第九讲 牛顿运动定律的综合应用

任
学生对水平传送带、物体初速度为零的简单情景有初步了解，复习时可首先呈现这一
情景，在此基础上深化、拓展。

（1）若物块速度与传送带的速度方向相同，且v<v，则传送带对物块的摩擦力为
教师教学活动学生活动
一、基础知识梳理
1、传送带模型的关键
（1）正确分析物体所受摩擦力的方向。

（2）注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发
生突变的时刻。

2、处理此类问题的一般思路
弄清初始条件⇒判断相对运动⇒判断滑动摩擦力的大小和方向⇒分析物体受
到的合外力及加速度的大小和方向⇒由物体的速度变化分析相对运动⇒进一
步确定以后的受力及运动情况。

教师教学活动
1、滑块在水平传送带上运动常见的几种情景 情景1
情景2
情景3
情景②情景匀速②v 情景②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中
典例1、如图所示，水平传送带两端相距x=8 m 工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，工件滑上端时速度v A =10 m/s ，设工件到达B 端时的速度为题干分析：由牛顿第二定律求出物体的加速度
解：（
μ
代入数据可以求得
（
t1
所以
（
x1=
匀速运动的位移
作业布置：《世纪金榜》P44典例3，P45
板书。

牛顿运动定律的综合应用1．超重和失重(1)视重当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．(2)超重、失重和完全失重的比较2.整体法和隔离法(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．(3)外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力；如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力．[自我诊断]1．判断正误(1)超重就是物体的重力变大的现象．()(2)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力．()(3)加速上升的物体处于超重状态．()(4)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态．()(5)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关．()(6)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法．()(7)求解物体间的相互作用力应采用隔离法．()2．如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是( )A．在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零B．上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力C．下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力3．(2017·安徽蚌埠模拟)如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是( )A．L2＝L1B．L2＜L1C．L2＞L1D．由于A、B质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系4．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球到达最高点的时刻为t1，下落到抛出点的时刻为t2.若空气阻力的大小恒定，则在下图中能正确表示被抛出物体的速率v随时间t的变化关系的图线是( )考点一超重和失重问题1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．2．在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．3．尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态．1．(2017·福建莆田模拟)关于超重和失重现象，下列描述中正确的是( )A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态D．“神舟”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态2．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( )A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小3．(2017·浙江嘉兴模拟)如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”．此过程中( )A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小D．人被向上“托起”时处于失重状态考点二连接体问题1．处理连接体问题常用的方法为整体法和隔离法．2．涉及隔离法与整体法的具体问题类型(1)涉及滑轮的问题若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法．例如，如图所示，绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔离法．(2)水平面上的连接体问题①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法．②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．(3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析．3．解题思路(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法．①处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力；②对于加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法进行分析．(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度．(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量．[典例1] 如图所示，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F＝6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动．已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为( )A．aA＝g，aB＝5g B．aA＝aB＝gC．aA＝g，aB＝3g D．aA＝0，aB＝2g1．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的光滑斜面上，用始终平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )A．增大A物的质量 B．增大B物的质量C．增大倾角θ D．增大拉力F2. 如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角，则下列说法正确的是( )A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为C．系统的加速度为a＝gtan αD．推力F＝Mgtan α考点三动力学中的图象问题1．常见的图象有v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．2．图象间的联系加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．3．图象的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．4．解答图象问题的策略(1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．1．(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度2．(2017·河南郑州第一次质量预测)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放．两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝kv(k为正的常量)．两球的v－t图象如图所示．落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2.则下列判断正确的是( )A．释放瞬间甲球加速度较大B.＝C．甲球质量大于乙球质量D．t0时间内两球下落的高度相等3．(2017·广东佛山二模)广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600 m，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图所示．则下列相关说法正确的是( )A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态B．5～55 s时间内，绳索拉力最小C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零考点四动力学中的临界、极值问题1．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．2．解决动力学临界、极值问题的常用方法极限分析法、假设分析法和数学极值法．考向1：极限分析法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．[典例2] 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为FT1和FT2，已知下列四个关于FT1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A．FT1＝B．FT1＝C．FT1＝D．FT1＝考向2：假设分析法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．。

