河北省保定市2014年高三第一次模拟考试数学(理)试题

2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 162．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则=（）A． 1 B． i C．﹣i D．﹣14．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A． 2 B． C． 1 D．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{a n}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则= ．15．若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k= ．16．由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M n，每一个M i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33= ．三、解答题（共8小题，满分0分）17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x 的分布列和数学期望．19．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 16考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则=（）A． 1 B． i C．﹣i D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣1，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A． 2 B． C． 1 D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值，开方可得．解答：解：设向量，的夹角为θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值为故选：D点评：本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的函数特性；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），设公差为d，则a n=1+（n﹣1）d，其前n 项和为S n=，由于数列{}也为等差数列，可得=+，解出d，可得=，利用数列的单调性即可得出．解答：解：∵等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），设公差为d，则a n=1+（n﹣1）d，其前n项和为S n=，∴=，=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴=+，∴=1+，解得d=2．∴S n+10=（n+10）2，=（2n﹣1）2，∴==，由于为单调递减数列，∴≤=112=121，故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{a n}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则= ﹣．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的求和公式可得（1﹣q3）=﹣8，q3（1﹣q3）=4，整体求解可得．解答：解：由题意可得a1+a2+a3=（1﹣q3）=﹣8，①a4+a5+a6=[（1﹣q6）﹣（1﹣q3）]=q3（1﹣q3）=4，②由①②可得q3=，代入①可得（1+）=﹣8，∴=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．15．若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k= 1+或1﹣．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限和积分上限，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值解答：解：函数的导数为f′（x）=2x+1，则f′（0）=1，将y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k﹣1，若k＞1，则对应的面积S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=，即k﹣1==，即k=+1，若k＜1，则对应的面积S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=﹣[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=﹣（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=﹣，即k﹣1=﹣=﹣，即k=1﹣，综上k=1+或k=1﹣，故答案为：1+或1﹣点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题16．由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M n，每一个M i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33= ﹣1 ．考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题；集合；二项式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0；从而转化为集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，再一一列举求和即可；方法二：由二项式的推导思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0，所以可转化为集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，①当子集中有1个元素时，4+3+1﹣1=7，②当子集中有2个元素时，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③当子集中有3个元素时，+++=﹣7，④当子集中有4个元素时，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由题可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集的求法及二项式的应用，属于基础题．三、解答题（共8小题，满分0分）17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x 的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可．（2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可．解答：解：（1）设事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”因为P（）==P（A）=1﹣P（）=．（2）X的所有可能的取值为0，1，2，3．P（X=0）=（）2=．P（X=1）=•（）1•（）1+（）2=．P（X=2）=（）2+•（）1•（）1=，P（X=3）=（）2=∴X的分布列为X 0 1 2 3P∴E（X）=0×=2．点评：本题综合考查了离散型的概率分布问题，数学期望，需要直线阅读题意，准确求解概率，计算能力要求较高，属于中档题．19．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质即可证明AD⊥BM；（2）建立空间坐标系结合三棱锥M﹣ADE的体积为，建立方程关系即可；（3）求出平面的法向量，结合坐标系即可求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．解答：（1）证明：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM．再由平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，∴BM⊥平面ADM，结合AD⊂平面ADM，可得AD⊥BM．（2）分别取AM，AB的中点O和N，则ON∥BM，在（1）中证明BM⊥平面ADM，∴ON⊥⊥平面ADM，ON⊥AM，ON⊥OD，∵AD=DM，∴DO⊥AM，建立空间直角坐标系如图：则D（0，0，），A（，0，0），B（﹣，，0），∴=（﹣，，﹣），∵E是线段DB上的一个动点，∴==（﹣λ，，﹣λ），则E（﹣λ，，﹣λ），∴=（﹣λ﹣，，﹣λ），显然=（0，1，0）是平面ADM的一个法向量．点E到平面ADM的距离d==，则=，解得λ=，则E为BD的中点．（3）D（0，0，），M（﹣，0，0），C（﹣，，0），则=（﹣，0，﹣），=（﹣，，0），设=（x，y，z）是平面CDM的法向量，则，令x=1，则y=1，z=﹣1，即=（1，1，﹣1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，则cos＜＞==．点评：本题主要考查空间直线的垂直的判断，空间三棱锥的体积的计算，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）对a的正负进行讨论：当a＜0时，f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）由函数f（x）=e x﹣ax+a，可知f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤f min（x），∵f min（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna （a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．所以，即当，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法；不等式的证明．专题：综合题；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。

