3.2一元二次方程的解法配方法

一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【思路点拨】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案与解析】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+）x+x1=【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；(4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．两边都加4，得x2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．解这个方程，得x-2=或x-2=-．于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32，∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++ 2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．【点评】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.3．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0． 【答案与解析】 解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣，∵（x ﹣）2≥0，∴﹣8（x ﹣）2≤0，∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【点评】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【高清ID 号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216b a a b -+-+=，求4a b -的值． 【思路点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式． 【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 3312222a -=-=-=-． 【点评】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2015•滨州）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）A ．（x+3）2=1B ．（x ﹣3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x ﹣3）2=192．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．277x x ++B ．244m m --C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-15．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．二、填空题7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2.8．若223(2)1x mx x ++=--，那么m ＝________．9．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．（2014•资阳二模）当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ． 12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程（1） （2）221233x x +=14. （2014秋•西城区校级期中）已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D ；【解析】方程移项得：x 2﹣6x=10，配方得：x 2﹣6x+9=19，即（x ﹣3）2=19，故选D ．2．【答案】C ； 【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 3.【答案】C ；【解析】 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±；4.【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-214二、填空题7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】-4；【解析】22343x mx x x ++=-+，∴ 4m =-．9．【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±.10．【答案】-338；【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338， 11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 12．【答案】4.【解析】∵a 2+b 2-10a-6b+34=0∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x 2-4x-1=0x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5x-2=5 x 1=5x 2=5(2) 221233x x += 226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+ 2149()416x += 1744x +=± 132x = 22x =-14.【答案与解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，∴a 2﹣4a+4+b 2+6b+9=0，∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0，∴a ﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-= 又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥，∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．。

3.2一元二次方程的解法（1）第一课时【目标导航】1、了解形如x 2＝a(a≥0)或(x ＋h)2＝ k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是 ；0的平方根是；—4的平方根。

2、一元二次方程x 2＝4的解是。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程的解为（ ）036)5(2=--x A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上均不对4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）)0(02≠=+m n mx A 、n ＝0 B 、n ＝0或m ，n 异号 C 、n 是m 的整数倍 D 、m ，n 同号5、方程(1)x 2＝2的解是 ； (2)x 2＝0的解是。

6、解下列方程：(1)4x 2－1＝0 ； (2)3x 2＋3＝0 ；(3)(x—1)2 ＝0 ； (4)(x ＋4)2 ＝ 9；7、解下列方程：(1)81(x—2)2＝16 ； (2)(2x ＋1)2＝25；8、解方程：(1) 4(2x ＋1)2—36＝0 ；(2)。

22)32()2(+=-x x 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2＝k ，方程必须满足的条件是（　）A ．k≥o B ．h≥o C ．hk ＞o D ．k ＜o 10、方程（1—x ）2＝2的根是（ ）A.—1、3B.1、—3C.1—、1＋D.—1、＋1222211、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x 2＝—2,解方程，得x ＝± 2(2)(x—2)2＝4,解方程，得x—2＝2,x ＝4(3)4(x—1)2＝9,解方程，得4(x—1)＝ ±3, x 1＝;x 2＝4741(4)(2x ＋3)2＝25,解方程，得2x ＋3＝±5, x 1＝ 1;x 2＝—412、（2010山东日照）如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是（A ）－3，2 （B ）3，—2（C ）2，－3（D ）2，3A13、（2010年四川省眉山）一元二次方程的解为___________________．2260x -=14、方程 (3x －1)2＝－5的解是 。

3、2一元二次方程的解法（1）编写：张星刚 审核：曹桂芹 NO ：28预习作业：1、下列关于x 的方程中，哪些是一元二次方程？（1）x 3-2x 2＋5＝0（2）x 2＝1； （3）21605x x +=-；（4）2x 2－x (2x ＋1)＝0； （5）x 3－x ＋x 2＝x 3－1；（6）ax 2＋bx ＋c ＝0. 2、如果 x 2=a,那么 叫 的平方根。

一个正数的平方根有 个，它们 。

例如（+ 3）=9，所以9的平方根是 。

学习目标：会用直接开平方法解一元二次方程。

（重点）课堂学习：1、你会解下列方程吗？试一下。

92=x 092=-x 742=x0742=-x ()922=-x )0922=--x2、你解上面几个方程的时候用到了什么知识？这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

