高考前必看高考数学练习题

高考数学必考点专项第18练等比数列习题精选一、单选题1. 已知数列{}n a 的前 n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =( ) A. 12n -B.C.D.2. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a =( ) A. 21n -B. 122n --C. 122n --D. 121n --3. 已知等差数列的公差0d ≠，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值为( )A.914B.1115C.1316D.15174. 一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为( ) A. 63B. 108C. 75D. 835. 记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若21S =，45S =，则7S =( ) A. 710S =B. 723S =C. 7623S =D. 71273S =6. 已知等比数列中，234=1a a a ，678=64a a a ，则456=(a a a ) A. 8±B. 8-C. 8D. 167. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的32，得到“徵”；“徵”经过一{}n a {}n a次“益”，频率变为原来的34，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得( )A. “宫、商、角”的频率成等比数列B. “宫、徵、商”的频率成等比数列C. “商、羽、角”的频率成等比数列D. “徵、商、羽”的频率成等比数列8. 数列{}n a 中，已知对任意*n N ∈，123a a a +++…31n n a +=-，则222123a a a +++ (2)n a +等于( )A. 2(31)n -B.1(91)2n- C. 91n -D.1(31)4n- 9. 记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是( )A. 方程①有实根，且②有实根B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根10. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22352628100a a a a ++=，4236S S -=，则2021S =( )A. 2021312020-B. 2020312-C. 2021312-D. 2021212020-11. 数列{}n a 中，12a =，.m n m n a a a +=若12k k a a ++++…1551022k a ++=-，则k =( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题12. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续．设第n 月月底小王手中有现款为n a ，则下列论述正确的有（ ）(参考数据：111.27.5=，121.29)=A. 112000a =B. 1 1.21000n n a a +=-C. 2020年小王的年利润为40000元D. 两年后，小王手中现款达41万13. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且121a a ==，122(3)n n n a a a n --=+，则下列结论正确的是（ ）A. 数列1{}n n a a ++为等比数列B. 数列1{2}n n a a +-为等比数列C. 12(1)3n nn a ++-=D. 10202(41)3S =-三、填空题14. 等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知374S =，6634S =，则8a =__________.15. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2122S a =+，534a a =，则数列{}n a 中不超过2021的所有项的和为__________.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，{lg }n S 是公差为lg 3的等筹数列，则24a a ++…2n a +=_______. 四、解答题17. 等比数列{}n a 的各项均为正数，52a ，4a ，64a 成等差数列，且满足243=4.a a (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设+1+1=(1)(1)n n n n a b a a --，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和.n S18. 已知数列{}n a 满足12a =，且*1321().n n a a n n N +=+-∈(1)求证：数列{}n a n +为等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)求数列{}n a 的前n 项和.n S19. 已知数列{}n a 为正项等比数列，满足34a =，且5a ，43a ，6a 构成等差数列，数列{}n b 满足221log log .n n n b a a +=+()Ⅰ求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()Ⅱ若数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，求数列{}n c 的前n 项和.n T20. 已知数列的前n 项和为n S 满足：33.2n n S a n =+- {}n a(1)求证：数列是等比数列；(2)令，令1,nnd c =求数列的前n 项和.n T{1}n a -31323(1)(1)(1)nn c log a log a log a =-+-++-答案和解析1.【答案】B解：当1n =时，122S a =，又因111S a ==， 所以，.显然只有B 项符合．2.【答案】B解：设等比数列的公比为q ，5312a a -=， 6453()a a q a a ∴-=-， 2q ∴=，421112a q a q ∴-=，11212a ∴=，11a ∴=，122112nn n S -∴==--，12n n a -=，1121222n n n n n S a ---∴==-， 故选：.B3.【答案】C解：等差数列{}n a 中，312a a d =+，918a a d =+， 因为1a 、3a 、9a 恰好成等比数列，所以有2319a a a =，即，解得1d a =，所以该等差数列的通项为n a nd =， 则139********.241016a a a d d d a a a d d d ++++==++++故选：.C4.【答案】A解：由等比数列的性质可知等比数列中每k 项的和也成等比数列． 则等比数列的第一个n 项的和为48，第二个n 项的和为604812-=，∴第三个n 项的和为：212348=， ∴前3n 项的和为60363.+=故选.A5.【答案】D解：n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪∴=⎨-⎪⎪-=⎪-⎪⎩，解得113a =，2q =，771(12)1273.123S -∴==-故选：.D6.【答案】C解：依题意，323431a a a a ==，即31a =，同理3678764a a a a ==，即74a =，所以23754a a a ⋅==，又等比数列奇数项符号相同，所以52a =，所以345658.a a a a ==故选：.C7.