2015届南充一诊试题及答案

【名师解析】四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第I 卷选择题(满分50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集{}12345U =，，，，，集合{}135A =，，，集合{}34B =，，则()U A B =I ð A.{}3B.{}4C.{}34，D.{}234，，【知识点】交集、补集的运算.A1【答案】【解析】B 解析：因为全集{}12345U =，，，，，集合{}135A =，，，所以{}2,4U A =ð，又因为集合{}34B =，，所以()U A B =I ð{}4，故选B 。

【思路点拨】先解出A 的补集，再求出结果即可。

【题文】2.已知复数122z =-，则z 的共轭复数为A.12 B.12+ C.12- D.12-【知识点】共轭复数的概念.L4【答案】【解析】C 解析：因为12z =-，所以z 的共轭复数为12-，故选C 。

【思路点拨】根据共轭复数的定义即可。

【题文】3.已知a R ∈，则“22a a <”是“2a <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】A 解析：因为22a a <，所以02a <<，则“22a a <”是“2a <”的充分而不必要条件。

【思路点拨】先解出22a a <，再进行判断即可。

四川省南充市2015届高考数学第一次适应性考试试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第I 卷选择题(满分50分) 【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设i 为虚数单位，则复数2z i i =+的实部和虚部分别是A.-1，iB.-1,1C.1，iD.1,1【知识点】复数代数形式的运算.L4【答案】【解析】B 解析：因为2z i i =+=1i -+，所以复数2z i i =+的实部和虚部分别是1,1-，故选B.【思路点拨】把复数化简后根据复数实部和虚部定义可得答案．【题文】2.已知集合{}{}2|11,|log 1M x x N x x =-<<=<，则M N =IA.{}|12x x -<<B.{}|10x x -<<C.{}|01x x <<D.{}|11x x -<<【知识点】集合及其运算.A1【答案】 【解析】C 解析：由题意：{}{}2|11,|log 1M x x N x x =-<<=<{}|02x x =<<，所以M N =I {}|01x x <<，故选C.【思路点拨】先解出集合N ，再求出交集即可。

【题文】3.“=2πϕ”是cos()y x ϕ=+为奇函数的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】A 解析：当=2πϕ时， cos()cos()sin 2y x x x πϕ=+=+=-为奇函数；当cos()y x ϕ=+为奇函数时，22k πϕπ=+，所以“=2πϕ”是cos()y x ϕ=+为奇函数的充分而不必要条件，故选A. 【思路点拨】对两个条件进行双向判断即可。

南充市高2015届第一次高考适应性考试数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11.0 12.105 13.任意一个无理数，它的平方不是有理数14. 15. ②③三、解答题16. 解：)cos (sin 2)sin )(cos sin (cos )(x x x x x x x f -+-+=x x x x x x 2sin 2cos cos sin 2sin cos 22-=--=)42sin(2π--=x …………………………………………………………5分（1）由最小正周期公式得：π=T ………………………………………………6分（2）]43,4[ππ∈x ，则]45,4[42πππ∈-x 令242ππ=-x ，则83π=x ， 从而)(x f 在]83,4[ππ单调递减，在]43,83[ππ单调递增 即当83π=x 时，函数)(x f 取得最小值2- ……………………………12分 17.解：（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=, 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人. ………………………6分(2)将第三组乘客编号为1,234,,a a a a ，第四组乘客编号为1,2b b .从6人中任选两人包含一下基本事件：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b其中恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815………………………12分 18.解（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内，易证1BNB ∠为直角。

