2018-2019学年度华南师范大学附属中学 高三年级月考(二)文科数学-答题卡

华南师大附中2018—2019学年度高三文科数学月考试题（二）答案第一部分1. C2. D3. C4. B5. C6. C7. A 8. D 9. B 10. A 11. B 12. D第二部分13.14.15. 516.第三部分17. （1）又的最小正周期，所以，所以，所以．（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，所以，当时，，易知当，即时，递增，且，当，即时，递减，且．又在区间上有实数解，即函数与的图象在区间上有交点，所以，解得所以实数的取值范围是[]18.（（1）依次成等差数列，得又，设，则最大角为由，得（2）由又由得，从而的面积为19.（1）由等差数列的性质得所以由韦达定理知，是方程的根，解方程得或．设公差为，则由，得．由题结合，可知故（2）当时，，所以．当时，两式相减得可得因此当时，；当时，又当时上式也成立．所以当为正整数时都有20. （1）易知，，，所以，，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值；当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，，，联立消去，整理得，所以由得或又所以又因为，即，所以故由①，②得或21. （1）当时，，，．所以切线方程为．（2）若在内有极值，则在内有解．令设，，所以，当时，恒成立，所以单调递减．又因为，又在上，，因为当时，则，即在上的值域为，当 时，当 时，即 ， 恒成立， 单调递减，不符合题意．当 时，设 因为当 时， 单调递减． 所以，当 时， ,即，即 ， , 单调递增；当 时， ,即，即， , 单调递减； 所以当 时， 在 内有极值点 ．综上 的取值范围为 ．22.（1）点的直角坐标，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，设，则，那么点到直线的距离，所以点到直线的最小距离为.23. (1)因为所以得(2)时等价于当所以舍去； 当成立 当成立； 所以，原不等式解集是.m a x ≤-m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a 2=a x t x ≥+-220,2,2<≤≥+-≥t x t x x ,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x x t x x -≥+-<2,0⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-22,t。

2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合M={x||x|≤1}，N={y∣y=x2,∣x∣≤1}，则A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅2．若复数z满足2z+z=3−2i (其中i为虚数单位)，则z=A．−1+2i B．−1−2i C．1+2i D．1−2i3．已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l的距离是A．2B．3C．4D．54．在数列{}na中，若11a=，且对所有n N*∈满足212......na a a n=g，则35a a+=A.2516B.6116C.259D.31155．已知函数f(x)=lg x4−x，则A．f(x)在(0,4)单调递减B．f(x)在(0,2)单调递减，在(2,4)单调递增C．y=f(x)的图象关于点(2,0)对称D．y=f(x)的图象关于直线x=2对称6．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N∗，都有S n≤S k成立，则k的值为A．22B．21C．20D．197．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆 x 29+y 24=1 有相同的焦距，一条渐近线方程为x −2y =0，则双曲线C 的方程为A ．x 24−y 2=1 或 y 2−x 24=1 B ． x 2−y 24=1 或 y 2−x 24=1 C ． x 24−y 2=1 D ． y 2−x 24=1 8．若α∈(π4,π)，且3cos2α=4sin (π4−α)，则sin2α的值为A ． 79B ． 19C ． −79D ． − 199．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x =π3对称；③在[−π6,π3]上是增函数的一个函数是 A ． y =sin (x 2+π6) B ． y =sin (2x −π6) C ． y =cos (2x +π3) D ． y =sin (2x +π6)10．