甘肃省民勤县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2019年甘肃省高三（上）第一次段测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．46．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．628．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是．14．实数x，y满足，则的最小值为．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【考点】1E：交集及其运算；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．5．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．4【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得的值，再根据=0求得实数的值．【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，∴•=3•2•cos60°=3，∴=（﹣）•（m+n）=（m﹣n）•﹣m+n•=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，∴实数=，故选：A．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．62【考点】E7：循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．【解答】解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选C．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B 的坐标，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程从而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程y2=4x，解得，或，不妨设A（3，2）、B （，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，则λ﹣μ=﹣．故选：B．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是1．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14．实数x，y满足，则的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形ADC中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，可得．（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．…（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则=×0.05+155×0.1+×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．…（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，所以；；；．随机变量X的分布列为因为X～B，所以．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求得a2=b2+2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•+是常数．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），•+=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2+，=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2﹣）（x1+x2）++k2+，=（1+k2）×+（k2﹣）（﹣）++k2+，=，∴•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．对a分类讨论即可得出．（2）不等式f（x）≥0恒成立，⇔f（x）min≥0．利用（1）的结论即可得出．【解答】解：（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，此时函数单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．（2）由（1）可得：①当a≤0时，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．又x→0时，f（x）→﹣∞，舍去．②当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，即最小值，因此a﹣alna≥0，化为：lna≤0，解得0＜a≤1．综上可得：a的取值范围是（0，1]．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以转化为：或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）证明：因为|m﹣n|≤|m|+|n|=|m|+|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以|m|+|n|≤×3+×3=，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即|m﹣n|≤，得证．。

民勤县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．2． 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（ ）(0)a f=b f =2(log 8)c f =A ．B ．C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<3． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos(3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π4． 下列命题正确的是（）A ．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件,a b a b >22a b >B ．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”0x R ∈2010x -<x R ∈210x ->C ．函数的零点在区间内131()(2xf x x =-11(,32D ．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂m n ⊥αβ⊥5． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}7． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos yg x x =可以为（）A ．B ． C. D ．8． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．B ．C ．D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ10．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．111．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．12．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13二、填空题13．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．14．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．15．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）　16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 17．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题19．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.()(),,xf x eg x x m m R ==-∈（1）若曲线与直线相切，求实数的值；()y f x =()y g x =m （2）记，求在上的最大值；()()()h x f x g x =⋅()h x []0,1（3）当时，试比较与的大小.0m =()2f x e-()g x20．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．1cm 21．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.22．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．23．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点．（Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．24．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x -=)cos sin ,(cos x x x +=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆民勤县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B C BCCCADC题号1112答案CA二、填空题13．　7　． 14．　　．15．　（1，+∞） 16．　②③　．17．　3　．18．12-考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f ′（x ）―→求方程f ′（x ）＝0的根―→列表检验f ′（x ）在f ′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f ′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题19．（1）；（2）当时，；当时，；（3）1m =-1e m e <-()()max 1h x m e =-1e m e ≥-()max h x m =-.()()2f x e g x ->20．21．22．（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，．23． 24．。

