上海高中培训 上海高考补习班 高考数学提分的七大关键题型

高考数学六大题型夺分技巧：高考在即，查字典数学网为了帮助考生们掌握最新自主招生动态，特分享高考数学题型夺分技巧，供大家阅读! 备考冲刺套题训练必不可少现阶段各学校的第二轮复习已经结束，在不到一个月的复习中应该注意以下几点首先，对照考试说明，梳理知识体系，形成知识网络，各单位、章节要有框架结构，不留死角。

梳理归纳六大题型，常见通发要掌握。

关注课本例题、习题，往年考试中会有课本习题的衍生。

不论处于什么层次的学生，要集中自己的错题，认真、反复做，要将正确的信息印在脑中。

重视选择填空的正确率，这部分很有可能是成绩的分界点，注意概率题，如果审题偏离也会拉开分数。

其次，在知识网络熟悉的情况下，套题训练是必须的，后期每周要有针对性的做套题，限时按点训练，总结题型、归纳错题类型。

一练熟会做的题，考场中就能节约时间做不会的。

二练心态，考场中没有老师的指导怎样才能决断，放弃某一题，得到最大利益。

最后，练习中注意规范性，听从老师的要求，要养成良好的书写习惯，这样在考试中才能夺得高分。

六大题型夺分技巧对于三角解答题，各位考生一定要掌握和差角公式、二倍角公式、辅助角公式、降次公式、余弦定理、正弦定理的应用，这几年高考一直保持了较高的考查频率，且多数控制在中等难度，所以要拿到高分。

概率统计题，它主要考查的是涉及排列组合与概率的重点内容，比如等可能事件、互斥事件、独立事件等。

把近两年的相关题目多做做、多想想。

对于立体几何题，只要发现可以建立空间直角坐标系，极力主张赶紧建系，再细心算好法向量，这样基本可以保证拿满分了。

解析几何题，要特别注意运算能力问题，因为解析几何当中经常遇到含有字母的式子运算。

因而一定要切实加强训练。

同时注意对韦达定理、中点公式、弦长公式的应用。

注意解析几何与平面向量的知识交汇。

对于数列题，近年来数学高考命题的热点正是在数列与函数、不等式的结合题目，递推数列也是一个热点内容。

对于导数这部分内容，要求熟记几个基本的求导公式，掌握两个函数和差积商的求导法则，利用导数处理极值、最值、单调性问题以及切线问题，还要关注函数和导数、方程、不等式的交汇。

