没歧义即可•三.三式四数1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的前面数字•包括前面符号单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和2.多项式：几个单项式的和（代数和）的形式叫做多项式。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

每一项包括前面符号.多项式的次数：多项式里次数最高项（单项式）的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项的次数为0o3.整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

说明：①根据分母上是否有字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的前面数字叫做单项式的系数。

包括符号3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。