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2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a43．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2si n60°=．9．化简：（1+）÷的结果为．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为（结果用含π的式子表示）．12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解不等式组．16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y （万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、a2+a2=2a2，故D选项错误．故选A．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°= 3 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+2×=3．故答案为：3．9．化简：（1+）÷的结果为．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．【考点】W7：方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，代入计算即可．n【解答】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为300π（结果用含π的式子表示）．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．【解答】解：由题意知；20π=∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=lR=×20π×30=300π．故答案为：300π．12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案为：．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为6或﹣4 ．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据两平行线间的距离公式即可求出答案．【解答】解：由于两一次函数的一次项系数都为，∴两一次函数所表示的直线互相平行，由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或﹣4，故答案为：6或﹣4三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l 于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF ⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y （万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60﹣65﹣70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出．（2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润．【解答】解：由题意得：（1）y=﹣x+200（40≤x≤180）（2）当y＜90，即﹣x+200＜90时，x＞110W=（x﹣40）（﹣x+200）﹣2000=﹣x2+240x﹣10000当y≥90，即﹣x+200≥90时，x≤110W=（x﹣38）（﹣x+200）﹣2000=﹣x2+238x﹣9600∴（3）当110＜x≤180时，由W=﹣x2+240x﹣10000=﹣（x﹣120）2+4400得W最大=4400当38≤x≤110时，W=﹣x2+238x﹣9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．∴当x=110，W最大=×（﹣110+200）﹣2000=72×90﹣2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则设交点式y=ax （x﹣4），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M 的坐标；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标；（3）△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，再确定O′（2t，﹣2t），Q′（3t，﹣t），然后分别把O′（2t，﹣2t）或Q′（3t，﹣t）代入抛物线解析式可求出对应的t的值；（4）根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，﹣1），B（3，﹣1），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），把A（1，﹣1）代入得a•1•（﹣3）=﹣1，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x（x﹣4），即y=x2﹣x；∵y=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A（﹣1，1），∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=OP=t，∴P（2t，0），Q（t，﹣t）；（3）存在．△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，则O′（2t，﹣2t）；∵∠KPQ′=90°﹣∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′（3t，﹣t），当O′（2t，﹣2t）落在抛物线上时，﹣2t=•4t2﹣•2t，解得t1=0，t2=；当Q′（3t，﹣t）落在抛物线上时，﹣t=•9t2﹣•3t，解得t1=0，t2=1；综上所述，当t为或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；（4）当0＜t≤1时，如图1，S=•t•2t=t；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ﹣S△AEQ=•t•2t﹣•（t﹣1）•2（t﹣1）=2t﹣1；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=2t﹣3，∴BF=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S△BEF=（4﹣2t）2=2t2﹣8t+8，∴S=S梯形OABC﹣S△BEF=•（2+3）•1﹣（2t2﹣8t+8）=﹣2t2+8t﹣．。
机密★启用前黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 卷(考试时间120分钟 满分120分)注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号漆黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案票号．答在试题卷上无效．3、 非选择题的作答，用0．5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4、 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第I 卷 (选择题 共18分)一、选择题(本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的)1、 计算：13- ＝( ) A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 2．下列计算正确的是( )A ．235x y xy +=B ．(m ＋3)2 ＝m 2＋9C ．(xy 2)3 ＝xy 6D ．a 10÷a 5 ＝a 53．已知：如图，直线a ∥b ，∠1 ＝50°． ∠2 ＝∠3，则∠2的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°4．已知:如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为( )1 23 a b 第3题图第4题图第6题图A ．长方体B ．正三棱柱C ．圆锥D ．圆柱5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )A ．12B ．13C ．13．5D ．146．已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ， ∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°第Ⅱ卷 (非选择题 共102分)二、填空题(每小题3分，共24分)7． 16的算术平方根是_____________． 8．分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝_____________ ．9．计算：31627--的结果是_____________ ． 10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_____________吨．11．化简：23)323(--⋅-+-x x x x x ＝_____________． 12．已知：如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED ＝_________度． 13．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ， 则它的侧面展开图的面积是___ cm 2．14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO＝4cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝EB AC 第12题图 第13题图 A O B A 1B 1第14题图________cm ．15．(本题满分5分)解不等式组3523212x x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≥② ．16．(本题满分6分)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ，求证：∠B ＝∠ANM ．17．