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2019年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）如图，数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的实数分别为a ，b ，c ，d 在这四个数中绝对值最小的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．325()a a =B ．44a a -=C ．2336()ab a b -=-D ．632a a a ÷=4．（3分）北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系87M -的中心，距离地球5500万光年．数据“5500万光年”用科学记数法表示为( )A ．4550010⨯光年B ．805510⨯光年C ．35.510⨯光年D ．75.510⨯光年5．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是( )A ．34B ．14C ．13D ．126．（3分）不等式组5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．7．（3分）据国家统计局山西调查总队抽样调查结果，2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克．其中，夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%，若设2017年山西省夏粮产量为x 亿千克，秋粮产量为y 亿千克，则根据题意列出的方程组为( )A ．138.04(1 1.65%)(1 2.6%)138.04 2.53x y x y +=⎧⎨++-=-⎩B ．138.04138.04 2.531 1.65%1 2.6%x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪-+⎩ C ．138.04 2.53(1 1.65%)(1 2.6%)138.04x y x y +=-⎧⎨-++=⎩D ．138.04 2.532.6% 1.65%138.04 2.53x y x +=-⎧⎨-=-⎩ 8．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，若30ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．00l ︒B ．105︒C ．110︒D ．1209．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(3,0)，对称轴为直线1x =．下列结论正确的是( )A ．0abc <B ．24b ac <C ．0a b c ++>D ．当0y <时，13x -<<10．（3分）如图，在O 的内接正六边形ABCDEF 中，2OA =，以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点E ，得到AE ，连接CE ，OE ，则图中阴影部分的面积为( )A ．103π-B ．2π-C ．83π-D ．43π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简2()()3x y x y y +--的结果为 ．12．（3分）全国第二届青年运动会将于2019年8月至9月在山西举办，这是新中国成立以来我省承办的最大规模体育赛事，也是建国70周年的关键时间点举办的一次举国瞩目的体育盛会．我省要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加这次运动会，在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差2_S 甲，2_S 乙则射击成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )13．（3分）按照一定规律排列的一列数依次是1，65，1210，2017，3026，4237⋯，此规律排下去，第n 个数是 ．14．（3分）如图在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点(0,3)E ，反比例函数(0)k y x x =>的图象过点C ，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 的最小值为 ．三、解答题（本大题含8个小题共75分）解答应写出必要的文字说明演算步骤或推理过程.16．（10分）（1）计算：21|(3)2sin 60--+--︒；（2）先化简，再求值：2212(1)(2)1121x x x x x x x +++-÷+--+，其中12x =-．17．（6分）已知：如图，四边形ABCD 是O 的内接矩形，4AB =，3BC =，点E 是劣弧CD 上的一点，连接AE ，DE ．过点C 作O 的切线交线段AE 的延长线于点F ，若30CDE ∠=︒，求CF 的长．18．（10分）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是20132018-年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．（1）解读信息：综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人亿元，净利润亿元；②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；③在20132018-这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长亿元，理由是；（2）拓展活动：如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，)D（见图3)．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．19．（7分）通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角ACF∠为30︒，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角ADG∠为45︒．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB 1.41≈≈ 1.73)20．（9分）根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆剟，两种车全部售出的总利润为y元（不计其他(2030)m成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？21．（7分）阅读下面材料，完成相应的任务：（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是命题（填“真”或“假”)；（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若A B A B=''，BC B C=''，''''，请在横线上填写两个关于“角”='，，则四边形ABCD≅四边形A B C DCD C D'的条件，使该命题为真命题．22．（13分）合与实践--探究图形中角之间的等量关系及相关问题．问题情境：正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE AP⊥于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设(0135)∠=．DAPαα∠=︒<<︒，QCEβ初步探究：（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了045α︒<<︒时的情形，射线AP 与边CD 交于点F ．他们得出此时α与β的关系是2βα=．借助这一结论可得当点Q 恰好落在线段BC 的延长线上（如图2)时，α= ︒，β= ︒；深入探究：（2）敏学小组的同学画出4590α︒<<︒时的图形如图3，射线AP 与边BC 交于点G ．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；拓展延伸：（3）请你借助图4进一步探究：①当90135α︒<<︒时，α与β之间的等量关系为 ； ②已知正方形边长为2，在点P 运动过程中，当αβ=时，PQ 的长为 ．23．（13分）综合与探究：如图1，Rt AOB ∆的直角顶点O 在坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上，4OA =，2OB =．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，抛物线23y ax x c =++经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ，直线AC 与x 轴交于点H ．（1）求点C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F （点F 在第一象限）．设点G 的横坐标为m ．①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为 ；②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论； ③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC ∆全等，请直接写出点N 的坐标．2019年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）如图，数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的实数分别为a ，b ，c ，d 在这四个数中绝对值最小的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：由图可知：B 点到原点的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是b ；故选：B ．2．（3分）自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．325()a a =B ．44a a -=C ．2336()ab a b -=-D ．632a a a ÷= 【解答】解：326()a a =，∴选项A 不符合题意；43a a a -=，∴选项B 不符合题意；2336()ab a b -=-，∴选项C 符合题意；633a a a ÷=，∴选项D 不符合题意．故选：C ．4．（3分）北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系87M -的中心，距离地球5500万光年．数据“5500万光年”用科学记数法表示为( )A ．4550010⨯光年B ．805510⨯光年C ．35.510⨯光年D ．75.510⨯光年【解答】解：5500万55000000=，∴数据“5500万光年”用科学记数法表示为75.510⨯光年．故选：D ．5．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是( )A ．34B ．14C ．13D ．12【解答】解：这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的有3种结果，∴抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是34， 故选：A ．6．（3分）不等式组5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩①②…解不等式①得：2x …，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为12x <…，在数轴上表示为：，故选：C ． 7．（3分）据国家统计局山西调查总队抽样调查结果，2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克．