民勤一中2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高二数学（理）（时间120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A.11a b> B.11a b a>- C. |a|>|b|D.22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立；选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立；选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 2.下列不等式的解集是R 的为（ ）A. 2210x x ++>B.0>C. 1102x⎛⎫+> ⎪⎝⎭D.113x x-< 【答案】C【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 2210x x ++≥，所以该选项错误；B.0≥，所以该选项错误；C. 1102x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以该选项正确； D.113x x-<，当0x =时，没有意义，所以该选项不符合题意. 故选：C【点睛】本题主要考查不等关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.“2b ac =”是“,,a b c 成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要也不充分条件【答案】B 【解析】分析：先说明必要性，由a 、b 、c 成等比数列，根据等比数列的性质可得b 2=ac ；再说明充分性，可以举一个反例，满足b 2=ac ，但a 、b 、c 不成等比数列，从而得到正确的选项． 解答：若a 、b 、c 成等比数列， 根据等比数列的性质可得：b 2=ac ，∴“b 2=ac”是“a ，b ，c 成等比数列”的必要条件；若b=0，a=2，c=0，满足b 2=ac ，但a 、b 、c 显然不成等比数列， ∴“b 2=ac”是“a ，b ，c 成等比数列”的非充分条件． ∴“b 2=ac”是“a 、b 、c 成等比数列”的必要非充分条件． 故选B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断．解题的关键应用a ，b ，c 成等比数列时，一定要考虑a ，b ，c 都等于0的特殊情况．4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ）A. 210n a n =-+B. 212n a n =-C. 24n a n =+D.212n a n =-+【答案】A 【解析】设等差数列的公差为d ， 由题意得2343332343333()()48()()312a a a a d a a d a a a a d a a d a =-+=⎧⎨++=-+++==⎩，解得342a d =⎧⎨=-⎩或342a d =⎧⎨=⎩（舍去），所以18,82(1)210n a a n n ==--=-+．选A ．5.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前3项和为21，则345a a a ++=( ) A 84 B. 72C. 33D. 189【答案】A 【解析】分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，根据前三项的和为21列方程，结合等比数列{}n a 中，各项都为正数，解得2q =，从而可以求出345a a a ++的值. 详解：设等比数列{}n a 的公比为q ，Q 首项为3，前三项的和为21，233321q q ∴++=，解之得2q =或3-， Q 在等比数列{}n a 中，各项都为正数，∴公比q 为正数， 2(3q =-舍去），()234512342184a a a q a a a ∴++=++=⨯=，故选A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前n 项和等知识点，属于简单题. 6.下面说法正确的是（ ）A. 命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题B. 实数x y >是22x y >成立的充要条件C. 设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”也为假命题D. 命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++≥”【答案】A 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 命题“若0α=，则cos 1α=”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；B. 由22x y >得x y >或x y <-，所以实数x y >是22x y >成立的充分不必要条件，所以该选项错误；C. 设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则,p q 都是假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题，所以该选项错误；D. 命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，所以该选项错误. 故选：A【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A. 2213620x y +=（x≠0）B. 2212036x y +=（x≠0）C. 221620x y +=（x≠0）D. 221206x y +=（x≠0）【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【详解】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC ＝8，AB +AC ＝20﹣8＝12， ∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a ＝6，c ＝4 ∴b 2＝20，∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠故选B ．【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．8.设,x y 满足约束条件1{2x y y xy +≤≤≥-，则3z x y =+的最大值为 （ ）A. -8B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】试题分析：不等式表示的可行域为直线1,,2x y y x y +===-围成的三角形及其内部，三个顶点为()()11,,2,2,3,222⎛⎫---⎪⎝⎭，当3z x y =+过点()3,2-时取得最大值7 考点：线性规划9.若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F V 的面积为( ) A. 36 B. 16 C. 20 D. 24【答案】B 【解析】设12,,PF m PF n ==则()224361680m n +=-=,即()2280m n mn +-=,又1212612,32,162PF F m n mn S mn ∆+=⨯=∴===,故选B.10.方程||1y -=表示的曲线是（ ） A. 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆 【答案】D 【解析】试题分析：当0y ≥时，22(1)(1)1x y -+-=且1y ≥，表示一个半圆；当0y ≤时，22(1)(1)1x y -++=且1y ≤-，表示一个半圆，故选D ．考点：曲线与方程的关系．11.设数列{}n a 是公差0d <的等差数列，n S 为前n 项和，若61510S a d =+，则n S 取得最大值时，n 的值为 A. 5 B. 6C. 5或6D. 11【答案】C 【解析】6111510,615510S a d a d a d =+∴+=+Q ，进而得到150a d +=，即60a =，Q 数列{}n a 是公差0d <的等差数列，所以前五项都是正数，5n ∴=或6时，n S 取最大值，故选C.12.下列结论正确的是( )A. 当2x ≥时，1xx+的最小值为2 B. 当0x >2≥ C. 当02x <≤时，1x x-无最大值 D. 当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的单调性及基本不等式逐个判断即可．【详解】对于A ，x +1x在[2，+∞）上单调增，所以x =2时，1x x +的最小值为52，故A 错误；对于B ，当x ＞02≥，当且仅当x =1时，等号成立，故B 成立； 对于C ，1x x-（0，2]上单调增，所以x =2时，1x x-取得最大值，故C 不成立； 对于D ，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg x＜0，结论不成立； 故选B【点睛】本题主要考查利用基本不等式及函数的单调性研究最值问题，属中等难度题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.由命题p ：“矩形有外接圆”，q ：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的3个命题中真命题有__________个（只填真命题的个数）. 【答案】1 【解析】 【分析】先判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假即得解.【详解】由题得命题p ：“矩形有外接圆”，是真命题；q ：“矩形有内切圆”，是假命题. 所以“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，“非p ”是假命题. 