(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程()22210x x x k +++=①有两个不相等的实数根． ⑴求k 的取值范围；⑵设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当k ＝1时，求2212x x +的值．18．(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．(本题满分7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．B ACD MN第16题图根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)m ＝_______________，n ＝______________．(2)补全上图中的条形统计图．(3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．(4)在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 代表)20．(本题满分7分)已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ．求证：(1)DE 是⊙O 的切线；(2)ME 2 ＝MD •MN21．(本题满分7分)已知：如图，一次函数21y x =-+ 与反比例函数k y x=的图像有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ．(1)求k 的值；球E第20题图(2)求四边形AEDB 的面积．22．(本题满分8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD (如图所示)，已知标语牌的高AB ＝5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．(计算结果精确到0．1米，参考数据：73.1341.12≈≈，)23．(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s (万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(x ＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图，求销售价格x (元/件)的取值范围．第21题图多情大别山美景在黄冈A E F BC D75° 30° 第22题图24．(本题满分14分)已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，OA ＝4，OC ＝3，动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t (s )．(1)当t ＝1s 时，求经过点O ，P ，A 三点的抛物线的解析式；(2)当t ＝2s 时，求tan ∠QPA 的值；(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM ＝2AM 时，求t (s )的值；(4)连接CQ ，当点P ，Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．x (元/件)第23题图第24题图备用图⑴ 备用图⑵。
2017年湖北省黄冈市中考数学冲关模拟试卷（三）一、选择题：下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共18分1．2的倒数的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°3．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分7．化简：=．8．分解因式：x3﹣9x=．9．分式方程﹣=0的解是．10．已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=．11．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．12．如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为cm2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为．14．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题：本大题共10小题，共78分15．解不等式组．16．已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，求k的值．17．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD 的中点．求证：BE=CF．18．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）19．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC•BD=OA•CB．20．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1 300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．21．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．22．一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．23．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？24．如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄冈市中考数学冲关模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共18分1．2的倒数的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数；a的相反数是﹣a．【解答】解：2的倒数是，的相反数是﹣．故选B．2．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°，又∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．故选D．3．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高．故选D．5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】随机事件．【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选C．6．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C选择．【解答】解：设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．故选A．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分7．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．8．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．9．分式方程﹣=0的解是x=．【考点】分式方程的解．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程的两边都乘以x（x+1），得3（x+1）﹣7x=0．解得x=，经检验：x=是原分式方程的解，故答案为：x=．10．已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得“x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣”，利用完全平方公式将x12+x22变形为﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣．∵x12+x22=﹣2x1•x2，∴x12+x22=﹣2×（﹣）=．故答案为：．11．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①，②，④（填序号）．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为：①，②，④．12．如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为1000πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】刮雨刷AC扫过的面积=大扇形AOA′的面积﹣小扇形COC′的面积．【解答】解：刮雨刷AC扫过的面积==1000πcm2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6．【考点】菱形的性质．【分析】题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析．【解答】解解：①当较长对角线长为2时，则另一对角线长为：2×=×2=2；②当较短对角线长为2时，则另一对角线长为2×tan60°=××2=6；故另一条对角线的长为2或6．14．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，）或（3，）或（2，2）或（，）．【考点】二次函数综合题．【分析】此题应分四种情况考虑：①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标．③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；【解答】解：①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A（，）；②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，故P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QP，QP=，AH=OP=，故A（，）．综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：则符合条件的点A的坐标是（，）或（3，）或（2，2）或（，）．三、解答题：本大题共10小题，共78分15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．16．