其中，夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%，若设2017年山西省夏粮产量为x 亿千克，秋粮产量为y 亿千克，则根据题意列出的方程组为( )A ．138.04(1 1.65%)(1 2.6%)138.04 2.53x y x y +=⎧⎨++-=-⎩B ．138.04138.04 2.531 1.65%1 2.6%x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪-+⎩ C ．138.04 2.53(1 1.65%)(1 2.6%)138.04x y x y +=-⎧⎨-++=⎩D ．138.04 2.532.6% 1.65%138.04 2.53x y x +=-⎧⎨-=-⎩ 【解答】解：设2017年山西省夏粮产量为x 亿千克，秋粮产量为y 亿千克，由题意知，138.04 2.53(1 1.65%)(1 2.6%)138.04x y x y +=-⎧⎨-++=⎩． 故选：C ．8．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，若30ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．00l ︒B ．105︒C ．110︒D ．120 【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90903060BAC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠，45BCD ∴∠=︒，45BAD BCD ∠=∠=︒，6045105CAD BAC BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．9．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(3,0)，对称轴为直线1x =．下列结论正确的是( )A ．0abc <B ．24b ac <C ．0a b c ++>D ．当0y <时，13x -<<【解答】解：抛物线开口向上，0a ∴>， 对称轴为直线12b x a=-=， 20b a ∴=-<， 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0abc ∴>，所以A 选项错误；抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，所以B 选项错误；1x =时，0y <，0a b c ∴++<，所以C 选项错误；对称轴为直线1x =．而点B 坐标为(3,0)，A ∴点坐标为(1,0)-，∴当0y <时，13x -<<，所以D 选项正确．故选：D ．10．（3分）如图，在O 的内接正六边形ABCDEF 中，2OA =，以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点E ，得到AE ，连接CE ，OE ，则图中阴影部分的面积为( )A ．103π-B ．2π-C ．83π-D ．43π-【解答】解：连接OB 、OC 、OD ，2CAE S π==扇形， 112AOC S ∆=⨯=22BOC S ∆ 2120243603OBDS ππ⨯==扇形，41022233BOC AOC OBD CAE S S S S S πππ∆∆∴=-+-=---阴影扇形扇形； 故选：A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简2()()3x y x y y +--的结果为 224x y - ．【解答】解：原式2222234x y y x y =--=-，故答案为：224x y -12．（3分）全国第二届青年运动会将于2019年8月至9月在山西举办，这是新中国成立以来我省承办的最大规模体育赛事，也是建国70周年的关键时间点举办的一次举国瞩目的体育盛会．我省要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加这次运动会，在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差2_S 甲，2_S 乙则射击成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙” )【解答】解：在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差2_S 甲，2_S 乙，22S S ∴>乙甲，∴射击成绩较稳定的是乙；故答案为乙．13．（3分）按照一定规律排列的一列数依次是1，65，1210，2017，3026，4237⋯，此规律排下去，第n 个数是 221n n n ++ ． 【解答】解：一列数依次是1，65，1210，2017，3026，4237⋯， ∴这列数是：12120⨯⨯-，23231⨯⨯-，34342⨯⨯-，45453⨯⨯-，56564⨯⨯-，67675⨯⨯-，⋯， ∴第n 个数为：2222(1)(1)(1)11n n n n n n n n n n n n n +++==+--+-++， 故答案为：221n n n ++． 14．（3分）如图在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点(0,3)E ，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点C ，则k 的值为 6- ．【解答】解：(0,3)E ，3OE ∴=， AD 是Rt ABC ∆中斜边BC 上的中线，AD DB DC ∴==，DAB ABC ∴∠=∠，90BAC AOE ∠==︒ABC OAE ∴∆∆∽ ∴AB AC OA OE=， 326OA AC AB OE ∴==⨯=， 又反比例函数的图象在第四象限，6k ∴=-，故答案为：6-．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 1 ．【解答】解：如图，作DM BC ⊥于M ，FJ DM ⊥于J 交AB 于N ．Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2BC =，24AC BC ∴==，AB ==AD DC =．//DM AB ，12DM AB ∴==1BM CM ==， 易证四边形BMJN 是矩形，1JN BM ∴==，90FDJ EDM ∠+∠=︒，90EDM DEM ∠+∠=︒，FDJ DEM ∴∠=∠，90FJD DME ∠=∠=︒，()FJD DME AAS ∴∆≅∆，FJ DM ∴==1FN FJ JN ∴=+=∴点F 在直线l 上运动（直线l 与直线AB 1)，根据垂线段最短可知，当AF ⊥直线l 时，AF 1，1．三、解答题（本大题含8个小题共75分）解答应写出必要的文字说明演算步骤或推理过程.16．（10分）（1）计算：21|(3)2sin 60--+--︒； （2）先化简，再求值：2212(1)(2)1121x x x x x x x +++-÷+--+，其中12x =-．【解答】解：（1）21|(3)2sin 60--+--︒11()233=-- 11()33=-=-（2）2212(1)(2)1121x x x x x x x +++-÷+--+212(1)1(1)(1)(1)(2)x x x x x x x +-=-++-++ 2111(1)x x x -=-++ 211(1)x x x +-+=+ 22(1)x =+， 当12x =-时，原式2281(1)2==-+． 17．（6分）已知：如图，四边形ABCD 是O 的内接矩形，4AB =，3BC =，点E 是劣弧CD 上的一点，连接AE ，DE ．过点C 作O 的切线交线段AE 的延长线于点F ，若30CDE ∠=︒，求CF 的长．【解答】解：连接AC ，如图，四边形ABCD 是O 的内接矩形，90ABC ∴∠=︒，5AC ===， AC ∴为O 的直径，CF 为切线，AC CF ∴⊥，30CAE CDE ∠=∠=︒，CF AC ∴=．18．（10分）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是20132018-年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．（1）解读信息：综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人795.5亿元，净利润亿元；②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；③在20132018-这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长亿元，理由是；（2）拓展活动：如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，)D（见图3)．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．【解答】解：（1）①由统计图可得，伊利集团实现营业收人795.5亿元，净利润64.4亿元；故答案为：795.5，64.4；②795.5(183.2% 6.3%0.3%)81⨯---≈亿，答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；③在20132018-这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年，2019年伊利集团的净利润将比上一年增长14亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元；故答案为：2017，14，因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元．（2）画树状图如图所示，由树状图可知，抽取商标的结果有16种，每种结果出现的可能性相同，两人抽到的商标相同的结果有4种，所以，两人抽到的商标相同的概率41 164==，∴甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为13144-=，1344≠，∴这个规则对甲乙双方不公平．19．（7分）通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角ACF∠为30︒，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A 的俯角ADG∠为45︒．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB 1.41≈ 1.73)≈【解答】解：如图，作AM DE ⊥于M ．90AMD AMC ∴∠=∠=︒，在Rt ACM ∆中，90903060ACM ACF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，tan tan60AM ACM CM∴∠=︒==AM ∴， 在Rt ADM ∆中，90904545ADM ADG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，tan tan 451AM ADM DM∴∠=︒==，AM DM ∴=，由题意：200CD =米，200CM ∴=，73CM ∴=≈（米)，90ABE AME MEB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEM 是矩形，7350123AB ME MC CE ∴==+=+=（米)．答：通达桥拱门最高点A 距离桥面BE 的高度AB 约为123米．20．（9分）根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m 辆(2030)m 剟，两种车全部售出的总利润为y 元（不计其他成本）．①求y 与m 之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x 元，则乙种电动车的进价为1.5x 元，由题意得：225004500051.5x x=-， 解得：1500x =，经检验，1500x =是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m 辆，则乙电动车为(50)m -辆，(20001500)(28001500 1.5)(50)5027500y m m m =-+-⨯-=-+②5027500y m =-+，y 随x 的增大而减小，2030m 剟， ∴当20x =时，50202750026500y =-⨯+=最大元，答：y 与x 的函数关系式为5027500y x =-+，当20x =时，利润最大，最大利润为26500元．