故答案为：1【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知两定点(2,0)A -，(1,0)B ，如果动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于__________． 【答案】4π 【解析】设P 点的坐标为（x y ，），则222224[1]x y x y ++=-+（）（） ，即（2224x y -+=）， 以点的轨迹是以20（，）为圆心，2为半径的圆，所以点P 的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π15.已知数列{}n a 的前n 项和为222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为_________.【答案】1,123, 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】 【分析】 利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可计算数列{}n a 的通项公式.【详解】11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，而11221S =-+=，当2n ≥时，()2211223n n S S n n n --=---=-， 故1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.填1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的相互转化.16.设AB 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的长轴，若把AB 给100等分，过每个分点作AB 的垂线，交椭圆的上半部分于1P 、2P 、…、99P ，1F 为椭圆的左焦点，则111121991F A F P F P F P F B +++⋅⋅⋅++的值是__________.【答案】101a 【解析】 【分析】根据椭圆的定义，写出12||||2i i F P F P a +=，对所给的所有的求和，再根据关于纵轴成对称分布，得到结果．【详解】由椭圆的定义知12||||2(1i i F P F P a i +==，2，⋯，99)， ∴99121(||||)299198i i i F P F P a a =+=⨯=∑．由题意知1P ，2P ，⋯，99P 关于y 轴成对称分布， ∴9999112111(||)(||||)992i i i i i F P F P F P a ===+=∑∑．又11||||2F A F B a +=Q ， 故所求的值为101a ． 故答案为：101a【点睛】本题考查椭圆的定义，解题的关键是看清椭圆的定义的应用，这种应用定义的题目，一般说理性比较强，运算量较小．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设命题2000:,20p x R x ax a ∃∈+-=；命题22:,421q x R ax x a x ∀∈++≥-+．如果命题“p q ∨为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(,1][0,2)-∞-⋃． 【解析】试题分析：首先依据一元二次方程根的问题得出命题p 为真时，实数a 的取值范围；然后运用二次函数的图像及其性质即可得出一元二次不等式的恒成立问题，即命题q 为真时，实数a 的取值范围；最后由真值表可得其实数a 的取值范围，进而得出所求的结果．试题解析：当命题p 为真时，2440a a ∆=+≥得0a ≥或1a ≤-，当命题q 为真时，2(2)410a x x a +++-≥恒成立，所以20a +>且164(2)(1)0a a -+-≤，即2a ≥．由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得{}{}|1|02a a a a ≤-⋃≤<，当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈∅a ∈∅；所以实数a 的取值范围为(,1][0,2)-∞-⋃．考点：1、一元二次方程；2、一元二次不等式的恒成立问题；3、命题及其真假判断． 【方法点睛】本题主要考查了一元二次方程、一元二次不等式的恒成立问题和命题及其真假判断，属中档题．其解题的一般思路为：其解题的一般方法为分别运用一元二次方程根的分布和二次函数的图像及其性质分别求出命题p 和q 为真命题时实数a 的取值范围，然后运用逻辑连接词并结合集合间的基本运算即可得出所求的结果．18.某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 【答案】648 【解析】 【分析】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，可得出800ab =，并利用a 、b 表示出蔬菜的种植面积S ，再利用基本不等式求出S 的最大值，并利用等号成立的条件求出a 与b 的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则800.ab = 蔬菜的种植面积()(4)(2)42880822S a b ab b a a b =--=--+=-+，所以2808648().S m ≤-=当2a b =时，即当()40a m =，()20b m =时，()max 648S m =.答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．19.已知0a ≠，集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+-≥，{}22|430C x x ax a =-+<，且()R C A B ⊆I ð.求实数a 的取值范围.【答案】22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U . 【解析】 【分析】先化简集合,A B ,求出R A B I ð,再对a 分类讨论，根据()R C A B ⊆I ð得解.【详解】{}{}2|60|23A x x x x x =--<=-<<， {}{2|2804B x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，∴{}|42R B x x =-<<ð，则(){}|22R A B x x =-<<I ð，又∵{}()(){}22|430|30C x x ax a x x a x a =-+<=--<， ∵0a ≠，∴当0a >时，{}|3C x a x a =<<，当0a <时，{}|3C x a x a =<<.∵()R C A B ⊆I ð，∴0232a a a >⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩或0322a a a <⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩， 解得203a <≤或203a -≤<. 所以实数a 的取值范围是22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知长为1AB 的两个端点A B 、分别在x 轴、y 轴上滑动，P 是AB 上一点，且2AP PB =u u u r u u u r ，求点P 的轨迹C 的方程． 【答案】2212x y +=． 【解析】试题分析：设(),P x y ，0(,0)A x ，0(0,)B y，由2AP PB =u u u r u u u r 得出x 与0x ，y 与0y 关系，从而由1AB =求得点P 的轨迹C 的方程． 试题解析：设(),P x y ，0(,0)A x ，0(0,)B y ，0(,)AP x x y ∴=-u u u r ，0(,)PB x y y =--u u u r ．2AP PB =Q u u u r u u u r ，0(,)=x x y ∴-0(,)2x y y --，0=?x x ∴，0=?1)y y ∴．21AB =+Q ，22200+y =(21)x ∴+，22+1 (-?)2x ∴+22[(21)](21)y +=+， ∴点P 的轨迹方程为2212x y +=． 考点：1、轨迹方程；2、平面向量的坐标运算． 【方法点睛】相关点法的判定主要是看题中是否具备两个条件：（1）主动点和从动点；（2）主动点在已知曲线上运动（或主动点轨迹易求）．操作程序为：先设出主动点坐标为()00,x y ，所求点（从动点）坐标为(),x y ，再找到主动点坐标00,x y 与从动点坐标,x y 之间的关系式，然后解方程组消去00,x y ，得到,x y 的关系，即得轨迹方程． 21.设数列{}n a 的前项为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()*n N ∈均在函数32y x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设13n n n b a a +=⋅， 求数列{}n b 的前项和n T . 【答案】(1) 65n a n =- (2)361n n + 【解析】【详解】分析：（1）点,nS n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭()*n N ∈均在函数32y x =-的图象上，代入可得关系式，由1n n n a S S -=-可得数列{}n a 的通项公式；（2）由13n n n b a a +=⋅，可得数列{}n b 的通项公式，利用裂项相消法可得n T . 详解：（1）∵点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数的图象上， 232,32n n S n S n n n∴=-=-即 ∴111a S == 当()()()2212,32312165n n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=-----=-⎣⎦时 经检验：n=1时满足上式*65n a n n N ∴=-∈（2）()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭123n n T b b b b =++++L 11111111121771313196561n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111261n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 361n n =+ 点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项. 22.