已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把y=﹣4代入一次函数和反比例函数，联立组成方程组，求解即可．【解答】解：由题意得：，解得，故k=﹣8．17．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD 的中点．求证：BE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，证出OE=OF，由SAS证明△OBE≌△OCF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵点E是AO的中点，点F是OD的中点∴OE=OA，OF=OD，∴OE=OF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE=CF．18．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）让小球上数字小于3的数的个数除以球的总数即为所求的概率；（2）此题需要两步完成，采用列表法或者采用树状图法都可以．【解答】解：（1）小于3的概率；2从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率．19．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC•BD=OA•CB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠DOB，∠ACO=∠DOC，求出∠A=∠ACO，求出∠DOB=∠DOC，根据SAS推出△COD≌△BOD，根据全等得出∠DCO=∠DBO，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）求出△ACB∽△OBD，得出比例式=，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD∥AC，∴∠A=∠DOB，∠ACO=∠DOC，∵AO=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠DOB=∠DOC，在△COD和△BOD中∴△COD≌△BOD（SAS），∴∠DCO=∠DBO，∵BD⊥AB，∴∠DCO=∠DBO=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，BC⊥AB，∴∠ACB=∠OBD=90°，∵∠A=∠DOB，∴△ACB∽△OBD，∴=，∴AC•BD=OB•CB，∵OA=OB，∴AC•BD=OA•CB．20．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50．调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1 300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占1﹣10%﹣10%﹣30%=50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是25÷50%=50；（2）由样本容量是50，知基本了解的学生有50﹣5﹣25﹣5=15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有1300×10%=130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就；（4）本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．【解答】解：（1）50，50；（2）如图；（3）1300×10%=130人；答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．（4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不唯一，只要观点正确，建议合理即可．21．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．【考点】分式方程的应用．【分析】本题用到的关系式为：总金额=单价×数量，等量关系为：三通前购买的苹果数量+20000=今年购买的苹果的数量．【解答】解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤，根据题意列方程得：．解得：x=2.5．经检验：x=2.5是原方程的根．当x=2.5时，2x=5．答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．22．一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意知：在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，求AC长，解斜三角形ABC需转化为解直角三角形求解，因此需作高，作BD⊥AC于D点，分别求AD和CD长．【解答】解：∵∠BAC=53°﹣23°=30°，∴∠C=23°+22°=45°．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD=BD．∵BC=10，∴CD=BC•cos45°=10×≈7.0，∴AD==5÷=5×=5×≈5×1.4×1.7≈11.9．∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19．答：小船到码头的距离约为19海里．23．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意可列出y与x的等式关系．（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．【解答】解：（1）y=280x+（6﹣x）×200=80x+1200（0≤x≤6并且x为正整数）．（2）可以有结余，由题意知解不等式组得4≤x≤5∴预支的租车费用可以有结余∵x取整数∴x取4或5∵k=80＞0∴y随x的增大而增大∴当x=4时，y的值最小．其最小值y=4×80+1200=1520元∴最多可结余1650﹣1520=130元．答：最多可结余130元．24．如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=4，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．③分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）A（0，2），B（4，0）设直线AB的解析式y=kx+b，则有解得∴直线AB的解析式为（2）i）①点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是△CDE．则S△CDE==当E与O重合时，∴2≤x＜4②当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形∵△OFE∽△OAB∴，∴又∵OE=4﹣2x∴∴=当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）∴0＜x＜2综合①②得ii）①当2≤x＜4时，∴对称轴是直线x=4∵抛物线开口向上，∴在2≤x＜4中，S随x的增大而减小∴当x=2时，S的最大值=②当0＜x＜2时，第21页（共21页）∴对称轴是直线∵抛物线开口向下∴当时，S 有最大值为 综合①②当时，S 有最大值为iii ）存在，点C 的坐标为（，0）和（，0）附：详解：①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=2∴EO=1∴点E 坐标为（﹣1，0）∴点C 的坐标为（，0）②当△ADE 以点E 为直角顶点时同样有△AOE ∽△BOA∴EO=1∴E （1，0）∴点C 的坐标（，0）综合①②知满足条件的坐标有（，0）和（，0）．以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．。
黄冈市启黄中学2017年春季初三年级第二次模拟考试一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．9-的相反数是（ ） A ．19B ．19-C ．9-D ．9解析：-9的相反数是9，故正确答案为D.2．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯ B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯解析：正确答案为C.3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--， B ．(25)--， C ．(25)-，D ．(25)-，解析：正确答案为C.4．某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）A ．13，14B ．14，13C ．13，13.5D ．13，13解析：数据由小到大排序为12,12,13,13,13,14,15，所以众数为13，中位数为13，故正确答案为D. 5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）y时，y=a +b+c<0,04,0,02>-<>∴ac b b a ,所以一次函数图像从左到右呈下降趋势且与y 轴交于正半轴，反比例函数图像经过第二、四象限，故正确答案选D.6．已知mn ≠1，且0520109092010522=++=++n n m m ，，则mn的值为（ ） A.-402 B.59 C. 59D.6703 解析：将05201092=++n n 两边同除以2n ，得0912010)152=+⨯+⨯n n （ 09201052=++m m 又，且mn ≠1的两个不同的根为方程与0920095n1m 2=++∴x x则.591m ==⋅n m n 故正确答案为C.xxxxx二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．分解因式：22x xy xy -+=_________________． 解析：22)1(2y x xy xy x -=+-8．计算：30142sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭°=______________．解析：-212222-5-8=+⨯++=）（原式 9．若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是______________． 解析：由题意得12x 0x 02-3x 03x ≠≥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≥且10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______________． 