21．（7分）阅读下面材料，完成相应的任务：（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是 假 命题（填“真”或“假” )；（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若A B A B =''，BC B C =''，CD C D '=' ， ，则四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．【解答】（1）解：连接AC ，延长BC 到E ，过点E 作//EF CD ，交AD 的延长线于点F ， 则E BCD ∠=∠，F ADC ∠=∠，将四边形ABEF 平移得到四边形A B C D ''''，如图1所示：则AB A B =''，A A ∠=∠'，B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，D D ∠=∠'，而BC B C ≠''，AD A D ≠''，∴四边形ABCD 和四边形A B C D ''''不全等，∴命题①是假命题，故答案为：假；（2）证明：连接BD ，B D ''，如图2所示：在ABD ∆和△A B D '''中，AB A B A A DA D A =''⎧⎪∠=∠'⎨⎪=''⎩，ABD ∴∆≅△()A B D SAS '''，BD B D ∴=''，ABD A B D ∠=∠'''，ADB A D B ∠=∠'''，在BCD ∆和△B C D '''中，BC B C BD B D CD C D =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩，BCD ∴∆≅△()B C D SSS '''，C C ∴∠=∠'，CBD C B D ∠=∠'''，BDC B D C ∠=∠'''，ABC ABD CBD ∠=∠+∠，A B C A B D C B D ∠'''=∠'''+∠'''，CDA ADB BDC ∠=∠+∠，C D A A D B B D C ∠'''=∠'''+∠'''，ABC A B C ∴∠=∠'''，CDA C D A ∠=∠'''，∴四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''；（3）解：若AB A B =''，BC B C =''，CD C D '='，B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，则四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''；理由如下：连接AC 、A C ''，如图3所示：在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B B B BC B C =''⎧⎪∠=∠'⎨⎪=''⎩，ABC ∴∆≅△()A B C SAS '''，AC AC ∴=''，BAC B AC ∠=∠'''，BCA B C A ∠=∠'''，C C ∠=∠'，ACD AC D ∴∠=∠'''，在ACD ∆和△AC D '''中，AC A C ACD A C D CD C D =''⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=''⎩，ACD ∴∆≅△()A C D SAS '''，AD A D ∴=''，D D ∠=∠'，CAD C A D ∠=∠'''，BAD BAC CAD ∠=∠+∠，B A D B AC C A D ∠'''=∠'''+∠'''，BAD B A D ∴∠=∠'''，∴四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''，故答案为：B B ∠=∠'，C C ∠=∠'．22．（13分）合与实践--探究图形中角之间的等量关系及相关问题．问题情境：正方形ABCD 中，点P 是射线DB 上的一个动点，过点C 作CE AP ⊥于点E ，点Q 与点P 关于点E 对称，连接CQ ，设(0135)DAP αα∠=︒<<︒，QCE β∠=．初步探究：（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了045α︒<<︒时的情形，射线AP与边CD 交于点F ．他们得出此时α与β的关系是2βα=．借助这一结论可得当点Q 恰好落在线段BC 的延长线上（如图2)时，α= 30 ︒，β= ︒；深入探究：（2）敏学小组的同学画出4590α︒<<︒时的图形如图3，射线AP 与边BC 交于点G ．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；拓展延伸：（3）请你借助图4进一步探究：①当90135α︒<<︒时，α与β之间的等量关系为 ； ②已知正方形边长为2，在点P 运动过程中，当αβ=时，PQ 的长为 ．【解答】初步探究：解：（1）连接PC ，如图2所示：点Q 与点P 关于点E 对称，EP EQ ∴=，CE AP ⊥，CE ∴垂直平分PQ ，CP CQ ∴=，QCE PCE ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ∴===，90BAD ∠=︒，//AD BC ，45ABD CBD ∠=∠=︒，在ABP ∆和CBP ∆中，AB BC ABP CBP BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CBP SAS ∴∆≅∆，BAP BCP ∴∠=∠，//AD BC ，CQE DAP α∴∠=∠=，CE AP ⊥，90CQE QCE ∴∠+∠=︒，即90αβ+=︒①，90CQE BAP ∠+∠=︒，QCE BAP BCP ∴∠=∠=∠，BCP CQE CPQ ∠=∠+∠，2βα∴=②，由①②得：30α=︒，60β=︒；故答案为：30，60；深入探究：解：（2）α与β的关系是2(90)βα=︒-；理由如下：连接PC ，如图3所示：点Q 与点P 关于点E 对称，EP EQ ∴=，CE AP ⊥，CE ∴垂直平分PQ ，CP CQ ∴=，QCE PCE ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ∴===，90BAD ∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，在ABP ∆和CBP ∆中，AB BCABP CBP BP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CBP SAS ∴∆≅∆，90BAP BCP BAD DAP α∴∠=∠=∠-∠=︒-，AP CP =，90ABG CEG ∠=∠=︒，90BAP AGB ∴∠+∠=︒，90GCE CGE ∠+∠=︒，AGB CGE ∠=∠，BAP GCE ∴∠=∠，90BCG GCE α∴∠=∠=︒-，22(90)QCE GCE α∴∠=∠=︒-，即：2(90)βα=︒-；拓展延伸：解：（3）①当90135α︒<<︒时，α与β之间的等量关系为2(90)βα=-︒；理由如下： 连接PC ，设CE 交AB 于点H ，如图4所示：点Q 与点P 关于点E 对称，EP EQ ∴=，CE AP ⊥，CE ∴垂直平分PQ ，CP CQ ∴=，PCE QCE β∴∠=∠=，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ∴===，90BAD ∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，ABP CBP ∴∠=∠，在ABP ∆和CBP ∆中，AB BCABP CBP BP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CBP SAS ∴∆≅∆，90BAP BCP DAP BAD α∴∠=∠=∠-∠=-︒，90AEH CBH ∠=∠=︒，90BAP AHE ∴∠+∠=︒，90BCH BHC ∠+∠=︒，AHE CHB ∠=∠，BAP BCH ∴∠=∠，90BCP BCH BAP α∴∠=∠=∠=-︒，22(90)QCE PCE BCP α∴∠=∠=∠=-︒，即：2(90)βα=-︒；故答案为：2(90)βα=-︒；②当045α︒<<︒时，2βα=，不合题意；当4590α︒<<︒时，2(90)βα=︒-，αβ=，60αβ∴==︒，作PM AD ⊥于M ，如图5所示：9030APM α∠=︒-=︒，45PDM ∠=︒，12AM AP ∴=，DM PM =，设AM x =，则2CP AP x ==，DM PM =，2AD =，2x ∴=，解得：1x =-，22CP AP x ∴===，2120PCQ β∠==︒，CP CQ =，CE AP ⊥，30CPE ∴∠=︒，PE QE =，112CE CP ∴==，3PE ==26PQ PE ∴==-当90135α︒<<︒时，2(90)βα=-︒，αβ=，180αβ∴==︒，不合题意；综上所述，在点P 运动过程中，当αβ=时，PQ 的长为6-故答案为：6-23．（13分）综合与探究：如图1，Rt AOB ∆的直角顶点O 在坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上，4OA =，2OB =．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，抛物线23y ax x c =++经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ，直线AC 与x 轴交于点H ．（1）求点C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F （点F 在第一象限）．设点G 的横坐标为m ．①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为 143m -+ ； ②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论； ③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC ∆全等，请直接写出点N 的坐标．【解答】解：（1）4OA =，2OB = (0,4)A ∴，(2,0)B线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC AB BC ∴=，90ABC ∠=︒90ABO DBC ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒ DBC OAB ∴∠=∠CD x ⊥轴于点D90BDC AOB ∴∠=∠=︒在BDC ∆与AOB ∆中BDC AOB DBC OAB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDC AOB AAS ∴∆≅∆4BD OA ∴==，2CD OB == 6OD OB BD ∴=+=(6,2)C ∴抛物线23y ax x c =++经过点C 、点(0,2)E∴00236182c a c ++=⎧⎨++=⎩ 解得：122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为21322y x x =-++（2）①(0,4)A∴设直线AC 解析式为4y kx =+把点C 代入得：642k +=，解得：13k =- ∴直线1:43AC y x =-+ 点G 在直线AC 上，横坐标为m143G y m ∴=-+ 故答案为：143m -+． ②AB BC =，BG AC ⊥ AG CG ∴=，即G 为AC 中点 (3,3)G ∴设直线BG 解析式为y gx b =+ ∴2033g b g b +=⎧⎨+=⎩ 解得：36g b =⎧⎨=-⎩ ∴直线:36BG y x =- 直线BG 与抛物线交点为F ，且点F 在第一象限 ∴2132236y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-⎩ 解得：1146x y =⎧⎨=⎩ 22418x y =-⎧⎨=-⎩（舍去） (4,6)F ∴判断四边形ABCF 是正方形，理由如下： 如图1，过点F 作FP y ⊥轴于点P ，PF 延长线与DC 延长线交于点Q 4PF ∴=，6OP DQ ==，6PQ OD == 642AP OP OA ∴=-=-=，642FQ PQ PF =-=-=，624CQ DQ CD =-=-=AF ∴=FC =BC AB =AB BC CF AF ∴=== ∴四边形ABCF 是菱形 90ABC ∠=︒∴菱形ABCF 是正方形 ③直线1:43AC y x =-+与x 轴交于点H- 31 - 1403x ∴-+=，解得：12x = (12,0)H ∴222(64)(26)20FC ∴=-+-=，222(126)(02)40CH =-+-= 设点N 坐标为(,)s t222(4)(6)FN s t ∴=-+-，222(12)(0)NH s t =-+- )i 如图2，若FHC FHN ∆≅∆，则FN FC =，NH CH =∴2222(4)(6)20(12)40s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩ 解得：11425265s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2262s t =⎧⎨=⎩（即点)C 42(5N ∴，26)5 )ii 如图3，4，若FHC HFN ∆≅∆，则FN CH =，NH FC =∴2222(4)(6)40(12)20s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩ 解得：1138545s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 22104s t =⎧⎨=⎩ 38(5N ∴，4)5或(10,4) 综上所述，以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC ∆全等时，点N 坐标为42(5，26)5或38(5，4)5或(10,4)．。