河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。

2015年保定市第一次高考模拟考试数学 (A 卷)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

1.已知集合A ＝{1，2，3，4}，{}B x x A==∈，则A ∩B 的子集个数是 A.2 B. 3 C. 4 D. 16解析：集合{}1B =，所以{}12A B I ＝，，故A ∩B 的子集个数为4.(文)已知集合A ＝{1，2，3，4}，{}B x x A==∈，则A ∩B=A. {1, 2,3}B. {}C. {1, 2}D. {1}解析：集合{}1B =，所以{}12A B ＝， 2.已知p ：α是第一象限角，q ：πα<2，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知i 是虚数单位，则31()1i i -+=A. 1B. iC. -i D -1.解析：231(1)2,().1(1)(1)2i i ii i i i i i ---===--=++-（文）已知i 是虚数单位，则1||1ii -+=A. iB. 1C. 2D. 0---===--=++-21(1)2, 1.1(1)(1)2i i ii i i i i 即-=+11i i 1. 4.sin15cos15-=o oA. B. 12C.D. 12- 解析211(s ,22-=）ooQ Q法2: sin15cos15sin(4530)cos(4530)2-=---=-o o o o o o法3：sin15cos15cos45cos15sin 45)45)2-=-=-=-o o o o o o o o5. 一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为A. 38B.382π-C.382π+D. 12π- 解析：由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其表面积为22(343141)212138ππ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=6. 在边长为4的正方形ABCD 内任取一点M ，则∠AMB >90°的概率为A.π8B. 1-π8 C. 4π D. 1-4π解析：ππ⋅⨯2122p==448 7.已知函数(2)f x +是R 上的偶函数，当2x >时，2()1f x x =+，则当2x <时，()f x =A. +21x B. 285x x -+ C. 245x x ++ D. 2817x x -+解析1：2x <时，4-x >2, (2)f x +是偶函数∴+=-⇒=-=-+=-+22(2x)(2)f(x)f(4x)(4x)1817f f x x x解析2：可画图观察求解。

保密★启用前试卷类型：A2013-2014学年第一学期河北省保定市八校联合体高三第一次月考高三数学（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：祥本数据的标准差锥体体积公式其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U= {0,1,2,3,4,5},集合A= {0,2,4},B = {0，5},则等于（）A. {0}B. {2,4}C. {5}D. {1,3}侧视图俯视图2. 在等差数列中，a 1+ a 5 = 16,则a 3等于（ ）A.8B. 4C. -4D. -83. 已知圆的圆心在直线x+y= l 上则D 与E 的关系是（D ）A. D+E=2 B . D +E =1C .D +E = -1D .D +E = -24. 设P(x,y)是函数图象上的点x + y 的最小值为（ ）A.2B.C.4D.5. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 6．已知sin(sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．457. 已知向量a= (l ，2)，b= ( -1，0),若（）丄a 则实数等于（ ）A. -5B.C.D.58. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b 的值分别为和,则输出 M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. -19. 设m,n 是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则 C 若,则D.若，则10. 已知平面区域.在区域D 1内随机选取一点P ,则点P 恰好取自区域D 2的概率是（ ）A. B. C. D.11. 已知函数 y = f (x) 是定义在R 上的增函数，函数 y = f (x －1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, y ∈R ，不等式 f (x 2－6x + 21) + f (y 2－8y) < 0 恒成立， 则当 x > 3 时，x 2 + y 2 的取值范围是（ ） A (3, 7) B (9, 25)C (13, 49)D (9, 49)12.已知函数（n >2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是（ ）A.B.C.D._第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中4x 的系数为 (用数字作答).14.设0为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，点N(x ，y)满足不等式组：则OM ON ⋅的最大值为__________15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S =（用数字作答）16．下列说法： ①“,23xx R ∃∈>使”的否定是“,3xx R ∀∈≤使2”； ②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是;π③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；④()f x ∞∞ 是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2.xf x -=-其中正确的说法是 。