设数列{}n a 前n 项和为n S , 满足 ()31*42n n a S n N =+∈ ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na = 求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）若不等式212209n n a T n ++⋅->对任意的*n N ∈ 恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）212n n a -=;（2）211[(31)22].9n n T n +=-⋅+;（3）29a >- 【解析】试题分析：（1）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（2）b n =na n =2n ×4n ﹣1，利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出． （3）不等式12209n n a T n ++⋅->的n ∈N *恒成立，化为a ＞21139n n -+ ，利用二次函数的单调性即可得出．试题解析：解：（1）()*3142n n a S n N =+∈ ()1131242n n a S n --=+≥ 两式相减，得 ()113344n n n n n a a S S a ---=-=. 所以，()111,42.4n n n n a a a n a --==≥ 又113142a S =+，即11131242a a a =+∴= {}n a ∴是首项为2，公比是4的等比数列.所以 1222124222n n n n a ---=⋅=⋅=. （2）212.n n n b n a n -=⋅=⋅35211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ①()35212141222122n n n T n n L -+=⋅+⋅++-⋅+⋅ ②- ②,得 ()352121322222.n n n T n -+-=++++-⋅L 故 ()2113122.9n n T n +⎡⎤=-⋅+⎣⎦ （3）由题意，再结合（2），知 3109n a n-+> 即 ()3190n n a -+>. 从而21139a n n >-+ 设 ()21139g n n n =-+，()()max 21.9g n g ==- 29a ∴>-. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

甘肃省民勤县第一中学高三数学上学期期中试题 理（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填入答题卡内）1.已知集合{}3,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<-+=Z x x x xB ,031，则=⋃B A A ．{}2,1,0 B ．{}3,2,1C ．{}3,2,1,0D ．{}3,2,1,0,1- 2. 在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设，)1,3(-=，)3,(-=x b ，且⊥，则向量的夹角为与a b a + A. 30o B. 60o C. 120o D.150o4.函数()()1ln 1f x x =+A ．[)(]2,00,2-UB ．()(]1,00,2-UC ．[]2,2-D ．(]1,2- 5.已知5log 2=a ，32=b ，2log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 6．已知)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g fA ． -3B ．-1 C. 1 D ． 3 7．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是 A ．①② B ．③④C ．①③D ． ②④8.由曲线2x y =，直线2+=x y 所围成图形的面积为 A ．27B ．103C ．65D ．299.下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件；(3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.310.已知函数2()f x ax x a =-++1在(,2]-∞上单调递减，则a 的范围是 A ．1[0,]4 B ．1(0,]4 C ． 1[,)4+∞ D ．[0,4] 11.将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 A ．12π-=x B ．12π=x C ．6π=x D ．3π=x12．已知函数) ],1[( ln 2e ex x a y ∈+=的图象上存在点P ，函数22--=x y 的图象上存在点Q ，且点P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为A ． ]14,3[e+ B ． ],3[2e C ．],14[22e e+ D ．),[2+∞e二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.） 13．命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是14．设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为15．已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r，若//a b r r ，则23a b +=r r16．已知函数)(x f 对 ,,21R x x ∈∀且,21x x ≠满足,0)()(2112<--x x x f x f 并且)(x f 的图象经过),1,1(),7,3(-B A 则不等式34)(<-x f 的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,0上的最大值与最小值． 18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，.4,1351a a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和.若,63=m S 求m . 19．（本小题满分12分）已知向量),cos ),sin(2(x x -=π)),2sin(2,cos 3(x x n -=π函数1)(-•=x f（1）求函数()f x 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域.20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，已知.2sin 8)sin(2BC A =+ （1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b .21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12． （1）求,a b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间. 22．(本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图象在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；高三数学理 答案一、选择题：二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13．命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 .0,200<∈∃x R x14．设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为36-=n a n15．已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r，若//a b r r ，则23a b +=r r ． 16．已知函数)(x f 对 ,,21R x x ∈∀且,21x x ≠满足,0)()(2112<--x x x f x f 并且)(x f 的图象经过),1,1(),7,3(-B A 则不等式34)(<-x f 的解集是 )3,1(- ． 三、家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

A.向左平移一个单位 4 3 二B.C.向左平移个单位4D.向右平移一个单位4 3 二向右平移 个单位4甘肃省民勤县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的•请把正确答案涂在机读卡上）•1.已知集合 A 二{x| 一2 ：：： x ：：： 2}, B 二{-1,0,1},则 A 一 B =（）12.已知cos,且〉为第四象限角3，辽3 2.2 3A. ：-1,0,1?C. [—2,-1,0,1,21D.B.D.3.已知函数logf x二3x ,x x, x<0,则f f 4的值为（）B.D.4.要得到函数y =sin—的图象，只需将y = sin —的图象（）435.函数f （x ）=x 2s in x-x 在区间［-二，二］上的图象大致为（）B. D.彳36. 如果 a=21.2,b ,c=2log 2 3 ,那么() 12丿A. c b aB. cabC. a b cD.a c b7. 设 ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a,b,c ,若bcosC • ccosB = asi nA ,则ABC 的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8. 已知f (x)是定义域为(-:,;)的奇函数，满足f(1 _x) = f (1 • X ).若f (1) = 2,则 f(1) f(2) - f (3) ……f (2018)=() A.-2019B.0C.2xf x f x]-0,且f 1 = 0,则不等式f x]，0的解集为()A. - ： ：, -1 i . [1,亠■■ iB. - ： ：, -1 j. [ 0,1 iC. -1,0 j. [ 0,1 iD.-1,0-1,::11.函数y = sin 2 x sin x -1的值域为() A.〔-1,1B. -~, -1C. ,1D. -1,5IL 4 . IL 4 . IL 412.设动直线x=m 与函数f (x) = x 3, g(x) = I nx 的图象分别交于点 小值为() A.皿3第n 卷、填空(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)D.509.已知函数 f (x) =sin二奇上单调递增，则「的取值范围D. ?210.设函数f x 是定义在R 上的偶函数f ' x 为其导函数，当x 0时,M , N .则MN 的最1 l n33D. ln3-1Ig(x-1)13. 函数f (x) = 的定义域为 ___________14. 若命题“ X • R,使得2x - 3ax ^:：0成立”为假命题,则实数a的取值范围是__________15. 已知f X是定义在实数集R上的偶函数，且在区间-：：,0 1上是单调递增函数，若f (X -1徉f (1 ),则实数X的取值范围是_____________ .16. 给出下列命题：①函数y二sin - 2X是偶函数；12丿②方程x =—是函数y = s in i 2x —的图象的一条对称轴方程；8 I 4丿③在锐角ABC 中，sin AsinB cosAcosB；④若：=「-是第一象限角,且：£ a『■,则sin、£ > si n -;⑤设为、x2是关于x的方程log a x =k (a • 0,a =1,k0)的两根，则x1x^1;其中正确命题的序号是 ___________ .三、解答题:(本大题共6小题，共计70分。