山西省太原市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④2．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7783．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC 于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）A．6 B．1364π+C．12﹣94πD．12﹣134π4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．6．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．27．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+510．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．1411．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分； 取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分； 如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．14．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 15．分解因式：32a 4ab -= ．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝3，cosB ＝12，则∠C ＝_____．18．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈o ，cos32.30.85≈o ，tan32.30.63≈o ，sin55.70.83≈o ，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈o20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形； (2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．21．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知实数a的相反数是，则a的值为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（﹣x3）2＝x64．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（）A．31×109元B．31×108元C．×109元D．×105元6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘徽C．祖冲之D．华罗庚7．（3分）下列调查方式适合用普查的是（）A．调查一批某种灯泡的使用寿命B．了解我国八年级学生的视力状况C．了解一沓钞票中有没有假钞D．了解某市中学生的课外阅读量8．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．（3分）《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝++…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A．函数思想B．数形结合思想C．公理化思想D．分类讨论思想10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）11．（3分）计算（﹣22）（22）的结果是．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．（3分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD ＝2，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝．17．（5分）解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．18．（9分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少19．（7分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．20．（8分）阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP ⊥l于点P．求BP的长．21．（10分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D 的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，sin30°＝，cos30°≈，tan30°≈结果精确到米）22．（13分）综合与探究：如图1，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．23．（13分）综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①线段BE和BF的数量关系是；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明．②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知实数a的相反数是，则a的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：由a的相反数是，得a＝﹣，故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据∠1＝40°得出∠3的度数，再由∠ABC＝90°得出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°．∵∠ABC＝90°，∴∠4＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝∠4＝50°．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（﹣x3）2＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，完全平方公式，以及合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项错误；B、x3÷x＝x2，故此选项错误；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（﹣x3）2＝x6，正确．故选：D．4．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（）A．31×109元B．31×108元C．×109元D．×105元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：31亿＝3 100 000 000＝×109．故选：C．6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘徽C．祖冲之D．华罗庚【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘徽；【解答】解：为《九章算术》作注本的数学家是刘徽；故选：B．7．（3分）下列调查方式适合用普查的是（）A．调查一批某种灯泡的使用寿命B．了解我国八年级学生的视力状况C．了解一沓钞票中有没有假钞D．了解某市中学生的课外阅读量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查；B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查；C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查；D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查；故选：C．8．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是：，故选：B．9．（3分）《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝++…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A．函数思想B．数形结合思想C．公理化思想D．分类讨论思想【分析】根据本题把这句话分别可以用数学符号和图形表示即可得出体现的数学思想．【解答】解：∵这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示，∴体现的主要数学思想是数形结合思想；故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+1【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×42﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝8π﹣16∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝16π﹣2（8π﹣16）＝32故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）11．（3分）计算（﹣22）（22）的结果是﹣16 ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝﹣（2+2）（2﹣2）＝﹣（20﹣4）＝﹣16．故答案为﹣16．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜6 ．【分析】先根据反比例数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k 的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴k﹣6＜0，解得k＜6．故答案为：k＜6．13．（3分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121 棵．