初三第四章

教师辅导讲义（八）使用和开发新的燃料及能源名称酒精(乙醇) 氢气化学式C2H5OH H2来源高粱、玉米、和薯类经发酵、蒸馏可制得酒精，为可再生资源氢气可由分解水得到，目前制取成本高，储存困难，作为燃料暂不能广泛使用，但终将成为主要能源之一燃烧反应C2H5OH+3O22CO2+3H2O2H2+O2 2H2O特点燃烧产物基本上不污染环境，可做酒精灯、火锅、内燃机等的燃料燃烧产物无污染，是最清洁的燃料其它能源:太阳能、风能、热能、核能、地热能、潮汐能二、典型例题【例1】如图，白磷在热水(90℃)下不能燃烧，而通入空气或氧气后，会自发燃烧起来，这是因为( )A．燃烧需要氧气(或空气) B．白磷是湿的C．白磷没有达到着火点D．白磷本身不属于可燃物【思路点拨】此题考查白磷燃烧需要具备的几个条件。

【解】90℃已超过白磷的着火点(白磷的着火点为40℃)，水下主要是缺空气(氧气)，故不能自发燃烧。

故选A。

【点评】解此类题告诉我们必须同时满足燃烧的两个条件，否则即使是燃烧的物质也会熄灭。

解题要抓住问题的关键，善于从题意中提炼出正确的内涵。

【举一反三】科学探究：已知白磷的着火点是40℃，红磷的着火点是240℃，某实验设计如图所示。

请回答：(1)猜想该实验在探究的问题是____________________。

(2)所用的科学探究的方法是____________________。

(3)热水的作用是____________________。

【答案】(1)燃烧的条件(2)进行实验(3)使温度达到白磷的着火点。

【例2】交通部门规定，旅客乘坐车、船时，严禁随身携带易燃、易爆物品。

因为在人员密集、高速行驶的车、船上，这些物品一旦着火爆炸，极易造成巨大伤害。

以下物品：①蔗糖②酒精③烟花爆竹④汽油⑤煤油不能随身携带的是( )A．①②③B．①③④C．②③④⑤D．①②③④⑤【思路点拨】此题是考查生活中哪些是可燃物。

第四章 图形的相似 4．1 成比例线段1.线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的最简整数比就是两条线段的比。