甘肃省民勤县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 文第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.请把正确答案涂在机读卡上〕. 1.集合{|22},{1,0,1}A x x B =-<<=-,那么A B ⋂=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}2,1,0,1,2--D.{}1,0-2.()1cos 3πα+=-,且α为第四象限角,那么()sin 2πα-= ( )A. 3-B. 13-C.13D.33.函数()12log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩ ,那么()()4f f 的值为( )A. 19-B. 9-C.19D. 94.要失掉函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只需将sin 3x y =的图象( )A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移34π个单位 D.向右平移34π个单位5.函数2()sin f x x x x =-在区间[,]ππ-上的图象大致为( )A. B. C. D.6.假设0.31.22122log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,那么( )A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D.a cb >>7.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边区分为,,a b c ,假定cos cos sin b C c B a A +=,那么ABC ∆的外形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.f ()x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.假定(1)2f =,那么(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=…( )A.-2021B.0C.2D.50 9.函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,那么ω的取值范围为( ) A. 80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. 18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.设函数() f x 是定义在R 上的偶函数, ()'f x 为其导函数,事先0x >,()()0xf x f x +>',且()10f =,那么不等式()0f x >的解集为( )A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. ()(),10,1-∞-⋃C. ()()1,00,1-⋃D.()()1,01,-⋃+∞11.函数2sin sin 1y x x =+-的值域为( ) A. []1,1-B. 5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.设动直线x m =与函数3()f x x =,()ln g x x =的图象区分交于点M ,N .那么MN 的最小值为( ) A.1ln 33-B.ln 33C.1ln 33+D. ln31- 第二卷二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分.〕 13.函数()f x =的定义域为__________ 14.假定命题〝x R ∃∈,使得22390x ax -+<成立〞为假命题,那么实数a 的取值范围是 _________15.() f x 是定义在实数集R 上的偶函数,且在区间(],0-∞上是单调递增函数,假定()()11f x f -≥,那么实数 x 的取值范围是__________. 16.给出以下命题: ①函数5sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数; ②方程8x π=是函数524y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程; ③在锐角ABC ∆中, sin sin cos cos A B A B >; ④假定,αβ是第一象限角,且αβ>,那么sin sin αβ>;⑤设21x x 、是关于 x 的方程log a x k =(0,1,0)a a k >≠>的两根,那么121x x =; 其中正确命题的序号是__________.三、解答题:(本大题共6小题，合计70分。

民勤县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}2． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t=3． 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（ ）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-5． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣17． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．128． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．9． 已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B = ðA ． B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,410．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④二、填空题13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．16．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题17．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．18．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB A FGH 1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623819．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．民勤县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ，∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．　2． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.3． 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B 【答案】B4． 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.5． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