【答案】A解：设“宫”的频率为a ，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率为32a ，“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率为98a ，“商”经过一次“损”，可得“羽”频率为2716a ，最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是8164a ， 由于a ，98a ，8164a 成等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列， 故选：.A8.【答案】B解：123a a a +++…31n n a +=-，①123a a a ∴+++…1131n n a +++=-，②②-①得：113323n n nn a ++=-=⨯，123(2).n n a n -∴=⨯当1n =时，11312a =-=，符合上式，123.n n a -∴=⨯2149n n a -∴=⨯，∴数列2{}na 是以4为首项，9为公比的等比数列， 2222123n a a a a ∴++++4(19)1(91).192n n⨯-==--故选.B9.【答案】B解：当方程①有实根，且②无实根时，21140a ∆=-，22280a ∆=-<，即214a ，228a <，1a ，2a ，3a 成等比数列，2213a a a ∴=，即2231a a a =，则242222232118()164a a a a a ==<=，则：方程③的判别式233160a ∆=-<，此时方程③无实根，同理可得其他三个选项不符合， 故选：.B10.【答案】C解：22352628100a a a a ++=，3526,a a a a =235()8100.a a ∴+=又0n a >，3590.a a ∴+= 设数列{}n a 的公比为(0)q q >，则解得，故2021202112021(1)31.12a q S q --==- 故选.C11.【答案】C解：由12a =，且m n m n a a a +=， 取1m =，得112n n n a a a a +==，12n na a +∴=， 则数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则11222k k k a ++=⋅=，12k k a a ++∴++ (11011115510)2(12)222212k k k k a ++++-+==-=--，15k ∴+=，即 4.k =故选：.C12.【答案】BCD解：1(120%)10000100011000a =+⨯-=元，故A 错误； 由题意1 1.21000n n a a +=-，故B 正确；由1 1.21000n n a a +=-，得15000 1.2(5000)n n a a +-=-， 所以数列{5000}n a -是首项为6000，公比为1.2的等比数列， 111250006000 1.2a ∴-=⨯，即11126000 1.2500050000a =⨯+=， 2020年小王的年利润为500001000040000-=元，故C 正确；22324950006000 1.2500060004100001.2a =+⨯=+⨯=元，即41万，故D 正确． 故选.BCD13.【答案】ABD解：因为121a a ==，122(3)n n n a a a n --=+， 所以1112122()2n n n n n n n n a a a a a a a a ------++=+⇒=+， 因为121a a ==，所以31223a a a =+=，322142()a a a a +==+，所以是以2为首项，公比为2的等比数列，故A 正确；则112.n n n a a --+=，322321a a -=-=，212121a a -=-=-，所以是以1-为首项，公比为1-的等比数列，故B 正确；则112(1).n n n a a ---=-，故C 错误；201220S a a a =+++1234()()a a a a =++++…1920()a a ++ 135222=+++…192+19221102222222(41)1233-⋅-===--，故D 正确， 故选.ABD14.【答案】32解：设等比数列{}n a 的公比为q ，易得1q ≠， 374S =，6634S =， 31(1)714a q q -∴=-，61(1)6314a q q -=-， 解得114a =， 2.q = 则781232.4a =⨯= 故答案为：32.15.【答案】2046解：设{}n a 的公比为(0)q q >， 由已知得解得12a q ==，所以2n n a =，令2021n a <，则22021n <， 解得10n ，所以数列{}n a 中的前10项的和为10234102(12)222222046.12-+++++==- 故答案为2046.16.【答案】914n - 解：由111S a ==， 1lg 0S =，{lg }n S 是公差为lg 3的等筹数列， 所以所以13n n S -= 当2n ，213n n S --=，故12213323n n n n n n a S S ----=-=-=⨯，所以2a ，4a ，…2n a 是以22a =为首项，以9为公比的等比数列； 故24a a ++…故答案为914n - 17.【答案】解：(1)设等比数列的公比为0q >， 因为52a ，4a ，64a 成等差数列，0n a >，所以456224a a a =+，所以24422(2)a a q q =+，化为：2210q q +-=，0q >，解得1.2q =又满足2434a a = ， 所以322114()a q a q =，化为：114a q =，解得112a =， {}n a所以1()2n n a =，*n N ∈； ， 所以2231111111()()++()212121212121n n n S +=-+-------- 11121n +=--，*.n N ∈18.【答案】解：(1)证明：由1321n n a a n +=+-， 得， 113n n a n a n+++∴=+，又113a +=， 是首项为3，公比为3的等比数列.(2)由(1)得，1333n n n a n -+=⨯=， 3.n n a n ∴=-(3)由(2)得：133(1)132n n n +-+=-- 11233(1)33.222n n n n n n ++-+---=-=19.【答案】解：()Ⅰ设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由题意，得256466a a a q q +=⇒+=，解得2q =或3(q =-舍)，又3141a a =⇒=，所以 1112n n n a a q --==，221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=-； 21()[1(21)]()22n n n b b n n S n ++-===Ⅱ， 21111()4122121n c n n n ∴==---+， 111111[(1)()()].2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++20.【答案】证明：(1)当1n =时， 111322S a a ==-，解得14a =， 当2n 时，由332n n S a n =+-得11342n n S a n --=+-， 两式相减，得1133122n n n n S S a a ---=-+，即132(2)n n a a n -=-， 则113(1)n n a a --=-，故数列{1}n a -是以113a -=为首项，公比为3的等比数列；(2)由(1)知13n n a -=，31323(1)(1)(1)n n c log a log a log a =-+-++- (1)122n n n +=+++=， 所以12112()(1)1n c n n n n ==-++， 则12111n nT c c c =+++ 111112[(1)()()]2231n n =-+-++-+ 122(1).11n n n =-=++。