2014-2015学年河北省保定一中高三（上）期中数学练习试卷（理科）（7）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设A={x|y=}，B={x|y=ln （1+x ）}，则A ∩B=（ ）A ． {x|x ＞﹣1}B ． {x|x ≤1}C ． {x|﹣1＜x ≤1}D ． ∅2．函数y=2sin （2x ﹣）+1的最大值为（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 2D ． 33．已知条件p ：x ＞1，q ：，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．若正实数x ，y 满足x+y=2，则的最小值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知△ABC 中，||=2，||=3，且△ABC 的面积为，则∠BAC=（ ）A ． 150°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°6．已知2sin θ+3cos θ=0，则tan2θ=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知M （x ，y ）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（ ）A ． 3B ．C ． 4D ．8．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有．则（ ）A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A． B． 2 C． 3 D． 610．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．11．设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π] B．θ∈（，] C．θ∈（，] D．θ∈（，]12．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则= ．14．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．16．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b n，求T10的值．18．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．19．设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．21．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．2014-2015学年河北省保定一中高三（上）期中数学练习试卷（理科）（7）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|x≤1} C． {x|﹣1＜x≤1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．3．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．4．若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5．已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A． 150° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||•||•sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||•||•sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．6．已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A． B． C． D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．7．已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A． 3 B． C． 4 D．考点：简单线性规划．专题：数形结合；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，∵，M（x，y），∴=，化为，由图可知，当直线过B（）时，z有最大值为：．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项解答：解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．9．在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A． B． 2 C． 3 D． 6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC中，由•=•=•，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答： 解：因为在△ABC 中，•=•=•，且||=||=||=2，所以△ABC 是等边三角形；由在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB 2=OA 2+OB 2﹣2OA ×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6； 故选D ．点评： 本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．10．若变量x ，y 满足|x|﹣ln =0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由条件可得 y=，显然定义域为R ，且过点（0，1），当x ＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答： 解：若变量x ，y 满足|x|﹣ln =0，则得 y=，显然定义域为R ，且过点（0，1），故排除C 、D ． 再由当x ＞0时，y=，是减函数，故排除A ，故选B ．点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．11．设点P 是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（ ） A ． θ∈（，π] B ． θ∈（，] C ． θ∈（，] D ． θ∈（，]考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析： 求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．12．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 1考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则= 2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．14．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．16．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为8 ．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数 y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b n，求T10的值．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3．再利用等比数列的性质可得b1b10=b i b11﹣i（i∈N*），及其对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，∵d=2，∴a1=4，∴a n=2n+2．n∈N*．（2）由（1）知a2=6，∴b1b10=3．∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1•b10）+log3（b2•b9）+…+log3（b5•b6）=5log3（b1•b10）=5log33=5．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．19．设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=e x（ax2+x+1），∴f′（x）=ae x（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；（5分）当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）利用等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴a n=a1q n﹣1=2n…．（6分）（2）b n=a n+log2a n=2n+n．…（7分）所以S n=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为S n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．21．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin （A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，当x∈[，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，3]时，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴当x∈[，3]时，f（1）≤f（x）≤f（3），即 4≤f（x）≤28．∴存在常数M=28等使得∀x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函数函数f（x）=x3+在[，3]上是有界函数．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，显然g（t）在[0，+∞）上单调递减，且当t→+∞时，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，当m∈时，函数h（m）单调递增，h（m）≤h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0综上可得a=0．点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浅析语文教学中美感教育的培养 随着基础教育改革的不断深入发展，为了全面提高学生的整体素质，曾经一度被忽视的美育日益受到重视。

在全国教育会议中，美育的“不可替代的作用”多次得到强调。

“语文课程丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深广的,学生对语文材料的反应又往往是多元的,因此,应该重视语文的熏陶感染作用,注意教学内容的价值取向,同时也应尊重学生在学习过程中的独特体验。