上海高考数学的复习要点介绍（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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上海最好的秋季补习班黄浦新王牌姜HZ 老师数学归纳法数学归纳法是证明与自然数N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题．这种方法由下面两步组成：证明当n =1时表达成立，证明如果当n =k 时成立，那么当n =k +1时同样成立（归纳假设、递推步骤）．在完成了上面两个步骤后，可以推断这个命题对于n 从1开始的所有正整数都成立．一、数学归纳法的一般步骤以及添项问题【例1】用数学归纳法证明“2n ＞2n 2﹣2n +1对于n ≥n 0的正整数n 均成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取（ ）A ．1B ．3C ．6D ．10【例2】设f （x ）是定义在整数集上的函数，且f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可以推出f （k +1）≥（k +1）2成立”．那么下列命题总成立的是（ ）A ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1时均有f （k ）≥k 2成立B ．若f （5）≥25成立，则当k ≤5时均有f （k ）≥k 2成立C ．若f （7）＜49成立，则当k ≥8时均有f （k ）＜k 2成立D ．若f （4）=25成立，则当k ≥4时均有f （k ）≥k 2成立【例3】用数学归纳法证明不等式“)2(241321...2n 11n 1 n n +++++”时的过程中，由n =k 到n =k +1时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)12(k 1+ B ．增加了两项12k 1)12(k 1+++ C ．增加了两项12k 1)12(k 1+++，又减少了一项1k 1+ 数学归纳法 知识梳理 例题解析D ．增加了一项)12(k 1+，又减少了一项1k 1+ 【巩固训练】1．用数学归纳法证明真命题：“凸n 边形的内角和公式形式是)m (m *∈N n 、π时，（1）第一步n 的值应取____；(2)第一步m 的值应取___.2．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明)21...4121(211...41-3121-1nn n n +++++=-+++时，若已假设n =k （k ≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ） A ．n =k +1时等式成立B ．n =k +2时等式成立C ．n =2k +2时等式成立D ．n =2（k +2）时等式成立3． 数学归纳法证明：111111111......234212122n n n n n-+-++-=+++-++（*n N ∈）时，当n 从k 到1k +时等式左边增加的项为 ；等式右边增加的项为 ．二、数学归纳法的应用【例4】用数学归纳法证明：x 2n -1﹣y 2n -1能被x ﹣y 整除．（n ∈N *）【例5】设i 为虚数单位，n 为正整数．试用数学归纳法证明（cos x +i sin x ）n =cos nx +i sinn x ．【例6】平面内有n 条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n 条直线把平面分割成）（2n 212++n 块．【例7】是否存在常数a ，b ，c 使得等式)(12)1(n )1( (322)12222c bn an n n n +++=+∙++∙+∙对于一切正整数n 都成立？并证明你的结论．【巩固训练】1．已知f （n ）=（2n +7）•3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（ ）A ．30B ．26C ．36D ．62．已知函数()0f x ≥，对任意实数,x y 满足()()()()()2f x y f x f y f x f y +=++，求证：()()2f nx n f x =（n N *∈）．3．用数学归纳法证明：当x ＞﹣1，n ∈N +时，（1+x ）n ≥1+nx ．三、归纳-猜测-论证【例8】观察以下等式：211=，22343++=，2345675++++=，……，将上述等式推广到一般情形：对n N *∈，有等式： ．【例9】是否存在自然数m ,使得()(27)39n f n n =+⋅+ 对于任意*n N ∈都能被m 整除,若存在,求出m ；若不存在,请说明理由．【例10】数列{a n } 的前n 项和S n =2n ﹣a n ，先计算数列的前4项，后猜想a n 并用数学归纳法证明之．【例11】已知数列{x n }满足;,11,21x 11*+∈+==N n x x nn ；（1）猜想数列{x 2n }的单调性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：11)52(61x -+≤-n n n x ．【巩固训练】1．对任意的正整数n ，猜测：2n -1与（n +1）2的大小．写出你的结论．并用数学归纳法加以证明．2．2005200620062005与，哪个大．3．当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N （3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=；（2）S（n）=．反思总结数学归纳法是高考中比较重要的方法，不会单独出题，只有在于数列和证明之类题型中才可能会用。

上海高考数学教辅知识点上海高考作为中国最重要的高中生考试之一，数学作为其中一门科目，对于很多考生来说是个挑战。

为了帮助考生更好地备考，下面我将分享一些上海高考数学教辅知识点，以帮助考生更好地理解和掌握数学知识。

一、函数与方程函数与方程是高考数学必备的基础知识点，而在上海高考中更为重要。

考生需要熟悉函数与方程的基本概念和性质，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

此外，考生还需了解方程的解的概念和求解方法，包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。

二、几何与三角上海高考数学中几何与三角题型占比较大，考生需要熟悉和掌握几何图形的性质和相关公式，包括平行线与等角定理、直角三角形与勾股定理、相似三角形与比例定理等。

此外，考生还需了解三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义和计算方法。

三、概率与统计概率与统计是上海高考数学中的另一重要知识点。

考生需要了解概率的基本概念和计算方法，包括事件、样本空间、概率的计算等。

此外，考生还需要掌握统计学的基本概念和相关方法，包括数据收集、数据组织、数据分析等。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法在上海高考数学中也是一个重要的考点。

考生需了解数列的定义、性质和常见数列的求和公式。

此外，考生还需了解数学归纳法的基本原理和应用，以解决关于数列的问题。

五、导数与微分导数与微分在上海高考数学中也是一个重点知识点。

考生需了解导数的定义、性质和相关计算方法，包括函数求导、导数与函数图像的关系等。

此外，考生还需掌握微分的概念和计算方法，包括微分的运算法则和微分方程的基本概念。

总结：上海高考数学教辅知识点是考生备考中必备的重要内容。

通过掌握函数与方程、几何与三角、概率与统计、数列与数学归纳法、导数与微分等知识点，考生可以更好地应对高考数学考试。

然而，仅仅掌握这些知识点还不足以确保高分。

考生还需要进行大量的练习，熟悉各类题型的解题方法和思路，并且要注重实际问题的应用，培养自己解决问题的能力。

高考知识总结集合与简易逻辑1． 区分集合中元素的形式：例1．集合R x x y y M ∈==,2，R x x y y N ∈+-==,12，则=N M 例2．集合{}R x x y y x M ∈==,),(2，{}R x x y y x N ∈+-==,1),(2，=N M 例3．集合()(){}R a a M ∈+==λλ,4,32,1，集合()(){}R a a N ∈+==λλ,5,43,2，则=N M2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。