在△ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足bcosC =(3a −c )cosB ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则ac 的值为A ． 12B ． 11C ． 10D ． 911．已知函数f (n )=n 2cos (nπ)，且a n =f (n )+f (n +1)，则a 1+a 2+a 3+⋯+a 100=A ． 0B ． −100C ． 100D ． 1020012．已知函数f (x )=a −x 2(1≤x ≤2)与g (x )=x +1的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ． [−54,+∞)B ． [1,2]C ． [−54,1]D ． [−1,1]二、填空题13．已知向量a ⃑=(1−m,−2),b ⃗⃑=(5,m −4)，若a ⃑//b⃗⃑且方向相反，则m =__________. 14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =， 8642a a a =+，则6a 的值是 .15．已知函数f (x )={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x <0，则方程f [f (x )]=2 的解的个数为_______． 16．已知函数f (x )=e x−1+x −2(e 为自然对数的底数),g (x )=x 2−ax −a +3. 若存在实数x 1，x 2，使得 f (x 1)=g (x 2)=0．且∣x 1﹣x 2∣≤1，则实数a 的取值范围是________________ .三、解答题17．已知函数f (x )=√3sinωx ⋅cosωx +cos 2ωx −12(ω>0)，其最小正周期为 π2．（1）求 f (x ) 的表达式；（2）将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 y =g (x ) 的图象，若关于 x 的方程 g (x )+k =0 在区间 [0,π2]上有解，求实数k 的取值范围． 18．已知在△ABC 中，三边长a ，b ，c 依次成等差数列．（1）若sinA:sinB =3:5 ，求三个内角中最大角的度数；（2）若b =1且 BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b 2−(a −c )2，求△ABC 的面积． 19．已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列, 且满足362755,16a a a a =+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式()31223...2222n n n b b b b a n N *=++++∈,求数列{}n b 的前n 项和n S . 20．设F 1，F 2分别是椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点．（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值和最小值；（2）设过定点M (0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点AB ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21．已知函数f (x )=e x x −a (x −lnx )．（1）当a =1时，试求f (x )在(1,f (1))处的切线方程；（2）若f (x )在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．22．已知平面直角坐标系xoy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为(2√3,π6)，直线l 的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ+1=0，曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =−√3+2sinθ（θ为参数）. （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点到直线l 的距离的最小值. 23．已知函数f (x )=|x −a |（1）若f (x )≤m 的解集为[−1,5]，求实数a,m 的值；（2）当a =2且0≤t <2时，解关于x 的不等式f (x )+t ≥f (x +2)2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】化简确定出集合M，N，即可得到结果【详解】∵集合M={x||x|≤1}，∴集合M={x|−1≤x≤1}，∵N={y∣y=x2,∣x∣≤1}，则N={y|0≤y≤1}∴N⊆M,故选C【点睛】本题主要考查了集合间的关系，属于基础题。