牛顿运动定律的综合应用知识要点梳理一、瞬时加速度的分析牛顿第二定律F合=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a。

合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，a为某一时刻的加速度，F合即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体的a与F合关系为“同时变”。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种基本模型的建立：(1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要恢复弹性形变的时间。

一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

(2) 弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

二、力、加速度、速度的关系牛顿第二定律说明了力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(物体的运动状态发生变化)。

合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。

①物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F合＝ma。

只要有合力，不管速度是大、还是小、或是零，都有加速度；只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。

②合力与物体运动速度同方向时，物体做加速运动；反之物体做减速运动。

③物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小，而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小（速度的变化率）。

加速度大小与速度大小无必然的联系，与速度的变化大小也无必然的联系，加速度的大小只与速度的变化快慢有关。

④区别加速度的定义式与决定式定义式：，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。

而揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。

三、整体法和隔离法分析连接体问题在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。

课时9第三节 牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题1．(2011年滁州调研)升降机地板上放一个台秤，秤盘上放一质量为m 的物体，当秤的读数为1.2 mg 时，升降机可能做的运动是( )A ．加速下降B ．匀速上升C ．减速上升D ．减速下降解析：选D.秤的读数增大，是超重，说明升降机的加速度方向向上，做向上的加速运动或向下的减速运动，D 正确．2. (2011年安徽省级示范高中联考)如图所示，质量为m 的物体A放在倾角为θ的斜面体B 上，并在图示的水平恒力F 作用下使它们之间刚好不发生相对滑动而向左运动．已知斜面和水平面均光滑，斜面体质量为M ，那么下列关于这个物理情境的讨论中正确的是( )A ．题目中描述的这种物理情境不可能发生B ．A 、B 只有向左匀速运动时才能发生这种可能C ．斜面体B 对物体A 不做功是由于它们之间的弹力方向垂直于斜面D ．A 、B 具有共同加速度时能发生，并且恒力F 大小为(M ＋m )g tan θ解析：选D.A 、B 间的弹力始终垂直于斜面方向，与运动状态无关．不发生相对滑动即保持相对静止，具有共同的加速度和速度，经分析A 的加速度a ＝g tan θ时即能出现这种情况．3．(2011年江苏金陵中学期中测试)一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至屋顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，且屋顶的底边长是固定的，那么图所示四种情况中符合要求的是( )解析：选C.本题考查了牛顿第二定律和运动学的结合问题．设底边长为L ，坡度夹角为θ，可以求出房顶到屋檐的距离为L2cos θ，可由牛顿第二定律得出下淌的加速度为g sin θ，由运动学公式可以得出L 2cos θ＝12g sin θ·t 2，故t ＝L g sin θcos θ＝2Lg sin2θ，因此当2θ＝90°即θ＝45°时，雨滴下淌的时间最短．4. (2011年长沙模拟)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23F T答案：C5. (2011年宿州模拟)如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量均为2 kg ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10 N ，方向竖直向下的力施加在物块A 上，则此瞬间，A 对B 的压力大小为(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 NB ．20 NC ．25 ND ．30 N解析：选C.对AB 整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB 的重力，当施加力F 的瞬间，弹力在瞬间不变，故A 、B 所受合力为10 N ，则a ＝F 合/(2m )＝2.5 m/s 2，后隔离A 物块受力分析，得F ＋mg －F N ＝ma ，解得F N ＝25 N ，所以A 对B 的压力大小也等于25 N.6. (2011年黄山调研)物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B ，与水平面间的动摩擦因数分别为μA 、μB ，用水平拉力F 拉物体A 、B ，所得加速度a 与拉力F 关系图线如图中A 、B 所示，则( )A ．μA ＝μB ，m A >m B B ．μA >μB ，m A <m BC ．可能有m A ＝m BD ．μA <μB ，m A >m B解析：选B.本题考查了用图象处理动力学问题．斜率表示物体质量的倒数，所以A 的质量小于B 的质量，A 的重力小于B 的重力，由于横坐标截距为物体受到的摩擦力大小，则A 、B 受到的摩擦力相等，那么μA >μB ，所以B 正确．7. (2011年江苏南京调研)如图所示，物块a 放在轻弹簧上，物块b 放在物块a 上静止不动．