2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做__成比例线段__，简称__比例线段__．3．如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么__a b ＝cd__．如果a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±d d .如果a b ＝c d ＝…＝mn (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么__a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b__.知识点一：比例线段1．下列各组线段中，成比例线段的一组是( ) A ．1，2，3，4 B ．2，3，4，6 C ．1，3，5，7 D ．2，4，6，82．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( )A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c3．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为( )A ．0.002 3 cmB ．0.23 cmC ．4.29 cmD ．0.042 9 cm4．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝___． 5．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__ __米．6．已知a ，b ，c ，d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．知识点二：比例的性质7．将式子ab ＝cd (a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( ) A.a c ＝d b B.c b ＝a d C.d a ＝b c D.a b ＝c d8．若a ∶b ＝2∶3，则下列式子一定成立的是( ) A ．2a ＝3b B ．b －a ＝1 C.a ＋2b ＋2＝23D.a ＋b b ＝53知识点三：等比的性质9．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f＝__23__．10．已知线段a ，b ，c ，且a 2＝b 3＝c4.(1)求a ＋b b的值；(2)若线段a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝27，求a ，b ，c 的值．11．已知a b ＝cd，则下列式子中正确的是( )A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶b ＝d ∶cC ．a ∶b ＝(a ＋c )∶(b ＋d )D ．a ∶b ＝(a －d )∶(b －d )12．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则a ＋bc －2b的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－313．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A ．3∶4 B ．4∶3 C ．25∶12 D ．12∶2514．在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__ _km.15．△ABC 中，a ，b ，c 分别为它的三边，且a ＋b ＋c ＝60，a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求△ABC 的面积．16．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．17．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c .18．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQBQ＝32，求线段PQ 的长．19．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且(a －c )∶(a ＋b )∶(c －b )＝－2∶7∶1，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形20．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且ADDB＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝ECAC能成立吗？请说明理由．4.2 平行线分线段成比例1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__．2．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段__成比例__．知识点一：平行线分线段成比例定理1．如图，l 1∥l 2∥l 3，下列比例式错误的是( ) A.AC CE ＝BD DF B.AC AE ＝BD BF C.CE AE ＝DF BF D.AE BF ＝BD AC,第1题图) ,第2题图) 2．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，则CH ＝__ __cm. 3．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，求AC 的长．知识点二：平行线分线段成比例定理的推论4．如图，已知AB ∥CD ，下列结论不成立的是( ) A.AO OD ＝BO OC B.AO AD ＝OB BC C.OA OB ＝OD OC D.OA OB ＝BC AD,第4题图) ,第5题图) 5．(易错题)如图，在三角形ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的点，且有EF ∥BC ，如果EB AB ＝45，则ACFC ＝( )A.94B.59C.54D.956．已知线段a ，b ，c ，求作线段x 使ax ＝bc ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，则AGAD＝__ _．8．已知，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．9．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5,第9题图) ,第10题图)10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别与l 1，l 2，l 3相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果AB ＝1，EF ＝3，那么下列各式中，正确的是( )A ．BC ∶DE ＝3B ．BC ∶DE ＝1∶3C ．BC ·DE ＝3D ．BC ·DE ＝1311．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝23，DF ＝15，则DE ＝_ __，EF ＝__ __．,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC 中有菱形AMPN ，如果AM BM ＝12，那么BPBC＝_ _．13．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果AB ＝6，BC ＝8，DF ＝21，求DE 的长．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥BC 于点E .AD ＝5，DB ＝10，CE ＝4.求DE ，AC 的长度．15．如图，点E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，BE AB ＝13，EF ＝2，BF ＝1.5.求DF ，BC 的长．16．如图，在△ABC 中，已知MN ∥BC ，DN ∥MC .小红同学由此得出了以下四个结论：①AN CN ＝AM AB ；②AD DM ＝AM MB ；③AM MB ＝AN NC ；④AD AM ＝AN AC.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF ∶AB ＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF ∶ED 的值．4.3 相似多边形__对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__．知识点一：相似多边形1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲，乙和丙2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__ __．(填序号)3．请将下图中的相似图形的序号写出来：（ ）知识点二：相似多边形的性质4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是( )A ．∠A ＝∠CB ．∠A >∠C C ．∠A <∠CD ．无法比较5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.946．如图所示，点E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，且▱ABFE 相似于▱ADCB ，则AB ∶BC 等于( )A ．1∶4B ．4∶1 C.2∶1 D ．1∶ 2,第6题图) ,第8题图)7．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AB ＝6，A ′B ′＝8，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列说法错误的是( )A ．∠A ′＝45°B ．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝6D ．C ′D ′＝1638．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为__ __.9．如图，已知矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，且AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，求AE 的长．10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．11．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为()A．80 m×160 m B．8 m×16 mC．800 m×160 m D．80 m×800 m12．如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2,第12题图),第13题图)13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝____cm.14．如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．15．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由．16．(南京中考题改编)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．