甘肃省民勤县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在机读卡上）.1.设集合Ax x x,Bx|2x 30,则A B ( )|4302(3,3)3(1,3)A. B. C. D.(3,)222 3(,3)、22.函数的单调递增区间是( )f(x)ln x 2x 82A. ,2B. ,1C.1, D.4, 3.若，那么的值为（）sin()1cos(3)321122A. B. C. D.333223sin2cos224.已知tan 2,则等于( )2s incos221311A. B. C.994D.7675.设a sin 1,b cos 1,c tan 1,则有( )A. a b cB. b a cC. c a bD. a c b,fg x x gx6.已知 fx 52 x , ,,则( )g x x 2 2xF xF xf x ,g xf xA.有最大值3,最小值5 2 5B.有最大值5 2 5 ,无最小值C.有最大值3,无最小值D.既无最大值,又无最小值7. 1.设2 (sin17 cos17 ),2 cos 2 13 1, 3 ,则( )abc 22A. ba c B. bc a C. ca b D. ab c10.318.如果2 ,,2 log3 ,那么( ) abc1.222A. c b aB.a c bC. a b cD. ca b9.已知函数 f x满足 f1x f1x,且对任意的,有x 1, x 21 x 1x 2f x -f x12xx12.设,则的大小关系为( )a f1b fc f , 2 , 3 a ,b ,c2A. cb aB. ab cC. bc a D. b a cmm10.若定积分x 2 2xdx,则 等于( )24A.-1B.0C.1D.21 f xxx11.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( )32333A.B.C. 0, 0,, 4243,4D.3 ,2 412.已知在实数集 R 上的可导函数 f x,满足 f (x2)是奇函数,且 12,则不等式f x() 1f x x 12的解集是( )A. ,1B. 2,C. 0,2D. ,2二、填空题13.将函数y3sin3x的图象向右平移个单位后得到函数__________的图象.3914.计算23log2332log39__________15.已知sin,cos是方程3x22x a0的两根,则实数a的值为__________16.已知函数y x f x的图象如图所示(其中f'x是函数f x的导函数),给出以下说法:2①函数 f x 在区间1,上是增函数;②函数 fx在区间1, 1上无单调性;③函数 fx在1 处取得极大值;④函数在处取得极小值.xfxx 12其中正确的说法有__________.三、解答题 17.已知集合,若A x x 2 4x 0, x R , Bx x 22 a1 x a 210, xRB Aa求实数 的取值范围.118.已知sincos51）.求sin() cos()的值; 2 2P3,72）.若,且角 终边经过点, 求2112sin( ) cos( ) cos(2 )的值19.求由直线 x2, x 2, y 0 及曲线 y x 2 x 所围成的图形的面积.320.已知函数f x是定义在R上的奇函数,当x0时,f x log x121）.求函数f x的解析式;2）.若f m2,求实数m的取值范围21.已知函数f x e x a,x R,曲线y f x的图象在点0,f0处的切线方程x2为y bx.1）.求函数y f x的解析式;2）.当x R时,求证: f x x2x;3）.若f x kx对任意的x0,恒成立,求实数k的取值范围.22.已知函数f(x)e x ax(a0),且f(x)在x a处的切线与直线x(e1)y0垂直41）.求 f (x ) 的极值;2）.若不等式 (mx ) f (x ) x 1在 x 0,上恒成立,求整数m 的最大值. 5高三数学理参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.A5.C6.C7.c8.B9.D 10.A 11.B 12.D二、填空题13.y3sin3x14.25 15. 516.①④6三、解答题17.答案：,A x x24x0,x R0,4因为B A,所以B A或B A.当B A时, B4,0,即4,0是方程x 22a1x a210的两根,代人得a1,此时满足条件,即a1符合题意当B A时,分两种情况:若B,则,解得.4a14a10a122若B,则方程有两个相等的实数根,x22a1x a210所以,解得,4a14a10a122此时B0,符合题意.综上所述,所求实数a的取值范围是{a a1或a1}.18.答案：1.∵, ,即,sin cos1(sin cos)2112s in cos15252512sin cos sin cos22252492.由1得,又,sincos12sincos25 2sincos,sin cos7 5, 又∵角终边经过点 P3, 7,cos3 46112sincoscos2cos sin2112sin coscossincoscos35 8 1 12 3 41719.答案：3解析：由,得到 或 则20.答案：1. ∵ x 0 时,,∴当时, ,∴f xxx0 xlog12fxxfxRlog1,∵函数是定义在 上的奇函数,2∴ fx fx即 fxx,又f0,∴f xlogx 1log122x x log1,2f x0, x 0log 1 x , x 022.∵ x0 时 fxx, f0 0,∴ fm 2log1m2 ,∴log12log1 m2 1m 4 m 3,∴,∴221.答案：1.根据题意,得2 ,则 .由切线方程可得切点坐标为f xe xx f '01 b0, 0y fxa 1f x e xx 2 1,将其代入,得,故.g x f x x 2 x e xx 1 2.令.由 '1 0 ,得 ,g xe xx当 x ,0,g 'x 0 ,y g x 单调递减;当 x0,,g 'x0,ygx单调递增.7所以gx g,所以. min00f xx x23. f x kx对任意的x0,恒成立等价于f x k对任意的恒成立.x0,x令x f x,x 0,得'xxf'x f x x x2x e 2x e x 1x x2x2x 1e x x1x2.由2可知,当x0,时, e x x 10恒成立,令x0,得x 1;令x0,得0x 1.所以yx 的单调增区间为1,,单调减区间为0,1,故,所以kx e .x min1e2min2k所以实数的取值范围为.(,e 2)f x e x x21 解析：1.利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.2.构造新函数gx f x x x e x .结合函数的最值和单调性可得2x1f x xx2.3.分离系数,构造新函数x f x, ,结合新函数的性质可得实数的取值范围为kx 0 x(,e 2)22.答案：1.由 f (x ) e xax ,得 f '(x ) e x a ,∴ f (a ) e a a ,又∵ f (x ) 在 x a 处的切与直线 x (e 1)y0垂直,∴ f (a ) e 1,即 e a ae 1且 a 0 ,∴ a1,即∴ f (x ) ex ,∴ f '(x )e x1,令 f '(x ) 0x得: x 0 ,当 x ,0时, f (x ) 0, f (x )为减函数,当 x0,时, f(x ) 0, f (x ) 为增函数,8∴x0时, f(x)取到极小值f(0)0,无极大值.2.由(1)知: f(x)e x x,故原不等式可化为: (m x)(e x x)x1,由(1)知,当x0,e x x0,x1∴,m xe1xx1令,则,g x x m g(x)()e1xmine(e x2)x xh(x)e xx 2 又∵,令,g(x)(e1)x2则h(x)e v1,∵x0,∴h(x)0,∴h(x)在0,为递增,又h(1)0,h(2)0,∴h(x)在0,上存在唯一零点,设为,x则,则当时, ,x01,2x(0,x)g'(x)0x时g'(x)0,当0,x1∴,g(x)g(x)0xmin0x0e1又∵0,将0,代入得: ,e x020e x x()1x g x x0200由x,得: ,01,2g(x)(2,3)∴整数m的最大值为2解析：9。

民勤一中2018—2019学年度第一学期期中考试试卷高 三 数 学（理） 命题人：崔培祯（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填入答题卡内） 1.已知集合{}3,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<-+=Z x x x xB ,031，则=⋃B AA ．{}2,1,0B ．{}3,2,1C ．{}3,2,1,0D ．{}3,2,1,0,1- 2. 在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设，)1,3(-=a ，)3,(-=x ，且，⊥，则向量与+ A. 30B. 60C. 120D.1504.函数()()1ln 1f x x =+A ．[)(]2,00,2-B ．()(]1,00,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2- 5.已知5log 2=a ，32=b ，2log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >>6．已知)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g fA ． -3B ．-1 C. 1 D ． 37．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是A ．①②B ．③④C ．①③D ． ②④8.由曲线2x y =，直线2+=x y 所围成图形的面积为A ．27 B ．103 C ．65 D ．299.下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件；(3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.3 10.已知函数2()f x ax x a =-++1在(,2]-∞上单调递减，则a 的范围是 A ．1[0,]4 B ．1(0,]4 C ． 1[,)4+∞ D ．[0,4]11.将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为A ．12π-=xB ．12π=xC ．6π=xD ．3π=x12．已知函数) ],1[( ln 2e ex x a y ∈+=的图象上存在点P ，函数22--=x y 的图象上存在点Q ，且点P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为A ． ]14,3[e +B ． ],3[2e C ．],14[22e e+D ．),[2+∞e 二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13．命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是14．设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为15．已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，若//a b ，则2a + 16．已知函数)(x f 对 ,,21R x x ∈∀且,21 x x ≠满足,0)()(2112<--x x x f x f 并且)(x f 的图象经过),1,1(),7,3(-B A 则不等式34)(<-x f 的解集是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,0上的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，.4,1351a a a == （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和.若,63=m S 求m .19．