3、你会解25962=++x x 吗？ 试一试练习：（1） 25492=x （2） 025.001.02=-x（3）45212=t （4）0535.12=-x练习2：解下列方程：（5）()1612=+x （6）()522=-x（7）4122=+-x x （8）1682=++x x课堂小结：本节课学习了用开平方的方法解形如()()为非负数n n m x =+2的方程。

主要解题步骤是：()()mn x m n x m n x n m x n n m x --=-=-±=±=+=+212,为非负数 达标测试：A 组：063)1(2=-x 0252)2(2=-x()85)3(2=+x ()934)4(2=+xB 组：解方程08222=--a ax x。

解一元二次方程的三种基本方法解一元二次方程的三种基本方法一元二次方程是数学中的基础概念之一，它的解法有很多种。

在这里，我们将介绍三种基本的解法。

一、配方法（1）将方程写成“完全平方”的形式。

例如，对于方程x²+6x–16=0，将右边的常数项移到左边，变为x²+6x=16，然后再将6x一分为二，得到x²+3x+3x=16，继续变形，即可让其成为完全平方。

（2）设定新的变量，使其成为一个完全平方。

例如，对于x²+6x–16=0，令y=x+3，代入原方程，得到y²–9+6y–16=0，简化后得到y²+6y–25=0，再将其变形成完全平方，可得(y+3)²=34，解得y= ± √34–3，代入y=x+3得到x=-3±√34。

二、公式法在公式法中，我们将方程ax²+bx+c=0写成：x=[–b±√(b²–4ac)]/2a，即可求得方程的两个根。

例如，对于方程x²+6x–16=0，可将a=1，b=6，c=–16带入公式中，计算得到x=-3±√34。

三、图像法对于一元二次方程y=ax²+b x+c，我们可以将其用一条二次函数的图像表示出来，相交坐标轴的两个点就是其解。

例如，对于方程x²+6x–16=0，我们可以作出相应的二次函数的图像，其中一条相交坐标轴的边界为x=-4和x=–2，因此可以解得方程的两个根为x=-4和x=-2。

总结以上三种方法都可以用来解一元二次方程。

配方法被广泛地应用于题目的解答中，因为它在操作方式上比较简单，尤其是在遇到较为复杂的方程式时有很好的实际应用。

公式法是一种少有的利用抽象公式的方法，尤其是在解有较大常数的一元二次方程时，可以简化计算。

图像法则不太常用，但在一些情况下，例如探究关于两个变量的函数的等高线时，它是非常实用的。

一元二次方程的解法及应用一元二次方程是数学中常见的二次多项式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。

解一元二次方程的方法通常有因式分解法、配方法和求根公式法等。

本文将依次介绍这几种解法，并探讨一元二次方程在实际生活中的应用。

一、因式分解法对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当其可以因式分解成两个一次因式的乘积时，可以直接利用因式分解法求解。

具体步骤如下：1. 将方程转化为标准形式，即将方程两边移项合并同类项，使等式右边为0；2. 对方程进行因式分解，将二次项拆分为两个一次项的乘积；3. 令得到的每个一次项等于0，解出方程；4. 检查解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。

例如，对于方程3x²+7x+2=0，可以进行因式分解得到(3x+1)(x+2)=0，解得x=-1/3和x=-2。

二、配方法配方法是通过变形将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，进而求解方程。

其主要步骤如下：1. 将方程转化为标准形式；2. 将方程的一次项系数b通过添加或减去一个适当的常数c/2a使其成为一个完全平方；3. 将方程的左边转化为一个完全平方，即将一次项的系数与1/2a相乘后平方；4. 将方程的两边开平方，解出方程。

例如，对于方程x²+4x-3=0，可以通过配方法将其变形为(x+2)²-7=0，进而解得x=-2+√7和x=-2-√7。

三、求根公式法求根公式法也称为根号公式法，适用于任何一元二次方程的解法。

一元二次方程ax²+bx+c=0的解可通过求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a得到。

具体步骤如下：1. 将方程的系数代入求根公式，并计算出方程的两个解；2. 验证解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。

例如，对于方程2x²-5x+2=0，代入求根公式得到x=1和x=2/2。

一元二次方程的解法及应用一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在现实生活中的应用领域十分广泛。

