最新华师大版2014秋初三数学(相似形)给力训练一

2014年秋华师大版初三数学（相似）第11周试卷 苏华强供稿（考试时间：90分钟，满分100分）_____班 座号____ 姓名_________ 成绩__________一、选择题24分1.下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是 ( )A.②③B.②③④C.③④D.②④2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )A ．21=BC DEB ．21=∆∆的周长的周长ABC ADE C ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31= D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31= 3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ， 6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23 C ．2 D ．25 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.c ab D.ca 2 7．下列条件中，不能判定以A /、B /、C /为顶点的三角形与△ABC 相似的是（ ）A.∠C=∠C /=90°,∠B=∠A /=50°B.AB=AC ，A /B /=A /C /，∠B=∠B /C.∠B=∠B /，////C B BCB A AB= D. ∠A=∠A /，////C B BCB A AB=8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（15分）9．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是_____10．顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的面积比是 ；11．如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．12.如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．13. 如图，一张矩形报纸ABCD 的长为acm ，宽为bcm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.将这张报纸沿着直线EF 对折，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长和宽之比，则a:b 等于 .三、解答题（69分）14（8分）．如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4， D 为BC 边上一点，BD ＝1．CB A(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并求DE的长．15（7分）．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16（7分）．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17（8分）．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；(3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．18（7分）．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值；(2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．19（12分）．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似?(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位?20（12分）．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．(1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?。

课后作业练习基础训练1、下面给出的图形中，不是相似图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字2、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是3、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）.A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、35、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种6、下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似7、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）．A．0．618 B．22C2D．28、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是＿＿＿＿．9、相似图形： 的图形称为相似形.相似是图形 之间的一种特殊关系，相似图形之间互相变换常称为 .10、相似图形的实质是形状 ，对于图形 、 并没有什么要求，在识别时，要注意避免漏掉位置不同的相似图形.巩固提高11、如图，△Ａ′B ′C ′是由△ＡBC 沿BC 方向平移3个单位得到的，则点Ａ与点Ａ′的距离等于 个单位．12、如图，△ABC 在网格（1）中，请在网格（2）中画出与△ABC 相似的一个三角形，要求所画的两个三角形不全等.（1） （2）13、在直角坐标系中，描出点O （0，0）、A （1，2）、B （2，4）、C （3，2）、D （4，0）.先用线段顺次连结O 、A 、B 、C 、D ，然后再用线段连结A 、C 两点.（1）你得到一个什么图形？（2）填写表1，在直角坐标系中描出11111,,,,D C B A O ，并按同样方式连结各点，你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？（y x ,） O （0，0） A （1，2） B （2，4） C （3，2） D （4，0） （y x ,2） 1O （ ， ） 1A （ ， ） 1B （ ， ） 1C （ ， ） 1D （ ， ）（y x ,）O （0，0） A （1，2） B （2，4） C （3，2） D （4，0） （y x 2,） 2O （ ， ） 2A （ ， ） 2B （ ， ） 2C （ ， ） 2D （ ， ）（y x ,）O （0，0） A （1，2） B （2，4） C （3，2） D （4，0） （y x 2,2） 3O （ ， ） 3A （ ， ） 3B （ ， ） 3C （ ， ） 3D （ ， ）14、如图，△1A 1B 1C 是由正三角形ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？15、判断下列图形是否一定相似：（1）医生借助显微镜完成脑外科手术.放大镜下的图形与从放大镜中观察到的图形.（ ）（2）在巴掌大的一块玉石上将曹雪芹的《红楼梦》雕刻上去，借助放大镜有人能办到.放大镜下的玉石和实际的玉石. （ ）（3）哈哈镜是改变人形状的特殊镜子，可以把长变扁，圆变椭圆，以达到搞笑、开心效果.哈哈镜中的人形与实际人形. （ ）（4）一对双胞胎兄弟的照片. （ ）（5）比例不同的两张同一植物的照片. （ ）（6）比例不同的两张世界地图. （ ）（7）同一底片的两张照片. （ ）（8）放大镜下的三角形的角. （ ）（9）全等三角形. （ ）（10）任意的两个矩形. （ ）拓展训练16、如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF ．试求S 矩形ABCD ．17、如图所示，在梯形ABCD 中，线段EF 和GH 都平行于底边AD ，并且E 点和G 点在腰AB 上，点F 和点H 在腰CD 上，已知EF 和GH 分梯形ABCD 成三个彼此相似的梯形，且BC=1，DA=8，试求EF 和GH 的长.参考答案：1、B2、D3、A4、B5、B6、D7、B8、1︰29、形状相同，形状，相似变换10、相同，大小，位置11、312、图略13、图略14、对比△1A 1B 1C 和△ABC ，由正三角形的每个角都等于60°，可得：∠A=∠1A ，∠B=∠1B ，∠C=∠1C .另外，由△1A 1B 1C 和△ABC 是正三角形，可得AB=AC=BC ，1A 1B =1B 1C =1A 1C ，从而CBB C AC C A AB B A 111111==.所以正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边相等.15、（1）相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似，（5）相似，（6）相似，（7）相似，（8）相似，（9）相似，（10）不一定相似.16、解：∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ，32,2,3,132=∴===∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴BC AB CD CD BC CD BC S S ECDF ABCD矩形矩形. 34322=⨯=⨯=∴BC AB S ABCD 矩形.17、解：∵梯形BCH G ～梯形GHFE ～梯形EFDA ，由相似多边形性质知：8,1EF EF HG EF HG HG ==，∴HG EF HG EF 8,22==，即HG HG 84=，∴HG=0或HG=2，但HG=0显然不符题意，舍去.故HG=2，EF=4.。