（本小题满分12分）已知向量),cos ),sin(2(x x -=π)),2sin(2,cos 3(x x n -=π函数1)(-∙=x f（1）求函数()f x 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域.20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，已知.2sin 8)sin(2BC A =+ （1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b .21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12． （1）求,a b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.22．(本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图象在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；高三数学理 答案一、选择题：二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.） 13．命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 .0,200<∈∃x R x14．设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为36-=n a n15．已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，若//a b ，则2a + ．16．已知函数)(x f 对 ,,21R x x ∈∀且,21 x x ≠满足,0)()(2112<--x x x f x f 并且)(x f 的图象经过),1,1(),7,3(-B A 则不等式34)(<-x f 的解集是 )3,1(- ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分10分）若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,0的最大值与最小值．解:（1）由题意，=-+)()1(x f x f ])1()1([2c x b x a ++++)(-2c bx ax ++ b a ax ++=214+=x⎩⎨⎧=+=∴142b a a ， 解得⎩⎨⎧==1-2b a . 又3)0(==c f∴的解析式为：)(x f 32)(2+-=x x x f （2） 由（1），823)41(232)(22+-=+-=x x x x f ，函数的对称轴为41=x ， 上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴41,0)(x f .141上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡;823)41()(min ==∴f x f )}1(),0(max{)(max f f x f =4}4,3max{== [].82341,0)(，最小值为上的最大值为在x f ∴ 18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，.4,1351a a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和.若,63=m S 求m .解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得.1-=n n q a 由已知得.424q q = 解得0=q （舍去），2-=q 或2=q .故 1)2(--=n n a 或.21 -=n n a （2）若1)2(--=n n a ，则.3)2(-1nn S -= 由,63=m S 得,188)2(-=-m此方程没有正整数解；若 12-=n n a ，则.12-=n n S 由,63=m S 得,642=m解得.6=m 综上，.6=m19．（本小题满分12分） 已知向量),cos ),sin(2(x x m -=π)),2sin(2,cos 3(x x n -=π函数1)(-∙=n m x f（1）求函数()f x 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域. 解:(1))cos ),sin(2(x x -=π),cos ,sin 2(x x =))2sin(2,cos 3(x x n -=π)cos 2,cos 3(x x =1)(-⋅=∴n m x f 1)cos 2cos sin 32(2-+=x x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x).62sin(2)()(π+=∴x x f x f 的解析式为：（2） 由（1）可知)62sin(2)(π+=x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域；，即20,2,0ππ≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 67626πππ≤+≤∴x 1)62sin(21≤+≤-∴πx ，2)62sin(21≤+≤-∴πx [].2,1)(-的值域为即函数x f20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，已知.2sin 8)sin(2BC A =+ （1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b .解：（1）由题设及π=++C B A 得2sin8sin 2BB =，故)cos 1(4sin B B -=. 上式两边平方，整理得015cos 32cos 172=+-B B ，解得1cos =B (舍去)，1715cos =B . （2）由1715cos =B 得,178sin =B 故.174sin 21ac B ac S ABC ==∆ 又.2=∆ABC S 则.217=ac 由余弦定理及6=+c a 得， B ac c a b cos 2222-+=)cos 1(2)(2B ac c a +-+=)17151(217236+⨯⨯-=4=2=∴b21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12． （1）求,a b 的值； （2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.解：解：（1）'()2b f x ax x =+，则22011ln12a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，∴121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. （2）21()ln 2f x x x =+的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x--=+=，)(11,0)(舍或则令-==='x x x f单调递减；时当)(,0)(,10x f x f x <'<<单调递增；时当)(,0)(,1x f x f x >'> );1,0()1,0()(是上单调递减，递减区间在x f ∴ ).,1(),1(+∞+∞是上单调递增，递增区间在22．(本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围； 解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=bf a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)( （3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立 令0,)()(>=x xx f x g , ∴2222)1)(1()1()2()()()('xx e x x x e x e x x x f x f x x g x x x ---=----=-'= 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，012>--x e 恒成立 令0)(>'x g ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x g 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e g x g ∴2)1()(min -==<e g x g k ，∴实数k 的取值范围为()2,-∞-e .。

甘肃省民勤县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填入答题卡内） 1.已知集合{}3,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<-+=Z x x x xB ,031，则=⋃B AA ．{}2,1,0B ．{}3,2,1C ．{}3,2,1,0D ．{}3,2,1,0,1- 2. 在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设，)1,3(-=，)3,(-=x b ，且，b a ⊥，则向量的夹角为与+ A. 30 B. 60 C. 120 D.1504.函数()()1ln 1f x x =+A ．[)(]2,00,2- B ．()(]1,00,2- C ．[]2,2- D ．(]1,2-5.已知5log 2=a ，32=b ，2log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >>6．已知)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g fA ． -3B ．-1 C. 1 D ． 37．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是A ．①②B ．③④C ．①③D ． ②④8.由曲线2x y =，直线2+=x y 所围成图形的面积为A ．27 B ．103 C ．65 D ．29 9.下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件；(3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.3 10.已知函数2()f x ax x a =-++1在(,2]-∞上单调递减，则a 的范围是 A ．