一、选择题1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )A ．B ．C ．D ．2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．173．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ）A ．49B ．29C ．12D ．134．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．19B ．29C ．49D ．718 5．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( )A ．(2,0)B ．(0,-2)C ．(-2,0)D ．(0,2)8．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 9．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．511．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ．534 B ．532 C ．532 D ．13212．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3213．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C ．3D ．2 14．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ） A ．12 B ．122± C ．1102± D ．3222± 15．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -二、填空题16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm . 18．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是__________．19．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.20．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．21．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．22．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.23．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.24．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于1[0,]2的概率为 ． 25．设α 为第四象限角，且sin3sin αα＝135，则 2tan ＝α ________. 三、解答题26．已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()1()f x g x x x=-，求()g x 的极值； （2）证明：2()1x f x e x +<-.（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 32 4.48e ≈ 27.39e ≈）27．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-.（1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.28．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.29．如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，1l //B C BC ，Q 是1A B 的中点，1122,3AC BC B C ACB π==∠=（I ）求证：1//QB 平面11A ACC（Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值.30．已知0,0a b >>.(1)211ab a b≥+ ；(2)若a b >，且2ab =，求证：224a b a b +≥-．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．D8．B9．D10．A11．C12．B13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主17．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为18．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时直线19．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案为4【点睛】本题考20．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小21．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基22．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径23．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图24．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率25．－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝所以cos2α＝又α是第四象限角所以sin2α＝－tan2α＝－点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．2．B解析：B【解析】【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=，样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3．C解析：C【解析】【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键. 4．C解析：C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；164369p == 考点：古典概型的计算. 5．A【解析】【分析】通过(0)1f=，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A．【详解】2||()x xf x e-=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，故选A【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．6．B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1iz=-+，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】∵复数z满足21iiz=-，∴()()()2121111i iiz ii i i+===---+，∴复数z的共轭复数等于1i--，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】由已知α=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设α=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由224λμλμ-+=⎧⎨+=⎩解得2λμ=⎧⎨=⎩∴α=0m+2n,∴α在基底m, n下的坐标为(0,2).8．B解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B ．9．D解析：D【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于1a >，所以1x x a y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.10．A解析：A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴， 又||PQ OF c ==，||,2c PA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径， A ∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上， 22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．11．C解析：C【解析】试题分析：先求得M（2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM=532，故选C．考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用．点评：简单题，应用公式计算．12．B解析：B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