17．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是()C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对18．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB ＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的判定方法1．三角分别__相等__、三边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形．2．两角分别相等的两个三角形相似．知识点：两角分别相等的两个三角形相似1．下列各组条件，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC 与△A′B′C′相似的是()A．∠A′＝30°B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝2∠C′4．(2014·宜昌)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是() A．AB＝24 m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2,第4题图),第5题图)5．如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是()A．①与②B．③与④C．②与③D．①与④6．如图，锐角三角形ABC的边AB和AC边上的高CE和BF相交于点D，请写出图中一对相似三角形____．,第6题图),第7题图)7．(易错题)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC的长为____.8．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，EF∥AC，求证：△ABC∽△FDE.9．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．10．(2014·毕节)如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于( )A.154B.124C.203D.174,第10题图) ,第11题图)11．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝_ _．12．如图，在▱ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有几对，分别写出来．13．(2014·铜仁)如图，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，求证：AD BE ＝ACBC.14．如图，已知A (2，0)，B (0，4)两点，且∠1＝∠2，求点C 的坐标．15．(2014·金华)等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ，且AE ＝CF.(1)求证：AF ＝BE ，并求∠FPB 的度数； (3)若AE ＝2，求AP·AF 的值．16．(宜昌中考改编)如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ，点F 是线段AO 上的点(与A ，O 不重合)，∠EAF ＝90°，AE ＝AF ，连接FE ，FC ，BE ，BF.(1)求证：BE ＝BF ；(2)如图②，若将△AEF 绕点A 旋转，使边AF 在∠BAC 的内部，延长CF 交AB 于点G ，交BE 于点K.求证：△AGC ∽△KGB.解：(1)∵∠BAC ＝90°，AO ⊥BC 且AB ＝AC ，∴∠OAC ＝∠OAB ＝45°.∴∠EAB ＝∠EAF －∠BAF ＝45°.∴∠EAB ＝∠BAF.∵AE ＝AF ，且AB ＝AB ，∴△EAB ≌△FAB.∴BE ＝BF (2)∵∠BAC ＝90°，∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠FAC ＝90°.∴∠EAB ＝∠FAC.∵AE ＝AF ，且AB ＝AC ，∴△AEB ≌△AFC.∴∠EBA ＝∠FCA.又∵∠KGB ＝∠AGC ，∴△AGC ∽△KGB第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB A ′B ′＝BCB ′C ′，且__∠B ＝∠B ′__，则△ABC ∽△A ′B ′C ′，依据是__两边成比例且夹角相等的两个三角形相似__．知识点：两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似 1．能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( ) A.AB A ′B ′＝AC A ′C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′ C.AB BC ＝A ′B ′A ′C ′且∠B ＝∠C ′ D.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠B ＝∠B ′ 2．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是( )3．已知线段AD ，BC 相交于点O ，OB ∶OD ＝3∶1，OA ＝12 cm ，OC ＝4 cm ，AB ＝30 cm ，则CD ＝_ __cm.4．如图，点D 是△ABC 边AB 上的一点，AD ＝2BD ＝2，当AC ＝____时，△ACD ∽△ABC . 5．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且OA ＝12，OC ＝54，OD ＝36，OB ＝18，则△ABO 与△DCO __ __相似．(填“一定”或“不”),第5题图) ,第6题图)6．如图，BD 平分∠ABC ，AB ＝2，BC ＝3，当BD ＝__ __时，△ABD ∽△DBC . 7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD ·AB ＝AE ·AC ， 求证：DE ⊥AB .8．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，且AD AC ＝13，AE ＝BE ，连接DE ，BD .求证：∠AED ＝∠CBD .9．如图，点D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶AD C ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC,第9题图) ,第10题图)10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA ·OC ＝OB ·OD ，则下列结论中一定正确的是( )A ．①和②相似B ．②和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似11．如图，直线EF 分别交△ABC 的边AC ，AB 于点E ，F ，交边BC 的延长线于点D ，且AB·BF ＝BC ·BD.求证：AE·EC ＝EF·ED.12．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D ，E 在BC 上，且AB ＝BD ＝DE ＝EC . 求证：(1)△ADE ∽△CDA ； (2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.13．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G .(1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为8，求BG 的长．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10 cm ，BC ＝20 cm ，两只小虫P 和Q 同时分别从A ，B 出发沿AB ，BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 每秒走1 cm ，小虫Q 每秒走2 cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，B ，C 为顶点的三角形相似？第3课时 三边成比例的判定方法△ABC 与△A ′B ′C ′，如果AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′，则__△A ′B ′C ′∽△ABC __，依据是__三边成比例的两个三角形相似__．知识点：三边成比例判定两个三角形相似1．甲三角形的三边分别是1，2，5，乙三角形的三边分别是5，5，10，则甲，乙两个三角形是()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断2．△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是()A．AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B．AB＝2，BC＝3，AC＝5，DE＝6，EF＝3，DF＝3C．AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，OF＝16D．AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝3，EF＝2，DF＝ 53．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对4．(易错题)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()5．一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为7.2 cm，则当另一个三角形的另外两边长是____cm时，这两个三角形相似．6．△ABC的三边长分别为2，6，2，△A1B1C1的两边长为1，3，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为__ __．7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是CA，AB，BC的中点，求证：△ABC∽△FDE.8．如图，在1×5的正方形的网格上面有四边形ABCD，求∠BDC的度数．9．(易错题)如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若想得到以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为()A ．3B ．3或43C ．3或34D.43 10．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ；②△BCD ；③△BDE ；④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK .其中②～⑥中与①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥11．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝8，A ′C ′＝6，则当BC ∶B ′C ′＝__ __时，△A ′B ′C ′∽__△ACB __．12．一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm ，30 cm ，36 cm ，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm ，45 cm 的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有__ __种．