【分析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，根据“若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入4x+37中即可求出树苗的总棵数．【解答】解：设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：，解得：20＜x＜．∵x为正整数，∴x＝21，∴4x+37＝121．故答案为：121．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是8．【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，所以∠1＝∠2，再证明AF＝BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG＝EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝4，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×4×4＝8；故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD＝2，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF 的长为2．【分析】延长AE、BC交于点H，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、AH，求出EH，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长AE、BC交于点H，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠HAC＝45°，AE＝AD＝2，∴CH＝AC＝BC，AH＝AC＝6，∴EH＝AH﹣AE＝4，∵BC＝CH，BF＝FE，∴FC＝EH＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）＝6﹣1+4＝5+4；（2）＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．17．（5分）解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4），整理得：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4．18．（9分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是120人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为108°；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少【分析】（1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；（2）求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得；（3）用360°乘以排球对应的百分比即可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%＝120（人），故答案为：120人；（2）八年级排球人数为120×30%﹣16＝20（人），七年级足球人数为120×20%﹣12＝12（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果，所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为＝．19．（7分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．【分析】等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍．【解答】解：设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：＝2×解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．20．（8分）阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP ⊥l于点P．求BP的长．【分析】（1）连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；（2）先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长．【解答】解：（1）如图1所示，连接CE、BC，∵CD⊥AB，AD＝DE，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，又∵，∴CA＝CF，∠FBC＝∠EBC，∴CE＝CF，又∵∠A+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝∠F，∴△CEB≌△CFB（AAS），∴BE＝BF；（2）如图2所示，连接AF，∵AB＝10，EO＝，∴EB＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵l与与⊙O相切于点F，∴∠OFP＝90°，∴∠AFO＝∠BFP，又∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OAF＝∠BFP，∵BP⊥l于点P，∴∠BPF＝90°，∴△AFB∽△FPB，∴，即，∴．21．（10分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D 的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，sin30°＝，cos30°≈，tan30°≈结果精确到米）【分析】过B作BE⊥AN于E，过D作DF⊥AN于F，过C作CG⊥AN于G，过B作BH⊥CG 于H，根据矩形的性质得到BE＝GH，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，求得CH＝DF﹣GH，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AN于E，过D作DF⊥AN于F，过C作CG⊥AN于G，过B作BH ⊥CG于H，则四边形CGFD和四边形BEGH是矩形，∴BE＝GH，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，∴CH＝DF﹣GH，由题意得，DF＝12，AB＝10，在Rt△ABE中，BE＝AB•sin15°＝10×＝，在Rt△ADF中，DF＝AB•sin15°，AD＝12÷＝，∴CH＝DF﹣BE＝，在Rt△CBH中，CH＝BC•sin30°，BC＝CH÷＝，∵CD∥AN，∴∠CDB＝∠BAN＝15°，∵∠CBH＝30°，∴∠DBC＝15°，∴∠CDB＝∠CBD，∴CD＝CB＝（米），答：修整后山坡路AD的长约为米，CD的长约为米．22．（13分）综合与探究：如图1，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．【分析】（1）结合抛物线解析式求得点C、D的坐标；设EA＝a，根据已知条件BE＝ED 列出方程a2+22＝（4﹣a）2，解方程即可求得a的值，易得点E的坐标；（2）△CEM的等腰三角形，利用全等三角形（△CBE≌△CDE）的性质得到∠BEC＝∠CED，由平行线的性质和等量代换推知∠CED＝∠ECM．所以EM＝CM，证得△CEM的等腰三角形；（3）点M'不在此抛物线上．设M（m，0）．由相似三角形（△DOM∽△DAE）的对应边成比例求得m的值，易得CM的长度，根据翻折的性质知EM＝EM′．易得四边形CMEM′是菱形．由菱形的对边相等的性质可以求得点M′的坐标，将m＝﹣代入函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）如图1所示，∵抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C，当y＝0时，x2+x+3＝0．解得x1＝﹣，x2＝﹣4．∵点C在点F左边，∴点C的坐标是（﹣4，0）．当x＝0时，y＝3．∴点D的坐标是（0，3）．∵AD＝2，D（0，3），∴OA＝5．∵点B坐标为（﹣4，5），∴BA∥x轴．在Rt△EAD中，设EA＝a，EB＝4﹣a．又BE＝ED，∴DE＝4﹣a．∴a2+22＝（4﹣a）2，得a＝﹣．∴点E的坐标是（﹣，5）．（2）如图2所示，△CEM的等腰三角形．理由如下：由C（﹣4，0），D（0，3）知，OC＝4，OD＝3．由勾股定理求得CD＝5．又∵点B坐标为（﹣4，5），∴CB＝5，CD＝CB．又∵BE＝BD，∴△CBE≌△CDE（SSS）．∴∠BEC＝∠CED．又∵BE∥CM，∴∠BEC＝∠ECM，∴∠CED＝∠ECM．∴EM＝CM．∴△MCE是等腰三角形．（3）点M'不在此抛物线上．理由如下：如图3所示，设点M的坐标是（m，0）．∵△DOM∽△DAE．∴＝，即＝．解得m＝．∵CM＝4+＝．由翻折可知，EM＝EM′．∵CM＝EM，∴四边形CMEM′是菱形．∴EM′＝CM＝．∴M′A＝+＝．∴点M′的坐标是（﹣，5）．当m＝﹣时，代入抛物线解析式y＝x2+x+3，得y＝（﹣）2+×（﹣）+3＝≠5．∴点M′不在此抛物线上．23．（13分）综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①线段BE和BF的数量关系是BE＝BF；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明．②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵∠DBE绕点B顺针旋转90°，如图（1）由旋转可知，∠DBE＝∠GBF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝∠ADB＝45°，∵∠DBG＝90°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠BDG，∴GB＝BD，∴△GBF≌△DBE（SAS），∴BE＝BF；故答案为：BE＝BF②DF+DE＝BD，理由如下：由旋转可知，∠DBE＝∠GBF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝∠ADB＝45°，∵∠DBG＝90°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠BDG，∴GB＝BD，∴△GBF≌△DBE（SAS），∴DE＝GF，∴DF+DE＝DG，∵DG＝BD，即DE+DF＝BD；（2）①DF+DE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝，由旋转120°得∠EBF＝∠DBG＝120°，∠EBD＝∠FBG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠BDG＝∠G＝30°，∴BD＝BG，∴△EBD≌△FBG（ASA），∴DE＝FG，∴DE+DF＝DF+FG＝DG，过点B作BM⊥DG于点M，如图（2）∵BD＝BG，∴DG＝2DM，在Rt△BMD中，∠BDM＝30°，∴BD＝2BM．设BM＝a，则BD＝2a，DM＝，∴DG＝2a，∴，∴DF+DE＝BD，②过点B作BM⊥DG，BN⊥DC，如图（3）∵DE＝DC＝2a，由①中同理可得：FM＝7a，AG＝4a．。