当用力F 使物块b 竖直向上做匀加速直线运动，在下面所给的四个图象中，能反映物块b 脱离物块a 前的过程中力F 随时间t 变化规律的是( )解析：选C.将a 、b 两物体作为一个整体来进行分析，设两物体的质量为m ，物体向上的位移为Δx ＝12at 2，受到向上的拉力F 、弹簧的支持力F N 和竖直向下的重力G ，F N ＝mg －k Δx ，由牛顿第二定律，F ＋F N －mg ＝ma ，即F ＝mg ＋ma －(mg －k Δx )＝ma ＋k ×12at 2，故C 正确．8. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg解析：选C.当A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大，此时，对于A 物体所受的合外力为μmg由牛顿第二定律知a A ＝μmgm＝μg对于A 、B 整体，加速度a ＝a A ＝μg 由牛顿第二定律得F ＝3ma ＝3μmg . 9. (2010年高考福建卷)质量为2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，则物体在t ＝0至t ＝12 s 这段时间的位移大小为( )A ．18 mB ．54 mC ．72 mD ．198 m解析：选B.物体与地面间最大静摩擦力F f ＝μmg ＝0.2×2×10 N ＝4 N ．由题给F －t 图象知0～3 s 内，F ＝4 N ，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s 内，F ＝8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a ＝F －F fm＝2 m/s 2.6 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3＝6(m/s)，在6～9 s内物体以6 m/s 的速度做匀速运动.9～12 s 内又以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，作v －t 图象如下．故0～12 s 内的位移x ＝(12×3×6)×2＋6×6＝54(m)．故B 项正确．10. (2011年合肥六中月考)如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力不可能是( )A ．0B ．(m －Mm ＋M)F ，方向向右C ．(m －M m ＋M )F ，方向向左D ．(M －m m ＋M )F ，方向向右解析：选B.取人和小车为一整体， 由牛顿第二定律得：2F ＝(M ＋m )a设车对人的摩擦力大小为F f ，方向水平向右，则对人由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma ，解得：F f ＝M －mM ＋mF如果M >m ，F f ＝M －mM ＋mF ，方向向右，D 正确．如果M ＝m ，F f ＝0，A 正确．如果M <m ，F f ＝－m －MM ＋mF ，负号表示方向水平向左，C 正确，B 错误．二、计算题11．(2011年皖南八校联考) 如图所示，水平面上放有质量均为m＝1 kg 的物块A 和B (均视为质点)，A 、B 与地面的动摩擦因数分别为μ1＝0.4和μ2＝0.1，相距l ＝0.75 m ．现给物块A 一初速度使之向物块B运动，与此同时给物块B 一个F ＝3 N 水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A 恰好能追上B .g ＝10 m/s 2.求：(1)物块B 运动的加速度大小； (2)物块A 初速度大小．解析：(1)对B ，由牛顿第二定律得：F －μ2mg ＝ma B 解得a B ＝2 m/s 2.(2)设物块A 经过t 时间追上物块B ，对物块A ，由牛顿第二定律得： μ1mg ＝ma Ax A ＝v 0t －12a A t 2x B ＝12a B t 2恰好追上的条件为：v 0－a A t ＝a B t x A －x B ＝l联立各式并代入数据解得：t ＝0.5 s ，v 0＝3 m/s. 答案：(1)2 m/s 2 (2)3 m/s 12. (2011年阜阳模拟)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m ＝1.0 kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F ＝10.0 N ，方向平行斜面向上，经时间t 1＝4.0 s 绳子突然断了，(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g ＝10 m/s 2)求：(1)绳断时物体的速度大小；(2)从绳子断开到物体再返回到斜面底端的运动时间？解析：(1)物体在绳断前受重力、支持力、拉力、摩擦力四力匀加速沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 又v ＝a 1t 1 解得v ＝8 m/s.(2)绳断前的位移为x 1＝0＋v2t 1＝16 m绳断后，物体受三个力匀减速运动直到停止， 由牛顿第二定律mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2 v ＝a 2t 2解得t 2＝1 sx 2＝0＋v 2t 2＝4 m物体从斜面下滑的位移为： x ＝x 1＋x 2＝20 m 加速下滑的加速度为a 3＝mg sin θ－μmg cos θm＝4 m/s 2下滑的时间为t 3＝ 2xa 3＝10 s故从绳子断开到物体再返回到斜面底端的运动时间 t ＝t 2＋t 3＝(1＋10) s.答案：(1)8 m/s (2)(1＋10) s高三物理(配人教·安徽专用) 优化方案·课时作业课时10必修2 第4章 曲线运动 万有引力与航天第一节 曲线运动 运动的合成与分解一、单项选择题1．(2011年皖南八校联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：选C.曲线运动是变速运动，但加速度可能是恒定的，如平抛运动，A 错误；物体做变速圆周运动时，合力既改变速度方向，又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运动，不共线则做曲线运动．2．(2010年高考上海单科卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大解析：选D.风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大时合速度越大，故C 项错误D 项正确．