”蔡元培也曾经说过:“凡是学校所有的课程,都没有与美育无关的。

”因此,我们就需充分利用这一美育资源,培养学生的审美情趣。

近年来，本人在语文教学中，注重发现语文教材中美的因素，对学生进行美的教育，做了一些有益的探索，并收到了较好的效果。

一、就美的存在形式而言,初中语文教材中涉及到自然美、社会美、艺术美和科学美。

自然美是指自然界中一切使人赏心悦目的事物具有的审美特征和审美价值。

自然美是非常广泛的,教材中写景状物的文章往往表现出多姿多彩的自然美。

如:朱自清的《春》写了春草、春花、春风、春雨等自然景物,从而表现出春到江南的艳丽、柔和、温馨、生机勃发的美。

《苏州园林》则使读者感知到园林的图画美。

社会美是指社会生活中各种事物、现象的美和人的美,它包括人物美、社会斗争美、劳动美等。

其中人物美在社会美中占据中心地位,而高尚的道德情操、进步的人生观又是人物美的核心。

艺术美是指艺术作品的内容与形式相统一,从艺术形象的整体表现出来的审美特征。

在初中语文教学中接触最多的艺术美的形式即是文学美。

“文学是语言的艺术。

”,因而文学美又主要表现为语言美。

科学美是一种客观存在的美,在科技性说明文中显得尤为突出。

如:《中国石拱桥》科学而准确地介绍了石拱桥结构特点、兴建历史及价值。

二、立足文本，激发情感，鼓励学生欣赏美 （一）以美得的画面感染学生 朱自清的《春》，所描绘的景物充盈着跃动的活力与生命的灵气，绘画春草图、春花图、春风图、春雨图、迎春图，一幅幅美妙的春景图，把我们带到了春天，感受到了春天的气息，我们会为那美丽的春光所陶醉，会为那洋溢的热情所感染，会为那盎然的生机所激励。