山西省太原市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，33．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．4．若反比例函数kyx=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与kyx=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C ，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）8．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A ．8.2，8.2 B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.0 9．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 12．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）15．4的平方根是 ．16．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．18．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．（6分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝⎪⎭ ；（2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 22．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23．（8分）已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，AB=DE ，连接BC ，BF ，CE ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．24．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD （如图）．已知标语牌的高AB=5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）25．（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 26．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p ，求⊙O 的半径的长．27．（12分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。
山西省百校联考2019年中考数学二模考试试卷一、选择题（共10题；共29分）1.已知实数a的相反数是，则a的值为（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.下列计算正确是（）A. x3+x3＝2x6B. x3÷x＝x3C. （x+y）2＝x2+y2D. （﹣x3）2＝x64.方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（）A. 31×109元B. 31×108元C. 3.1×109元D. 3.1×105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A. 欧拉B. 刘徽C. 祖冲之D. 华罗庚7.下列调查方式适合用普查的是（）A. 调查一批某种灯泡的使用寿命B. 了解我国八年级学生的视力状况C. 了解一沓钞票中有没有假钞D. 了解某市中学生的课外阅读量8.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.9.《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A. 函数思想B. 数形结合思想C. 公理化思想D. 分类讨论思想10.如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A. 32B. 2πC. 10π+2D. 8π+1二、填空题（共5题；共14分）11.计算（﹣2 2）（2 2）的结果是________．12.已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．14.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF 的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是________.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD＝2，以AD为直角边作等腰直角△ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.）（共8题；共75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝．17.解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．18.今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是________；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为________；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？19.传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．20.阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．21.为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）22.综合与探究：如图1，抛物线y＝x2+ x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．23.综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①线段BE和BF的数量关系②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：由a的相反数是，得a＝﹣，故答案为：B．【分析】根据相反数的定义，即可得到答案．2.【答案】C【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°．∵∠ABC＝90°，∴∠4＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝∠4＝50°．故答案为：C．【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的性质，即可求解．3.【答案】D【解析】【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、x3÷x＝x2，故此选项不符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；D、（﹣x3）2＝x6，符合题意．故答案为：D．【分析】根据和并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，即可得到答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系，即可得到答案．5.【答案】C【解析】【解答】解：31亿＝3 100 000 000＝3.1×109．故答案为：C【分析】根据科学记数法的定义，把原数化为(，n为整数)，即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：为《九章算术》作注本的数学家是刘徽；故答案为：B【分析】《九章算术》作注本的数学家是刘徽．7.【答案】C【解析】【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查；B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查；C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查；D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查；故答案为：C【分析】根据抽样调查和普查的概念，逐一判断选项，即可．8.【答案】C【解析】【解答】解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．9.【答案】B【解析】【解答】解：∵这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示，∴体现的主要数学思想是数形结合思想；故答案为：B．【分析】题目中既有数学符号，也有图形与之对应，体现了数形结合思想．10.【答案】A【解析】【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×42﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝8π﹣16∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝16π﹣2（8π﹣16）＝32故答案为：A【分析】由S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积结合扇形的面积公式，即可．二、填空题11.【答案】﹣16【解析】【解答】解：原式＝﹣（2 +2）（2 ﹣2）＝﹣（20﹣4）＝﹣16．故答案为﹣16【分析】根据平方差公式，即可求解．12.【答案】k＜6【解析】【解答】解：∵反比例数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴k﹣6＜0，解得k＜6．故答案为：k＜6【分析】根据反比例函数的性质，可得k﹣6＜0，进而即可求解．13.【答案】121【解析】【解答】解：设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：，解得：20＜x＜．∵x为正整数，∴x＝21，∴4x+37＝121．故答案为：121【分析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，然后利用设九年级团支部植树的有x人,则这批树苗有(4x+37)棵；若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这说明植了6棵的有(x-1)人,这批树苗的数量比6(x-1)棵要多,比[6(x-1)+3]棵要少,根据题意,列出不等式组求其正整数解即可。
山西省太原市2019年中考数学二模试卷一、填空题（本题共8小题，每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）1．（2分）（2019•太原二模）﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．2．（3分）（2019•太原二模）的倒数是，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．的倒数是﹣，3．（2分）（2019•太原二模）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）；计算（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．4．（2分）（2019•太原二模）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=54度，sinβ= 0.8090．（结果保留四个有效数字）5．（2分）（2019•太原二模）若代数式的值等于零，则x=2；当x=3时，代数式的值等于．）因为代数式的值等于零，即，得==．．6．（2分）（2019•太原二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=50度，EF=6．EF=7．（2分）（2019•太原二模）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O 的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=8cm cm，CD=2cm cm．AB=6cmOD==8．（1分）（2019•太原二模）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9．