1[0,]4 B ．1(0,]4 C ． 1[,)4+∞ D ．[0,4]11.将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为A ．12π-=xB ．12π=xC ．6π=xD ．3π=x12．已知函数) ],1[( ln 2e ex x a y ∈+=的图象上存在点P ，函数22--=x y 的图象上存在点Q ，且点P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为A ． ]14,3[e +B ． ],3[2e C ．],14[22e e+D ．),[2+∞e 二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13．命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是14．设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为 15．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b += 16．已知函数)(x f 对 ,,21R x x ∈∀且,21 x x ≠满足,0)()(2112<--x x x f x f 并且)(x f 的图象经过),1,1(),7,3(-B A 则不等式34)(<-x f 的解集是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,0上的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，.4,1351a a a == （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和.若,63=m S 求m .19．（本小题满分12分）已知向量),cos ),sin(2(x x m -=π)),2sin(2,cos 3(x x -=π函数1)(-∙=n m x f（1）求函数()f x 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域.20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，已知.2sin 8)sin(2BC A =+ （1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b .21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12． （1）求,a b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.22．(本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图象在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；高三数学理 答案一、选择题：二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.） 13．命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 .0,200<∈∃x R x14．设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为36-=n a n15．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b += ． 16．已知函数)(x f 对 ,,21R x x ∈∀且,21 x x ≠满足,0)()(2112<--x x x f x f 并且)(x f 的图象经过),1,1(),7,3(-B A 则不等式34)(<-x f 的解集是 )3,1(- ．三、四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分10分）若二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈）满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,0的最大值与最小值．解:（1）由题意，=-+)()1(x f x f ])1()1([2c x b x a ++++)(-2c bx ax ++b a ax ++=214+=x ⎩⎨⎧=+=∴142b a a ， 解得⎩⎨⎧==1-2b a . 又3)0(==c f∴的解析式为：)(x f 32)(2+-=x x x f （2） 由（1），823)41(232)(22+-=+-=x x x x f ，函数的对称轴为41=x ， 上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴41,0)(x f .141上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡;823)41()(min ==∴f x f )}1(),0(max{)(max f f x f =4}4,3max{== [].82341,0)(，最小值为上的最大值为在x f ∴18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，.4,1351a a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和.若,63=m S 求m .解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得.1-=n n q a 由已知得.424q q = 解得0=q （舍去），2-=q 或2=q .故 1)2(--=n n a 或.21 -=n n a （2）若1)2(--=n n a ，则.3)2(-1nn S -= 由,63=m S 得,188)2(-=-m此方程没有正整数解；若 12-=n n a ，则.12-=n n S 由,63=m S 得,642=m解得.6=m 综上，.6=m19．（本小题满分12分）已知向量),cos ),sin(2(x x m -=π)),2sin(2,cos 3(x x -=π函数1)(-∙=n m x f（1）求函数()f x 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域. 解:(1))cos ),sin(2(x x -=π),cos ,sin 2(x x =))2sin(2,cos 3(x x -=π)cos 2,cos 3(x x =1)(-⋅=∴n m x f 1)cos 2cos sin 32(2-+=x x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x).62sin(2)()(π+=∴x x f x f 的解析式为：（2） 由（1）可知)62sin(2)(π+=x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的值域；，即20,2,0ππ≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 67626πππ≤+≤∴x 1)62sin(21≤+≤-∴πx ，2)62sin(21≤+≤-∴πx [].2,1)(-的值域为即函数x f20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，已知.2sin 8)sin(2BC A =+（1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b .解：（1）由题设及π=++C B A 得2sin8sin 2BB =，故)cos 1(4sin B B -=. 上式两边平方，整理得015cos 32cos 172=+-B B ，解得1cos =B (舍去)，1715cos =B .（2）由1715cos =B 得,178sin =B 故.174sin 21ac B ac S ABC ==∆ 又.2=∆ABC S 则.217=ac 由余弦定理及6=+c a 得， B ac c a b cos 2222-+=)cos 1(2)(2B ac c a +-+=)17151(217236+⨯⨯-=4=2=∴b21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12． （1）求,a b 的值； （2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.解：解：（1）'()2b f x ax x =+，则22011ln12a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. （2）21()ln 2f x x x =+的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x--=+=，)(11,0)(舍或则令-==='x x x f单调递减；时当)(,0)(,10x f x f x <'<<单调递增；时当)(,0)(,1x f x f x >'>);1,0()1,0()(是上单调递减，递减区间在x f ∴ ).,1(),1(+∞+∞是上单调递增，递增区间在22．(本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围； 解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-= 由已知⎩⎨⎧=='=+=bf a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)( （3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立 令0,)()(>=x xx f x g , ∴2222)1)(1()1()2()()()('xx e x x x e x e x x x f x f x x g x x x ---=----=-'= 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，012>--x e 恒成立 令0)(>'x g ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x g 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e g x g ∴2)1()(min -==<e g x g k ，∴实数k 的取值范围为()2,-∞-e .。