河北省保定市高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．设a 为1i -的虚部， b 为()21i +的实部，则a b +=（ ）A. -1B. -2C. -3D. 03．已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为ˆ12yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++= ，（ O 为原点），则a = （ ） A.18 B. 18- C. 14 D. 14- 4．已知非向量()(),2,,2a x x b x ==- ，则0x <或4x >是向量a 与b夹角为锐角的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 56．2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.410+ B. 410- C. 410-+ D. 410-- 7．如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A. 99223-B. 100223-C. 101223- D. 102223-8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=（ ）A. 0B. 2018C. 4036D. 4037 9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 24πB. 36πC. 40πD. 400π10．已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，向量()1,1b = ，函数()·f x a b = ，则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为2πD. ()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 11．已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A. 8B.12．令11t x dx -=⎰，函数()()12241332{1log 2x x f x x t x ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭=⎛⎫+>- ⎪⎝⎭， ()()()21422{ 12xx ax a x g x x -+≤=->满足以下两个条件：①当0x ≤时， ()0f x <或()0g x <；②(){}0A f x x =， (){}0B g x x =， A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、填空题13．()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a =__________．14．甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是__________．15．已知实数,x y 满足220{220 0x y x y x y --≥++≥-≥，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为__________． 16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， 6b =，且22cosB ac a b =-， O 为ABC ∆内一点，且满足00,30OA OB OC BAO ++=∠= ，则OA = __________．三、解答题17．已知数列{}n a 满足： ()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*112?·1,n n n n a b a b n n N ++=≥∈，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18．某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每、、三位顾客各买了一件衣服.位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A B C（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布（2）A B列和数学期望.19．如图，四棱台1111A BC D ABCD -中， 1A A ⊥底面111,2ABCD AB A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点. （1）证明： 1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求二面角111B CC D --的正弦值.20．椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点， F 为其右焦点， A B 、是椭圆的左、右顶点，点P '满足()4,0PP x =-'.①证明： PP PF'为定值；②设Q 是直线4x =上的任一点，直线AQ BQ 、分别另交椭圆C 于M N 、两点，求MF NF +的最小值.21．已知函数()()ln 1axf x x a R x =-∈+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明: ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2{ 1x ty ta==（t 为参数， 0a >），在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=- 相交于A B 、两点，且090AOB ∠=. （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明： 22·C M C N （2C 为圆心）为定值.23．已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时， ()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.数学（理）试题答案一、单选题1．已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D【解析】{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数 {}{}k 0,2,1,1,212k k =∈--=｛，｝，所以A B ⋂ 12=｛，｝，其子集个数为22=4，选D.2．设a 为1i -的虚部， b 为()21i +的实部，则a b +=（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 0【答案】A【解析】因为1i - i =-，所以1a =-； 因为()21i + 2i =，所以0b =； 因此1a b +=-，选A.3．已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为ˆ12yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（ O 为原点），则a = （ ） A.18 B. 18- C. 14 D. 14- 【答案】B【解析】因为118OA OA OA +++= ()()()128128,8,86,2x x x y y y x y ++++++== ，所以3186,82,44x y x y ==⇒==， 因此1131+4248a a =⨯∴=-，选B.4．已知非向量()(),2,,2a x x b x ==- ，则0x <或4x >是向量a 与b夹角为锐角的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】向量a与b夹角为锐角充要条件为0a b >且向量a与b不共线，即()240,:2:2401x x x x x x x x ->≠-∴><≠-或，且，故0x <或4x >是向量a与b夹角为锐角的必要不充分条件，选B.5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B （丙）C （丁）；A （甲，乙）B （丁）C （丙）；A （甲，丙）B （丁）C （乙）； A （甲，丁）B （丙）C （乙）； A （甲）B （丙，丁）C （乙）；A （甲）B （丁）C （乙，丙）；A （甲）B （丙）C （丁，乙）；共7种，选B.6．2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）【答案】A 【解析】设直角三角形中较小的直角边长为a，则()22263842106sin ,cos ,105105a a a θθ++=∴=∴==== sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11143cos cos cos 22255θθθθθ-=+=⨯+=选A.7．如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A. 99223-B. 100223-C. 101223- D. 102223-【答案】C【解析】执行循环得： ()()123410002122122S =+-++-+++()()()10010121222123----==--,选C. 8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=（ ）A. 0B. 2018C. 4036D. 4037 【答案】D【解析】因为函数()f x 既是二次函数又是幂函数，所以()()()2211g x f x x h x x =∴=++，因此()()()()()()220112,0111101g x g x g h x h x h x x -+-=+++==+=+++，因此()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=20182+1=4037⨯，选D.9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 24πB. 36πC. 40πD. 400π 【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD ，侧棱AC 垂直底面，2,BC CD BD AC ====,设三角形BCD 外接圆圆心为O，则242OC OC ==∴=,==即外接球的表面积为2440ππ=，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10．