学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题 1重难点易错点解析题面：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．（1）找出图中与△BEC相似的三角形，并选一对给予证明；（2）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长．金题精讲题面：如图，点D在△ABC的边BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB 的中点，连接EF．（1）求证：△AEF∽△ABD．（2）若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．满分冲刺题面：如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF?BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF?EC=EF?EB．其中正确的结论有．课后练习详解重难点易错点解析答案：（1）△BEC ∽△AEF ；（2）BE =4.5．详解：（1）△BEC ∽△DCF ；△BEC ∽△AEF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AF ，∴△BEC ∽△AEF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，∴△BCE ∽△AFE ，∴=BEBC AE AF，即3=35BE BE ，即BE =4.5．金题精讲答案：（1）△AEF ∽△ABD ；（2）8．详解：（1）证明：∵DC =AC ，CF 是∠ACB 的平分线，∴AF =DF ，∵点E 是AB 的中点，即AE =BE ，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ；（2）∵△AEF ∽△ABD ，∴2=AEF ABD S AE S AB，∵AE =12AB ，S △AEF =1，∴S △ABD =4，∵BD =CD ，∴S △ABC =2S △ABD =8．满分冲刺答案：①②④．。

23.2 相似图形一、选择题1．对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法正确的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．乙和丁3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形 B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形 D．等边三角形都是相似三角形4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A．1听 B．2听 C．3听 D．4听5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）（第5题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一个矩形的长为a，宽为b（a>b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，那么a，b应满足的关系式为（）A．a2+ab-b2=0 B．a2+ab+b2=0 C．a2-ab-b2=0 D．a2-ab+b2=07．若四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边为（）A．18 cm B．16 cm C．21 cm D．24 cm 8．若两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64cm，得到的图形是（）9．将如图中的箭头缩小到原来的12（第9题图） A B C D二、填空题10．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．（第10题图）11．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．（第11题图）12．若如图的两个四边形相似，则∠α的度数是．（第12题图）13．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是．（第13题图）三、解答题14．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．例如，两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．15．已知一矩形长20 cm，宽10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长．答案一、1．D 分析：根据相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变．故选D．2．D 分析：甲的答案中角的度数扩大了5倍，角的度数不变，故错误；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，故正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，故错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，故正确．故选D ．3．D 分析：A ．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故此选项错误；B ．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故此选项错误；C ．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故此选项错误；D ．等边三角形都是相似三角形，故此选项正确．故选D ．4．B 分析：设小标牌的面积为S 1，大标牌的面积为S 2，则2121()2S S =，故S 2=4S 1．∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为4×0.5=2（听）．故选B ．5．C 分析：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C ．6. C 分析：由题意，得b a b b a -=，得a 2-ab -b 2=0．故选C ．7．C 分析：四边形ABCD 中的最短边长是45 cm ，则所求四边形与四边形ABCD 的相似比是15：45=1：3．若设所求的边长是x cm ．根据相似形的对应边的比相等，得x ：63=1：3，解得x =21．所以这个四边形的最长边为21 cm ．故选C ．8．A 分析：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x ，则有4363x =，解得x =48．即大多边形的周长为48 cm ．故选A ．9．A 分析：∵图中的箭头要缩小到原来的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的12；选项B 箭头大小不变；选项C 箭头扩大；选项D 的长缩小、而宽没变．故选A ．二、10．相似变换 分析：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．11．8 分析：设留下的矩形的宽为x cm ．∵留下的矩形与原矩形相似，∴448x =， 解得x =2．∴留下的矩形的面积为2×4=8（cm 2）．12．87° 分析：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴∠A =∠A ′=138°．∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°，∴∠α=360°-∠A -∠B -∠C =87°．13分析：由矩形ABCD ∽矩形EABF ，得AE AB AB BC =．设AE =x ，则AD =BC =2x ．又∵AB =1，∴112x x =，解得x =BC =2x =2=，∴S矩形ABCD =BC ∙AB ． 三、14．解：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形； ②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．15．解：设另一边是x cm ．当所求的边与20 cm 的边是对应边时，根据题意，得20：10=x ：10，解得x =20；当所求的边与10 cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得x=5．因而另一边长是20 cm或5 cm．。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。