13．(教材例3改编)如图，已知AB BD ＝BC BE ＝CAED，求证：∠ABD ＝∠CBE.14．如图，在4×4的正方形的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC ＝__ __度，BC ＝__ __； (2)求证：∠C ＝∠E .15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC 为直角三角形；(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)第4课时 黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC >BC )，如果AC AB ＝BCAC，那么线段AB 被点C __黄金分割__．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做__黄金比__．知识点一：黄金分割的有关概念1．已知点E 是线段MN 的黄金分割点(ME >EN )，则下列式子正确的是( ) A.MN ME ＝ME EN B.EM EN ＝EN MN C.MN EM ＝EN MN D.EN EM ＝MN EM2．已知线段AB ＝10 cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，则AC 的长为( ) A ．(55－10) cm B ．(15－55) cm C ．(55－5) cm D ．(10－25) cm 3．一条线段的黄金分割点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM >BM )，则下列各式中不正确的是( ) A ．AM ∶BM ＝AB ∶AMB ．AM ＝5－12ABC ．BM ＝5－12ABD ．AM ≈0.618AB5．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为( ) A ．(3－5)米 B ．(5－1)米 C ．(1＋5)米 D ．(3＋5)米 6．已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足AC 2＝BC ·AB ，则下列式子成立的是( )A.AC BC ＝5－12B.ACAB ＝5－12C.BC AB ＝5－12D.BCAC ＝5＋127．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，若S 1表示以AP 为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2大小关系为()A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不能确定知识点二：黄金分割的应用8．当气温与人体正常体温(37 ℃)之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为_ __℃.(取整数)9．东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)．则点A到塔顶部的距离约是____米．(精确到0.1米),第9题图),第10题图)10．如图所示，扇形圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金分割设计，若取黄金比为0.6，则α＝____．（11题）（12题）11．要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度？(结果精确到0.001)12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm13．已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．14．如图的五角星中，AD ＝BC ，且C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，AB ＝1，求CD 的长．15．(教材改编题)如图所示，以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．(1)求AM ，DM 的长；(2)点M 是AD 的黄金分割点吗？为什么？16．(莆田中考改编)定义：如图①，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC·AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D.(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； (2)若AD ＝5－1，求线段AB 的长．17．若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD (AB >AD )中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ；(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？并请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论．(不需要证明)4.5相似三角形判定定理的证明1．相似三角形的判定定理：__两角分别相等__的两个三角形相似；两边__成比例__且夹角__相等__的两个三角形相似；三边__成比例__的两个三角形相似．2．证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据平行于三角形__一边的直线__与其他两边相交，截得的对应线段__成比例__进行证明．知识点：相似三角形判定定理1．下列命题中是真命题的是( ) A ．有一个角相等的直角三角形都相似 B ．有一个角相等的等腰三角形都相似 C ．有一个角是120°的等腰三角形都相似 D ．两边成比例且有一角相等的三角形都相似2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3 cm ，则AF 的长为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm,第2题图) ,第3题图)3．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是( )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠B C.AD AB ＝DE BC D.AD AC ＝AE AB4．如图，若A ，B ，C ，P ，Q ，甲，乙，丙，丁都是方格纸的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲，乙，丙，丁4点中的( )A ．甲点B ．乙点C ．丙点D ．丁点,第4题图) ,第5题图)5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．(2014·黔南)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为__ _．,第6题图) ,第7题图)7．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝__ __．8．如图所示，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，点E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF 与△CDE 相似，则BF 的长是__ __．,第8题图) ,第9题图)9．(易错题)如图，正方形ABCD 边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的端点M ，N 分别在CD ，AD 上滑动，当DM ＝_ __时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E .求证：△ABD ∽△CBE .11．(2014·泰安)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； ②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； ③若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；④若AC ＝A 1C 1，CB ＝C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1. 其中真命题的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点G ，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BF A ＝90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABG ；④△ADF 与△CFB .其中相似的为( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．①②③,第12题图) ,第13题图)13．在△ABC 中，点P 是AB 上的动点(P 异于点A ，B )，过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有__ __条．14．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝ACAE，点B ，D ，E 在一条直线上．能得到△ABD ∽△ACE 吗？15．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，点E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．16．(2014·柳州)如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 边上有一动点P ，连接PD ，线段PD 绕点P 顺时针旋转90°后，得到线段PE ，且PE 交BC 于点F ，连接DF ，过点E 作EQ ⊥AB 的延长线于点Q.(1)求线段PQ 的长；(2)问：点P 在何处时，△PFD ∽△BFP ，并说明理由．1．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，连接DE. (1)求证：AE·AC ＝AB·AD ；(2)若∠BAC ＝120°，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝DM.解：(1)证明：∵BE ⊥EC ，CD ⊥BD ，∴∠BEA ＝∠CDA ＝90°，∠EAB ＝∠DAC ，∴△EBA ∽△DCA ，∴EA AB ＝ADAC，∴EA ·AC ＝AB·AD (2)∵∠BAC ＝120°，∴∠EAB＝60°，∴EA AB ＝12，由(1)得EA BA ＝AD AC ，又∠EAD ＝∠BAC ，∴△EAD ∽△BAC ，∴ED BC ＝EAAB＝12，又点M 为BC 的中点，∴DM BC ＝12，∴DM ＝DE两次相似2．如图，在△PBC 中，∠PCB ＝90°，DA ⊥PB 于点A ，连接AC ，BD 相交于点E . 求证：(1)△P AD ∽△PCB ； (2)∠PCA ＝∠PBD ； (3)△ADE ∽△BCE .解：(1)∵DA ⊥PB ，∴∠PAD ＝90°，∠PCB ＝90°，∴∠PAD ＝∠PCB ，又∠P ＝∠P ，∴△PAD ∽△PCB (2)∵△PAD ∽△PCB ，∴PD PB ＝PAPC，又∠P ＝∠P ，∴△PCA ∽△PBD ，∴∠PCA ＝∠PBD (3)∵∠PCA ＝∠PBD ，∠DEC ＝∠AEB ，∴△DEC ∽△AEB ，∴DE EC ＝AEEB ，又∠DEA ＝∠CEB ，∴△ADE ∽△BCE3．