3．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)中正确的是( )解析：选C.物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此判断只有C 选项符合以上条件，所以C 正确．4．(2011年亳州四中期中测试)如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )A ．加速运动B ．减速运动C ．匀速运动D ．条件不足，不能判定解析：选A.如图所示，设人的速度为v 人，船的速度为v 船，绳子拉动的速度为v 绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则v 人＝v 绳 ① v 绳＝v 船cos α ②由①②得v 船＝v 人cos α.在拉动过程中，α越来越大，cos α不断减小，v 船越来越大，即船做加速运动，故A 对，B 、C 、D 均错．5．A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β解析：选D.设物体B 的运动速度为v B ，速度分解如图甲所示，则有v B ＝v 绳Bcos β①甲 乙物体A 的合运动对应的速度为v 1，它的速度分解如图乙所示，则有v 绳A ＝v 1cos α ② 由于对应同一根绳，其长度不变，故：v 绳B ＝v 绳A ③ 根据①②③式解得：v B ＝v 1cos α/cos β.选项D 正确．6．某人站在自动扶梯上，经过t 1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t 2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )A ．t 2－t 1 B.t 1－t 2t 2－t 1C.t 1t 2t 1＋t 2D.t 21＋t 222解析：选C.扶梯运动的速度v 1＝h t 1，人运动的速度v 2＝ht 2，所求情况下的速度v 3＝v 1＋v 2，所以t ＝h v 3＝t 1t 2t 1＋t 2.7．(2011年宿州模拟)如图，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s解析：选B.如图所示，当v 船⊥v 合时，v 船最小， v 船＝v 水sin37°＝24 m/s.8．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )解析：选B.木板向下自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，所以B 正确．9．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为4 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s解析：选B.由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项错误；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，D 选项错误．10．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是ωlD ．重物M 的速度先减小后增大解析：选C.由题知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确．二、计算题11．(2011年广州模拟)宽9 m 的成型玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？ (2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v 2的方向与玻璃板速度v 1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下的均是矩形的玻璃板，则由v 2是合速度得v 1＝v 2cos θ所以cos θ＝v 1v 2＝15，即θ＝arccos 15所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为θ＝arccos 15.(2)切割一次的时间t ＝d v 2sin θ＝910× 1－125s ＝0.92 s.(3)切割出的矩形玻璃板的规格为： 宽度d ＝9 m ，长度l ＝v 1t ＝2×0.92 m ＝1.84 m.答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos 15角度(2)0.92 s (3)宽9 m 、长1.84 m12．(2011年芜湖一中检测)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向．解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，代入时间t ＝10 s ，可得： x ＝3.0t ＝3.0×10 m ＝30 m y ＝0.2t 2＝0.2×102 m ＝20 m.即t ＝10 s 时刻物体的位臵坐标为(30,20)．(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )， 比较物体在两个方向的运动学公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12at2，可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s 2当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/sv ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s.tan α＝v y v x ＝43即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向． 答案：(1)(30,20) (2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向 课时11第二节 抛体运动一、单项选择题1．(2011年滁州调研)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该( )A ．换用质量稍大些的飞镖B ．适当减小投飞镖的高度C ．到稍远些的地方投飞镖D ．适当增大投飞镖的初速度解析：选D.由y ＝12gt 2可知，减小竖直位移，需要减小时间，选项中增大平抛运动的初速度是可行的．2．