例4．已知集合{},,lg()A x xy xy =，集合{}y x B ,||,0=，且B A =，则=+y x3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ⊆。

② 空集是任何集合P 的子集，记为P ⊆∅。

③ 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ≠⊂∅。

注意：若条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了∅=A 的情况。

例5．集合}012|{2=--=x ax x A ，如果∅=+R A ，实数a 的取值范围 集合的运算：④ ()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()()()U U U C A B C A C B =、()()()U U U C A B C A C B =。

⑤ ∅=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A U U U 。

⑥ 对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：n 2、12-n 、12-n 、22-n 。

例6．满足条件{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊂≠A 的集合A 共有 个。

4．研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化．．．”的思想进行研究。

例7．已知{}N k k x x M ∈+==,12，{}N k k x x N ∈±==,14，则N M _____。

2021年高考数学复习：上海高考数学压轴题预测一、整体预测——稳中有降今年的高考将与往年在命题思想上保持连贯性——注重基础、发展能力。

在题量、知识点的覆盖上都将保持稳定，基础题的比重还将保持较大比例，占70%以上，因此扎实的基础永远是得分的关键。

高考当然会有求新的意识，以此突出对能力的考查，但新题的量不会太大，新题的解题思想方法仍在常规中寻找。

由于2021年高考数学较难，今年难度应当有所回落，这对广大考生应当是一个利好的兆头。

二、高频知识点预测1.填空题的高频知识点预测(1)不等式与集合：以简单的分式、二次、绝对值不等式为主，与函数定义域交汇，以考查集合的运算为主要形式;今年简单的含参问题出现可能性较大。

(2)反函数：以指对数函数、二次函数、一次分式函数为主考查求反函数解析式，或互为反函数的图像关系;今年这个知识点考查机会较大。

(3)复数：填空或解答每年必有一道，填空多以简单的复数化简、求模、二次方程虚根与韦达定理。

(4))数列与极限：以等差、等比为主，考查其通项、求和的基本运算，请注意运用数列的性质和函数观点来简化解题;数列出新往往以数阵(表)形式，如;极限必考，近年有与几何图形结合的趋势。

(5)解析几何：可能有两道，一道直线与圆，较简单;一道圆锥曲线，注意用定义。

(6)函数、方程：常以分段函数求值，指对数方程求解，函数性质在解不等式、不等式恒成立上的应用形式出现;特别是方程根的分布是高考的热点和难点，命题有创新的空间，容易放在填空的压轴位置，要能熟练利用周期、对称、平移、绝对值变换等画图，注意用好换元法、整体思想处理问题。

(7)排列组合、二项式定理：必考的知识点，有出现于概率、极限交汇的趋势。

(8)向量与三角：向量考查的力度加大，特别是对分解定理的考查，注意数形结合、坐标化和特殊化处理;今年三角考查函数最值、对称、周期等性质和解三角形的可能性较大。

(9)选修内容：新高考讲求新增知识的覆盖，所以行列式、算法、概率、期望、参数方程极坐标、文科的线性规划、三视图必考无疑，试题的难度不会太大，但要关注理科在概率、期望上出现背景新颖的问题。

【东南数理化】如何应对高考难题
高考将近，很多学生都在大力复习中，解决数学难题也成了高中学生的一个主打方向。

为了能够帮助学生了解如何学会解答数学难题的技巧。

编着找到了知名辅导班——东南数理化。

掌握数学学习技巧，可以帮助学生们节省做题时间，提高做题效率。

以下是老师整理的一些学习技巧。

一．推进解答
在面对疑难题不知如何下手的时候，可以把这个题划分为一个个单一的小问题，或者一系列的步骤，先解决问题的一部分。

推进计算过程，能写几部就写几步。

设轨迹题的动点坐标，按照题意正确画出图形，分类讨论问题。

二．跳跃解答
在解题的过程中，如果有一环节不知道怎么继续的时候，可以跳过继续往下推论，看是否能得到正确的结论，如果不行，就改变方向。

如果题目有两个未知的问题时，第一个不会做，就跳过，把第一个问题设为已知，先完成第二个问题。

三．逆向解答
当一个问题正面思考发生思维受阻时，可以试着用逆向思维的方法去探求新的解题途径，这时候往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