（6分）（2019•太原二模）计算+（3﹣）0+﹣tan60°．+1=510．（6分）（2019•太原二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：不等式可化为：；11．（6分）（2019•太原二模）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．（，=112．（6分）（2019•太原二模）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图象交于点P（4，n）．（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．）由题意得：13．（6分）（2019•太原二模）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．，14．（4分）（2019•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=2，tanA=2﹣．=2DC=．三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）．与是同类根式236=x﹣1；、正确，=与218．（3分）（2019•太原二模）已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，×19．（3分）（2019•太原二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）B20．（3分）（2019•太原二模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（）cm21．（3分）（2019•太原二模）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）x+1x+122．（3分）（2019•太原二模）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）0﹣10ED=EC1+10四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.23．（6分）（2019•太原二模）解方程：x2++2=2（x+）．）x+=y=0=224．（6分）（2019•太原二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？25．（7分）（2019•太原二模）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．：长为米，宽为726．（7分）（2019•太原二模）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写出计算过程）．五、解答下列各题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.27．（10分）（2019•太原二模）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．（1）求证：DF∥AC；（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．BD=2；，，EF=，．28．（10分）（2019•太原二模）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资192万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资112万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．）；由题意得29．（10分）（2019•太原二模）已知抛物线y=mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．=）=36﹣﹣=6PB==；（，的坐标为（。
注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.沿此线折叠山西中考模拟百校联考试卷（二）数学姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.已知实数a 的相反数是2姨，则a 的值为A.2姨 B.-2姨 C.±2姨 D.2姨22.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l3.若∠1=40°，则∠2的度数为A.30°B.40°C.50°D.60°3.下列计算正确的是A.x 3+x 3=2x 6 B.x 3÷x =x 3C.（x +y ）2=x 2+y 2D.（-x 3）2=x 64.方程x 2+3x -1=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行.为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为A.31×109元B.31×108元C.3.1×109元D.3.1×105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200—前50年.《九章算术》不仅最早提到分数问题，还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚7.下列调查方式适合用普查的是A.调查一批某种灯泡的使用寿命 B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞 D.了解某市中学生的课外阅读量8.如图所示几何体的左视图是A DCB （第８题图）9.《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万事不竭（尽，完）.”这句话可以用数学符号表示：1=12+122+123+…+12n +…；也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是A.函数思想B.数形结合思想C.公理化思想D.分类讨论思想（第9题图）12122123…AC DB（第１０题图）10.如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是A.32B.2πC.10π+2D.8π+11B2Al 1l 2l 3C（第2题图）晋文源出品，盗印必究第Ⅱ卷非选择题（共９0分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算（-25姨-2）（25姨-2）的结果是▲.12．已知反比例函数y=k-6x的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是▲.13．为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有▲棵.14．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．若四边形ABEF 的周长为16，∠C ＝60°，则四边形ABEF 的面积是▲.ABCDEPGF （第14题图）ADF C EB（第15题图）15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D 是AC 边上的一点，且AD=2，以AD 为直角边作等腰直角△ADE ，连接BE 并取BE 的中点F ，连接CF ，则CF 的长为▲.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：12姨-13姨姨姨×3姨+48姨；（2）先化简，再求值：1+1x -2姨姨÷x 2-12x -4，其中x =3姨-1.17.（本题5分）解方程：3x （x -4）=4x （x -4）.18.（本题9分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会.某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图.请解答下列问题：七、八年级新社团报名情况的条形统计图七、八年级新社团报名情况的扇形统计图（第18题图）50%足球20%排球篮球30%403632282420161284篮球足球排球项目七年级八年级人数（人）036241612（1）七、八年级新社团的报名总人数是▲；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为▲；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？19．（本题7分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括：古文、古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和“民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐”节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．20.（本题8分）阅读与思考：阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且CD ⊥AB 于点D ，在弦AB 上取点E ，使AD ＝DE ，点F 是B ⊥C 上的一点，且C ⊥F ＝C ⊥A ，连接BF.可得BF=BE.（第20题图）A（图1）（图2）（1）将上述问题中弦AB 改为直径AB ，如图1所示，试证明BF=BE ；（２）如图2所示，若直径AB =10，EO=12OB ，作直线l 与⊙O 相切与点F.过点B 作BP ⊥l于点P.求BP 的长.21．（本题10分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程.如图是某段河道坡路的横截面，从点A 到点B ，从点B 到点C 是两段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 与水平地面AN 的距离为12米.已知山坡路AB 的路面长10米，坡角∠BAN =15°，山坡路BC 与水平面的夹角为30°.为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC 的坡度，得到新的山坡AD ，降低后BD 与CM 相交于点D ，点D ，A ，B 在同一条直线上，即∠DAN=15°.为确定施工点D 的位置，求整个山坡路AD 的长和CD 的长度.（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，结果精确到0.1米）CDMN BA（第21题图）22.（本题13分）综合与探究：如图1，抛物线y =x 2+194x +3与x 轴交于C 、F 两点（点C 在点F 左边），与y 轴交于点D ，AD =2，点B 坐标为（-4，5），点E 为AB 上一点，且BE=ED ，连接CD ，CB ，CE ．（1）求点C 、D 、E 的坐标；（2）如图2，延长ED 交x 轴于点M ，请判断△CEM 的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM 沿着CE 翻折，使点M 落在点M ′处，请判断点M ′是否在此抛物线上，并说明理由.（第22题图）yBE ADCF O x（图1）（图2）y BE AD C F O xM （备用图）yBE AD C F O xM 23.（本题13分）综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上的一点，连接BD 、BE ，将∠DBE 绕点B 顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G.①线段BE 和BF 的数量关系是▲；②写出线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD 中，∠ADC =60°，点E 是菱形ABCD 边CD 所在直线上的一点，连接BD 、BE ，将∠DBE 绕点B 顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G.①如图2，点E 在线段DC 上时，请探究线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段CD 的延长线上时，BE 交射线DA 于点M ，若DE=DC =2a ，直接写出线段FM 和AG 的长度．GF A DB EC（图1）BC DEM A G F（图3）G FA BD CE （图2）（第23题图）。
