学案：19.2.2菱形(第一课时：性质)

教案设计19.2.2菱形及其性质【昵图网搜索】/show/2/64/c8d98ffa0df90abb.html学校地址：黑龙江鹤岗市第十五中学教师姓名：李继秀人教版八年级数学下《菱形及其性质》教案设计一、教案背景1.面向学生：初中八年级2.学科：数学3.课时：第1课时4.课前准备：多媒体课件，搜索菱形的相关文字和图片，全等的等腰三角形纸板、菱形纸板各一对，格尺，量角器，图钉。

5.学情分析：初二的学生有着较强的好奇心、求知欲，但规范推理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中要注意设置问题的针对性与层次性，要注意教师的引导与示范，更要注意养成学生动手探索发现结论，自己说理的良好数学习惯。

二、教学课题知识技能：理解并掌握菱形的概念、性质及面积的特殊求法，培养学生初步应用这些知识进行有关论证和计算的能力。

过程方法：经历菱形的概念和性质的探究过程，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力。

情感态度：培养学生主动探究的习惯与合作交流的意识，提高学生的审美情趣，进一步渗透类比与转化的数学思想。

三、教材分析1. 教材的地位与作用菱形是在学习了平行四边形、矩形的基础上研究的特殊平行四边形，它既是平行四边形知识的延续和深化，也是后续学习正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。

2. 教学重点和难点重点：菱形的概念和性质的探究，菱形面积公式的推导。

难点：菱形性质的探究和应用。

实践探究交流新知（3）类比平行四边形，进行小组合作探究、猜想菱形的性质；（4）以小组为单位验证自己的猜想，并推选一位同学展示本组的结论。

2、学生利用学具（全等的等腰三角形纸板、菱形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）进行小组合作探究。

这时我以引导者、合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导。

3、小组汇报展示学生展示探究过程，并相互补充，得出结论。

这时我要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线、对称性进行归类梳理，要呈现出知识的条理性。

19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。

•对角线相交于垂直的两条直线。

•对角线长度相等。

2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。

•菱形的每条边上的角都是直角。

•菱形的对角线平分内角。

•菱形的内角和为360度。

二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。

1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。

例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。

2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。

例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。

3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。

例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。

4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。

例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。

三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。

解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。

例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。

解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。

例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。

解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。

例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。

19.2.2菱形(1)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索菱形中，理解并掌握菱形的定义及其性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

3．根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

【重、难点】重点：菱形的性质。

难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用。

【预习作业】：1.平行四边形的性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.菱形的定义：________________________________________。

3.举一些实际生活有关菱形的例子（至少写三个）：_____________________________________________________________________________________4.菱形特有的性质：__________________________________。

菱形 __________________________________。

二.合作探究，生成总结探究1.试探究菱形ABCD 是否具有平行四边形ABCD 有关两组对边，两组对角，邻角，两条对角线的性质？（只写他们之间的关系不用证明）归纳：菱形的性质① 。

即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质② 。

即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质③ 。

即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质④ 。

即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质⑤ 。

即 ∵ ∴ ，探究 2.如图，将一张菱形纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。

观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？归纳：菱形的性质⑥ 。

19.2.2菱形的性质导学案【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2 ．3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。

【学习过程】一、自学导航：1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形几何语言：∵四边形ABCD2、观察菱形，回答问题○1○2由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线菱形是 对称图形。

○3、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？ 观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。

分别是 。

二、合作探究、展示交流：1、菱形的四条边：如图：已知菱形ABCD,求证：AB=CD=AD=BC证明：（提示，菱形的定义可以直接用）结论：菱形的四条边2 、菱形的对角线：已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O 。

求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABCOD B A结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、3、菱形的性质延伸菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，菱形ABCD 的 面积与对角线AC 、BD 有什么关系 ？说明理由。

C归纳：菱形的性质三、例题学习：例1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．例2 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，点O ，∠ABC=120度，AB=4厘米，求对角线AC 和BD 的长及菱形ABCD 的面积。

四、当堂检测：1．已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．2．已知四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是多少？变:1：已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为变式2：菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．5．如图 ，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，AB=12cm ，则∠ABC 的度数为_____，•∠DAC 的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______五、课后延伸1、菱形ABCD 中，边长为20cm ，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD 的面积。