如图，▱ABCD 中，点E 在直线AB 上，EC 交AD 于点F ，交BD 于点G ，求证：CG 2＝FG ·EG .解同理FG GC ＝DG BG ，∴GC EG ＝FGGC，∴GC 2＝FG ·EG4．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高． (1)求证：CE ·CA ＝CD ·CB ；(2)若EC ＝5，BC ＝13，求DEAB的值．解：(1)证明：∵AD ，BE 是高，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ADC∽△BEC ，∴CE CD ＝CB CA ，∴CE ·CA ＝CD·CB (2)在△CED 和△CBA 中，CE CD ＝CBCA，∠C＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，∴DE AB ＝EC BC ＝5135．如图，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，取AB 中点F ，DF 交AC 于点E .求AEAC的值．解：作FG ∥AC 交BD 于点G ，∴△BFG ∽△BAC ，△DEC ∽△DFG ，∵点F 是AB 的中点，∴BG ＝GC ，FG ＝12AC ，又CB ＝CD ，∴GC ＝12CD ，∴EC FG ＝23，设EC ＝2k ，FG ＝3k ，AC ＝6k ，∴AE ＝4k ，∴AE AC ＝4k 6k ＝23：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AE ，∴△DGC ∽△BGE ，∴GC EG ＝DG BG， 同理FG GC ＝DG BG ，∴GC EG ＝FGGC ，∴GC 2＝FG ·EG4．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高． (1)求证：CE ·CA ＝CD ·CB ；(2)若EC ＝5，BC ＝13，求DEAB的值．解：(1)证明：∵AD ，BE 是高，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ADC∽△BEC ，∴CE CD ＝CB CA ，∴CE ·CA ＝CD·CB (2)在△CED 和△CBA 中，CE CD ＝CBCA，∠C＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，∴DE AB ＝EC BC ＝5135．如图，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，取AB 中点F ，DF 交AC 于点E .求AEAC的值．解：作FG ∥AC 交BD 于点G ，∴△BFG ∽△BAC ，△DEC ∽△DFG ，∵点F 是AB 的中点，∴BG ＝GC ，FG ＝12AC ，又CB ＝CD ，∴GC ＝12CD ，∴EC FG ＝23，设EC ＝2k ，FG ＝3k ，AC ＝6k ，∴AE ＝4k ，∴AE AC ＝4k 6k ＝23附加题7．如图，△ABD 中，点C ，F 分别为BD ，AB 上一点，AC ，DF 交于点E ，且CD ∶BC＝2，AE ＝2CE .求DEEF的值．解：如图，作CG ∥AB ，则GE EF ＝CE AE ＝12，GD FG ＝CDBC ＝2，设GE ＝k ，EF ＝2k ，FG ＝3k ，GD ＝6k ，∴DE ＝7k ，∴DE EF ＝7k 2k ＝725．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，点P 是AD 上一点，过点C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于点E ，交CF 于点F .求证：BP 2＝PE ·PF .解：连接CP ，∵AB ＝AC ，AD 是中线，∴∠BAP ＝∠CAP ，在△ABP 与△ACP 中，AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAP ，AP ＝AP ，∴△ABP ≌△ACP ，∴∠ABP ＝∠ACP ，BP ＝CP ，又CF ∥AB ，∴∠ABP ＝∠F ，∴∠ECP ＝∠F ，在△PEC 与△PCF 中，∠EPC ＝∠CPF ，∠PCA ＝∠F ，∴△PEC ∽△PCF ，∴CP PE ＝PFCP∴CP 2＝PE·PF ，即BP 2＝PE·PF三、等比代换法6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 的中点，ED 的延长线交AB 的延长线于点F .求证：AB ·AF ＝AC ·DF .解：证明：∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB ＝∠BAC ＝90°，∠ABD＝∠ABD ，∴△ABC ∽△DBA ，∴AB AC ＝BDAD，∠BAD ＋∠DAC ＝∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ，∠ADC ＝90°，点E 为AC 的中点，∴DE ＝EC ，∴∠C ＝∠EDC ＝∠BDF ，∴∠BDF ＝∠FAD ，在△FBD 和△FDA 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠FAD ，∴△FBD ∽△FDA ，∴BD AD ＝DF AF ，∴AB AC ＝DFAF，∴AB ·AF ＝AC·DF 2．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点M 是BC 的中点，DM ⊥BC 交CA 的延长线于点D ，交AB 于点E .求证：AM 2＝MD ·ME .解：∵∠DEA ＝∠BEM ，DM ⊥BC ，∴∠BME ＝∠DAE ＝90°，∴∠D ＝∠B ，∵点M 为BC 的中点，∴AM ＝BM ，∴∠B ＝∠BAM ，∴∠BAM ＝∠D ，在△MEA 与△MAD中，∠EMA ＝∠AMD ，∠BAM ＝∠D ，∴△MEA ∽△MAD ，∴AM MD ＝MEAM，∴AM 2＝MD ·ME4.7 相似三角形的性质第1课时 相似三角形对应线段的比相似三角形的性质定理1：相似三角形__对应高__的比，__对应角平分线__的比，__对应中线__的比都等于相似比．知识点：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比1．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9 D ．9∶42．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶83．若两个相似三角形的相似比是7∶3，则这两个三角形对应中线的比是__ _． 4．如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶5，那么它们对应高的比是__ __． 5．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ∶A 1B 1＝3∶5，BE ，B 1E 1分别是它们的对应中线，则BE ∶B 1E 1＝__ __．6．两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为__ __．7．已知如图，△A ′B ′C ′∽△ABC ，且A ′E ′，AE 是角平分线，A ′D ′，AD 是中线．求证：△A ′D ′E ′∽△ADE .证明：∵A′D′，AD 是两个三角形的中线，A ′E ′，AE 是两个三角形的角平分线，△A ′B ′C ′∽△ABC ，∴A′D′AD ＝A′B′AB ，A′E′AE ＝A′B′AB ，∴A′D′AD ＝A′E′AE ，又∵△A ′B ′C ′∽△ABC ，∴∠B ′＝∠B ，A′B′AB ＝B′C′BC，又点D ，点D′为BD ，B ′D ′中点，∴B ′D ′＝12B′C′，BD ＝12BC ，∴B′D′BD ＝A′B′AB，∴△A ′B ′D ′∽△ABD ，∴∠B ′A ′D ′＝∠BAD ，∴∠D ′A ′E ′＝∠DAE ，△A ′D ′E ′∽△ADE8．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm ，食指的长约为8 cm ，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．9．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm 变为5 cm ，那么看到的图形的高是原来的( )A ．5倍B ．15倍C ．25倍D ．1倍10．如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，BE 分别是△ABC 的高和中线，A ′D ′，B ′E ′分别是△A ′B ′C ′的高和中线，且AD ＝4，A ′D ′＝3，BE ＝6，则B ′E ′的长为( )A.32B.52C.72D.9211．(2014·南通)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．3C ．122－6D ．62－612．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB ＝4 cm ，A ′B ′＝3 cm ，AD ，A ′D ′分别为△ABC 与△A ′B ′C ′的中线，下列结论中：①AD ∶A ′D ′＝4∶3；②△ABD ∽△A ′B ′D ′；③△ABD ∽△A ′B ′C ′；④△ABC 与△A ′B ′C ′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是__ __．13．如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？14．如图，在长、宽、高都为4 m 的房间正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上灯罩．已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面3 m ，为了使光线能照在墙壁上的1 m 高处，问灯罩的直径应为多少？15．(2014·绍兴改编)如图，有一块斜料△ABC ，BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少mm?第2课时相似三角形的周长比和面积的比相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于__相似比__；相似三角形面积的比等于__相似比的平方__．知识点一：相似三角形周长的比1．(2014·南京)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( )A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于( )A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4,第2题图),第4题图) 3．两个相似三角形的对应边上的中线之比为2∶3，周长之和为20，那么这两个三角形的周长分别是()A．8和12 B．9和11C．7和13 D．6和144．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝42，则△EFC的周长为() A．11 B．10 C．9 D．8知识点二：相似三角形面积的比5．(2014·重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF的面积比为()A．3∶4 B．4∶3。