已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，向量()1,1b = ，函数()·f x a b = ，则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为2πD. ()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 【答案】D【解析】()·f x a b = 2442222213+cos2sin cos sin cos 2sin cos 1sin =22222224x x xx x x x x ⎛⎫=+=+-=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 是偶函数， 4x π=不是其对称轴，最小正周期为π，在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，所以选D. 【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间 11．已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A. 8B.【答案】D【解析】()()284,3,0,5,0b b A F =∴=-,因为F 到双曲线的渐近线距离为b ，所以F ：()22516x y -+=，设MN 交x 轴于E，则2242826,12235FE AE ME AE EF MN ME ==∴=-==⨯=∴==+选D.【点睛】1.已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线： 22220x y by x a b a-=⇒=±2.已知渐近线y mx = 设双曲线标准方程222m x y λ-=3，双曲线焦点到渐近线距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.12．令11t x dx -=⎰，函数()()12241332{1log 2x x f x x t x ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭=⎛⎫+>- ⎪⎝⎭， ()()()21422{ 12xx ax a x g x x -+≤=->满足以下两个条件：①当0x ≤时， ()0f x <或()0g x <；②(){}0A f x x =， (){}0B g x x =， A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】B【解析】11t x dx -=⎰ ()122100101| | 122x x xdx x dx --=+-=-=⎰⎰,当20x -≤≤时， ()0f x ≥,所以当20x -≤≤时， ()0g x <，21402x ax a -+<,所以()401{ ,1322402a a a a <∴<-⨯-++<因为(){}()0,0A f x x ==-∞， A B R ⋃=，所以当02x <≤时， 21y 42x ax a =-+值域包含[]0,1，所以()2401111{ 0,1232322412a a a a a a ≤∴-≤≤<-∴-≤<-⨯-+≥ ，选B. 点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0)在区间A 上单调递减(单调递增)，则A ⊆,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦（A ⊆,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭）即区间A 一定在函数对称轴的左侧(右侧)．二、填空题13．()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a =__________． 【答案】-1【解析】()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是21551+105C a C a ⨯⨯=+，所以105=5 1.a a +∴=-点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是__________． 【答案】甲【解析】若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意； 若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意； 若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意； 因此做对了的是甲.15．已知实数,x y 满足220{220 0x y x y x y --≥++≥-≥，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为__________． 【答案】9【解析】作可行域，则直线32z x y =-过点A(2,2)时z 取最小值，此时最优解为(2,2)，即()414144222,1559a b a b a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫+=+=∴=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2a b =时取等号，即4a bab+的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， 6b =，且22cosB ac a b =-， O 为ABC ∆内一点，且满足00,30OA OB OC BAO ++=∠=，则OA = __________．【答案】3【解析】因为22cosB ac a b =-+，所以()2222222212a c b a b b c a +-=-∴+-=2223cos sin 24b c a A A bc +-∴==∴=因为0OA OB OC ++=，所以O 为三角形ABC 重心，设AC 中点为M ，则B,O,M 三点共线，由面积关系得011sin302223133sin 324AOB AMBAB AO AOS BO AO S BM AB AM A ∆∆⨯⨯==∴=∴=⨯⨯⨯三、解答题17．已知数列{}n a 满足： ()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*112?·1,n n n n a b a b n n N ++=≥∈，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .【答案】(1) n a n =；(2) 12n n n b -=， 1242n n n T -+=-. 【解析】试题分析：（1）由等差数列定义可得{}n a 为等差数列，再根据21a a -得公差，最后根据等差数列通项公式求数列{}n a 的通项公式；（2）根据条件变形得等比数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，再根据等比数列通项公式求得112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即得数列{}n b 的通项公式，最后根据错位相减法求前n 项和.n T试题解析：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =； （2）∵()121n n nb n b +=+， ∴()11·112n n b b n n n +=≥+，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项， 12为公比的等比数列， 112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n n b -=，01221123122222n n n n n T ---=+++++ ， 23111231222222n n n n n T --=+++++ ， ∴2111111122121222222212nn n n n nn n n T --+=++++-=-=-- ， 所以1242n n n T -+=-.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18．某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A B C 、、三位顾客各买了一件衣服. （1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）A B 、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X 为打折后两位顾客的消费总额，求X 的分布列和数学期望.【答案】(1)29；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）先求打6折的概率，再根据独立重复试验求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：打5，6，7，8折的概率分别为112111,,,32632336==⨯⨯， （1）事件A 为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以()223122·339P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭； （2）X 的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，()11120006636P X ==⨯=， ()11122002639P X ==⨯⨯=， ()111122400263339P X ==⨯⨯+⨯=， ()111110526002233663618P X ==⨯⨯+⨯⨯==， ()111122800233369P X ==⨯+⨯⨯= ，()11130002639P X ==⨯⨯=， ()11132006636P X ==⨯=，所以X 的分布列为()1125211200022002400260028003000320026003699189936E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元.19．