高考数学必看的50个数学题目1. 假设有两个正整数a和b，满足a+b=15。

如果a的平方加上b的平方等于165，那么a和b分别是多少？2. 已知一个等差数列的前三个项分别是5，8，11。

求这个等差数列的第n项。

3. 某商品原价为120元，现在打8折出售。

请问折后的价格是多少？4. 一条直线通过点A(2,3)和点B(5,8)。

求这条直线的斜率。

5. 一个等边三角形的周长为18cm。

求这个等边三角形的面积。

6. 若x=2是方程2x^2+3x-2=0的一个解，求另一个解。

7. 在一个平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,-1)，点B的坐标是(-2,5)。

求线段AB的长度。

8. 已知sinθ=0.6，求cosθ的值。

9. 若3^x=81，求x的值。

10. 已知直线y=2x-3和直线y=-x+7相交于点P。

求点P的坐标。

11. 若实数x的倒数与5的差的平方等于4，求x的值。

12. 若正方形的周长为36cm，求正方形的面积。

13. 已知三角形ABC的边长分别为a=5cm，b=7cm，c=8cm。

求三角形ABC的面积。

14. 若(x+3)(y-4)=0，求方程xy=12的解。

15. 一份资料显示某班级男女比例是5:3，若该班级共有80人，求男生人数和女生人数分别是多少？16. 若函数f(x)=2x^2-5x+3，则f(1)的值是多少？17. 若x的平方减去4x加上3等于0，求x的值。

18. 某商品原价为150元，现在降价30%出售。

请问折后的价格是多少？19. 若一条直线的斜率为2，且经过点(-3,4)，求该直线的方程。

20. 若函数g(x)=3x-7，则g(-2)的值是多少？21. 若3^x=27，求x的值。

22. 若一个等差数列的公差为3，第一个数是2，求该等差数列的第n项。

23. 已知一个四边形的两对对角线相等，且两对对角线互相等长，求证该四边形是个矩形。

24. 已知直线y=kx+3过点(2,5)，求k的值。

高考数学必备选择题100道1. 选择题：若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(-2)的值。

A. 9B. -1C. 5D. -52. 选择题：已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，公差d = 3，求a5的值。

A. 10B. 11C. 12D. 133. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，求a - b的值。

A. -3B. -2C. -14. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(1)的值。

A. 3B. 4C. 5D. 65. 选择题：若a^2 - 4ac = 0，且a ≠ 0，求c的值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 选择题：已知等比数列{bn}，且b1 = 2，公比q = 3，求b4的值。

A. 12B. 18C. 247. 选择题：若a^2 + 2ab + b^2 = 1，求a^2 - b^2的值。

A. 0B. 1C. 2D. 38. 选择题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x，求f(2)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 29. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 3，求a + b的值。

A. 7B. 8C. 9D. 1010. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 311. 选择题：若a^2 - 4ac = 0，且a ≠ 0，求a的值。

A. 0B. 1C. 2D. 312. 选择题：已知等比数列{bn}，且b1 = 2，公比q = 3，求b3的值。

A. 6B. 9C. 12D. 1813. 选择题：若a^2 + 2ab + b^2 = 1，求a^2 + b^2的值。

A. 1B. 2C. 3D. 414. 选择题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x，求f(3)的值。

A. -6B. -3C. 0D. 315. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，求ab的值。

高考数学《数列》大题训练50题1 ．数列{}的前n 项和为，且满足，.n a n S 11a =2(1)n n S n a =+（1）求{}的通项公式； （2）求和T n =.n a 1211123(1)na a n a ++++L 2 ．已知数列，a 1=1，点在直线上.}{n a *))(2,(1N n a a P n n ∈+0121=+-y x （1）求数列的通项公式；}{n a （2）函数，求函数最小值.)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 )(n f 3 ．已知函数(a ，b 为常数)的图象经过点P （1，）和Q （4，8）x ab x f =)(81(1) 求函数的解析式；)(x f (2) 记a n =log 2,n 是正整数，是数列{a n }的前n 项和，求的最小值。

)(n f n S n S 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．n S 5 ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.{}n a n n S 1n n S c ca =+-c 1-（1）求证: 为等比数列；{}n a （2）设数列的公比，数列满足，试写出 的{}n a ()q f c ={}n b ()()111,,23n n b b f b n N n -==∈≥1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭通项公式，并求的结果.12231n n b b b b b b -+++L 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量与向量共线，且1+n n A A n n C B 点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.7 ．已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的{}n a {}n b 212322a a a +++12n n a -+8n =∈n N*都成立，数列是等差数列．1{}n n b b +-（1）求数列与的通项公式；{}n a {}n b （2）问是否存在N *，使得？请说明理由．k ∈(0,1)k k b a -∈8 ．已知数列),3,2(1335,}{11 =-+==-n a a a a nn n n 且中（I ）试求a 2，a 3的值；（II ）若存在实数为等差数列，试求λ的值.}3{,nn a λλ+使得9 ．已知数列的前项和为，若，{}n a n n S ()1,211++=⋅=+n n S a n a n n（1）求数列的通项公式;{}n a （2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的n nn S T 2=n 1+>n n T T n m T n ≤m 取值范围。