华师大版数学八年级下册19.2《菱形》（第1课时）说课稿一. 教材分析菱形是初中数学中的重要内容，华师大版数学八年级下册19.2节主要介绍了菱形的性质。

这部分内容在教材中占据重要地位，既是对之前所学平行四边形的巩固，又是后续学习圆的知识的铺垫。

教材通过丰富的实例和探究活动，引导学生发现菱形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和实践能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于菱形这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和活动，让学生直观地感受菱形的特征。

此外，学生对于如何发现和证明几何性质的方法可能还不够熟练，需要在教学中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别菱形，理解并掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养观察能力、推理能力和实践能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学活动，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质。

2.教学难点：如何引导学生发现和证明菱形的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、实践操作法、合作交流法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图案，如钻石、蜂巢等，引导学生关注菱形这一几何图形。

2.新课导入：介绍菱形的定义，引导学生发现菱形的特点。

3.性质探究：引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。

4.性质证明：引导学生运用之前学过的知识，证明菱形的性质。

5.应用拓展：出示一些练习题，让学生运用菱形的性质解决问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调菱形的性质。

7.布置作业：布置一些有关菱形的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：四条边相等的四边形2.对角线：垂直且平分3.角度：对角相等4.边长关系：邻边垂直且长度相等八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

19.2.2菱形（1）定义与性质说课稿我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。

一、教材分析《菱形》紧接《矩形》一节之后。

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

2、从教材编写角度看教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。

我选择的是初二（1）班，该班级是年段的普通班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有8至10名的学习上落后的学生。

因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。

3、基于对教材和班级学情的分析，我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的：⑴本节课的课题是：探索菱形的重要性质；⑵目标是：让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；⑶重点是：菱形的定义与性质；⑷教学难点是：菱形性质的灵活运用。

4、根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：（一）知识与技能（1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。

（2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。

（二）过程与方法经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。

（三）情感态度价值观体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

二、教法分析1、教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。

这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。

首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。

课题19.2.2菱形（第一课时）主备单位：庆云第二中学 主备人：赵德娥学习目标：（1）能说出菱形的定义，并画出图形。

（2）理解菱形的边、角、对角线的性质。

（3）注意菱形与平行四边形的共性与特性，分清一般与特殊的关系。

学习重点：理解菱形的边、角、对角线的性质。

学习难点：应用菱形性质解决有关问题。

学习过程：知识回顾：平行四边形的边、角、对角线的性质？导入新课：由日常生活中常见的门窗窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们以菱形的形象，从而导入新课。

新授过程：？探究将一矩形的纸片对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。

观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（请同学们自己完成并证明） 由此你会发现菱形的性质吗？性质1 菱形的四条边都相等。

性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

动手画一画：画一个菱形和平行四边形，比较它们的对角线，你会发现有什么不同吗？菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般的平行四边形只被分成两对全等的三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。

动脑想一想：菱形的面积能利用对角线来求吗？学以致用：例2. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ,∠ABC=60度。

沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。

（先让学生自己动脑思考，做出答案，再对照一下）解：因为花坛ABCD 是菱形，所以A C ⊥BD, ∠ABO=21∠ABC=21×60度= 30度在直角三角形OAB 中，AO=21AB=21×20=10(m), BO=2221AO AB - =221020-=300（m ） 所以，花坛的两条小路长AC=2AO=20m,BD=2BO ≈34.64m花坛的面积为S菱形ABCD =4S△OAB=21AC×BD≈346.4m2.巩固练习：四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.课堂小节：谈谈今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？达标检测必做题：1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求菱形的周长和面积。

§19.2.2菱形的判定一、复习巩固1、矩形的判定定理：从角考虑：（1）___________________________的平行四边形是矩形。

从对角线考虑：（2）____________________________的平行四边形是矩形。

从角考虑：（3）____________________________的四边形是矩形。

二、课前预习（阅读课本P99-100）1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形. 几何表示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD∴四边形ABCD是菱形。

AB DC2、菱形判定（1）菱形判定方法1：___________________平行四边形是菱形．包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形证明：在ABCD中，OB=OD∵AC⊥BD∴∠AOB____∠AOD在△AOB与△AOD中,∴四边形ABCD是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？_____________________________________画一个菱形，使它的边长为6cm。

（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：（2）菱形判定方法2：___________的四边形是菱形．已知:（图自己画）四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。

证明：三、尝试练习1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。

3、填空：（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．4、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分5、在平行四边形ABCD中，OA=3，OB=4，AB=5，求证：平行四边形ABCD是菱形。