(2009年高考广东理科基础卷)滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为x ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A ．x ＝16 m ，t ＝0.50 sB ．x ＝16 m ，t ＝0.80 sC ．x ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．x ＝20 m ，t ＝0.80 s解析：选B.平抛运动在竖直方向是自由落体运动，h ＝12gt 2t ＝ 2hg＝0.80 s ，水平方向是匀速直线运动x ＝v 0t ＝16 m.3．以初速度v 0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为v t ，则经过时间2t ，速度大小应是( )A ．v 0＋2gtB ．v t ＋gtC.v 20＋2(gt )2D.v 2t ＋3(gt )2答案：D4．(2011年江苏南通一模)从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( )A ．小球初速度为gt tan θB ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C ．小球着地速度大小为gtsin θD ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2解析：选C.画出在落地瞬间的速度关系，依题意可知竖直方向的分速度为gt ，解三角形即可．5．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：选D.竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gtv 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt 22v 0t，故tan φ＝2tan θ，D 正确． 6. 如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( )A.3v 04gB.3v 08gC.8v 03gD.4v 03g 答案：C7. (2011年湖北黄冈模拟)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )解析：选C.O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v P ＋a 竖直t (a 竖直<g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确．8. (2011年铜陵模拟)如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：选C.在竖直方向上，由t ＝ 2yg得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶1＋3∶1＋3＋5＝1∶2∶3；在水平方向上，由v ＝xt得：v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶xt 3＝6∶3∶2.9．如图所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝Hxv 2C ．v 1＝H x v 2D ．v 1＝xHv 2解析：选D.炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t 1＝x v 1，t 2＝H v 2，t 1＝t 2，v 1＝xHv 2，故选项D 正确．10. 如图所示，质量相同的A 、B 两质点以相同的水平速度v 抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P 1；B 在光滑的斜面上运动，落地点在P 2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 落地时的速度相同D ．A 、B 落地时的动能相同解析：选D.A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，x 1＝v t 1，h ＝12gt 21，而B 质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为θ，h sin θ＝12gt 22sin θ，x 2＝v t 2，可见t 1≠t 2，x 1≠x 2，所以A 、B选项错误；由机械能守恒知mgh ＝12m v 2P －12m v 2，两球落地的动能相同，D 正确；但速度方向不相同，C 错误．二、计算题11．(2011年合肥六中检测)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围．(取g ＝10 m/s 2)解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知：⎩⎪⎨⎪⎧H －h ＝12gt 21 ①L ＝v 1t 1 ② 由①②得： v 1＝L 2(H －h )g ＝32×(5－3.2)10m/s ＝5 m/s 又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧ H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得：v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510m/s ＝13 m/s 所以小球抛出时的速度大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s.答案：5 m/s ≤v 0≤13 m/s12．在一次执行特殊任务的过程中，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a 、b 、c 三个物体，抛出的时间间隔为1 s ，抛出点a 、b 与b、c 间距分别为45 m 和55 m ，三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚抛出b 物体时飞机的速度大小；(3)b 、c 两物体落地点B 、C 间的距离．解析：(1)由Δx ＝aT 2，得： a ＝Δx /T 2＝bc －ab T2＝10 m/s 2. (2)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v b ＝ab ＋bc 2T＝50 m/s. (3)被抛出的物体在竖直方向做的是自由落体运动，设下落时间为t ，由h ＝12gt 2得： t ＝ 2h g＝4 s 故BC ＝bc ＋v c t －v b t ＝bc ＋(v c －v b )t ＝bc ＋aTt ＝95 m.