《九年级上第24章第1节相似的图形》课堂作业1、请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？答案：（1）形状相同，但大小不同。

（2）两个正方形的形状不同。

解析：形状相同的图形叫做相似形。

2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。

答案：底片相同，相纸大小不同的照片；大小不同的电视放映的相同的节目的图像等。

解析：利用自己对生活中物体的认识解决。

3、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多开头相同的图形，下图形状相同的图形分别是、、、、（填序号）答案：（1）和（3）；（2）和（13）；（4）和（11）；（5）和（10）；（6）、（7）、（8）、（9）。

解析：利用相似图形的概念的解决问题。

4、如右图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？答案：相似关系。

解析：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形。

5、提高：在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2，4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A、B,C, D，然后再用线段连结A、C两点．（1）你得到了一个什么图形？（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、1A、1B、1C、1D，并按同样的方式连结各点．你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？答案：(1)得到的图形如下：（x，y）O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0)(2x，y) O1（0，0）A1（2，2）B1(4,4) C1(6,2) D1(8,0)（x，y）O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0)(x，2y) O2（0，0）A2（1，4）B2(2,8) C2(3,4) D2(4,0)（x，y）O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0)(2x，2y) O3（0，0）A3（2，4）B3(4,8) C3(6,4) D3(8,0)XYOABCD(4,0)由图中可以看出第（1）题得到的图形和表3中连接O 3（0，0）、A 3（2，4）、B 3(4,8)、C 3(6,4)、D 3(8,0)中得到的图形相似。

第一章 华师大版九年级上册图形的相似基础习题1. 判别以下线段a,b,c,d 能否是成比例线段①a=4,b=8,c=5,d=102.dc b a =，求证： 3. b a a b b a -+=、那么b a ,23各等于多少？ 4. 如图，321////l l l ，AB=4，DE=3,EF=6.求BC 的长。

5. 如图，E 为平行四边形ABCD 的边CD 延伸线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F 。

求证：BOEO FO BO = 6. 如图，AD//BE//EF ，直线21,l l 与这三条平行线区分交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ①AB=BC=4,DE=5,求EF 的长②AB=5,BC=6,DE=7,求EF 的长7. 如图，AD//BE//CF ，直线21,l l 与这三条平行线区分交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，AB=4,BC=3,DF=9.求EF 的长。

8.ba b b a 。

求53=-的值 9. db d bc a c ad b d c b a -+=-+≠±=。

求证：)0( 【设k d c b a ==】 【1-9成比例线段】10. 如下图两个相似四边形中，求边x 的长度和角α的大小11. 将一张矩形纸片沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得的矩形恰恰与原矩形相似。

求原矩形纸片的长和宽之比。

12. 如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 的三等分点，DE//BC,DE=5。

求BC 的长13. 假设一个三角形的三边长区分是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长为多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？14. 如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 的四等分点，DE//AC,DF//BC,AC=8,BC=12。

求四边形DECF 的周长。

15. 依据以下各组条件，说明'''C B A ABC ∆∆和能否相似①AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,cm C A cm C B cm B A 6.25,8.12,16''''''===16. 现代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根长度的木棒''B O ，比拟木棒的影长''B A 与金字塔的影长AB ，即可近似算出金字塔的高度OB 。