2015年四川省南充市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．a3•2a2=2a63．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②6．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．只有③④8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 9．（3分）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m=．12．（3分）分解因式：16m2﹣4=．13．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是．14．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．15．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF 的面积为S，①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x﹣长为半径的圆与直线l 相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．19．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．22．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为米；（2）在（1）的条件下，斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2015年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．a3•2a2=2a6【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、2a+a=3a，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a3•2a2=2a5，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD是△CDE的外角，∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②【分析】依据全等三角形的性质即可得到∠ADG=∠AFG；依据DG=GF=DE=EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2=AE•EG；依据Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即可得到方程x2+22=（4﹣x）2，求得x的值即可得出结论．【解答】解：①由折叠可得，AD=AF，DG=FG，在△ADG和△AFG中，，∴△ADG≌△AFG（SSS），∴∠ADG=∠AFG，故①正确；②∵GF∥DC，∴∠EGF=∠DEG，由翻折的性质可知：GD=GF，DE=EF，∠DGE=∠EGF，∴∠DGE=∠DEG，∴GD=DE，∴DG=GF=DE=EF，∴四边形DEFG为菱形，故②正确；③如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴=，即DE2=EO•AE，∵EO=GE，DE=DG，∴DG2=AE•EG，故③正确；④由折叠可得，AF=AD=5，∴Rt△ABF中，BF==3，∴CF=5﹣3=2，设CE=x，则DE=EF=4﹣x，∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴CE=，故④错误；故选：B．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x的方程是解题答问题的关键．6．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．只有③④【分析】①根据喜爱排球的人数及所占的比例，可得出抽样调查的样本容量；②根据“其他”的人数，可求出其所占的比例，乘以360°即可得出“其他”部分所对应的圆心角；③求出喜欢“乒乓球”的人数所占的比例，进而可估计出该校喜欢“乒乓球”的人数；④先求出喜欢球类的女生人数，然后根据抽查的人数，即可得出喜欢“其他”类的女生数．【解答】解：①喜欢排球的人数为6人，所占的比例为10%，故可得抽样调查的总人数为：6÷10%=60人，即可得①正确；②样本中“其他”的人数所占的比例为=20%，故可求出“其他”部分所对应的圆心角=360°×=72°，即可得②错误；③喜欢“乒乓球”的人数所占的比例=1﹣20%﹣25%﹣10%﹣20%=25%，故可得该校学生中喜欢“乒乓球”的人数=1800×25%=450人；④喜欢球类人数所占的比例=1﹣20%=80%，故喜欢球类的人数=60×80%=48人，喜欢球类的女生的人数=48×（1﹣56.25%）=21人，故可得喜欢“其他”类的女生数为30﹣21=9人．综上可得只有①③④正确．故选：C．【点评】此题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，此类题目解答的关键就是读图，从中得出解题需要的信息，一般必须要求的就是调查的总人数，难度一般．8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π【分析】由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算．【解答】解：CC′的长==π．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的一个外角等于120度和弧长公式求解．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m=﹣4或6或1．【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．【解答】解：（1）x=﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），解得m=6．（2）x=2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2），解得m=﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2），化简得：（m﹣1）x=﹣10．当m=1时，整式方程无解．综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解．【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．（3分）分解因式：16m2﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是8．【分析】先根据平均数求出x，再确定中位数．【解答】解：由数5，2，10，7，15，x的平均数是8，有（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；∴中位数是（7+9）÷2=8．故填8．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是3≤x≤5．【分析】当M与A或B重合时，OM最长，当OM垂直于AB时，OM最短，即可求出x的范围．【解答】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，在Rt△AOM中，OA=5，AM=AB=4，根据勾股定理得：OM=x==3，则x的范围为3≤x≤5．故答案为：3≤x≤5【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是2．【分析】先找出规律，求出2017÷4=504…1，即可得出答案．【解答】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为：2．【点评】本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF 的面积为S，①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x﹣长为半径的圆与直线l相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及轴对称的性质得到AC=2AB，进而利用勾股定理求解即可．，利用相似可求得AE，AF的长度．（2）①五边形的面积=矩形的面积﹣S△AEF②圆与直线l相切，半径x﹣应等于AP长．【解答】解：（1）∵O是矩形ABCD的对称中心，∴OB=AO=AC（1分）又∵AB=OB，AB=3，AC=6，（1分）在Rt△ABC中BC2=AC2﹣AB2∴．（2分）（2）①在Rt△ADC中∵AD=x，AB=3，∴．（1分）∵AP=（1分）易证△APF∽△ABC，=，，（1分）同理可得，（1分）∴=，∴，即：（）．②若圆A与直线l相切，则，（1分）15x2﹣24x=0，x1=0（舍去），．（1分）∵，∴不存在这样的x，使圆A与直线l相切．（1分）【点评】本题考查了翻折变换的知识，同时涉及了矩形和切线的性质，注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆与直线相切，半径等于圆心到直线的距离．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．（2分）∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）【点评】本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．19．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【分析】（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；（2）设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【分析】（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（﹣2，﹣3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，根据使得△OBC的面积等于△OAB的面积，即可得到点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）在（1）的条件下，斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，由三角函数的定义，即可求得GH的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=30°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=15≈25.98（米），BF=BD•sin∠BDF=30×=15（米），∵斜坡BE的坡度为1：0.8，∴=，解得：EF=12（米），∴DE=DF﹣EF=25.98﹣12≈14.0（米）；故答案为：14.0；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣15（米），GH′=GH=x米，MH′=GH′+GM=x+15（米），在Rt△EMH中，tan30°==，在Rt△EMH′中，tan45°==1，∴=，即=，解得：x=56.0，即GH=56.0米，∴CG=FM=EM+EF=56.0+12=68.0（米）∵AC=A B•cos30°=60×=30≈52.0（米），∴AG=CG﹣AC=68.0﹣52.0=16.0（米）．答：建筑物GH的高为56.0米，AG的长约为16.0米．【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．【分析】（1）连接BD、AD，由FA2=FD•FC可以证到△FAD∽△FCA，从而得到∠DAF=∠C，然后运用圆周角定理就可解决问题．。