图4.1-2第四章 认识电路 第1节 电路 自主学习知识要点 1．电路的组成（1）最简单的电路由四部分组成。

分别是： 、 、 、 。

（2）从能的转化的角度看：电源是 能量的、用电器是 能量的、导线是是传输能量的、开关是 能量传输的。

2．电路的三种状态 （1）通路：接通的电路。

（2）开路：断开的电路。

开路又叫 路。

（3）短路：使导线不通过用电器直接跟 两极连接。

3．电路图（1）使用 画出的电路叫做电路图。

（2）画出下列元件的电路符号：电灯 、干电池 、开关 、电铃 、电动机 。

（3）画电路图时的要求：使用统一规定的 ；连线要横平竖直；拐角处不能画元件。

（4）在右边画出图4.1-1中所示实物电路的电路图。

图4.1-1 特别提醒1.生活中所说的开灯是指闭合开关，电路处于通路状态；关灯是指断开开关，电路处于开路状态。

2.开路有两种情况：一是正常开路，控制电路的开关断开。

二是电路故障造成。

此时虽然开关闭合，但由于电路中其它元件接触不良或损坏，造成电路中没有电流。

所以判断电路状态时要从用电器、开关及电流三方面来考虑。

3.短路有两种情况：一是电源短路。

指整个电路短路，无法工作。

此时电路中的电流很大，会烧坏电源和导线，重则会引发火灾，所以电源短路是决不允许的。

二是局部短路。

电路中部分元件短路，该元件不能工作，其它电路元件还可以工作。

互动课堂例1如图4.1—2所示的电路图中，正确的是（ ）【思路点拨】一个正确的电路应该满足以下要求：1.完整。

即四个部分都有。

2.无短路现象。

3.开关能起控制作用。

根据这些要求逐一对比分析即可作出判断。

【规律总结】电路常见的错误有：①电路不完整；②部分用电器未接入电路；③开关不能正常控制电路；④电路中出现电源被短路或局部短路。

变式训练1如图图4.1-3所示电路图中正确的是（ ）变式训练2如图4.1-4所示的电路中，要使小灯泡正常发光，a 、b 两处可连入的元件是（ ）A. a 、b 两处都接开关B. a 、b 两处都接导线C. a 处接电源，b 处接开关D. a 处接电源，b 处接导线例2 在右边的虚线框中画出图图4.1-5中所示实物电路的电路图。

第四章原子和分子化学式与化合价（2）教学目标1．熟记常见元素及原子团的化合价。

2．能利用化合价推求化学式。

重点难点常见元素及原子团化合价、利用化合价推求化学式教学过程引入新课：化合物都有固定的组成，如：探究一化合价1.化合价概念：化学上用“化合价”来表示原子之间相互化合的数目。

2.化合价的有关规律①在任何化合物里，正负化合价的代数和为零。

②在化合物里氢通常显+1价，氧通常显-2价。

③金属元素通常显正价，非金属元素通常显负价。

④单质里元素的化合价为零。

⑤许多元素具有可变化合价，同种元素在不同的化合物里可显不同的化合价，如：FeO，Fe2O3【拓展提升】原子团：作为一个整体参加反应的原子集团（就好象一个原子一样），原子团也叫做根。

注意：①原子团不能单独存在；②带电荷的原子团也是离子。

常见的原子团: OH 氢氧根, NO3硝酸根, CO3碳酸根NH4铵根, SO4硫酸根探究三：化合价口决【运用】根据化学式（或原子团的化合价）推断元素的化合价。

例：试确定KClO3中氯元素的化合价。

（钾为+1价，氧为-2价）根据化合物中元素正负化合价代数和等于零的原则求氯元素的化合价。

设：氯元素化合价为x+1+x+（-2）x3=0 x=+6-1=+5则：KClO3中氯元素的化合价为+5价。

探究四：根据化合价求化学式（根据化合价原则书写化学式）【小结写法】：一排顺序二标价，三是关键要交叉；下标能约要化简，最后一步是检查。

（写、标、交、简、查）板书设计课题四化学式与化合价（1）一：化学式1、概念：用元素符号和数字的组合表示纯净物组成的式子。

2、化学式表示的意义：(1) 表示一种物质：(2) 表示该物质的元素组成：(3) 表示物质的一个分子：(4) 表示物质的分子构成：二：化学式读写1、单质化学式的写法2、化合物的化学式读写。

人教版初三历史第四章古代帝国的兴衰知
识点总结
1. 什么是古代帝国？
- 古代帝国是由一个国家或民族统治多个地区和民族的政治组织。

2. 古代帝国兴起的条件：
- 强大的农业发展和农业产出
- 内外统一的政治体制
- 健全的法律制度和行政管理
- 发展的经济体系和贸易网络
- 先进的科技和军事力量
3. 古代帝国的兴起：
- 古代帝国的兴起通常与强大的帝国建立者和战争扩张有关，如中国的秦朝、罗马帝国等。