高考数学复习题目及答案1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(x)的导数f'(x)。

答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 5。

2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。

3. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的数量积。

答案：a·b = 3×1 + (-2)×2 = 3 - 4 = -1。

4. 求下列不定积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx。

答案：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C。

5. 解下列方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。

答案：x = (5 ± √(5^2 - 4×3×(-2)))/(2×3) = (5 ± √49)/(6) = (5 ± 7)/6，因此x1 = 2，x2 = -1/3。

6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。

答案：渐近线方程为y = ±(b/a)x。

7. 计算下列定积分：∫[0, π/2] sin(x)dx。

答案：∫[0, π/2] sin(x)dx = [-cos(x)]0^(π/2) = -cos(π/2) + cos(0) = 0 + 1 = 1。

8. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，求直线l与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为(-1/2, 0)。

9. 求下列二重积分的值：∬D (x^2 + y^2) dA，其中D是由x^2 +y^2 ≤ 4所围成的圆盘。

答案：∬D (x^2 + y^2) dA = ∫[0, 2] ∫[-√(4-x^2), √(4-x^2)] (x^2 + y^2) dy dx = π × 4 = 4π。

高考数学复习题型及答案一、选择题1. 函数f(x)=x^2+2x+1的图像是：A. 一条直线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一个圆答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则其第10项a10的值为：A. 29B. 32C. 35D. 41答案：A二、填空题3. 若复数z=1+i，则|z|=________。

答案：√24. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。

答案：3x^2-6x三、解答题5. 求证：对于任意实数x，不等式x^2+x+1>0恒成立。

证明：要证明x^2+x+1>0恒成立，只需证明其判别式Δ<0。

计算判别式Δ=1^2-4×1×1=-3<0，因此原不等式恒成立。

6. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。

解：由递推关系an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，即数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。

因此，an+1=2^n，进而得到an=2^(n-1)-1。

四、计算题7. 计算定积分∫₀^₁x^2dx。

解：∫₀^₁x^2dx=(1/3)x^3|₀^₁=1/3。

8. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2≤1所围成的圆盘。

解：∬D(x^2+y^2)dσ=∫₀^π∫₀^1(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)rdrdθ=∫₀^π∫₀^1r^3 dθ dr=(π/2)∫₀^1r^3dr=(π/2)(1/4)=π/8。