如图，四棱台1111A BC D ABCD -中， 1A A ⊥底面111,2ABCD AB A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点. （1）证明： 1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求二面角111B CC D --的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）先根据平几知识求1AM C C ⊥，再根据面面垂直性质定理得AM ⊥平面11,C CDD即得1AM D D ⊥；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用解方程组得各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角111B CC D --的正弦值.试题解析：（1）证明：连接1AC ，∵1111A BC D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D ~四边形ABCD ， ∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得， 111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =， 又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中， 02,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得， 4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，如图，以A为原点建立空间直角坐标系，()()()(130,0,0,,0,2,0,,0,2A B C C M ⎛ ⎝⎭，由于AM ⊥平面11C CDD ，所以平面11C CDD的法向量为30,2AM ⎛=⎝⎭， 设平面11B BCC 的法向量为(),,m x y z =，()BC =- ，(10,CC =- ，120·0{{ ·00y BC m CC m y -+==⇒=-+=设y =()m =，·cos ,·m AM m AM m AM===∴sin ,m AM =即二面角111B CC D --的正弦值为520．椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点， F 为其右焦点， A B 、是椭圆的左、右顶点，点P '满足()4,0PP x =-'.①证明： PP PF'为定值；②设Q 是直线4x =上的任一点，直线AQ BQ 、分别另交椭圆C 于M N 、两点，求MF NF +的最小值.【答案】(1) 22143x y +=；(2)①.证明见解析；②.3. 【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得 a.b,（2）①根据两点间距离公式，代入椭圆方程化简可得PF，再求比值即可，②先设()4,Q m ，根据点斜式可得直线QA ， QB 方程，分别与椭圆方程联立解得M N 、两点坐标，再根据焦半径公式可得MF NF +，最后根据基本不等式求最小值. 试题解析：（1）由12c a =得2234a b =， 把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a+=得24a =，∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=； （2）由（1）知221,143x y c +==，142PF x ====- ，而4PP x '=-，∴2PP PF=' 为定值；②设()4,Q m 若0m =，则4MF NF +=， 若0m ≠，因为()()2,0,2,0A B -， 直线():26m QA y x =+，直线():22m QB y x =-， 由()2226{ 143my x x y =++=整理得()222227441080m x m x m +++-=， ∴()224108227M m x m --=+，得2225427m x m -+=+， 由()2222{ 143my x x y =-+=整理得()2222344120m x m x m +-+-=， ∴224122?3N m x m -=+，得22263N m x m-=+， 由①知()()114,422M N MF x NF x =-=-， ∴222224221254264848444422273308130M N x x m m m MF NF m m m m m m ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+-+-+=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ⎪++⎝⎭，∵228118m m+≥=（当且仅当29m =即3m =±时取等号）∴2248130m m≤++，即MF NF +的最小值为3.21．已知函数()()ln 1axf x x a R x =-∈+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明: ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程()2210x a x +-+=解得情况：根据判别式与零大小先进行一级讨论，再根据根与零大小进行二级讨论，（2）由韦达定理得12122,1x x a x x +=-=，化简差函数()()12122ln 22222f x f x x x a a f ++-⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，再利用导数研究差函数单调性，根据单调性证明不等式.试题解析：（1）()()()()()()2221211011a x ax x a x f x x x x x x +-+-+=-=+'>+， 令()()221p x x a x =+-+，①20a -≥即2a ≤时， ()1p x >，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当()2240a ∆=--≤即04a ≤≤时， ()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；③当4a >时，由于()0f x '=的两根为0x =>，所以()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为增函数，在⎝⎭为减函数，综上： 4a ≤时，函数()f x 在()0,+∞为增函数；4a >时，函数()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为增函数，在2222a a ⎛--+ ⎪⎝⎭为减函数；（2）由（1）知4a >，且12122,1x x a x x +=-=， ∴()()()()()()122112121212121211ln ln ln 1111ax x ax x ax ax f x f x x x x x a x x x x ++++=-+-=-=-++++， 而()122·2222ln ln 22222212a a x x a a a f f a a -+---⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+， ∴()()121222ln 2ln 2222222f x f x x x a a a a f a ++--⎛⎫-=-++=-+⎪⎝⎭， 设()()2ln2422a ah a a -=-+>，则()()2114·022222a h a a a -=='-<--， 所以()h a 在()4,+∞上为减函数，又()40h =，所以()0h a <，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭. 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2{ 1x ty ta==（t 为参数， 0a >），在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=- 相交于A B 、两点，且090AOB ∠=. （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明： 22·C M C N （2C 为圆心）为定值. 【答案】(1) 2b =；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1），先将直线2l C 极坐标方程化为直角坐标方程，再由条件得直线l 过圆2C 的圆心，解得b 的值； (2）代入消元得曲线1C 的普通方程，设直线参数方程标准形式，代入1C ，由韦达定理以及参数几何意义得2212··8C M C N t t ==.试题解析：（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l的参数方程为2{2x y =-+=（t 为参数）代入曲线1C得214022t a t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 21402a a ∆=+>恒成立， 设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124·812t t ==， 所以2212··8C M C N t t ==为定值. 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00{x x tcos y y tsin αα=+=+.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t+. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0. 23．已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时， ()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.【答案】(1) {}|12x x -<<；(2) [)1,3.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式求()g x 最小值，确定m 的值，再根据分段函数图像与性质求函数值域. 试题解析：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①21{1211x x x x ≥-⇒-<<+>-，②21{ 11x x x φ<-⇒-->-， 所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+， 当且仅当()()·10x x m -++≥时取等号，∴110m ++=， 得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()2110{101 2112x x g x x x x -+-<<=≤≤-<<，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。