20182019学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.记复数的共轭复数为，已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。

【详解】A项不是偶函数；B项不是偶函数；C项没有零点；故选D。

【点睛】偶函数需要满足并且定义域关于轴对称。

零点就是函数与轴有交点。

4.设，则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件．视频5.函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.详解：由题得，所以函数f(x)是奇函数，所以排除A,C.当x=0.0001时，，所以排除D,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6.在等差数列中，，则（）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过题意计算出以及的值，再通过解得的值。

2018 2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.记复数的共轭复数为，已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。

【详解】A项不是偶函数；B项不是偶函数；C项没有零点；故选D。

【点睛】偶函数需要满足并且定义域关于轴对称。

零点就是函数与轴有交点。

4.设，则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件．视频5.函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.详解：由题得，所以函数f(x)是奇函数，所以排除A,C.当x=0.0001时，，所以排除D,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6.在等差数列中，，则（）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过题意计算出以及的值，再通过解得的值。

2019届广东省华南师范大学附属中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={x |x 2−2x >0},B ={x |−2<x <3}，则 A ． A ∩B = ∅ B ． A ∪B =R C ． B ⊆A D ． A ⊆B 2．记复数z 的共轭复数为z ，已知复数z 满足(2−i )z =5，则|z|= A ． √3 B ． √5 C ． √7 D ． 5 3．下列函数中，既是偶函数又有零点的是A ． y =x 12B ． y =tan xC ． y =e x +e −xD ． y =ln |x | 4．设:12,:21x p x q <，则p 是q 成立的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 5．函数f (x )=sinxcosx x 2+1的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．6．在等差数列{a n }中， a 3+a 5=12−a 7，则a 1+a 9= A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 207．已知π2<β<α<34π，cos(α−β)=1213，sin(α+β)=−35，则sin2α= A ． 5665 B ． −5665 C ． 6556 D ． −65568．已知函数y =Asin (π2x +φ)(A >0)在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q 分别是这段图像的最高点和最低点，M,N 是图像与x 轴的交点，且∠PMQ =900，则A 的值为A ． 2B ． 1C ． √3D ． √29．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =120∘，AB =AD =1. 若点E 为边CD 上的动点，则AE⃑⃑⃑⃑⃑ ·BE ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为A ． 2516 B ． 32 C ． 2116 D ． 310．设{a n }是各项为正数的等比数列，q 是其公比，K n 是其前n 项的积，且K 5<K 6，K 6=K 7>K 8，则下列结论错误．．的是 A ． 0<q <1 B ． a 7=1 C ． K 9>K 5 D ． K 6与K 7均为K n 的最大值11．正ΔABC 边长为2，点P 是ΔABC 所在平面内一点，且满足BP =√32，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ的最小值是A ． 12 B ．√52C ． 2D ．2√3312．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，lnx ⋅f′(x)<−1x f(x)，则使得(x 2−4)f(x)>0成立的x 的取值范围是A ． (−2,0)∪(0,2)B ． (−∞,−2)∪(2,+∞)C ． (−2,0)∪(2,+∞)D ． (−∞,−2)∪(0,2)二、填空题13．已知向量a ⃗=(1,2),b ⃑⃗=(m,−1)，若a ⃗//(a ⃗+b ⃑⃗)，则a ⃗⋅b⃑⃗=__________． 14．已知1sin cos 5θθ+=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=__________． 15．由曲线y =1x ，y 2=x 与直线x =2，y =0所围成图形的面积为________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．在ΔABC 中，D 为BC 的中点，AC =2√3,AD =√7,CD =1，点P 与点B 在直线AC 的异侧，且PB =BC ，则平面四边形ADCP 的面积的最大值为_______.三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n (n ∈N ∗)项和为S n ，数列{b n }是等比数列，a 1=3，b 1=1，b 2+S 2=10，a 5−2b 2=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）若c n =2S n，设数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：（1）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望．参考公式：b ̂=i i ni=1−nxy∑x 2n i=1−nx2，a ̂=y ̅−b ̂x̅，∑7i=1x i y i =364，∑7i=1x i 2=140．19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =2，∠ABC =60°，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，∠CAF =60°．（1）求证：BF ⊥AE ；（2）求二面角B −EF −D 的平面角的正切值．20．已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，且点P (1，32)在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点M(1，1)任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A ，B 两点，l 与直线m:3x +4y −12=0交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为k 1、k 2、k 3．试探究k 1+k 2与k 3的关系，并证明你的结论．21．已知函数f (x )=lnx +ax −x +1−a (a ∈R ). (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若存在x >1，使f (x )+x <1−x x成立，求整数a 的最小值.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2ρsin (θ+π6)−3=0，曲线C 的参数方程是{x =2cosφy =2sinφ（φ为参数）．（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |．23．已知函数f (x )=|x +m |+|2x −1|． （1）当m =−1时，求不等式f (x )≤2的解集；（2）若f (x )≤|2x +1|在x ∈[1，2]上恒成立，求m 的取值范围．2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式x2−2x>0可得A={x|x>2或x<0}，据此可知A∩B={x|−2<x<0或2<x<3}≠∅，选项A错误；A∪B=R，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为(2−i)z=5，所以z=52−i=2+i，z=2−i，所以|z|=|z|=√5.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i，z1 z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=(ac+bd)+(bc−ad)ic+d.3．D 【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。