4. 古代帝国的繁荣与发展：
- 繁荣时期的古代帝国拥有广阔的领土、强大的军事力量和稳定的政治、经济制度。

5. 古代帝国的衰落：
- 帝国治理能力的弱化
- 内外问题的增多，如外族入侵和内乱
- 不断的战争耗费和经济压力
- 政治腐败和社会动荡的产生
6. 具有代表性的古代帝国：
- 中国的秦朝、汉朝
- 印度的孔雀王朝
- 波斯的阿契美尼德王朝
- 罗马帝国
- 希腊的亚历山大帝国
请注意，以上知识点总结仅供参考，具体内容请以课本为准。

九年级（上）第四章图形的相像(1)形态一样的图形叫相像图形，在相像多边形中，最简洁的是相像三角形.(2) 相像多边形：假如两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相像多 边形．相像多边形对应边长度的比叫做相像比．一．成比例线段（1）线段的比假如选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。

（2）成比例线段在四条线段d c b a ,,,中，假如b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有依次的，假如说a ,d c b ,,成比例，那么应得比例式为：b a =dc ． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项,假如b=c ，即 a b bd =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。

③推断给定的四条线段是否成比例的方法：第一排：现将四条线段的长度统一单位，再按大小依次排列好；第二算:分别算出前两条线的长度之比与后两条线段的长度之比；第三判：若两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是（3）比例的性质（留意性质立的条件：分母不能为0） 根本性质：① a:b=c:d 则有 ad=bc （两外项之积等于两内向之积）；② ②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）合、分比性质：a c abcd b d b d ±±=⇔=． （4）等比性质：假如)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ． 注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以削减未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③ 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． （4）比例题常用的方法有：比例合分比法，比例等比法，设参法，连等设k 法，消元法二，平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 留意：是所截的线段成比例，而跟平行线无关，所以比例线段中不行能 有AD,BE,CF 的比例关系（2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。

初三化学第四章知识点初三化学第四章知识点大全课题1物质的变化和性质1、概念：物理变化——没有生成其它物质的变化。

例:石蜡熔化、水结成冰、汽油挥发化学变化——有其它物质生成的变化例:煤燃烧、铁生锈、食物腐败、呼吸2、判断变化依据：是否有其它(新)物质生成。

有则是化学变化，无则是物理变化3、相互关系：常常伴随发生，化学变化一定伴有物理变化,物理变化不一定有化学变化。

4、化学变化伴随现象：放热、吸热、发光、变色、放出气体和生成沉淀。

考点二、物质的性质物理性质：物质不需要化学变化就表现出的性质。

包括：颜色、状态、气味、熔点、沸点、密度、硬度、溶解性、挥发性、延展性、导电性、吸水性、吸附性等。

化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质。

可燃性、氧化性、还原性、活泼性、稳定性、腐蚀性、毒性、金属活动性等。

课题2化学是一门实验为基础的科学一、化学研究的对象是物质，以实验为基础。

学习化学的途径是科学探究，实验是科学探究的重要手段。

二、对蜡烛及其燃烧的探究1、现象：蜡烛逐渐熔化，燃烧，发出红光，火焰分为三层(外焰、内焰、焰心)。

2、产物：二氧化碳和水检验：二氧化碳——在火焰上方罩内壁涂有澄清石灰水的烧杯(变浑浊)水——在火焰上方罩冷而干燥的烧杯(变模糊或有水珠出现)3、物理性质：白色的固体，密度比水小，质软结论：⑴燃烧前：蜡烛通常为黄白色的固体，密度比水小，不溶于水⑵燃烧时：①蜡烛发出黄白色的火焰，放热、发光，蜡烛逐渐变短，受热时熔化，冷却后又凝固。

②木条处于外焰的部分先变黑，外焰温度高。

③烧杯内壁有水雾出现，说明蜡烛燃烧生成了水，其中含有H元素;蜡烛燃烧后还生成CO2，该气体能使澄清石灰水变浑浊，说明蜡烛中含有C元素。

④白瓷板上有黑色粉末出现，更说明蜡烛中含有C元素。

⑶白烟：能重新燃烧。

石蜡固体小颗粒。

二、对人体吸入的空气和呼出气体的探究1、A.呼出的气体使石灰水出现的浑浊多，证明呼出的气体比空气中CO2的含量高。

第四单元 物质构成的奥秘课题1 原 子1、原子的构成（1（2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数（3）原子的质量主要集中在原子核上注意：①原子中质子数不一定等于中子数②并不是所有原子的原子核中都有中子。

例如：氢原子核中无中子2⑴⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系：相对原子质量 = 质子数 + 中子数课题2 元 素一、 元素1、含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。

注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。

4、元素的分布：①地壳中含量前四位的元素：O 、Si 、Al 、Fe②生物细胞中含量前四位的元素：O 、C 、H 、N③空气中前二位的元素：N 、O注意：在化学反应前后元素种类不变二、 元素符号1、书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。

2、表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。

原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。

因此当元素符号前面有了系数后，这个符号就相对原子质量=只能表示原子的个数。

3、元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。

三、 元素周期表1、发现者：俄国科学家门捷列夫2、结构：7个周期16个族3、元素周期表与原子结构的关系：①同一周期的元素原子的电子层数相同，电子层数＝周期数②同一族的元素原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数4、原子序数＝质子数＝核电荷数=电子数5、元素周期表中每一方格提供的信息：课题3 离子一、核外电子的排布1、原子结构图：①圆圈内的数字：表示原子的质子数②+：表示原子核的电性 ③弧线：表示电子层 1、 核外电子排布的规律：①第一层最多容纳2个电子；②第二层最多容纳8个电子；③最外层最多容纳8个电子（若第一层为最外层时，最多容纳2个电子）3、元素周期表与原子结构的关系：①同一周期的元素，原子的电子层数相同，电子层数＝周期数②同一族的元素，原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数4、元素最外层电子数与元素性质的关系金属元素：最外层电子数＜4 易失电子非金属元素：最外层电子数≥4 易得电子稀有气体元素：最外层电子数为8（He 为2） 不易得失电子最外层电子数为8（若第一层为最外层时，电子数为2）的结构叫相对稳定结构 因此元素的化学性质由原子的最外层电子数决定。