以上题型涵盖了高考数学中常见的选择题、填空题、解答题和计算题，通过这些题型的练习，可以有效地复习和巩固数学知识，为高考做好充分的准备。

“12＋4”限时标准练(七) (时间：40分钟 满分：80分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A. 2 B ．1 C.22D.12[解析] 解法一：因为z ＝2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝2，故选A.解法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2i 1＋i ＝|2i||1＋i|＝212＋12＝2，故选A.[答案] A2．已知集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ＝n 2－1，n ∈A }，P ＝A ∩B ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个[解析] 因为B ＝{x |x ＝n 2－1，n ∈A }＝{－1,0,3,8}，所以P ＝A ∩B ＝{0,3}，所以P 的子集共有22＝4(个)，故选B.[答案] B3．sin80°cos50°＋cos140°sin10°＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12D.12[解析] 解法一：sin80°cos50°＋cos140°sin10°＝cos10°cos50°－cos40°sin10°＝cos10°cos50°－sin50°sin10°＝cos(10°＋50°)＝12，故选D.解法二：sin80°cos50°＋cos140°sin10°＝cos10°sin40°－cos40°sin10°＝sin(40°－10°)＝12，故选D. [答案] D4．已知函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，当x ≥1时，f (x )＝x －2x ，则{x |f (x ＋2)>1}＝( ) A ．{x |x <－3或x >0} B ．{x |x <0或x >2} C ．{x |x <－2或x >0} D ．{x |x <2或x >4}[解析] 由f (1－x )＝f (1＋x )知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．因为当x ≥1时，f (x )＝x －2x ，易知函数f (x )在[1，＋∞)上单调递增，且f (2)＝1，所以f (x )在(－∞，1)上单调递减，f (0)＝1，所以由f (x ＋2)>1得x ＋2>2或x ＋2<0，解得x >0或x <－2，故选C.[答案] C5.如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB ⊥OA ，P 是圆上的动点，点P 关于直线OB 的对称点为P ′，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将|OP →－OP →′|表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )[解析] 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则P (cos x ，sin x )，P ′(－cos x ，sin x )，所以OP →＝(cos x ，sin x )，OP ′→＝(－cos x ，sin x )，所以OP →－OP ′→＝(2cos x,0)，所以f (x )＝|OP →－OP ′→|＝|2cos x |，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，0≤x ≤π2，－2cos x ，π2<x ≤π，由余弦函数的图象知A 正确，故选A.[答案] A6．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为( )A.1＋e 1－e r ＋2e1－e R B.1＋e 1－e r ＋e 1－e R C.1－e 1＋e r ＋2e 1＋rR D.1－e 1＋e r ＋e 1＋eR [解析] 设该卫星远地点离地面的距离为r ′，则由题意分析可知⎩⎨⎧a －c ＝r ＋R ，a ＋c ＝r ′＋R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝r ＋r ′＋2R 2，c ＝r ′－r 2，所以离心率e ＝c a ＝r ′－r r ＋r ′＋2R ，解得r ′＝1＋e 1－e r ＋2e1－eR ，故选A.[答案] A7．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女2名运动员组成．某班级从3名男生A 1，A 2，A 3和3名女生B 1，B 2，B 3中各随机选出2名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A 1和B 12人组成一队参加比赛的概率为( )A.19B.29C.13D.49[解析] 从3名男生和3名女生中各随机选出2名，选出的4人的组队方法有C 23C 23A 22＝18(种)，其中A 1和B 12人组成一队参加比赛的组队方法有2×2＝4(种)，所以所求概率P ＝418＝29，故选B.[答案] B8．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的两个焦点，过点F 1且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若|AB |＝2，则△ABF 2的内切圆的半径为( )A.23B.33C.223D.233[解析] 由双曲线方程知b ＝1.由通径公式，知2b 2a ＝2，所以a ＝2，所以c ＝ 3.由双曲线的定义，知|AF 2|－|AF 1|＝|BF 2|－|BF 1|＝2a ，所以|AF 2|＝2a ＋|AF 1|，|BF 2|＝2a ＋|BF 1|，所以|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋|AF 1|＋|BF 1|＝5 2.设△ABF 2的内切圆半径为r ，则12r ·(|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |)＝12·|AB |·|F 1F 2|，即r ·62＝2×23，解得r ＝33，故选B.[答案] B二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．设非零实数a >b >c ，那么下列不等式中一定成立的是( ) A ．a 2>bcB ．ac 2>bc 2C ．(a －b )2>(a －c )2D ．ln a －ba －c<0[解析] 当a ＝1，b ＝－2，c ＝－3时，a 2<bc ，所以选项A 不一定成立；因为a ，b ，c 是非零实数，所以c 2>0，又a >b ，所以ac 2>bc 2，所以选项B 一定成立；因为b >c ，所以－b <－c ，则a －b <a －c ，又a >b ，所以a －b >0，即a －c >a －b >0，当c >0时，y ＝x c 在(0，＋∞)上单调递增，所以(a －c )c >(a －b )c ，故选项C 不一定成立；因为a －c >a －b >0，所以0<a －b a －c <1，所以ln a －ba －c<0，故选项D 一定成立．综上可知，选BD.[答案] BD10．已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，则下列说法正确的是( ) A ．数列{S n }中的最大项为S 10 B ．数列{a n }的公差d <0 C ．S 10>0 D ．