解析：设这种药品的成本的年平均下降率为x,则100（1-x ）2=81,解得x 1=1.9(不合题意，舍去），x 2=0.1=10%,故答案为10%. 11．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 解析：设底面半径为r,侧面母线长为a,侧面展开图圆心角为n 度，则r an ra r ππππ2180,312==,故n=120度 12．关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是_______________． 解析：原方程两边同乘以x-1,得x=m-2 由x>0且x-1≠0,得m>2且m ≠3.13．如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为__________．解析：直线x 31y =经过原点和（3,1），如图所示，则由图像可知，原不等式组的解集为3<x<6.14．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =12，BC =13，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S =___________.第14题图第13题图x 31y =解析：因为52+122=132 所以△ABC 是直角三角形因为△ABD、 △ACE、 △BCF 都是等边三角形 所以BD=BA ，BF=BC因为∠FBA+∠ABC=60，∠FBA+∠FBD=60 所以∠FBD=∠CBA 所以△FBD≌△CBA 则DF=AC=AE 同理 △CFE≌△CBA 则FE=AB=AD所以四边形AEFD 是平行四边形 因为∠FEA=∠FEC -∠AEC=90-60=30°所以四边形AEFD 的面积=AE*FE*sin30°=12*5*sin30°=30. 三、解答题（共78分） 15.（本题满分5分）解方程：.241232xx x x +=++ 解析：方程两边同乘x(x+2),得 3x+x+2=4 解得，x=21 检验：当x=21时，x(x+2)≠0，所以原方程的解为x=21. 16．（本题满分6分）先化简，再求值：211441222-+∙-+-+-a a a a a a ，其中12+=a ..2221-1212121-121-221)1)(1()2(1-22+=++=+==--+=-+∙-+-+=原式时，当解：原式a a aa a a a a a a a a17．（本题满分6分）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是19.（本题满分7分） 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了多少名司机？ （2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.解：（1）2÷1%=200 （2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人． 注：补图②110人，③18人（3）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人20．（本题满分7分）如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥， 交AG 于F ．求证：AF BF EF =+． 证明：如图，∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°， ∵DE ⊥AG ，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF ，又∵BF ∥DE ， ∴∠AFB=∠AED=90°，在△AED 和△BFA 中，∵，∴△AED ≌△BDA （AAS ）， ∴BF=AE ， ∵AF=AE+EF ， ∴AF=BF+EF.21．（本题满分7分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）解：如图，过点C 作CD⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．DCB A EF G22．（本题满分11分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为1501001+-=x y ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，10≤a ≤40)，当月销量为x (件)时，每月还需缴纳21100x 元的附加费，设月利润为w 外(元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当x =1000时，y = 元/件，W 内= 元.(2)分别求出W 内，W 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围).(3)当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值. 解：（1）140；57500； （2）w 内=x （y-20）-62500=x 2+130x-62500，w 外=x 2+（150-a ）x ；（3）当x==6500时，w 内最大；由题意得，解得a 1=30，a 2=270（不合题意，舍去）， 所以a=30.23．（本题满分13分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
2017年湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣14．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．108．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，3212．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是．15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．（该二次三项式的字母、系数不限）19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．22．（6分）解方程组．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．故选C．3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知，x+1=0且3x﹣2≠0，解得x=﹣1．故选：D．4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°•cot45°=×1=．故选A．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，根据勾股定理得OC=3．故选A．8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选C．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．故选B．12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是ab2．【解答】解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案为：ab 2．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．【解答】解：连接AB ，∵∠ABC=30°，BC=160，∴AB=BC•cos30°=160×=80（m ）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y 的一元二次方程为 2y 2﹣y ﹣3=0 ．【解答】解：把代入原方程得：2y ﹣3×=1，方程两边同乘以y 整理得：2y 2﹣y ﹣3=0．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 155π cm 2（结果保留π）．【解答】解：S=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ==155π（cm 2）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x 2﹣2x +1（答案不唯一） ．（该二次三项式的字母、系数不限）【解答】解：∵（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7cm．【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，则有c2=a2+b2=c2，代入数据可得c2=13；又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；故答案为：3.6或3.7．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；（2）原式=2+1﹣2=1．22．（6分）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：x2+（x+5）2=53，解得：x1=2，x2=﹣7，把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，∴方程组的解是．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．【解答】解：（1）当V=5m3时，ρ==1.98kg/m3；（2）密度ρ随体积V的增大而减小．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【解答】解：答案不唯一，如：五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，且过点（12，39）将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO，又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，∴∠DEB=∠BOC，∴△BCO∽△DBE；（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，∴AB=4，∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；（2）S=9﹣2m；∵1≤m＜4，∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；（3）①在RT △ABP 1中，∵AB=2，AP 1=1，∴BP 1=，点P 在AD 上运动时，PF=PE ﹣EF=﹣1， 当⊙P 和⊙E 相切时，PF=PE ﹣EF=﹣1； ∵RT △APF ∽RT △ACD ，∴AP ：AC=PF ：CD ，∴AP=5，∴当1≤m ＜5时，两圆外离， 当m=5时，两圆外切， 当5＜m ＜4时，两圆相交． ②外离或相交．理由如下：∵矩形ABCD 的面积是8，且直线L 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S 四边形PECD =5或者S 四边形PECD =3，当S 四边形PECD =5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，∴1≤AP ＜5，∴此时两圆外离．当S 四边形PECD =3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，∴5＜AP ＜4，∴此时两圆相交．。