相似三角形的性质1．若两个相似三角形对应边上的中线的比为4：3，则这两个三角形的面积比为 ( )A ．4：3B ．8:6C ．16:9D ．2：32．如图24-91所示，在ABCD 中，E 为AD 的中点，BD 与CE 交于点F ，已知DEF 的面积为S ，则DCF 的面积为 ( )A ．SB ．2SC ．3SD ．4S3.以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续下去，得到8个等腰直角三角形（如图24-92所示），则图中OAB 与OHI 的面积比是 （ ）A ．32 D.64 C ．128 D ．2564．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是 ( )A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：15．如图24—93所示，在Rt ABC 内有边长分别为a,b,c 的三个正方形，则a,b,c 满足的关系式是 ( )A ．b=a c + B. b=ac C ．222b ac +＝ D ．22b a c =+6．如图24—94所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，AE 交BD 于点F ，如果23BE =BC ,那么BF FD＝ . 7．如图24—95所示，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为AD 的中点，过点C 作CF BE⊥于F，则CF等于.8．两个相似三角形的最短边长分别为10 cm和14 cm，它们的周长之差为20 cm，则这两个三角形的周长分别为，．9．如图24—96所示，在ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于D，E，F为BC边上一点，AE＝9，EC＝3，CF＝4，BF＝5，求ADE与EFC的周长比．10．如图24—97所示，在ABC中，DE//BC，BE和CD相交于点O，AE：CE＝2：1，求证DOES：BOCS=4：9.11.如图24-98所示，在Rt ABC中，90BAC=AD BC∠︒⊥，于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于F，OE OB⊥，垂足为O，交BC边于点E .(1 )求证ABF∽COE；(2 )当O为AC的中点，2ACAB＝时，求OFOE的值；(3 )当O为AC的中点，ACnAB＝请直接写出OFOE的值．参考答案1．C2.B 3．C［提示：设OH＝a ，则OG＝2a，OF＝2(2)a，2OABOHIS OAS OH∴＝（）=22128128.a=a提示：面积比＝相似比的平方．提示：如图24—99所示，12=∠+∠2334515690====∠+∠∠+∠∠+∠∠+∠︒,136245===EDF∴∠∠∠∠∠∠∴，＝，∽NMP，DF MP ∴＝EF PN ，即a b-a =b=a+c b-c c∴，.］ 6．23［提示：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ，BFE ∽DFA ，23BF BE BE ===DF AD BC ∴.hslx3y3h 7. 1313［提示：四边形ABCD 是矩形，904A=AD BC E ∴∠︒，＝＝，为AD 的中点，2223213.90AE BE ABE FBC FBC+BCF ∴∴+∠+∠∠∠︒＝，＝＝＝＝，ABE ∠＝ .BCF ∠90CF BE BFC ⊥∴∠︒，＝.从而可知ABE ∽FCB ，AB BE CF BC ＝，13AB BC CF BE •∴＝＝121313］ 8．50cm 70cm ［提示：设较小三角形的周长为 c ，则较大三角形的周长为c +20，10520147c ==c +，502070c= c ∴+=，.］ 9．解：DE//BC C AED ADE ∴∠∠，＝，∽ABC ,AE AC ∴=DE BC ，即2794DE AE 94CF 4AE CF DE = 27DE 3CE 3DE CE4∴，＝，又＝＝，，＝，又AED C ∠∠＝，EAD ∠∽CFE ，94AE = ADE CF ∴，与FEC 的周长比为9：4． 10. 证明：DE//BC ADE ∴，∽ABC .AE ：21CE ＝：，2 3.AE AC ∴：＝：23DE AE BC AC ＝＝.又DOE ∽COB ，DOE BOC S S ∴：2249.DE BC ＝：＝：11.（1）证明：90BAC ∠︒＝，90.ABC C= AD BC D ∠+∠︒⊥于，BAD ∴∠90.ABC= BAD= C .AFB=FBD+ADB OEC DBF+BOE +∠︒∴∠∠∠∠∠∠∠∠，＝，而ADB=∠BOE ∠90︒＝，.AFB=OEC ABF ∠∠∴∽COE . （2）解：90BAC AD BC ∠︒⊥＝，于D ，Rt BAD ∴∽Rt BCA ，.2 2.AB BD AD AC AD =AC=AB BC AB BD AB BD∴＝，，＝设AB ＝1， 则AC ＝2，BC 5BO 2，125555BD AD ∴＝，＝，由90BDF=BOE=∠∠︒，可知BDF ∽BOE ，BD BO DF OE∴＝.由AFB OEC BAD C BA OC ∠∠∠∠＝，＝，＝，知ABF ≌COE.BF OE ∴＝设OE BF x ＝＝，5DF＝ x ∴，. 在Rt DFB中，2211)51033x =x ,x=x=+-所以舍去， .3OE BF ＝＝2.333OF OF OB BF OE ∴∴＝－＝ （3）解：OFn OE ＝.。