上海高考数学大题知识点近年来，上海高考的数学试题备受关注。

作为考试中的一门重要科目，数学在提高学生综合素质、培养逻辑思维能力方面起着重要的作用。

在备考期间，了解上海高考数学大题的知识点是学生取得好成绩的关键。

本文将系统地总结上海高考数学大题的主要知识点，助力学生在备考中取得优异的成绩。

1. 高斯消元法高斯消元法是解线性方程组的一种常用方法。

在上海高考数学试题中，经常会出现需要利用高斯消元法来求解方程组的题目。

学生应该掌握高斯消元法的基本思想和解题步骤，能够熟练地应用于不同形式的题目中。

2. 平面向量平面向量是数学中的重要概念，在上海高考数学试题中也是常见的考点。

学生需要掌握平面向量的基本概念和运算规则，能够运用平面向量解决几何和代数问题。

3. 参数方程和参数方程的转化参数方程是一种常用的描述曲线的方式，在上海高考数学试题中经常会出现需要用参数方程描述曲线的题目。

学生应该掌握参数方程的基本概念和求解方法，能够熟练地将一般方程转化为参数方程或将参数方程转化为一般方程。

4. 近似计算近似计算是上海高考数学试题中的一个重要考点。

学生需要掌握常见的近似计算方法，如泰勒展开、牛顿迭代法等，能够熟练地应用于解决实际问题。

5. 函数的极限和连续性函数的极限和连续性是数学分析中的重要概念，也是上海高考数学试题中经常考察的知识点。

学生需要掌握函数极限的定义和计算方法，能够应用极限的性质解决相关问题。

同时，还需要理解函数的连续性概念，了解连续函数的性质和判定方法。

6. 概率统计概率统计是数学中的一门重要分支，也是上海高考数学试题中的考点之一。

学生需要掌握概率与统计的基本概念和理论，能够应用概率统计的方法解决实际问题。

7. 空间几何空间几何是上海高考数学试题中的另一个重要考点。

学生需要掌握空间向量、平面和直线的位置关系以及空间曲线的方程和性质，能够运用空间几何的知识解决相关问题。

总之，上海高考数学大题的知识点众多，但掌握了以上几个重点知识点，学生就能够在备考中更好地应对数学试题。

上海高考数学压轴题
上海高考数学压轴题往往是难度较大、综合性较高的题目，旨在检验学生的数学能力和思维能力。

以下是一些常见的上海高考数学压轴题类型：
1.函数与导数：涉及函数性质、导数、单调性、极值等方面的题目，需要学生熟练掌
握函数的性质和导数的应用。

2.数列与数列求和：涉及等差数列、等比数列的性质和求和公式的题目，需要学生掌
握数列的基本性质和求和技巧。

3.解析几何：涉及直线、圆、椭圆、双曲线等解析几何知识，需要学生熟练掌握解析
几何的基本概念和性质，并能够灵活运用。

4.立体几何：涉及空间几何体的性质、面积、体积等方面的题目，需要学生掌握空间
几何的基本概念和性质，并能够灵活运用。

5.排列组合与概率：涉及排列组合、概率等方面的题目，需要学生掌握排列组合和概
率的基本概念和计算方法。

以上是常见的上海高考数学压轴题类型，具体的题目可以参考历年的高考试卷。

要解答这些题目，学生需要具备扎实的数学基础和灵活的思维能力，同时还需要通过大量的练习来提高解题能力。

高考数学常考题型及答题技巧2023高考数学解题技巧狠抓基础在做题目的时候要多动脑筋思考，上海的精锐培训教育机构的数学辅导老师指出，通常数学考试中的选择题都是基础题目，得分也是比较容易的，同学们在做题的时候要仔细审题，看清楚题目意思再答题。

重点突出，多做练习这是为了针对高考中的那些稍微复杂的一点计算题目的，为了做好高考中这道题目，同学们就需要在平时多练习，计算，应对高考数学中的稍微复杂的一些计算题目的时候同学们就一步步的解答，解题的时候不能够慌，过程和步骤要清晰，很多同学由于做题马虎大意而导致步骤正确答案错误，这是最遗憾的。

挑战难题高考数学试卷会把最难的题目放在最后，也就是考生们通常说大“压轴题”，这道题目的确是有一些难度的，也就是通过这道题才可以看出考生们的实力，利于选拔人才，做这道题的时候一定要讲究策略，审题特别重要，通常一道复杂的综合计算题，不会只有一个问题，所以同学们要懂得分析题目，按照题目去答题。

可以得到的分千万不可以丢失。

数学常考题答题套路恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆维曲线相交问题，若与弦的中点相关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围。

高考数学选择题解答方法和技巧一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。