2017黄冈中考数学模拟试卷想在中考中取得好成绩，考生要多掌握中考数学模拟试题，多加练习可以很快提升成绩，以下是小编精心整理的2017黄冈中考数学模拟试题，希望能帮到大家!2017黄冈中考数学模拟试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)1.–5的绝对值是 ( )A.15B.5C.– 15D. –52.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A.3.5×1 0–6B.3.5×1 0 6C.3.5×1 0–5D.35×1 0–53.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.4.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A.3πB.6πC.9πD.12π5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x+1)2+1B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x﹣1)2+7D.y=(x+1)2+77.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.458.a、b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是( )A.﹣a﹣bB.a+bC.a﹣bD.b﹣a9.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④ 中，正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)11.因式分解：x2y﹣y= .12.使有意义的x的取值范围是.13.已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为.14.关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有实数根，则a的取值范围是.15.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是.16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：(13)–2– (–1)2016–25 + (π–1)0.18.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.19.如图，在平行四边形中，(1)以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接 ;(2)四边形是 (选填矩形、菱形、正方形、无法确定)，说明理由.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.有、两种饮料，这两种饮料的体积和单价如下表：类型 A B单瓶饮料体积/升 1 2.5单价/元 3 4(1)小明购买A、B两种饮料共13升，用了25元，他购买A，B 两种饮料个各多少瓶?(2)若购买A、B两种饮料共36瓶，且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量，则最少可以购买多少升饮料?21.在一次地震灾区抢险工作中，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)22.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a = ，b= ;(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人;(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A、B、C)和2位女同学(D、E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( 12，n)两点，直线y=2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积.24.如图，⊙O是的外接圆，平分交⊙O于点，交于点，过点作直线∥ .(1)判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若的平分线交于点，求证： ;(3)在(2)的条件下，若，求的长.25.如图(1)在Rt 中, 且是方程的根.(1)求和的值;(2)如图(2)，有一个边长为的等边三角形从出发，以1 的速度沿方向移动，至全部进入与为止，设移动时间为，与重叠部分面积为，试求出与的函数关系式并注明的取值范围;(3)试求出发后多久，点在线段上?。
黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：13-= （ ） A ． 13 B ．13- C ． 3 D ．-3 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 235x y xy +=B ．()2239m m +=+C ． ()326xy xy =D ．1055a a a ÷=3. 已知：如图，直线0//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75°4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A ．长方体B ．正三棱柱 C. 圆锥 D ．圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A ． 12B ．13 C. 13.5 D ．146.已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70°第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7. 16的算术平方根是___________．8. 分解因式：22mn mn m -+=____________．9. ____________． 10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.11. 化简：23332x x x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________． 12. 已知：如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠=__________度．13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm .14.已知：如图，在AOB ∆中，090,3,4AOB AO cm BO cm ∠===，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D = cm.三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组：3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ． 16.已知：如图，,,BAC DAM AB AN AD AM ∠=∠==.求证：B ANM ∠=∠．17. 已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= ①有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值. 18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m =__________，n =____________；（2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表）20.已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN =． 21. 已知：如图，一次函数21y x =-+ 与反比例函数k y x=的图象有两个交点()1,A m -和B ，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ；过点作B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为()0,2-，连接DE .（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积.22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD （如图所示）.已知标语牌的高5AB m =.在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点,,,E F B C 的同一直线上，求点E 与点F 之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41 1.73≈≈ ）23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（8x >），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()t s .（1）当1t s =时，求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式；（2）当2t s =时，求tan QPA ∠的值；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且2BM AM =时，求()t s 的值；（4）连接CQ ，当点,P Q 在运动过程中，记CQP ∆与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．。