本文将介绍一元二次方程的基本概念、解法和应用，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。

1. 一元二次方程的基本概念一元二次方程是指含有一个未知数的二次项的方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，且a≠0。

方程中的x代表未知数，而a、b、c则分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 一元二次方程的解法解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法和求根公式法。

下面将逐一介绍这些方法。

2.1 因式分解法当一元二次方程可以因式分解时，可以利用因式分解法求解。

例如，对于方程x^2+5x+6=0，可以将其分解为(x+2)(x+3)=0，然后令括号中的两个因式分别等于0，解得x=-2和x=-3，即方程的解为x=-2和x=-3。

2.2 配方法对于一些无法直接因式分解的一元二次方程，可以使用配方法进行求解。

配方法的关键是通过添加或减少适当的常数，使方程转化为一个可以因式分解的形式。

以方程x^2+4x-5=0为例，我们可以通过加上9和减去9来完成配方，即(x^2+4x+9)-9-5=0，化简后得到(x+2)^2=14，然后对方程两边开方，得到x+2=±√14，再解得x=-2±√14。

因此，方程的解为x=-2+√14和x=-2-√14。

2.3 求根公式法如果一元二次方程无法通过因式分解或配方法求解，可以利用求根公式进行计算。

求根公式即一元二次方程的根的公式表示。

根据求根公式，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根可由公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a给出。

例如，对于方程2x^2+5x-3=0，可以直接利用求根公式计算，得到x=(-5±√(5^2-4*2*(-3)))/(2*2)，进一步计算得到x=1/2和x=-3。

3. 一元二次方程的应用一元二次方程在各个领域有广泛的应用。

一元二次方程解法之配方法、公式法，因式分解法教学目标：1、理解一元二次方程配方法，公式法，因式分解法的概念与意义2、掌握运用配方法、公式法，因式分解法解一元二次方程的基本步骤与方法3、掌握通过用配方法、公式法、因式分解法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 知识梳理：考点一、一元二次方程的解法--配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.考点二、用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.考点三．一元二次方程配方法的应用：1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用考点三、用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.考点四、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.例题精讲1、用配方解方程用配方法解方程.(1)0242=--x x ； (2)0862=++x x【例题详解】 (1)方程变形为242=-x x ．两边都加4，得44242=+--x x利用完全平方公式，即有6)2(2=-x解这个方程，得62±=-x所以，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边862-=+x x两边都加“一次项系数一半的平方”223)26(=，得 1)1(2=+x 用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．【课堂巩固】练习1 用配方法解方程x7x22=+3练习2 用配方法解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）3x2﹣12x﹣3=0.练习3、（1）已知关于x的一元二次方程220--=，用配方法解此x x m方程，配方后的方程是（）2、配方法在代数中的应用【例2】若代数式22=+-+，2251=+++，则M NN a b a1078M a b a-的值（）Ａ．一定是负数Ｂ．一定是正数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数练习、（1)用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0(2)把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（）（3）求代数式 x2+4x+20的最小值3、用公式法解下列方程．(1) x（3x+4）=2 ；(2) 2x2﹣4x﹣1=0；(3) 5x+2=3x2.解：（1）3x2+4x﹣2=0△=42﹣4×3×（﹣2）=40，（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，(3) 方程变形得：3x2﹣5x﹣2=0，△=25+24=49，∴x=，∴x1=2，x2=﹣．练习用公式法解下列方程：4、因式分解法解一元二次方程（1）﹣3x2+22x﹣12=12．（2）3x2﹣x﹣4=0解：（1）原式变形得：3x2﹣22x+24=0，（3x﹣4）（x﹣6）=0，3x﹣4=0或x﹣6=0，∴ x1=，x2=6．（2）3x2﹣x﹣4=0，分解因式得：（3x﹣4）（x+1）=0，∴（3x﹣4）=0或（x+1）=0∴ x1=，x2=﹣1；练习用因式分解法解下列方程：课堂 作业1、若223(2)1x mx x ++=--，那么m ＝________．2、若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．3、求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .4、当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ．5、已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则ba b a -+的值为 ． 6、若把代数式x 2+2bx+4化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数则k ﹣m 的最大值是 ．7、当x ，y 取何值时，多项式x 2+4x+4y 2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．8、用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)。