山西省太原市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．332．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．7103．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cm B ．3cmC ．23cmD ．9cm4．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106 B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1035．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠6．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米 B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地7．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．94m<B．94m…C．94m>D．94m…10．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．211．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b212．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π3B．3C．3D．2π﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程15x12x1=-+的解为．14．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．15．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．16．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．17．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．18．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．20．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？23．（8分）（1）计算：2﹣212+（16）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．24．（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．25．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．26．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)27．（12分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】 【详解】解:设方程的另一个根为a ，由一元二次方程根与系数的故选可得343a +=， 解得a=33，故选D. 2．D 【解析】 【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：710． 故选：D ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB于点E，∴sin60︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：135000=1.35×105故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．6．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.7．A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S 扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴¼»DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m ＞0， ∴m ＜94， 故选A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 10．D 【解析】 【分析】 解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1．考点：不等式的解集 11．D 【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意， 故选D 12．D 【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC ，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可. 详解：连接CD ．∵∠C=90°，AC=2，AB=4， ∴2242-3．∴阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC=2211113223222ππ⨯+⨯-⨯⨯ =32322ππ+-223π=-.故选：D ．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 2=． 【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根． 14．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.15．y=x+12【解析】【分析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【详解】∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A （0，1），B （1，0），∴AB=12，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．16．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．17．1002． 【解析】解：如图，连接AN ，由题意知，BM ⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N ，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB ﹣∠AMB=22.5°=∠AMN ，∴AN=MN=200米，在Rt △ABN 中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．106.710⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯，故答案为：106.710⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB ≌△AEF ，推出∠EAB=∠EAF ，由AD ∥BC ，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB ，得到BE=AB=AF ，由此即可证明；（2）连结BF ，交AE 于G ．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE ，AE ⊥BF ．然后解直角△ABG ，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB 和△AEF 中，，∴△AEB ≌△AEF ，∴∠EAB=∠EAF ，∵AD ∥BC ，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB ，∴BE=AB=AF ．∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）连结BF ，交AE 于G ．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt △AGB 中，cos ∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.20．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明21．（1）m≥﹣112；（2）m＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣1 12；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣1 12；所以m＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算． 22．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人， 如图：（3）设需从甲组抽调x 名同学到丙组，根据题意得：3（11-x ）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图； （3）设需从甲组抽调x 名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解23．（1）534-（2）20172018 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=14﹣332⨯=14﹣33543; （2）原式=2(1)(1)(2)(+1)(1)21x x x x x x x x -+--⋅+- =22212(+1)(1)21x x x x x x x --+⋅+-=2 21(+1) (1)21 x xx x x-⋅+-=+1 xx，当x=﹣1时，原式=2018+12018--=20172018．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y1=kx+b，∴560 2580, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：20540, kb=⎧⎨=⎩∴y1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c，∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（ x ﹣29）2，（10≤x≤12，且x 取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w 最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．25．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC ≌△DEC ，可得BC ＝CE ，即可得结论．【详解】证明：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CE ，∵AC ＝AE+CE∴AC ＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．26．（1）72o （2）6.03米【解析】【详解】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=o o o（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.27．（1）60，30；；（2）300；（3）13 【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P（抽到女生A）=26=13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