广东华南师大附中2019年高三5月综合测试试题（数学文）数 学(文科)2018.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，总分值150分，考试用时120分钟、 本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回、 参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 P (A +B ) = P (A ) + P (B )锥体的体积公式 V = 13 Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑、第一部分 选择题 (共50分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、假如复数 (2－bi )i (其中b ∈ R )的实部与虚部互为相反数，那么b ＝(***) (A) －2 (B) 2 (C) －1 (D) 12、己知集合P ={1,3}，集合Q ={x | mx －1=0}，假设Q ⊆ P ，那么实数m 的取值集合为(***)(A) {1}(B) { 13 }(C) {1，13 }(D) {0，1，13 }3、与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是(***)(A )y=2x -1 (x> 12 ) (B ) y= 12x -1 (C ) y= 12x -1 (x> 12 ) (D )y=|12x -1|4、某个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图〔侧视图〕基本上边长为a 的正方形，俯 视图是直角边长为a 的等腰直角三角形，那么此 几何体的表面积为(***)(A) (3+ 2 )a 2 (B) 4a 2(C) (4+ 2 )a 2 (D) 3 2 a 25、给定两个向量 a = (3,4)，b = (2,1)，假设 (a + x b )⊥(a －b )，那么 x 等于(***) (A ) －3 (B ) 32 (C ) 3(D ) －326、一个公司有N 个职员，下设一些部门，现采纳分层抽样方法从全体职员中抽取一个容量为n的样本 (N 是n 的倍数)、某部门被抽取了m 个职员，那么这一部门的职员数是 (***)(A) mn N (B) mN n (C) nN m (D) N n +m7、直线032=++ay x 的倾斜角为︒120，那么a 的值是(***)(A ) 2 3 3 (B ) －2 33 (C ) 2 3 (D ) －2 3 8、不等式a +b > |a -b |成立的一个充分不必要条件是(***) (A) a <1, b <1 (B) a >1, b <1 (C) a <1, b >1 (D) a >1, b >1 9、在等差数列 {a n } 中，假设 a 3 + a 8 + a 13 = C ，那么其前 n 项的和 S n 的值等于 5C 的是(***) (A) S 7 (B) S 8 (C) S 15 (D) S 17 10、F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，以F 1为顶点，F 2为焦点的抛物线C 恰好通过椭圆短轴的两个端点，那么椭圆离心率为(***)(A) 19(B) 16(C) 13(D) 12第二部分 非选择题(共100分)【二】填空题：本大题共5小题，其中11～13是必做题，14～15是选做题，每题5分，总分值20分、11、某校对文明班级的评选设计了a ，b ，c ，d ，e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样本ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分，S 的值越高那么评价效果越好、假设某班在自测过程中各项指标显示出0<c <d <e <b <a ，那么下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为 *** 〔填入a ，b ，c ，d ，e 中的某个字母〕、12、假如执行下面的程序框图，那么输出的结果是 *** 、 ① 假设定义在R 上的偶函数f (x )在〔0，+∞〕上单调递增，那么f (x )在〔－∞，0〕上单调递减； ②函数y=kx 2-6kx +9 的定义域为R ，那么k 的取值范围是0<k ≤1；③ 要得到y =3sin (2x +π4 )的图象，只需将y =3sin 2x 的图象左移π4 个单位；④假设函数f (x )=x 3－ax 在[1,+∞)上是单调递增函数，那么a 的最大值是3、 14、 (坐标系与参数方程)直线θ=π3 〔ρ∈R 〕与直线ρcos (θ－π6 )=2的交点的极坐标是***、15、〔几何证明选讲〕AB 是圆O 的直径，EF 与圆O 相切于C ，AD ⊥EF 于D ，AD=2，AB=6，那么AC 的长为***、【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解承诺写出文字说明、演算步骤或推证过程、16、(本小题总分值12分)一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如下表(单位:辆):1月 2月 3月 4月 5月 舒适型 90 90 100 100 110 标准型 80 70 100 150 100（1） 分别求两种汽车的月平均销售量；（2） 从表中数据能够看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势，试依照前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量。