第四章自然界的水考点一：过滤1、定义：分离难溶性固体与液体2、仪器：铁架台、烧杯、玻璃棒、漏斗3、操作要点：一贴二低三靠“一贴”：滤纸紧贴漏斗的内壁“二低”：（1）滤纸的边缘低于漏斗边缘（2）漏斗内的液面低于滤纸的边缘“三靠”：（1）漏斗下端的管口紧靠烧杯内壁（2）玻璃棒靠在三层滤纸的一边（3）烧杯杯口紧靠玻璃棒4、玻璃棒的作用：引流5、过滤后，滤液仍然浑浊的可能原因有:烧杯不干净、液体液面高于滤纸边缘、滤纸破损。

例题1海水是一种化学成分复杂的混合物，包括水、溶解于水中的多种化学元素和气体。

在海水中迄今已发现的化学元素达80多种。

含量较高的元素除组成水的氢、氧元素外，还有氯、钠、镁、硫、钙、钾、溴、碳、锶、硼、氟等（1）在氯化钠、氢气、镁三种物质中，由分子构成的是H2由离子构成的是NaCl 。

（均填化学式）（2）自然界中的溴元素绝大多数存在于海洋中，其元素符号为Br，根据中文名称猜测溴应属于非金属（填“金属”或“非金属”）元素。

（3）海水也是未来人类生活用水的重要来源。

小明同学从水产市场带回一瓶浑浊的海水，准备与同学们一起对其进行净化。

请你加入他们的实验并回答有关问题。

①他们向水中加入明矾，搅拌静置后进行过滤。

对所取水样进行过滤、除了滤纸和如图提供的仪器外，还需要的一种玻璃仪器是玻璃棒。

过滤后发现滤液仍然浑浊，可能的原因是漏斗内的液面高于滤纸的边缘滤纸破损。

②下列对过滤过程及结果描述正确的是ABC （填编号）A．此过程发生的是物理变化B．过滤是利用颗粒大小不同将混合物分离C．过滤之后得到的”“水”仍是咸的D．过滤之后得到的“水”可以饮用③在水的净化过程中，活性炭起到吸附作用。

例题2如图所示实验，回答下列问题：（1）写出玻璃仪器名称①烧杯；②漏斗；（2）该实验进行的是过滤操作；（3）其中玻璃棒的作用是引流；滤纸边缘要高于液面；（4）该操作用于水的净化，可除去不溶性杂质，实验室中如要进一步除去水中的色素或异味，则可继续进行吸附（填“吸附”或“蒸馏”）；（5）若此操作得到的液体仍然浑浊则原因可能（写一条）滤纸破损或接滤液的烧杯不干净或液面高于滤纸的边缘。

第四章原子和分子课题1 原子的构成教学目标（1）了解原子的结构是由原子核和核外电子构成。

（2）初步了解相对原子质量的概念，并会查相对原子质量表。

（3）初步认识物质结构学习中的模型方法。

重点难点原子的构成、相对原子质量教学过程【引入】本节课我们首先探索原子的构成。

【板书】课题1 原子的构成【过渡】原子到底能不能分?如果能分，它又是由哪些部分构成的呢?带着这些问题，我们来学习本课题的第一个问题原子的构成。

【板书】一、原子的构成【学生活动】让学生阅读课本内容【投影】打出下列讨论题：1．原子是由哪两部分构成的?2．原子核和核外电子都带电，为什么整个原子不显电性?3．原子核是由哪些粒子构成的?这些粒子有什么异同?4．不同类原子的内部构成有什么不同?【思考】原子核居于原子中心，它在原子中的体积如何?占很大一部分吗?【挂图】展示“原子的构成”示意图。

（学生观看挂图，说出自己从挂图上得到的有关信息）（学生陈述自己得到的有关信息）【思考】1．原子核所带的正电荷从何而来?2．质子数与原子核所带的正电荷有何关系?3．电子数与原子核所带的正电荷有何关系?【小结】核电荷数=核内质子数＝核外电子数。

【讲解】我们可选用一种跟原子质量相近的“砝码”来表示原子的质量，这就是相对原子质量。

【板书】二、相对原子质量【提问】什么叫相对原子质量呢?它是如何来表示原子的质量的?阅读教材相关内容。

【讲解】1个氢原子的质量为1．67×10-27 kg，作为标准碳原子质量的1／12为1．66×10-27 kg，所以氢的相对原子质量=≈1。

1个氧原子的质量为2．657×10-26 kg。

所以氧的相对原子质量=≈16。

经过这样的计算得到的数字都比较简单，便于书写、记忆和计算，对于这个计算过程大家要掌握。

【小结】相对原子质量≈质子数+中子数板书设计课题1 原子的构成一、原子的构成质子数=核外电子数=核电荷数二、相对原子质量相对原子质量≈质子数+中子数。