集合的含义与表示4

高中数学知识点总结 第 1 页 共 1 页 高中数学知识点总结：集合的含义与表示
集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).。

集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。

集合的含义及其表示【知识要点】1、集合一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体所构成的就是一个集合。

2、元素集合中的每一个对象称为该集合的元素。

3、元素与集合的关系元素与集合有属于和不属于两种关系4、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）——记作N正整数集——记作，或整数集——记作Z有理数集——记作Q实数集——记作R5、集合的分类按集合中元素的个数分为有限集和无限集。

有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合。

我们把不含任何元素的集合称为空集。

记作。

6、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

Venn图示法（文氏图法）：用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形【方法与应用】1、集合的概念是一种描述性说明，用‘{}’表示，表示所有的、全部的，具有共同特征的研究对象都在花括号内，集合中的元素必须是确定的。

【J】例1、下列各组对象：1、接近于0的数的全体 2、比较小的正整数全体 3、平面上到点O的距离等于1的点的全体 4、正三角形的全体 5、的近似值的全体，其中能构成集合的组数是（ A ）A,2 B. 3 C. 4 D.5【L】例2、中国的直辖市是否是一个集合。

（）【C】例3、下列各种对象，可以构成集合的是（）A、某班身高超过1米8的女学生B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、使||最小的x的值2、元素是指在集合中的每一个具体的对象。

（强行记忆）判定一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征。

【J】例1、下列各组中，（A D ）是集合{b，o，k}中的元素，（BC ）不是集合{b,o,k}的元素。

A、oB、cC、uD、 k【L】例2、已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，那么这个集合中有（）个元素【C】例3、由实数x，-x，|x|，，-所组成的集合，最多含有元素（）个A、2B、3C、4D、53、当元素a属于集合A时，记作aA，读作a属于集合A；当元素a不属于集合A，记作aA，读作a不属于集合A.。

集合的含义与表示一集合与元素1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……；集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

2.集合中元素的属性（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”.4.集合相等如果构成两个集合的元素个数及元素相同，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关.二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）2.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。

高中数学知识点：集合的含义及表示
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示
成Z。

集合的含义与表示【知识回顾】1、回顾数集的分类。

2、圆是怎样定义的？【概念探究】（一）集合的概念“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”“我毕业于南京光明中学初三（1）班”“高一（3）班有53名学生”“校女子篮球队有12名队员”“中国的直辖市”问题1：上面语句有什么特点？在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体”.问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？“著名科学家”“小朋友”“电脑发烧友”区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的．集合的含义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)．集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元．集合的表示：集合常用大写拉丁字母表示，如集合A ；而元素用小写拉丁字母表示，如元素a ．（1）a ∈A ，读作：a 属于A ；（2）a ∉A ，读作：a 不属于A ．特别的，自然数集记作N ，正数集记作*N 或N +，整数集记作Z ，有理数集记作Q ,实数集记作R 。

如：2Z -∈，2N -∉R Q例：用“=”、“>”、“<”、“∈”、“∉”填空（1）3．14 Q ；（2；（3）0 *N ；（4； （5）π 3.14；（6）0 N（二）元素的性质对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.①确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.②互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即同一集合中不应重复出现同一元素.③无序性：集合中的元素没有固定的顺序例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素.（1）小于5的自然数；（2）高一（3）班高个子男生；（3）不等式x ＜2的非负整数解.练习：下列各组对象能否组成集合.(1)小于10的自然数：0,1,2,3, (9)(2)满足3x-2>x+3的全体实数;(3)所有直角三角形;(4)到两定点距离的和等于两定 点间的距离的点;(5)高一(1)班成绩好的同学;(6)参与中国加入WTO 谈判的中方成员;(7)小于零的自然数;(8)小于等于零的正整数.练习：若x 是实数，则对象x ，2x x -，33x x -能否构成一个集合吗？如果能够组成一个集合，说明理由，如果不能那么给予附加条件，使它们组成集合。

集合的含义和表示知识点一：集合的含义集合的概念：一般地，我们将研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫为集合（简称集）。

元素用小写字母a,b,c表示，集合用大写字母A,B,C表示。

集合中元素的性质：确定性：即那些元素是属于这个集合的，那些元素不属于这个集合是明确的。

比如高山就不构成集合，胖人也不构成集合。

互异性：集合中的元素互不相同。

无序性：元素之间是没有顺序的，如：{0,1}={1,0}元素与集合的关系：“属于”和“不属于”（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。

记作Φ，如：例：1，①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A．2组B．3组C．4组D．5组2对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．3集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______知识点二：常用数集的记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

例： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ．②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ．知识点三：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。