S 11<0[解析] 由S 5>S 6>S 4得a 6<0，a 5>0，a 5＋a 6>0，所以公差d <0，故B 正确；由a 6<0，a 5>0知数列{S n }中的最大项为S 5，故A 不正确；S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5(a 5＋a 6)>0，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11a 6<0，故C 、D 正确．综上，正确的说法为BCD.[答案] BCD11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，CC 1，C 1D 1的中点，则下列结论正确的是( )A ．EF ⊥B 1CB ．直线FG 与直线A 1D 所成的角为60°C ．过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形D ．三棱锥B －EFG 的体积为56[解析] 以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，E (1,0,0)，F (0,2,1)，B 1(2,2,2)，C (0,2,0)，G (0,1,2)，A 1(2,0,2)，则EF →＝(－1,2,1)，B 1C →＝(－2,0，－2)，所以EF →·B 1C →＝－1×(－2)＋2×0＋1×(－2)＝0，所以EF →⊥B 1C →，即EF ⊥B 1C ，所以A 正确；FG →＝(0，－1,1)，A 1D →＝(－2，0，－2)，所以cos 〈FG →，A 1D →〉＝－22×22＝－12，所以〈FG →，A 1D →〉＝120°，则直线FG 与直线A 1D 所成的角为60°，所以B 正确；延长GF ，DC 交于H ，延长FG ，DD 1交于Q ，连接EH 交BC 于点N ，连接EQ 交A 1D 1于点M ，连接NF ，MG ，则EMGFN 为截面图形，所以过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形，所以C 不正确；连接BH ，则S △BEH ＝S 梯形ABHD －S △ABE －S △EDH ＝12×(2＋3)×2－12×1×2－12×1×3＝52，V B －GEF ＝V G －BEF ＝V H －BEF ＝V F －BEH ＝13S △BEH ·FC ＝13×52×1＝56，所以D 正确．故选ABD.[答案] ABD12．已知f (x )＝e x －2x 2有且仅有两个极值点，分别为x 1，x 2(x 1<x 2)，则下列不等式中正确的有(参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)( )A ．x 1＋x 2<114 B ．x 1＋x 2>114 C ．f (x 1)＋f (x 2)<0D ．f (x 1)＋f (x 2)>0[解析] 由题意得f ′(x )＝e x －4x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝e14－1>0，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e12－2<0，f ′(2)＝e 2－8<0.由ln3≈1.0986，得98>ln3，所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫94>0，从而14<x 1<12，2<x 2<94，所以x 1＋x 2<114.因为f (0)＝1，所以易得f (x 1)>1.因为f ′(2ln3)＝9－8ln3>0，所以x 2<2ln3，因为f ′(x 2)＝0，所以f (x 2)＝4x 2－2x 22.设g (x )＝4x －2x 2，则g (x 2)>g (2ln3)>g (2.2)＝－0.88>－1，所以f (x 1)＋f (x 2)>0.[答案] AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在各小题的横线上．) 13．设向量a ＝(m,1)，b ＝(2,1)，且a ·b ＝12(a 2＋b 2)，则m ＝__________.[解析] 由题意，得m ×2＋1×1＝12(m 2＋12＋22＋12)，整理，得m 2－4m ＋4＝0，解得m ＝2. [答案] 214．某种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，且P (μ－3σ<Z ≤μ＋3σ)≈0.9973.某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(μ－3σ，μ＋3σ]之外的产品件数为__________．[解析] 10000件产品中质量指标值位于区间(μ－3σ，μ＋3σ]之外的产品件数为[1－P (μ－3σ<Z ≤μ＋3σ)]×10000≈(1－0.9973)×10000＝27.[答案] 2715．(3x 2－2x －1)5的展开式中，x 2的系数是______．(用数字填写答案)[解析] 解法一：因为(3x 2－2x －1)5＝[(3x 2－2x )－1]5展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5(3x 2－2x )5－r·(－1)r ，当r ＝0或r ＝1或r ＝2时，二项式(3x 2－2x )5－r 的展开式中无x 2项；当r ＝3时，二项式(3x 2－2x )5－r 的展开式中x 2的系数为4；当r ＝4时，二项式(3x 2－2x )5－r 的展开式中x 2的系数为3；当r ＝5时，二项式(3x 2－2x )5－r 的展开式中无x 2项．所以所求展开式中x 2的系数为4×C 35×(－1)3＋3×C 45×(－1)4＝－25.解法二：(3x 2－2x －1)5＝(3x ＋1)5(x －1)5，(3x ＋1)5的展开式中常数项为1，x 的系数为3C 45＝15，x 2的系数为9C 35＝90，(x －1)5的展开式中常数项为－1，x 的系数为C 45×(－1)4＝5，x 2的系数为C 35×(－1)3＝－10，所以(3x 2－2x －1)5的展开式中，x 2的系数为1×(－10)＋15×5＋90×(－1)＝－25.[答案] －2516．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C 且sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，则sin2B ＋2cos B 的最小值为__________，最大值为__________．[解析] 由sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，得2sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理，得2b ＝a ＋c ，所以b 2＝14(a ＋c )2，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝38·a 2＋c 2ac －14≥38×2－14＝12，所以0<B ≤π3.设f (B )＝sin2B ＋2cos B ，则f ′(B )＝2cos2B －2sin B ＝2(1－2sin 2B )－2sin B ＝2(1＋sin B )(1－2sin B )．因为1＋sin B >0，所以当sin B <12，即B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6时，f ′(B )>0，函数f (B )单调递增，当sin B >12，即B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3时，f ′(B )<0，函数f (B )单调递减，所以当sin B＝12，即B ＝π6时，f (B )取得最大值，即f (B )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝332.又f (0)＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝32＋1，所以f (B )min ＝32＋1. [答案]32＋1 332。