答案：(1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m 课时12第三节 圆周运动一、单项选择题1．下列关于离心现象的说法中正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动答案：C2. 如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是( )A ．物块处于平衡状态B ．物块受三个力作用C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：选B.对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr (2πT)2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C 、D 错误．3．(2011年宿州联考)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 1解析：选C.前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2. 4．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m ＋M )gB ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m ＋M )gD ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(2m ＋M )g解析：选B.在释放前的瞬间绳拉力为零对M ：F N1＝Mg ；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR ＝m v 22① 由牛顿第二定律得：F T －mg ＝m v 2R② 由①②得绳对小球的拉力F T ＝3mg对支架M 由受力平衡，地面支持力F N ＝Mg ＋3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F N2＝3mg ＋Mg ，故选项B 正确．5．如图，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点，一小球以一定的初速度沿AB 射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D 的重力势能为零，则小球在B 点对轨道的压力F 与机械能E 的说法正确的是( )A ．F 与R 成正比B ．F 与R 无关C ．E 与R 成反比D ．E 与R 无关答案：B6．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度v 0＝gR ，则物体将( )A ．沿球面滑至M 点B ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆形轨道运动D ．立即离开半圆球做平抛运动解析：选D.在最高点时重力恰好满足需要的向心力，一旦向下运动速度变大，重力小于需要的向心力，故小物体与半圆球分离，即小物体立即离开半圆球做平抛运动．7．(2011年铜陵一中检测)图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A 轮上需要时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间( )A ．等于t 2B ．大于t 2C ．小于t 2D ．等于t 3解析：选B.A 的角速度是恒定的，但是A 的半径越来越大，根据v ＝ωr 可得v 在增大，所以一开始需要的时间比较长，B 项正确．8．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法中正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选B.由于圆形管道可提供支持力，故小球通过最高点时的速度可以为零．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，重力方向竖直向下，而向心力指向圆心，故内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线ab 以上的管道中运动时，如果小球的速度较小，如在最高点的速度v ≤g (R ＋r )时，最高点的外侧管壁对小球无作用力，故B 正确，A 、C 、D 错误．9. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A ．球A 的线速度必大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必大于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力解析：选A.对A 有mg ·cot θ＝m v 2A R A ＝mω2A ·R A 对B 有mg ·cot θ＝m v 2B R B＝mω2B ·R B 由图知R A >R B得v A >v B ，ωA <ωB ，故A 正确，B 错误，又因为T ＝2πω，所以T A >T B ，又由受力情况知F N A ＝F N B ＝mg sin θ，故C 、D 错误． 10．(2011年安徽部分重点中学联考)如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π R gB ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π R gC ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：选B.在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力．则mg ＝m 4π2R T 2＝m v 2/R ，解得：T ＝2π R g， v ＝gR .在最低点时，F N －mg ＝m v 2/R .解得：F N ＝2mg由此看出B 项正确．二、计算题11．如图所示，一可视为质点的物体质量为m ＝1 kg ，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平，O 为轨道的最低点．已知圆弧半径为R ＝1.0 m ，对应圆心角为θ＝106°，平台与。