2013年保定市高三摸底考试物理答案1、B2、A3、C 4 C 、 5、A 6、 C 7、 BCD 8、ACD 9、BD 10、AC11、 （1） 22L t h mg L （2）BD评分标准：（1）2分，每空1分，（2）3分，全选对3分，选不全2分，错选0分（3）2分，合理就给分。

参考做法：保持A 点高度不变，重复实验，多次测量时间，然后取平均值；增加斜面的长度，使得运动时间变长，反应时间的相对误差会减小等等。

12、 (1) ABC （2）0.81---0.83 m/s （3） 丙 （4）0.125评分标准：每小题２分，共8分13、解：由212x at =得 22/a m s = ----------2分板擦在竖直面内的受力如图： 水平方向：由牛顿第二定律2cos F f ma θ-=------------2分1f F μ=------------------1分竖直方向：2sin F mg θ=---------------1分由上面三式得：2F = 045θ=-------------2分14、解： (1) 根据动能定理： 2102op U q mgL mv μ-=----------------------------2分 6op U V =- ----------------------------------------1分（2）U E L==100V/m 由于mg Eq μ2=，滑块从p 到o 做加速运动，离开电场做减速移动，设停在距离o 点左侧x 处，根据动能定理： 2210)2(mv x L mg -=+-μ--------------------------------2分 0.06x m =------------------------------------------------1分（3） 从o 到p ： 102Lt v ==0.2s--------------------------------------1分从p 到o ： Eq mg ma μ-=-------------------------------------1分2212L at =---------------------------------------------1分20.35t s s ==-----------------------------------1分 离开电场后，因x=L，运动时间也是20.35t s s ==-------------1分 总时间：1220.9t t t s =+=---------------------------------------------1分15、解：（1）A 和B 系统的机械能守恒：2062130sin 5mv mgl mgl =------------------------------------------2分 s m v /2=————————————————————2分（2）从B 释放到与挡板相碰的时间 s s v l t 8.018.021===————————2分 从B 反弹到绳再次拉直的过程，B 向上运动位移等于A 向下运动位移对A 2/10s m g a A ==对B 025sin 305/5B mg a m s m== ————————————2分则 22222121t a vt t vt A B +-=-———————————————2分解得 s t 53.02=共用时 s t t 33.121=+————————————————————2分16、解：（1）设正方形的边长为L ，粒子沿x 方向的加速度为a ，从D 点射出的粒子初速度是v 101tan 45x v v =---------------------------------------------1分 1L v t=-----------------------------------------------1分 x v at =------------------------------------------------1分解得1v =----------------------------------------1分从E 点射出的粒子初速度是v 202tan 30xv v =---------------------------------------1分 22x v aL =------------------------------------------1分解得2v =------------------------------------1分12v v =---------------------------------------1分(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，从电场边界上的P 点射出，设P 点坐标为(x y)，沿x 和y 方向的分速度为x V 和y V ，则：0tan 30y x V V = -----------------1分2xV x t = ------------------------1分y y V t = ------------------------1分解得：y = ----------------2分该边界线的函数关系式为y=。