2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）理科数学答案二、填空题 13.14. 43- 15. 16.三、解答题17. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b的公比为q ， ∵13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，∴331034232q d d q d+++=⎧⎨+-=+⎩，·····3分∴2d =，2q =，∴21n a n =+，12n n b -=．·····6分（2）由（1）知，()()32122n n n S n n ++==+，·····7分·····9分 12分18. 【解析】（1）依题意：()1123456747x =++++++=，·········1分 ()158810141517117y =++++++=，·········2分 721140ii x ==∑，71364i i i x y ==∑，71722177ˆi i i i i x y x ybx x==-∑=-∑36474112140716-⨯⨯==-⨯，·········3分 11243ˆˆa y bx =-=-⨯=，·········4分则y 关于x 的线性回归方程为ˆ23y x =+．·········5分 （2）二人所获购物券总金额X 的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：·········6分()1110224P X ==⨯=，()12111300233P X C ==⨯⨯=， ()1211115600332618P X C ==⨯+⨯⨯=， ()12111900369P X C ==⨯⨯=，()11112006636P X ==⨯=．·········9分 所以，总金额 的分布列如下表：·········11分总金额X 的数学期望为()11511030060090012004004318936E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元．·········12分 19.【解析】（1）依题意，在等腰梯形ABCD 中，AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=，即BC AC ⊥，·········1分 ∵平面ACEF ⊥平面，∴BC ⊥平面ACEF ，·········2分 而AE ⊂平面ACEF ，∴AE BC ⊥．·········3分连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥，·········4分 又∵BCFCC =，∴AE ⊥平面BCF ，∵BF ⊂平面BCF ，∴BF AE ⊥．·········6分（2）取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形是菱形，且60CAF ∠=︒． 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵平面ACEF⊥平面ABCD ，∴MC ⊥平面． 故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：()000C ，，，()0A ，，()020B ，，，)10D-，，()3E ，，)3F，．······7分 设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为()1111,,a b c =n ，()2222,,a b c =n ，ABCD ACEF ABCD∵()323BF =-，，，()EF=．∴由111111·0230·00BF b c EF ⎧⎪⎨=-+=⇒==⎪⎪⎩⎩n n 2⎧⇒⎨⎩令13b =，则()1032=，，n ，··9分 同理，求得()2031=-，，n ．·········10分∴121212cos 130,===⋅⋅n n n n n n ， 故二面角B EF D --．··12分 20. 【解析】（1）因为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为12，所以122c e a c a ==⇒=，··········1分 ∵222a b c =+，∴b =．故可设椭圆的方程为：2222143x y c c+=，因为点312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在椭圆上， 所以将其代入椭圆的方程得2229141143c c c+=⇒=．·······3分∴椭圆的方程为22143x y +=．·········4分 （2）依题意，直线l 不可能与x 轴垂直，故可设直线l 的方程为：()11y k x -=-，·······5分 即1y kx k =-+，()11Ax y ，，()22B x y ，为l 与椭圆的两个交点．将1y kx k =-+代入方程2234120x y +-=化简得：()()22224384880kx k k x k k +--+--=．所以21228843k k x x k -+=+，212248843k k x x k --=+．·········7分 E E E E E()()121212121212331111111222221111211y y k x k x k k k x x x x x x ------⎛⎫∴+=+=+=-+ ⎪------⎝⎭()()()()2212222121288243211632221254888843k k k x x k k k x x x x k k k k k --++--=-⋅=-⋅=-++----++．···10分 又由()1 34112034120y kx k x kx k x y ⎧⎨=-+⇒+-+-=+-=⎩，解得4843k x k +=+，9343k y k +=+， 即C 点的坐标为48934343k k C k k ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，，所以3933634324810143k k k k k k +--+==+-+． 因此，12k k +与3k 的关系为：1232k k k +=．·········12分21.【解析】（1）由题意可知，定义域为(0,)+∞，()22211a x x af x x x x-+-'=--=，·······1分 方程20x x a -+-=对应的14a ∆=-， 1˚当140a ∆=-≤，即14a ≥时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， ∴()f x 在()0,+∞上单调递减；·······2分 2˚当140a ∆=->，即14a <时， ①当104a <<时，方程20x x a -+-=，且0<<此时，()f x在⎝⎭上()0f x '>，函数()f x 单调递增，在10,2⎛- ⎝⎭，12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上()0f x '<，函数()f x 单调递减；·····4分 ②当0a ≤0≤0>，此时当x ⎛∈ ⎝⎭，()0f x '>，()f x 单调递增，当12x ⎛⎫+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减； 综上：当0a ≤时，x ⎛∈ ⎝⎭，()f x的单调增区间为⎛ ⎝⎭，单调减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭； 当104a <<时，()f x的单调增区间为⎝⎭，单调减区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭； 当14a ≥时，()f x 的单调减区间为()0,+∞。