高考数学必考点专项第19练 数列综合习题精选（A ）一、单选题1. 若数列的前4项分别是12-，13，14-，15，则此数列一个通项公式为( )A. (1)1nn -+B. (1)n n-C. 1(1)1n n +-+D. 1(1)n n--2. 在数列{}n a 中，1=2a ，+11=+ln(1+)+1n n a a n n n，则=n a ( ) A. 2+ln n nB. 2+(1)ln n n n -C. 2+ln n n nD. 1++ln n n n3. 数列的前n 项和2*23()n S n n n N =+∈，若5,(,*)p q p q N -=∈，则p q a a -=( ) A. 5B. 20C. 20-D. 5-4. 已知数列{}n a 中，12a =，1(1)1n n n a n a +⋅-+⋅=，*.n N ∈若对于任意的*n N ∈，不等式11n a a n +<+恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A. (3,)+∞ B. (,3)-∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞5. 已知数列{}n a 的通项公式21021n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若m n >，则m n S S -的最大值是( )A. 5B. 10C. 15D. 206. 设a ，b ∈R ，数列{}n a 中1a a =，21n na ab +=+，n ∈*N ，则 ( ) A. 当12b =时，1010a > B. 当14b =时，1010a > C. 当2b =-时，1010a > D. 当4b =-时，1010a >{}n a7. 已知正项数列{}n a 满足11a =，2211(2)(1)0n n n n n a n a a a +++-++=，则它的通项公式为( )A. 11n a n =+ B. 21n a n =+ C. 12n n a +=D. n a n =8. 已知数列的前n 项和n S ，且2(1)n n S a n -=-，22n a n nb S =，则数列的最小项为( )A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项二、多选题9. 已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有( )A. 2-B.23C.32D. 310. 若数列满足：对任意正整数n ，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有( )A. 3n a n =B. 21n a n =+C. n aD. ln1n na n =+ 11. 已知数列的前n 项和为，且满足-111+4=0(2),=4n n n a S S n a ，则下列说法正确的是( )A. 数列的前n 项和为1=4n S nB. 数列的通项公式为1=4(+1)n a n nC. 数列为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 12. 在数列{}n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的一个周期．已知数列{}n a 满足{}n a {}n b {}n a {}n a {}n a {}n a12a =，23a =，120(n n n a a a n ++-+=∈N *)，数列{}n b 满足11b =，23b =，110(2,n n n b b b n n -+⋅-=∈N *)，则( )A. 6是数列{}n a 的一个周期B. 12是数列{}n b 的一个周期C. 123a a a +++…20204a +=D. 12b b ⋅⋅…20203b ⋅=13. 已知数列{}n a 满足111a =-，且13(213)(211)n n n a n a +-=-，则下列结论正确的是( )A. 数列{}n a 的前10项都是负数B. 数列{}n a 先增后减C. 数列{}n a 的最大项为第九项D. 数列{}n a 最大项的值为1729三、填空题14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =__________，5S =__________.15. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n N ∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n N ∈，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =__________.16. 已知数列{}n a 满足若对任意*n N ∈，都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是__________。

1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)的极值。

A. 极大值为1，极小值为-1B. 极大值为-1，极小值为1C. 极大值为2，极小值为-2D. 极大值为-2，极小值为22. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 10，求d。

A. d = 2B. d = 3C. d = 4D. d = 53. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点。

A. 1个交点B. 2个交点C. 3个交点D. 无交点4. 在三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

A. BC = 5B. BC = 6C. BC = 7D. BC = 85. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a4 = 16，求q。

A. q = 2B. q = 3C. q = 4D. q = 5二、填空题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的导数f'(x)。

7. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 5，a10 = 25，求d。

8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像的对称轴。

9. 在三角形ABC中，∠A = 45°，AB = 6，AC = 8，求∠B的度数。

10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 3，a3 = 9，求q。

三、解答题11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的极值。

12. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 10，求d。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点。

14. 在三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

15. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a4 = 16，求q。