南充市初中2015届毕业班中考诊断性考试语文参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题共20分)1．D 2．D 3．C 4．D 5．.B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D或C第Ⅱ卷(共100分)三．综合实践活动（6分）11．(2分） A.近年来中国纪录片首播时长和总投资都逐年递增，B.先后推出多部纪录片精品，但与故事片的产量相比还有较大差距（但远远低于故事片的产量），纪录片还有相当大的发展空间。

【评分标准：两点各1分，意思对即可得分】12．(2分）①精心选择主题②独有饮食文化展示③剪辑方式新颖，技术设备先进④情感传递性强⑤文化认同感强【评分标准：每答对一点给0.5分，答对4点即可得满分】13．(2分）(示例)见证中国人文历史、社会发展的轨迹【评分标准：要有“中国”二字，没有不得分。

其他意思相近即可得分】四．走进经典（10分）14．（6分)（1）固国不以山溪之险（2）先天下之忧而忧（3）独怆然而涕下（4）老骥伏枥（5）坐看云起时（6）不求闻达于诸侯【评分标准：凡有错别字均不得分，每空1分，共6分】15．(4分）（1）写出了诗人会友喜悦急切（迫切）的心情。

【评分标准：答出喜悦、急切即可得分，意思相近的词语也可得分，本题2分】（2）符合题意。

A．巧妙地运用了侧面描写的手法（0.5分），通过对自然而优美的村野风光的描写，烘托出友人别墅的幽雅美好和友人的风采（1分）。

B．言有尽而意无穷，留给人无限想象的空间（0.5分）。

【评分标准：见上】五．比较阅读（12分）16．D （2分）17．A （2分）18．（1）只是应当粗略地阅读，了解历史罢了。

【评分标准：“但”“涉猎”“往事”“耳”四个重要文言虚词必须解释出来，每个0.5分】（2）有个友人寄给他一封信，他却不能答复。

【评分标准：理解出转折关系意对即可，共2分】19．（1）傅永遭叔父责备，受到刺激；认识到读书的重要性【评分标准：答对一点得1分，意思对即可。

共2分】（2）他们二人身份相同，都是武将（武人，武夫）；认识到读书意义后都能刻苦学习；都有了惊人长进。

南充市高2015届第一次高考适应性考试 政治试题参考答案 选择题（每小题4分，共48分） 123456789101112CDACBCDABBDC二、主观题： 13、（1）我国的文化产业占世界文化市场的比重偏低，(1分)文化产业占GDP的比重偏低，(1分)文化产业发展和美国、欧洲相比还有很大的差距。

（1分）需要大力发展文化产业，提升文化软实力。

（1分） （2）①完善社会主义市场经济体制，(1分)既要充分发挥市场在科技资源配置中的决定作用，（1分）又要加强科学的宏观调控，完善自主创新的激励机制，加大知识产权保护力度。

（1分） ②建立健全激励机制,(1分)完善收入分配制度,鼓励技术要素按贡献参与分配，（1分）吸引人才和技术，发挥科学技术是第一生产力的作用。

（1分） ③完善竞争机制，（1分）发挥企业市场主体作用和科技创新主体作用，增强企业研发能力；（1分）促进各类所有制经济平等参与到科技创新的竞争中来。

（1分） ④完善合作交流机制，（1分）引导企业积极参与全球竞争与合作，（1分）充分利用全球科技资源,提高科技创新能力。

（1分） (若从完善企业机制，完善股份制改革，吸引社会投资方面作答,可酌情给分) （3）①发挥财政政策对文化产业的促进作用。

（3分） ②促进多种所有制经济共同发展,调动民间资本投资文化产业的积极性。

(3分) ③实施创新驱动发展战略,重视人才,开发文化新产品。

（3分） ④促进产业结构的优化升级。

（3分） 14．（1）①我国政府是人民意旨的执行者和人民利益的捍卫者，政府的宗旨是为人民服务，（2分）上述这些做法有利于保障人民当家作主地位。

(1分) ②政府坚持对人民负责的原则（1分）和依法行政，（1分）上述政府做法是政府依法行政的要求，有利于更好地通过经济社会发展实现人民利益。

（1分） ③政府具有组织社会主义经济建设、社会主义文化建设和履行公共服务的职能，（3分）政府职能的行使，有利于充分发挥本地区优势资源，在全社会形成共识，建设服务型政府。

四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}2．若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．1375．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．168．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．369．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：211．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3} 12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=的定义域为．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=．16．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中方程解得：x=1或x=4，即M={1，4}，由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），则M∩N={1}，故选：B．2．若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则==2．故选：D．3．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据α为锐角，我们易求出满足条件的值【解答】解：向量，，，∴=sin2a∴sinα=±，又∵α为锐角，∴α=45°，故选：C．4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，故选：C．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式x2﹣2x＜0的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解；【解答】解：∵“x2﹣2x＜0，∴0＜x＜2，∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，故选B．7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．8．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．36【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入4，可得：进入循环的条件为n＜4，即n=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：当n=0时，S=0+20+1=2；当n=1时，S=2+21+1=5；当n=2时，S=5+22+1=10；当n=3时，S=10+23+1=19；当n=4时，退出循环，输出S的值为19．故选：C．9．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选B．10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r由△POD∽△PBO1，得，即，所以r=圆锥的侧面积为：=6π，球的表面积为：4π所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．故选D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×3=10，∴|y1﹣y2|=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解得x＞2，则函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=﹣2．【考点】正弦函数的奇偶性；导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ），∴f′（x）=2cos（2x+θ），则f（x）+f'（x）=sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），∵f（x）+f'（x）为奇函数，∴sin（﹣2x+θ）+2cos（﹣2x+θ）=﹣sin（2x+θ）﹣2cos（2x+θ），即﹣sin（2x﹣θ）+2cos（2x﹣θ）=﹣sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），则﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ=﹣（sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ）=﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ，即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ，即sinθ=﹣2cosθ，即tanθ=﹣2，故答案为：﹣216．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=﹣5．【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，可得：a n+6=a n．【解答】解：∵a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=5，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣6，a6=﹣5，a7=1，a8=6，…．∴a n+6=a n．则a2016=a335×6+6=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可求sinA=2sinAcosB，结合sinA≠0，可求cosB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ac=6，进而利用余弦定理可求a+c的值，从而可求周长．【解答】（本题满分为12分）（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）•cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB．…解：可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，故sinA=2sinAcosB，因为，sinA≠0，所以，．…（Ⅱ）由已知，，又，所以ac=6．…由已知及余弦定理得，a2+c2﹣2accosB=7，故a2+c2=13．…从而（a+c）2=25，可得：a+b=5．所以△ABC的周长为．…18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数．（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，选中的“高个子”2人，“非高个子”3人，从这五个人选出两人，利用列举法能求出至少有一个是“高个子”的概率．【解答】解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：．…12名女志愿者身高的中位数为175．…（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是．所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A，B；“非高个子”有人，设这三个人为C，D，E．从这五个人A，B，C，D，E中选出两人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法；…其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七种．因此，至少有一个是“高个子”的概率是．…19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）要证平面PBD⊥平面PAC，我们可以在一个平面内寻找另一平面的垂线，即证BD⊥平面PAC．利用线线垂直，可以证得线面垂直；（Ⅱ）先找出表示点A到平面PBD的距离的线段，AC∩BD=O，连接PO，过A作AE⊥PO交PO于E，所以AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，故可求；【解答】（Ⅰ）证明：由ABCD是菱形可得BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：由题意可得：，BD=2，所以．又．所以三棱锥P﹣ABD的体积．设点A到平面PBD的距离为h，又，所以，．故点A到平面PBD的距离h为．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）过（4，0）的直线方程为：x=my+4，代入抛物线y2=4x，由韦达定理可知：，则•=x1x2+y1y1=0，即可求证OA⊥OB．【解答】解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…21．已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值以及f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f'（x）=x2﹣2ex+m，令△=4（e2﹣m），…①当m≥e2时，f'（x）≥0，所以f（x）在R上递增．②当m＜e2，△＞0，令或，所以f（x）在和上递增，令，所以f（x）在上递减．…（Ⅱ）因为，令g'（x）=0时，x=e，所以g（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减．所以．…又因为f'（x）=（x﹣e）2+m﹣e2．…所以当x＞0时，．所以，g（x1）＜f'（x2）⇔g（x1）max＜f'（x2）min，所以，即，故．…请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与的大小，分类讨论即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，即f（x）=，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（2）=1+1=2；（2）∵f（x）≥0，∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，令2﹣m=，解得m=1，下面分情况讨论：①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m，]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[，2﹣m]．复习资料2017年1月27日- 21 -。